第一篇：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

摘要：新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出中學(xué)數(shù)學(xué)要講背景、講應(yīng)用。我們的教學(xué)中不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更要教會(huì)學(xué)生今后如何運(yùn)用數(shù)學(xué)。于是，在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的主體作用。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)建模思想；素質(zhì)教育；數(shù)學(xué)建模意識(shí)

作者簡(jiǎn)介：鄭來兵，1977年生，任教于安徽省蕪湖市第二中學(xué)，中學(xué)一級(jí)教師。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識(shí)

在實(shí)際工作中遇到的問題，完全純粹的只用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)就能解決的問題幾乎是沒有的。其中的數(shù)學(xué)奧妙不是明擺在那里等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發(fā)現(xiàn)。也就是說，你要對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，把這個(gè)實(shí)際問題化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這就稱為數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過程就稱為數(shù)學(xué)建模。著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究”。所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，二次函數(shù)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實(shí)際問題(自由落體運(yùn)動(dòng))都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對(duì)問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗(yàn)使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實(shí)際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。由此，我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物的關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。具體的講，數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：

??? 實(shí)際問題→分析抽象→建立模型→數(shù)學(xué)問題 ?↑↓ ???檢驗(yàn) ← 實(shí)際解 ← 釋譯 ← 數(shù)學(xué)解

二、在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中要充分重視學(xué)生的主體性

提高學(xué)生的主體意識(shí)是新課程改革的基本要求。在課堂教學(xué)中真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人，促進(jìn)學(xué)生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂的重要標(biāo)志，是高中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心思想，也是全面實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。中學(xué)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和獨(dú)立解決問題的能力，學(xué)生是建模的主體，學(xué)生在進(jìn)行建?；顒?dòng)過程中表現(xiàn)出的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務(wù)和在建?；顒?dòng)中的互相協(xié)作性。中學(xué)生具有好奇、好問、好動(dòng)、好勝、好玩的心理特點(diǎn)，思維開始從經(jīng)驗(yàn)型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨(dú)立性和批判性，表現(xiàn)為喜歡獨(dú)立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭(zhēng)辯。因此，教師在課堂上應(yīng)該讓學(xué)生充分進(jìn)行自主體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)，感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教師可作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)，但要重視學(xué)生的參與過程和主體意識(shí)，不能越俎代庖，目的是提高學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的能力、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、處理好數(shù)學(xué)建模的過程與結(jié)果的關(guān)系

我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革已進(jìn)入全面實(shí)施階段。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和情緒體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一種使學(xué)生在探究性活動(dòng)中受到數(shù)學(xué)教育的學(xué)習(xí)方式，是運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，是學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題自主探究、學(xué)習(xí)的過程。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，突出強(qiáng)調(diào)建立科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過探究活動(dòng)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，體驗(yàn)探究的樂趣。比如正方體截面切割的形狀，用一個(gè)平面去截正方體，截面的形狀是什么樣的？

學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過想象和操作，探究正方體截面的形狀。

問題串：

1.給出分類的原則（例如：按截面圖形的邊數(shù)分類）。按照你的分類原則，能得到多少種不同的截面？設(shè)計(jì)一種方案，找到截得這些形狀截面的方法，并在正方體中畫出示意圖。

2.如果截面是三角形，你認(rèn)為可以截出幾種不同的三角形？

3.如果截面是四邊形，你認(rèn)為可以截出幾種不同的四邊形？

4.證明上面的結(jié)果。

5.截面多邊形的邊數(shù)最多有幾條？請(qǐng)說明理由。

6.截面可能是正方形嗎？可能有幾種？畫出示意圖。

7.如果截面是三角形，其面積最大是多少？畫出示意圖。

8.你還能提出哪些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題？

這個(gè)問題就可以根據(jù)不同的學(xué)生提出不同的要求，如：利用土豆、蘿卜或橡皮泥通過切割實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究；用透明材料制作一個(gè)中空的正方體，留出注水口，注入有色水，通過觀察水面形狀的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究；利用電腦或圖形計(jì)算器。借助某些軟件（如幾何畫板，Z+Z智能平臺(tái)）進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)研究；空間想象；證明你的結(jié)論。

四、數(shù)學(xué)建模教學(xué)與素質(zhì)教育

數(shù)學(xué)建模問題貼近實(shí)際生活，往往一個(gè)問題有很多種思路，有較強(qiáng)的趣味性、靈活性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以觸發(fā)不同水平的學(xué)生在不同層次上的創(chuàng)造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗(yàn)。由于給了學(xué)生一個(gè)縱情創(chuàng)造的空間，就為學(xué)生提供了展示其創(chuàng)造才華的機(jī)會(huì)，從而促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)能力的培養(yǎng)和提高，對(duì)中學(xué)素質(zhì)教育起到積極推動(dòng)作用。

1.構(gòu)建建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠(yuǎn)。”由于數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此如果我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學(xué)生對(duì)問題的研究過程，無疑會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，且能開拓學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、獨(dú)立思考的習(xí)慣。教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)。

如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以Ｏ點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ＡＢＣＤ辟為綠冊(cè)，使其冊(cè)邊ＡＤ落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)ＢＣ落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長(zhǎng)為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)Ｏ對(duì)稱的點(diǎn)Ａ、Ｄ的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)，要注意引導(dǎo)，對(duì)所考察的實(shí)際問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，但不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。

這樣通過章前問題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識(shí)及參與實(shí)踐的意識(shí)。因此，要重視章前問題的教學(xué)，還可據(jù)實(shí)際需要及學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問題，補(bǔ)充一些實(shí)例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

2.注重直覺思維，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力

眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、歌德巴赫猜想等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨(dú)到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。七年級(jí)的教材里，以游戲的方式編排了簡(jiǎn)單而有趣的概率知識(shí)，如轉(zhuǎn)盤游戲，扔硬幣來驗(yàn)證出現(xiàn)正面或反面的概率等等。通過有趣的游戲，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并了解到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在社會(huì)中應(yīng)用的廣泛性和重要性。

3.灌輸“構(gòu)造”思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“一個(gè)好的數(shù)學(xué)家與一個(gè)蹩腳的數(shù)學(xué)家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論?！蔽覀兦懊嬷v到，“建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的地位和作用更加重要。但究竟如何在中學(xué)搞好數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的作用，仍將是一個(gè)漫長(zhǎng)而曲折的過程，是我們廣大中學(xué)教師和教育工作者所思考和探索的問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]張思明.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與探索[M].北京：北京教育出版社，1998.[2]馮永明.中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)構(gòu)想與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)通訊，2000(4).[3]蘇筱麗，楊首中，張述孟，高維宗.高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)與探索[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2004(8)。

On the Penetration of Mathematics Modeling Ideas in Middle School Mathematics Teaching Zhang Laibing Abstract: New curriculum standards of mathematics in secondary schools has explicitly put forward that we should focus on the background and application while teaching maths.Now that mathematics is playing an increasingly important role,?our teaching?should not only teach students the mathematical knowledge, but also?teach students how to use mathematics.Thus, in the normal teaching, teachers should cultivate students’ mathematical modeling awareness and strengthen students’ subjective role in mathematical modeling.? Key words: mathematical modeling;mathematical modeling?ideas;quality education;mathematical modeling awareness?

第二篇：在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，利用數(shù)型結(jié)合法解決實(shí)際問題

鄒城市石墻中學(xué) 王保順 2012年7月16日 11:06

數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的培養(yǎng)與應(yīng)用是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，呼喚數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用質(zhì)量，已成為廣大數(shù)學(xué)教育工作者的共識(shí)。開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用的研究，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力，分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，全面推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育有重要意義。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劤踔薪＝虒W(xué)在人才培養(yǎng)中的作用和體會(huì)。

我在教學(xué)14.1.3函數(shù)的圖像時(shí)，例如：

小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回。父親在報(bào)亭看了10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家。下面的圖象中哪一個(gè)表示父親離家后距離與時(shí)間之間的關(guān)系？哪一個(gè)表示母親離家后距離與時(shí)間之間的關(guān)系？

我要引導(dǎo)學(xué)生，把這一實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，即函數(shù)關(guān)系，通過學(xué)生動(dòng)手畫函數(shù)圖像，在通過圖像求函數(shù)解析式，從而解決實(shí)際問題。

在課堂教學(xué)中，教師通過啟發(fā)、引導(dǎo)、指導(dǎo)、輔導(dǎo)等方式與講授結(jié)合起來，以提高學(xué)生的參與程度，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，另處學(xué)生通過自主探究、發(fā)現(xiàn)、嘗試、提問、討論、反饋、練習(xí)等，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過程，從而加深對(duì)概念的理解，使其主體作用得到更充分的發(fā)揮，從而使教學(xué)與學(xué)法能夠較好的相融相進(jìn)，同時(shí)，學(xué)生在此過程中所獲得的體驗(yàn)和經(jīng)歷，可以使他們?cè)诤罄^的學(xué)習(xí)中，逐漸理解能力，掌握教學(xué)思維方法、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維。同時(shí)在獲取新知的過程中，掌握自主學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

第三篇：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

從教十多年以來，深刻領(lǐng)悟到“授之以漁”的重要性。教師在教學(xué)過程中要采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力?，F(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)小學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想的思考。

一、積累表象，感知數(shù)學(xué)模型

感性材料是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，因此教師首先要給學(xué)生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數(shù)量間的相依關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供平臺(tái)。如“表內(nèi)乘法”模型構(gòu)建的過程就是一個(gè)不斷感知、積累的過程。首先學(xué)習(xí)“2-6的乘法口訣”的算法，初步了解乘法的意義，學(xué)會(huì)能用找規(guī)律的方法算出幾個(gè)相同加數(shù)的和，感知乘法口訣的來源及編制的方法；接著采取半扶半放的方式學(xué)習(xí)“

7、8的乘法口訣”，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生感知?dú)w納法、演繹法更廣的適用范圍；最后學(xué)習(xí)“9的乘法口訣”，運(yùn)用以前已有的思想和方法靈活解決相關(guān)的計(jì)算問題。在此過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、實(shí)踐等活動(dòng)，充分體驗(yàn)了“表內(nèi)乘法”的內(nèi)涵，為形成“表內(nèi)乘法”的模型奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、參與研究，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過程。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)過程中學(xué)生有時(shí)獨(dú)立思考，有時(shí)小組合作學(xué)習(xí)，有時(shí)是獨(dú)立探索和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，學(xué)生在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。

三、聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉的過程，初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴(kuò)充和提升。如“雞兔同籠”的問題模型，是通過研究“雞”、“兔”建立起來的，但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物一一列舉。因此，教師要帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)擴(kuò)展考察的范圍，分析當(dāng)情境、數(shù)據(jù)變化時(shí)模型的穩(wěn)定性?？梢猿鍪救缦聠栴}讓學(xué)生分析：“兩車共有126人，如果從一輛車每8人中選一名代表，從乙車每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車各有多少人？”這樣，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

第四篇：數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的滲透

教學(xué)建模是一個(gè)比較復(fù)雜和富有挑戰(zhàn)的過程,用數(shù)學(xué)建模的思想來指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不同的年級(jí)、內(nèi)容、學(xué)習(xí)對(duì)象應(yīng)該體現(xiàn)出一定的差異，但也存在著很大的關(guān)聯(lián)性。要從學(xué)生熟悉的生活和已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)他們經(jīng)歷將實(shí)際問題初步抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得更加深刻的理解。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會(huì)生活實(shí)際的各種因素相結(jié)合，讓學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動(dòng)的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

任何規(guī)律、知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和形成，只有經(jīng)歷探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過程。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測(cè)、驗(yàn)證、修訂實(shí)驗(yàn)方案，再猜測(cè)、再驗(yàn)證這樣的過程，在主動(dòng)探索嘗試過程中，進(jìn)行了再創(chuàng)造學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)過程中學(xué)生有時(shí)獨(dú)立思考，有時(shí)小組合作學(xué)習(xí)，有時(shí)是獨(dú)立探索和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，學(xué)生在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。

用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來的快樂。解決問題具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的同時(shí)拓展數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識(shí)、發(fā)現(xiàn)問題意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)的形成，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過程中認(rèn)識(shí)新問題，同化新知識(shí)，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。

通過建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

第五篇：高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

林江

（福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 福州 350003）

摘要：當(dāng)前，數(shù)學(xué)建模倍受青睞，它的普遍性和重要性不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)用的傳統(tǒng)領(lǐng)域如物理、力學(xué)等學(xué)科，而且也成為一些過去數(shù)學(xué)應(yīng)用不太多的領(lǐng)域如生物、經(jīng)濟(jì)、地質(zhì)、人文等學(xué)科發(fā)展的一個(gè)有效手段，因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想是時(shí)代的需要。高職院校的數(shù)學(xué)教育應(yīng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模知識(shí)，灌輸數(shù)學(xué)建模思想。突出數(shù)學(xué)思想及實(shí)際應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革；翻譯；聯(lián)想；實(shí)際應(yīng)用

一、數(shù)學(xué)建模及其重要意義

建立數(shù)學(xué)模型的過程叫做數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)模型是指“對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某個(gè)特定目的，做出一些重要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它或者能解釋

[1]特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài);或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來狀況;或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。”這個(gè)表述告訴我們，數(shù)學(xué)模型的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題，數(shù)學(xué)模型本身是一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它可以是一個(gè)式子，也可以是一種圖表。數(shù)學(xué)模型的作用或目的是對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行解釋、預(yù)測(cè)、提供決策或控制。

數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用需求中產(chǎn)生的，要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型，從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老的歷史。例如，歐幾里德幾何就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)模型，牛頓的微積分也是數(shù)學(xué)建模的光輝典范。另外數(shù)學(xué)中任何一個(gè)做過的應(yīng)用性題目的解答，也是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)模型之所以倍受青睞，是由它的特點(diǎn)及其重要意義決定的。首先，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的傳統(tǒng)領(lǐng)域，如物理、力學(xué)等學(xué)科，數(shù)學(xué)的許多概念、公式、定理都是以這些學(xué)科的問題為背景產(chǎn)生的，因而數(shù)學(xué)模型的普遍性和重要性是不言而喻的。就是當(dāng)今這些學(xué)科許多問題解決仍歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，所以數(shù)學(xué)模型過去現(xiàn)在將來都是這些學(xué)科的得力工具。其次，對(duì)過去數(shù)學(xué)應(yīng)用不太多的領(lǐng)域，如生物、經(jīng)濟(jì)、地質(zhì)、人文學(xué)科等，近來為使其研究定量化，用數(shù)學(xué)語言去描述并分析客觀規(guī)律，在此基礎(chǔ)上建立的數(shù)學(xué)模型，已成為這些學(xué)科發(fā)展的一個(gè)有效手段，這些年的某些學(xué)科諸如生物數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)、人口控制論等交叉學(xué)科的出現(xiàn)，就是很好的證明。數(shù)學(xué)“由研究到工業(yè)領(lǐng)域的技術(shù)轉(zhuǎn)化，對(duì)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力有重要意義”?！皵?shù)學(xué)科學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力是生死攸

[2]關(guān)的。數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的、普遍的、可以應(yīng)用的技術(shù)”?？梢姅?shù)學(xué)建模對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門均有重要意義，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生的能力和創(chuàng)新精神也很有幫助，正因?yàn)檫@樣，數(shù)學(xué)建模才能在國(guó)內(nèi)外蓬勃開展起來，也正因?yàn)槿绱?，專家們才普遍認(rèn)為在數(shù)學(xué)教育中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的思想，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向之一。

二、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想

1、灌輸數(shù)學(xué)模型思想，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)模型它是自然或社會(huì)現(xiàn)象某些特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。從不同的角度可將數(shù)學(xué)模型劃分成不同的類型，例如連續(xù)型與離散型、靜態(tài)型與動(dòng)態(tài)型等。高職高等數(shù)學(xué)中所涉及到的僅僅是其中很少的一部分類型，我們?cè)诖藦?qiáng)調(diào)的不是介紹全部數(shù)學(xué)模型，而是數(shù)學(xué)模型意識(shí)。

[例1]講“函數(shù)”這一章，過去僅僅是把它作為中學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，單調(diào)乏味?，F(xiàn)在我們可以賦予其新的思想，即從數(shù)學(xué)模型的觀點(diǎn)來看，對(duì)實(shí)際問題中不同變量之間的聯(lián)系，建立起函數(shù)關(guān)系，事實(shí)上就是構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。如自由落體運(yùn)動(dòng)，路程和時(shí)間的關(guān)系為

s?12gt 2這就是一個(gè)刻畫自由落體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)指出，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型往往要忽略一些次要因素，作一必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，上例中其實(shí)隱含了這樣一個(gè)假設(shè)：空氣阻力忽略不計(jì)。經(jīng)過這樣處理，既向?qū)W生灌輸了數(shù)學(xué)模型的概念，又增加了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

[例2]功的定義。什么是功？這一物理上的力學(xué)概念其實(shí)在中學(xué)里并沒有真正弄清楚，我們只是被告知，當(dāng)物體只受常力作用（力的大小及方向均不變），力對(duì)物體所作的功等于力乘距離。如果力的大小及方向均在變化，此時(shí)變力對(duì)物體所做的功是什么？?jī)H從物理上是無法解釋清楚的。當(dāng)我們講到曲線積分時(shí)，我們終于弄明白了：變力沿曲線所做的功就是變力（函數(shù)）對(duì)坐標(biāo)的曲線積分。由此可見，借助于數(shù)學(xué)模型，我們就精確地表達(dá)了功這一基本的物理概念。中學(xué)里計(jì)算功的公式只不過是上述模型的一個(gè)簡(jiǎn)單的特殊情況。

象上述這些體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型思想的例子，在高等數(shù)學(xué)中很多，經(jīng)過這樣重新處理后，就能逐步培養(yǎng)起并增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的意識(shí)。

2、培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模能力

這包含兩個(gè)方面：一是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的能力，二是培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。數(shù)學(xué)模型能力是綜合能力的體現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)在全面發(fā)展學(xué)生的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力基礎(chǔ)上，發(fā)展他們與數(shù)學(xué)建模密切相關(guān)的一些初步能力。

培養(yǎng)雙向“翻譯”能力。對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題，其原始的描述通常是用非數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行的，如何將那些用物理的、化學(xué)的、經(jīng)濟(jì)的等待語言提出來的問題用數(shù)學(xué)語言描述，又怎樣將一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式的實(shí)際含義“翻譯”回去，這是建立與運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。為了培養(yǎng)學(xué)生的“翻譯”能力，我們可以在教學(xué)中每引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念，都向?qū)W生講清楚該概念的實(shí)際背景、幾何意義或物理意義，同時(shí)講清楚它們之間的轉(zhuǎn)換過程。我們也可以給學(xué)生出一些練習(xí)題讓他們練習(xí)這種“翻譯”能力。

22[例3]函數(shù)f(x,y)=(x?2)?y?x2?(y?1)2 的實(shí)際意義是什么？并求f(x,y)的最小值。

[解答] f(x,y)是動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到兩定點(diǎn)A（2，0）和B(0,1)的距離之和。由平面幾何知識(shí)可知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在線段AB之內(nèi)時(shí)，其距離之和最小，且最小值=|AB|=2?1 =5。

上述的解答在正確地將f(x,y)“翻譯”成它的幾何意義后，巧妙地運(yùn)用幾何模型簡(jiǎn)便地求出了它的最小值，如果按通常的求導(dǎo)方法也可以得出結(jié)果，但比較麻煩。同此亦可見使用數(shù)學(xué)模型的優(yōu)越性。

培養(yǎng)聯(lián)想能力。聯(lián)想力是指在兩個(gè)或多個(gè)表面上沒有聯(lián)系的事物中，找出它們之間蘊(yùn)含的內(nèi)在聯(lián)系，這是一種內(nèi)在本質(zhì)的類比。這是數(shù)學(xué)建模所必須具備的基本能力之一。高等數(shù)學(xué)中也有發(fā)展學(xué)生聯(lián)想能力的素材，就看我們?nèi)绾卫谩?/p>

[例4]試用數(shù)學(xué)方法證明：如果某人第一天上午八點(diǎn)從山下出發(fā)，下午四點(diǎn)達(dá)到山頂；第二天上午八點(diǎn)從原路下山，下午四點(diǎn)達(dá)到山下，那么必然存在某一地點(diǎn)，該人兩天在同一時(shí)刻到達(dá)。

[證明]問題可以轉(zhuǎn)化為：甲、乙兩人同時(shí)相向出發(fā)走相同路線，一個(gè)上山，一個(gè)下山，很顯然必有某一時(shí)刻甲、乙兩人在某一地點(diǎn)相遇。下面我們?cè)儆媒橹刀ɡ韲?yán)格地加以證明：設(shè)甲、乙的運(yùn)動(dòng)方程分別為S=S1(T)和 S=S2(T)，由題意可設(shè)S1(0)=0，S2(0)=S及 S1(T)=S，S2(T)=0其中t=0為出發(fā)時(shí)刻，t=T為到達(dá)目的地時(shí)刻，S為單程路長(zhǎng)。作函數(shù)f(t)= S2(T)-S1(T),顯然它是連

22續(xù)的。因?yàn)閒(0)=S>0,f(T)=-S<0,故由介值(零點(diǎn))定理知存在時(shí)刻0

S2(t0)=S1(t0)，這表明甲、乙兩人相遇，證畢。

此例表面上看題目與介值定理似乎風(fēng)馬牛不相及，但是通過聯(lián)想巧妙地將原問題轉(zhuǎn)化連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題，從而得到完滿的證明。

3、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)思想及實(shí)際應(yīng)用

對(duì)于高職院校的教學(xué)方法，要想教出特色，就必須打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法。特別是在當(dāng)前三年專改兩年專，數(shù)學(xué)課時(shí)大量減少的形勢(shì)下，首先要考慮盡量減少甚至刪去不必要的理論上的推導(dǎo)，降低理論重心，不過高追求理論上的嚴(yán)密與完整，切實(shí)貫徹“必須夠用”為度的原則，把教學(xué)重點(diǎn)放在基本概念的理解，基本方法、運(yùn)算技能的掌握以用應(yīng)用能力的培養(yǎng)上。其次要根據(jù)不同的專業(yè)，制定不同的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和學(xué)習(xí)要求，突出應(yīng)用性，盡量結(jié)合實(shí)際進(jìn)行講授，具體落實(shí)“夠用為度”的原則。例如：電類各專業(yè)應(yīng)加強(qiáng)微分方程、級(jí)數(shù)、曲線積分和積分變換等內(nèi)容的教學(xué)。經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)應(yīng)加強(qiáng)線性代數(shù)、線性規(guī)劃、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的教學(xué)，微積分則簡(jiǎn)略甚至刪去。計(jì)算機(jī)專業(yè)可增加離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容。將那些技巧性高而應(yīng)用價(jià)值很小的用某些過于高深的內(nèi)容刪去。而對(duì)那些應(yīng)用價(jià)值高的內(nèi)容則突出講授。同時(shí)補(bǔ)充一些新的教學(xué)素材如拓展習(xí)題類型以訓(xùn)練各種能力，融入高新技術(shù)內(nèi)容以開闊學(xué)生視野等。與此相適應(yīng)，教師要逐步收集素材，建立教學(xué)插件檔案，利用這些材料向?qū)W生進(jìn)行生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，積極探索出一條符合經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律、適合高職院校教育發(fā)展的新路子。這樣學(xué)校才會(huì)發(fā)展，才會(huì)得到市場(chǎng)的認(rèn)可，才會(huì)在日益增強(qiáng)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中立于不敗之地。

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Permeation of Thought of Mathematical Modeling in the Mathematical Teaching in the Higher Education

Lin Jiang Fujiang Vocational College of Information Technology

Abstract: At present, mathematical modeling is getting more and more popular.It’s generality and importance is embodied in the conventional field of mathematical application such as physics, mechanics etc.It has also become an effective measure of disciplinary development in the field like biology, economy, geology and the humanities, in which mathematics used to be less applied.In the mathematical teaching in the higher education it is the need of our time to permeate the thought of mathematical modeling.So it is necessary to adjust the content of courses in order to introduce to students the mathematical modeling, to imbue them with it and place an emphasis on its teaching thought and practical application.Key Words: mathematical modeling;mathematical innovation;translation;association;practical application