第一篇：生物教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模

生物教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模

—般說來建立數(shù)學(xué)模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機(jī)理分析方法，一類是測(cè)試分析方法．機(jī)理分析是根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)、分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律,建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義.下面給出建模的—般步驟：(1)建模準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)創(chuàng)新活動(dòng)，它所面臨的課題是人們?cè)谏a(chǎn)和科研中為了使認(rèn)識(shí)和實(shí)踐進(jìn)一步發(fā)展必須解決的問題?！笆裁词菃栴}？問題就是事物的矛盾，哪里有沒解決的矛盾，哪里就有問題”。因此發(fā)現(xiàn)課題的過程就是分析矛盾的過程貫穿生產(chǎn)和科技中的根本矛盾是認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的矛盾，我們分析這些矛盾，從中發(fā)現(xiàn)尚未解決的矛盾，就是找到了需要解決的實(shí)際問題，如果這些實(shí)際問題需要給出定量的分析和解答，那么就可以把這些實(shí)際問題確立為數(shù)學(xué)建模的課題，建模準(zhǔn)備就是要了解問題的實(shí)際背景，明確建模的目的，搜集建模必需的各種信息如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等，盡量弄清對(duì)象的特征,由此初步確定用哪一類模型，情況明才能方法對(duì)，這一步一定不能忽視，碰到問題要虛心向從事實(shí)際工作的同志請(qǐng)教，盡量掌握第一手資料.(2)建模假設(shè)

作為課題的原型都是復(fù)雜的、具體的，是質(zhì)和量、現(xiàn)象和本質(zhì)、偶然和必然的統(tǒng)一體，這樣的原型，如果不經(jīng)過抽象和簡(jiǎn)化，人們對(duì)其認(rèn)識(shí)是困難的，也無(wú)法準(zhǔn)確把握它的本質(zhì)屬性。建模假設(shè)就是根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，在掌握必要資料的基礎(chǔ)上，對(duì)原型進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化，把那些反映問題本質(zhì)屬性的形態(tài)、量及其關(guān)系抽象出來，簡(jiǎn)化掉那些非本質(zhì)的因素，使之?dāng)[脫原型的具體復(fù)雜形態(tài)，形成對(duì)建模有用的信息資源和前提條件，根據(jù)對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，并且用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)，是建模過程關(guān)鍵的一步。對(duì)原型的抽象、簡(jiǎn)化不是無(wú)條件的，一定要善于辨別問題的主要方面和次要方面，果斷地抓住主要因素，拋棄次要因素，盡量將問題均勻化、線性化，并且要按照假設(shè)的合理性原則進(jìn)行，假設(shè)合理性原則有以下幾點(diǎn)： ①目的性原則：從原型中抽象出與建模目的有關(guān)的因素，簡(jiǎn)化掉那些與建模目的無(wú)關(guān)的或關(guān)系不大的因素。

②簡(jiǎn)明性原則：所給出的假設(shè)條件要簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確，有利于構(gòu)造模型。③真實(shí)性原則：假設(shè)條件要符合情理，簡(jiǎn)化帶來的誤差應(yīng)滿足實(shí)際問題所能允許的誤差范圍。④全面性原則：在對(duì)事物原型本身作出假設(shè)的同時(shí)，還要給出原型所處的環(huán)境條件。

一般地說，一個(gè)實(shí)際問題不經(jīng)過簡(jiǎn)化假設(shè)就很難翻譯成數(shù)學(xué)問題，即使可能，也很難求解．不同的簡(jiǎn)化假設(shè)會(huì)得到不同的模型．假設(shè)作得不合理或過份簡(jiǎn)單，會(huì)導(dǎo)致模型失敗或部分失敗，于是應(yīng)該修改和補(bǔ)充假設(shè)；假設(shè)作得過分詳細(xì)，試圖把復(fù)雜對(duì)象的各方面因素都考慮進(jìn)去，可能使你很難甚至無(wú)法繼續(xù)下一步的工作．通常，作假設(shè)的依據(jù)，一是出于對(duì)問題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí)，二是來自對(duì)數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析，也可以是二者的綜合．作假設(shè)時(shí)既要運(yùn)用與問題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等方面的知識(shí)，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化．經(jīng)驗(yàn)在這里也常起重要作用．寫出假設(shè)時(shí)，語(yǔ)言要精確，就象做習(xí)題時(shí)寫出已知條件那樣．

(3)模型建立

在建模假設(shè)的基礎(chǔ)上，分析對(duì)象的因果關(guān)系，進(jìn)一步分析建模假設(shè)的各條件首先區(qū)分哪些是常量，哪些是變量，哪些是已知量，哪些是未知量；然后查明各種量所處的地位、作用和它們之間的關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量(常量和變量)之間的等式(或不等式)關(guān)系，列出表格、畫出圖形或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和構(gòu)造模型的方法對(duì)其進(jìn)行表征，構(gòu)造出刻畫實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。

在構(gòu)造模型時(shí)究竟采用什么數(shù)學(xué)工具，要根據(jù)問題的特征、建模的目的要求以及建模者的數(shù)學(xué)特長(zhǎng)而定 可以這樣講，數(shù)學(xué)的任一分支在構(gòu)造模型時(shí)都可能用到，而同一實(shí)際問題也可以構(gòu)造出不同的數(shù)學(xué)模型，一般地講，在能夠達(dá)到預(yù)期目的的前提下，所用的數(shù)學(xué)工具越簡(jiǎn)單越好。

在構(gòu)造模型時(shí)究竟采用什么方法構(gòu)造模型，要根據(jù)實(shí)際問題的性質(zhì)和建模假設(shè)所給出的建模信息而定，就以系統(tǒng)論中提出的機(jī)理分析法和系統(tǒng)辨識(shí)法來說，它們是構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的兩種基本方法。機(jī)理分析法是在對(duì)事物內(nèi)在機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，利用建模假設(shè)所給出的建模信息或前提條件來構(gòu)造模型；系統(tǒng)辨識(shí)法是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)在機(jī)理一無(wú)所知的情況下利用建模假設(shè)或?qū)嶋H對(duì)系統(tǒng)的測(cè)試數(shù)據(jù)所給出的事物系統(tǒng)的輸入、輸出信息來構(gòu)造模型。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)模擬有力地促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展，也成為一種構(gòu)造模型的基本方法，這些構(gòu)模方法各有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在構(gòu)造模型時(shí)，可以同時(shí)采用，以取長(zhǎng)補(bǔ)短，達(dá)到建模的目的。

(4)模型求解

構(gòu)造數(shù)學(xué)模型之后，再根據(jù)已知條件和數(shù)據(jù)分析模型的特征和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)或選擇求解模型的數(shù)學(xué)方法和算法，這其中包括解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算以、數(shù)值計(jì)算及穩(wěn)定性討論等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)，特別是編寫計(jì)算機(jī)程序或運(yùn)用與算法相適應(yīng)的軟件包，并借助計(jì)算機(jī)完成對(duì)模型的求解。

(5)模型分析

根據(jù)建模的目的要求，對(duì)模型求解的數(shù)字結(jié)果，或根據(jù)問題的性質(zhì)分進(jìn)行變量之間的依賴關(guān)系分析，或進(jìn)行穩(wěn)定性分析，或根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)報(bào)，或可能要給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制，或進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度分析，或進(jìn)行誤差分析等。通過分析，如果不符合要求，就修改或增減建模假設(shè)條件，重新建模，直到符合要求；通過分析如果符合要求，還可以對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)、優(yōu)化等。

(6)模型檢驗(yàn)

模型分析符合要求之后，還必須回到客觀實(shí)際中去對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性，看它是否符合客觀實(shí)際，若不符合，就修改或增減假設(shè)條件，重新建模，循環(huán)往復(fù)，不斷完善，直到獲得滿意結(jié)果，這一步對(duì)于建模的成敗是非常重要的，要以嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度來對(duì)待．當(dāng)然，有些模型如核戰(zhàn)爭(zhēng)模型就不可能要求接受實(shí)際的檢驗(yàn)了． 目前計(jì)算機(jī)技術(shù)已為我們進(jìn)行模型分析、模型檢驗(yàn)提供了先進(jìn)的手段，充分利用這一手段，可以節(jié)約大量的時(shí)間、人力和物力。

(7)模型應(yīng)用

模型應(yīng)用是數(shù)學(xué)建模的宗旨，也是對(duì)模型的最客觀、最公正的檢驗(yàn)，應(yīng)用的方式自然取決于問題的性質(zhì)和建模的目的，因此，一個(gè)成功的數(shù)學(xué)模型，必須根據(jù)建模的目的，將其用于分析、研究和解決實(shí)際問題，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)模型在生產(chǎn)和科研中的特殊作用。應(yīng)當(dāng)指出，以上介紹的數(shù)學(xué)建?；静襟E應(yīng)該根據(jù)具體問題靈活掌握，并不是所有建模過程都要經(jīng)過這些步驟，有時(shí)各步驟之間的界限也不那么分明．或交叉進(jìn)行，或平行進(jìn)行，建模時(shí)不拘泥于形式上的按部就班，則有利于建模者發(fā)揮自己的才能。

第二篇：生物醫(yī)學(xué)工程與數(shù)學(xué)建模

生物醫(yī)學(xué)工程與數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這種應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用可謂是如虎添翼。

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，自從20世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀(jì)這個(gè)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會(huì)發(fā)生巨大的變化，它正在從國(guó)家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)理論與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫(kù)，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

模型準(zhǔn)備：了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來包容問題的精髓，數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描述問題。要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量、常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）。模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（或近似計(jì)算）。模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

第三篇：在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，利用數(shù)型結(jié)合法解決實(shí)際問題

鄒城市石墻中學(xué) 王保順 2012年7月16日 11:06

數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的培養(yǎng)與應(yīng)用是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，呼喚數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用質(zhì)量，已成為廣大數(shù)學(xué)教育工作者的共識(shí)。開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用的研究，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力，分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，全面推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育有重要意義。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劤踔薪＝虒W(xué)在人才培養(yǎng)中的作用和體會(huì)。

我在教學(xué)14.1.3函數(shù)的圖像時(shí)，例如：

小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回。父親在報(bào)亭看了10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家。下面的圖象中哪一個(gè)表示父親離家后距離與時(shí)間之間的關(guān)系？哪一個(gè)表示母親離家后距離與時(shí)間之間的關(guān)系？

我要引導(dǎo)學(xué)生，把這一實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，即函數(shù)關(guān)系，通過學(xué)生動(dòng)手畫函數(shù)圖像，在通過圖像求函數(shù)解析式，從而解決實(shí)際問題。

在課堂教學(xué)中，教師通過啟發(fā)、引導(dǎo)、指導(dǎo)、輔導(dǎo)等方式與講授結(jié)合起來，以提高學(xué)生的參與程度，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，另處學(xué)生通過自主探究、發(fā)現(xiàn)、嘗試、提問、討論、反饋、練習(xí)等，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過程，從而加深對(duì)概念的理解，使其主體作用得到更充分的發(fā)揮，從而使教學(xué)與學(xué)法能夠較好的相融相進(jìn)，同時(shí)，學(xué)生在此過程中所獲得的體驗(yàn)和經(jīng)歷，可以使他們?cè)诤罄^的學(xué)習(xí)中，逐漸理解能力，掌握教學(xué)思維方法、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維。同時(shí)在獲取新知的過程中，掌握自主學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想

單赟濤

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》有這樣一句話——“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”,這實(shí)際上就是要求把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程當(dāng)做建立數(shù)學(xué)模型的過程,并在建模過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問題。

一、數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型是對(duì)某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系概括或近似表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的。狹義地理解,數(shù)學(xué)模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu),是相應(yīng)系統(tǒng)中各變量及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法。在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念系統(tǒng),算法系統(tǒng),關(guān)系、定律、公理系統(tǒng)等。

二、小學(xué)生如何形成自己的數(shù)學(xué)建模

1、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)來源于生活，因此，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。如教學(xué)平均數(shù)一課，新課開始出示兩個(gè)小組一分鐘做題：

第一組 9 8 9 6 第二組 7 10 9 8 教師提問：哪組獲勝，為什么？

這時(shí)出示，第一組請(qǐng)假的一位同學(xué)后來加入比賽。

第一組 9 8 9 6 8

第二組 7 10 9 8 師：根據(jù)比賽成績(jī)我們判定一組獲勝。

此時(shí)有學(xué)生提出異議：雖然第一組做對(duì)的總道數(shù)比第二組多，但是兩個(gè)隊(duì)的人數(shù)不同，這樣比較不公平。

師：那怎么辦呢？ 生：可以用平均數(shù)比較。師：什么是平均數(shù)？ 本節(jié)課平均數(shù)這一抽象的知識(shí)隱藏在具體的問題情境中，學(xué)生在兩次評(píng)判中解讀、整理數(shù)據(jù)，產(chǎn)生思維沖突，從而推進(jìn)數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行。學(xué)生從具體的問題情境中抽出平均數(shù)這一數(shù)學(xué)問題的過程就是一次建模的過程。

2、參與探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

我們?cè)趯W(xué)習(xí)書本中的某些原理、定律、公式的時(shí)候，不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過程。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)過程、材料、發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

如教學(xué)圓錐的體積一課： 1）回顧、猜想：

師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱的體積推導(dǎo)過程中，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想？ 生：運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想。

師：猜一猜圓錐的體積能否轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形的體積？它可能與學(xué)過的哪種立體圖形有關(guān)？

學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，猜能轉(zhuǎn)化成圓柱、長(zhǎng)方體、正方體。2）動(dòng)手驗(yàn)證

師：請(qǐng)利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作，研究圓錐體積的計(jì)算方法。教師給學(xué)生提供多個(gè)圓柱、長(zhǎng)方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關(guān)系的、有不等底不等高關(guān)系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關(guān)系）、沙子等學(xué)具，學(xué)生分小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

3）反饋交流

生1：我們選取了一個(gè)圓錐和一個(gè)正方體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將正方體中倒?jié)M沙子，然后倒入圓錐容器中，到了四次，還剩下一些，發(fā)現(xiàn)圓錐體與這個(gè)圓柱體之間沒有關(guān)系。

生2：我們組選取的是圓錐和圓柱，這個(gè)圓錐與這個(gè)圓柱之間也沒存在關(guān)系，然后我們換了一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的體積是這個(gè)圓錐體積的三倍。

4）歸納總結(jié)。

師：那么存在3倍關(guān)系的圓柱和圓錐的底面有什么關(guān)系?它們的高又有什么關(guān)系? 生3：底面積相等，高也相等。

師：圓柱的體積和同它等底等高圓錐的體積的有什么關(guān)系? 生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。

師：是不是所有的等底等高的圓柱、圓錐都存在這樣的關(guān)系？請(qǐng)每個(gè)組都選出這樣的學(xué)具進(jìn)行操作驗(yàn)證。

圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：如果沒有圓柱這一輔助工具，我們?cè)鯓佑?jì)算圓錐的體積？ 生：圓錐的體積等于底面積乘高乘1/3。

在上述教學(xué)過程中，學(xué)生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測(cè)、驗(yàn)證、修訂實(shí)驗(yàn)方案，再猜測(cè)、再驗(yàn)證這樣的過程，逐步過渡到復(fù)雜的、更一般的情景，學(xué)生在主動(dòng)探索嘗試過程中，進(jìn)行了再創(chuàng)造學(xué)習(xí)，以抽象概括方式自主總結(jié)出圓錐體積計(jì)算公式。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，不僅發(fā)展了學(xué)生的策略性知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)與驗(yàn)證、分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學(xué)思維過程。學(xué)習(xí)過程中學(xué)生有時(shí)獨(dú)立思考，有時(shí)小組合作學(xué)習(xí)，有時(shí)是獨(dú)立探索和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，學(xué)生在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。

3、解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活，用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來的快

樂。通過應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過程中構(gòu)建自己的知識(shí)體系。

如在學(xué)生掌握了速度、時(shí)間、路程之間關(guān)系后，出示這樣的變式：

1、汽車4小時(shí)行駛了240千米，12小時(shí)可行駛多少千米？

2、火車的速度是每小時(shí)130千米，火車早上8：00出發(fā)，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？

學(xué)生在掌握了速度乘時(shí)間等于路程這一模型后，進(jìn)行變式練習(xí)，學(xué)生基本能正確解答，說明學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)模型已經(jīng)掌握。雖然兩題敘述不同，但都可以運(yùn)用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答。

又如學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)后設(shè)計(jì)這樣的題目：怎樣利用你的自行車測(cè)量學(xué)校到家里的實(shí)際距離。

這一問題的設(shè)計(jì)既考慮與學(xué)生生活的真實(shí)情景相結(jié)合，又能引起學(xué)生的猜測(cè)、估計(jì)、操作、觀察、思考等具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并能使學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)搜集資料、分析問題。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過程中，應(yīng)注重學(xué)生建模思想的形成與運(yùn)用。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個(gè)綜合性的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。

第五篇：高中生物教學(xué)的生物建模探索

高中生物教學(xué)的生物建模探索

高中生物課程具有趣味、新奇等特性，但是也有抽象、復(fù)雜等特性，生物建模是對(duì)生物知識(shí)一種具體的、現(xiàn)實(shí)的模型構(gòu)建方式，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)、工作培養(yǎng)了一項(xiàng)十分重要的能力。

一、高中生物教學(xué)中生物建模的意義

（一）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教師在生物教學(xué)中運(yùn)用生物建模的方式，有利于營(yíng)造趣味的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，生動(dòng)的模型展示能夠給學(xué)生留下深刻的印象。生物建模是將抽象知識(shí)具體化，復(fù)雜知識(shí)簡(jiǎn)單化。學(xué)生還可以在建模后收獲喜悅感和成就感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性[1]。

（二）有利于學(xué)生新型學(xué)習(xí)方式的實(shí)現(xiàn)

在生物教學(xué)中，建模這一過程應(yīng)該由學(xué)生自主完成，學(xué)生通過教師提供的建模背景，自主建?；蛘咄M建模，給學(xué)生充分發(fā)揮的時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生自主思考的能力。學(xué)生自主、合作解決問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自身能力的提高，同時(shí)加深了同學(xué)之間的感情，加固了班級(jí)的凝聚力。

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

學(xué)生在建模的過程中可以培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維，建模的過程伴隨著學(xué)生的思考，學(xué)生自己提出模型構(gòu)建想法、構(gòu)建模型、闡述模型，通過這一系列的活動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力大幅度提高，加深對(duì)知識(shí)的掌握，提高了學(xué)生的動(dòng)手能力。

二、高中生物教學(xué)中生物建模遇到的困難

（一）生物建模過多

生物建模的建立是為了簡(jiǎn)化抽象的生物知識(shí)點(diǎn)，部分教師在建模過程中，建立了過多的生物模型，讓學(xué)生在進(jìn)行建模時(shí)進(jìn)行套用，但由于數(shù)量過多讓學(xué)生無(wú)從下手，找不到模仿的重點(diǎn)，加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，沒有發(fā)揮出生物建模簡(jiǎn)化抽象知識(shí)點(diǎn)的作用。教師對(duì)課程重難點(diǎn)沒有加以突出，一味的建模，讓學(xué)生找不到課程的側(cè)重點(diǎn)，難以將知識(shí)吸收利用。

（二）側(cè)重傳授模型

教師在生物課程中，忽略了學(xué)生的主體地位，將生物知識(shí)灌輸給學(xué)生，將模型建好給學(xué)生套用，沒有培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和建模能力，只是為學(xué)生傳授建模的理論基礎(chǔ)，沒有對(duì)學(xué)生自己建模進(jìn)行有效的引導(dǎo)。學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)成績(jī)無(wú)法提高。教師和學(xué)生的交流不多，沒有理解學(xué)生的建模思維，無(wú)法為其指出錯(cuò)誤，消磨了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情[2]。教師過分壓抑了學(xué)生的自創(chuàng)能力，沒有做好知識(shí)傳授和技術(shù)傳授的統(tǒng)一。

（三）教師建模缺乏思考過程，說服力低

教師有著充足的生物知識(shí)，多年的建模經(jīng)驗(yàn)，可以隨意建模，然后對(duì)模型進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)講解，但是各位學(xué)生的能力不同，有時(shí)部分學(xué)生無(wú)法理解教師的建模意圖，找不到課程的中心點(diǎn)，教師的建模缺乏科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，造成學(xué)生對(duì)模型理解困難的局面，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，拉低了教師的教學(xué)質(zhì)量。

三、高中生物教學(xué)中生物建模發(fā)展策略

（一）精確建模

教師在生物教學(xué)中，要讓學(xué)生明確生物課程的重難點(diǎn)，梳理出生物知識(shí)的主次層次，構(gòu)建出自己的生物知識(shí)網(wǎng)。建模適當(dāng)，具體問題具體分析，將建模與理論知識(shí)融為一體，教師在建模過程中可以了解學(xué)生對(duì)哪些建模方式掌握的不熟練，再進(jìn)行新的建模，減少學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

（二）重視建模思維

教師在生物教學(xué)時(shí)要尊重學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自主建模，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和建模能力，教師要給予學(xué)生充分的肯定，增強(qiáng)學(xué)生建模的信心，與學(xué)生積極交流，解析學(xué)生的建模思維，為其建模指出不足，并為其提出解決措施，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。這樣有利于師生之間感情的培養(yǎng)，促進(jìn)了教師的教學(xué)效率，也提高了教師的教學(xué)效果[3]。

（三）平易化建模過程

教師在建模過程中要從生活中引模，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)同感，減輕學(xué)生的理解難度，例如，教師在講解生態(tài)系統(tǒng)時(shí)，可以從生活舉例子。小草是生產(chǎn)者，蚯蚓是分解者，雞鴨等家禽是消費(fèi)者，這三者都是日常生活中最常見的。教師在建模時(shí)，學(xué)生可以輕而易舉聯(lián)想到這幾者之間的關(guān)系，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶程度，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、結(jié)語(yǔ)

教師在生物建模時(shí)不僅要注重生活化模型的構(gòu)建，也要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行構(gòu)建模型思維的培養(yǎng)，對(duì)生物建模方式與學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行連接，為學(xué)生的生物知識(shí)儲(chǔ)備打下良好的基礎(chǔ)，同時(shí)提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。