第一篇：數(shù)學(xué)：2.2提公因式法(第1課時(shí))教案(北師大版八年級(jí)下)

2.2提公因式法（第1課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)認(rèn)知要求

讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求

通過(guò)找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.（三）情感與價(jià)值觀要求

在用提公因式法分解因式時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用.教學(xué)重點(diǎn)

能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái).教學(xué)難點(diǎn)

讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為131317× + × + ×242224131317解法二：S=× + × + ×242224解法一：S=

3371，，寬都是,求這塊場(chǎng)地的面積.4242337 =++=2 84813371 =（++）=×4=2

24242從上面的解答過(guò)程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.二、新課講解

1.公因式與提公因式法分解因式的概念.將剛才的問(wèn)題一般化，即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場(chǎng)地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號(hào)來(lái)連接.ma+mb+mc=m（a+b+c）

從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？

等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m，等式右邊是m與多項(xiàng)式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、mc的一個(gè)公共因式，因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來(lái)，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式（a+b+c），作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.例題講解

［例1］將下列各式分解因式：（1）3x+6;2（2）7x－21x;323（3）8ab－12abc+abc（4）－24x－12x+28x.分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來(lái).解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;2（2）7x－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;323（3）8ab－12abc+abc

22=8ab·ab－12bc·ab+ab·c

22=ab（8ab－12bc+c）

32（4）－24x－12x+28x

2=－4x（6x+3x－7）3.議一議

過(guò)剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.4.想一想

從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？ 提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.三、課堂練習(xí)

（一）隨堂練習(xí)

1.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）

322（3）5y+20y（5y）

22（4）ab－2ab+ab（ab）2.把下列各式分解因式（1）8x－72=8（x－9）

2（2）ab－5ab=ab（a－5）

322（3）4m－6m=2m（2m－3）

22（4）ab－5ab+9b=b（a－5a+9）

（二）補(bǔ)充練習(xí)

2把3x－6xy+x分解因式 四.課時(shí)小結(jié)

1.提公因式法分解因式的一般形式，如： ma+mb+mc=m（a+b+c）.這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.3.找公因式的一般步驟

（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái)，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生.5.公因式相差符號(hào)的，如（x－y）與（y－x）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題.五.課后作業(yè)習(xí)題2.2 32六.活動(dòng)與探究

利用分解因式計(jì)算：

20042003（1）3－3;101100（2）（－2）+（－2）.20042003解：（1）3－3 2003=3×（3－1）20032003=3×2=2×3

101100（2）（－2）+（－2）

100=（－2）×（－2+1）

100=（－2）×（－1）

100=－（－2）

=－

2七、教學(xué)反思：

班中有一位男學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)是倒數(shù)的，平時(shí)又特別調(diào)皮，經(jīng)常上課不認(rèn)真聽(tīng)講。今天他居然舉手上黑板板演，而且做對(duì)了！我及時(shí)表?yè)P(yáng)了他，看來(lái)他對(duì)學(xué)習(xí)有興趣了，希望他能繼續(xù)努力。

第二篇：北師大版八年級(jí)下數(shù)學(xué)2.2提公因式法(教案)

2.2提公因式法

教學(xué)目的和要求: 經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程,并在具體問(wèn)題中,能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式;會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式(多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況);進(jìn)一步了解分解因式的意義,加強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)思維并滲透化歸的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：是讓學(xué)生理解提公因式的意義與原理。難點(diǎn)：能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式

關(guān)鍵:是讓學(xué)生理解提公因式的意義與原理?？焖俜磻?yīng)： 1.2.3.4.2m2x+4mx2的公因式___________。a2b+ab2+a3b3的公因式_____________。5m（a-b）+10n（b-a）的公因式____________。-5xy-15xyz-20x2y=-5xy（____________）.自主學(xué)習(xí)： 1.張老師準(zhǔn)備給航天建模競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品。他來(lái)到文具商店，經(jīng)過(guò)選擇決定買單價(jià)16元的鋼筆10支，5元一本的筆記本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于購(gòu)買物品較多，商品售貨員決定以9折出售，問(wèn)共需多少錢。

關(guān)于這一問(wèn)題兩位同學(xué)給出了各自的做法。

方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）

方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元）請(qǐng)問(wèn)：兩位同學(xué)計(jì)算的方法哪一位更好？為什么？

答案：第二位同學(xué)（第二種方法）更好，因?yàn)榈诙N方法將因數(shù)10×90%放在括號(hào)外，只進(jìn)行過(guò)一次計(jì)算，很明顯減小計(jì)算量。2.（1）多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)都含有相同的因式嗎？多項(xiàng)式3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nb呢？

（2）將上面的多項(xiàng)式分別寫成幾個(gè)因式的乘積，說(shuō)明你的理由，并與同位交流。

答案：（1）多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)都含有相同的因式b，多項(xiàng)式3x2+x各項(xiàng)都含有相同的公因式x，多項(xiàng)mb2+nb各項(xiàng)都含有相同的公因式b。3.將下列各式分解因式：

3x+6；

7x2-21x；

8a3b2-12ab3c+abc； a（x-3）+2b（x-3）；

5（x-y）3+10（y-x）2。答案：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）

（2）7x2-21x=7x·x-7x·3=7x（x-3）（3）8a3b2-12ab3c+abc=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·c=ab（8a2b-12b2c+c）（4）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）

（5）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）4.把下列各式分解因式：

（1）3x2-6xy+x

（2）-4m3+16m2-26m 答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）

（2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）5.把12a(x?2a)?22221414a(2a?x)分解因式

33答案：6.12a(x?2a)?a(2a?x)=

14ax(x?2a)

2把下列各式分解因式：（1）（2）（3）4q（1-p）3+2（p-1）2 3m（x-y）-n（y-x）

m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）

答案：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）（2）3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）7.計(jì)算

（1）已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；（2）1998+19982-19992

答案：（1）a2b+ab2=ab（a+b）,當(dāng)a+b=13時(shí)，原式=40×13=520（2）1998+19982-19992=-1999 8.比較2002×20032003與2003×20022002的大小。

解答：設(shè)2002=x

∵2002×20032003-2003×20022002=x·10001（x+1）-（x+1）·10001 x=0 ∴2002×20032003=2003×20022002

第三篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形。

2、會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提取公因式法分解

多項(xiàng)式的因式。

3、會(huì)利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

4、通過(guò)與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想；通過(guò)對(duì)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)換元的意識(shí)。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提取公因式法。

教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式中公因式的確定和當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

（一）新課引入：

1、問(wèn)題：把15和18分解質(zhì)因數(shù)。

2、回憶：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a3b+2ab2

觀察以下式子的特點(diǎn)：

（1）15=3×5

（2）18=2×32

（3）X2+X=X(X+1)

（4）X2-1=(X+1)(X-1)

（5）2a3b+2ab2+2ab=2ab(a2+b+1)

由分解質(zhì)因數(shù)類比到分解因式。

（二）新知學(xué)習(xí)：

1、分解因式的概念，與整式乘法的關(guān)系。

鞏固概念：判斷下列各式從左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yy?y??10(?10)???100?xx?x?22、確定公因式。

問(wèn)題：ma+mb+mc 這個(gè)多項(xiàng)式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x3y5-3x2y4的公因式

歸納找公因式的辦法。

課堂練習(xí)一：找出下列各多項(xiàng)式中的公因式填在后面括號(hào)內(nèi)。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，觀察構(gòu)成乘積的兩個(gè)因式分別是怎樣形成的？

m是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，而另一個(gè)因式是原多項(xiàng)式除以公因式所得的商式。像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理論依據(jù)是什么?

4、知識(shí)運(yùn)用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x3－12x2＋28x分解因式。

解：（略）

判斷下列各式分解因式是否正確？如果不對(duì)，請(qǐng)加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

課堂練習(xí)二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判斷正誤：我班一位同學(xué)在昨天預(yù)習(xí)了提公因式法分解因式后做了兩道練習(xí)題，請(qǐng)你幫他檢查一下他的解題過(guò)程是否正確。如不正確，應(yīng)怎樣改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

課堂練習(xí)三：將下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a2(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展與提高：

（1）、20112+2011能被2012整除嗎？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多項(xiàng)式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解進(jìn)行計(jì)算：23.1×24-46.2×7

（4）、將2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

97962?29998

（5）、計(jì)算：

課堂小結(jié)：

⑴什么叫因式分解？

⑵確定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步驟： ⑷提公因式法分解因式的步驟： 課后作業(yè)：課本P170習(xí)題15.4 : 題

課后反思：

第1題;第4題的(1);第6

第四篇：提公因式法教案

提供因法因式分解

教學(xué)流程：

一、導(dǎo)入及板書課題：

復(fù)習(xí)鞏固整式的乘法。板書課題：提公因式法因式分解

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

? 1.了解因式分解的概念；

? 2.理解公因式的概念，會(huì)用提公因式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

三、教學(xué)過(guò)程：

（一）自學(xué)指導(dǎo)：

?

1、自己認(rèn)真看課本第42頁(yè)到第43頁(yè)的內(nèi)容；

?

2、時(shí)間（5分鐘）

?

3、自學(xué)方法：結(jié)合課本例題和云圖中問(wèn)題，獨(dú)立思考，標(biāo)出看不懂的地方，可以和同桌小聲交流試一試的圖形意思

? 4.你能用嗎提公因式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解嗎？

（二）自學(xué)檢測(cè)（8分鐘）

1、找四名學(xué)生書寫兩數(shù)和與兩數(shù)差的公式

2、挑各組學(xué)生進(jìn)行板演。

3、兵教兵（2分鐘）

要求：各小組組長(zhǎng)要切實(shí)負(fù)起責(zé)任，組長(zhǎng)要落實(shí)好組員的學(xué)習(xí)情況，組長(zhǎng)也講不清的可以問(wèn)教師。

4、教師點(diǎn)撥（2分鐘）

①、公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；

②、字母是各項(xiàng)中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的；

③、要善于發(fā)現(xiàn)較隱蔽的公因式，如（X-Y）與（Y-X）是一對(duì)相反數(shù)，但它們可以變?yōu)橄嗤囊蚴健?/p>

課堂作業(yè)：活頁(yè)試題

課后作業(yè)： 課本45頁(yè)練習(xí)題第2題

第五篇：提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

（二）●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法進(jìn)行因式分解的方法.（二）能力訓(xùn)練要求

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)觀察能合理地進(jìn)行因式分解的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).●教學(xué)重點(diǎn)

能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行因式分解.●教學(xué)難點(diǎn)

準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行因式分解.●教學(xué)方法 類比學(xué)習(xí)法 ●教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課 ［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法因式分解，知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭開(kāi)這個(gè)謎.Ⅱ.新課講解

請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.一、例題講解

［例1］下列多項(xiàng)中各項(xiàng)的公因式是什么？ a（x－3）+2b（x－3）a（x－3）+2b（3－x）

(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2

6（m－n）3－12（n－m）2.?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒(méi)有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“－”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.［例2］把a(bǔ)（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a（x－3）與2b（x－3），每項(xiàng)中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來(lái).解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［師］從分解因式的結(jié)果來(lái)看，是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢？ ［生］不是，是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2（3）(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2（4）?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

Ⅲ.課堂練習(xí)

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題1.2 活動(dòng)與探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）教學(xué)后記：