第一篇：植樹問題教案

數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材》五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》第106頁例

1、例2及做一做1、2。教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：通過探索，發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并運(yùn)用這一規(guī)律解決實(shí)際生活中的問題。

2、過程與方法：通過嘗試探索、實(shí)驗(yàn)、直觀演示、觀察、分析、討論等方法經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)過程

一、課前交流，激趣導(dǎo)入

師：課前我們來玩?zhèn)€游戲，請(qǐng)大家來猜一個(gè)謎語：

（多媒體出示：兩棵小樹十個(gè)杈，不長葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。打一人體器官）

師：真聰明?，F(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左手，并將五指伸直、張開，你們想到了數(shù)字幾？

師：老師從中還發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)數(shù)是“4”，你們知道這兒的“4指的又是什么呢？（指名回答：4在哪？）

師：非常棒，這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語言來說就叫間隔，生活中的間隔到處可見，比如說我們兩組同學(xué)之間就有間隔，你還能說說在哪些地方見到間隔嗎？

師：說的真好，老師在這邊也找了一些圖片，大家一起欣賞欣賞。（最后一張為植樹圖片）

師：植樹不僅可以美化校園，還可以凈化空氣，因此我們要多種樹，每兩棵樹之間都有間隔，我們把每個(gè)間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。（對(duì)PPT里的植樹圖片指出間距和間隔數(shù)）

間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。(板書課題：植樹問題)

二、師生互動(dòng)，探究新知

出示例1：同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？（指名讀題）

師：從題目中，你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

師：每隔5米是什么意思？兩端要栽如何理解？

師：猜一猜，能栽多少棵樹？ 師：還有沒有不同的想法？

師：那是否是20棵呢？我們可以來一起驗(yàn)證下。100米的數(shù)據(jù)太大，我們可以改小數(shù)據(jù)，用20米來研究，把大數(shù)改為小數(shù)研究，這也是數(shù)學(xué)中的一種方法。（請(qǐng)各小組結(jié)合線段圖合作交流）

（學(xué)生畫線段圖，然后讓學(xué)生展示成果。）

師：在兩端都要栽的情況下，總長20米，間距5米，可以種植5棵樹，那他們之間的間隔數(shù)是多少呢？（要一個(gè)一個(gè)數(shù)出來讓學(xué)生理解）

師：保持總長20米不變，改變間距，想把5米改為多少？（學(xué)生說完，展示5米，4米，10米，2米，1米）

（活動(dòng)：請(qǐng)小組合作，選擇其中的一種間距，結(jié)合圖形探究間隔數(shù)以及棵數(shù)是多少）師：發(fā)現(xiàn)了什么？

（發(fā)現(xiàn)的規(guī)律全班齊讀，兩個(gè)規(guī)律可以轉(zhuǎn)換說法）

（從第二個(gè)式子中可以看出棵數(shù)與誰有關(guān)？如果我們要求棵數(shù)，必須先求什么？那間隔數(shù)又該如何求？）

教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，完成表格。

師：很好，現(xiàn)在我們利用規(guī)律來解決一下剛才的問題。

出示：例1：同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

（全班列式，指名回答）

師：那老師現(xiàn)在有個(gè)問題，如果是這100米小路剛好在兩棟教學(xué)樓之間，要求作為起點(diǎn)和終點(diǎn)的兩棟教學(xué)樓不栽樹，那一共需要多少棵樹呢？

師：這種情況在數(shù)學(xué)植樹問題上稱為“兩端都不栽”。剛才兩端都栽我們發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)有一定的規(guī)律，那兩端都不栽是不是也有一定的規(guī)律呢？

（同學(xué)們自己畫線段圖找找規(guī)律，展示成果：棵樹=間隔數(shù)-1）

師：同學(xué)們真棒！那如果是一端栽，一端不載呢？

（同學(xué)們?cè)佼媹D找找規(guī)律：棵樹=間隔數(shù)）

師：同學(xué)們太了不起了！那你會(huì)解決這個(gè)問題嗎？

小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的三種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要栽：棵樹=間隔數(shù)+1；兩端不栽：棵樹=間隔數(shù)—1；只栽一端：棵樹=間隔數(shù)以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要栽”、“兩端不栽”還是“只栽一端”。

三、課堂練習(xí)

1、大象館和猴山相距60m.綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？

1、在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

2、小明家門前有一條35m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

3、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

4、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

5、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長時(shí)間？

四、歸納小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？

第二篇：《植樹問題》教案

四年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)情分析: 從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段,說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。教學(xué)目標(biāo)

1、操作實(shí)踐,感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2、數(shù)形結(jié)合,增強(qiáng)自主探究的意識(shí)。

3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)

引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)兩端都栽時(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件 教學(xué)過程

一、談話導(dǎo)入。（初步感知點(diǎn)與間隔數(shù)）

同學(xué)們已經(jīng)四年級(jí)了的學(xué)生了，在學(xué)校里上操，上體育課都少不了要排隊(duì)，那你會(huì)不會(huì)排隊(duì)呢？請(qǐng)三位同學(xué)到前面按照老師的要求排隊(duì)。（請(qǐng)三位同學(xué)到前面來）

排隊(duì)要求：

（1）面向老師排成一路縱隊(duì)。（2）每兩位同學(xué)之間間隔1米。這路縱隊(duì)長幾米？你是怎么知道的？

講解：這個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離叫做隊(duì)伍的長；兩個(gè)同學(xué)之間的距離叫做間隔（板書：間隔）；現(xiàn)在有3個(gè)同學(xué)站隊(duì)有幾個(gè)間隔；這三個(gè)同學(xué)可以當(dāng)成三個(gè)點(diǎn)（板書：點(diǎn)）

老師把這幾個(gè)同學(xué)排隊(duì)的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個(gè)點(diǎn)表示什么？點(diǎn)與點(diǎn)之間的是什么？有幾個(gè)點(diǎn)？幾個(gè)間隔呢？想象一下，四個(gè)同學(xué)五個(gè)同學(xué)是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來表示。數(shù)一數(shù)，你表示的是幾個(gè)同學(xué)站隊(duì)，有幾個(gè)間隔，隊(duì)伍長幾米。

你有什么發(fā)現(xiàn)？（排隊(duì)人數(shù)比間隔多1,間隔比人數(shù)少1）

二、揭題

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到像同學(xué)們站隊(duì)這樣與點(diǎn)和間隔有關(guān)的問題，數(shù)學(xué)家把這類問題稱為植樹問題，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些簡(jiǎn)單的植樹問題。

三、植樹問題與同學(xué)站隊(duì)建立聯(lián)系，找出兩端都種樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

1、例1：學(xué)校計(jì)劃在40米長的教學(xué)樓前種一排玉蘭樹。植樹有多種不同的方法，若每隔5米種一棵，需要多少棵樹1苗呢？

（1）一頭不種，另一頭種，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？ 議一議：種樹的棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？（種樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)。）

（2）兩頭都種樹，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？（種樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。）

（3）兩頭都不種樹，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？（種樹的棵樹比間隔數(shù)少1。）

2、例2：同學(xué)們?cè)陂L是90米的小路同一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，兩端各種一棵。一共需要多少棵樹苗？

（兩端各種一棵，種樹棵樹比間隔數(shù)多1。）議一議：如果路的兩側(cè)都植樹，怎樣計(jì)算？

（很簡(jiǎn)單！求出一側(cè)種樹的棵數(shù)，再乘2就可以了。）

3、如果兩端都不種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？ 休息好了，我們一起來解決一下岷河小區(qū)的植樹問題。

（1）某小區(qū)一號(hào)樓與二號(hào)樓之間有一條50米長的路,計(jì)劃在路邊每隔10米種一棵樹,請(qǐng)問準(zhǔn)備多少棵樹才合適？

四人小組討論一下。

四、匯報(bào)。有不同看法嗎？

（2）小區(qū)的實(shí)際情況是這樣的，請(qǐng)看圖。

是不是有上當(dāng)?shù)母杏X？有什么辦法讓大家不再上這樣的當(dāng)嗎？怎樣把題目改嚴(yán)謹(jǐn)呢？討論改題。

（3）植樹問題不是每一題都是兩端有點(diǎn)的，有時(shí)可能兩端都沒有點(diǎn)，也有可能只有一端有點(diǎn)，就像這樣?？蠢蠋煱阉鼈兂橄蟪鰜恚接懻撘幌?，在這兩種情況下，點(diǎn)與間隔有什么關(guān)系？匯報(bào)。

我們把它畫在黑板上，老師在黑板上畫，你們?cè)诒咀由袭?。完成板書?/p>

五、解決實(shí)際問題。

你能運(yùn)用剛才的發(fā)現(xiàn)解決一些實(shí)際問題嗎？試一試吧。

一根10米長的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)昴绢^一共需要多少分鐘？

在這一題中，什么可以當(dāng)作點(diǎn)？什么相當(dāng)于間隔？

園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

我們可以把什么當(dāng)作點(diǎn)？這一題是植樹問題的哪一類情況呢？

六、小結(jié)：

1、今天我們研究了植樹問題，植樹問題有哪幾種不同的情況呢？

2、在生活中有哪些類似植樹問題？（如運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上插彩旗，安路燈，排隊(duì)做操等等。）有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。

第三篇：植樹問題教案

《數(shù)學(xué)廣角---植樹問題》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材分析】：

本冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

【學(xué)情分析】：本班學(xué)生優(yōu)差分化比較大，學(xué)生的注意力不夠集中。回答問題的積極性也不是很高，為了激起學(xué)生的興趣，特別設(shè)計(jì)了用兒歌引入的方法，觀察手指，認(rèn)識(shí)間隔以及利用學(xué)具動(dòng)手植樹等環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過動(dòng)手動(dòng)腦發(fā)現(xiàn)植樹問題中的數(shù)學(xué)問題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：

1．經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。2．會(huì)靈活應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

3．感悟?qū)ふ乙?guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。

4、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

【教學(xué)難點(diǎn)】：靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。【教學(xué)方法】：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn) 【學(xué)習(xí)方法】：動(dòng)手操作，合作交流

【教具準(zhǔn)備】：課件

剪紙（小路、小樹、房子）

板書用的字條 【學(xué)具準(zhǔn)備】: 剪紙或模型（小路、小樹）

常規(guī)學(xué)具 剪紙（小路、小樹、房子）【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：

一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)間隔。

1、朗讀兒歌，引入“五指”。

朗讀“五指歌”，邊讀邊數(shù)手指。（對(duì)學(xué)生進(jìn)行團(tuán)結(jié)協(xié)作的教育）觀察手指，明確五個(gè)手指間的空就是間隔。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？手指數(shù)比間隔數(shù)多1（五指四空）

2、引入新課

“人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會(huì)做工，大腦會(huì)思考?！弊屛覀儎?dòng)手、動(dòng)腦一起去探究植樹中的數(shù)學(xué)問題吧﹗（課件出示：植樹問題）

二、探究新知

1、小組合作設(shè)計(jì)植樹方案。

課件出示：同學(xué)們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。引導(dǎo)學(xué)生理解題意：什么是“一邊植樹”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（1）學(xué)生小組合作，利用準(zhǔn)備的學(xué)具模擬植樹。教師巡視。

（2）學(xué)生匯報(bào)方案，學(xué)生用實(shí)物模擬植樹，學(xué)生邊栽邊說明理由。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察。學(xué)生匯報(bào)后，教師用貼紙演示種樹過程。

學(xué)生匯報(bào)并板演第二種設(shè)計(jì)方案，教師貼紙演示。

師提問：什么情況下會(huì)遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子，便于學(xué)生觀察間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系。

學(xué)生匯報(bào)并板演第三種設(shè)計(jì)方案，教師貼紙演示。

2、探究間隔數(shù)的算法。

師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)都是在20米的小路上植樹，都是每隔5米栽一棵，而且都有4個(gè)間隔。）4個(gè)間隔也就是小樹把小路分成的段數(shù)是4段，段數(shù)與路長和間隔長有什么關(guān)系？要求段數(shù)必須知道哪兩個(gè)條件？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)20÷5=4（段）也就是間隔數(shù)=路長÷ 間隔長）

舉例：如果在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共有多少個(gè)間隔？每隔20米栽一棵，一共有多少個(gè)間隔？ 板書：間隔數(shù)=路長÷間隔數(shù)

師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

板書：兩端都栽

兩端都不栽

只栽一端

師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。

說一說，兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？只栽一端時(shí)，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？兩端都不栽時(shí)呢？引發(fā)學(xué)生猜想。

3、探究、驗(yàn)證間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系

師：那間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？我們利用線段圖進(jìn)行驗(yàn)證（課件出示線段圖）介紹線段圖：畫線段圖是數(shù)學(xué)上常用的方法，它可以清晰明了的表示出題里的數(shù)量關(guān)系。師：兩端都栽時(shí)，栽3棵樹有2個(gè)間隔，栽4棵樹有3個(gè)間隔，栽5棵樹有4個(gè)間隔……你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個(gè)算式怎樣表示？

板書：棵樹=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)=棵樹-1 師：只栽一端時(shí)，栽3棵樹有3個(gè)間隔，栽4棵樹有4個(gè)間隔，栽5棵樹有5個(gè)間隔……你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個(gè)算式怎樣表示？ 板書：

棵樹=間隔數(shù)

師：兩端都不栽時(shí)，栽3棵樹有4個(gè)間隔，栽4棵樹有5個(gè)間隔，栽5棵樹有6個(gè)間隔……你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個(gè)算式怎樣表示？

板書：棵樹=間隔數(shù)-1

間隔數(shù)=棵樹+1

4、利用規(guī)律，解決問題

師：原來植樹當(dāng)中還有那么多的規(guī)律，現(xiàn)在就讓我們帶著規(guī)律去解決問題吧。

（1）課件出示例1：同學(xué)們要在一條全長100米的公路一旁植樹，每隔5米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ 學(xué)生獨(dú)立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

(2)課件出示例2: 動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

三、提高練習(xí):園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

拓展：小明從住的樓房每上一層要走18個(gè)臺(tái)階,那么從1樓到5樓需要走多少級(jí)臺(tái)階?（安排學(xué)生小組討論，但是不要求學(xué)生在這堂課內(nèi)解決，將它布置成課后觀察作業(yè)，到生活中去尋找答案，再帶回下節(jié)課來解決。）

四、課堂小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？

師：生活中還有很多的事物都有著和植樹問題相同的規(guī)律，比如在在路燈之間，在欄桿之間，在轉(zhuǎn)經(jīng)筒之間，在人民大會(huì)堂門前的柱子之間也存在著間隔問題。（課件展示圖片）還有在隊(duì)列里，在樓層中的問題也可以用植樹中的規(guī)律來解決，所以人們將這一類問題統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）植樹問題需要拓展的練習(xí)很多，下一節(jié)課我們?cè)龠M(jìn)行練習(xí)。

師引導(dǎo)：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？5棵小樹把小路分成了幾段？4段就是幾個(gè)間隔？間隔段數(shù)只有4段，為什么可以種5棵樹呢？（兩端都栽）追問：5棵小樹有4個(gè)間隔，那4棵小樹呢？3棵小樹呢？（引出結(jié)論）板書：兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵樹-1板書：只栽一端

棵樹=間隔數(shù) 板書：兩端都不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=棵樹+1

師：三種設(shè)計(jì)方案都把小路分成了四段，那么段數(shù)怎么求？求出的段數(shù)就是什么數(shù)？（間隔數(shù)）

（為了節(jié)省書寫時(shí)間，板書都用打印好的紙粘貼。）

2、解答引例，再解答例1.同學(xué)們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。（兩端都栽）需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？

20÷5=4（段）

4+1=5(棵)答：需要準(zhǔn)備5棵樹苗.將20改成100，變成例1，讓學(xué)生獨(dú)立解答。

三、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。

同學(xué)們，像這種包含點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)的例子，不僅植樹問題中有，生活中的許多問題也有，誰能舉幾個(gè)這樣的例子？

1、學(xué)生自由說生活中的例子。

2、反饋后小結(jié)：通過剛才的發(fā)言，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當(dāng)中。手指的個(gè)數(shù)、樓層數(shù)、隊(duì)伍中的人數(shù)，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當(dāng)于我們上面提到的樹的棵數(shù)，而手指的間隔、梯子的架數(shù)、人與人之間的距離等等就相當(dāng)于間隔數(shù)，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數(shù)量間的關(guān)系都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)關(guān)系式來表示。

四、應(yīng)用模型，解決實(shí)際問題 1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？（從起點(diǎn)站出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)站）

2、同學(xué)們排隊(duì)做早操，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)相距28米，每隔1米站一個(gè)同學(xué)，這一排隊(duì)一共有多少個(gè)同學(xué)？

3、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

讓學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說一說“（36-1）”表示什么？

4、小明住的樓房每上一層要走25級(jí)臺(tái)階，從一樓到三樓一共要走多少級(jí)臺(tái)階？

五、全課總結(jié)

五、板書設(shè)計(jì)：

植樹問題

間隔數(shù)=路長÷間隔數(shù)

兩端都不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 只栽一端

兩端都不栽

間隔數(shù)=棵樹+1

棵樹=間隔數(shù)

棵樹=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=棵樹+1

第四篇：植樹問題教案

植樹問題

知識(shí)要點(diǎn)

1．線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：

（1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=段數(shù)＋1；

（2）如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)；（3）如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)應(yīng)比段數(shù)少1，即：棵數(shù)=段數(shù)－1。2．在封閉的路線上植數(shù)，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)。

典題解析

例1：城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米？

練習(xí)一

1，在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長？

2，同學(xué)們做早操，21個(gè)同學(xué)排成一排，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離相等，第一個(gè)人到最后一個(gè)人的距離是40米，相鄰兩個(gè)人隔多少米？

3，一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵？

例2：在一個(gè)周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

練習(xí)二

1，一個(gè)魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？

2，在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個(gè)水池的周長是多少米？

3，在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？

例3：在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

練習(xí)三

1，在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。

2，一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個(gè)相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？

3，六年級(jí)學(xué)生參加廣播操比賽，排了5路縱隊(duì)，隊(duì)伍長20米，前后兩排相距1米。六年級(jí)有學(xué)生多少人？

例題4 把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？

練習(xí)四

1，一根木料，要鋸成4段，每鋸開一處要5分鐘，全部鋸?fù)暌嗌俜昼姡?/p>

2，一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了15分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？

3，小明爬樓梯，每上一層要走12級(jí)臺(tái)階，一級(jí)臺(tái)階需走2秒。小明從一樓到四樓共要走多少時(shí)間？

例5：一個(gè)木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長多少米？

練習(xí)五

1，一個(gè)木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？

2，有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？

3，有一個(gè)工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘？

例6：有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計(jì)算，他從3層走到10需要多少秒？

練習(xí)六

1，把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計(jì)算，如果鋸成6段，需要多少分鐘？

2，時(shí)鐘4點(diǎn)敲4下，6秒鐘敲完。那么12點(diǎn)鐘敲12下，多少秒鐘敲完？

3，一游人以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個(gè)游人走22分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？

第五篇：植樹問題教案

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

五年級(jí)：王艷華

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能目標(biāo)：

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹問題。過程目標(biāo)：

1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力；

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)；

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。情感目標(biāo)：

1、通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感；

2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題 教學(xué)難點(diǎn)：

理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)

教學(xué)過程：

一、設(shè)計(jì)情景、引入課題

1、教學(xué)“間隔”的含義 猜謎語：一棵小樹五個(gè)叉，不長葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。

師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解他嗎？請(qǐng)舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

師：張開的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？（課件出示）

2、舉例生活中的“間隔”

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲?）

3、理解間隔數(shù)，引入課題。

在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫間隔數(shù)（課件演示），每個(gè)間隔的長叫間距，研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間關(guān)系的問題，我們統(tǒng)稱為植樹問題，這節(jié)課我們來研究植樹問題。（板書課題）

二、探索新知，探究規(guī)律

1、出示招聘啟事

在操場(chǎng)邊，有一條20米長的小路。學(xué)校計(jì)劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師數(shù)名，要求設(shè)計(jì) 植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。2.出示合作要求

（1）教師講解小組合作要求。

（2）學(xué)生4人小組開始合作學(xué)習(xí)，利用學(xué)具設(shè)計(jì)出植樹方案。（可以用不同的形式表達(dá)）

（3）教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生小組合作。

（4）小組作品展示，及小組評(píng)價(jià)。教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，并及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生。

（5）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出在實(shí)際生活中的植樹情況可以分為三種：兩端都栽植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1(棵數(shù)=間隔數(shù)+1）。只栽一端植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)相同（棵數(shù)=間隔數(shù)）兩端都不栽植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）（6）給上邊例題加一條件（兩端都栽），我們來繼續(xù)探究： 引導(dǎo)學(xué)生：觀察棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系？ 生：棵數(shù)比間隔數(shù)多一，或間隔數(shù)比棵數(shù)少一。師：這樣用數(shù)量關(guān)系來表達(dá)？ 生：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 生：間隔數(shù)=棵數(shù)-1

師：如果總長25米，每隔5米栽一棵（兩端都栽），那么應(yīng)該栽幾棵？棵樹和間隔又是什么關(guān)系？ 生：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 生：間隔數(shù)=棵數(shù)-1 師：仔細(xì)觀察，總長度與每米數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，又該怎樣表達(dá)？ 生：總長=間隔長×間隔數(shù) 生：間隔數(shù)=總長÷每段長

如果總長發(fā)生變化，其他不變，那么棵樹和間隔數(shù)到底是多少？填上你手中表格：

師：掌握了植樹問題的規(guī)律，如果不是在20米的小路上栽樹，是在更長的100米、1000米，你會(huì)計(jì)算了嗎？

2、教學(xué)例1

出示例1 同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

學(xué)生口答，老師板書： 100÷5=20 20+1=21

答：一共需要21棵樹苗。

3、思考：師：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅僅是“樹”，還可以表示很多別的事物。（課件展示）

4、學(xué)生回答。

師：展示常見的擺花籃、裝路燈、掛花燈、擺座椅、設(shè)公交車站、電線桿、隊(duì)列、欄桿、樓層、垛口、垃圾桶、彩旗、防盜網(wǎng)、斑馬線??

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

1、一排同學(xué)之間有5個(gè)間隔，這一排有（）個(gè)同學(xué)。

2、工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了10座。從第一座到最后一座一共有（）個(gè)間隔。

師：下面老師要將橫向的植樹問題，演變成縱向的樓層問題，你會(huì)嗎？

3、、小紅住的樓房每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，從一樓到三樓要走（）個(gè)臺(tái)階。

4師：同學(xué)們聽過鐘聲嗎？動(dòng)畫演示敲鐘過程，并仔細(xì)觀察鐘聲之間有幾個(gè)間隔？

廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長時(shí)間敲完？

四、課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？

今天我們學(xué)習(xí)了兩端都栽的植樹問題，在接下來我們會(huì)學(xué)校一端栽，兩端都不栽的植樹問題。。

植樹中的學(xué)問還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)之間又會(huì)藏著什么秘密呢？

五、反饋練習(xí)

1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？