第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級)--25
小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級)--第25講
本教程共30講
智取火柴
在數(shù)學(xué)游戲中有一類取火柴游戲，它有很多種玩法，由于游戲的規(guī)則不同，取勝的方法也就不同。但不論哪種玩法，要想取勝，一定離不開用數(shù)學(xué)思想去推算。
例1桌子上放著60根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1～3根。規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？
分析與解：本題采用逆推法分析。獲勝方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒數(shù)第二次取時，必須留給對方4根，此時無論對方取1，2或3根，獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推，獲勝方要想留給對方4根，在倒數(shù)第三次取時，必須留給對方8根??由此可知，獲勝方只要每次留給對方的都是4的倍數(shù)根，則必勝。現(xiàn)在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留給乙4的倍數(shù)根，而甲每次取完后，乙再取都可以留給甲4的倍數(shù)根，所以在雙方都采用最佳策略的情況下，乙必勝。
在例1中為什么一定要留給對方4的倍數(shù)根，而不是5的倍數(shù)根或其它倍數(shù)根呢？關(guān)鍵在于規(guī)定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在兩人緊接著的兩次取火柴中，后取的總能保證兩人取的總數(shù)是4。利用這一特點(diǎn)，就能分析出誰采用最佳方法必勝，最佳方法是什么。由此出發(fā)，對于例1的各種變化，都能分析出誰能獲勝及獲勝的方法。
例2在例1中將“每次取走1～3根”改為“每次取走1～6根”，其余不變，情形會怎樣？
分析與解：由例1的分析知，只要始終留給對方（1+6=）7的倍數(shù)根火柴，就一定獲勝。因?yàn)?0÷7＝8??4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍數(shù)，以后總留給乙7的倍數(shù)根火柴，甲必勝。
由例2看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者獲勝的規(guī)定下，誰能做到總給對方留下（1+n）的倍數(shù)根火柴，誰將獲勝。例3將例1中“誰取走最后一根火柴誰獲勝”改為“誰取走最后一根火柴誰輸”，其余不變，情形又將如何？
分析與解：最后留給對方1根火柴者必勝。按照例1中的逆推的方法分析，只要每次留給對方4的倍數(shù)加1根火柴必勝。甲先取，只要第一次取3根，剩下57根（57除以4余1），以后每次都將除以4余1的根數(shù)留給乙，甲必勝。
由例3看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者為負(fù)的規(guī)定下，誰能做到總給對方留下（1＋n）的倍數(shù)加1根火柴，誰將獲勝。
有許多游戲雖然不是取火柴的形式，但游戲取勝的方法及分析思路與取火柴游戲完全相同。
例4兩人從1開始按自然數(shù)順序輪流依次報(bào)數(shù)，每人每次只能報(bào)1～5個數(shù)，誰先報(bào)到50誰勝。你選擇先報(bào)數(shù)還是后報(bào)數(shù)？怎樣才能獲勝？ 分析與解：對照例
1、例2可以看出，本例是取火柴游戲的變形。因?yàn)?0÷（1＋5）＝8??2，所以要想獲勝，應(yīng)選擇先報(bào)，第一次報(bào)2個數(shù)，剩下48個數(shù)是（1＋5＝）6的倍數(shù)，以后總把6的倍數(shù)個數(shù)留給對方，必勝。
例51111個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動1～7格。規(guī)定將棋子移到最后一格者輸。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？
分析與解：本例是例3的變形，但應(yīng)注意，一開始棋子已占一格，棋子的右面只有1111-1＝1110（個）空格。由例3知，只要甲始終留給乙（1+7=）8的倍數(shù)加1格，就可獲勝。
（111-1）÷（1＋7）＝138??6，所以甲第一步必須移5格，還剩下1105格，1105是8的倍數(shù)加1。以后無論乙移幾格，甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是8，甲就必勝。因?yàn)榧滓仆旰?，給乙留下的空格數(shù)永遠(yuǎn)是8的倍數(shù)加1。
例6今有兩堆火柴，一堆35根，另一堆24根。兩人輪流在其中任一堆中拿取，取的根數(shù)不限，但不能不取。規(guī)定取得最后一根者為贏。問：先取者有何策略能獲勝？
分析與解：本題雖然也是取火柴問題，但由于火柴的堆數(shù)多于一堆，故本題的獲勝策略與前面的例題完全不同。
先取者在35根一堆火柴中取11根火柴，使得取后剩下兩堆的火柴數(shù)相同。以后無論對手在某一堆取幾根火柴，你只須在另一堆也取同樣多根火柴。只要對手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是說，最后一根火柴總會被你拿到。這樣先取者總可獲勝。
請同學(xué)們想一想，如果在上面玩法中，兩堆火柴數(shù)目一開始就相同，例如兩堆都是35根火柴，那么先取者還能獲勝嗎？ 例7有3堆火柴，分別有1根、2根與3根火柴。甲先乙后輪流從任意一堆里取火柴，取的根數(shù)不限，規(guī)定誰能取到最后一根或最后幾根火柴就獲勝。如果采用最佳方法，那么誰將獲勝？
分析與解：根據(jù)例6的解法，誰在某次取過火柴之后，恰好留下兩堆數(shù)目相等的火柴，誰就能取勝。
甲先取，共有六種取法：從第1堆里取1根，從第2堆里取1根或2根；第3堆里取1根、2根或3根。無論哪種取法，乙采取正確的取法，都可以留下兩堆數(shù)目相等的火柴（同學(xué)們不妨自己試試），所以乙采用最佳方法一定獲勝。
練習(xí)25
1.桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可取1～3根，且取最后一根者為贏。問：先取者如何拿才能保證獲勝？
2.有1999個球，甲、乙兩人輪流取球，每人每次至少取一個，最多取5個，取到最后一個球的人為輸。如果甲先取，那么誰將獲勝？
3.甲、乙二人輪流報(bào)數(shù)，甲先乙后，每次每人報(bào)1～4個數(shù)，誰報(bào)到第888個數(shù)誰勝。誰將獲勝？怎樣獲勝？
4.有兩堆枚數(shù)相等的棋子，甲、乙兩人輪流在其中任意一堆里取，取的枚數(shù)不限，但不能不取，誰取到最后一枚棋子誰獲勝。如果甲后取，那么他一定能獲勝嗎？
5.黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1，2，3，?，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個數(shù)。規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。問：甲有必勝的策略嗎？
6.有三行棋子，分別有1，2，4枚棋子，兩人輪流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，誰取走最后一枚棋子誰勝。問：要想獲勝是先取還是后??？
答案與提示練習(xí)
1.先取者取兩根，以后每次把4的倍數(shù)根火柴留給對方取。先取者獲勝。
2.乙勝。無論甲取幾個球，只要乙接著取的球數(shù)與甲所取的球數(shù)之和為6即可。因?yàn)?999÷6余1，所以最后一個球被甲取走。
3.甲勝。甲先報(bào)3個數(shù)，以后每次與乙合報(bào)5個數(shù)即可獲勝。
4.甲必勝。
5.甲先劃，把中間25，26，27這三個數(shù)劃去，就將1到51這51個數(shù)分成了兩組，每組有24個數(shù)。這樣，只要乙在某一組里有數(shù)字可劃，那么甲在另一組里相對稱的位置上就總有數(shù)字可劃。因此，若甲先劃，且按上述策略去進(jìn)行，則甲必能獲勝。
6.先取。從4枚棋子的行中取走1枚，變?yōu)槔?的情形。
第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(五年級)--17
小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(五年級)
本教程共30講
位值原則
同一個數(shù)字，由于它在所寫的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)也不同。也就是說，每一個數(shù)字除了本身的值以外，還有一個“位置值”。例如“5”，寫在個位上，就表示5個一；寫在十位上，就表示5個十；寫在百位上，就表示5個百；等等。這種把數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來表示數(shù)的原則，稱為寫數(shù)的位值原則。
我們通常使用的是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，其特點(diǎn)是“滿十進(jìn)一”。就是說，每10個某一單位就組成和它相鄰的較高的一個單位，即10個一，叫做“十”，10個十叫做“百”，10個百叫做“千”，等等。寫數(shù)時，從右端起，第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（見下圖）。
用阿拉伯?dāng)?shù)字和位值原則，可以表示出一切整數(shù)。例如，926表示9個百，2個十，6個一，即926=9×100+2×10+6。根據(jù)問題的需要，有時我們也用字母代替阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)，如：
其中a可以是1～9中的數(shù)碼，但不能是0，b和c是0～9中的數(shù)碼。
下面，我們利用位值原則解決一些整數(shù)問題。
個數(shù)之差必然能被9整除。例如，（97531-13579）必是9的倍數(shù)。
例2有一個兩位數(shù)，把數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個三位數(shù)，加在它的后面也可以得到一個三位數(shù)，這兩個三位數(shù)相差666。求原來的兩位數(shù)。
分析與解：由位值原則知道，把數(shù)碼1加在一個兩位數(shù)前面，等于加了100；把數(shù)碼1加在一個兩位數(shù)后面，等于這個兩位數(shù)乘以10后再加1。
設(shè)這個兩位數(shù)為x。由題意得到
（10x+1）-（100+x）=666，10x+1-100-x=666，10x-x=666-1+100，9x=765，x=85。
原來的兩位數(shù)是85。
例3 a，b，c是1～9中的三個不同的數(shù)碼，用它們組成的六個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)之和是（a+b+c）的多少倍？
分析與解：用a，b，c組成的六個不同數(shù)字是
這六個數(shù)的和等于將六個數(shù)的百位、十位、個位分別相加，得到
所以，六個數(shù)的和是（a+b+c）的222倍。
例4用2，8，7三張數(shù)字卡片可以組成若干個不同的三位數(shù)，所有這些三位數(shù)的平均值是多少？
解：由例3知，可以組成的六個三位數(shù)之和是（2+8+7）×222，所以平均值是（2+8+7）×222÷6=629。
例5一個兩位數(shù)，各位數(shù)字的和的5倍比原數(shù)大6，求這個兩位數(shù)。
（a+b）×5-（10a+b）=6，5a+5b-10a-b=6，4b-5a=6。
當(dāng)b=4，a=2或b=9，a=6時，4b-5a=6成立，所以這個兩位數(shù)是24或69。
例6將一個三位數(shù)的數(shù)字重新排列，在所得到的三位數(shù)中，用最大的減去最小的，正好等于原來的三位數(shù)，求原來的三位數(shù)。
分析與解：設(shè)原來的三位數(shù)的三個數(shù)字分別是a，b，c。若
由上式知，所求三位數(shù)是99的倍數(shù)，可能值為198，297，396，495，594，693，792，891。經(jīng)驗(yàn)證，只有495符合題意，即原來的三位數(shù)是495。
練習(xí)17
1.有一個兩位數(shù)，把數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個三位數(shù)，加在它的后面也可以得到一個三位數(shù)，這兩個三位數(shù)之和是970。求原來的兩位數(shù)。
2.有一個三位數(shù)，將數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個四位數(shù)，將數(shù)碼3加在它的后面也可以得到一個四位數(shù)，這兩個四位數(shù)之差是2351，求原來的三位數(shù)。
5.從1～9中取出三個數(shù)碼，用這三個數(shù)碼組成的六個不同的三位數(shù)之和是3330。這六個三位數(shù)中最小的能是幾？最大的能是幾？
6.一個兩位數(shù)，各位數(shù)字的和的6倍比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)。
7.一個三位數(shù)，抹去它的首位數(shù)之后剩下的兩位數(shù)的4倍比原三位數(shù)大1，求這個三位數(shù)。
練習(xí)17
1.79。
解：設(shè)原來的兩位數(shù)為x，則（100+x）+（10x+1）=970。
解得x=79。
2.372。
解：設(shè)原來的三位數(shù)為x，則
（10x+3）-（1000+x）=2351。解得x=372。
3.6。
=100a+10b+c-（a+b+c）
4.3814。
5.159；951。
提示：由例3知，a+b+c=3330÷222=15。
6.63。
（10a+b）-（a+b）×6=9，化簡得4a-5b=9。解得a=6，b=3，所求兩位數(shù)為63。
7.267。
解：設(shè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，后兩位數(shù)為x，則有
4x-（100a+x）=1，3x=100a+1。
因?yàn)閤是兩位數(shù)，所以3x＜300，推知a=1或2。
若a=1，則x=101÷3不是整數(shù)，不合題意；
若a=2，則x=201÷3=67。所求三位數(shù)為267。
第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(三年級)--14
小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(三年級)--第14講
本教程共30講
第14講 火柴棍游戲(二)
火柴棍游戲的另一種形式是擺算式。
用火柴棍可以擺出下列數(shù)字和符號：
這些數(shù)字和符號，在去掉或添加或移動火柴棍后有些可以相互變化。例如：
添加1根火柴，可以得到
去掉1根火柴，可以得到
移動1根火柴，可以得到
其中“→”表示“可變?yōu)椤薄?/p>
做火柴棍算式游戲就是利用這些變化，改變算式，使之符合題目要求。
下面舉的幾個例子，只要仔細(xì)觀察答式，就可以明白是如何按規(guī)定變化的，因此就不再進(jìn)行過細(xì)說明了。
游戲1下面火柴棍擺的算式都是錯的。請?jiān)诟魇街腥サ艋蛱砑?根火柴棍，使各式成立：
解：(1)去掉1根，可變?yōu)?/p>
(2)添加1根，可變?yōu)?/p>
(3)去掉1根，可變?yōu)?/p>
游戲2在下列各式中只移動1根火柴棍，使錯誤的式子變成正確的算式：
解：(1)把221中的1移到等號右邊使1變成7。
(2)把17前面的“+”變成“-”，這1根移到等號右邊使71變成21。
(3)移動7中1根到4前面去。
游戲3下面的兩個算式都是錯誤的，各移動2根火柴，使它們都變成正確的算式：
解：(1)右邊移2根到左邊，變?yōu)檎_算式。
(2)左邊的2根火柴移動后，變?yōu)檎_算式。
游戲4 每式移動3根火柴棍，使各式都變?yōu)檎_的算式：
為了鍛練同學(xué)們變換算式的靈活性，我們再做一個游戲。
游戲5 下面是一個不正確的不等式，請移動其中1根火柴，使不等式成立。要求找到盡可能多的不同的移動方法。
分析與解：因?yàn)橛疫叺?1無法通過移動一根火柴變小，所以只考慮左邊算式，或使被減數(shù)變大，或使減數(shù)變小，或改變“-”、“＞”等符號。
將“-”號變?yōu)椤?”號，有
改變“＞”號，有
改變被減數(shù)與減數(shù)，有
練習(xí)14
1.在下面各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式變成正確的算式：
2.在下面各式中，只移動1根火柴棍，使各式變?yōu)檎_的算式：
3.移動2根火柴棍，使下面的不等式反向：
4.在下列各式中移動2根火柴，使它們成立：
5.移動3根火柴棍，使下式成立：
6.在下面的等式中，移動3根火柴棍，使其成為一個新的等式：
7.下面是一個不正確的不等式，請移動其中1根火柴，使不等式成立。請找出盡量多的不同移法。
答案與提示練習(xí)14
1.(1)12-2＝10；(2)14＋1＝15。
2.(1)7＋7=7＋7；(2)12-2＋1=11；
(3)14-7＋4=11。
3.4＋1＜7。
4.(1)2＋3=5；(2)19＋10＋9=38。
5.19×7＝133。
6.86-63=23。
7.93-91＜32，93-31＜92，93＋31＞32，33＋31＜92，53＋31＜92。
第四篇：小學(xué)四年級奧數(shù)習(xí)題
1、兩個自然數(shù)相除的商是47.余數(shù)是3.被除數(shù).除數(shù).商及余數(shù)的和等于629，你知道除數(shù)是多少嗎？
2、一個化肥廠計(jì)劃12天生產(chǎn)一批化肥，由于每天多生產(chǎn)3噸，結(jié)果9天就完成了這批化肥的生產(chǎn)任務(wù)，這批化肥一共有多少噸？
3、15年前父親的年齡是兒子的7倍，10年后父親的年齡是兒子的2倍。父親、兒子現(xiàn)在的年齡各是多少？
4、一筆獎金芬一等獎、二等獎和三等獎。每個一等獎的獎金是每個二等獎的2倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎的2倍。如果評一、二、三等獎各兩個，那么每個一等獎的獎金是308元。如果只評一個一等獎、兩個二等獎和三個三等獎，那么一等獎的獎金是多少元?
5、某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水4噸以下，每噸1.80元。當(dāng)超過四噸時，超過部分每噸3元。某月甲乙兩戶共交水費(fèi)26.40元，用水量之比為5：3。甲乙兩戶各應(yīng)交水費(fèi)多少元？
6、一個山清水秀的村子里有三個好朋友：小明、小剛和小強(qiáng)，他們常在一起合伙打魚。一次，他們忙碌了大半天，打了一堆魚。實(shí)在太累了，就坐在河邊的柳樹下休息，一會兒都睡著了。小明醒了想起家里有事，看小剛和小強(qiáng)睡得正香，沒有吵醒他們。他把魚分成三份，自己拿一份走了。不一會兒小剛也醒了，要回家。他也把魚分成三份，自己拿一份走了。太陽快落山了，小強(qiáng)才醒來。他想，小明和小剛上哪去了？這么晚了，我得回家劈柴去。于是，他又把魚分成三份，自己拿走一份。最后還剩下8條魚。
第二天，他們又合伙到河邊打魚，才知道昨天分的魚不合理。小明立即把剩下的8條魚給小剛3條，小強(qiáng)5條。你能算出他們原來共打多少條魚嗎
7、一次，小明從山里來了一筐山梨，他把小剛和小強(qiáng)找來，對他們說：“我把這筐梨先分給你們一些，剩下的便是我的?！庇谑牵焉嚼娴囊话虢o了小剛，然后又給小剛加了1個。接著，他又把剩下的給了小強(qiáng)一半，也同樣給小強(qiáng)加了1個，最后剩下5個山梨，他自己留下了。
你來算算，小明這一筐山梨共有多少個？
8、機(jī)場上停著10架飛機(jī)，第一架飛機(jī)起飛后，每隔4分有一架飛機(jī)接著起飛。在第一架起飛后2分，有一架飛機(jī)在機(jī)場上降落，以后每隔6分，有一架飛機(jī)在機(jī)場上降落，降落在機(jī)場上的飛機(jī)依次相隔4分在原有的10架飛機(jī)之后起飛。問：從第一架飛機(jī)起飛以后，經(jīng)過多少時間，機(jī)場上才沒有飛機(jī)停留？
9、甲、乙、丙三艘船共運(yùn)貨9400箱，甲船比乙船多運(yùn)300箱，丙船比乙船少運(yùn)200箱。求三艘船各運(yùn)多少箱貨？
10、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？
11、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。
12、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？
1.設(shè)除數(shù)是x，則被除數(shù)是47x＋3
x+(47x+3)+47+3=629
48x+53=629
48x=576
x=12
除數(shù)是12
2.12x=9
3.設(shè)15年前父親的年齡是7x,則15年前兒子的年齡是x.現(xiàn)在父親的年齡是7x+15,兒子的年齡是x+15
10年后父親的年齡是7x+15+10,兒子的年齡是x+15+10
根據(jù)題意,得
7x+15+10=2(x+15+10)
5x=50-25
x=5
現(xiàn)在父親的年齡是7*5+15=50歲,兒子的年齡是5+15=20歲
1.一等獎的獎金是308元
308÷2=154元，二等獎的獎金是154元
154÷2=77元，三等獎的獎金是77元
(308+154+77)*2=1078元，總獎金額1078元
一等獎=2倍二等獎=4倍三等獎
所以2個二等獎=1個一等獎，3個三等獎=3/4個一等獎
1078÷(1+1+3/4)=392元，一等獎的獎金是392元
方程：
如果按第一種分配方法每個一等獎的獎金是308元時，則可知總金額是(308+154+77)*2=1078元。按另一種設(shè)置辦法后，設(shè)三等獎獎金為x元，則有2*2x+2*2x+3x=1078 則x =98
則可算得是：三等獎是98元，二等獎是196元，一等獎是392元。
2.由于最后剩的8條是小強(qiáng)分的三份中的兩份，所以小強(qiáng)拿走的魚是8÷2條。那么小剛拿走自己分的一份魚后剩下的魚是8÷2×3條，這占小剛分的三份中的兩份，所以小剛拿走的魚是（8÷2×3）÷2；同樣可得知小明拿走的魚是〔（8÷2×3）÷2×3〕÷2條。所以打的魚一共是〔（8÷2×3）÷2×3〕÷2×3＝27（條）。
當(dāng)然，我們還可以從小強(qiáng)第一天拿走的魚是8一條和第二天又拿了5條知道，每人平均拿了8÷2＋5條，所以打的魚一共是（8÷2＋5）×3＝27（條）。
然后列出算式：
〔（5＋l）×2＋1]×2
＝[6×2＋1〕×2
＝26（個）
答：筐里一共有26個山梨。
36＋24＋16＋12＋8＋4＋4＋4＝108（分）
或者為：
4×〔（10－l）＋6＋4＋3＋2＋l＋l＋l〕＝108（分）
這道題就可以這樣來思考：根據(jù)已知甲船比乙船多運(yùn)30O箱，假設(shè)甲船同乙船運(yùn)的一樣多，那么甲船就要比原來少運(yùn)300箱，結(jié)果三船運(yùn)的總箱數(shù)就要減少300箱，變成（9400－300）箱。
又根據(jù)丙船比乙船少運(yùn)200箱，假設(shè)丙船也同乙船運(yùn)的一樣多，那么丙船就要比原來多運(yùn)200箱，結(jié)果三船總箱數(shù)就要增加200箱，變成（9400－300＋200）箱。
經(jīng)過這樣調(diào)整，三船運(yùn)的總箱數(shù)為（9400－300＋200）。根據(jù)假設(shè)可知，這正好是乙船所運(yùn)箱數(shù)的3倍，從而可求出動船運(yùn)的箱數(shù)。
解：典型的和差問題，鐵路橋＝（11270+2270）÷2＝6770米公路橋＝11270－6770＝4500米
解：先把第一、二小組看成一個整體，他們與第三小組和為180，差為20，三小組人數(shù)＝（180－20）÷2＝80
一二小組合起來為180－80＝100人，一小組與二小組的差為2，一小組人數(shù)＝（100－2）÷2＝49二小組人數(shù)＝100－49＝51
解：因?yàn)榧滓椰F(xiàn)在筐里的蘋果數(shù)量未知，所以可以直接設(shè)數(shù)，就設(shè)甲筐有19千克蘋果，那么乙筐有0千克蘋果。此時甲乙和為19千克。變動后，和仍然為19千克，此時乙筐與甲筐的差為3，則乙筐＝（19+3）÷2＝11千克
第五篇：小學(xué)四年級奧數(shù)智力題
小熊開店
小熊不喜歡學(xué)習(xí)，只想做生意，于是在學(xué)校旁邊開了個水果店。小兔和小猴是它的同學(xué)，它們商量好，要教訓(xùn)這個不愛上學(xué)的懶家伙。
它們來到小熊的水果店?！疤易釉趺促u呀？”小猴問。
“第一筐里6元3公斤，第二筐里6元2公斤?！毙⌒芑卮?。小猴又說：“如果我從兩筐里拿5公斤，要付你12元，對嗎？” 小熊點(diǎn)點(diǎn)頭。
“那我全買下，既然5公斤12元，那60公斤就是12×12=144元，對不對？” “正是，正是?！毙⌒苤v。
于是小猴買了所有的桃子，付了錢，和小兔高興地走了。
晚上回到家，小熊結(jié)帳，怎么算都是虧本的。第二天，小猴、小兔找到小熊把情況說了，笑著說：“都是你學(xué)習(xí)不好，我們才來教訓(xùn)你一下”，并把少給的錢補(bǔ)給了小熊。
小熊慚愧地低下了頭，從此每天上課都很認(rèn)真。它們?nèi)齻€成了好朋友。
旅游團(tuán)多少人
有一個年輕的小伙子來找劉先生，并自我介紹說：“我叫于江，這次我?guī)ьI(lǐng)了一個旅游團(tuán)到香港旅游，聽說您的大酒店環(huán)境舒適，服務(wù)周到，我們想來住你們酒店?！?/p>
劉先生連忙熱情地說：“歡迎，歡迎，不知貴團(tuán)一共有多少人？” “人嘛，還可以，是一個大團(tuán)?！?/p>
劉先生心里一陣驚喜：一個大團(tuán)，又是一筆大生意，真是太好了。
作為一個導(dǎo)游，于江看出了劉先生的心思，他慢條斯理地說：“先生，如果你能算出我團(tuán)的人數(shù)，我們就住您們酒店了。”
“你請說吧?！眲⑾壬孕诺卣f。
“如果我把我的團(tuán)平均分成四組，多出一人，再把每小組平均分成四份，結(jié)果又多出一人，再把分成的四小組分成四份，結(jié)果又多出一人，當(dāng)然，也包括我，請問我們至少有多少人？”
“一共多少呢？”劉先生馬上思考起來，他一定要接下這筆生意，“沒有具體的數(shù)字，該如何下手呢？”他是精明的生意人，很快說出答案：“至少八十五人，對不對？”
于江先生高興地說：“一點(diǎn)不錯，就是八十五人。請說說您的算法?！?“人數(shù)最少的情況是最后一次四等分時，每份為一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5（人），第二次分之前有5×4+1=21（人），第一次分之前有21×4+1=85（人）。”
“好，我們今天就住在您這兒了?！?“那你們有多少男的和女的？” “有55個男的，30個女的?！?/p>
“我們這兒現(xiàn)在只有11人的房間，7人、5人的房間，你們想怎么住？” “當(dāng)然是先生您給安排了，但必須男女分開，也不能有空床位。”
又出了一個題目，劉先生還從沒碰到過這樣的客人，他只好又得花一番心思了。
瞑思苦想之后，他終于得出了最佳方案：男的兩間11人房間，四間7人房，一間5人房；女的一間11人房間，兩間7人房，一間5人的，一共11間。
于江先生看了他的安排后，非常滿意，馬上辦了住宿手續(xù)。
一樁大生意做成了，雖然復(fù)雜了一點(diǎn)，但劉先生的心里還是十分高興的。
聰明的小男孩
從前，一個國王經(jīng)常給身邊的大臣出難題來取樂，如果大臣答對了，他將用小恩小惠給點(diǎn)賞賜；如果答不出來，那將受罰，甚至被砍頭。
一天，國王指著宮里的一個池塘問：“誰能說出池子里有多少桶水，我就賞他珠寶。如果說不出來，我就要‘賞’你們每人50大鞭?！贝蟪紓儽贿@突如其來的問題難住了。
正在大臣們心慌意亂之際，走過來一個放牛的小男孩。他問清了事情的緣由之后說：“我愿意見見這位國王?！?/p>
大臣們把小男孩帶到了國王身邊。國王見眼前的小男孩又黑又瘦又小，便懷疑說：“這個問題答上來有獎，答不上來可要被砍頭的，你知道嗎？”在場的人都替這個小男孩捏了一把汗，可小男孩卻不慌不忙地回答出國王的問題。國王無奈之下，拿出珠寶獎勵給了小男孩。小朋友們，你知道他是怎樣回答的嗎？
其實(shí)，國王出的是一道條件不足的問題。在正常的思維模式下是無法找出正確答案的。小男孩正好抓住這一關(guān)鍵。他是這樣回答的：“這要看桶有多大：如果桶和池塘一樣大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有兩桶水；如果桶是池塘的三分之一大，就是3桶水??”
小男孩實(shí)際上打破了習(xí)慣性的思維模式，對具體的問題進(jìn)行具體的分析，他的頭腦多么聰明，多么靈活??！
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