第一篇：第2課時 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)(教案)

第2課時 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)

【知識與技能】

1.掌握頻數(shù)分布表（或頻數(shù)分布直方圖）中求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方法.2.理解并掌握用樣本平均數(shù)對總體進行估計的思想方法.【過程與方法】

經(jīng)歷探究、思考、推理與計算的過程，進一步加深學生對加權平均數(shù)中的權的理解，體驗統(tǒng)計中的思維方式與數(shù)學思維方式的不同，加深用樣本對總體進行估計的思想認識.【情感態(tài)度】

進一步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，增強數(shù)學應用意識和能力，激發(fā)學數(shù)學的熱情.【教學重點】

頻數(shù)分布中的平均數(shù)的計算及用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的思想.【教學難點】

頻數(shù)分布表（或直方圖）中數(shù)據(jù)的確定及相應權的意義.一、情境導入，初步認識

問題 下表是某班學生右眼視力的檢查結果：

你能求出該班學生右眼視力的平均水平嗎？與同伴交流.二、思考探究，獲取新知

在求n個數(shù)的算術平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…fk=n）,那么這n個數(shù)的算術平均數(shù)x?x1f1?x2f2??xkfk叫x1,x2…xk這k個

f1?f2??fk數(shù)的加權平均數(shù)，其中f1,f2,…,fk分別叫做x1,x2…,xk的權.探究 為了解5路公共汽車的營運情況，公交部門統(tǒng)計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量，得到下表：

這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？

【教學說明】老師提問后，先讓學生自主探究，相互交流，然后教師給予指導，說明在不知道原始數(shù)據(jù)情況下，可以利用組中值和頻數(shù)近似地計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).如在1≤x＜21情況下，有3個班次，那么這3個班次的平均數(shù)為

1?

21=11，從而可以估計2這天5路公共汽車的載客量在1≤x＜21情況下的總數(shù)為11×3=33人；類似地可得到這天5路公共汽車載客總量應約為11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,因而平均每個班次的載客量約為

11?3?31?5?51?20?71?22?91?18?111?15?73人.3?5?20?22?18?15試一試 為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進一批法國梧桐，三年后這些樹的樹干的周長情況如圖所示，計算這批法國梧桐樹干的平均周長（精確到0.1cm）.【教學說明】學生自主探究.關注學生能否確定各組數(shù)據(jù)的組中值，能不能根據(jù)組中值來求這批梧桐樹干的平均周長.三、典例精析，掌握新知

例

某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如下表所示：

這批燈炮的平均使用壽命是多少？

【分析】我們知道，當所考察對象很多，或考察對象帶有破壞性時，統(tǒng)計中常常用樣本的特征對總體進行估計，來獲得對總體的認識，因而要想了解這批燈泡的平均使用壽命，可通過抽取的100只燈泡的平均使用壽命來對總體進行估計.這里的組中值應分別為800，1200，1600，2000，2400，它們的權依次為10，19，25，34，12，利用加權平均數(shù)可得到樣本的平均使用壽命，并可用它當作這批燈泡的平均使用壽命.【教學說明】教師與學生一道分析后，應讓學生感受到用樣本估計總體的思想.解答過程由學生自己完成.試一試 種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜.為了考察這種黃瓜的生長情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數(shù)，得到下面的條形圖.請估計這個新品種黃瓜平均每株結多少根黃瓜.四、師生互動，課堂小結 1.本節(jié)中利用加權平均數(shù)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與上節(jié)有哪些不同？你是如何理解的？

2.通過樣本的特征對總體進行估計的原因是什么？談談你的想法，并與同伴交流.1.布置作業(yè)：從教材“習題20.1”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.上一課時的教學主要是對加權平均數(shù)的概念和求法以及內(nèi)涵進行了探討.但在實際生活中，還需要注意根據(jù)統(tǒng)計圖求加權平均數(shù)的情況.所以本課時第一個內(nèi)容是如何對一般條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖進行數(shù)據(jù)分析，求出加權平均數(shù).第二個內(nèi)容主要探討的是如何用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).在上述整個教學過程中，教師要注意向學生講解如何將“圖表”轉化為“數(shù)”，又為什么要用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).這樣學生在無形中更加深刻理解了“轉化”的重要性.

第二篇：平均數(shù)教案

出示教科書第42頁的例題1的統(tǒng)計圖

教師：用自己的話說一說統(tǒng)計圖的內(nèi)容。

提問：我們組平均每人收集了多少個礦泉水瓶子？什么叫“平均”？

教師：怎樣才能使4個人收集的礦泉水瓶子個數(shù)一樣多？看看哪個同學的方法多？

以4人為 一個小組進行，然后匯報討論的結果。

教師小結：先合后分。

教師：“合”就是求出4個人一共收集了多少個礦泉水的瓶子？“分”就是把收集總數(shù)在平均分成4份，求每一份是多少？如果我們列算式該怎樣列了，請大家試一試。

小結：我們利用礦泉水瓶子的移多補少來求平均數(shù)，還可以用先合后分計算的方式來求平均數(shù)，我們在掌握基本方法的同時，還要學會根據(jù)題目中數(shù)據(jù)的特點靈活選擇算法，怎樣算簡便就怎樣算。

教學目標：

1、使學生理解平均數(shù)的含義，初步學會簡單的求平均數(shù)的方法。

2、理解平均數(shù)在統(tǒng)計學上的意義，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。

3、發(fā)展學生解決問題的能力。

重點難點：使學生理解平均數(shù)的含義，初步學會簡單的求平均數(shù)的方法。

教學準備：展示臺，情景圖。

教學過程：

師生活動

一、理解平均數(shù)

1．周末，媽媽買了許多糖果，分給哥哥6顆，妹妹4顆，你對媽媽的做法有什么看法？你有什么辦法讓哥哥和妹妹分到的糖果一樣多？是多少？

2．老師（出示兩個筆筒分別裝了27枝送給23個女同學，23枝送給23男同學，學生動手分：讓女同學和男同學分的一樣多。

3．引入“平均數(shù)”象哥哥和妹妹分得一樣多的5顆就是哥哥和妹妹分到的糖果的平均數(shù)。25枝就是男同學和女同學分的筆的平均數(shù)。

4．學生討論：你們喜歡剛才誰的方法？

二、學習計算平均數(shù)

1．出示情景圖：說說老師和同學們在干什么？

2．出示統(tǒng)計圖：引導學生收集信息。

3．引導學生運用“移多補少”的方法求平均每人收集了多少個：利用這個統(tǒng)計圖，你們有什么辦法，可以解決這個問題？學生獨立思考后交流方法。

4．提出問題：生活中，大家分頭收集了許多礦泉水瓶，大家是怎樣集中過來的？如果沒有這個統(tǒng)計圖，只是每個人匯報自己收集了幾個？你們有什么辦法可以知道這個小組平均每個人收集了多少個？

5．小組討論解決的方法并派代表交流，并說說13個就是平均數(shù)，那是不是說他們每個人都是收集13個呢？理解平均數(shù)是個虛的數(shù)。

6．小結求平均數(shù)的方法。

三、鞏固訓練

1．另外一個環(huán)保小組也收集了許多礦泉水瓶，小軍收集15個，小偉收集16個，小朋收集12個，小新收集了13個，這個小組平均每個人收集了幾個？

2．根據(jù)統(tǒng)計表算一算，三年段平均每班踢幾下？

班級 三（1）三（2）三（3）三（4）

踢的次數(shù) 632 654 668 646

四、小結：通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲，還有什么問題？

五、布置作業(yè)：練習十一1、2、3

教學設計說明：

1．從生活入手，激發(fā)學習的欲望：平均數(shù)是一個重要的概念，也是一個虛擬的數(shù)，對學生來講挺抽象的，不容易理解。老師從學生的實際入手，選取一些學生的遇到的一些分東西的問題，讓學生感受到求平均數(shù)的意義，也形象地理解了平均數(shù)的概念。

2．自主探究求平均數(shù)的方法：從解決實際問題中，讓學生動手操作，在操作中形象地理解“移多不少”的方法，并在解決中學習“總合均分”的求平均數(shù)的方法，實現(xiàn)從直觀到抽象的過渡，學生學起來比較輕松。

第三篇：第四講平均數(shù)問題(教案)

平均數(shù)問題

一、知識要點

平均數(shù)在我們的生活中經(jīng)常被用到，比如我們經(jīng)常用各科成績的平均分數(shù)來比較同學之間、班級之間成績的好壞。求各科成績的平均分數(shù)就是求平均數(shù)。平均數(shù)問題不僅用在求平均分數(shù)上，還應用在很多方面。比如由同年齡不同地區(qū)兒童的平均身高、平均體重來分析兒童生長發(fā)育的情況等。

在求平均數(shù)時，必須知道兩個條件：（1）被均分事物的總數(shù)量；（2）要均分的總份數(shù)。它們之間的關系是：

總數(shù)量 =平均數(shù)×總份數(shù)

我們看到，對于平均數(shù)、總數(shù)量、總份數(shù)這三個量，只要知道其中的任意兩個量就可以求出第三個量。

二、例題

例

1、樂樂參加數(shù)學考試，前兩次的平均分數(shù)是85分，后三次的平均分數(shù)是90分，問樂樂前后幾次考試的平均分數(shù)是多少？

分析：利用前兩次考試的平均分數(shù)可以求出前兩次考試的總分數(shù)，同理，也可以求出后三次考試的總分數(shù)，然后用前后幾次考試的總分數(shù)除以總次數(shù)就是所求的平均分數(shù)。

解：（85×2+90×3）÷（2+3）

=440÷5

=88（分）

答：樂樂前后幾次考試的平均分數(shù)是88分。

練一練：萍姐姐去爬山，上山時的速度是每小時2千米，下山時的速度是每小時6千米，那么，她在上下山全過程中的平均速度是每小時多少千米？

分析：平均速度=總路程÷總時間。顯然，萍姐姐上下山的平均速度，等于萍姐姐上下山的總路程除以上下山所用時間的總和。而題目中沒有給出爬山的路程，也無法求出爬山路程。為此，我們可以假設山路為12千米，則上下山的路程為2×12千米。

解：2×12÷（12÷2+12÷6）

=24÷（6+2）

=24÷8

=3（千米/時）

答：萍姐姐上下山的平均速度是每小時3千米。

問：萍姐姐上下山的平均速度，像下面這樣計算可以嗎？為什么？

（2+6）÷2=4（千米/時）

（變式練習）：小明從甲地到乙地一半時間騎自行車，一半時間步行。步行速度為每小時8千米；騎車速度為每小時24千米。求此人從甲地到乙地的平均速度。

分析：題目中沒有給出總共行了多少時間，也沒有給出甲地到乙地的距離。不妨假設總共行了2小時，那么所行路程就可以簡單地計算出，相應的平均速度也可以求出來了。要是設共行

內(nèi)部資料 小時，6小時等，也同樣方便地算得同一結果。

解：（8×1+24×1）÷（1+1）=16（千米/時）答：此人從甲地到乙地的平均速度為16千米/時.問：此題的平均速度可以像下面這樣計算嗎？為什么？

（8+24）÷2=16（千米/時）

例

2、已知八個連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個連續(xù)奇數(shù)。

分析：八個連續(xù)奇數(shù)的特點就是第一個和第八個的和、第二個和第七個的和、第三個和第六個的和、第四個和第五個的和都是相等的，也就是說，144是4個相同數(shù)的和。

解：每組數(shù)的和是：144÷4=36

中間兩個數(shù)是：（36－2）÷2=17

17+2=19

因此，這八個連續(xù)奇數(shù)分別是：11、13、15、17、19、21、23、25.答：這八個連續(xù)奇數(shù)分別是：11、13、15、17、19、21、23、25.練一練：5個數(shù)的平均數(shù)是102，如果把這5個數(shù)從小到大排列，那么前3個數(shù)的平均數(shù)是70，后3個數(shù)的和是390。問：中間的那個數(shù)是多少？

解：前3個數(shù)與后3個數(shù)的總和是：70×3+390=600；

5個數(shù)的和是：102×5=510；

中間那個數(shù)是：600－510=90

答：中間那個數(shù)是90.（變式練習）把自然數(shù)1，2，3，4，??，998，999分成三組，如果每一組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，那么這三個平均數(shù)的和是多少？

分析：1，2，3，4，??，998，999是連續(xù)的自然數(shù)。從1開始的連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)是什么特點呢？我們把上述問題先化小到“把1，2，3，4，??，9這九個自然數(shù)分成三組，如果每一組的數(shù)平均數(shù)恰好相等，那么每一組的平均數(shù)是多少？”因為每一組的平均數(shù)都相等，所以這個平均數(shù)應該和總平均數(shù)相等。

這九個數(shù)的總平均數(shù)是：（1+2+3+4+?+9）÷9=45÷9=5，正好是這列數(shù)中間的一個數(shù)，可以用（1+9）÷2=5得到。由此可以推斷：從1開始的連續(xù)個自然數(shù)的平均數(shù)可以用（第一個數(shù)+最后一個數(shù)）÷2得到。如果是連續(xù)奇數(shù)個自然數(shù)，那么平均數(shù)就是這列數(shù)中間的那個數(shù)。

解：因為每一組的數(shù)平均數(shù)恰好相等，所以這個平均數(shù)應該和總平均數(shù)相等，并且這個平均數(shù)應該是：（1+999）÷2=500 三個平均數(shù)的和是500×3=1500 答：三個平均數(shù)的和是500×3=1500.例

3、有六個數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是27，前四個數(shù)的平均數(shù)是23，后三個數(shù)是34，求第四個數(shù)是多少？

分析：前四個數(shù)與后三個數(shù)中，第四個數(shù)重復計算，所以這七個數(shù)的總和比六個數(shù)的和多的數(shù)就是第四個數(shù)。

解：23×4+34×3－27×6

=92＋102－162 內(nèi)部資料

=32 答：第四個數(shù)是32.練一練：阿呆、樂樂和丫丫3人，阿呆、樂樂的年齡之和是24歲，阿呆、丫丫的年齡和是20歲，樂樂、丫丫的年齡和是16歲。問：阿呆、樂樂和丫丫3人的平均年齡是多少歲？

解：由題目可知，24+20+16得到的數(shù)是2個阿呆、2個樂樂和2個丫丫的年齡之和，因此將該數(shù)除以2就得到阿呆、樂樂和丫丫三人的年齡之和。

（24+20+16）÷2÷3=10（歲）

答：阿呆、樂樂和丫丫3人的平均年齡是10歲。

（變式練習）丫丫期末考試語文、數(shù)學、常識平均成績是85分，外語成績公布后，她的平均成績提高了2分。問：丫丫外語考了多少分？

分析：要求出外語考了多少分，必須先分別求出3門功課和4門功課的總分數(shù)。由三門功課平均分數(shù)85分，可以求出三門功課的總分數(shù)85×3=225（分），又由外語成績公布后，他的平均分提高了2分，可得他四門功課的總分數(shù)是：（82+2）×4=348（分），因此，總分之差就是外語成績了。

解：（82+2）×4－85×3

=348－255

=93（分）

答：丫丫外語考了93分。

例

4、為了支援西部，1班班長小明和2班班長小紅帶了同樣多的錢買了同一種書44本，錢全部用完。小明要了26本書，小紅要了18本書?；匦：?，小明補給小紅28元。問：小明、小紅各帶了多少元？每本書的價格是多少？

分析：因為兩人帶了同樣多的錢，剛好買了同一種書44本，因此，每人的錢恰好能買這種書的數(shù)目是：44÷2=22（本）。小明補為小紅的28元錢，是小明多買的書的價錢，也就是4本書的價錢。

解：每本書的價格為：28÷（26－44÷2）=7（元）

小明、小紅各帶的錢數(shù)：44×7÷2=154（元）

答：小明、小紅各帶了154元，每本書的價格為7元。

練一練：一個旅游團租車出游，平均每人應付車費40元。后來又增加了8人，這樣每人應付的車費是35，問：租車費是多少元？

解：后來增加的8人所付的總費用為：35×8=280（元）

增加8人后，每人應付的車費減少了：40－35=5（元）

后來增加的8人所付的總費用應與原人數(shù)所少付的總費用相等，因此：

原有人數(shù)為：280÷5=56（人）

租車費為：40×56=2240（元）答：租車費為2240元。

（變式練習）今年前5個月，小明共存錢21元，從6月起，他每月儲蓄6元錢，那么從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元？ 內(nèi)部資料 解：前5個月，小明每月平均存錢：21÷5=4.2（元）

若要平均儲蓄超過5元，則需要從后幾個月的儲蓄中挪出一部分給前5個月，且需要挪（5－4.2）×5=4（元）；而從5月起，每個月儲蓄6元錢，6－5=1（元），即每個月可以拿出1元補給前5個月，4÷1=4（個），所以從5+4+1=10月起，小明的平均儲蓄超過5元。

例

5、某商場食品部將10千克巧克力糖，12千克奶糖，8千克水果糖合成一種混合糖。已知巧克力糖每千克18元，奶糖每千克12元，水果糖每千克6元，求混合糖平均每千克多少元？

解：混合糖的總價錢是：10×18+12×12+8×6=372（元）

混合糖重：10+12+8=30（千克）

混合糖平均每千克的價錢是：327÷30=12.4（元）答：混合糖每千克的價錢是12.4千克。

練一練：牛奶糖每千克17.8元，巧克力糖每千克21元，牛奶糖5千克與巧克力糖多少千克混合后，平均每千克19元？

解：每千克牛奶糖的價錢比混合后每千克的價錢少：19－17.8=1.2（元）

5千克牛奶糖的價錢比混合后5千克的價錢少：1.2×5=6（元）

每千克巧克力糖的價錢比混合后每千克的價錢多：21－19=2（元）

要想混合后平均每千克19元，則需要巧克力糖：6÷2=3（千克）答：需要巧克力糖3千克。

（變式練習）商店用相同的費用，買進甲、乙兩袋不同的糖果，已知甲袋糖果每千克需要6元，乙袋糖果每千克需要4元，如果把兩袋糖果混合在一起，那么這種混合糖每千克的成本是多少元？

解：假設商店分別用了12元買來甲、乙兩袋糖果，則

甲袋糖果有：12÷6=2（千克）

乙袋糖果有：12÷4=3（千克）

混合糖每千克的成本：12×2÷（2＋3）=4.8（元）答：這種混合糖每千克的成本是4.8元。

內(nèi)部資料

第四篇：平均數(shù)問題教案

平均數(shù)問題

教學目標：

1：認識什么是算數(shù)平均數(shù)、加權平均數(shù)、調和平均數(shù)和基準數(shù)平均數(shù)。2：學會解決平均數(shù)問題的方法，理解平均數(shù)的意義。

教學重點：如何解決復雜平均數(shù)問題，弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關系。教學難點：如何讓學生把握理解復雜平均數(shù)應用題的技巧與方法。教學過程：

平均數(shù)問題包括算術平均數(shù)、加權平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調和平均數(shù)和基準數(shù)求平均數(shù)。解答這類應用題時，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關系，根據(jù)總數(shù)除以它相對應的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。

一、算術平均數(shù)

學習例1： 用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？

集體討論：這是很簡單的一道題，大家試著自己解答一下。

分析與解答： 求4個杯子水面的平均高度，就相當于把4個杯子里的水合在一起，再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度。解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。

學習例2： 蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學、英語、生物五科的平均分是 89分.政治、數(shù)學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應是多少分？ 集體討論：你能在這幾個平均數(shù)中發(fā)現(xiàn)什么？

分析與解答： 解題關鍵是根據(jù)語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分數(shù)差是10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后，就可以求出其他各科成績。解：①英語：（84×2+10）÷2=89（分）②語文： 89-10=79（分）③政治：86×2-89＝83（分）④數(shù)學： 91.5×2-83＝100（分）⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

答：蔡琛這次考試英語、語文、政治、數(shù)學、生物的成績分別是89分、79分、83分、100分、94分。

二、加權平均數(shù)

學習例3： 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？

分析與解答： 要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應的總千克數(shù)。

解：①什錦糖的總價：

4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）②什錦糖的總千克數(shù)： 2＋3＋5＝10（千克）③什錦糖的單價：57.4÷10=5.74（元）答：混合后的什錦糖每千克5.74元。

我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權平均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個數(shù)很重要，對什錦糖的單價產(chǎn)生不同影響，有權衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權數(shù)”。

三、連續(xù)數(shù)平均問題

我們學過的連續(xù)數(shù)有“連續(xù)自然數(shù)”、“連續(xù)奇數(shù)”、“連續(xù)偶數(shù)”.已知幾個連續(xù)數(shù)的和求出這幾個數(shù)，也叫平均問題。

學習例5： 已知八個連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個連續(xù)奇數(shù)。

分析與解答： 已知偶數(shù)個奇數(shù)的和是144.連續(xù)數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，它的特點是首項與末項之和等于第二項與倒數(shù)第二項之和，等于第三項與倒數(shù)第三項之和??即每兩個數(shù)分為一組，八個數(shù)分成4組，每一組兩個數(shù)的和是144÷4＝36.這樣可以確定出中間的兩個數(shù)，再依次求出其他各數(shù)。解：①每組數(shù)之和：144÷4=36 ②中間兩個數(shù)中較大的一個：（36＋2）÷2＝19 ③中間兩個數(shù)中較小的一個：19-2=17 ∴這八個連續(xù)奇數(shù)為11、13、15、17、19、21、23和25。答：這八個連續(xù)奇數(shù)分別為：11、13、15、17、19、21、23和25。

四、調和平均數(shù)

學習例6： 一個運動員進行爬山訓練.從 A地出發(fā)，上山路長30千米，每小時行3千米.爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時行6千米.求這位運動員上山、下山的平均速度。

分析與解答： 這道題目是行程問題中關于求上、下山平均速度的問題.解題時應區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個不同的概念.速度的平均數(shù)=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的總路程÷上、下山所用的時間和。解：①上山時間： 30÷3=10（小時）②下山時間：30÷6=5（小時）

③上下山平均速度：30×2÷（10+5）=4（千米）答：上下山的平均速度是每小時4千米

我們把4千米叫做3千米和6千米的調和平均數(shù)。

五、基準數(shù)平均數(shù)

學習例7： 中關村三小有15名同學參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個數(shù)分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每個人平均每分鐘跳繩多少 個？

分析與解答： 從他們每人跳繩的個數(shù)可以看出，每人跳繩的個數(shù)很接近，所以可以選擇其中一個數(shù)90做為基準數(shù)，再找出每個加數(shù)與這個基準數(shù)的差.大于基準數(shù)的差作為加數(shù)，如93＝90+3，3作為加數(shù)；小于基準數(shù)的差作為減數(shù)，如 87=90-3，3作為減數(shù).把這些差累計起來，用和數(shù)的項數(shù)乘以基準數(shù)，加上累計差，再除以和數(shù)的個數(shù)就可以算出結果。解：①跳繩總個數(shù)。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19 =1350（個）

②每人平均每分鐘跳多少個？ 1350÷15=90（個）

答：每人平均每分鐘跳90個.

第五篇：統(tǒng)計平均數(shù)教案

“統(tǒng)計—平均數(shù)”教案

蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書 數(shù)學》三年級（下冊）第92～94頁。

一、教學目標

1.在具體問題情境中，感受求平均數(shù)的需要，通過操作和思考體會平均數(shù)的意義。2.學會用移多補少法和先合后分法求平均數(shù)，會計算簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結果是整數(shù)）。3.能運用平均數(shù)的知識解釋簡單的生活現(xiàn)象，解決簡單實際問題，進一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計觀念。

4.進一步增強與同伴交流的意識與能力，體驗運用知識解決問題的樂趣，建立學好數(shù)學的信心。

二、教學重難點

教學重點：理解平均數(shù)的意義，學會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)，感受平均數(shù)在實際生活中的運用。教學難點：理解平均數(shù)的意義，會用平均數(shù)解決實際問題。教學準備：多媒體課件,方塊貼

三、教學過程

（一）談話導入

師：同學們，你們喜歡玩套圈游戲嗎？（PPT呈現(xiàn)圖片）

這里有幾個同學正在進行套圈比賽，我們一起去看看他們套的怎么樣好不好 ?

（二）創(chuàng)設情境，自主探索

1.呈現(xiàn)套圈成績的統(tǒng)計圖

師：三年級第一小組的男生、女生進行套圈比賽，每人15個圈。這張圖表表示他們套中的個數(shù)。

老師現(xiàn)在要選擇套的比較準的那一隊去參加總決賽，可是老師不知道應該是選男生隊還是女生隊，你們能幫幫老師嗎？（鼓勵學生發(fā)表自己的看法，并說出理由。）生：

師：對學生的回答給予充分的肯定和鼓勵。那是不是應該選套的總數(shù)多的那一隊呢？（??）這樣是不是對男生隊不公平呢，男生只有四個人，而女生有五個人。那是不是最高分在哪一隊就要選哪一隊呢？（??）可是，最低分也在女生對呀。老師現(xiàn)在實在是沒有辦法做出公平的選擇了，看來呀，我們要找一位新的朋友來幫忙了，那就是“平均數(shù)”。（板書課題“統(tǒng)計—平均數(shù)”）

2.引入平均數(shù)，移多補少法 師：同學們看，老師剛剛在黑板上貼了四組小方塊，分別是2塊、6塊、5塊、7塊，現(xiàn)在老師想請同學們幫老師變個魔術，使得每組的小方塊一樣多。同學們先想一想，然后老師請同學來給大家變一變。生：??

（讓學生上黑板移一移，使四個同學的一樣多，并說說自己移動的想法，過程，其他同學也說說自己的發(fā)現(xiàn)）

師：總結出第一種求平均數(shù)的方法“移多補少”。（板書“移多補少”）

師：總結學生的想法、觀點，得到平均數(shù)的概念“在總數(shù)不變的情況下，經(jīng)過移多補少，使得每組的數(shù)都相等，這個相等的數(shù)就是平均數(shù)”。結合例題介紹概念，要求學生氣度概念。生：（齊讀概念）

師：閉上眼睛想一想什么是平均數(shù)，想想剛剛移多補少的過程，看看自己記住了沒有。師：剛剛我們已經(jīng)學會了用“移多補少”的方法來求平均數(shù)，那么“移多補少”法能不能幫我們解決生活中更多的問題呢？假如老師要知道兩位同學的平均身高能不能運用“移多補少”法呀？ 生：

師：看來呀我們的尋找一種新的求平均數(shù)的方法了?；氐絼倓偡址綁K的問題，引導學生數(shù)一數(shù)“總共有多少塊方塊”“有幾個同學”“最終平均每組有幾塊方塊”鼓勵學生發(fā)現(xiàn)其中的計算關系。

生：（4×5＝20??）

師：哦，一共有20塊方塊，要平均分成四組，那么每組可以得到20÷4＝5（塊）（PPT呈現(xiàn)）

師：應到學生總結說出新方法“先合后分”。（板書“先合后分”）生：（閉上眼睛回憶剛剛“先合后分”法）

4、探究發(fā)現(xiàn)平均數(shù)范圍

師：引導學生觀察發(fā)現(xiàn)平均數(shù)與原來四個數(shù)的大小關系 生：（各抒己見）

師：給予肯定的、鼓勵的評價?？偨Y假如小于等于2，那么四組總共不可能有20塊，假如大于等于7，四組總塊數(shù)肯定不止20塊，得出“最小值<平均數(shù)<最大值”。（板書“最小值<平均數(shù)<最大值”）

5、運用知識，解決問題 師：讓學生運用所學的知識，去解決套圈的問題，先估一估兩隊平均數(shù)的范圍。生：

師：先運用“移多補少法”，再運用“先合后分法”求兩隊的平均數(shù)。生：書本練習，兩位同學到黑板上練一練

師：評講。驗證最終的平均數(shù)是不是在剛剛估計的范圍內(nèi)。

師：現(xiàn)在我們知道該選擇哪一隊了吧（男生），因為他們的平均得分較高，套的比較準。師：同學們，覺得這兩種方法哪種更好、哪種運用范圍更廣？ 生：

師：其實，我們很容易發(fā)現(xiàn)，“先合后分”法可以再更多的地方進行運算，而 “移多補少”法，在數(shù)字較小，較直觀具體的題目中使用比較好。

（三）知識運用，鞏固練習（PPT呈現(xiàn)）想一想：

1、三年級學生的平均身高是130厘米。

（1）那么三年級小明的身高有可能是120厘米嗎？

（2）小剛的身高是150厘米，那么他有可能是三年級的學生嗎？ 師：同學們先好好想一想，然后老師請同學來給大家說一說？ 生：

師：評價分析（讓學生真正理解平均數(shù)的意義）說一說

師：你們知道生活中還有哪些平均數(shù)的運用嗎？誰來給我們說一說？ 生：

師：很好，同學們真是善于發(fā)現(xiàn)，其實我們生活中還有許多關于平均數(shù)的知識，同學們在課后做一些關于平均數(shù)的記錄。（旨在加強平均數(shù)與實際生活的聯(lián)系）算一算： 1.想想做做1 先數(shù)一數(shù)每個筆筒里筆的枝數(shù)，引導學生用兩種方法分別求出“平均每個筆筒里有多少枝”鉛筆。2.想想做做2 老師：要求的是這三條絲帶的平均長度是多少，那你能估計一下平均長度在什么范圍之間呢？ 那請你動手算一算，看看你得到的結果和你估計的結果是否符合。生：

3、給出三組數(shù)據(jù)讓學生直接算平均數(shù)。（PPT呈現(xiàn)）

（旨在考查學生對這節(jié)課所學知識的掌握情況，同時鞏固運用）考一考：

師：舞蹈演員得分：95 92 98 93 84 99 97，求最終得分。生：

師：講解評析，引導學生了解平均數(shù)運用的特殊情況。

四、課堂總結

同學們現(xiàn)在我們一起來回憶一下這節(jié)課我們學了些什么，首先平均數(shù)是什么？求平均數(shù)有哪兩種方法？平均數(shù)的范圍是什么？很好，看來同學們上課都聽得非常認真，掌握的很好，老師希望你們在課后要充分運用平均數(shù)解決生活中的問題，學有所用。

五、布置作業(yè)，強化學習

數(shù)學書第94頁，想想做做的3、4兩題。

六、板書設計

統(tǒng)計—平均數(shù)

移多補少

先合后分

最小值<平均數(shù)<最大值

教學反思：這節(jié)課關于平均數(shù)的教學，涉及平均數(shù)的意義和平均數(shù)的計算兩個方面，下面是我教學后的一些想法。

在呈現(xiàn)了套圈游戲，并提出問題后，我沒有直接用這道題來引入今天的學習內(nèi)容，而是利用在黑板上貼的方塊。一方面，我認為直接運用書上的統(tǒng)計圖來讓學生移一移、補一補不夠直觀貼切，比較難，另一方面，我認為讓學生來移動黑板上的方塊是比較簡單易操作，切直觀形象的，其他的學生也可觀察到具體的操作過程，便于學生理解什么是移多補少、怎樣移多不少。當然內(nèi)容的銜接、切入上可能顯得較為倉促、突兀，有待改進。

在學生學會了移多補少、先合后分兩種方法后，讓學生運用所學的方法去解決套圈的問題，我是認為這樣的安排是比較合理的，讓學生感受到學以致用。當然在學生運用了這兩種方法后，我沒有引導學生去比較兩種方法的特點、適用范圍，是我在這節(jié)課教學的一個疏漏。因為，兩者的比較是必要的，通過比較，讓學生了解每種方法的特點、優(yōu)點，便于學生在今后的練習中選擇較合適的一種方法來解決問題。

想一想這部分的題目在教學過后，回過頭來看看，確實存在一些問題。首先，問題提的不是特別清楚，可能在拋出問題后，學生不知道要回答什么；再者，作為第一層次的練習，可能題目偏多偏難。應該減少題目的量，可以僅僅選擇第一個問題，將這個問題具體化、深入化。（三年級學生的平均身高是130厘米。（1）那么三年級小明的身高有可能是120厘米嗎？（2）小剛的身高是150厘米，那么他有可能是三年級的學生嗎？）這樣的話，問題就變得清晰，學生就能知道自己要回答什么。

說一說，課堂總結這兩塊內(nèi)容我在課件上都沒有給予呈現(xiàn)，而是采用口頭闡述的形式，其實，若是在課件上直接呈現(xiàn)出來，然后再在課堂上講一遍，可能效果會更好。因為呈現(xiàn)之后再講一遍學生不僅看了一遍，聽了一遍，還可以憑借著課件思考一遍，而說一遍學生可能就是僅僅聽了一遍。

以上就是我對這節(jié)課教學的一些反思，今后的教學中必將加以注意，努力克服這些問題，不斷取得教學上的進步。