二元一次方程組的應(yīng)用(1)

一、選擇

1、為了綠化校園,30名學(xué)生共種78棵樹苗.其中男生每人種3棵,女生每人種2棵.設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,所列方程組正確的是()

A.B.C.D.2、一輛汽車從A地出發(fā),向東行駛,途中要經(jīng)過十字路口B,在規(guī)定的某一段時(shí)間內(nèi),若車速為每小時(shí)60千米,就能駛過B處2千米;若車速為每小時(shí)50千米,就差3千米才能到達(dá)B處.設(shè)A,B間的距離為x千米,規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí),則可列出方程組是

()

A.B.C.D.3、現(xiàn)有兩輛汽車從相距120

km的A,B兩地同時(shí)出發(fā)勻速行駛,如果兩輛車的行駛方向相同,那么6

h后,速度快的汽車追上速度慢的汽車;如果兩輛車相向行駛,那么1.2

h后兩車相遇,則速度快的汽車和速度慢的汽車的速度分別為

()

A.60

km/h和40

km/h

B.80

km/h和60

km/h

C.40

km/h和20

km/h

D.80

km/h和40

km/h4、[2020·綏化]

十一國(guó)慶期間,學(xué)校組織466名八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),現(xiàn)已準(zhǔn)備了49座和37座兩種客車共10輛,剛好坐滿.設(shè)49座客車x輛,37座客車y輛,根據(jù)題意,得

()

A.B.C.D.5、[2019·重慶A卷]

《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題:今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何?其意思為:今有甲、乙二人,不知其錢包里有多少錢,若乙把其一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50;而甲把其的錢給乙,則乙的錢數(shù)也為50,問甲、乙各有多少錢?設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則可建立方程組為

()

A.B.C.D.二、填空與計(jì)算

6、在一年一度的“藥王節(jié)”市場(chǎng)上,小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材.甲種藥材每千克20元,乙種藥材每千克60元,且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克.設(shè)買了甲種藥材x千克,乙種藥材y千克,為了求解x和y的值,你認(rèn)為小明應(yīng)該列出的方程組是.7、某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”,計(jì)劃購買籃球、足球共60個(gè),已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元,每個(gè)足球的價(jià)格為80元.若購買這兩類球的總金額為4600元,求籃球、足球各買了多少個(gè).8、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)或乙種零件100個(gè),甲、乙兩種零件分別取2個(gè)和1個(gè)才能配套,要在80天生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品,則甲種零件應(yīng)該生產(chǎn)　　　　天.9、一艘輪船順流航行時(shí),每小時(shí)航行30

km,逆流航行時(shí),每小時(shí)航行18

km,則輪船在靜水中的速度是　　　　km/h.10、某公司用3000元購進(jìn)兩種貨物,貨物賣出后,一種貨物的利潤(rùn)率是10%,另一種貨物的利潤(rùn)率是11%,兩種貨物共獲利315元.如果設(shè)該公司購進(jìn)這兩種貨物所用的費(fèi)用分別為x元,y元,那么列出的方程組是.11、某蔬菜公司收購了某種蔬菜104噸,準(zhǔn)備加工后上市銷售.該公司加工該種蔬菜的能力是每天可以精加工4噸或粗加工8噸.現(xiàn)計(jì)劃用16天正好完成加工任務(wù),則該公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天粗加工?

12.某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%,將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%,已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元,調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元,則這兩種飲料調(diào)價(jià)前每瓶各多少元?

13.甲、乙兩店共有練習(xí)本200本,甲店每天賣出19本,乙店每天賣出27本,三天后甲、乙兩店所剩的練習(xí)本數(shù)量相等,則甲店原有練習(xí)本　　　　本,乙店原有練習(xí)本　　　　本.類別

成本價(jià)(元/箱)

銷售價(jià)(元/箱)

甲

乙

14.[2019·婁底]

某商場(chǎng)用14500元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如下表所示:

求:(1)該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱;

(2)該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水可獲利多少元.15、隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解,2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元;3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元.(1)求A,B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元;

(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購買),請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案;

(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

答案

1.D

2.3.解:設(shè)籃球買了x個(gè),足球買了y個(gè).依題意,得解得

答:籃球買了20個(gè),足球買了40個(gè).4.A

5.A　設(shè)速度快的汽車的速度為x

km/h,速度慢的汽車的速度為y

km/h.根據(jù)題意,得解得

故選A.6.24　設(shè)輪船在靜水中的速度為x

km/h,水流的速度為y

km/h.根據(jù)題意,得

解得

所以輪船在靜水中的速度是24

km/h.7.A

8.50　設(shè)甲、乙兩種零件應(yīng)該分別生產(chǎn)x天、y天.由題意,得

解得所以甲種零件應(yīng)該生產(chǎn)50天.9.解:設(shè)該公司應(yīng)安排x天精加工,y天粗加工.根據(jù)題意,得解得

答:該公司應(yīng)安排6天精加工,10天粗加工.10.11.解:設(shè)碳酸飲料調(diào)價(jià)前每瓶的價(jià)格為x元,果汁飲料調(diào)價(jià)前每瓶的價(jià)格為y元.根據(jù)題意,得解得

答:碳酸飲料調(diào)價(jià)前每瓶的價(jià)格為3元,果汁飲料調(diào)價(jià)前每瓶的價(jià)格為4元.12.A　根據(jù)“甲的錢數(shù)+乙的錢數(shù)的一半=50;甲的錢數(shù)的+乙的錢數(shù)=50”可得方程組為故選A.13.88　112　設(shè)甲店原有練習(xí)本x本,乙店原有練習(xí)本y本.根據(jù)題意,得解這個(gè)方程組,得

所以甲店原有練習(xí)本88本,乙店原有練習(xí)本112本.14.解:(1)設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)甲種礦泉水x箱,購進(jìn)乙種礦泉水y箱.根據(jù)題意,得解得

答:該商場(chǎng)購進(jìn)甲種礦泉水300箱,購進(jìn)乙種礦泉水200箱.(2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+200×13=5600(元).答:該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水可獲利5600元.15.解:(1)設(shè)A型汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬元,B型汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬元.依題意,得解得

答:A型汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬元,B型汽車每輛進(jìn)價(jià)為10萬元.(2)設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛,購進(jìn)B型汽車n輛.依題意,得25m+10n=200,解得m=8-n.因?yàn)閙,n均為正整數(shù),所以或或

所以共3種購買方案,方案一:購進(jìn)A型汽車6輛,B型汽車5輛;方案二:購進(jìn)A型汽車4輛,B型汽車10輛;方案三:購進(jìn)A型汽車2輛,B型汽車15輛.(3)方案一獲得的利潤(rùn):8000×6+5000×5=73000(元);

方案二獲得的利潤(rùn):8000×4+5000×10=82000(元);

方案三獲得的利潤(rùn):8000×2+5000×15=91000(元).因?yàn)?3000<82000<91000,所以購進(jìn)A型汽車2輛,B型汽車15輛時(shí)獲利最大,最大利潤(rùn)是91000元.