第一篇：數(shù)學(xué)人教版八年級上冊提公因式課后作業(yè)

課后作業(yè)

（出示幼燈片11--12）

1、P170：

1、(1)、（2）、（3）、（4）；P171：

4、（1）

2、預(yù)習(xí)教材P167—P168內(nèi)容。

第二篇：《提公因式法》教案設(shè)計(人教版八年級上冊數(shù)學(xué))

14.3.1 提公因式法

一、教材分析：

（一）教材所處的地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級上冊《提公因式法》第一課時。學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對于代數(shù)式變形的能力，從中體會分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系．分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)——分式化簡、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑．分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用

（二）根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本課的教學(xué)目標(biāo)是：

A：知識目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索分解因式方法的過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的整體（整式乘法與因式分解）聯(lián)系.2、了解因式分解的意義，會用提公因式法進(jìn)行因式分解.B：能力目標(biāo)：

經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程,并在具體問題中,能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式;會用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式(多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況);進(jìn)一步了解分解因式的意義,加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想方法

C：情感目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時又要培養(yǎng)大家合作交流意識。

二、本課內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本章教材介紹了最基本的分解因式的方法：提公因式法和應(yīng)用公式法．每一節(jié)課的引入，立足滲透類比這種重要的思想方法．通過如類比因數(shù)分解的意義導(dǎo)入因式分解的意義等．另外本章的設(shè)計多以問題串的形式創(chuàng)設(shè)問題情境，如觀察多項(xiàng)式x2-25和9x2-y2，它們有什么共同特征？能否將它們分別寫成兩個因式的乘積？與同伴交流你的想法等，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、總結(jié)、反思的過程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關(guān)系，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語言表達(dá)能力

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3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)八年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識基礎(chǔ)，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容以及新課程標(biāo)準(zhǔn)確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：

（1）學(xué)生能確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式；（2）學(xué)生能用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。

難點(diǎn)為：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式及提公因式后另一個因式的確定。

二、學(xué)情分析

學(xué)情是教師確定教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)，選擇教學(xué)方法和手段的依據(jù)，本節(jié)課學(xué)情主要有：

1、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法及因式分解的意義，有了初步的逆變形思維具備一定的分析、判斷和運(yùn)用法則的意義，對乘法的分配律也得到了進(jìn)一步的理解。

2、八年級學(xué)生好奇心強(qiáng)，對新內(nèi)容感興趣，但學(xué)習(xí)急于求成，同時主動性和目地性不夠明確，學(xué)習(xí)方法還比較欠缺，特別是符號問題，這對學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容帶來一定的難度，因此，在教學(xué)中教師要對他們進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，尤其要對他們進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。三、教學(xué)方法分析

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，我采用演示、討論、觀察、比較、概括等多種方法交叉教學(xué)，利用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)知識的形成過程，充分調(diào)動多種感官參與教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生“探索、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”的過程。

四、學(xué)法分析

教學(xué)的矛盾主要是解決學(xué)生的學(xué)，“學(xué)”是中心，“會”是目的。因此，在教學(xué)過程中，我通過創(chuàng)設(shè)問題的情境，以激發(fā)學(xué)生“樂學(xué)”；啟發(fā)誘導(dǎo)，以指導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)”；變式訓(xùn)練，以引導(dǎo)學(xué)生“活學(xué)”；引導(dǎo)學(xué)生反思自己的分析過程，以指導(dǎo)學(xué)生“善學(xué)”。使學(xué)生通過觀察、比較、分析、概括等一系列思維訓(xùn)練，不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究意識和創(chuàng)新能力。

五、教學(xué)過程

本節(jié)課的教學(xué)過程由五個環(huán)節(jié)組成：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；

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（二）師生合作，探究新知；

（三）反饋練習(xí)，鞏固新知；

（四）引導(dǎo)小結(jié)，鞏固提高；

（五）布置作業(yè)，形成技能。教學(xué)過程設(shè)計：

一、復(fù)習(xí)提問

乘法對加法的分配律．

二、新課

1．新課引入：用類比的方法引入課題．

在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù))．例如，把12分解成3×4，把6分解成2×3。在第七章我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項(xiàng)式，那么一個多項(xiàng)式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的方法．

2．因式分解的概念：

1．分析討論，探究新知． 出示投影片

把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式

（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__________ [生]根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計算：

（1）x2+x=x（x+1）

（2）x2-1=（x+1）（x-1）

（3）am+bm+cm=m（a+b+c）

[師]像這種把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式的變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個多項(xiàng)式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向思維． 再觀察上面的第（1）題和第（3）題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)． [生]我發(fā)現(xiàn)（1）中各項(xiàng)都有一個公共的因式x，（2）中各項(xiàng)都有一個公共因式m，是不是可以叫這些公共因式為各自多項(xiàng)式的公因式呢？ [師]你分析得合情合理． 因?yàn)閙a+mb+mc=m（a+b+c）．

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于是就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，?其中一個因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，?像這種分解因式的方法叫做提公因式法．

2．例題教學(xué)，運(yùn)用新知．

出示投影片：

[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．

[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．

[例1]分析：先找出8a3b2與12ab3c的公因式，再提出公因式．?我們看這兩項(xiàng)的系數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是4，兩項(xiàng)的字母部分a3b2與ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2．我們選定4ab2為要提出的公因式．提出公因式4ab2后，?另一個因式2a2+3bc就不再有公因式了．

解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．

總結(jié)：提取公因式后，要滿足另一個因式不再有公因式才行．可以概括為一句話：括號里面分到“底”，這里的底是不能再分解為止．

[例2]分析：（b+c）是這兩個式子的公因式，可以直接提出．這就是說，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式時應(yīng)整體考慮直接提出． 解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．

診斷：(1)小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式

解: 原式 =3xy(4x + 6y)正確解：原式=6xy(2x+3y)注意：公因式要提盡。

（2）小亮解的有誤嗎？把3x2x2+xy-xz分解因式 解：原式=(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。這類題常常有些學(xué)生犯下面的錯誤，4 / 5

3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點(diǎn)可讓學(xué)生利用恒等變形分析錯誤原因．還應(yīng)提醒學(xué)生注意：提公因式后的因式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項(xiàng)．

課堂練習(xí)：（投影）

把下列各式分解因式：

(2)12xyz-9x2y

2(1)8 m2n+2mn(3)p(a-b)-q(b-a)(4)-x3y3-x2y2-xy(三)小結(jié)

1、什么叫因式分解？

2、確定公因式的方法：(1)定系數(shù)(2)定字母(3)定指數(shù)

3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)： 第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉1;（3）提出負(fù)號時,要注意變號.5 / 5

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)人教2011課標(biāo)版二年級認(rèn)識時間課后作業(yè)

二年級數(shù)學(xué)認(rèn)識時間練習(xí)題

一、填空

1.鐘面上有（）個大格，1大格中有（）個小格。

2.時針走一大格是（），走一圈是（）。

3.分針指著8，時針走過5，這時是()。

4.100分=（）時()分 1時50分=（）分。

5.分針走一小格是（）,走一圈是（）。

6.小明每天睡10（），上一節(jié)數(shù)學(xué)課時35（）。

二、我會比大小

45分○40分 1刻○15分 1時20分○90分 40分○1小時 100分○1小時 1時10分○70分

第四篇：8.1 提公因式法教學(xué)案

第1課

8.1 提公因式法教學(xué)案(1)

教學(xué)目的

1、使學(xué)生理解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。

2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法。

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、判斷及自學(xué)能力。

教學(xué)分析

重點(diǎn)：掌握公因式的概念，會使用提公因式法進(jìn)行因式分解。

難點(diǎn)：正確的找出公因式。教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、把15、42分解因數(shù)。

2、課本P3問題1，求出面積和 為ma+mb+mc計算這個式子要做三次乘法和兩次加法，能不能使運(yùn)算簡化呢？我們知道：

m(a+b+c)= ma+mb+mc, 而用m(a+b+c)這個式子求面積和，只要做兩次加法和一次乘法。這里我們利用了ma+mb+mc = m(a+b+c)使運(yùn)算簡化。

3、問題2，一個數(shù)的平方與這個數(shù)本身相等，求這個數(shù)。設(shè)這個數(shù)為x，于是有x2-x=0由于x(x-1)= x2-x,所以前面的等式可以寫成x(x-1)=0所以方程的解是x=0或x=1，這里利用了x2-x= x(x-1)。

二、新授

1、因式分解定義

把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形中做因式分 解。也叫做分解因式。

因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

2、公因式定義，這個定義是關(guān)鍵，因要提公因式，必有須先知道什么是公因式。

提公因式法定義。

3、例題講解：

例1 把8a3b2-12ab3c分解因式。解：8a3b2-12ab3c ＝4 ab2·2a2－4 ab2·3bc ＝4 ab2（2a2－3bc）

通過例1，教會學(xué)生如何找公因式，講清要決定系數(shù)與字母，具體方法加以強(qiáng)調(diào)。

例2 例3見P7。按課本講解。解：略

三、練習(xí)

課后練習(xí)：

四、小結(jié)

1、本節(jié)學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式。

五、作業(yè)

1、習(xí)題8、1 A組，2、綜合練習(xí)。、2。1

第五篇：八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：提公因式法3

八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：提公因式法3

教學(xué)設(shè)計

提公因式法(一)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.2.使學(xué)生理解提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.3.通過學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維能力.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

因式分解的概念及提公因式法.教學(xué)難點(diǎn)：

正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)過程設(shè)計：

一、復(fù)習(xí)提問

乘法對加法的分配律.二、新課

1.新課引入：用類比的方法引入課題.在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù)).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.在第七章我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項(xiàng)式，那么一個多項(xiàng)式如何化成幾個整式乘積的形式呢?這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的方法.2.因式分解的概念：

請學(xué)生每人寫出一個單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的例子，并計算出其結(jié)果.(老師按學(xué)生所說在黑板寫出幾個.)

如：m(a+b+c)=ma+mb+mc

2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

(x-5)(2-x)=-x2+7x-10 等等.再請學(xué)生觀察它們有什么共同的特點(diǎn)?

特點(diǎn)：左邊，整式×整式;右邊，是多項(xiàng)式.可見，整式乘以整式結(jié)果是多項(xiàng)式，而多項(xiàng)式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，我們就把這種多項(xiàng)式的變形叫做因式分解.定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c).整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc.讓學(xué)生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式.區(qū)別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解;下式是整式乘法.兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式，一個是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式，一個是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式.例1 下列各式從左到右哪些是因式分解?(投影)

(1)x2-x=x(x-1)(√)

(2)a(a-b)=a2-ab(×)

(3)(a+3)(a-3)=a2-9(×)

(4)a2-2a+1=a(a-2)+1(×)

(5)x2-4x+4=(x-2)2(√)

下面我們學(xué)習(xí)幾種常見的因式分解方法.3.提公因式法：

我們看多項(xiàng)式：ma+mb+mc

請學(xué)生指出它的特點(diǎn)：各項(xiàng)都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.注意：公因式是各項(xiàng)都含有的公共的因式.又如：a是多項(xiàng)式a2-a各項(xiàng)的公因式.ab是多項(xiàng)式5a2b-ab2各項(xiàng)的公因式.2mn是多項(xiàng)式4m2np-2mn2q各項(xiàng)的公因式.根據(jù)乘法的分配律，可得

m(a+b+c)=ma+mb+mc，逆變形，便得到多項(xiàng)式ma+mb+mc的因式分解形式

ma+mb+mc=m(a+b+c).這說明，多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都含有的公因式可以提到括號外面，將多項(xiàng)式 ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式.讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：

(1)ax+ay+a(a)

(2)3mx-6mx2(3mx)

(3)4a2+10ah(2a)

(4)x2y+xy2(xy)

(5)12xyz-9x2y2(3xy)

例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.分析：分兩步：第一步，找出公因式;第二步，提公因式.先引導(dǎo)學(xué)生按確定公因式的方法找出多項(xiàng)式的公因式4ab2.解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).說明：

(1)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個條件以免漏取.(2)開始講提公因式法時，最好把公因式單獨(dú)寫出.①以顯提醒;③強(qiáng)調(diào)提公因式;③強(qiáng)調(diào)因式分解.例4 把3x2-6xy+x 分解因式.分析：先引導(dǎo)學(xué)生找出公因式x，強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式中x=x·1.解：3x2-6xy+x

=x·3x-x·6y+x·=x(3x-6y+1).說明：當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時，這項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1，1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可以省略，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時，它在因式分解時不能漏掉，這類題常常有些學(xué)生犯下面的錯誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點(diǎn)可讓學(xué)生利用恒等變形分析錯誤原因.還應(yīng)提醒學(xué)生注意：提公因式后的因式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項(xiàng).課堂練習(xí)：(投影)

把下列各式分解因式：

(l)2πR+2πr;

(3)3x3+6x2;

(4)21a2+7a;

(5)15a2+25ab2;

(6)x2y+xy2-xy.例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.分析：此多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，與前面兩例不同，應(yīng)先把它轉(zhuǎn)化為前面的情形便可以因式分解了，所以應(yīng)先提負(fù)號轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提“-”號時，注意添括號法則.解：-4m3+16m2-26m =-(4m3-16m2+26m)

=-2m(2m2-8m+13).說明：通過此例可以看出應(yīng)用提公因式法分解因式時，應(yīng)先觀察第一項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，負(fù)號時，運(yùn)用添括號法則提出負(fù)號，此時一定要把每一項(xiàng)都變號;然后再提公因式.課堂練習(xí)：(投影)

把下列各式分解因式：

(1)-15ax-20a;

(2)-25x8+125x16;

(3)-a3b2+a2b3;

(4)-x3y3-x2y2-xy;

(5)-3ma3+6ma2-12ma;

(三)小結(jié)

1.因式分解的意義及其概念.2.因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.3.公因式及提公因式法.4.提公因式法因式分解中應(yīng)注意的問題.六、作業(yè)

教材 P.10中

1、七、板書設(shè)計2、3、4.