第一篇：第20課時(shí)二元二次方程組1

初三代數(shù)教案 第十二章：一元二次方程 第20課時(shí)：由一個(gè)二元一次方程和 一個(gè)二元二次方程組成的方程組

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解二元二次方程概念、二元二次方程的一般形式、二元二次方程組的概念；使學(xué)生掌握由代入法解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組．

2、通過(guò)二元二次方程及二元二次方程組的定義的教學(xué)，提高學(xué)生判斷能力；

3、通過(guò)二元二次方程組解法的教學(xué)，向?qū)W生滲透“消元”、“降次”的教學(xué)思想，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)：

了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，會(huì)用代入法解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組． 教學(xué)難點(diǎn)：

理解解二元二次方程組的基本思想． 教學(xué)過(guò)程：

由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)二元一次方程、二元一次方程組的意義，所以在進(jìn)行二元二次方程和二元二次方程組的概念教學(xué)時(shí)，通過(guò)具體的二元二次方程和二元二次方程組的實(shí)例，通過(guò)相同點(diǎn)和不同點(diǎn)的分析，得出二元二次方程及二元二次方程組的定義，以加深學(xué)生的理解；在二元二次方程組的解法教學(xué)時(shí)，應(yīng)向?qū)W生指出，解二元二次方程組就是求方程組中兩個(gè)方程的公共解，解二元二次方程組的基本思想是消元和降次．

由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)二元一次方程及二元一次方程組的概念，所以通過(guò)具體的二元二次方程及二元二次方程組，讓學(xué)生進(jìn)行分析和比較，得出二元二次方程的定義及常見的二元二次方程組的判別方法，使學(xué)生容易接受和理解新的知識(shí)．

關(guān)于本節(jié)課學(xué)習(xí)的用消元法解二元二次方程組，用消元法解方程組對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法時(shí)，就是用消元法來(lái)解的．因此在進(jìn)行本節(jié)教學(xué)時(shí)，通過(guò)教師的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生分析二元二次方程組的特點(diǎn)，探求消元的方法．從而從整體上看學(xué)生在課堂上討論熱烈，能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

一、新課引入：

（1）舉例說(shuō)明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程組？（2）解二元一次方程組的基本思路是什么？（3）解二元一次方程組有哪幾種方法？

問(wèn)題1、2的設(shè)計(jì)是為了學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)二元二次方程、二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法．

二、新課講解：

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)二元一次方程和二元一次方程組，會(huì)用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組．這節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)二元二次方程及二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法．

關(guān)于新課的導(dǎo)入，使學(xué)生對(duì)于本課所要學(xué)習(xí)的知識(shí)一目了然，并且能使學(xué)生懂得通過(guò)哪些舊知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)新內(nèi)容．

（1）二元二次方程及二元二次方程組

22觀察方程x＋2xy＋y＋x＋y＝6，此方程的特點(diǎn)：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）是整式方程；（3）含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2．

定義①：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程．

22二元二次方程的一般形式是：ax+bxy+cy+dx+ey+f＝0（a、b、c不同22時(shí)為零）．其中ax、bxy、cy叫做二次項(xiàng)，dx、ey叫做一次項(xiàng)，f叫做常數(shù)項(xiàng)．

定義②：由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組是我們所研究的二元二次方程組．例如：

（2）由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解法．

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)二元一次方程組的解法，所謂解二元一次方程組就是求方程組中兩個(gè)方程的公共解，同樣，解二元二次方程組也就是求方程組中兩個(gè)方程的公共解．

解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，消元就是化二元為一元，降次就是把二次降為一次．因此可以通過(guò)消元和降次把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程．

對(duì)于由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組來(lái)說(shuō)，代入消元法是解這類方程組的基本方法．

例1解方程組

分析：由于方程組是由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的，所以通過(guò)代入可以達(dá)到消元的目的，通過(guò)②得y＝2x-1再代入①可以求出x的值，再求出y的值，從而得到方程組的解．

解：由②，得 y＝2x-1 ③

把③代入①，整理，得 215x-23x＋8＝0． 解這個(gè)方程，得

把x1＝1代入③，得y1＝1；

所以原方程的解是

說(shuō)明：本題在師生共同分析后，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師指導(dǎo)學(xué)生完成解題過(guò)程．

鞏固練習(xí)：

教材 P．64中1、2．

三、課堂小結(jié)：

關(guān)于本節(jié)的小結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)．

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元二次方程、二元二次方程組的定義及常見的二元二次方程組的兩種類型，理解了解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，使之轉(zhuǎn)化為二元一次方程或一元一次方程；對(duì)于一個(gè)二元一次方程組和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組，一般采用代入消元法解．

學(xué)生學(xué)完了用代入法解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組后，教師和學(xué)生可以共同總結(jié)這種類型方程組的解題步驟：

1．將方程組中的二元一次方程變形為一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示的代數(shù)式． 2．將所得的代數(shù)式代入二元二次方程中得到一個(gè)一元二次方程或一元一次方程．

3．解一元二次方程或一元一次方程．

4．將所求的值代入由1所得的式子求出另一未知數(shù)． 5．寫出方程組的解．

四、作業(yè)

教材P．65中1、2． 教學(xué)后記：

第二篇：第21課時(shí)二元二次方程組2

初三代數(shù)教案 第十二章：一元二次方程

第21課時(shí)：由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為 兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生掌握由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組的解法．

2、解由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組，其基本思想仍是“消元”和“降次”，通過(guò)例題的分析講解，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)：

通過(guò)把一個(gè)二元二次方程分解為兩個(gè)二元一次方程來(lái)解由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組． 教學(xué)難點(diǎn)：

正確地判斷出可以分解的二元二次方程． 教學(xué)過(guò)程：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解法，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)由兩個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解法．由于這類方程組比較復(fù)雜，解法變化也很多，并且不是都可以化成一元二次方程來(lái)解．因而我們只學(xué)習(xí)其中一種較為特殊的方程組的解法．

由于由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，形式復(fù)雜，解法變化也較多，并且并不是都可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程來(lái)解，所以通過(guò)直接點(diǎn)題，明確本節(jié)課的目標(biāo)，讓學(xué)生立即清楚本節(jié)的目標(biāo)，使學(xué)生的注意力被吸引過(guò)來(lái)，有利于新內(nèi)容的學(xué)習(xí)．

由于解由兩個(gè)二元二次方程所組成的一類方程組的解法的基本思路仍是“消元”和“降次”，因此通過(guò)分析和例題的講解，學(xué)生可以比較熟練地掌握這種類型的方程組的解法，同時(shí)，通過(guò)學(xué)生的練習(xí)，可以進(jìn)一步地提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

一、新課引入：

1、我們所學(xué)習(xí)的二元二次方程組有哪幾種類型？

2、解二元二次方程組的基本思想是什么？

3、解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的基本方法是什么？其主要步驟是什么？

5、把下列各式分解因式：

2222（1）x-5xy＋6y；（2）x+2xy+y-1．

2（3）（x＋y）-3（x＋2）＋2 關(guān)于問(wèn)題設(shè)計(jì)的說(shuō)明：

由于二元二次方程組的第一節(jié)課已經(jīng)向?qū)W生闡明了我們所研究的二元二次方程組有兩種類型．其一是由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組；其二是由兩個(gè)二元二次方程所組成的方程組．由于第一種類型我們已經(jīng)研究完，使學(xué)生自然而然地接受了第二種類型研究的要求．關(guān)于問(wèn)題2的提出，由于兩種類型的二元二次方程組的解題思想均為“消元”和“降次”，所以問(wèn)題2讓學(xué)生懂得“消元”和“降次”的數(shù)學(xué)思想，貫穿于解二元二次方程組的始終．問(wèn)題3、4是對(duì)上兩節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，以便學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)得到進(jìn)一步的鞏固．由于本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是由兩個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解法，其中有一個(gè)二元二次方程可以分解，因此，問(wèn)題5的設(shè)計(jì)是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做準(zhǔn)備的．

二、新課講解： 例1 解方程組

分析：這是一個(gè)由兩個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組，其解題的基本思路仍為“消元”、“降次”，使之轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程組或方程的解法．那么如何轉(zhuǎn)化呢？關(guān)于轉(zhuǎn)化的形式有兩種，要么降二次為一次，要么化二元為一元．我們通過(guò)觀察方程組中的兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)，可以發(fā)

22現(xiàn)：方程組②的右邊是0，左邊x-5xy+6y是一個(gè)二次齊次式，并且可以分解為（x-2y）（x-3y），因此方程②可轉(zhuǎn)化為（x-2y）（x-3y）＝0，即x-2y=0或x-3y＝0，從而可分別和方程①組成兩個(gè)由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組，從而解出這兩個(gè)方程組，得到原方程組的解．

解：由②得

（x-2y）（x-3y）＝0，x-2y＝0，或x-3y＝0．

因此，原方程組可化為兩個(gè)方程組

解方程組，得原方程組的解為

說(shuō)明：本題可由教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的解題格式給予強(qiáng)調(diào)．

例2 解方程組

分析：這個(gè)方程組也是由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，通過(guò)認(rèn)真的觀察與分析可以發(fā)現(xiàn)方程②的左邊是一個(gè)完全平方式，而右邊是完全平方

22數(shù)，因此將右邊 16移到左邊后可利用平方差公式進(jìn)行分解，（x-y）-4＝（x-y＋4）（x-y-4），即x-y＋4＝0或x-y-4＝0，從而可仿例1的解法進(jìn)行．

解：由②得

22（x-y）-4＝0．

即x-y＋4＝0，或x-y-4＝0．

因此，原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程組

解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解為

鞏固練習(xí)：

1．教材P．67中（1）．此練習(xí)可讓學(xué)生口答． 2．教材P．67中（2）．此題讓學(xué)生獨(dú)立完成．

三、課堂小結(jié)：

本節(jié)小結(jié)，內(nèi)容較為集中并且比較簡(jiǎn)單，可引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪種類型的方程組的解法；（2）這種類型的方程組的解題步驟如何？ 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了由兩個(gè)二元二次方程組成的并且有一個(gè)方程是可以分解成兩個(gè)二元一次方程的方程組的解法，解這種類型的方程組的步驟是將原二元二次方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)已學(xué)習(xí)過(guò)的二元二次方程組，從而求出原方程組的解．

關(guān)于比較特殊的二元二次方程組的解法，教師可以利用輔導(dǎo)課的時(shí)間補(bǔ)充兩個(gè)二元二次方程都可以分解的二元二次方程組的解法．

四、作業(yè)：

1、教材P．68中A1、2、3．

2、有能力的學(xué)生可做B1、2．

第三篇：2.1 求解二元一次方程組(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章 二元一次方程組

2.求解二元一次方程組（第1課時(shí)）

一.學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí)，了解了二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組解法的基本能力，會(huì)通過(guò)列一元一次方程解應(yīng)用題，能通過(guò)分析找出題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：有同學(xué)間相互交流合作、自主探索的經(jīng)驗(yàn)，有在活動(dòng)過(guò)程中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、歸納知識(shí)點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn).二.教學(xué)任務(wù)分析 《二元一次方程組的解法》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)（上）第五章《二元一次方程組》的第二節(jié)，要求學(xué)生能利用消元思想熟練的解二元一次方程組，本節(jié)體現(xiàn)的消元方法有代入消元法、加減消元法，教材安排了2個(gè)課時(shí)分別完成.本節(jié)課為第1課時(shí).基于學(xué)生對(duì)二元一次方程及二元一次方程組的基本概念理解的基礎(chǔ)上，教科書從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動(dòng)，學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求從兩個(gè)方程中選擇一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將它轉(zhuǎn)換成用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，然后代入另一個(gè)方程，求出這個(gè)未知數(shù)的值，最后將這個(gè)未知數(shù)的值代入已變形的那個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值.在求出方程組的解之后，可以對(duì)求出的解進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣可以防止和糾正方程變形和計(jì)算過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤.二元一次方程組的解法，其本質(zhì)思想是消元，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想.教學(xué)目標(biāo)：（1）會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；（2）了解“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.教學(xué)重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組.教學(xué)難點(diǎn)：在解題過(guò)程中體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.三.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探索新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的“買門票”問(wèn)題，想一想當(dāng)時(shí)是怎么獲得二元一次方程組的解的.?x?y?8,設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，我們得到了方程組?成人和

?5x?3y?34.?x?5,兒童到底去了多少人呢？在上一節(jié)課的“做一做”中，我們通過(guò)檢驗(yàn)?是

y?3?不是方程x?y?8和方程5x?3y?34的解，從而得知這個(gè)解既是x?y?8的?x?5,解，也是5x?3y?34的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，得出?是

y?3??x?y?8,方程組?的解.所以成人和兒童分別去了5人和3人.?5x?3y?34提出問(wèn)題：每一個(gè)二元一次方程的解都有無(wú)數(shù)多個(gè)，而方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解，前面的方法中我們找到了這個(gè)公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒(méi)那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個(gè)二元一次方程組的解呢？

第二環(huán)節(jié)：探索新知 內(nèi)容：回顧七年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過(guò)類似的問(wèn)題，能否利用一元一次方程求解該問(wèn)題？（由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)）

解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了(8?x)個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

5x?3?8?x??34解得：x?5

將x?5代入8?x, 解得：8－5=3.答：去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童.在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？

（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充，力求通過(guò)學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn).）

1.列二元一次方程組設(shè)有兩個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，y個(gè)兒童.列一元一次方程只設(shè)了一個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，兒童去的個(gè)數(shù)通過(guò)去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出(8?x)個(gè).因此y應(yīng)該等于(8?x).而由二元一次方程組的一個(gè)方程x?y?8，根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y?8?x.2.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x?3(8?x)?34與方程組中的第二個(gè)方程5x?3y?34相類似，只需把5x?3y?34中的“y”用“?8?x?”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問(wèn)題的方法——即將新知識(shí)（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（一元一次方程）便可.（由學(xué)生來(lái)回答）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同

?x?y?8,①一個(gè)未知量.所以將?中的①變形，得y?8?x③，我們把

5x?3y?34②?即將②中的y用?8?x?代替，這樣就有5x?3?8?x??34.y?8?x代入方程②，“二元”化成“一元”.教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考.這就是我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過(guò)它使問(wèn)題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組.（教師把解答的詳細(xì)過(guò)程板書在黑板上，并要求學(xué)生一起來(lái)完成）

?x?y?8,解：?

?5x?3y?34.由①得：y?8?x.③ 將③代入②得：

5x?3?8?x??34解得：x?5..把x?5代入③得：y?3.?x?5,所以原方程組的解為：?

?y?3.（提醒學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個(gè)方程都同時(shí)成立，如不成立，則可知解有誤）

下面我們?cè)囍眠@種方法來(lái)解答上一節(jié)的“誰(shuí)的包裹多”的問(wèn)題.（放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問(wèn)題，由學(xué)生自己完成，讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問(wèn)題并適時(shí)的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)“代入消元法”的真實(shí)含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.）

第三環(huán)節(jié)：鞏固新知 內(nèi)容： 1.例：解下列方程組：

?3x?2y?14,?2x?3y?16,(1)?(2)?

?x?y?3;?x?4y?13.（根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成）(1)解：將②代入①，得：3?y?3??2y?14.解得：y?1.把y?1代入②，得：x?4.?x?4,所以原方程組的解為：?

y?1.?(2)由②，得：x?13?4y.③ 將③代入①，得：2?13?4y??3y?16.解得：y?2.將y=2代入③，得：x?5.?x?5,所以原方程組的解是?

?y?2.（⑵題需先進(jìn)行恒等變形，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索與交流獲得求解，在求解過(guò)程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強(qiáng)求解答過(guò)程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個(gè)方程恒等變形、消去哪個(gè)未知數(shù)能使運(yùn)算較為簡(jiǎn)單.讓學(xué)生在解題中進(jìn)行思考）

（教師在解完后要引導(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進(jìn)行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學(xué)生進(jìn)一步理解方程組解的含義以及學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程組解的方法.）

2.思考總結(jié)：（教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行生與生、師與生之間的相互補(bǔ)充與評(píng)價(jià)，并提出下面的問(wèn)題）

⑴給這種解方程組的方法取個(gè)什么名字好？ ⑵上面解方程組的基本思路是什么？ ⑶主要步驟有哪些？

⑷我們觀察例題的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮夥匠探M之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？

(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過(guò)程中的獨(dú)特想法，請(qǐng)學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補(bǔ)充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點(diǎn)，教師要板書要點(diǎn)，在學(xué)生回答時(shí)注意進(jìn)行積極評(píng)價(jià))1.在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用含其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達(dá)到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?3.解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn)(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)，即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高內(nèi)容： 1.教材隨堂練習(xí)

2.補(bǔ)充練習(xí)：用代入消元法解下列方程組：

?3x?2y?7,?x?2y?4,?3x?4y?19,?(1)?(2)? ⑶?x?3

?y?0.?2x?y?3;?x?2y?3;??2（注：[2]題可以用整體代入法來(lái)解，把第二個(gè)方程變?yōu)?y?3?x，再將它代入第一個(gè)方程，得

3x?2?x?3??19；[3]題分?jǐn)?shù)線有括號(hào)功能；[4]題如果有時(shí)間，學(xué)生學(xué)有余力可作為補(bǔ)充題目.）

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保?解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對(duì)未知數(shù)的值.即求得了方程組的解.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1.課本習(xí)題5.2 2.解答習(xí)題5.1第3題 3.預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容

第四篇：第八章二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案(第3課時(shí))

第八章二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案（第3課時(shí)）

年級(jí):七年級(jí) 學(xué)科:數(shù)學(xué) 執(zhí)筆: 試教：

內(nèi)容: 8.2.2 加減消元法 課型:新授課 上課間: 2011.____.___

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解加減法解二元一次方程組的基本思路.2、會(huì)用加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用加減法解二元一次方程組。

難點(diǎn)：會(huì)用加減法解同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值相等或成倍數(shù)關(guān)系的二元一次方程組.一、閱讀教材第 99 頁(yè)至 100頁(yè)（關(guān)鍵處、疑難處做好標(biāo)記）

二、獨(dú)立思考?解決問(wèn)題：

1、什么是加減消元法？加減消元法的依據(jù)是什么？

2、用加減消元法解二元一次方程組時(shí)相同未知數(shù)的系數(shù)必須具有什么特點(diǎn)？

3、什么情況下兩個(gè)方程可以直接相加(或相減)？

4、試一試： 1）、仔細(xì)觀察填空：

?x?3y?17（1）已知方程組??2x?3y?6數(shù)。

兩個(gè)方程只要兩邊 就可以消去未知

?25x?7y?16（2）已知方程組??25x?6y?10數(shù)。

2）、細(xì)心選擇：

兩個(gè)方程只要兩邊 就可以消去未知

??0.5x?3y?16(1)?（1）用加減法解方程組?1 應(yīng)用（）

x?2y?10(2)??2A、（1）+（2）消去x B、（1）+（2）消去y C、（1）—（2）消去x D、（1）—(2)消去y

?3(x?1)?2(y?2)?13（2）方程組??3(x?1)?2(y?2)?5消去y后所得的方程是（）

A、6(x?1)?8 B、6(x?1)?18 C、6(x?1)?5 D、(x?1)?18

三、合作交流，展示應(yīng)用：

1、解方程組??3x?2y?1，①?x?3y?4． ②

討論：兩個(gè)方程中的未知數(shù)x的系數(shù)有什么關(guān)系，根據(jù)等式的性質(zhì)能否將x的系數(shù)化成相等的系數(shù)，然后進(jìn)行消元．

2、解方程組??2x?3y??8，①?7x?6y?2． ②

（提示：方程中未知數(shù)y的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，所以消去未知數(shù)y比較簡(jiǎn)單．）

四、自學(xué)疑問(wèn)記錄：

五、鞏固提高：

1、解方程組? ?3x?5y?4，①?2x?5y?1． ②

2、解方程組??3x?2y?1，①?x?3y?4． ②

3、完成教材102頁(yè)練習(xí)1.（1）（2）

六、拓展提高：

(探究)3x2a?b?2?5y3a?b?1?8是關(guān)于x、y的二元一次方程，求a、b。

七、學(xué)習(xí)體會(huì) 1.本節(jié)課你有哪些收獲？ 2.你還有哪些疑惑？

八、課后作業(yè) 完成教材第103頁(yè)習(xí)題8.2第3、4題

第五篇：二元一次方程組第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

二元一次方程組（第一課時(shí)）

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（－）知識(shí)目標(biāo)

1．了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念．

2．會(huì)將一個(gè)二元一次方程寫成用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式．

3．會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解．

（二）能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力．

（三）德育目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度．

（四）美育目標(biāo)

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個(gè)方程恒等的數(shù)學(xué)美,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣和激情．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法．

2．學(xué)生學(xué)法：理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念,并對(duì)比方程及其解的概念,以強(qiáng)化對(duì)概念的辨析；同時(shí)規(guī)范檢驗(yàn)方程組的解的書寫過(guò)程,為今后的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．

三、重點(diǎn)?難點(diǎn)?疑點(diǎn)及解決辦法

（－）重點(diǎn)

使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義,會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否是某個(gè)二元一次方程組的解．

（二）難點(diǎn)

了解二元一次方程組的解的含義．

（三）疑點(diǎn)及解決辦法

檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的值是否為某個(gè)二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組的兩個(gè)方程,這是本節(jié)課的疑點(diǎn)．在教學(xué)中只要通過(guò)多舉一系列的反例來(lái)說(shuō)明,就可以辨析解決好該問(wèn)題了．

四、課時(shí)安排

一課時(shí)．

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

電腦或投影儀、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．教師通過(guò)復(fù)習(xí)方程及其解和解方程等知識(shí),創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題,并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念．

2．通過(guò)反復(fù)的練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組．

3．通過(guò)二元一次方程組的解的概念的教學(xué),通過(guò)教師的示范作用,讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確地去檢驗(yàn)二元一次方程組的解的問(wèn)題．

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為理解二元一次方程及二元一次方程組的概念并會(huì)判斷一對(duì)未知數(shù)的值是否為二元一次方程組的解．

（二）整體感知

由復(fù)習(xí)方程及其解,導(dǎo)入二元一次方程及二元一次方程組的概念,并會(huì)判斷它們；同時(shí)學(xué)會(huì)用一個(gè)未知數(shù)表達(dá)另一個(gè)未知數(shù)為今后的解方程組埋下伏筆；最后學(xué)會(huì)檢驗(yàn)二元一次方程組解的問(wèn)題．

（三）教學(xué)過(guò)程

1．創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（1）什么叫方程?什么叫方程的解和解方程?你能舉一個(gè)一元一次方程的例子嗎?

回答老師提出的問(wèn)題并自由舉例．

【教法說(shuō)明】提此問(wèn)題,可使學(xué)生頭腦中再現(xiàn)有關(guān)一元一次方程的知識(shí),為學(xué)習(xí)二元一次方程做鋪墊．

（2）依據(jù)意思列出方程

1、小紅x歲，小明y歲，小紅比小明大2歲。

2、籃子里有5個(gè)蘋果，芳芳拿走了2x個(gè)，亮亮拿走了剩下的3y個(gè)。

3、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，周長(zhǎng)為10.4、某個(gè)景點(diǎn)門票大人m元/人，小孩n元/人，有3個(gè)大人和2個(gè)小孩共付了100元。

學(xué)生活動(dòng)：思考,設(shè)未知數(shù),回答．

方程里含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1,像這樣的方程,叫做二元一次方程．

這節(jié)課,我們就開始學(xué)習(xí)與二元一次方程密切相關(guān)的知識(shí)—二元一次方程組．

【教法說(shuō)明】學(xué)生自己歸納總結(jié)出方程的特點(diǎn)之后給出二元一次方程的概念,比直接定義印象會(huì)更深刻,有助于對(duì)概念的理解．

2．探索新知,講授新課

（1）關(guān)于二元一次方程的教學(xué)．

我們已經(jīng)知道了什么是二元一次方程,下面完成練習(xí)．

練習(xí)一 判斷下列方程中那些是二元一次方程？并說(shuō)明不是的理由？

1.2x+x=4

2.x+y+z=5

3.x/2+y=7

4.x2 +y=1 5.2x+z+4=16

6.3m+n=10

7.1/x+y=5

8.xy=6 練習(xí)二

分組練習(xí)：同桌結(jié)組,一人舉例,一人判斷是否為二元一次方程．并編寫一個(gè)二元一次方程嗎？

學(xué)生活動(dòng)：以搶答形式完成練習(xí)1指定幾組同學(xué)完成練習(xí)2

【教法說(shuō)明】這樣做既可以活躍氣氛,又能加深學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解．

練習(xí)三

提出問(wèn)題：二元一次方程的解是惟一的嗎?學(xué)生回答后,教師歸納：一元一次方程只有一個(gè)解,而二元一次方程有無(wú)限多解,其中一個(gè)未知數(shù)（或）每取一個(gè)值,另一個(gè)未知數(shù)（或）就有惟一的值與它相對(duì)應(yīng)．

練習(xí)四

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每

隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)在全 部10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù) 場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？(學(xué)生回答)

2）關(guān)于二元一次方程組的教學(xué)．

上面的問(wèn)題包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件,一是香蕉和蘋果共買了9千克,一是共付款33元,也就是必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程．因此,把這兩個(gè)方程合在一起,寫成這兩個(gè)方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組．

方程組各方程中,同一字母必須代表同一數(shù)量,才能合在一起．

練習(xí)五

已知、都是未知數(shù),判別下列方程組是否為二元一次方程組?

【教法說(shuō)明】練習(xí)五有助于學(xué)生理解二元一次方程組的概念,目的是避免學(xué)生對(duì)二元一次方程組形成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)．

是二元一次方程組的解．

學(xué)生活動(dòng)：嘗試總結(jié)二元一次方程組的解的概念,思考后自由發(fā)言．

教師糾正、指導(dǎo)后板書：

使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解．

例題 判斷 是不是二元一次方程組 的解．

學(xué)生活動(dòng)：口答例題．

此例題是本節(jié)課的重點(diǎn),通過(guò)這個(gè)例題,使學(xué)生明確地認(rèn)識(shí)到：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程；同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的計(jì)算習(xí)慣．

3．嘗試反饋,鞏固知識(shí)

練習(xí)：

變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

練習(xí)今有雞兔同籠

上有三十五頭

下有九十四足

問(wèn)雞兔各幾何

【教法說(shuō)明】為列二元一次方程組找等量關(guān)系打下基礎(chǔ),培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．讓學(xué)生自由發(fā)言,了解學(xué)生這節(jié)課有什么收獲．

2．教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義,會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解．

八、布置作業(yè)

1.必做題：習(xí)題8.1

1, 2 2.選做題：習(xí)題8.1

設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)：

以情境教學(xué)為主,教師引導(dǎo)和指導(dǎo),學(xué)生積極參與,逐步領(lǐng)悟,教師概括總結(jié)和學(xué)生自我學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)相結(jié)合,提高課堂教學(xué)效益,充分體現(xiàn)以學(xué)為主的原則． 設(shè)計(jì)說(shuō)明 本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn)，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，進(jìn)而理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過(guò)程中，采用的是讓學(xué)生體會(huì)“一個(gè)解——不止一個(gè)解——無(wú)數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過(guò)程，感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對(duì)確定的未知數(shù)的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。在講授用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的時(shí)候，采用“一般——特殊——一般——特殊”的教學(xué)流程，以期突破難點(diǎn)。首先拋出問(wèn)題“這幾個(gè)解你是如何求的”，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個(gè)未知數(shù)的值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程；然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程，假如x是一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰(shuí)的一元一次方程，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來(lái)的二元一次方程；最后代入求值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是等號(hào)右邊的那個(gè)算式，體會(huì)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”在求值過(guò)程中的簡(jiǎn)潔性，強(qiáng)化這種代數(shù)形式。另外，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。