第一篇：初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)反思策略的探究

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)反思策略的探究 地址：乳山市城關(guān)中學(xué) 姓名：李國輝 電話：6689427 初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)反思策略的探究

摘要：關(guān)注學(xué)生解題水平，提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，是我們數(shù)學(xué)教師一直探索的問題。本文就初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)反思的策略進(jìn)行探究，提出數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的一些做法和規(guī)律。

關(guān)鍵詞：大膽猜想、提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)、專項訓(xùn)練、正向遷移。

本人從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作有二十多年，教學(xué)成績還算可以。隨著新課改的進(jìn)行，自己深感教學(xué)理論水平不足，有實踐卻很少總結(jié)經(jīng)驗，更缺少理論學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生對課本習(xí)題、復(fù)習(xí)題非常熟練，解答順利，照常規(guī)他們的成績應(yīng)是很理想的。但卻出乎意外，成績很平常，甚至出現(xiàn)低分。這到底是什么原因呢？“熟能生巧”這句古語究竟是否是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條規(guī)律？??這一系列的問題促使我挖空心思，不斷反思教學(xué)行為，最終我發(fā)現(xiàn)這其中的奧妙：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷必要的具有一定探索性的學(xué)習(xí)過程，從根本上培養(yǎng)能力，讓學(xué)生不僅掌握書本上純數(shù)學(xué)知識，更重要的是發(fā)展思維能力。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，探索出初中數(shù)學(xué)解題的一些做法和規(guī)律，借此與同行共勉，懇請指教。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題過程的反思，寫出反思的得失。

解題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必由之路，但不同的解題指導(dǎo)就有不同的效果。引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生觀察、操作、猜想、發(fā)現(xiàn)等一系列數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷從問題情景中獲取數(shù)據(jù)、建立數(shù)學(xué)模型、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運用規(guī)律解決實際問題的過程與體驗，養(yǎng)成對解題進(jìn)行反思的良好習(xí)慣，形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解，從而使知識得以內(nèi)化，方法得以遷移，能力得以提高。如在初四解直角三角形的“應(yīng)用舉例”這一節(jié)時，先讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成4個題目。

1、在高為2cm，傾斜角為30°的樓梯表面鋪地毯，求地毯的長度。

2、如圖，梯形石壩的斜坡AB的 坡度為i=1:3,壩高BC=2米，求斜坡AB的長。

3、數(shù)學(xué)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬，如圖某生 在A測對岸C，C在A北偏西30° 的方向上，沿河岸向北行20米到B，再測C在B北偏西45°處，求河寬。

4、小明想測量電線桿AB的長度，AB與地面所成60°的角，他發(fā)現(xiàn)桿的影長 恰好落在地面AC和斜坡CD上，CD與地面成30°的角，量得AC＝12米，CD＝6米，且此時高為3米的豎桿影長 為4米，求電線桿的長度。

然后，啟發(fā)學(xué)生對4個題目的解題過程進(jìn)行類比性反思，教師并出示反四體目。(1)請同學(xué)們歸納概括4個題目在解題過程中有何相同點？(2)通過類比反思你發(fā)現(xiàn)了什么？

在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這幾個題目，表面上雖有許多不同之處，但有如下幾點相同：(1)都是實際問題。(2)運用方程求解。

(3)運用三角函數(shù)的定義。(4)運用幾何知識。在此基礎(chǔ)上，教師歸納并板書反思過程：實際問題——幾何化——方程化——三角函數(shù)定義 通過對四個題目的反思，學(xué)生對解決這類問題更加清晰明了，并對反思的對象和方法有了初步的認(rèn)識，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反思的規(guī)律。

二、引導(dǎo)學(xué)生從解題后的反思出發(fā)，大膽猜想，努力培養(yǎng)主動意識，發(fā)現(xiàn)和提出新問題。問題是思維的核心，從提出問題中培養(yǎng)思維能力。教師在平時的教學(xué)中要有理論高度，把數(shù)學(xué)心理學(xué)等其他教育理論貫穿于教學(xué)過程中，用數(shù)學(xué)啟發(fā)法去剖析解題思路的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論的猜想。在例題教學(xué)中，要經(jīng)常從解題后的反思出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想、提煉，并及時給予表揚(yáng)和鼓勵。

如：在講解四邊形內(nèi)角和時，給出下面的問題：

1、圖（1）中作對角線AC、BD 能求出四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎？

2、圖（1）中如果在四邊形ABCD 的內(nèi)部任取一點P，連結(jié)PA、PB、PC、PD能得到幾個三角形？ 根據(jù)這些三角形，你能求出四邊形ABCD內(nèi)角和嗎？

教學(xué)中我利用這兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索并解答，最后在反思的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提煉，不斷的開發(fā)學(xué)生的思維，提出新的問題，從根本上提高數(shù)學(xué)能力。

通過思考很快得以解決，在此教師順勢進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生“圖中的點P可不可以移動，移動后是否還可以推出四邊形內(nèi)角和？”教室一片寂靜，突然，一個學(xué)生興奮的喊到：老師，我做出來了！緊接著，學(xué)生都舉起了手，紛紛發(fā)表自己的做法，出乎意料，學(xué)生又說出了下面五種解法：

方法1:如圖（2）在AB上任取一點P，連結(jié)DP、CP ∠A＋∠B+∠BCD+∠ADC ＝(∠A+∠1+∠7)+(∠2+∠3+∠6)+(∠4+∠B∠5)-(∠5+∠6+∠7)＝180°+ 180°+ 180°-180° ＝360°

方法2：如圖(3)在四邊形外任取一點，連結(jié)AP、BP、CP、DP ∠BAD＋∠ABC+∠BCD+∠ADC ＝(∠DAB+∠8+∠7+∠1)+(∠2+∠3+∠6)+(∠4+∠CBA+∠9+∠5)-(∠8+∠9++∠5+∠6+∠7)＝180°+ 180°+ 180°-180° ＝360°

方法3：如圖(4)在AB延長線上取一點P，連結(jié)DP、CP ∠A＋∠ABC+∠BCD+∠ADC ＝∠A+∠3+∠4+∠5+∠5+∠BCD+∠1+∠2 ＝(∠A+∠1+∠5)+(∠2+∠3+∠4+∠BCD)＝180°+ 180° ＝360°

方法4：如圖(5)在DB延長線上取一點P ∠A＋∠ABC+∠C+∠ADC ＝∠A+∠4+∠3+∠C+∠2+∠1 ＝(∠A+∠1)+(∠2+∠C)+∠3+∠4 ＝∠6+∠5+∠3+∠4 ＝360°

方法5：如圖(6)延長AB、DC交于P ∠A＋∠ABC+∠BCD+∠D ＝∠A+(∠1+∠P)+(∠2+∠P)+∠D ＝180°+ 180° ＝360°

如果我們對上面的解法僅停留在“一題多解”操作面上，那就是“進(jìn)寶山而空還”，錯過提煉精華的大好時機(jī)，甚至還會使部分學(xué)生在眾多信息的干擾之下，反而，連一個基本的解法都掌握不了。因此，應(yīng)該分析上述圖中眾多解法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法及本質(zhì)聯(lián)系。從數(shù)學(xué)思想方法上看：

1、化歸的思想方法。

都是通過輔助線將四邊形內(nèi)角和化歸為三角形內(nèi)角和。

2、分解與組合、數(shù)形結(jié)合的思想方法。

如圖中的分割、轉(zhuǎn)移、合并、代數(shù)式的拆項、交換與結(jié)合。

3、不變量思想。

如角A、B、C、D變化，但和不變。

從眾多解法的關(guān)系上看：化歸時，做輔助線的方式千差萬別，有多有少，但本質(zhì)上都是先取一個點（P），然后將這個點與四邊形的頂點（A、B、C、D）連線。點P與四邊形的位置關(guān)系是共同本質(zhì)。

整個教學(xué)過程，教師巡回輔導(dǎo)，平等參與。關(guān)注重點是：數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思維、問題解決中化歸思想的提煉，讓學(xué)生既獲得知識又增長智力。

三、引導(dǎo)學(xué)生對習(xí)題特點的反思，培養(yǎng)思維的深刻性，促進(jìn)知識的正向遷移，提高解題能力。有效的解答習(xí)題過程，不能單純的依賴模仿、套用公式、定理，應(yīng)該通過觀察、操作、猜想、驗證、推理等數(shù)學(xué)活動，不斷引導(dǎo)學(xué)生對習(xí)題的特征進(jìn)行反思，用自己的語言對習(xí)題 進(jìn)行重新概述，形成自己的知識體系。如圖：三角形ABC是圓的內(nèi)接三角形，AE是直徑，AD⊥BC。求證：AB.AC=AE.AD 引導(dǎo)學(xué)生對題目本質(zhì)特征進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫出來，因為任意三角形都有外接圓，其外接圓直徑則是客觀存在的，直徑不一定要畫在如圖的位置。只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn)，就應(yīng)該有上述結(jié)論成立。通過對題目的領(lǐng)悟，再用自己的語言對習(xí)題進(jìn)行概述就得了結(jié)論：“任意三角形的兩邊、第三邊上的高、它的外接圓直徑，四個量中任意知道其中的三個量，就可以求出第四量”；“三角形外接圓直徑等于第三邊上的高除兩邊的積”。從而形成學(xué)生自己特有的知識板塊，同化到原有的知識體系中。學(xué)生利用自己反思的規(guī)律解題簡潔明了。如已知三角形的兩邊為3和6，第三邊上的高為2，學(xué)生就可直接求出外接圓的直徑是9。從這個案例中可以看到，解題后的反思可使解題過程對象化和結(jié)果化，說明反思結(jié)果的運用，可縮短解題的思維航程，使思維更加敏捷。經(jīng)過這一段時間的探索，反思策略的具體實施，我真正體會到只要你給學(xué)生創(chuàng)造一個自由活動的空間，學(xué)生便會還給你一個意外的驚喜。

四、引導(dǎo)學(xué)生對題目的結(jié)論進(jìn)行反思，擴(kuò)大解題成果，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

思維的創(chuàng)造性，是指在活動中以獨特的方式來展開思維。解完一個題目后，應(yīng)根據(jù)此題的結(jié)論，從不同角度思考和審視題目，能否從此題目出發(fā)編出另一個屬于自己的新題型？這樣去反思，有利于培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。在這方面，我所任教的學(xué)生有三分之一以上在解完一個題目后將自己的新發(fā)現(xiàn)寫出反思，有的“發(fā)現(xiàn)”很簡單并且正確。如，在學(xué)習(xí)完“圓周角定理”與“正多邊形和圓”后，在解完求圓的內(nèi)接正六邊形的邊所對的圓心角的度數(shù)之后，許多成績較差的學(xué)生在反思中聲稱發(fā)現(xiàn)了30度的圓周角所對的弦就是圓的半徑。面對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，有些我很難在短時間內(nèi)辨別真假，必須經(jīng)過反復(fù)推敲，與他們共同探討，最后得出結(jié)論。同學(xué)們這種不迷信權(quán)威的精神正是我要培養(yǎng)和希望見到的，一旦遇到這樣的同學(xué)，我就可以在他們的作業(yè)本上高興地寫上：“你很偉大，你的這種執(zhí)著的探索精神讓老師體會到了教學(xué)相長的真正含義”。讓學(xué)生根據(jù)課本中的例題和習(xí)題，自己新編題目并進(jìn)行反思，體驗設(shè)計問題的過程，享受成果的快樂。這樣做，不但能激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)興趣，而且能得出他們所尋找的數(shù)學(xué)解題方法及規(guī)律。實踐表明，培養(yǎng)學(xué)生把解題后的反思應(yīng)用到整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成檢驗、反思的習(xí)慣，是提高學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法。

五、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思維的專項訓(xùn)練，全面提高學(xué)生解題能力和反思能力。

為了訓(xùn)練學(xué)生的解題思維，本人在2005年12月份對學(xué)生進(jìn)行了三方面的訓(xùn)練，其一：充分利用已知條件，進(jìn)行做題訓(xùn)練。其二：利用已知條件與未知條件的聯(lián)系，進(jìn)行訓(xùn)練。其三：解題后的反思訓(xùn)練。訓(xùn)練結(jié)束后學(xué)生反應(yīng)良好，效果顯著。部分中等以上學(xué)生能在熟練做題的基礎(chǔ)上，自覺鉆研某些有一定難度的題目。事實說明，思維訓(xùn)練與學(xué)科特點并用，需要專門進(jìn)行訓(xùn)練。我還采取讓學(xué)生和家長共同探討本次訓(xùn)練后的體會，并書面整理裝訂好。通過信息的反饋，使我感受到教育實踐被別人認(rèn)可時那種成功的喜悅，更加堅定了我對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的決心和信心。

從以上幾個案例，我們可以看出，落實解題后的反思，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有其重要的意義，它是由知識到能力的一條必由之路。

總之，教學(xué)中，反思環(huán)節(jié)是學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力的一條捷徑，有了反思要求，老師就不會出現(xiàn)一味強(qiáng)調(diào)反復(fù)操練的盲目性，有了反思，學(xué)生就會既見樹木，又見森林，就很容易把數(shù)學(xué)過程對象化，而不只是把數(shù)學(xué)看作就是一些過程，一些細(xì)枝末節(jié)。有了反思，就不停留在把過程、法則，當(dāng)作無意義的符號游戲的認(rèn)識上，有了反思，使學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念不只停留在會算、會變形、會套公式的認(rèn)識上，知道還有更重要的東西要學(xué)，那就是數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)。因此，要提高教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵在于“指導(dǎo)學(xué)生將注意力轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)過程和自己的解題過程的反省上來”。反思環(huán)節(jié)的實施，是消滅“題海戰(zhàn)術(shù)”，減負(fù)增效，進(jìn)行素質(zhì)教育的有效途徑。參考文獻(xiàn)：《中小學(xué)數(shù)學(xué)》、《中國數(shù)學(xué)教育》。鄭航信、肖柏熊著《數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論》

第二篇：初中數(shù)學(xué)解答題解題策略

墊江縣2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)研討會資料二

1淺談中考數(shù)學(xué)解答題的解題策略

重慶墊江九中蔣正瓊

解答題在每年的中考中是拉距離的題型，現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)入第二輪復(fù)習(xí)了，為了學(xué)生在做解答題時減少失誤，方法上有所突破，應(yīng)試能力有較大的提高，這個時候很有必要進(jìn)行針對性的點撥。變第一輪復(fù)習(xí)的“補(bǔ)弱為主”為“揚(yáng)長補(bǔ)弱”。一般，成績居中上游的學(xué)生，應(yīng)以“揚(yáng)長”為主，居下游的學(xué)生，應(yīng)以“補(bǔ)弱”為主，處理好“揚(yáng)長”與“補(bǔ)弱”的分層推進(jìn)關(guān)系，是大面積豐收的重要舉措。為了處理好這個關(guān)系，個人認(rèn)為完成解答題應(yīng)讓學(xué)生把握好以下各個環(huán)節(jié)：

（1）審題：

這是解答題的開始，也是解答題的基礎(chǔ)，一定要全面審視題目的所有條件和解題要求，以求正確全面的理解題意，在整體上把握試題的特點，結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計。審題時要注意各種數(shù)學(xué)語言的識別，要注意捕捉所有的信息，特別是重要的，關(guān)鍵的信息。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生閱讀分析能力訓(xùn)練。當(dāng)試題的敘述較長時，不少學(xué)生往往摸不著頭腦，抓不住關(guān)鍵，從而束手無策，究其原因就是閱讀分析能力低。解決的途徑是：讓學(xué)生自己讀題、審題、作圖、識圖、強(qiáng)化用數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的指導(dǎo)性，強(qiáng)化變式，有意識有目的地選擇一些閱讀材料，利用所給信息解題等。在當(dāng)今信息時代，收集和處理信息的能力，對每一個人都是至關(guān)重要的，也是中考命題的熱點。

（2）尋求合題的解題思路和方法，破除模式化，力求創(chuàng)新是近幾年中考數(shù)學(xué)試題的顯著特點。解答題體現(xiàn)得尤為突出，因此切記套用機(jī)械的模式尋求解題思路和方法，而應(yīng)從各個不同的側(cè)面、不同的角度，識別題目的條件和結(jié)論，認(rèn)識條件和結(jié)論之間的關(guān)系，圖形的幾何特征與數(shù)式的數(shù)量特征的關(guān)系，謹(jǐn)慎地確定解題的思路和方法，當(dāng)思維受阻是，應(yīng)及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘題目隱含的已知條件和內(nèi)在聯(lián)系，要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。

（3）設(shè)計有效的解題過程和步驟

初步確定解題的思路和方法后，就要設(shè)計好解題的過程和步驟，切忌盲目下筆，顧此失彼，解題過程中的每個步驟都要做到推理嚴(yán)謹(jǐn)，言必有據(jù)，演算準(zhǔn)確，表達(dá)得當(dāng)，及時核對數(shù)據(jù)，進(jìn)行必要的檢查，注意不要跳步，防止無根據(jù)的判斷，防止只憑直觀，以不存在的圖形特征做為條件進(jìn)行推理，有些單純的數(shù)式計算步驟可以適當(dāng)省略，但要注意不要因此而出現(xiàn)計算錯誤。

（4）力求表達(dá)得當(dāng)：

所答與所問要對應(yīng)，且不要用不規(guī)范的語言，不要以某些習(xí)題中的結(jié)論為依據(jù)（定理除外），只寫結(jié)論，不寫過程。2013-5-30

（５）畫好圖形：

做到定形（狀），定性（質(zhì)），定（數(shù)）量，定位（置），注意圖形中的可變因素，注意圖形的運動和變換，畫好圖形，對理解題意、尋求思路、檢查答案都可以發(fā)揮重要的作用，切忌只求示意，不求準(zhǔn)確。

【典例精析】----解答題的常見題型

1、代數(shù)計算題（教學(xué)中應(yīng)該要求學(xué)生會實數(shù)的計算、三角函數(shù)、方程、因式分解、不等式/ 組、代數(shù)式的求值，數(shù)軸題等，）

例1：計算

例:

2、先化簡，再求值，(1a?21?2)?，其中a?3?1.a?1a?1a?

12、圖形題（作圖題/平移，中心對稱、軸對稱、相似變換、位似變換等一般只有1題，6～8分左右）。這類題目估計一般在格點中作圖，平時在教學(xué)中，我們應(yīng)多演示，讓學(xué)生有個感觀的認(rèn)識，并在考試時，注意要求學(xué)生想好后再作答，以免失分）

例3.在正方形網(wǎng)格中建立如圖9所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．△ABC的三個頂點部在格點上，點A的坐標(biāo)是（4，4)，請解答下列問題；

（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的A1B1C1，并寫出點A1 的坐標(biāo)；

（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C

2（3）將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的的△

A3B3C。

3、函數(shù)/方程/不等式應(yīng)用題（與生活實際聯(lián)系的一道應(yīng)用題，應(yīng)加強(qiáng)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的強(qiáng)調(diào)）

例

4、近期，海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善。大陸相關(guān)部門對原產(chǎn)臺灣地區(qū)的15種水果實施進(jìn)口零關(guān)稅措施，擴(kuò)大了臺灣水果在大陸的銷售。某經(jīng)銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，每天的售價與銷售量之間有如下關(guān)系：

設(shè)當(dāng)單價從40元/千克下調(diào)了，銷售量為y千克； ．．．x元時．．

⑴、寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵、如果鳳梨的進(jìn)價是20元/千克，若不考慮其他情況，那么單價從40元/千克下調(diào)多少元．．2013-5-30

時，當(dāng)天的銷售利潤W最大？利潤最大是多少？

⑶、目前兩岸還未直接通航，運輸要繞行，需耗時一周（七天），鳳梨最長的保存期為一個月（30天），若每天售價不低于32元/千克，問一次進(jìn)貨最多只能是多少千克？

⑷、若你是該銷售部負(fù)責(zé)人，那么你該怎樣進(jìn)貨、銷售，才能使銷售部利潤最大？

4、統(tǒng)計與概率題（畫統(tǒng)計圖、填統(tǒng)計表、計算極差、平均數(shù)、方差、眾數(shù)，方案設(shè)計，概率統(tǒng)計，經(jīng)常與方程聯(lián)系起來考利潤問題，盈虧問題，）這類題目一般會出來兩個圖的信息，條形圖，折線圖，直方圖，扇形圖，注意：解答本題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖（表），從中獲取正確的信息。）

例5：“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A，B，C，D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成圖7－2－8的兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．

圖7－2－8

請根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

(3)若居民區(qū)有8 000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；

(4)若有外型完全相同的A，B，C，D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．

5.幾何證明題（一般是線段的和差證明，應(yīng)加強(qiáng)輔助線的總結(jié)）

例

6、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點，且BE=BF，過點B作AE的垂線交AC于點G，過點G作CF的垂線交BC于點H延長線段AE、GH交于點M．

（1）求證：∠BFC=∠BEA；

（2）求證：AM=BG+GM．

證明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABE和△CBF中，AB=BC ∠ABC=∠ABC BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BFC=∠BEA；

（2）連接DG，在△ABG和△ADG中，AB=AD ∠DAC=∠BAC=45° AG=AG，2013-5-30

∴△ABG≌△ADG（SAS），∴BG=DG，∠2=∠3，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠2=90°，∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°，∴∠2=∠3=∠4，∵GM⊥CF，∴∠BCF+∠1=90°，又∠BCF+∠BFC=90°，∴∠1=∠BFC=∠2，∴∠1=∠3，在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，∴∠DGC也是△CGH的外角，∴D、G、M三點共線，∵∠3=∠4（已證），∴AM=DM，∵DM=DG+GM=BG+GM，∴AM=BG+GM．

6、函數(shù)圖象題（一般都會與三角形、四邊形聯(lián)系起來，通常求交點個數(shù)及坐標(biāo)、平移后的解析式、長度問題，面積問題，與坐標(biāo)軸夾角及夾角的三角函數(shù)值，）

例7．如圖, 已知拋物線y?12x?bx?c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的2坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；

（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面

積最大時，求點D的坐標(biāo)；

（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.25題圖備用圖

7、壓軸題，幾何動態(tài)問題。（動點問題與四邊形、三角形，涉及到面積、相似、點的存在問題等等，當(dāng)然還常有函數(shù)的綜合應(yīng)用題）。此題通常是全卷最難的題目，而且放在最后，時間緊張，心理壓力大，不容易集中精力，往往不能很好的發(fā)揮自己的水平平，但每個小題的難度卻不相同，往往（1）小題可能比前面的題目要簡單很多，而（2）小題、（3）小題的難度會逐步以較大幅度增加。因此我們在教學(xué)中，應(yīng)改對每個層次的學(xué)生要求不一樣，對于中等水平的考生，可以放棄這些題目的解答，將時間用在前110分的題目上，完成這些題2013-5-30

目的解答后將剩余的時間用來檢查前面題目的解答是否正確，保證將會做得題目做對，將分拿到手。對于平時程度較好的同學(xué)，在保證前面分能夠拿到手之后還有時間，不妨完成在最后這道題目的前面的小題，爭取做對，多拿一些分。

對于數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的學(xué)生，完成前面的題目用不了很多時間，會留下很多時間，但不應(yīng)急于解答壓軸題，也應(yīng)該先檢查前面解答題目的過程和結(jié)果是否正確，確保前面分拿到手，然后集中精力完成最后一題的解答

例題8：如圖(1)，將Rt△AOB放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB

＝?A?90,?AOB?60,OB?OB在x軸的正半軸上，點A在第一象限，??

?AOB的平分線OC交AB于C．動點P從點B出發(fā)沿折線BC?CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點C出發(fā)沿折線CO?Oy以相同的速度運動，當(dāng)點P到達(dá)點O時P、Q同時停止運動．

(1)OC、BC的長；

(2)設(shè)?CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)P在OC上、Q在y軸上運動時，如圖(2)，設(shè)PQ與OA交于點M，當(dāng)t為何值時，?OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．

我相信：通過以上這樣的教學(xué)，我們能讓學(xué)生領(lǐng)悟到“舍得”的道理，舍得舍得，有舍才有得。就是讓他們盡量減少基礎(chǔ)題失誤，中檔題和難題盡力爭多得分，但不要抱著得高分的思想包袱，只要該得的得了，可得可不得的也得一部分，不該得的沒有得分也沒關(guān)系，不會影響自己的考試心情，這樣就能輕松考試，結(jié)果往往是超常發(fā)揮，至少正常發(fā)揮。2013-5-30

第三篇：探究題干中有效信息,初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的策略分析

探究題干中有效信息，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的策略分析

摘 要：數(shù)學(xué)是一門以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為主要目的的學(xué)科。在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，解題教學(xué)作為教學(xué)中的一部分，占據(jù)著不可替代的位置。不管是在提高學(xué)生學(xué)業(yè)成績上，還是強(qiáng)化學(xué)生的思維能力為學(xué)生日后成長打下良好的基礎(chǔ)上，解題教學(xué)都具有十分積極正面的推動作用。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果有效的開展課堂解題教學(xué)已經(jīng)成為了廣大數(shù)學(xué)教師共同思考的課題。本文主要就初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的策略進(jìn)行簡要分析。

關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué) 解題教學(xué) 策略

隨著我國新課改的逐漸深入，現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)逐漸擺脫了傳統(tǒng)教學(xué)中“以灌輸為主，以機(jī)械式練習(xí)為輔”的教學(xué)模式。隨著越來越多的人意識到素質(zhì)教育的重要性，以學(xué)生為主開展教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力的教學(xué)理念漸漸成為教學(xué)主流理念。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)不僅能發(fā)展學(xué)生廣泛數(shù)學(xué)的能力，還能強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識。正如著名數(shù)學(xué)家伯利亞所言：“解題是智力的特殊成就。”學(xué)生在解題的過程中不僅能深入對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識技能的理解和掌握，使之形成一個完成的體系，還能同時做到“學(xué)而用之”，在剖析問題的過程中逐步鍛煉自身的綜合數(shù)學(xué)能力，提高綜合素養(yǎng)。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的教學(xué)理念中，解題教學(xué)也符合讓學(xué)生走出書本學(xué)習(xí)走向生活學(xué)習(xí)的思想。如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地開展解題教學(xué)，已經(jīng)成為廣大數(shù)學(xué)教師重點思考的課題，本文主要結(jié)合蘇科版初中數(shù)學(xué)教材，提出以下三個策略。

一、立足教材，挖掘問題

初中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開對教材的使用。作為學(xué)習(xí)開展的基礎(chǔ)，教材在教學(xué)中的作用是不可替代的。教師在開展初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)時，首先應(yīng)以教材為起點，充分挖掘教材中的有效教學(xué)資源，立足教材進(jìn)行解題教學(xué)。在蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中，不僅各章節(jié)中都設(shè)有課后思考練習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生去解答，在教學(xué)內(nèi)容中，也存在許多值得教師挖掘的內(nèi)容。因此，教師在進(jìn)行解題教學(xué)時應(yīng)做到合理充分利用教材中的資源，挖掘其中的問題，讓學(xué)生在參與課堂數(shù)學(xué)知識教學(xué)的同時就同步參與到解題教學(xué)中來，從而實現(xiàn)現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，鞏固基礎(chǔ)知識，提高綜合能力。

某位教師在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊《中心對稱圖形》這章的內(nèi)容時，就立足于教材，充分利用了教材中的有效信息，在教學(xué)的同時又進(jìn)行了解題教學(xué)。為了讓學(xué)生對于之前學(xué)習(xí)過的知識有一個綜合的應(yīng)用，并讓學(xué)生拓展延伸思維能力，同時調(diào)動課堂氣氛，這位教師在教學(xué)完基本的教學(xué)內(nèi)容之后，給學(xué)生出了一個題：“給你一根刻度尺，要你計算一根同心圓環(huán)圓管的橫截面面積，只能測量一次，問怎么做才能計算出這根圓管的截面面積？”在這位教師的引導(dǎo)下，學(xué)生紛紛開始了對這個問題的思考，甚至還組成合作探究小組，合作演算。要解答這個問題，必須要綜合運用到“切線的性質(zhì)”、“垂徑定理”、“勾股定理”、“圓面積公式”等知識，并進(jìn)行整體思考，才能順利解答。在這位教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)過小組合作探究之后，終于找到了解答的方法：測量與內(nèi)圓相切的弦的長度就可以計算出圓管的橫截面面積。這個問題綜合性強(qiáng)，牽連的知識點多，并且限定在大綱之內(nèi)，學(xué)生只要基礎(chǔ)牢固就不難解答出來。學(xué)生在解答這個問題的時候發(fā)現(xiàn)，他們不僅鍛煉了綜合思考的思維能力，還鞏固復(fù)習(xí)了之前學(xué)習(xí)過的知識，結(jié)果在解出正確答案之后紛紛表示還要這位教師再出一道類似的問題。學(xué)生的興趣被大大激發(fā)，教學(xué)效果也就直線上升。

二、注重思維，引入開放性解題

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)，其教學(xué)重心已經(jīng)由過往的知識技能教學(xué)轉(zhuǎn)移到了能力培養(yǎng)教學(xué)上來了，如果更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才是目前廣大數(shù)學(xué)教師最關(guān)注的問題。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，無論是從需要上，還是從目的上，學(xué)生思維的培養(yǎng)都是教師重點要關(guān)注的。引入開放性問題，讓學(xué)生在解題中嘗試一題多解，是一種十分有效的培養(yǎng)學(xué)生綜合思維能力的方法。開放性的解題教學(xué)的模式，不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)籌聯(lián)系，還能拓展學(xué)生的思維空間，豐富學(xué)生的思維模式，增加學(xué)生的解題技巧，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生學(xué)業(yè)成績的提高以及個人成長打好基礎(chǔ)。

某位教師在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《圖形與證明》這一章時，就引入了開放性的問題，讓學(xué)生在解題的過程中通過有限的練習(xí)卻做到了最大化的鍛煉。這位教師教學(xué)完了基本內(nèi)容之后，便給學(xué)生出A了一道幾何證明題：“如圖，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求證BD=CE?！痹诮處煶鐾赀@道問

題之后，很快便有學(xué)生利用“三角形的全等定理”

解答了出來。在表揚(yáng)了這位學(xué)生之后，這位教師又

BDE引導(dǎo)性的說道：“同學(xué)們，這道題不僅僅可以用三角

形全等的定理進(jìn)行解答，其他方法也一樣可以。同

學(xué)們，你們還能想出哪些方法來解答這道題嗎？”在這位教師的引導(dǎo)下，學(xué)生又紛紛組成了學(xué)習(xí)探究小組，展開合作探究。經(jīng)過積極的思考之后，終于有好幾組的學(xué)生提出了不同的解法。有的提出可以利用“等腰三角形底邊上的三線合一”性質(zhì)作答，有的則提出可以利用“等腰三角形軸對稱”性質(zhì)來作答。在這個過程中，學(xué)生不僅是解答出了一道教師布置的課堂習(xí)題，他們還同時做到了將自身學(xué)習(xí)過的知識“學(xué)以致用”，并在尋找不同解法的過程中提高自身的思維能力，培養(yǎng)了發(fā)散思維。

三、重視學(xué)生解題思路培養(yǎng)

想要讓解題教學(xué)更加高效，就還需要重視學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成“反復(fù)咀嚼”的習(xí)慣，培養(yǎng)他們舉一反三的思維。教師在解題教學(xué)中的任務(wù)不僅僅是扮演一個出題者，還要扮演一個指引者。教師不僅要保證學(xué)生能成功解答出一個個問題，還要讓學(xué)生在解答這些問題的過程中培養(yǎng)出清晰的解題思路，讓學(xué)生明白這道題可以怎么解，有哪幾種解題方法，題眼在哪，關(guān)鍵的一步是什么，決定性的變換是哪一種等等。通過這樣的思考和總結(jié)，教師的最終目的是要培養(yǎng)學(xué)生擁有極強(qiáng)的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生真正做到舉一反三，讓學(xué)生真正學(xué)有所成。

總 結(jié)：

隨著我國新課標(biāo)的逐漸推行，新的初中數(shù)學(xué)教學(xué)理念不斷得到推廣和擴(kuò)大。教師在開展初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)時，首先要立足于教材，充分挖掘有用信息，然后要注重學(xué)生的思維培養(yǎng)，引入開放性問題，最后還要重視學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，讓學(xué)生形成舉一反三的思維。

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第四篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)反思策略初探

初中數(shù)學(xué)教學(xué)反思策略初探

上世紀(jì)末，世界課程理論經(jīng)歷了巨大的變化，引發(fā)了新課程改革的浪潮。隨著基礎(chǔ)教育課程改革的深入，教學(xué)反思已成為新課程改革迫切的需要、內(nèi)在的召喚。教學(xué)反思在教師專業(yè)發(fā)展中的重要作用，日益引起教育理論和實踐工作者的高度關(guān)注。教師教學(xué)反思的過程，是一個教師借助行動研究，不斷探討與解決教學(xué)目的和自身方面的問題，不斷追求教學(xué)實踐的合理性，不斷提高教師的教學(xué)效益和教育科研能力，促進(jìn)教師專業(yè)化成長的過程。一個教師，只有不斷對自己的教育教學(xué)進(jìn)行研究、反思，對自己的知識與經(jīng)驗進(jìn)行重組，才能不斷適應(yīng)新課程改革的需要。

在我們的下鄉(xiāng)調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，有的老師不重視教學(xué)反思，有的老師不會反思，這就直接影響了教師素質(zhì)的提高和專業(yè)成長。這里我就初中數(shù)學(xué)教學(xué)反思策略談?wù)勎业捏w會。

教學(xué)反思可分為個人反思和集體反思兩種形式。其中個人反思可采用自省自學(xué)、自省自問、自省自診來進(jìn)行。集體反思可采用個案研討、觀摩分析、合作交流等形式。

自省自學(xué)：教師進(jìn)行教學(xué)反思是需要一定的教育教學(xué)理論做支撐的，沒有科學(xué)理論指導(dǎo)的反思也只能是粗淺的反思。加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教師提高反思能力的知識基礎(chǔ)。教師在實踐中的困惑和迷茫也恰恰反映出對理論理解的淺陋和偏離。如何提高自己的理論修養(yǎng)？就需要我們通過查閱文獻(xiàn)、參加培訓(xùn)、聽講座、學(xué)術(shù)研討等多種途徑自已學(xué)習(xí)。

自省自問：自省自問是指教師對自己的教學(xué)進(jìn)行自我觀察、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)、自我評價后提出一系列的問題，以促進(jìn)自身反思能力的提高。這種方法適用于教學(xué)的全過程。如設(shè)計教學(xué)方案時，可自我提問：“學(xué)生已有哪些生活經(jīng)驗和知識儲備”，“怎樣依據(jù)有關(guān)理論和學(xué)生實際設(shè)計易于為學(xué)生理解的教學(xué)方案”，“學(xué)生在接受新知識時會出現(xiàn)哪些情況”，“出現(xiàn)這些情況后如何處理”等。備課時，盡管教師會預(yù)備好各種不同的學(xué)習(xí)方案，但在實際教學(xué)中，還是會遇到一些意想不到的問題，如學(xué)生不能按計劃時間回答問題，師生之間、同學(xué)之間出現(xiàn)爭議等。這時，教師要根據(jù)學(xué)生的反饋信息，反思“為什么會出現(xiàn)這樣的問題，我如何調(diào)整教學(xué)計劃，采取怎樣有效的策略與措施”，從而順著學(xué)生的思路組織教學(xué)，確保教學(xué)過程沿著最佳的軌道運行。教學(xué)后，教師可以這樣自我提問：“我的教學(xué)是有效的嗎”，“教學(xué)中是否出現(xiàn)了令自己驚喜的亮點環(huán)節(jié)，這個亮點環(huán)節(jié)產(chǎn)生的原因是什么”，“哪些方面還可以進(jìn)一步改進(jìn)”，“我從中學(xué)會了什么”等等。

自省自診：自省自診就是教師在課堂教學(xué)中，從教學(xué)問題的研究入手，挖掘隱藏在其背后的教學(xué)理念方面的種種問題。通過自我反省、自我診斷的方法，收集各種教學(xué)“病歷”，然后歸類分析，找出典型“病歷”，并對“病理”進(jìn)行分析，重點分析影響教學(xué)有效性的各種教學(xué)觀念，最后提出解決問題的對策，找出適合本節(jié)課的有效的教學(xué)方法。

個案研討：在課堂教學(xué)個案例研討中，教師首先要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景，在此基礎(chǔ)上，通過閱讀、課堂觀察、調(diào)查和訪談等收集典型的教學(xué)個案，然后對個案作多角度、全方位的解讀。教師既可以對課堂教學(xué)行為作出技術(shù)分析，也可以圍繞案例中體現(xiàn)的教學(xué)策略、教學(xué)理念進(jìn)行研討，還可以就其中涉及的教學(xué)理論問題進(jìn)行闡釋。如一位教師在讓學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合訓(xùn)練時出了這樣一道題：一套課桌椅的價格是48元，其中椅子的價格是課桌價格的5/7，椅子的價格是多少？學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，用多種方法算出了椅子的價格為20元。正當(dāng)教師準(zhǔn)備小結(jié)時，有學(xué)生提出椅子的價格可能是10元、5元……這時，教師不耐煩地用“別瞎猜”打斷了學(xué)生的思路。課后學(xué)生說，假如一張桌子配兩張椅子或三四張椅子，那么，椅子的價格就不一定是20元了。通過對這一典型案例的剖析以及對照案例檢查自身的教學(xué)行為，教師們認(rèn)識到，雖然我們天天都在喊“關(guān)注學(xué)生的發(fā)展”，但在課堂教學(xué)中我們卻常常我行我素，很少考慮學(xué)生的需要，很少根據(jù)學(xué)生反饋的信息及時調(diào)整自己的教學(xué)。

觀摩分析：“他山之石，可以攻玉”。教師應(yīng)多觀摩其他教師的課，并與他們進(jìn)行對話交流。在觀摩中，教師應(yīng)分析其他教師是怎樣組織課堂教學(xué)的，他們?yōu)槭裁催@樣組織課堂教學(xué)；我上這一課時，是如何組織課堂教學(xué)的；我的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)效果與他們相比，有什么不同，有什么相同；從他們的教學(xué)中我受到了哪些啟發(fā)；如果我遇到偶發(fā)事件，會如何處理……通過這樣的反思分析，從他人的教學(xué)中得到啟發(fā)，得到教益。

合作交流：通過教師間充分的交流進(jìn)行集體反思，無論對群體的發(fā)展還是對個體的成長都是十分有益的。如一位教師在教學(xué)“平行線”時，設(shè)計了學(xué)生熟悉的一些生活情境：鐵軌、斑馬線、雙杠等。在合作交流時有的教師提出，平行線的前提是在同一平面內(nèi)，而學(xué)生在記憶時往往忽略這一點，所以我們在教學(xué)時，可結(jié)合教室內(nèi)的邊線舉出一些異面但不相交的情況，讓學(xué)生體會同一平面的重要性。這樣就可以適當(dāng)擴(kuò)展教學(xué)設(shè)計面，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。這樣開放性的討論能夠促進(jìn)教師更有效地進(jìn)行反思，促進(jìn)教師把實踐經(jīng)驗上升為理論。

我這里僅舉幾例，在我們的教學(xué)實踐中，還應(yīng)多角度、多層次地進(jìn)行反思，更為重要的是，教師要能夠自覺地進(jìn)行教學(xué)反思，要對自己在教學(xué)中遇到的問題進(jìn)行及時的研究和反思，以便能更優(yōu)化改善自己的教學(xué)實踐，并形成一種有意識地進(jìn)行研究的良好習(xí)慣。積極探索有效的教學(xué)反思策略。只有不斷地對自己的教育教學(xué)進(jìn)行研究、反思，對自己的知識與經(jīng)驗進(jìn)行重組，才能在富有時代精神和科學(xué)性的教育理念指導(dǎo)下發(fā)展自己的教育能力和研究能力，在實踐中凝聚生成教育智慧，這樣我們才能夠不斷地成長和發(fā)展，成為一名“學(xué)者型”的教師。

第五篇：初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計初探

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計初探

一、問題的提出

1.學(xué)生解題過程中普遍存在的問題

著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題的訓(xùn)練”但目前學(xué)生在解題過程中還存在一些問題：

基本概念理解不深刻，基本運算易失分。

審題閱讀有待加強(qiáng)，對應(yīng)用題、文字量大的試題有恐懼心理。

書寫格式不規(guī)范，數(shù)學(xué)語言表達(dá)不嚴(yán)密。

對陌生題束手無策，盡管有些學(xué)生做題不少，一旦碰到?jīng)]做過的，失誤較多，甚至有些題找不到解題思路。

2.當(dāng)前解題教學(xué)設(shè)計存在的誤區(qū)

對于學(xué)生解題中存在的問題，我們要反思自己的解題教學(xué)設(shè)計.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計中，常見的形式是“例題講解、學(xué)生模仿、變式訓(xùn)練”.即教師通過思考，發(fā)現(xiàn)了解決問題的邏輯思路，將這種邏輯思路傳遞給學(xué)生，然后由學(xué)生進(jìn)行模仿訓(xùn)練和變式訓(xùn)練.這種一招一式的歸類，缺少觀點上的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破，對問題的“提出“和“應(yīng)用”研究不足。

現(xiàn)代意義上的“解題教學(xué)設(shè)計”注重的是解決問題的過程、策略以及思維方法，更注重解決問題過程中情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。

基于此，本文旨在以新的視角重新審視解題教學(xué)設(shè)計，想方設(shè)法將這種邏輯環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題思路的心理環(huán)節(jié)。

二、基于心理取向的解題教學(xué)設(shè)計

基于心理取向的教學(xué)設(shè)計，重在對學(xué)生探究發(fā)生問題思路的認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析，針對學(xué)生思維活動的序列展開，適應(yīng)學(xué)生的心理需求，通過不斷地提出問題，研究問題，在此過程中，針對具體問題的特征，萌生具體的數(shù)學(xué)觀念，并檢驗這些觀念正確與否，從而決定再生觀念等的多倫循環(huán)過程。

那么如何實現(xiàn)解題教學(xué)設(shè)計的心理取向呢？我們看一個具體解題教學(xué)的例子。

例1如圖，已知拋物線y= x2+bx+c（b，c是常數(shù)，且c<0）與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-1，0）。

（1）b=，點B的橫坐標(biāo)為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；

（2）連接BC，過點A作直線AE∥BC，與拋物線y= x2+bx+c交于點E.點D是x軸上一點，其坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)C，D，E 三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S。

①求S的取值范圍；

②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有 個。

（1）（2）學(xué)生很容易解答出來，結(jié)論為（1）+c，?2c；（2）y= x2? x?2.關(guān)于（3）的思路：①分兩種情況進(jìn)行討論：（Ⅰ）當(dāng)?1

教師設(shè)計這道解教學(xué)的思路可以劃分為以下幾個環(huán)節(jié)：（1）從教師自己獲得的解題思路中定位關(guān)鍵環(huán)節(jié)；（2）追蹤獲得解題思路時處理關(guān)鍵環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)觀念的源頭；（3）揣摩并模擬學(xué)生萌生處理關(guān)鍵環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)觀念指令的心理活動過程。

針對例1的思路，教師需要確定教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于兩個“數(shù)學(xué)觀念”的形成：

（1）①中面積的求法由于點P位置的變化需要進(jìn)行分類討論；

（2）由①中求得的S的范圍為基礎(chǔ)，獲得△PBC的個數(shù)，不妨稱為“枚舉”的數(shù)學(xué)觀念。

師：要求△PBC的面積取值范圍，大家有什么想法？

生1：如果能夠獲得面積S的一個表達(dá)式，就能求出范圍，可是，我不知道如何獲得這個表達(dá)式.我嘗試過割和補(bǔ)的方法，都不行。

生2：我在嘗試求面積時發(fā)現(xiàn)如果點P在拋物線AC段運動時，面積S

即0

生3：如果能找到△PBC這個三角形的底和高就好辦了？

師：如果我們單純地以PC、PB、CB為底，好像沒法找到相應(yīng)的高，怎么處理呢？

生4：既然以以PC、PB、CB為底，沒法找到相應(yīng)的高，那么我想能不能過點P作 軸交 于，把它分成三角形 和三角形。

師：真是好想法！大家試探生4同學(xué)的這種想法能否實現(xiàn)。

生5：我發(fā)現(xiàn)了。

當(dāng)0

生6：我得到了，當(dāng)?1

師：很好！生4的創(chuàng)造性觀念的貢獻(xiàn)已經(jīng)由生5和生6解決.那么當(dāng) 為整數(shù)時，這樣的三角形有幾個呢？

生7：由0

生8：當(dāng)0

數(shù)學(xué)解題思路表達(dá)的邏輯過程要求簡練合理，數(shù)學(xué)解題思路發(fā)生的心理過程要求自然流暢，這兩者的合理整合是教學(xué)設(shè)計的理想狀態(tài).在我們的教學(xué)設(shè)計中，力求達(dá)到兩者的平衡，將知識產(chǎn)生的邏輯過程利用學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)觀念進(jìn)行心理解釋.如果教師在解題教學(xué)設(shè)計時如果能創(chuàng)造性地提出環(huán)環(huán)相扣又不道明的提示語，讓學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，掌握這樣的方法，形成這樣的意識，那么學(xué)生的心靈就能從眼睛的專制中解放出來.于是這種依據(jù)數(shù)學(xué)知識發(fā)生的邏輯線索，偏向于學(xué)生數(shù)學(xué)知識生成的心理過程，整合這兩者的優(yōu)勢，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的高層次目標(biāo)的實現(xiàn)的基本保證.參考文獻(xiàn)：

張昆.整合數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的取向――基于知識發(fā)生的邏輯取向與心理取向研究.中國教育學(xué)刊，2011（6）：52.張乃達(dá).過伯祥.張乃達(dá)數(shù)學(xué)教育――從思維到文化.濟(jì)南：山東教育出版社，2007：186.