第一篇：植樹問題教案

植樹問題 教學(xué)目標(biāo)：

1．利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2．通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

3．能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。教學(xué)重、難點

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實際問題。

教學(xué)過程：

課前交流：

師；通過剛才的接觸，我覺得咱班的同學(xué)特別聰明、熱情而又懂禮貌！作為獎勵，老師老

師把一個小謎語送給同學(xué)們，好不好！聽好了：

一棵小樹五個叉，不長葉子，不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話！如果你知道謎底，就和老師一起把它展示出來，謎底是：手（生出示手）

師：看來咱班的同學(xué)都有一個善于思考的小腦瓜！這也正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的詏！

一、喚起與生成

1、認(rèn)識間隔

師：剛才我們猜了一個有關(guān)“手“的謎語，現(xiàn)在讓我們用數(shù)學(xué)的眼光來觀察一下你的這號小手，你看到了什么？（五個手指）還看到了什么？（五個手指間有四個空）

同學(xué)們，在數(shù)學(xué)中我們把這空叫做“間隔”。（板書：間隔）所以我們就可以說“五個手指間有四個間隔”，間隔的個數(shù)就是間隔數(shù)。

2、找生活中的間隔

你還能從生活中找到這樣的間隔嗎？

（樹木間、擺放的花盆間、一座座的路燈間、一排排的樓房間、學(xué)習(xí)用的課桌間、放學(xué)站的路隊間、舉得男、據(jù)的木頭上…）說的真好！看來同學(xué)們都是些生活中的有心人！

老師也搜集了一些有關(guān)間隔的圖片，請看大屏幕!——課件 隨圖解說：整齊劃一的女兵隊伍

排列有序的樓房

眾多的座椅

間隔均勻的大樹

一座座兵一樣的路燈

威嚴(yán)整齊的坦克

看著這些圖片（看六幅圖——課件）,你想說什么？有什么要問的嗎？

生：我覺得這些圖片很美

師：對，這些圖片體現(xiàn)了間隔美與規(guī)律美！生：它們怎么會排列的這么整齊？

生：它們有什么規(guī)律嗎？

師：想知道這些排列中隱藏著什么規(guī)律，對嗎？ 生：這些都與間隔、間隔數(shù)有關(guān)系嗎？

師：問得好！

師：咱班的同學(xué)特別會提問題！知道嗎，生活中所有存在間隔的問題都統(tǒng)稱為“植樹問題”（板書課題：“植樹問題”）只要我們從中找到規(guī)律，就能更好地解決生活中的問題，服務(wù)于生活！怎么樣，有興趣研究嗎？

二、探究與解決

1、出示小問題——課件

我們先從間單問題開始研究，好不好? 請看大屏幕（出示線段）

我們可以把它看成小路的一邊，假如它全長12米（出示中括號及12米與每隔三米栽一棵）要求每隔三米栽一棵，你覺得可以栽幾棵？

2、生猜想：

5棵

4棵

（板書這些棵數(shù)）

3棵

6棵

3、畫線段圖

嗯、有這幾種不同的想法，那么你們能不能把你們頭腦中的這些想法在練習(xí)紙上用線段圖表示出來？5棵、4棵、3棵、還有6棵都是怎么栽的？

師巡視：你想栽幾棵？間隔長度3米，全長12米，四個間隔，栽了5棵

你也是4個間隔，一端沒栽，栽了4棵

你也是3米一棵，但兩端沒栽，栽了3棵

誰是想栽6棵的？怎樣才能栽6棵（每隔2米栽一棵，還必須只栽一端）好了嗎？同學(xué)們？誰是想栽5棵的？把自己的線段圖來展示一下?(把練習(xí)紙放在實物投影上)說一說你是怎么栽的，好嗎

說得很好，把你的線段圖畫在黑板上的第一條線段上，好吧？

剛才的這位同學(xué)栽了5棵，誰栽了4棵，也展示給同學(xué)們看一看，好不好？

說一說，你是怎樣栽了4棵的？說得也很清楚，到黑板第二條線段上也去畫出來，好吧? 那么誰是栽了3棵的？這位同學(xué)你來展示一下，好嗎？說一說你的栽法。也到黑板上去畫出來吧

4、觀察線段圖

這三位同學(xué)畫的都還不錯（都很好）觀察這三條線段圖，你們能發(fā)現(xiàn)這三條線段圖中的相同點是什么，不同點又是什么嗎？（相同點是間隔數(shù)相同，都是4個間隔；不同點是栽的棵數(shù)不一樣，師：栽的棵數(shù)怎么不一樣？生：有栽5棵的，有栽4棵的，還有栽3棵的）

師：間隔都是4個，為什么栽的棵數(shù)不一樣呢？ 生：因為栽的方法不一樣

師：嗯、你發(fā)現(xiàn)了，那么第一種是怎么栽的?(兩端都栽——師板書)這一種怎么栽的？（只栽一端——概括的很好）第三種的栽樹方法呢？（兩端都不栽）——板書 師評價：這位同學(xué)特別會概括！

我們先來研究只栽一端的這種情況，剛才的這位同學(xué)只栽了哪一端？還可以只栽哪端？你們來檢驗一下老師畫的對不對，（師畫只栽一端的另一種情況）老師畫的還可以嗎？

只栽一端的這兩條線段又有什么相同點？（間隔數(shù)一樣，都是4個間隔，棵數(shù)也一樣，都是4棵樹）

猜一猜：這4棵樹和這4個間隔是什么關(guān)系？（一一對應(yīng)的關(guān)系）誰來講？

生：一棵樹對應(yīng)一個間隔，4棵樹對應(yīng)4個間隔 師：這種栽樹情況先考慮栽樹還是先考慮間隔？ 生：先考慮、、師：先栽一棵樹，留出一個間隔，栽一棵樹，、一個間隔；栽一棵樹，、一個間隔；栽一棵樹，、一個間隔；4棵樹對應(yīng)4個間隔

師：那么這種栽樹情況先考慮什么呢？ 生：先考慮、、師：先留出一個間隔，栽一棵樹，、一個間隔；栽一棵樹，、一個間隔；栽一棵樹，、一個間隔，一棵樹；同樣是一一對應(yīng)的關(guān)系，4個間隔對應(yīng)4棵樹

5、列式表達(dá)

只栽一端的這種情況，該如何列式表達(dá)呢？ 12÷3=4（）單位是什么？段還是棵？

（全長÷間隔長度=段數(shù)——也就是間隔數(shù)，因為一個間隔對應(yīng)一棵樹，4個間隔對應(yīng)4棵樹，所以單位也可以寫棵）

兩端都栽的情況該怎樣列式表達(dá)呢？ 12÷3+1=5（棵）

這個+1你是怎樣理解的？參照中間這種栽樹情況來回答。

（因為4個間隔對應(yīng)4棵樹，但這兒多了一棵，多了哪一棵？頭上的或者是尾上的那一棵，所以要+1）

那兩端都不栽的情況又該如何列式呢？(12÷3-1=3（棵）)這個-1是為什么呢?（因為4個間隔對應(yīng)4棵樹，但這兒少了一棵，少了哪一棵？頭上的或者是尾上的那一棵，所以要-1）

對了，還有一位想栽6棵樹的同學(xué)呢?把你的練習(xí)紙也來展示一下，好不好?你是怎么栽的？

（全長12米，每隔2米栽一棵）

全長12米，每隔2米栽一棵，在兩端都栽，只栽一端，和兩端都不栽這三種情況下，該分別栽幾棵呢?如何列式計算？每人選一種情況來算一下。

大部分同學(xué)已經(jīng)做完了，誰來匯報一下，你是計算的哪種栽樹情況？如何列式計算的？ 匯報:我是計算的?，算式是：

我是計算的?，算式是：

我是計算的?，算式是：

師：同學(xué)們列式計算的都非常準(zhǔn)確！

6、揭示規(guī)律

現(xiàn)在，我們同桌或小組交流一下，在這三種不同的植樹情況下，間隔數(shù)與棵數(shù)之間分別存在什么關(guān)系？

討論好了嗎？誰來匯報一下你們討論的結(jié)果？ 匯報：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

7、思考：生活中為什么會存在這樣三種不同的植樹情況？ 生：如果在一端有建筑物或障礙物，那就只能栽一端

如果兩端都有建筑物或障礙物，那兩端就都不能栽了（師出示三種情況圖，并講解）——課件

三、強(qiáng)化與應(yīng)用 掌握了植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，我們就能應(yīng)用來解決生活中的問題了。

1、請看題：出示路燈題中的圖——課件 提問：我們這節(jié)課所學(xué)習(xí)的樹在哪里？（路燈就是我們所學(xué)習(xí)的樹）

很正確，我們來看題（顯示題）——課件 誰來響亮的讀一下題？ 該如何計算呢？

由于時間關(guān)系，我們來從下面的算式中選擇正確的答案好不好？ 出示三種算式——課件：

（一）、（2000÷50+1）×2=82（棵）

（二）、2000÷50×2=80（棵）

（三）、（2000÷50-1）×2=78（棵）

選幾呢？這樣吧，選幾就出示幾根手指，好吧？ 準(zhǔn)備好，出示答案，選幾？ 選一的同學(xué)多些，選一的同學(xué)誰來解釋一下選一的原因是什么？ 生:......2、再來看一幅圖

(出示鋸木頭的題)——課件

提問：這幅圖中我們這節(jié)課所學(xué)習(xí)的樹又在哪里？

（鋸的那個地方就是我們這節(jié)課中所學(xué)習(xí)的樹，嚴(yán)格來說鋸的那個點就是這節(jié)課中的樹）

請看題（顯示題）——課件

該如何列式計算呢？我們來看三種答案（出示答案）——課件

（一）、（5+1）×8=48（分鐘）

（二）、5×8=40（分鐘）

（三）、（5-1）×8=32（分鐘）想好了，用手出示答案，選幾？

選三的多些，選三的同學(xué)誰來說明一下選三的原因？

生：這道題屬于兩端都不栽樹情況，兩端都不栽樹時，棵數(shù)=間隔數(shù)-1，也就是鋸的次數(shù)比段數(shù)比間隔數(shù)少一也就是鋸4次，鋸一次用8分鐘，4次就用32分鐘。

四、小結(jié)與提高

（1）、同學(xué)們這一節(jié)課表現(xiàn)得非常好，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會學(xué)習(xí)封閉圖形中的植樹問題，仍然需要同學(xué)們?nèi)シe極思考與探究。

（2）、現(xiàn)在讓我們來回想一下，這節(jié)課你都有哪些收獲？ 生：??

師：其實，同學(xué)們這節(jié)課不僅收獲了知識，也收獲了智慧與思想方法，老師也為你們感到高興！

（3）、最后把二十棵樹植樹問題送給同學(xué)們（課件出示）

同學(xué)們想去攻克嗎？加油吧！下課！

第二篇：《植樹問題》教案

四年級上冊《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

學(xué)情分析: 從學(xué)生的思維特點看,四年級學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段,說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。教學(xué)目標(biāo)

1、操作實踐,感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2、數(shù)形結(jié)合,增強(qiáng)自主探究的意識。

3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,提高解決實際問題的能力。教學(xué)重點

引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)兩端都栽時棵數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系。教學(xué)難點

根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件 教學(xué)過程

一、談話導(dǎo)入。（初步感知點與間隔數(shù)）

同學(xué)們已經(jīng)四年級了的學(xué)生了，在學(xué)校里上操，上體育課都少不了要排隊，那你會不會排隊呢？請三位同學(xué)到前面按照老師的要求排隊。（請三位同學(xué)到前面來）

排隊要求：

（1）面向老師排成一路縱隊。（2）每兩位同學(xué)之間間隔1米。這路縱隊長幾米？你是怎么知道的？

講解：這個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離叫做隊伍的長；兩個同學(xué)之間的距離叫做間隔（板書：間隔）；現(xiàn)在有3個同學(xué)站隊有幾個間隔；這三個同學(xué)可以當(dāng)成三個點（板書：點）

老師把這幾個同學(xué)排隊的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個點表示什么？點與點之間的是什么？有幾個點？幾個間隔呢？想象一下，四個同學(xué)五個同學(xué)是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來表示。數(shù)一數(shù)，你表示的是幾個同學(xué)站隊，有幾個間隔，隊伍長幾米。

你有什么發(fā)現(xiàn)？（排隊人數(shù)比間隔多1,間隔比人數(shù)少1）

二、揭題

在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到像同學(xué)們站隊這樣與點和間隔有關(guān)的問題，數(shù)學(xué)家把這類問題稱為植樹問題，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些簡單的植樹問題。

三、植樹問題與同學(xué)站隊建立聯(lián)系，找出兩端都種樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

1、例1：學(xué)校計劃在40米長的教學(xué)樓前種一排玉蘭樹。植樹有多種不同的方法，若每隔5米種一棵，需要多少棵樹1苗呢？

（1）一頭不種，另一頭種，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？ 議一議：種樹的棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？（種樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)。）

（2）兩頭都種樹，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？（種樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。）

（3）兩頭都不種樹，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？（種樹的棵樹比間隔數(shù)少1。）

2、例2：同學(xué)們在長是90米的小路同一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，兩端各種一棵。一共需要多少棵樹苗？

（兩端各種一棵，種樹棵樹比間隔數(shù)多1。）議一議：如果路的兩側(cè)都植樹，怎樣計算？

（很簡單！求出一側(cè)種樹的棵數(shù)，再乘2就可以了。）

3、如果兩端都不種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？ 休息好了，我們一起來解決一下岷河小區(qū)的植樹問題。

（1）某小區(qū)一號樓與二號樓之間有一條50米長的路,計劃在路邊每隔10米種一棵樹,請問準(zhǔn)備多少棵樹才合適？

四人小組討論一下。

四、匯報。有不同看法嗎？

（2）小區(qū)的實際情況是這樣的，請看圖。

是不是有上當(dāng)?shù)母杏X？有什么辦法讓大家不再上這樣的當(dāng)嗎？怎樣把題目改嚴(yán)謹(jǐn)呢？討論改題。

（3）植樹問題不是每一題都是兩端有點的，有時可能兩端都沒有點，也有可能只有一端有點，就像這樣?？蠢蠋煱阉鼈兂橄蟪鰜恚接懻撘幌?，在這兩種情況下，點與間隔有什么關(guān)系？匯報。

我們把它畫在黑板上，老師在黑板上畫，你們在本子上畫。完成板書。

五、解決實際問題。

你能運(yùn)用剛才的發(fā)現(xiàn)解決一些實際問題嗎？試一試吧。

一根10米長的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)昴绢^一共需要多少分鐘？

在這一題中，什么可以當(dāng)作點？什么相當(dāng)于間隔？

園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

我們可以把什么當(dāng)作點？這一題是植樹問題的哪一類情況呢？

六、小結(jié)：

1、今天我們研究了植樹問題，植樹問題有哪幾種不同的情況呢？

2、在生活中有哪些類似植樹問題？（如運(yùn)動場上插彩旗，安路燈，排隊做操等等。）有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。

第三篇：植樹問題教案

《數(shù)學(xué)廣角---植樹問題》（第一課時）教學(xué)設(shè)計

【教材分析】：

本冊《數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

【學(xué)情分析】：本班學(xué)生優(yōu)差分化比較大，學(xué)生的注意力不夠集中?；卮饐栴}的積極性也不是很高，為了激起學(xué)生的興趣，特別設(shè)計了用兒歌引入的方法，觀察手指，認(rèn)識間隔以及利用學(xué)具動手植樹等環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過動手動腦發(fā)現(xiàn)植樹問題中的數(shù)學(xué)問題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：

1．經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。2．會靈活應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

3．感悟?qū)ふ乙?guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的重要方法之一。

4、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。【教學(xué)重點】：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

【教學(xué)難點】：靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實際問題?！窘虒W(xué)方法】：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn) 【學(xué)習(xí)方法】：動手操作，合作交流

【教具準(zhǔn)備】：課件

剪紙（小路、小樹、房子）

板書用的字條 【學(xué)具準(zhǔn)備】: 剪紙或模型（小路、小樹）

常規(guī)學(xué)具 剪紙（小路、小樹、房子）【教學(xué)過程設(shè)計】：

一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識間隔。

1、朗讀兒歌，引入“五指”。

朗讀“五指歌”，邊讀邊數(shù)手指。（對學(xué)生進(jìn)行團(tuán)結(jié)協(xié)作的教育）觀察手指，明確五個手指間的空就是間隔。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？手指數(shù)比間隔數(shù)多1（五指四空）

2、引入新課

“人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會做工，大腦會思考。”讓我們動手、動腦一起去探究植樹中的數(shù)學(xué)問題吧﹗（課件出示：植樹問題）

二、探究新知

1、小組合作設(shè)計植樹方案。

課件出示：同學(xué)們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。引導(dǎo)學(xué)生理解題意：什么是“一邊植樹”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（1）學(xué)生小組合作，利用準(zhǔn)備的學(xué)具模擬植樹。教師巡視。

（2）學(xué)生匯報方案，學(xué)生用實物模擬植樹，學(xué)生邊栽邊說明理由。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察。學(xué)生匯報后，教師用貼紙演示種樹過程。

學(xué)生匯報并板演第二種設(shè)計方案，教師貼紙演示。

師提問：什么情況下會遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子，便于學(xué)生觀察間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系。

學(xué)生匯報并板演第三種設(shè)計方案，教師貼紙演示。

2、探究間隔數(shù)的算法。

師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)都是在20米的小路上植樹，都是每隔5米栽一棵，而且都有4個間隔。）4個間隔也就是小樹把小路分成的段數(shù)是4段，段數(shù)與路長和間隔長有什么關(guān)系？要求段數(shù)必須知道哪兩個條件？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)20÷5=4（段）也就是間隔數(shù)=路長÷ 間隔長）

舉例：如果在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共有多少個間隔？每隔20米栽一棵，一共有多少個間隔？ 板書：間隔數(shù)=路長÷間隔數(shù)

師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

板書：兩端都栽

兩端都不栽

只栽一端

師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會出現(xiàn)不同的結(jié)果。

說一說，兩端都栽時，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？只栽一端時，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？兩端都不栽時呢？引發(fā)學(xué)生猜想。

3、探究、驗證間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系

師：那間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？我們利用線段圖進(jìn)行驗證（課件出示線段圖）介紹線段圖：畫線段圖是數(shù)學(xué)上常用的方法，它可以清晰明了的表示出題里的數(shù)量關(guān)系。師：兩端都栽時，栽3棵樹有2個間隔，栽4棵樹有3個間隔，栽5棵樹有4個間隔……你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個算式怎樣表示？

板書：棵樹=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)=棵樹-1 師：只栽一端時，栽3棵樹有3個間隔，栽4棵樹有4個間隔，栽5棵樹有5個間隔……你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書：

棵樹=間隔數(shù)

師：兩端都不栽時，栽3棵樹有4個間隔，栽4棵樹有5個間隔，栽5棵樹有6個間隔……你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個算式怎樣表示？

板書：棵樹=間隔數(shù)-1

間隔數(shù)=棵樹+1

4、利用規(guī)律，解決問題

師：原來植樹當(dāng)中還有那么多的規(guī)律，現(xiàn)在就讓我們帶著規(guī)律去解決問題吧。

（1）課件出示例1：同學(xué)們要在一條全長100米的公路一旁植樹，每隔5米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ 學(xué)生獨立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

(2)課件出示例2: 動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

三、提高練習(xí):園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

拓展：小明從住的樓房每上一層要走18個臺階,那么從1樓到5樓需要走多少級臺階?（安排學(xué)生小組討論，但是不要求學(xué)生在這堂課內(nèi)解決，將它布置成課后觀察作業(yè)，到生活中去尋找答案，再帶回下節(jié)課來解決。）

四、課堂小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？

師：生活中還有很多的事物都有著和植樹問題相同的規(guī)律，比如在在路燈之間，在欄桿之間，在轉(zhuǎn)經(jīng)筒之間，在人民大會堂門前的柱子之間也存在著間隔問題。（課件展示圖片）還有在隊列里，在樓層中的問題也可以用植樹中的規(guī)律來解決，所以人們將這一類問題統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）植樹問題需要拓展的練習(xí)很多，下一節(jié)課我們再進(jìn)行練習(xí)。

師引導(dǎo)：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？5棵小樹把小路分成了幾段？4段就是幾個間隔？間隔段數(shù)只有4段，為什么可以種5棵樹呢？（兩端都栽）追問：5棵小樹有4個間隔，那4棵小樹呢？3棵小樹呢？（引出結(jié)論）板書：兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵樹-1板書：只栽一端

棵樹=間隔數(shù) 板書：兩端都不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=棵樹+1

師：三種設(shè)計方案都把小路分成了四段，那么段數(shù)怎么求？求出的段數(shù)就是什么數(shù)？（間隔數(shù)）

（為了節(jié)省書寫時間，板書都用打印好的紙粘貼。）

2、解答引例，再解答例1.同學(xué)們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。（兩端都栽）需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？

20÷5=4（段）

4+1=5(棵)答：需要準(zhǔn)備5棵樹苗.將20改成100，變成例1，讓學(xué)生獨立解答。

三、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。

同學(xué)們，像這種包含點數(shù)和間隔數(shù)的例子，不僅植樹問題中有，生活中的許多問題也有，誰能舉幾個這樣的例子？

1、學(xué)生自由說生活中的例子。

2、反饋后小結(jié)：通過剛才的發(fā)言，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當(dāng)中。手指的個數(shù)、樓層數(shù)、隊伍中的人數(shù)，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當(dāng)于我們上面提到的樹的棵數(shù)，而手指的間隔、梯子的架數(shù)、人與人之間的距離等等就相當(dāng)于間隔數(shù)，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數(shù)量間的關(guān)系都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個關(guān)系式來表示。

四、應(yīng)用模型，解決實際問題 1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？（從起點站出發(fā)到達(dá)終點站）

2、同學(xué)們排隊做早操，從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)相距28米，每隔1米站一個同學(xué)，這一排隊一共有多少個同學(xué)？

3、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

讓學(xué)生獨立完成，全班交流時重點讓學(xué)生說一說“（36-1）”表示什么？

4、小明住的樓房每上一層要走25級臺階，從一樓到三樓一共要走多少級臺階？

五、全課總結(jié)

五、板書設(shè)計：

植樹問題

間隔數(shù)=路長÷間隔數(shù)

兩端都不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 只栽一端

兩端都不栽

間隔數(shù)=棵樹+1

棵樹=間隔數(shù)

棵樹=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=棵樹+1

第四篇：植樹問題教案

植樹問題

知識要點

1．線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：

（1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=段數(shù)＋1；

（2）如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)；（3）如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)應(yīng)比段數(shù)少1，即：棵數(shù)=段數(shù)－1。2．在封閉的路線上植數(shù)，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)。

典題解析

例1：城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米？

練習(xí)一

1，在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長？

2，同學(xué)們做早操，21個同學(xué)排成一排，每相鄰兩個同學(xué)之間的距離相等，第一個人到最后一個人的距離是40米，相鄰兩個人隔多少米？

3，一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵？

例2：在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

練習(xí)二

1，一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？

2，在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？

3，在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？

例3：在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

練習(xí)三

1，在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。

2，一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？

3，六年級學(xué)生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學(xué)生多少人？

例題4 把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？

練習(xí)四

1，一根木料，要鋸成4段，每鋸開一處要5分鐘，全部鋸?fù)暌嗌俜昼姡?/p>

2，一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了15分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？

3，小明爬樓梯，每上一層要走12級臺階，一級臺階需走2秒。小明從一樓到四樓共要走多少時間？

例5：一個木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長多少米？

練習(xí)五

1，一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？

2，有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？

3，有一個工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘？

例6：有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計算，他從3層走到10需要多少秒？

練習(xí)六

1，把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計算，如果鋸成6段，需要多少分鐘？

2，時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完。那么12點鐘敲12下，多少秒鐘敲完？

3，一游人以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個游人走22分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？

第五篇：植樹問題教案

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

五年級：王艷華

教學(xué)目標(biāo)：

知識技能目標(biāo)：

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。過程目標(biāo)：

1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力；

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識；

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。情感目標(biāo)：

1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感；

2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題 教學(xué)難點：

理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)

教學(xué)過程：

一、設(shè)計情景、引入課題

1、教學(xué)“間隔”的含義 猜謎語：一棵小樹五個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。

師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學(xué)中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？（課件出示）

2、舉例生活中的“間隔”

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學(xué)之間、鐘聲?）

3、理解間隔數(shù)，引入課題。

在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫間隔數(shù)（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間關(guān)系的問題，我們統(tǒng)稱為植樹問題，這節(jié)課我們來研究植樹問題。（板書課題）

二、探索新知，探究規(guī)律

1、出示招聘啟事

在操場邊，有一條20米長的小路。學(xué)校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設(shè)計師數(shù)名，要求設(shè)計 植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。2.出示合作要求

（1）教師講解小組合作要求。

（2）學(xué)生4人小組開始合作學(xué)習(xí)，利用學(xué)具設(shè)計出植樹方案。（可以用不同的形式表達(dá)）

（3）教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生小組合作。

（4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學(xué)生的設(shè)計方案，并及時鼓勵學(xué)生。

（5）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：兩端都栽植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1(棵數(shù)=間隔數(shù)+1）。只栽一端植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)相同（棵數(shù)=間隔數(shù)）兩端都不栽植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）（6）給上邊例題加一條件（兩端都栽），我們來繼續(xù)探究： 引導(dǎo)學(xué)生：觀察棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系？ 生：棵數(shù)比間隔數(shù)多一，或間隔數(shù)比棵數(shù)少一。師：這樣用數(shù)量關(guān)系來表達(dá)？ 生：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 生：間隔數(shù)=棵數(shù)-1

師：如果總長25米，每隔5米栽一棵（兩端都栽），那么應(yīng)該栽幾棵？棵樹和間隔又是什么關(guān)系？ 生：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 生：間隔數(shù)=棵數(shù)-1 師：仔細(xì)觀察，總長度與每米數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，又該怎樣表達(dá)？ 生：總長=間隔長×間隔數(shù) 生：間隔數(shù)=總長÷每段長

如果總長發(fā)生變化，其他不變，那么棵樹和間隔數(shù)到底是多少？填上你手中表格：

師：掌握了植樹問題的規(guī)律，如果不是在20米的小路上栽樹，是在更長的100米、1000米，你會計算了嗎？

2、教學(xué)例1

出示例1 同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

學(xué)生口答，老師板書： 100÷5=20 20+1=21

答：一共需要21棵樹苗。

3、思考：師：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅僅是“樹”，還可以表示很多別的事物。（課件展示）

4、學(xué)生回答。

師：展示常見的擺花籃、裝路燈、掛花燈、擺座椅、設(shè)公交車站、電線桿、隊列、欄桿、樓層、垛口、垃圾桶、彩旗、防盜網(wǎng)、斑馬線??

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

1、一排同學(xué)之間有5個間隔，這一排有（）個同學(xué)。

2、工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了10座。從第一座到最后一座一共有（）個間隔。

師：下面老師要將橫向的植樹問題，演變成縱向的樓層問題，你會嗎？

3、、小紅住的樓房每上一層要走20個臺階，從一樓到三樓要走（）個臺階。

4師：同學(xué)們聽過鐘聲嗎？動畫演示敲鐘過程，并仔細(xì)觀察鐘聲之間有幾個間隔？

廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間敲完？

四、課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？

今天我們學(xué)習(xí)了兩端都栽的植樹問題，在接下來我們會學(xué)校一端栽，兩端都不栽的植樹問題。。

植樹中的學(xué)問還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)之間又會藏著什么秘密呢？

五、反饋練習(xí)

1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？