第一篇：人教版八年級數(shù)學(xué)上第十四章《整式乘法與因式分解》

離石一中八年級數(shù)學(xué)組教案

備課人：

第十四章

整式的乘法與因式分解

14.1.1 同底數(shù)冪的乘法

教學(xué)目標(biāo)

1.理解同底數(shù)冪的乘法，會用這一性質(zhì)進行同底數(shù)冪的乘法運算． 2.體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用． 教學(xué)重、難點

同底數(shù)冪的乘法運算法則及其應(yīng)用.教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣

問題 一種電子計算機每秒可進行1千萬億（1015）次運算，它工作103 s可進行多少次運算？

（1）如何列出算式？

（2）1015的意義是什么？

（3）怎樣根據(jù)乘方的意義進行計算？

根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）2（2）a（3）535)?22?2(；)?a2?a(；)?5n?5(． m你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來嗎？

?（??aa???????a）（?a??a???????a）am?an ????m個an個a

?a??a ????a ?????（m?n）個a m? n

教師板演: 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即：am×an＝am+n（m、n都是正整數(shù)）.二、知識應(yīng)用，鞏固提高 ?a　am?an?am?n（m，n 都是正整數(shù)）表述了兩個同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，那么，三個、四個…多個同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會怎樣？

這一性質(zhì)可以推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況：a（m，n，p都是正整數(shù)）．

例1(教科書第96頁)

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 課本96頁

練習(xí)

m?an???ap?am?n???p

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備課人：

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)是怎么探究并推導(dǎo)出來的？在運用時要注意什么？

五、布置作業(yè)：習(xí)題14.1第1（1）、（2）題 教后反思：

14.1.2 冪的乘方 14.1.3 積的乘方

教學(xué)目標(biāo)

1．理解冪的乘方與積的乘方性質(zhì)的推導(dǎo)根據(jù)． 2．會運用冪的乘方與積的乘方性質(zhì)進行計算．

3．在類比同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)學(xué)習(xí)冪的乘方與積的乘方性質(zhì)時，體會三者的聯(lián)系和區(qū)別及類比、歸納的思想方法．

教學(xué)重、難點

冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣

問題1 有一個邊長為a2 的正方體鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？

問題2 根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空: 23（）（1）3）（=32?32?32=3；3（）（2）a2）（=a2?a2?a2=a；（a（3）m3（））=am?am?am=a

（m是正整數(shù)）．

在解決問題后，引導(dǎo)學(xué)生歸納同底數(shù)冪的乘法法則：

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 即：（am）n＝amn（m、n都是正整數(shù)）． 多重乘方可以重復(fù)運用上述法則：

pmnmnp??（a）=a??

二、知識應(yīng)用，鞏固提高 計算（1）（102）3；

（2）（b5）5；

（3）（an）3；（4）－（x2）m；

（5）（y2）3·y；

（6）2（a2）6－（a3）4． 問題4 根據(jù)乘方的意義和乘法的運算律，計算：你能發(fā)現(xiàn)有何運算規(guī)律嗎？

能用文字語言概述你發(fā)現(xiàn)的積的乘方運算規(guī)律嗎？

（n是正整數(shù)）

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備課人：

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

當(dāng)n 是正整數(shù)時，三個或三個以上因式的積的乘方，也具有這一性質(zhì)嗎？

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）冪的三個運算性質(zhì)是什么？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？

五、布置作業(yè)：

教材第102頁第1、2題． 教后反思：

14.1.4整式的乘法(1)教學(xué)目標(biāo)

1．理解單項式乘法的法則，會用單項式乘法法則進行運算．

2．經(jīng)歷單項式乘法法則的形成過程，發(fā)展學(xué)生的運算能力，體會類比思想． 教學(xué)重、難點

單項式的乘法法則的概括過程和運用． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 問題1：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

問題2 觀察這三個算式有何共同的特點？

請你用自己的語言概括單項式乘以單項式的法則.單項式乘以單項式的法則:

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．

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備課人：

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 第99頁練習(xí)1、2

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）運用單項式的乘法法則時，應(yīng)該注意哪些問題？

（3）結(jié)合探索單項式乘法法則的過程，你認(rèn)為體現(xiàn)了哪些思想方法？

五、布置作業(yè)：

教科書習(xí)題14.1第3、9、10題． 教后反思：

14.1.4整式的乘法(2)教學(xué)目標(biāo)

1．理解單項式與多項式相乘的法則，能運用單項式與多項式相乘的法則進行計算． 2．理解算理，發(fā)展學(xué)生的運算能力和“幾何直觀”觀念，體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和程序化思想．

教學(xué)重、難點

單項式與多項式相乘的法則的運用． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

問題 我們來回顧引言中提出的問題：為了擴大綠地的面積，要把街心花園的一塊長p 米，寬b 米的長方形綠地，向兩邊分別加寬a 米和c 米，你能用幾種方法表示擴大后的綠地的面積？

不同的表示方法：

（pa+b+c）pa+pb+pc你認(rèn)為這兩個代數(shù)式之間有著怎樣的關(guān)系呢？

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

請你用自己的語言概括單項式乘以多項式的法則． 單項式乘以多項式的法則：

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

完成課本100頁練習(xí)

1、練習(xí)2

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備課人：

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）在運用單項式與多項式相乘的法則時，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？（3）探索單項式與多項式相乘的法則的過程，體現(xiàn)了哪些思想方法？

五、布置作業(yè)：

教材第103頁第4、7題 教后反思：

14.1.4整式的乘法(3)教學(xué)目標(biāo)

1．理解多項式與多項式相乘的法則，并能運用法則進行計算．

2．理解算理，發(fā)展學(xué)生的運算能力和幾何直觀，體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和程序化思想.教學(xué)重、難點

多項式與多項式相乘的法則的概括與運用． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

問題1 已知某街心花園有一塊長方形綠地，長為a m，寬為p m．則它的面積是多少？

若將這塊長方形綠地的長增加b m，則擴大后的綠 地面積是多少？

問題2 若將原長方形綠地的長增加b m、寬增加q m，你能用幾種方法求出擴大后的長方形綠地的面積呢？

不同的表示方法：

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

根據(jù)上節(jié)課積累的探究經(jīng)驗，你能得到什么結(jié)論 呢？

（a?b）（p?q）=ap?aq?bp?bq你能類比單項式與多項式相乘的法則，敘述多項式與多項式相乘的法則嗎？

多項式與多項式相乘的法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.你認(rèn)為在運用法則計算時，應(yīng)該注意什么問題？

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備課人：

根據(jù)上述求解過程，觀察計算結(jié)果的各項系數(shù)與原式中的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 教科書第102頁練習(xí)1、2

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）在運用多項式與多項式相乘的法則時，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？

（3）舉例說明在探索多項式與多項式相乘的法則的過程中，體現(xiàn)了哪些思想方法？

五、布置作業(yè)：

教材習(xí)題14.1第5、8題

教后反思：

14.1.4整式的除法(1)教學(xué)目標(biāo)

1．理解同底數(shù)冪除法的性質(zhì)和單項式除以單項式的法則，并會應(yīng)用法則計算．

2．體會知識間邏輯關(guān)系、類比探究在研究除法問題時的價值；體會轉(zhuǎn)化思想在單項式除法中的作用．

教學(xué)重、難點

探究同底數(shù)冪除法的性質(zhì)和單項式除以單項式的法則，并會用它們進行運算． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

問題1 一種數(shù)碼照片的文件大小是28 K，一個存儲量為26 M（1 M=210 K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？

二、知識應(yīng)用，鞏固提高 問題2 填空：

?（1）∵（）（）?（2）∵（）?（3）∵

23=25 ∴25?23=（）；

103=107 ∴107?103=（）； a3=a7 ∴a7?a3=（）．

問1 你在解決問題2時，用到了什么知識？你能敘述這一知識嗎？

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備課人：

問2 25?23，107?103，a7?am 這三個算式屬于哪種運算？你能概括一

3下它們是怎樣計算出來的嗎？

問3 你能用上述方法計算 a?an嗎？

問4 你能用語言概括這一性質(zhì)嗎？

同底數(shù)冪除法的性質(zhì)：

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減． 思考與討論 為什么a≠0？

問題3 當(dāng)被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)時：（1）如果根據(jù)這條性質(zhì)計算am?an結(jié)果是多少？ ?an結(jié)果是多少？（2）如果根據(jù)除法意義計算 am

即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

例1 計算：

474（xy）?xy；a?a；（1）

（2）326（-y）?y.（-x）?（-x）；（3）

（4）

問題4 計算下列各題：

423323228xy?7xy；（1）

（2）12abx?3ab.例2 計算：（1）-8a22教科書104頁練習(xí)1、2

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）探究同底數(shù)冪除法性質(zhì)和單項式除法？

（3）運用同底數(shù)冪除法性質(zhì)和單項式除法的法則時，你認(rèn)為應(yīng)該注意什么？

五、布置作業(yè)：

教材習(xí)題14.1第6題（1）（2）（3）（4）． 教后反思：

1232b?6ab2；

（2）（-12x8y6）?（-xy）.2 7 / 15 離石一中八年級數(shù)學(xué)組教案

備課人：

14.1.4整式的除法(2)教學(xué)目標(biāo)

1．理解多項式除以單項式的法則．

2．體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系、互逆關(guān)系等邏輯關(guān)系在研究問題時的價值；體會類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在多項式除以單項式中的作用.教學(xué)重、難點

探究多項式除以單項式的法則，會運用法則進行計算． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

問題1 請同學(xué)們觀察下列算式，它是我們學(xué)過的除法算式嗎？如果不是，說說它與我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的算式有什么不一樣的特點.⑴.（m?bm）?m； ?12x2?4x）?4x.（8x⑵3你能嘗試計算（1）嗎？說說你是怎樣算出來的？

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

利用除法是乘法的逆運算，求（am +bm）÷m 的值，就是要求一個多項式，使它與m 的積是（am +bm）．你知道這個多項式是什么嗎？

完成引例：

8x3?12x2?4x）?4x（思考 上述兩個算式的運算，它們的相同之處是什么？通過以上兩個例子，我們在計算一個多項式除以單項式時，是將它如何轉(zhuǎn)化的呢？

你能用字母的形式來表示嗎？

多項式除以單項式法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.或

例1 計算：

（6ab（1）?5a?a）；

22（15xy?10xy?5xy）；（2）

（8a（3）2?4ab）?（?4a）；

3（4）（12a?6a2?3a）?3a.三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

教科書104頁練習(xí)3

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備課人：

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）運用多項式除以單項式法則計算的基本步驟是什么？應(yīng)注意的地方是什么？（3）探究多項式除以單項式的方法是什么？

五、布置作業(yè)：

教材習(xí)題14.1第6（5）（6）題 教后反思：

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教學(xué)目標(biāo)

1．理解平方差公式，能運用公式進行計算．

2．在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法，在驗證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結(jié)合思想．

教學(xué)重、難點平方差公式 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

在14.1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法則．根據(jù)所學(xué)知識，計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）

=

；

（2）

=

；（3）

=

．

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點？相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關(guān)系？你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？

你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導(dǎo)嗎？

（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子

2-b2為乘法的平方差公式，你能用文字語言表述平方差公式嗎？

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．

你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？

/ 15 離石一中八年級數(shù)學(xué)組教案

備課人：

例1 運用平方差公式計算：

（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；

（2）從例題1和練習(xí)1中，你認(rèn)為運用公式解決問題時應(yīng)注意什么？

（1）在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式的結(jié)構(gòu)特征；

（2）一定要找準(zhǔn)哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a，哪個 數(shù)或式相當(dāng)于公式中的b；（3）總結(jié)規(guī)律：一般地，“第一個數(shù)”a 的符號相同，“第二個數(shù)”b 的符號相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具體的數(shù)、單項式、多項式等；（5）不能忘記寫公式中的“平方”． 例2 計算：

（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；

（2）102×98．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

教科書108頁練習(xí)1、2

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（3）應(yīng)用平方差公式時要注意什么

五、布置作業(yè)：

教科書習(xí)題14.2第1題． 教后反思：

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教學(xué)目標(biāo)

1．理解完全平方公式，能用公式進行計算．

2．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進而感受特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展符號意識和幾何直觀觀念．

教學(xué)重、難點 完全平方公式．

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備課人：

教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 問題1 計算下列各式:

22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）

你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

問題2 你能用式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 完全平方公式：

問題3 你能用文字語言表述完全平方公式嗎？

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍． 公式特點：

（1）積為二次三項式；

（2）積中兩項為兩數(shù)的平方和；

（3）另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示數(shù)，單項式和多項式.問題4 能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎？

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

例1 運用完全平方公式計算：

212（4m+n）（1）；

（2）．（y-）2例2 運用完全平方公式計算：

（1）10

2；（2）99

． 問題5 思考: 22（a+b）與（-a-b）相等嗎？

（1）22（a-b）與（b-a）相等嗎？

（2）（a-b）與 a（3）2222-b2相等嗎？為什么？

/ 15 離石一中八年級數(shù)學(xué)組教案

備課人：

問題6 添括號法則

去括號

a+(b+c)= a+b+c；

a－(b+c)= a－b－c．

a+b+c =a+(b+c)；

a-b-c = a-(b + c）．

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號．

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）完全平方公式結(jié)構(gòu)有什么特點？

五、布置作業(yè)：

教材習(xí)題14.2第2、4、6、7題． 教后反思：

14.3.1因式分解--提公因式法

教學(xué)目標(biāo)

1．了解因式分解的概念．

2．了解公因式的概念，能用提公因式法進行因式分解． 教學(xué)重、難點

運用提公因式法分解因式． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道可以將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式．反過來，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式．

請把下列多項式寫成整式的乘積的形式：

二、知識應(yīng)用，鞏固提高 在多項式的變形中，有時需要將一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

你認(rèn)為因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？ 因式分解與整式乘法是互逆變形關(guān)系．

你能試著將多項式pa+pb+pc因式分解嗎？

（1）這個多項式有什么特點？

（2）因式分解的依據(jù)是什么？

（3）分解后的各因式與原多項式有何關(guān)系？

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．

/ 15 離石一中八年級數(shù)學(xué)組教案

備課人：

例1 把8a32b+12ab3c分解因式．

通過對例1的解答，你有什么收獲？

（1）公因式是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)和各項都含有的字母及多項式的最低次冪的乘積；

（2）提公因式法就是把多項式分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是由多項式除以公因式得到的；

（3）用提公因式分解因式后，應(yīng)保證含有多項式的因式中再無公因式．

ab+c）-（3b+c）例2 把2（分解因式．

通過對例2的解答，你有什么收獲？

公因式可以是單項式，也可以是多項式.三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 教科書115頁練習(xí)1、2、3

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）因式分解的目的是什么？因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？

（3）提公因式法的一般步驟是什么？應(yīng)用提公因式法分解因式時要注意什么？

五、布置作業(yè)：

教科書習(xí)題14.3第1、4（1）題． 教后反思：

14.3.2因式分解--公式法（1）

教學(xué)目標(biāo)

1．探索并運用平方差公式進行因式分解，體會轉(zhuǎn)化思想．

2．會綜合運用提公因式法和平方差公式對多項式進行因式分解． 教學(xué)重、難點

運用平方差公式來分解因式． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 你能將多項式y(tǒng)2-25與多項式x2-4分解因式嗎？

（1）本題你能用提公因式法分解因式嗎？（2）這兩個多項式有什么共同的特點？

（a+b）（a-b）=a（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式題嗎？

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

你對因式分解的方法有什么新的發(fā)現(xiàn)？請嘗試著概括你的發(fā)現(xiàn).2-b2來解決這個問

（a-b）=a把整式的乘法公式——平方差公式（a+b）13 / 15

2-b2反過來就得到因式分解的離石一中八年級數(shù)學(xué)組教案

備課人：

平方差公式：

（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（2）兩個平方項的符號有什么特點？

適用于平方差公式因式分解的多項式必須是二項式，每一項都為平方項，并且兩個平方項的符號相反．

例1 分解因式：

22（x+p）-（x+q）（1）4x-9；（2）． 2

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 例2 分解因式：

44x-y；a）ba-3abx-b-.ab.（1）y ；

（2

通過對例2的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

（1）分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解為止；（2）對具體問題選準(zhǔn)方法加以解決

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？

（3）綜合運用提公因式法和平方差公式進行因式分解時要注意什么？

五、布置作業(yè)：

教材習(xí)題14.3第2、4（2）題 教后反思：

14.3.2因式分解--公式法（2）

教學(xué)目標(biāo)

1．了解完全平方式及公式法的概念，會用完全平方公式進行因式分解． 2．綜合運用提公因式法和完全平方公式對多項式進行因式分解． 教學(xué)重、難點

運用完全平方公式分解因式． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 你能將多項式 a2+2ab+b2與多項式a2-2ab+b2分解因式嗎？

追問1 你能用提公因式法或平方差公式來分解因式嗎？ 追問2 這兩個多項式有什么共同的特點？

（a追問3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公式來解決這個問題嗎？

2?b）=a2?2ab+b14 / 15 離石一中八年級數(shù)學(xué)組教案

備課人：

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

你對因式分解的方法有什么新的發(fā)現(xiàn)？請嘗試概括你的發(fā)現(xiàn).把整式的乘法公式——完全平方公式（a分解的完全平方公式：我們把a22?b）=a2?2ab+b2反過來就得到因式

+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式．

利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項式因式分解．

完全平方式必須是三項式，其中兩項為平方項，并且兩個平方項的符號同為正，中間項是首尾兩項乘積的二倍，符號不限．

例1 分解因式：

22216x+2416xx+9+ 24x+9-x+4 xy-x-4+y4xy-4y（1）；

（2）．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

例2 分解因式：

223ax+6axy+3ay +（a2+b）-12（a++36b）+3631ax（ab）-12（a+b）（）+6axy+3ay ；（2）．

把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）因式分解的完全平方公式在應(yīng)用時應(yīng)注意什么？

五、布置作業(yè)：

教材習(xí)題14.3第3、5（1）（3）題 教后反思：

/ 15

第二篇：因式分解與整式乘法的關(guān)系

因式分解與整式乘法的關(guān)系

【知識點】

整式乘法與因式分解一個是積化和差，另一個是和差化積，是兩種互逆的變形．

即：

多項式整式乘積

【練習(xí)題】

1.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

2.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

3.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

4.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

5.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

6.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

答案

1.1；2

2.1；3；5

3.4；5

4.3；4

5.2；4

6.1；3；5

7.

第三篇：八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)計劃

八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)計劃

李向東

一、指導(dǎo)思想

教育的發(fā)展必須進行課程改革，課程改革的關(guān)鍵是教學(xué)理念的更新，而教學(xué)理念的核心是實現(xiàn)教與學(xué)的互動。教學(xué)應(yīng)該是一種雙向活動，新課標(biāo)的實質(zhì)是要求在教學(xué)過程中，更多的讓學(xué)生動起來。教學(xué)行為的研究是一個緊迫而現(xiàn)實的重要課題。新課標(biāo)正在全國范圍內(nèi)普及，今年是我們實行新課標(biāo)教學(xué)的第三年了，我們要不斷總結(jié)教學(xué)實踐中的經(jīng)驗，同時也要克服不足，探索出一條成功的路子來。

二、教學(xué)措施

為了適應(yīng)課程改革和新教材的需要，除了常規(guī)的教學(xué)過程外，還必須結(jié)合學(xué)生的實際采取如下措施：

1、轉(zhuǎn)變教師觀念

新課標(biāo)理念的核心是以人為本，整個教學(xué)活動也應(yīng)以育人為核心，教學(xué)要面向全體學(xué)生，又要因材施教，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)方面有特長，得到培養(yǎng)和發(fā)展，又不歧視“學(xué)困生”，既要著眼于當(dāng)前教學(xué)任務(wù)的完成，又要看到適應(yīng)學(xué)生今后長遠(yuǎn)的發(fā)展。教師不僅是新課程標(biāo)準(zhǔn)的實施者，也是其研究者、建設(shè)者。

2、提高課堂教學(xué)藝術(shù)水平

現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂，課型豐富多彩，講授課型、活動課型、自學(xué)輔導(dǎo)課型、習(xí)題課型、研究性學(xué)習(xí)課型等等，對不同的知識內(nèi)容、不同層次的學(xué)生設(shè)計不同的課型。

運用生動、幽默、精練、準(zhǔn)確的課堂語言，掌握行云流水、收放自如的課堂教學(xué)節(jié)奏，實施引導(dǎo)思維、鼓勵置疑的課堂設(shè)問藝術(shù)上好每堂數(shù)學(xué)課。

3、充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)工具

多媒體的出現(xiàn)，為教學(xué)改革提供了有力條件。在新課標(biāo)實施的過程中，我們要充分利用好多媒體教學(xué)，幻燈機、錄象機、錄音機、電腦等，只要能利用的，我們都要用上，一切為了調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，真正實現(xiàn)教與學(xué)的互動。

4、開展豐富多彩的課外活動

根據(jù)教材的需要，適當(dāng)?shù)慕M織學(xué)生開展一些有益的實踐活動。利用空余時間對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進行輔導(dǎo)。

三、教學(xué)安排

本學(xué)期我們的教學(xué)任務(wù)是共五大章。課時安排如下：

第11章平移與旋轉(zhuǎn)共10課時 第12章平行四邊形共10課時 第13章 一元一次不等式共10課時 第14章 整式的乘法共11課時 第15章 頻率與機會共7課時 具體安排如：

第11章平移與旋轉(zhuǎn)

第1節(jié)平移3課時

第2節(jié) 旋轉(zhuǎn)3課時

第3節(jié) 中心對稱2課時

小結(jié)2課時

第12章平行四邊形

第1節(jié)平行四邊形4課時

第2節(jié) 幾種特殊的平行四邊形3課時 第3節(jié) 梯形1課時

小結(jié)2課時

第13章 一元一次不等式 第1節(jié) 認(rèn)識不等式1課時

第2節(jié) 解一元一次不等式4課時 第3節(jié) 一元一次不等式組2課時

小結(jié)2課時

第14章 整式的乘法

第1節(jié) 冪的運算3課時

第2節(jié) 整式乘法3課時 第3節(jié) 乘法公式2課時

第4節(jié) 因式分解1課時 小結(jié)2課時

第15章 頻率與機會

第1節(jié) 在實驗中尋找規(guī)律1課時 第2節(jié) 用頻率估計機會的大小2課時 第3節(jié) 模擬實驗2課時

小結(jié)2課時

期中復(fù)習(xí)20課時

期末復(fù)習(xí)20課時

第四篇：八年級數(shù)學(xué)上教學(xué)工作總結(jié)

八年級數(shù)學(xué)上教學(xué)工作總結(jié)

蒙榮祖

本學(xué)期，本人擔(dān)任八年級（3）班一個班數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)工作。一學(xué)期來，本人以學(xué)校及各處組工作計劃為指導(dǎo)，以加強師德師風(fēng)建設(shè)，提高師德水平為重點，以提高教育教學(xué)成績?yōu)橹行?，以深化課改實驗工作為動力，認(rèn)真履行崗位職責(zé)，較好地完成了工作目標(biāo)任務(wù)，現(xiàn)將一學(xué)期來的工作總結(jié)如下：

一、加強學(xué)習(xí)，努力提高自身素質(zhì)

一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)教師職業(yè)道德規(guī)范，不斷提高自己的道德修養(yǎng)和政治理論水平；另一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)新課改理論，努力提高業(yè)務(wù)能力。通過學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變了以前的工作觀、學(xué)生觀，使我對新課改理念有了一個全面的、深入的理解，為本人轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、改進教學(xué)方法打好了基礎(chǔ)。

二、以身作則，嚴(yán)格遵守工作紀(jì)律

一方面，在工作中，本人能夠嚴(yán)格要求自己，模范遵守學(xué)校的各項規(guī)章制度，做到不遲到、不早退，不曠會。另一方面，本人能夠嚴(yán)格遵守教師職業(yè)道德規(guī)范，關(guān)心愛護學(xué)生，不體罰，變相體罰學(xué)生，建立了良好的師生關(guān)系，在學(xué)生中樹立了良好的形象。

三、強化常規(guī)，提高課堂教學(xué)效率

本學(xué)期，本人能夠強化教學(xué)常規(guī)各環(huán)節(jié)：在課前深入鉆研、細(xì)心挖掘教材，把握教材的基本思想、基本概念、教材結(jié)構(gòu)、重點與難點；了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)，力求在備課的過程中即備教材又備學(xué)生，準(zhǔn)確把握教學(xué)重點、難點，不放過每一個知識點，備好每一篇教案；在課堂上，能夠運用多種教學(xué)方法，利用多種教學(xué)手段，充分調(diào)動學(xué)生的多種感官，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，向課堂40分要質(zhì)量，努力提高課堂教學(xué)效率；在課后，認(rèn)真及時批改作業(yè)，及時做好后進學(xué)生的思想工作及課后輔導(dǎo)工作；在自習(xí)課上，積極落實分層施教的原則，狠抓后進生的轉(zhuǎn)化和優(yōu)生的培養(yǎng)；同時，進行階段性檢測，及時了解學(xué)情，以便對癥下藥，調(diào)整教學(xué)策略。認(rèn)真參加教研活動，積極參與聽課、評課，虛心向同行學(xué)習(xí)，博采眾長，提高教學(xué)水平。

四、加強研討，努力提高教研水平

本學(xué)年，本人參加來賓市級教研課題“初中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)研究”的子課題，積極撰寫個案、教學(xué)心得體會，及時總結(jié)研究成果，撰寫論文，為課題研究工作積累了資料，并積極在教學(xué)中進行實踐。在課堂教學(xué)中，貫徹新課改的理念，積極推廣先進教學(xué)方法，在推廣目

標(biāo)教學(xué)法、讀書指導(dǎo)法等先進教法的同時，大膽進行自主、合作、探究學(xué)習(xí)方式的嘗試，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀等得到充分的發(fā)揮，為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展打好基礎(chǔ)。

五、正視自我，明確今后努力方向

本次期末考試，我所帶班成績相對其它平行班而言，有一定的差距，本人認(rèn)真進行了反思，原因主要有以下幾個方面：

1、在課堂教學(xué)中充分利用多媒體課件，調(diào)動了學(xué)生的積極性，但對學(xué)生基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練不夠，致使課堂教學(xué)效率不高；

2、對知識點的檢查落實不到位；

3、對差生的說服教育缺乏力度，雖然也抓了差生，但沒有時時抓在手上。

4、教學(xué)中投入不夠，沒能深入研究教材及學(xué)生。

下學(xué)期改進的措施：

1、進一步加強對新課改的認(rèn)識，在推廣先進教學(xué)方法、利用多媒體調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時，努力提高課堂教學(xué)的效率。

2、狠抓檢查，落實對知識點的掌握。將差生時時放在心上，抓在手上；

3、加強學(xué)生的閱讀訓(xùn)練，開闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生思路，提高學(xué)生解決問題的能力；

4、采取措施，加強訓(xùn)練，落實知識點。

5、加強對學(xué)生的管理教育，努力教學(xué)提高成績。

6、群體育人方面的工作還需要進一步加強。特加是要加強與班主任之間的聯(lián)系，共同解決所任班級班風(fēng)學(xué)風(fēng)方面存在的問。

2014年1月

第五篇：八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)計劃

八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)計劃

本學(xué)期授課將結(jié)束，開始進行復(fù)習(xí)。為提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績，特制定復(fù)習(xí)計劃如下：

一、復(fù)習(xí)內(nèi)容：

第十一章：全等三角形

第十二章：軸對稱

第十三章：實數(shù)

第十四章：一次函數(shù)

第十五章：整式的乘除與因式分解

二、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

八年級數(shù)學(xué)本學(xué)期知識點多，復(fù)習(xí)時間又比較短，只有三周的時間。根據(jù)實際情況，應(yīng)該完成如下目標(biāo)：

（一）、整理本學(xué)期學(xué)過的知識與方法：

1.第十一、十二章是幾何部分。這兩章的重點是全等三角形和軸對稱的性質(zhì)及其判定定理。所以記住性質(zhì)是關(guān)鍵，學(xué)會判定是重點，靈活應(yīng)用是目的。要學(xué)會判定方法的選擇，不同圖形之間的區(qū)別和聯(lián)系要非常熟悉，形成一個有機整體。對常見的證明題要多練多總結(jié)。

2.第十三、四章主要是概念的教學(xué)，對這兩章的考試題型學(xué)生可能都不熟悉，所以要以與課本同步的訓(xùn)練題型為主，要列表或作圖的，讓學(xué)生積極動手操作，并得出結(jié)論，課堂上教師講評，盡量是精講多練，該動手的要多動手，盡可能的讓學(xué)生自己總結(jié)出論證幾何問題的常用分析方法。

3.第十五主要是計算，教師提前先把概念、性質(zhì)、方法綜合復(fù)習(xí)，加入適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在練習(xí)計算。課堂上逐一對易錯題的講解，多強調(diào)解題方法的針對性。最后針對平時練習(xí)中存在的問題，查漏補缺。

（二）、在自己經(jīng)歷過的解決問題活動中，選擇一個最具有挑戰(zhàn)問題性的問題，寫下解決它的過程：包括遇到的困難、克服困難的方法與過程及所獲得的體會，并選擇這個問題的原因。

（三）、通過本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們總結(jié)自己有哪些收獲；有哪些需要改進的地方。

三、復(fù)習(xí)方法：

1、強化訓(xùn)練，這個學(xué)期計算類和證明類的題目較多，在復(fù)習(xí)中要加強這方面的訓(xùn)練。特別是一次函數(shù)，在復(fù)習(xí)過程中要分類型練習(xí)，重點是解題方法的正確選擇同時使學(xué)生養(yǎng)成檢查計算結(jié)果的習(xí)慣。還有幾何證明題，要通過針對性練習(xí)力爭達到少失分，達到證明簡練又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男Ч?/p>

2、加強管理嚴(yán)格要求，根據(jù)每個學(xué)生自身情況、學(xué)習(xí)水平嚴(yán)格要求，對應(yīng)知應(yīng)會的內(nèi)容要反復(fù)講解、練習(xí)，必須做到學(xué)一點會一點，對接受能力差的學(xué)生課后要加強輔導(dǎo)，及時糾正出現(xiàn)的錯誤，平時多小測多檢查。對能力較強的學(xué)生要引導(dǎo)他們多做課外習(xí)題，適當(dāng)提高做題難度。

3、加強證明題的訓(xùn)練，通過近階段的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對證明題掌握不牢，不會找合適的分析方法，部分學(xué)生看不懂題意，沒有思路。在今后的復(fù)習(xí)中我準(zhǔn)備拿出一定的時間來專項練習(xí)證明題，引導(dǎo)學(xué)生如何弄懂題意、怎樣分析、怎樣寫證明過程。力爭讓學(xué)生把各種類型題做全并抓住其特點。

4、加強成績不理想學(xué)生的輔導(dǎo)，制定詳細(xì)的復(fù)習(xí)計劃，對他們要多表揚多鼓勵，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性，利用課余時間對他們進行輔導(dǎo)，輔導(dǎo)時要有耐心，要心平氣和，對不會的知識要多講幾遍，不怕麻煩，直至弄懂弄會。

四、課時安排：

本次復(fù)習(xí)共三周時間，具體安排如下：

第一章 2課時

第二章 1課時

第三章 2課時

第四章 2課時

第五章 2課時

模擬測試 3課時

五、復(fù)習(xí)階段采取的措施：

1.精心備課上課，針對班級學(xué)生出現(xiàn)的錯題及所涉及到的重點問題認(rèn)真挑選試題。

2.對于復(fù)習(xí)階段作業(yè)的布置，少而精，有針對性，并且很抓訂正及改錯。

3.在試題的選擇上作到面面俱到，重點難點突出，不重不漏。

4.面向全體學(xué)生。由于學(xué)生在知識、技能方面的發(fā)展和興趣、特長等不盡相同，所以要因材施教。在組織教學(xué)時，應(yīng)從大多數(shù)學(xué)生的實際出發(fā)，并兼顧學(xué)習(xí)有困難的和學(xué)有余力的學(xué)生。對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，要特別予以關(guān)心，及時采取有效措施，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，指導(dǎo)他們改進學(xué)習(xí)方法。減緩他們學(xué)習(xí)中的坡度，使他們經(jīng)過努力，能夠達到大綱中規(guī)定的基本要求。對學(xué)有余力的學(xué)生，要通過講授選學(xué)內(nèi)容和組織課外活動等多種形式，滿足他們的學(xué)習(xí)愿望，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

5.重視改進教學(xué)方法，堅持啟發(fā)式，反對注入式。教師在課前先布置學(xué)生預(yù)習(xí)，同時要指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，提出預(yù)習(xí)要求，并布置與課本內(nèi)容相關(guān)、難度適中的嘗試題材由學(xué)生課前完成，教學(xué)中教師應(yīng)幫助學(xué)生梳理學(xué)習(xí)的知識，指出重點和易錯點，解答學(xué)生復(fù)習(xí)時遇到的問題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會成功，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。

6.改革作業(yè)結(jié)構(gòu)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。將學(xué)生按學(xué)習(xí)能力分成幾個層次，分別布置難、中、易三檔作業(yè)，使每類學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上提高。

2011.12．15