第一篇：集合間的基本關(guān)系教案

集合間的基本關(guān)系教案

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.1.2

集合間的基本關(guān)系

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā),通過類比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系,同時(shí),結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念.在安排這部分內(nèi)容時(shí),課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在集合間的關(guān)系教學(xué)中,建議重視使用Venn圖,這有助于學(xué)生通過體會直觀圖示來理解抽象概念;隨著學(xué)習(xí)的深入,集合符號越來越多,建議教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號,三維目標(biāo)

.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集,能判斷給定集合間的關(guān)系,提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力.2.在具體情境中,了解空集的含義,掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系,加強(qiáng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力,樹立數(shù)形結(jié)合的思想.重點(diǎn)難點(diǎn)

.教學(xué)重點(diǎn):理解集合間包含與相等的含義.教學(xué)難點(diǎn):理解空集的含義.w

課時(shí)安排

課時(shí)

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1.實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系,如5=5,5<7,5>3等等,類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系,你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？

欲知誰正確,讓我們一起來觀察、研探.思路2.復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系,填空:0N;2Q;-1.5R.類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,如5<7,2≤2,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？∈;

推進(jìn)新課

新知探究

提出問題

觀察下面幾個(gè)例子:

①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②設(shè)A為國興中學(xué)高一班男生的全體組成的集合,B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合;

③設(shè)c={x|x是兩條邊相等的三角形},D={x|x是等腰三

;∈)角形};

④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系嗎？

例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同樣是子集,有什么區(qū)別？

結(jié)合例子④,類比實(shí)數(shù)中的結(jié)論:“若a≤b,且b≤a,則a=b”,在集合中,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?

按升國旗時(shí),每個(gè)班的同學(xué)都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi),從樓頂向下看,每位同學(xué)是哪個(gè)班的,一目了然.試想一下,根據(jù)從樓頂向下看的,要想直觀表示集合,聯(lián)想集合還能用什么表示？

試用Venn圖表示例子①中集合A和集合B.已知AB,試用Venn圖表示集合A和B的關(guān)系.任何方程的解都能組成集合,那么x2+1=0的實(shí)數(shù)根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個(gè)集合嗎？

一座房子內(nèi)沒有任何東西,我們稱為這座房子是空房子,那么一個(gè)集合沒有任何元素,應(yīng)該如何命名呢？

與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≥b,且b≥c,則a≥c”相類比,在集合中,你能得出什么結(jié)論?

活動：教師從以下方面引導(dǎo)學(xué)生:

觀察兩個(gè)集合間元素的特點(diǎn).從它們含有的元素間的關(guān)系來考慮.規(guī)定:如果AB,但存在x∈B,且xA,我們稱集合A是集合B的真子集,記作AB.實(shí)數(shù)中的“≤”類比集合中的.把指定位置看成是由封閉曲線圍成的,學(xué)生看成集合中的元素,從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi).教師指出:為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為Venn圖.封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等,沒有限制.分類討論:當(dāng)AB時(shí),AB或A=B.方程x2+1=0沒有實(shí)數(shù)解.空集記為,并規(guī)定:空集是任何集合的子集,即

A;空集是任何非空集合的真子集,即

A.類比子集.討論結(jié)果：

①集合A中的元素都在集合B中;

②集合A中的元素都在集合B中;

③集合c中的元素都在集合D中;

④集合E中的元素都在集合F中.可以發(fā)現(xiàn):對于任意兩個(gè)集合A,B有下列關(guān)系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.例子①中AB,但有一個(gè)元素4∈B,且4A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.若AB,且BA,則A=B.可以把集合中元素寫在一個(gè)封閉曲線的內(nèi)部來表示集合.如圖1121所示表示集合A,如圖1122所示表示集合B.圖1-1-2-1圖1-1-2-2

如圖1-1-2-3和圖1-1-2-4所示.圖1-1-2-3圖1-1-2-4

不能.因?yàn)榉匠蘹2+1=0沒有實(shí)數(shù)解.空集.若AB,Bc,則Ac;若AB,Bc,則Ac.應(yīng)用示例

思路1

.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在重量和長度上都合格時(shí),該產(chǎn)品才合格.若用A表示合格產(chǎn)品的集合,B表示重量合格的產(chǎn)品的集合,c表示長度合格的產(chǎn)品的集合.已知集合A、B、c均不是空集.則下列包含關(guān)系哪些成立？

AB,BA,Ac,cA.試用Venn圖表示集合A、B、c間的關(guān)系.活動：學(xué)生思考集合間的關(guān)系以及Venn圖的表示形式.當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時(shí),則AB成立,否則AB不成立.用相同的方法判斷其他包含關(guān)系是否成立.教師提示學(xué)生以下兩點(diǎn):

重量合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定重量合格;

長度合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定長度合格.根據(jù)集合A、B、c間的關(guān)系來畫出Venn圖.解：包含關(guān)系成立的有:BA,cA.集合A、B、c間的關(guān)系用Venn圖表示,如圖1-1-2-5所示.圖1-1-2-5

變式訓(xùn)練

課本P7練習(xí)3.點(diǎn)評：本題主要考查集合間的包含關(guān)系.其關(guān)鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么.判斷兩個(gè)集合A、B之間是否有包含關(guān)系的步驟是:先明確集合A、B中的元素,再分析集合A、B中的元素之間的關(guān)系,得:當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時(shí),有AB;當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,當(dāng)集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A時(shí),有AB;當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素也都屬于集合A時(shí),有A=B;當(dāng)集合A中至少有一個(gè)元素不屬于集合B,并且集合B中至少有一個(gè)元素也不屬于集合A時(shí),有AB,且BA,即集合A、B互不包含.2.寫出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.活動：學(xué)生思考子集和真子集的定義,教師提示學(xué)生空集是任何集合的子集,一個(gè)集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的個(gè)數(shù)分類討論.解：集合{a,b}的所有子集為,{a},,{a,b}.真子集為,{a},.變式訓(xùn)練

XX山東濟(jì)寧一模,1

已知集合P={1,2},那么滿足QP的集合Q的個(gè)數(shù)是

A.4

B.3

c.2

D.1

分析:集合P={1,2}含有2個(gè)元素,其子集有22=4個(gè)，又集合QP,所以集合Q有4個(gè).答案：A

點(diǎn)評：本題主要考查子集和真子集的概念,以及分類討論的思想.通常按子集中所含元素的個(gè)數(shù)來寫出一個(gè)集合的所有子集,這樣可以避免重復(fù)和遺漏.思考:集合A中含有n個(gè)元素,那么集合A有多少個(gè)子集？多少個(gè)真子集？

解：當(dāng)n=0時(shí),即空集的子集為,即子集的個(gè)數(shù)是1=20;

當(dāng)n=1時(shí),即含有一個(gè)元素的集合如{a}的子集為,{a},即子集的個(gè)數(shù)是2=21;

當(dāng)n=2時(shí),即含有一個(gè)元素的集合如{a,b}的子集為,{a},,{a,b},即子集的個(gè)數(shù)是4=22.集合A中含有n個(gè)元素,那么集合A有2n個(gè)子集,由于一個(gè)集合不是其本身的真子集,所以集合A有個(gè)真子集.思路2

.XX上海高考,理1已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BA,則實(shí)數(shù)m=_______.活動：先讓學(xué)生思考BA的含義,根據(jù)BA,知集合B中的元素都屬于集合A,集合元素的互異性,列出方程求實(shí)數(shù)m的值.因?yàn)锽A,所以3∈A,m2∈A.對m2的值分類討論.解：∵BA,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案：1

點(diǎn)評：本題主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互異性.本題容易出現(xiàn)m2=3,其原因是忽視了集合元素的互異性.避免此類錯(cuò)誤的方法是解得m的值后,再代入驗(yàn)證.討論兩集合之間關(guān)系時(shí),通常依據(jù)相關(guān)的定義,觀察這兩個(gè)集合元素的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式.變式訓(xùn)練

已知集合m={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若Nm,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:集合N是關(guān)于x的方程ax=1的解集,集合m={x|x>2}≠,由于Nm,則N=或N≠,要對集合N是否為空集分類討論.解：由題意得m={x|x>2}≠,則N=或N≠.當(dāng)N=時(shí),關(guān)于x的方程ax=1中無解,則有a=0;

當(dāng)N≠時(shí),關(guān)于x的方程ax=1中有解,則a≠0,此時(shí)x=,又∵Nm,∴∈m.∴>2.∴0

活動：學(xué)生思考子集的含義,并試著寫出子集.按子集中所含元素的個(gè)數(shù)分類寫出子集;由總結(jié)當(dāng)n=0,n=1,n=2,n=3時(shí)子集的個(gè)數(shù)規(guī)律,歸納猜想出結(jié)論.答案：的子集有:,1個(gè)子集;

{a}的子集有:、{a},即{a}有2個(gè)子集;

{a,b}的子集有:、{a}、、{a,b},即{a,b}有4個(gè)子集;

{a,b,c}的子集有:、{a}、、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8個(gè)子集.由可得:當(dāng)n=0時(shí),有1=20個(gè)子集;

當(dāng)n=1時(shí),集合m有2=21個(gè)子集;

當(dāng)n=2時(shí),集合m有4=22個(gè)子集;

當(dāng)n=3時(shí),集合m有8=23個(gè)子集;

因此含有n個(gè)元素的集合m有2n個(gè)子集.w

ww.xkb1.com

變式訓(xùn)練

已知集合A{2,3,7},且A中至多有一個(gè)奇數(shù),則這樣的集合A有……

A.3個(gè)

B.4個(gè)

c.5個(gè)

D.6個(gè)

分析:對集合A所含元素的個(gè)數(shù)分類討論.A=或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6個(gè).答案：D

點(diǎn)評：本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力.集合m中含有n個(gè)元素,則集合m有2n個(gè)子集,有2n-1個(gè)真子集,記住這個(gè)結(jié)論,可以提高解題速度.寫一個(gè)集合的子集時(shí),按子集中元素的個(gè)數(shù)來寫不易發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象.知能訓(xùn)練

課本P7練習(xí)1、2.【補(bǔ)充練習(xí)】

.判斷正誤:

空集沒有子集.空集是任何一個(gè)集合的真子集.任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集.若BA,那么凡不屬于集合A的元素,則必不屬于B.分析:關(guān)于判斷題應(yīng)確實(shí)把握好概念的實(shí)質(zhì).解：該題的5個(gè)命題,只有是正確的,其余全錯(cuò).對于、來講,由規(guī)定:空集是任何一個(gè)集合的子集,且是任一非空集合的真子集.對于來講,可舉反例,空集這一個(gè)集合就只有自身一個(gè)子集.對于來講,當(dāng)x∈B時(shí)必有x∈A,則xA時(shí)也必有xB.2.集合A={x|-1

A.無限集的真子集是有限集

B.任何一個(gè)集合必定有兩個(gè)子集

c.自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集

D.{1}是質(zhì)數(shù)集的真子集

以下五個(gè)式子中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為

①{1}∈{0,1,2}

②{1,-3}={-3,1}

③{0,1,2}{1,0,2}

④∈{0,1,2}

⑤∈{0}

A.5

B.2

c.3

D.4

m={x|3

A.am

B.am

c.{a}∈m

D.{a}m

分析:該題要在四個(gè)選擇肢中找到符合條件的選擇肢,必須對概念把握準(zhǔn)確，無限集的真子集有可能是無限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一個(gè)子集,即它本身,排除B;由于1不是質(zhì)數(shù),排除D.該題涉及到的是元素與集合,集合與集合的關(guān)系.①應(yīng)是{1}{0,1,2},④應(yīng)是

{0,1,2},⑤應(yīng)是

{0}.故錯(cuò)誤的有①④⑤.m={x|3

c

D

4.判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關(guān)系:

A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};

A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.解：因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇數(shù)構(gòu)成的,即A=B.因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}，又x=4n=2?2n，在x=2m中,m可以取奇數(shù),也可以取偶數(shù);而在x=4n中,2n只能是偶數(shù).故集合A、B的元素都是偶數(shù).但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成,則有BA.點(diǎn)評：此題是集合中較抽象的題目.要注意其元素的合理尋求.5.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}滿足QP,求a所取的一切值.解：因P={x|x2+x-6=0}={2,-3}，當(dāng)a=0時(shí),Q={x|ax+1=0}=,QP成立.又當(dāng)a≠0時(shí),Q={x|ax+1=0}={},要QP成立,則有=2或=-3,a=或a=.綜上所述,a=0或a=或a=.點(diǎn)評：這類題目給的條件中含有字母,一般需分類討論.本題易漏掉a=0,ax+1=0無解,即Q為空集的情況,而當(dāng)Q=時(shí),滿足QP.6.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|=0},要使APB,求滿足條件的集合P.解：由A={x∈R|x2-3x+4=0}=，B={x∈R|=0}={-1,1,-4}，由APB知集合P非空,且其元素全屬于B,即有滿足條件的集合P為

{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.點(diǎn)評：要解決該題,必須確定滿足條件的集合P的元素,而做到這點(diǎn),必須明確A、B,充分把握子集、真子集的概念,準(zhǔn)確化簡集合是解決問題的首要條件.7.設(shè)A={0,1},B={x|xA},則A與B應(yīng)具有何種關(guān)系？

解：因A={0,1},B={x|xA}，故x為,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B.點(diǎn)評：注意該題的特殊性,一集合是另一集合的元素.8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集個(gè)數(shù);

當(dāng)x∈R時(shí),沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：當(dāng)m+1>2m-1即m<2時(shí),B=滿足BA.當(dāng)m+1≤2m-1即m≥2時(shí),要使BA成立，需可得2≤m≤3.綜上所得實(shí)數(shù)m的取值范圍m≤3.當(dāng)x∈Z時(shí),A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}，所以,A的非空真子集個(gè)數(shù)為2上標(biāo)8-2=254.∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立.則①若B≠即m+1>2m-1,得m<2時(shí)滿足條件;

②若B≠,則要滿足條件有:或解之,得m>4.綜上有m<2或m>4.點(diǎn)評：此問題解決要注意：不應(yīng)忽略;找A中的元素;分類討論思想的運(yùn)用.拓展提升

問題:已知AB,且Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},則滿足上述條件的集合A共有多少個(gè)？

活動：學(xué)生思考AB,且Ac所表達(dá)的含義.AB說明集合A是集合B的子集,即集合A中元素屬于集合B,同理有集合A中元素屬于集合c.因此集合A中的元素是集合B和集合c的公共元素.思路1:寫出由集合B和集合c的公共元素所組成的集合,得滿足條件的集合A;

思路2:分析題意,僅求滿足條件的集合A的個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)化為求集合B和集合c的公共元素所組成的集合的子集個(gè)數(shù).解法一：因AB,Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},由此,滿足AB,有:,{0},{1},{2},{3},{4}，{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共25=32.又

滿

足

Ac的集

合A有:,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4}，{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共24=16.其中

同

時(shí)

滿

足

AB,Ac的有

8個(gè):,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},實(shí)際上到此就可看出,上述解法太繁.解法二：題目只求集合A的個(gè)數(shù),而未讓說明A的具體元素,故可將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為B、c的公共元素組成集合的子集數(shù)是多少.顯然公共元素有0、2、4,組成集合的子集有23=8.點(diǎn)評：有關(guān)集合間關(guān)系的問題,常用分類討論的思想來解決;關(guān)于集合的子集個(gè)數(shù)的結(jié)論要熟練掌握,其應(yīng)用非常廣泛.課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了:

①子集、真子集、空集、Venn圖等概念;

②能判斷存在子集關(guān)系的兩個(gè)集合誰是誰的子集,進(jìn)一步確定其是否是真子集;

③清楚兩個(gè)集合包含關(guān)系的確定,主要靠其元素與集合關(guān)系來說明.作業(yè)

課本P11習(xí)題1.1A組5.設(shè)計(jì)感想

本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生通過類比來獲得新知,在實(shí)際教學(xué)中，要留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間,使學(xué)生自己通過類比得到正確結(jié)論.豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能僅限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受,獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.

第二篇：1.1.2 集合間的基本關(guān)系教案

1.1.2 集合間的基本關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)分析：

知識目標(biāo)：

1、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

2、在具體情景中，了解空集的含義。

過程與方法：從類比兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的關(guān)系入手，聯(lián)想兩個(gè)集合之間的關(guān)系，從中學(xué)會觀察、類比、概括和思維方法。

情感目標(biāo)：通過直觀感知、類比聯(lián)想和抽象概括，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)上的規(guī)定要講邏輯順序，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考的習(xí)慣和積極探索創(chuàng)新的意識。重難點(diǎn)分析：

重點(diǎn)：理解子集、真子集、集合相等等。

難點(diǎn)：子集、空集、集合間的關(guān)系及應(yīng)用。互動探究：

一、課堂探究：

1、情境引入——類比引入

思考：實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5?5,5?7,5?3，等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，可否拓展到集合之間的關(guān)系？任給兩個(gè)集合，你能否發(fā)現(xiàn)每組的前后兩個(gè)集合的相同元素或不同元素嗎?這兩個(gè)集合有什么關(guān)系？

注意：這里可關(guān)系兩個(gè)數(shù)學(xué)思想，分別是特殊到一般的思想，類比思想 探究

一、觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？（1）A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}；

（2）設(shè)A為新華中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；（3）設(shè)C?{x|x是兩條邊相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}。

可以發(fā)現(xiàn)，在（1）中，集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素。這時(shí)，我們就說集合A與集合B有包含關(guān)系。（2）中集合A,B也有類似關(guān)系。

2、子集的概念：集合A中任意一個(gè)元素都是集合B的元素，記作A?B或B?A。圖示如下符號語言：任意x?A，都有x?B。讀作：A包含于B，或B包含A.當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作：A?B

注意：強(qiáng)調(diào)子集的記法和讀法；

3、關(guān)于Venn圖：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉的曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.這樣，上述集合A與B的包含關(guān)系可以用右圖表示

自然語言：集合A是集合B的子集

集合語言（符號語言）：A?B 圖像語言：上圖所示Venn圖

注意：強(qiáng)調(diào)自然語言、符號語言、圖形語言三者之間的轉(zhuǎn)化；

探究

二、對于第（3）個(gè)例子，我們已經(jīng)知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的子集嗎？

思考：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“a?b,且b?a,則a?b”相類比，你有什么體會？

類比：實(shí)數(shù)：a?b且a?b?a?b

集合：A?B且B?A?A?B

4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B?A），此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作：A?B。

注意：兩個(gè)集合相等即兩個(gè)集合的元素完全相同

2例

1、設(shè)A?{x,x,xy},B?{1,x,y}，且A?B，求實(shí)數(shù)x,y的值。

探究

三、比較前面3個(gè)例子，能得到什么結(jié)論？

5、真子集的概念：集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集，?（A?B）記作A??B或B?A。說明：從自然語言、符號語言、圖形語言三個(gè)方面加以描述。

注意：如果集合A是集合B的真子集，那么集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A.探究

四、如何用集合表示方程x?1?0的實(shí)數(shù)根？

我們知道，方程x?1?0沒有實(shí)數(shù)根，所以，方程x?1?0的實(shí)數(shù)根組成的集合中沒有元素。

6、空集的概念：我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作?，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。請同學(xué)們思考并舉幾個(gè)空集的例子

思考：包含關(guān)系{a}?A與屬于關(guān)系a?A有什么區(qū)別？

7、辨析相互關(guān)系

注意：請同學(xué)們分析以下幾個(gè)關(guān)系的區(qū)別（1）?與?的區(qū)別（2）a與{a}的區(qū)別（3）0，{0}與? 的區(qū)別 222

8、集合的性質(zhì)

（1）反身性：任何一個(gè)集合是它本身的子集，A?A

（2）傳遞性：對于集合A,B,C,如果A?B,B?C，那么A?C，思考用Venn圖表示 例

2、判斷下列說法是否正確：

（1）對于兩個(gè)集合A、B，設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)為x，集合B的元素個(gè)數(shù)為y，如果x?y，那么集合A是集合B的子集；

（2）對于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中存在一個(gè)元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；

（3）對于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中存在無數(shù)個(gè)元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；

（4）如果集合A是集合B的子集，那么集合A是集合B的部分元素組成的集合； 例

3、寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

探究

五、集合A中有n個(gè)元素，請總結(jié)出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)與n的關(guān)系。

總結(jié)：子集的個(gè)數(shù)：2；真子集的個(gè)數(shù)：2?1；非空子集的個(gè)數(shù)：2?1；非空真子集的個(gè)數(shù)：2?2；

二、課堂練習(xí)：

教材第7頁練習(xí)題第1、2、3題 反思總結(jié)：

1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識點(diǎn)？

2、本節(jié)課你學(xué)到了哪些思想方法？

3、本節(jié)課有哪些注意事項(xiàng)？ 課外作業(yè)：

（一）教材第44頁復(fù)習(xí)參考題A組第4題，B組第2題； nnnn

第三篇：學(xué)案1集合的概念、集合間的基本關(guān)系

學(xué)案1集合的概念、集合間的基本關(guān)系

一．考綱要求：集合及其表示（A）

二．課堂練習(xí)

1．已知全集U＝R，Z是整數(shù)集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，則Z∩?UA中元素的個(gè)數(shù)為________．

2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，則?U(A∩B)＝________

3.已知全集U＝{1，2，3，4}，集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，則P∩(?UQ)＝________．

4.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|log2x＞1}，則M∩N＝________

5.已知集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，則A∪B＝________

6.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(?RA)∩B＝?，則k的取值范圍是________

7.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

三．問題探討

問題1.集合的基本概念

1.設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)為________．

2.設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P－Q＝{a|a∈P但a?Q}，若P＝{a|a是小于10的自然數(shù)}，Q＝{b|b是不大于10的正偶數(shù)}，則P－Q中元素的個(gè)數(shù)為________．

3.設(shè)a,b?R,A??1,a?b,a?,B??0,?b?,b?，若A=B，求a,b的值。a??

問題2.集合間的基本關(guān)系

已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

四．鞏固練習(xí)

1.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(?RA)∩B＝?，則k的取值范圍是________．

2.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且y＝x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為________

11??3.若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝?－1，0，2，1，2，3?的所有非空子x??

集中，具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為________．

m2224.設(shè)集合A＝((x，y)?≤(x－2)＋y≤m，x，y∈R，)B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y?2∈R}，若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

第四篇：高一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)之集合間的基本關(guān)系

高一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)之集合間的基本關(guān)系

一、知識梳理

1、V enn圖：適合元素較少的集合

2、子集：如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素（若a?A則a?B），則稱

集合A為集合B的子集，記為A?B或B?A；如果A?B，并且A?B，這時(shí)集合A稱為集合B的真子集，記為AB或B

A.3、集合的相等：如果集合A、B同時(shí)滿足A?B、B?A，則A=B.4、空集：不含任何元素的集合稱為空集，記作?。

5、子集的個(gè)數(shù)問題：

二、雙基自測

1、已知集合M={x?Z?|x|<5}，則下列式子正確的是（）(A)2.5?M(B)0?M(C){0}?M(D){0}?M

2、設(shè)A={(x,y)|x+y=4,x?N, y?N}，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為（）(A)16(B)8(C)7(D)4

3、設(shè)A={0，1，3，5}，B={0，1}，從“?、?、?、?”中選擇適當(dāng)?shù)姆柼羁眨海?）0____A（2）{0}_____B（3）A______B

4、六個(gè)關(guān)系式：(1){a, b}= { b, a };(2){a, b} ?{ b, a };(3)?????;(4)???0?;(5)???0?;(6)0??0?其中正確的個(gè)數(shù)為()

*

* A.6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)及3個(gè)以下

5、已知 {a}?A?{a,b,c,d}，求所有滿足條件的集合A.三、高效例題 例1 兩集合間的關(guān)系

已知M?{x|x?a2?1,a?N},P?{y|y?b2?6b?10,b?N}，問集合M與集合P之間的關(guān)系是怎樣的？

總結(jié)： __________________________________________________________________ 例2 已知兩集合間的關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍

已知集合A??x|?3?x?4?,B??x|2m?1?x?m?1?,B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

練習(xí)：已知集合P= {x︱x2=1, x∈R }．集合Q＝{x︱ax=1 }，若Q?P，求 a的值

總結(jié)：____________________________________________________________

四、課堂檢測（優(yōu)化設(shè)計(jì)）

第五篇：集合間的基本關(guān)系優(yōu)秀獲獎?wù)f課稿

集合間的基本關(guān)系說課稿

尊敬的各位專家、各位評委：

大家好！

今天我說課的課題是集合間的基本關(guān)系，選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)集合第二課時(shí)的內(nèi)容。下面，我從說教材，說教法學(xué)法，說教學(xué)程序，說板書設(shè)計(jì)4個(gè)方面來展開今天的說課。第一，說教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容來自人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)集合。

集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)，是一個(gè)具有獨(dú)特地位的數(shù)學(xué)分支。高中數(shù)學(xué)課程是將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，在這里它是作為刻畫函數(shù)概念的基礎(chǔ)知識和必備工具。本小節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了集合的含義、集合的表示方法以及元素與集合的屬于關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合與集合之間的關(guān)系，同時(shí)也是下一節(jié)學(xué)習(xí)集合間的基本運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此本小節(jié)起著承上啟下的關(guān)鍵作用.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步幫助學(xué)生利用集合語言進(jìn)行交流的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、合作交流、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象、從一般到特殊的數(shù)學(xué)思維能力，通過Venn圖理解抽象概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。

2、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的含義與表示，體會了元素與集合的關(guān)系，但對于集合與集合間的關(guān)系，對于學(xué)生來說都是嶄新的，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣相對來說比較濃厚，有利于學(xué)習(xí)活動的展開。集合間的關(guān)系對于學(xué)生來說既熟悉又陌生，熟悉的是在初中就已經(jīng)使用數(shù)軸求簡單不等式（組）的解，用圖示法表示四邊形之間的關(guān)系，陌生的是使用集合的語言來描述集合間的基本關(guān)系。而從具體的實(shí)例中抽象出集合之間的包含關(guān)系的本質(zhì)，對于學(xué)生來說是一個(gè)挑戰(zhàn)。

根據(jù)上述教材分析和學(xué)情分析，從高中生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平出發(fā)，結(jié)合新課標(biāo)要求，確定了以下教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)。

3、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

（1）理解集合之間包含和相等的含義；（2）能識別給定集合的子集；

（3）能使用Venn圖表達(dá)集合之間的包含關(guān)系

過程與方法：

（1）通過復(fù)習(xí)元素與集合之間的關(guān)系，對照實(shí)數(shù)的相等與不相等的關(guān)系聯(lián)系元素與集合之間的從屬關(guān)系，探究集合之間的包含和相等關(guān)系；

（2）初步經(jīng)歷使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象的過程，體會集合語言，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力； 情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

（1）了解集合的包含、相等關(guān)系的含義，感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問題中的意義；

（2）探索利用直觀圖示（Venn圖）理解抽象概念，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

4、教學(xué)重、難點(diǎn) 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和考試大綱，本節(jié)課的重點(diǎn)是理解集合之間包含與相等的含義；難點(diǎn)是區(qū)別元素與集合的屬于關(guān)系和集合與集合的包含關(guān)系以及理解空集的含義，這是由于學(xué)生要區(qū)別較多的新符號，如何準(zhǔn)確地運(yùn)用這些新符號去表示元素與集合以及集合與集合的關(guān)系還不夠熟練，同時(shí)空集是數(shù)學(xué)中一個(gè)比較特殊的集合，學(xué)生對于空集還認(rèn)識不夠。

為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，接下來，我來說第二點(diǎn)，教法學(xué)法分析。

第二，說教法，學(xué)法

教法與學(xué)法是互相聯(lián)系辯證統(tǒng)一的，不能孤立地去研究，什么樣地教法必定帶來什么樣的學(xué)法。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，在教學(xué)過程中要充分調(diào)動學(xué)生的積極性。學(xué)生作為教學(xué)活動的主體，在學(xué)習(xí)過程中的參與度和參與狀態(tài)是影響教學(xué)效果最重要的因素。

根據(jù)這個(gè)原則，結(jié)合本節(jié)課實(shí)際，我將采用啟發(fā)式、探究討論式、結(jié)合多媒體輔助的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流。通過學(xué)生身邊熟悉的事物，教師創(chuàng)造疑問，學(xué)生想辦法解決疑問。學(xué)生在教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，以自己的努力找到解決問題的方法，運(yùn)用大量實(shí)例、圖片來學(xué)習(xí)集合間的基本關(guān)系；學(xué)生在問題的帶動下，進(jìn)行主動的思維活動，體會轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、思辨、創(chuàng)新的精神。

那么怎樣把教法、學(xué)法具體在教學(xué)過程中體現(xiàn)出來呢？如何達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)呢？我設(shè)計(jì)了五個(gè)基本的教學(xué)環(huán)節(jié)，下面重點(diǎn)進(jìn)行逐一說明：

第三，說教學(xué)過程 第一個(gè)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 課堂開始，我將以以下情境引入：

元素與集合有“屬于”、“不屬于”的關(guān)系；數(shù)與數(shù)之間有“相等”、“不相等”的關(guān)系；那么集合與集合之間有什么樣的關(guān)系呢？

問題的拋出猶如一石激起千層浪，在這里，答案并不重要，重要的是學(xué)生迫切尋求答案的愿望，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上提出這一節(jié)課我們來共同探討集合之間的基本關(guān)系。（板書課題）

設(shè)計(jì)意圖：那么利用這個(gè)引例，主要是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中比較熟悉的集合二字入手，結(jié)合小學(xué)初中對集合的已有認(rèn)知，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)引出學(xué)生對集合的含義是什么的思考。這符合新課程標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的要求。第二個(gè)環(huán)節(jié)

引導(dǎo)探究，建構(gòu)概念

接著我會用幻燈片播放以下幾個(gè)例子，讓同學(xué)們觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間的關(guān)系： 1.湖北人

中國人 2.1，2，31，2，3，4，5 3.新華中學(xué)高一1班全體女生

全體同學(xué) 4.兩邊相等的三角形

等腰三角形

通過這四個(gè)例子，讓學(xué)生在具體實(shí)例中感悟出共性，引出子集的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、類比聯(lián)想、抽象概括的思維能力。在學(xué)生觀察的同時(shí)。提出以下問題：

1.在每個(gè)例子的兩個(gè)集合中，前一個(gè)集合中的元素與后一個(gè)集合中的元素有什么關(guān)系？

這個(gè)問題能引導(dǎo)學(xué)生注意到兩個(gè)集合中元素的特點(diǎn)，幫助學(xué)生建立子集的概念。讓學(xué)生思考，分組討論，然后回答問題。教師再根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行總結(jié)，得到子集的概念。

2.你能用圖示法來表示兩個(gè)集合的子集關(guān)系嗎？

這里主要是通過Venn圖來表示子集，讓學(xué)生進(jìn)一步理解子集概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。

3.你能再舉一些兩個(gè)集合子集的例子嗎？

通過學(xué)生再舉例，加深鞏固對子集的認(rèn)識，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。4.第4個(gè)例子和前面三個(gè)有何不同？

引導(dǎo)學(xué)生注意到集合相等。

5.如何從子集的角度來理解集合相等呢？

引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)角度來理解集合相等 6.前三個(gè)例子中的集合的元素還有什么不同？

引導(dǎo)學(xué)生注意到集合A中的元素都在集合B中，但集合B中存在元素不屬于集合A，從而得到真子集的概念。7.你能說一說子集和真子集的區(qū)別嗎？

通過這個(gè)問題幫助學(xué)生進(jìn)一步理解子集和真子集。8.你能求出方程Ｘ２＋１＝０的實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合嗎？

讓學(xué)生討論問題，并發(fā)現(xiàn)空集的含義。有的同學(xué)可能會認(rèn)為，這里的實(shí)數(shù)解不存在，所以這樣的集合沒有，那么事實(shí)上這樣的回答是錯(cuò)誤的，因?yàn)椴淮嬖跐M足條件的實(shí)數(shù)的話，那么這個(gè)時(shí)候集合表示出來的應(yīng)該是空集 ９.你能再舉一些空集的例子嗎？ 鞏固加深學(xué)生對空集的理解。第三個(gè)環(huán)節(jié)

合作交流，歸納結(jié)論

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我會繼續(xù)提出以下問題： 你能根據(jù)集合間的基本關(guān)系得到哪些結(jié)論？ 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)以下結(jié)論： 1.A是A 的子集 2.子集的傳遞性 3.空集的結(jié)論 4.真子集的傳遞性

通過這個(gè)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生更好地加深對所學(xué)知識的理解，養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣。第四個(gè)環(huán)節(jié)

當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化

針對本節(jié)課突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的要求，以及教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)置了以下練習(xí)來幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識：

例：寫出集合ａ，ｂ的所有子集

通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)子集的個(gè)數(shù)是與集合中元素的個(gè)數(shù)有關(guān)的，從而得到關(guān)于子集個(gè)數(shù)的結(jié)論。然后進(jìn)一步提出問題，真子集有多少個(gè)？非空子集有多少個(gè)？非空真子集有多少個(gè)？同時(shí)強(qiáng)調(diào)后面減少的是什么產(chǎn)生的，讓學(xué)生進(jìn)一步理解子集、真子集的概念和區(qū)別。同時(shí)在問題探究的過程中，應(yīng)盡量提出問題，讓學(xué)生盡可能地參與，充分發(fā)揮學(xué)生地主體作用，盡可能多的讓學(xué)生合作討論交流，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識。

練習(xí)：課本練習(xí)第２、３題，通過這兩道練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固加深所學(xué)的知識。第五個(gè)環(huán)節(jié)

總結(jié)歸納，回顧反思 該部分主要是由師生共同完成，我設(shè)置了以下問題： 1.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 2.集合間的基本關(guān)系有哪些？

3.本節(jié)課主要用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

通過總結(jié)歸納，可以讓學(xué)生完整地認(rèn)識本節(jié)課知識的發(fā)生和產(chǎn)生過程，更好地掌握本節(jié)課的知識，同時(shí)幫助學(xué)生養(yǎng)成做總結(jié)的好習(xí)慣。

最后布置課后習(xí)題作為作業(yè)，另外可以根據(jù)高一學(xué)生的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些選做題和探索題，讓學(xué)生在閱讀與思考中，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和發(fā)散思維能力，逐步掌握所學(xué)的知識！

第四，說板書設(shè)計(jì)

板書是教學(xué)的有力輔助手段，學(xué)生常需借助教師的板書思考和理解所學(xué)知識，對于本節(jié)課我采用提綱式板書設(shè)計(jì)，力求做到系統(tǒng)完善，布局合理，條理清晰，重難點(diǎn)突出。

集合間的基本關(guān)系

1.引入：

4.集合相等：

例1 2.子集的含義：結(jié)論：

3.真子集的含義：

練習(xí)1：

練習(xí)2：

以上的說課是我以建構(gòu)主義理論和最近發(fā)展區(qū)理論為指導(dǎo)，主要采用啟發(fā)式教學(xué)，自主合作探究的方法，課堂遵循新課程理念，結(jié)合學(xué)生實(shí)際而設(shè)計(jì)。

我的說課到此結(jié)束，謝謝大家！