第一篇：集合教案

教育學院第_____期 學員 _______班教案

課 題 授課時間 80min

《集合》 執(zhí) 教 人

沈榮春

教材和學情分析

集合是高中數(shù)學的第一章，高考對集合的考察主要體現(xiàn)在三個方面：一是考查集合間的基本關系；二教材分析 是以函數(shù)、方程、不等式等知識為載體考查集合的基本運算；三是以集合的關系、運算為載體求參數(shù)的值。

集合一章內(nèi)容相對簡單，學生能夠很快的接納與吸收，但容易忽視一些細微的概念、知識點。因此在學生分析

授課過程中要注重對集合中一些基本概念進行強調(diào)，并適度引申。

（1）了解集合的含義、元素與集合間的關系；能用自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的具體問題；

教學目標（2）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；了解全集與空集的含義；（3）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個子集的補集的含義；能用韋恩圖表達集合的關系與運算。

（1）集合的概念、集合的關系、集合的運算；

教學重點（2）與其他知識相聯(lián)系，如廣泛運用于函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)及區(qū)縣、軌跡等知識中；

教學難點 集合與函數(shù)、不等式的交匯

教具準備 粉筆、黑板刷、ppt

教學主要過程和內(nèi)容

教教學

學生活

教學用具

動

使

時

目標檢核 教學內(nèi)容

流程

用

1、由‘軍訓時，教官說，‘集合了’，引入集合概念，使

大家對集合有一個抽象的了解；

學生主

回

10min

對集合的概念以及運算有比較熟悉的了解

2、由‘隊列中每個人都是不同的、確定的、無序的’引動入集合中元素的三大特性；

引人入勝

答，積

3、由‘隊列分組時，可以一個一個分、按男女分等’引極參與

入集合的三種描述方法；

4、由‘某個男生是男生組中的一員、整個隊伍除了男生

就是女生’等例子，引入子集、相等集合、真子集、交集、并集、補集的概念與性質(zhì)。

5、強調(diào)空集的含義、空集是任何集合的子集；

15min

1、概念理解題

已知集合A=xy=x-1,集合B=?yy?2?x?,則A?B=()

能夠發(fā)現(xiàn)平時練習時容易犯的錯誤，熟悉??

答案：【1，+∞)

2、性質(zhì)掌握題

已知集合A={1，x，2},B={1，x2},若A∪B=A，則x的不同取值有（）種情況。

A 1

B 2

C 3

D 4 潛水探幽 答案：C 設集合1,2,3?,B??2,3,4?,則1,2,3,4,5?,A??U=?U（A?B）

易錯點。

等于——

.1,4,5? 答案：

?

3、對特殊情況考慮不到位 已A=?x|x2知集合?(2?a)x?1?0,x?R,B??x?R|x?0?，試問是

?否存在實數(shù)a，使得A?B=?？

若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.2

答案：

解：假設存在實數(shù)a滿足條件A?B=?，則有

（1）當A≠?時，由A?B??,B=?x?R|x?0?，知集合A中的元素為非正數(shù)，設方程x2+(2+a)x+1=0的兩根為x1,x2,則由根與系數(shù)的關系，得

???(2?a)2?4?0??x1?x2??(2?a)?0,解得a?0;?xx?1?0?12

（2）當A=?時，則有△=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.綜上（1）、（2），知存在滿足條件A?B=?的實數(shù)a,其取值范圍是（-4，+∞）.1、集合與不等式的交匯

25min

了解集合這一章在高考中的考點、難點、重點，對集合的幾種題型有比較熟悉的了解。設全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合 P=?x|k?x?k?1,k?R?，且UM?P≠?，則實數(shù)k的取值范圍是

.2、集合與解析幾何的交匯

已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范圍；

亮劍實戰(zhàn)

（2）若A中只有一個元素，求m的值；（3）若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍.3、集合與函數(shù)的交匯

若集合A=xlog0.5?0.5,則CRA=__?x?

4、借助集合中元素的特性考查抽象概括能力

設全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a-5|}，M?U,UM={5，7}，則a的值為 ————

.5利用信息遷移考查創(chuàng)新意識和實踐能力

設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，a都有a+b、a-b、ab、b∈P（除數(shù)b≠0）,則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域;數(shù)集F={a+b2|a,b∈Q}也是數(shù)域.有下列命題: ①整數(shù)集是數(shù)域;

②若有理數(shù)集Q?M,則數(shù)集M必為數(shù)域; ③數(shù)域必為無限集; ④存在無窮多個數(shù)域.

其中正確的命題的序號是———.(把你認為正確的命題的序號都填上)

1、分類討論思想

設非空集合S={xm?x?l}滿足：當x?S時，有x2?S。1給出如下三個命題：

1、若m=1,則S={1}；

2、若m=-，2112則?l?1；

3、若l=，則-?m?0.422其中正確命題的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案： D

25min

掌握難度較大的關于集合的題目

險峰攬勝

2、數(shù)形結合思想

已知集合A={xx??1,或x?1}，B={x2a

23、等價轉(zhuǎn)化思想

已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，則P與Q的關系為.答案：P真包含于Q

4、特殊化思想（已知全集A，求子集A，若直接求A困難，可先求出A的補集）

已知集合A?{xx2?4mx?2m?6?0},B?{xx?0},若A?B?空集，求實數(shù)m的取值范圍。答案：{mm?-1}

1、復習集合的概念與表示；集合間的基本關系；集合的

課堂小結

3min

基本運算；

2、熟悉了高考中集合的?？碱}型以及易錯點；

3、闡述了集合中幾種常見的思想

.設 1、1.定義集合運算：A*B=?z|z?xy,x?A,y?B?1,2?,B??0,2?,則集合A*B的所有元素之和A=?為

.2、已知集合U={0，1，3，5，7，9}，A∩UB={1}，B={3，5，7}，那么（UA）∩（UB）=

.3、設全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=?x|k?x?k?1,k?R?，且UM?P≠?，則實數(shù)k家庭的取值范圍是

.2min

作業(yè)

4、集合A={y∈R|y=lgx，x>1}，B={-2，-1，1，2}，則（RA）∩B=

.5、已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，則P與Q的關系為

.6、設B=A，B是非空集合，定義，已

A×知?x|x?A?B且x?A?B?A=?x|y?2x?x2，B=?y|y?2x,x?0?，則A×?B=

.5

板書設計

教學反思

第二篇：集合-教案一

集合及其運算（2課時）

2011年2月9號 星期三

重難點：集合的運算性質(zhì)及運用

一、集合中的基本概念：

（1）把某些指定的對象集在一起所構成的總體就叫做集合（簡稱集）集合中的每一個對象也叫一個元素。

（2）元素的基本特征：確定性，互異性，無序性（3）集合的表示方法：

自然語言法：用自然語言描述一個集合 列舉法：將集合中的元素不重不漏的一一列舉出來，放在大括號中，各元素之間用逗號分隔； 描述法：｛代表元素/公共屬性｝ 圖示法（韋恩圖）：用一條封閉曲線的內(nèi)部表示一個集合 區(qū)間法：開區(qū)間，閉區(qū)間，半開半閉區(qū)間（4）集合的分類：

有限集：集合中的元素個數(shù)為有限個 無限集：集合中的元素個數(shù)為無限個 空集：集合中沒有任何元素

﹡（5）特殊數(shù)集的表示：實數(shù)集：R；有理數(shù)集：Q；整數(shù)集：Z；正整數(shù)集：N+/N；自然數(shù)集：N 二、三種關系：

（1）元素與集合之間的關系：屬于和不屬于（2）集合與集合之間的關系: ①子集:一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集，記作A?B(或B?A)讀作“A包含于B”或“B包含A”即： A?B?AB或A=B 注：空集是任意一個集合的子集，即：??A 任意一個集合都是它本身的子集，即：A?A ②真子集: 一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，且A≠B,我們就說這兩個集合有真包含關系，稱集合A為集合B的真子集，記作AB(或B A)讀作“A真包含于B”或“B真包含A”即：A?B且A≠B?AB 注：空集是任意一個非空集合的真子集，即：?A(A≠?)③相等:如果集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，則集合A等于集合B，記作A=B。即：A?B且B?A?A=B（3）集合之間的運算關系

①并集:一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B（讀作“A并B”）即：A∪B=｛x/x∈A或x∈B｝

②交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作A∩B（讀作“A交B”）即：A∩B =｛x/x∈A且x∈B｝

③補集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U。對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作CUA即：CUA=｛x/x∈U且x?A｝

三、集合的運算性質(zhì)：

A∩A=A；A∩￠=￠；A∪A=A；A∪￠=A；A∩CUA=￠;A∪CUA=U;CU（CUA）= A;CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）;CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）;A?B?A∩B=A?A∪B=B;A∩B?A∪B;A?B且B?C,則A?C;

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C);Card(A∪B)= Card(A)+ Card(B)-Card(A∩B)Card(A∪B∪C)= Card(A)+Card(B)+Card(C)-Card(A∩B)-Card(B∩C)-Card(C∩A)+Card(A∩B∩C)

4、子集個數(shù)的計算公式：

nnn①若Card(A)=n,則集合A的子集個數(shù)為2個，真子集個數(shù)為2-1個；非空真子集個數(shù)為2-2個.②已知Card(A)=n, Card(B)=m(n≤m)，m-n若A?C?B，則集合C的個數(shù)為2個

m-n若AC?B，則集合C的個數(shù)為2-1個

m-n若A?CB，則集合C的個數(shù)為2-1個 若ACB，則集合C的個數(shù)為2-2個

四、例題剖析：

例題1：設a,b∈R，集合｛1,a+b,a｝=｛0，m-n

b,b｝則b-a等于（）aA、1 B、-

1C、2

D、-2

例題2:某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都 不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為

例題3：設U=R，集合A=｛x/x+3x+2=0｝, B=｛x/x+(m+1)x+m=0｝;若（CUA）∩B=?,求m的值。

作業(yè)布置：練習冊

第三篇：高中數(shù)學集合教案

集合與集合的表示方法

(詳案)系別: 專業(yè): 學號: 姓名:

數(shù)學科學學院

數(shù)學與應用數(shù)學 201200701082 劉曉程

一、教學目標

1.知識與技能目標

1．切實理解、掌握集合的定義．

2．正確判定元素與集合的關系，熟練使用符號，理解集合中元素的涵義．

3．掌握幾種常用數(shù)集、熟練掌握集合的表示方法

2.過程與方法目標

引導學生通過觀察、歸納、猜想、驗證，對具體情境中的數(shù)學信息作出合理的解釋，能用集合來描述事物的數(shù)學關系，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

3.情感、態(tài)度與價值觀目標

（1）通過形象生動的例子來陶冶學生的情操；

（2）通過觀察、歸納、猜想、驗證等教學活動，給學生創(chuàng)造成功機會，使他們愛學、樂學、學會，同時培養(yǎng)學生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識。

二、教學重點、難點與關鍵

教學重點：集合與集合的性質(zhì)

教學難點：集合與集合的性質(zhì)

教學關鍵：集合的表示方法

三、教學方法

本節(jié)課采用觀察、歸納、啟發(fā)探究相結合的教學方法，運用現(xiàn)代化多媒體教學手段，進行教學活動。首先按照由特殊到一般的認知規(guī)律，由形及數(shù)、數(shù)形結合，通過設置問題引導學生觀察分析歸納，形成概念，使學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對集合的全面的體驗和理解。在確定集合的性質(zhì)和尋求生活實例中的集合的過程中，引導學生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進行合作探究．

四、教學過程

一、提出問題、引入新課

1、請寫出小于10的自然數(shù)；（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）

2、請寫出小于9的偶數(shù)。

（2、4、6、8）

二、開始新課

一、集合的與元素的定義

一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合（或集），構成集合的每個對象叫做這個集合的元素（或成員）。

練習1：下列指定的對象中，能構成一個集合的是（124）

1、你所在的班級中，體重超過60kg的學生的全體；

2、大于5的自然數(shù)全體；

3、班級里性格開朗的女生的全體；

4、英語字母的全體；

5、與1接近的實數(shù)的全體。

二、集合、元素的表示：

集合通常用英文大寫字母A、B、C···來表示，它們的元素通常用英文小寫字母a、b、c···來表示。

三、集合與元素的關系：

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a?A，讀作“a屬于A”；反之，如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A，讀作“a不屬于A”。

例如：A表示方程X=1的解的集合，則1?A，2?A

四、集合中元素的性質(zhì)：

（1）確定性：集合中的元素必須是確定的。

如：x?A或x?A必居其一

（2）互異性：集合的元素必須是互異或不相同的。

如：方程x—2x+1=0的解集為{1}而非{1，1}（3）無序性：集合中的元素是無先后順序的。

如：{1，2}，{2，1}為同一集合

五、集合的分類：

根據(jù)含有的元素的個數(shù)分為：有限集和無限集

問題：我們看這樣一個集合：

{x│x?x?1?0}它有什么特征？

顯然這個集合沒有任何元素，我們把這樣的集合叫做空集，記作φ。練習2.（1）0---?---φ（2）{0}---?---φ 重要的特定數(shù)集：

非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：N={0，1，2，3，4?}；

正整數(shù)集：N?或N*={1，2，3，4，?}；

整數(shù)集：Z．

有理數(shù)集：Q；

實數(shù)集：R； 2

六、集合的表示方法：

（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫做列舉法．

注意：用列舉法表示集合時，列出的元素要求不遺漏，不增加，不重復，但與元素的列出順序無關。

例如：?A={x?N│0

2述集合的方法．（常用于表示無限集），一般格式如下： {××××∣××××××××} ↑ ↑ ↑

該集合中的 分隔號 這些元素具有什么共同

元素是什么 性質(zhì)、特征或表達式？

例如：?{-1，1}； {x│x=1} ?大于3的全體偶數(shù)構成的集合； {x│x>3, 且x=2n,n?N}

練習3：用列舉法表示下列集合：

1．大于0.9并且小于4.9的自然數(shù)的集合： 2．15的正因數(shù)的集合：

3．絕對值等于2的整數(shù)的集合： 用描述法表示下列集合：

1．絕對值等于5的實數(shù)的全體構成的集合： 2．不小于-2的全體實數(shù)的全體構成的集合： 3．梯形的全體構成的集合：

課堂小結：

1.集合的定義及其元素 2.集合、元素的表示 3.集合與元素的關系 4.集合元素的性質(zhì) 5.集合的分類 6.集合的表示方法

課后作業(yè)：

教科書習題1.1-A第1、2、3題

習題1.1-B第2、3題

1、使同學們初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法；

2、使同學們初步了解“屬于”關系的意義；

3、使同學們初步了解有限集、無限集、空集的意義

第四篇：高一集合教案

1、集合的概念 【教學目標】 1.初步理解集合的概念；理解集合中元素的性質(zhì)． 2.初步理解“屬于”關系的意義；知道常用數(shù)集的概念及其記法． 3.引導學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)獨立思考和創(chuàng)造性地解決問題的意識．

【教學重點】 集合的基本概念，元素與集合的關系．

【教學難點】 正確理解集合的概念．

【教學方法】 本節(jié)課采用問題教學和講練結合的教學方法，運用現(xiàn)代化教學手段，通過創(chuàng)設情景，引導學生自己獨立地去發(fā)現(xiàn)、分析、歸納，形成概念．

【教學過程】 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容

師生互動 設計意圖 導 入 師生共同欣賞圖片“中國所有的大熊貓”、“我們班的所有同學”． 師：“物以類聚”；“人以群分”；這些都給我們以集合的印象．

引入課題． 聯(lián)系實際； 激發(fā)興趣． 新 課 課件展示引例：(1)某學校數(shù)控班學生的全體；(2)正數(shù)的全體；(3)平行四邊形的全體；(4)數(shù)軸上所有點的坐標的全體． 師：每個例子中的“全體” 是由哪些對象構成的？這些對象是否確定？ 你能舉出類似的幾個例子嗎？ 學生回答． 教師引導學生閱讀教材，提出問題如下：(1)集合、元素的概念是如何定義的？(2)集合與元素之間的關系為何？是用什么符號表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(4)集合的分類有哪些？ 從具體事例直觀感知集合，為給出集合的定義做好準備． 老師提出問題，放手讓學生自學，培養(yǎng)自學能力，提高學生的學習能力．新 課

1.集合的概念．(1)一般地，把一些能夠確定的對象看成一個整體，我們就說，這個整體是由這些對象的全體構成的集合(簡稱為集)．(2)構成集合的每個對象都叫做集合的元素．(3)集合與元素的表示方法：一個集合，通常用大寫英文字母 A，B，C，? 表示，它的元素通常用小寫英文字母 a，b，c，?? 表示．

2.元素與集合的關系．(1)如果 a 是集合 A 的元素，就說a 屬于A，記作aA，讀作“a 屬于A”．(2)如果a 不是集合A 的元素，就說 a 不屬于A，記作a  A．讀作“a 不屬于A”．

3.集合中元素的特性．(1)確定性：作為集合的元素，必須是能夠確定的．這就是說，不能確定的對象，就不能構成集合．(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素是互異的．這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象．

4.集合的分類．(1)有限集：含有有限個元素的集合叫做有限集．(2)無限集：含有無限個元素的集合叫做無限集．

5.常用數(shù)集及其記法．(1)自然數(shù)集：非負整數(shù)全體構成的集合，記作 N；(5)常用數(shù)集如何表示？ 教師檢查學生自學情況，梳 理本節(jié)課知識，并強調(diào)要注意的問題． 教師要把集合與元素的定義分析透徹． 請同學舉出一些集合的例子，并說出所舉例子中的元素． 教師強調(diào)：“”的開口方向，不能把aA 顛倒過來寫． 教師強調(diào)集合元素的確定性．師：高一(1)班高個子同學的全體能否構成集合？ 生：不能構成集合．這是由于沒有規(guī)定多高才算是高個子，因而“高個子同學”不能確定． 教師強調(diào)：相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素． 請學生試舉有限集和無限集的例子． 師：說出自然數(shù)集與非負整數(shù)集的關系． 生：自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的． 檢查自學、梳理知識階段，穿插講解 解難點、強調(diào)重點、舉例說明疑點等環(huán)節(jié)，使學生真正掌握所學知識． 3 新 課(2)正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0 的集合，記作 N＋或 N*；(3)整數(shù)集：整數(shù)全體構成的集合，記作 Z；(4)有理數(shù)集：有理數(shù)全體構成的集合，記作 Q；(5)實數(shù)集：實數(shù)全體構成的集合，記作 R． 例1 判斷下列語句能否構成一個集合，并說明理由．(1)小于 10 的自然數(shù)的全體；(2)某校高一(2)班所有性格開朗的男生；(3)英文的 26 個大寫字母；(4)非常接近1 的實數(shù)． 練習1 判斷下列語句是否正確：(1)由2，2，3，3 構成一個集合，此集合共有4 個元素；(2)所有三角形構成的集合是無限集；(3)周長為20 cm 的三角形構成的集合是有限集；(4)如果a  Q，b  Q，則 a＋b  Q． 例2 用符號“”或“”填空：(1)1 N，0 N，－4 N，0.3 N；(2)1 Z，0 Z，－4 Z，0.3 Z；(3)1 Q，0 Q，－4 Q，0.3 Q；(4)1 R，0 R，－4 R，0.3 R． 練習2 用符號“”或“”填空：(1)－3 N；(2)3.14 Q；(3)1 3 Z；(4)－ 1 2 R；(5)2 R；(6)0 Z． 師：也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0． 師：出示例題，引導學生討論、思考． 生：討論，回答，明確說出理由． 生：模仿練習；討論并口答． 師：點撥、解答學生疑難． 師：出示例題，請學生填寫． 生：口答各題結果． 師：引導學生進行訂正，并說明錯誤原因． 學生模仿練習； 老師訂正、點撥． 通過具體例子，師生的問答，鞏固集合概念及其元素特性． 通過練習進一步強化學生對集合中元素特性的理解． 通過例題2 和練習2，加深對特殊數(shù)集的理解以及元素與集合關系的理解與表示，既突出重點又分解難點．

小 結

本節(jié)課學習了以下內(nèi)容： 1.集合的有關概念：集合、元素． 學生暢談本節(jié)課的收獲，老師引導梳理，總結本節(jié)課的知識梳理總結也可針對學生薄弱或易錯處 4 結 2.元素與集合的關系：屬于、不屬于． 3.集合中元素的特性． 4.集合的分類：有限集、無限集． 5.常用數(shù)集的定義及記法． 點． 強調(diào)總結． 作 業(yè) 學生課后完成． 鞏固拓展．集合的表示方法

【教學目標】 1.掌握集合的表示方法；能夠按照指定的方法表示一些集合． 2.發(fā)展學生運用數(shù)學語言的能力；培養(yǎng)學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力． 3.讓學生感受集合語言的意義和作用，學習從數(shù)學的角度認識世界；通過合作學習培養(yǎng)學生的合作精神． 【教學重點】 集合的表示方法，即運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合.【教學難點】 集合特征性質(zhì)的概念，以及運用描述法表示集合.【教學方法】 本節(jié)課采用實例歸納，自主探究，合作交流等方法．在教學中通過列舉例子，引導學生討論和交流，并通過創(chuàng)設情境，讓學生自主探索一些常見集合的特征性質(zhì)．

【教學過程】 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設計意圖 導 入 1.集合、元素、有限集和無限集的概念是什么？ 2.用符號“”與“”填空白：(1)0 N；(2)－ 2 Q；(3)－ 2 R． 師：剛才復習了集合的有關概念，這節(jié)課我們一起研究如何將集合表示出來． 回顧舊知； 學習新知． 新 1.列舉法． 當集合元素不多時，我們常常把集合的元素列舉出來，寫在大括號“{}”內(nèi)表示這個集合，這種表示集合的方法叫列舉法． 師：強調(diào)要注意的問題： ①注意區(qū)別 a 與 {a}． a 是集合{a}的一個元素，而{a}表示一個集合． 按集合元素不多和集合元素較多分類講解，便于學生接受． 5 課 新 課 例如，由1，2，3，4，5，6這6個數(shù)組成的集合，可表示為： {1，2，3，4，5，6}． 又如，中國古代四大發(fā)明構成的集合，可以表示為： {指南針，造紙術，活字印刷術，火藥}． 有些集合元素較多，在不發(fā)生誤解的情況下，可列幾個元素為代表，其他元素用省略號表示． 如：小于100的自然數(shù)的全體構成的集合，可表示為 {0，1，2，3，??，99}． 例1 用列舉法表示下列集合：(1)所有大于3且小于10的奇數(shù)構成的集合；(2)方程 x 2 －5 x＋6＝0的解集． 解(1){5，7，9}；(2){2，3}． 練習1 用列舉法表示下列集合：(1)大于3 小于9 的自然數(shù)全體；(2)絕對值等于1 的實數(shù)全體；(3)一年中不滿31 天的月份全體；(4)大于3.5 且小于12.8 的整數(shù)的全體． 2.性質(zhì)描述法． 給定 x 的取值集合 I，如果屬于集合 A 的任意元素 x 都具有性質(zhì) p(x)，而不屬于集合 A 的元素都不具有性質(zhì)p(x)，則性質(zhì) p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)，于是集合 A 可以用它的特征性質(zhì)描述為 {xI | p(x)}，它表示集合 A是由集合 I 中具有性質(zhì) p(x)的所有元素構成的．這種表示集合的方法，叫做性質(zhì)描述法． 使用特征性質(zhì)描述法時要注意：(1)特征性質(zhì)明確； 例如，某個代表團只有一個人，這個人本身和這個人構成的代表團是完全不同的； ②用列舉法表示集合時，不必考慮元素的前后順序． 師：集合{1，2}與{2，1} 表示同一個集合嗎？ 生：是． 多媒體展示例題1． 學生口答.通過教師講解、師生問答，詳細說明什么是特征性質(zhì)． 出示例子：正偶數(shù)構成的集合．它的每一個元素都具有性質(zhì) “能被2整除且大于0”，而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，性質(zhì)“能被2整除，且大于0”就是此集合的一個特征性質(zhì)． 引導學生根據(jù)上面的描述總結集合的特征性質(zhì)是什么？ 多舉實例也有利于概念的理解． 通過一組簡單的口答題，掌握集合的列舉法． 通過例1 和練習1，鞏固列舉法的使用． 對集合性質(zhì)描述法的理解是難點，此處通過舉例，由特殊到一般，便于學生突破這一思維障礙． 6 新 課(2)若元素范圍為 R，“xR”可以省略不寫． 例2 用性質(zhì)描述法表示下列集合：(1)大于3的實數(shù)的全體構成的集合；(2)平行四邊形的全體構成的集合；(3)平面  內(nèi)到兩定點 A，B 距離相等的點的全體構成的集合． 解(1){ x | x >3}；(2){ x | x 是兩組對邊分別平行的四邊形}；(3)l＝{ P ，|PA|＝|PB|，A，B 為 內(nèi)兩定點}． 練習2 用性質(zhì)描述法表示下列集合：(1)目前你所在班級所有同學構成的集合；(2)正奇數(shù)的全體構成的集合；(3)絕對值等于3 的實數(shù)的全體構成的集合；(4)不等式4 x－5<3 的解構成的集合；(5)所有的正方形構成的集合． 師生共同歸納出性質(zhì)描述法． 教師強調(diào)用特征性質(zhì)描述法時應注意的兩個要點． 講解例題2，板書詳細的解題過程． 師：(1)一個集合的特征性質(zhì)不是唯一的．如平行四邊形全體也可表示為 { x | x 是有一組對邊平行且相等的四邊形}．(2)在幾何中，通常用大寫字母表示點(元素)，用小寫字母表示點的集合． 學生模仿練習．請學生在黑板上寫下答案，引導全班學生統(tǒng)一訂正． 老師點撥、解答學生疑難． 通過例2，讓學生掌握由描述法表示集合的不同類型：有限集、無限集或代數(shù)、幾何的表示方法，并使學生規(guī)范解題步驟． 通過練習，進一步突出重點，深化兩種表示方法的靈活運用． 小 結 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容： 1.列舉法． 2.性質(zhì)描述法． 3.比較兩種表示集合的方法，分析它們所適用的不同情況． 師生共同分析總結： 1.有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法． 如：集合{2}． 2.有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法． 如：集合 {xQ|1≤x≤4}． 以學生為主體，關注學生對本節(jié)課的體驗． 作 業(yè) 教材 P9，練習B 組 第1，2 題． 學生課后完成． 鞏固拓展．

1.3 集合之間的關系(一)

【教學目標】 1.理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符號及表示方法；會用它們表示集合間的關系． 2.了解空集的意義；會求已知集合的子集、真子集并會用符號及Venn 圖表示． 3.培養(yǎng)學生使用符號的能力；建立數(shù)形結合的數(shù)學思想；培養(yǎng)學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力．

【教學重點】 子集、真子集的概念．

【教學難點】 集合間包含關系的正確表示．

【教學方法】 本節(jié)課采用講練結合、問題解決式教學方法，并運用現(xiàn)代化教學手段輔助教學．設計典型題目，并提出問題，層層引導學生探究知識，讓學生在完成題目的同時，思維得以深化；切實體現(xiàn)以人為本的思想，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)其探索精神和運用數(shù)學知識的意識．

【教學過程】 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設計意圖 導 入 已知：M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{ x | x 2 －1＝0}．問 1.哪些集合表示方法是列舉法？ 2.哪些集合表示方法是描述法？ 3.集合 M 中元素與集合 N 有何關系？集合 M 中元素與集合 P 有何關系？ 師：出示三個集合，并根據(jù)這些集合提出一組問題． 生：思考并回答問題，師：通過回答上面的問題，我們發(fā)現(xiàn)了：集合M 與集合N；集合 M 與集合 P 通過元素建立了某種關系，本節(jié)課，我們就來研究有關兩個集合之間關系的問題． 溫故而知新，以舊帶新，便于引導學生在已有的基礎上去探求新知識，使學生對出現(xiàn)的新概念不至于感到突然，符合學生的認識規(guī)律，很自然地引入本節(jié)課內(nèi)容． 新 課 1.子集定義． 如果集合A 的任何一個元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集． 記作 A  B 或B  A； 讀作 “A 包含于B”，或“B 包含A”． 2.真子集定義． 如果集合A 是集合B 的子集，并且集合B 中至少有一個元素不屬于A，那師：通過對引例中元素與集合關系的分析，得出子集的定義． 請學生舉滿足“A  B”的實例． 在理解了“子集”定義的基礎上，引導學生根據(jù)元素與集啟發(fā)學生對引例進行深入分析、提煉，從而為概念的形成作好鋪墊． 遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，歸納出定義． 集合間包含關系 8 新 課 么集合A 是集合B 的真子集． 記作 A  B(或B  A)； 讀作 “A 真包含于B”，或“B 真包含A”． 3.Venn 圖表示． 集合B 同它的真子集A 之間的關系，可用Venn 圖表示如下． 4.空集定義． 不含任何元素的集合叫空集． 記作 ． 如，{x| x 2 ＜0}；{x | x＋1＝x＋2}，這兩個集合都為空集． 5．性質(zhì)．(1)A  A 任何一個集合是它本身的子集．(2)  A 空集是任何集合的子集．(3)對于集合A，B，C，如果A  B，B  C，則AC．(4)對于集合A，B，C，如果A  B，B  C，則 A  C． 例1 判斷：集合A 是否為集合B 的子集，若是則在()打“√”，若不是則在()打“×”．(1)A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6}()(2)A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9}()合的關系，試敘述“真子集”的定義． 老師總結，得出真子集的定義． 介紹用Venn 圖表示集合及集合間關系的方法． 請學生畫圖表示：A  B． 請學生舉空集的例子． 師：能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？ 生：分組討論，派代表發(fā)表各組看法． 解疑：不能． 因為集合的子集也包括它本身，而這個子集是由它的全體元素組成的．空集是任一個集合的子集，而這個集合中并不含有 B 中的元素． 師：出示題目，請學生思考、判斷． 生：根據(jù)定義作出判斷． 師：引導全班學生進行訂正，加深對定義的理解． 的正確理解與表示是難點，通過讓學生舉例可以突破這一難點，增進學生對定義的理解． 滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，提高學生的數(shù)學能力． 通過置疑、解疑的過程，使學生深刻理解子集的概念． 通過分組討論，關注學生的自主體驗，分解了難點． 在學習定義之后緊跟上一組根據(jù)定義進行判斷的題目，利于加深學生對定義的理解，鞏固新知． A B 9 新 課(3)A＝{0}，B＝{ x | x 2 ＋2＝0}()(4)A＝{ a，b，c，d }，B＝{ d，b，c，a }()例2(1)寫出集合 A＝{1，2}的所有子集及真子集．(2)寫出集合 B＝{1，2，3}的所有子集及真子集． 解(1)集合 A 的所有子集是 ，{1}，{2}，{1，2}． 在上述子集中，除去集合A 本身，即{1，2}，剩下的都是A 的真子集．(2)集合B 的所有子集是 ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}． 在上述子集中，除去集合B 本身，即{1，2，3}，剩下的都是B 的真子集． 練習寫出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集． 生：嘗試解答例題． 師：引導學生訂正；請學生歸納“寫出一個集合的所有子集”的步驟． 學生模仿練習，進一步理解子集及真子集的概念． 在板書的過程中，突出解題思路，體現(xiàn)解題步驟． 通過練習，進一步突出重點． 小 結 本節(jié)課主要學習的知識點： 1.子集． 2.真子集． 在學生歸納、總結的基礎上，老師梳理總結． 以學生為主體，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力． 作 業(yè) 教材 P12，練習A 組第3、4 題． 學生課后完成． 鞏固拓展．

1.4 集合之間的關系

【教學目標】 1.理解兩個集合相等概念．能判斷兩集合間的包含、相等關系． 2.理解掌握元素與集合、集合與集合之間關系的區(qū)別． 3.學習類比方法，滲透分類思想，提高學生思維能力，增強學生創(chuàng)新意識．

【教學重點】 1.理解集合間的包含、真包含、相等關系及傳遞關系． 2.元素與集合、集合與集合之間關系的區(qū)別．

【教學難點】 弄清元素與集合、集合與集合之間關系的區(qū)別．

【教學方法】 本節(jié)課采用講練結合、問題解決式教學方法，并運用現(xiàn)代化教學手段進行教學．使學生初步經(jīng)歷使用最基本的集合語言表示有關數(shù)學對象的過程，體會集合語言，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力．精心設計問題情境，引起學生強烈的求知欲望，通過啟發(fā)，使學生的思考、發(fā)現(xiàn)、歸納等一系列的探究思維活動始終處于自主的狀態(tài)中．

【教學過程】 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設計意圖 導 入 課件展示下列集合：(1)A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}；(2)C＝{x | x 是長方形}，D＝{x | x 是平行四邊形}；(3)P＝{x | x 是菱形}，Q＝{x | x 是正方形}；(4)S＝{x | x＞3}，T＝{x | 3 x－6＞3}；(5)E＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，F(xiàn)＝{－1，－2}． 師提出問題： 1．第(1)，(2)，(3)題中兩個集合的關系如何？ 2．第(4)，(5)題中，第二個集合是不是第一個集合的子集？第一個集合是不是第二個集合的子集？ 生：觀察并回答問題． 師繼續(xù)提出問題：第(4)，(5)題中，兩個集合中的元素有什么特點？ 復習舊知； 引入新知． 在引導學生思考、回答問題的過程中，順利引出新課． 新 課 如果兩個集合的元素完全相同，那么我們就說這兩個集合相等． 記作 A＝B． 讀作 集合A 等于集合B． 如果A  B，且B  A，那么A＝B； 反之，如果A＝B，那么AB，且B  A． 例1 指出下面各組中集合之間的關系：(1)A＝{x | x 2 －9＝0}，B＝{－3，3}；(2)M＝{x | |x|＝1}，N＝{－1，1}． 解(1)A＝B；(2)M＝N． 例2 判斷以下各組集合之間的關系： 師：可見，集合A＝B，是指A，B 的所有元素完全相同． 如，{1，－1}＝{－1，1}． 師：如果集合A＝B，根據(jù)子集的定義判斷：AB 成立嗎？ 生：討論，得出結論． 學生容易得出：A＝B． 從具體實例直觀感知集合相等． 有效設置問題，理解用子集的觀點來理解集合相等． 及時鞏固集合相等的定義． 放手讓學生獨立 11 U S T F 新 課 新 課(1)A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}；(2)P＝{x | x 2 ＝1}，Q＝{－1，1}；(3)C＝{x | x 是正奇數(shù)}，D＝{x | x 是正整數(shù)}；(4)M＝{x | x 是等腰直角三角形}，N＝{x | x 是有一個角是45的直角三角形}． 解(1)B  A；(2)P＝Q；(3)C  D；(4)M＝N． 練習1 用適當?shù)姆?，，＝，，)填空：(1)a {a，b，c}；(2){4，5，6} {6，5，4}；(3){a} {a，b，c}；(4){a，b，c } { b，c}；(5) {1，2，3}；(6){x | x 是矩形} {x | x 是平行四邊形}；(7)5 {5}；(8){2，4，6，8} {2，8}． 例3 指出下列各集合之間的關系，并用 Venn 圖表示： A＝{x|x 是平行四邊形}，B＝{x|x 是菱形}，C＝{x|x 是矩形}，D＝{x|x 是正方形}． 解 練習2 集合U，S，T，F(xiàn) 如圖所示，下列關系中哪些是對的？哪些是錯的？ 請學生在黑板上板書． 教師引導學生訂正后，總結集合與集合的關系． 師：出示題目，請學生思考、試做． 生：分析、試做． 師：出示答案訂正，請學生核對做題情況，改正錯題并找出自己出錯的原因． 生：交流做錯的題目與出錯的原因． 師：匯總、強調(diào)學生容易出錯的問題，引起全班同學重視． 師：出示問題，請學生分組討論，并畫圖． 生：將答案畫到黑板上，全班同學討論訂正． 師：點評，給以賞識性評價． 首先學生分組討論，最后各選一個代表回答本組討論結果，其余同學補充． 最后教師公布答案，加以點評． 完成，培養(yǎng)自學能力，既提高學生的學習能力，又進一步鞏固了集合之間的關系． 用符號表示元素與集合的關系、集合間關系是難點，通過學生試做、老師訂正、學生反思、師生糾錯多個環(huán)節(jié)，使學生興趣盎然，在思考與爭論中得到正確答案，學生之間交流，教師與學生之間的交流達到高潮，有效地突破難點． 通過例3 和練習2，滲透數(shù)形結合思想，強化學生的畫圖、讀圖能力；培養(yǎng)學生用Venn 圖解決集合間關系問題的意識． A B C D 12(1)S  U；(2)F  T；(3)S  T；(4)S  F；(5)S  F；(6)F  U． 小 結 1.子集，真子集，集合相等． 2.元素與集合、集合與集合的關系． 讓學生暢談本節(jié)課的收獲，老師引導梳理，總結本節(jié)課的知識點． 便于學生掌握本節(jié)課的知識，利于學生對知識進行反饋、記憶． 作 業(yè) 教材P12，練習B 組第1、2、3 題． 學生課下完成． 鞏固拓展．

1.5 集合的運算(一)累計課時：

【教學目標】 1.理解交集與并集的概念與性質(zhì)． 2.掌握交集和并集的表示法，會求兩個集合的交集和并集． 3.發(fā)展學生運用數(shù)學語言進行表達、交流的能力；培養(yǎng)學生觀察、歸納、分析的能力． 【教學重點】 交集與并集的概念與運算． 【教學難點】 交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系． 【教學方法】 這節(jié)課主要采用發(fā)現(xiàn)式教學法和自學法．運用現(xiàn)代化教學手段，通過創(chuàng)設情景，提出問題，引導學生自己獨立地去發(fā)現(xiàn)問題、分析歸納、形成概念．并通過對比，自學相似概念，深化對概念的理解． 【教學過程】 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設計意圖 導 入 實例引入，以我校食堂每天買菜的品種構成的集合為例，引出集合運算的定義． 第一天買菜的品種構成的集合記為 A＝{黃瓜，冬瓜，鯽魚，蝦，茄子}； 第二天買菜的品種構成的集合記為 B＝{黃瓜，豬肉，毛豆，芹菜，蝦，土豆}． 師：提出問題： 1.兩天所買相同菜的品種構成的集合記為 C，則集合 C 等于什么？ 2.兩天買過的所有菜的品種構成的集合記為 D，則集合 D 等于什么？ 生：思考，感知集合運算． 聯(lián)系實際，引出集合運算： 問題中新得到的集合 C，D 是由已知集合的元素組成的． 我們就把由已知集合，按照某種指定的法則，構造出一個 13 新的集合，稱為集合的運算． 新 課 新 課

一、集合的交 1.交集的定義． 給定兩個集合 A，B，由既屬于 A 又屬于 B 的所有公共元素所構成的集合，叫做A，B 的交集． 記作 A ∩ B，讀作 “A 交 B”． 2.交集的Venn 圖表示． 3.交集的性質(zhì)．(1)A ∩ B B ∩ A；(2)(A ∩ B)∩ C A ∩(B ∩ C)；(3)A ∩ A＝ ；(4)A ∩ ＝ A＝ ． 例1(1)已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}，則 A ∩ B＝ ； B ∩ C＝ ；(A ∩ B)∩ C＝ ． 例2(1)已知A＝{x | x 是奇數(shù)}，B＝ {x | x 是偶數(shù)}，Z＝{x | x 是整數(shù)}，求 A ∩ Z，B ∩ Z，A ∩ B． 解 A ∩ Z＝{x | x 是奇數(shù)} ∩ {x | x 啟發(fā)學生觀察引入中的例子，并發(fā)現(xiàn)結論：集合 Ｃ 中的元素是集合A 與B 的公共元素，即集合C是由既屬于A又屬于B 的元素構成的． 出示四組圖片，請學生討論：如何根據(jù)交運算的定義，用陰影表示出“A ∩ B”． 以填空的形式出示各條性質(zhì)． 請學生根據(jù)交集的定義和上面的Venn 圖進行討論，填寫性質(zhì)． 想一想，如果A  B，那么 A ∩ B＝ ． 師：出示例1(1)生：口答． 師：出示例2(1)，引導學生弄清：(1)整數(shù)的分類；(2){x | x 是整數(shù)}，{x | x 是奇數(shù)}，{x | x 是偶數(shù)}各集合之引導學生感知、歸納、總結，形成概念． 通過畫圖，深化理解交集定義中“公共元素”的含意． 加強學生間的合作交流； 通過討論，深化對交集定義的理解 通過一組簡單的有限集求交集的口答題，使學生初步掌握交集的定義． 借助 Venn 圖解答題目，數(shù)形結合深化對交集的理解． A B A B A(B)A B 14 新 課 是整數(shù)}＝{x | x 是奇數(shù)}＝A； B ∩ Z＝{x | x 是偶數(shù)} ∩ {x | x 是整數(shù)}＝{x | x 是偶數(shù)}＝B； A ∩ B＝{x | x 是奇數(shù)} ∩ {x | x 是偶數(shù)}＝．

二、集合的并 1.并集的定義． 給定兩個集合 A，B，把它們所有的元素合并在一起構成的集合，叫做 A 與B 的并集 記作 A ∪ B，讀作 “A 并 B”． 2.并集的Venn 圖表示． 3.并集的性質(zhì)．(1)A ∪ B B ∪ A；(2)(A∪B)∪C A∪(B∪C)；(3)A ∪ A＝ ；(4)A ∪ ＝ A＝ ． 例1(2)已知：A＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，C＝{5，3}． 則 A ∪ B＝ ； B ∪ C＝ ；(A ∪ B)∪ C＝ ． 例2(2)已知 A＝{x | x 是奇數(shù)}，B＝ {x | x 是偶數(shù)}，Z＝{x | x 是整數(shù)}，求 A 間的關系． 生：試畫出Venn 圖，并解答此題． 在引例中，集合D 是集合A 與B 的什么運算？ 師：出示自學提綱：(1)并集的定義是什么？其記法與讀法如何？(2)如何用 Venn 圖表示集合A 與B 的并集．(3)并集有哪些性質(zhì)？ 生：自學教材P14～15—— 集合的并，每四人為一組，討論并回答自學提綱中提出的問題． 師：以提問的方式檢查學生自學情況，訂正學生回答的問題結果，并出示各知識點． 想一想：如果A  B，那么 A ∪ B＝ ． 給學生以賞識性評價． 師：出示例1(2)，例2(2)生：口答． 通過類比，得出并集的定義，提高學生的自學能力． 通過學生自己畫圖，深化理解并集定義中“所有元素”的含意． 以學生填空和自己畫圖的方法，調(diào)動學生自己類比交集，并主動參與到教學中來． 通過一組簡單的有限集求并集的口答題，使學生初步掌握并集的定義． A B A B A(B)A B 15 新 課 ∪ Z，B ∪ Z，A ∪ B． 解 A ∪ Z＝{x | x 是奇數(shù)} ∪{x | x 是整數(shù)}＝{x | x 是整數(shù)}＝Z； B ∪ Z＝{x | x 是偶數(shù)} ∪ {x | x 是整數(shù)}＝{x | x 是整數(shù)}＝Z； A ∪ B＝{x | x 是奇數(shù)} ∪ {x | x 是偶數(shù)}＝{x | x 是整數(shù)}＝Z．

三、綜合應用 例3 已知 C＝{x | x≥1}，D＝{x | x＜ 5}，求 C ∩ D，C∪D． 解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5} ＝{x | 1≤x＜5}； C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜5}＝R． 練習1 已知 A＝{x | x 是銳角三角形}，B＝{x | x 是鈍角三角形}． 求 A ∩ B，A ∪ B． 練習2 已知 A＝{x | x 是平行四邊形}，B＝{x | x 是菱形}，求 A ∩ B，A ∪ B． 練習3 已知 A＝{x | x 是菱形}，B＝ {x | x 是矩形}，求 A ∩ B． 例4 已知 A＝{(x，y)| 4 x＋y＝6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝7}，求 A ∩ B． 解 A ∩ B＝{(x，y)| 4 x＋y＝6} ∩ {(x，y)| 3 x＋2 y＝7} ＝{(x，y)| 4 x＋y＝6 3 x＋2 y＝7 } ＝{(1，2)}． 師：請學生對比交、并運算定義的不同，強調(diào)定義中“公共元素”與“所有元素”的不同含義． 師：引導學生畫圖、討論、解答，在黑板上寫出各題答案． 師：訂正答案，對學生出現(xiàn)的問題給以糾正、講解． 例4 教師首先引導學生分析得出：A ∩ B 的元素是集合A 與集合 B 中兩方程所構成的方程組的解，然后板書詳細的解題過程，并強調(diào)注意點集的表示方法． 通過例 1(1)，例 2(1)與例1(2)，例2(2)的對比，幫助學生區(qū)別交集、并集的定義． 通過綜合應用，使學生進一步掌握求交集、并集的方法，并與前面學過的知識結合，使學生對學過的集合有更新的認識． 在板書例 4 的過程中，使學生明確初中方程組的解的含義． 小 結 定義 記法 圖示 性質(zhì) 交集 并集 1.學生讀書、反思： 讀教材P13～16，總結本節(jié)課收獲． 2.教師引導梳理，出示表格．學生填表，鞏固所學內(nèi)容． 通過對比，加深理解，強化記憶． 梳理總結也可對學生薄弱或易錯處強調(diào)總結.作 業(yè) 教材 P16，練習A 組第1～4 題． 學生課后完成． 鞏固拓展． 16 1.1.4 集合的運算（二)累計課時： 【教學目標】 1.了解全集的意義；理解補集的概念，掌握補集的表示法；理解集合的補集的性質(zhì)；會求一個集合在全集中的補集． 2.發(fā)展學生運用數(shù)學語言進行表達、交流的能力；培養(yǎng)學生建立數(shù)形結合的思想，將滿足條件的集合用Venn 圖或數(shù)軸一一表示出來；提高學生觀察、比較、分析、概括的能力． 3.鼓勵學生主動參與“教”與“學”的整個過程，激發(fā)其求知欲望，增強其學習數(shù)學的興趣與自信心． 【教學重點】 補集的概念與運算． 【教學難點】 全集的意義；數(shù)集的運算． 【教學方法】 本節(jié)課采用發(fā)現(xiàn)式教學法，通過引入實例，進而分析實例，引導學生尋找、發(fā)現(xiàn)其一般結果，歸納其普遍規(guī)律． 【教學過程】 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設計意圖 導 入 1.復習提問：集合的交運算與并運算． 2.實例引入，以我校食堂每天買菜的品種構成的集合為例： 計劃購進的品種構成的集合記為 U＝{黃瓜，冬瓜，鯽魚，蝦，茄子，豬肉，毛豆，芹菜，土豆}； 已經(jīng)購進的品種構成的集合記為 A＝{黃瓜，鯽魚，茄子，豬肉，芹菜，土豆}． 師：提問上節(jié)課知識，并引出新問題之后，引入課題． 生：感受到數(shù)學在生活中處處存在． 師：出示引例，提出問題： 問題 1：集合 A 與集合 U 什么關系？ 問題2：沒有購進的品種構成的集合是什么？ 溫故而知新，便于引導學生在已有的基礎上去探求新知識． 聯(lián)系實際，使學生對將要學習的概念有感性認識，符合學生的認識規(guī)律． 新 課

一、全集 1.定義：我們在研究集合與集合之間的關系時，如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為這些集合的全集．通常用字母U 表示． 2.特征：全集是一個相對的概念，是一個給定的集合，在研究不同問師：提出問題，請學生觀察并回答；集合A 與集合U 之間關系怎樣？ 生：觀察集合間的關系，得出；集合A 是集合U 的子集． 師：通過上例，介紹全集的定義與特征． 從引例的集合關系中直觀感知全集涵義． 通過引導學生回答問題 1，得出全集的定義和特征． 17 新 課 題時，全集也不一定相同． 我們在研究數(shù)集時，常常把實數(shù)集R 作為全集．

二、補集 1.定義． 如果 A 是全集U 的一個子集，由U 中的所有不屬于 A 的元素構成的集合，叫做 A 在U 中的補集． 記作 U A． 讀作 “A 在U 中的補集”． 2.補集的Venn 圖表示． 例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}． 則 U A＝ ； A ∩ U A＝ ； A ∪ U A＝ ． 解 {2，4，6}；；U． 例2 已知 U＝{ x | x 是實數(shù)}，Q＝ { x | x 是有理數(shù)}． 則 U Q＝ ； Q ∩ U Q＝ ； Q ∪ U Q＝ ． 解 { x | x 是無理數(shù)}；；U． 3.補集的性質(zhì)．(1)A ∪ U A＝U ；(2)A ∩ U A＝ ；(3)U(U A)＝A ． 例3 已知全集U＝R，A＝{x | x＞ 5}，求 U A． 解 U A＝{x | x≤5}． 練習1(1)已知全集 U＝R，A＝{ x | x 師：通過引導學生回答引例中的問題2“沒有購進的品種構成的集合是什么？”，得出補集的定義和特征；介紹補集的記法和讀法． 生：根據(jù)定義，試用陰影表示補集． 師：訂正、講解補集Venn 圖表示法.生：對例1 口答填空． 師：引導學生畫出例2 的 Venn 圖，明確集合間關系，請學生觀察并說出結果． 師：以填空的形式出示各條性質(zhì)． 生：填寫性質(zhì)． 師：結合數(shù)軸講解例3.學生解答練習1，并總結解題規(guī)律． 從引例的集合關系中直觀感知補集涵義． 通過畫圖來理解補集定義，突破難點． 借助簡單題目使學生初步理解補集定義． 例2 中補充兩問，為學生得出性質(zhì)做鋪墊． 結合具體例題和 Venn 圖，使學生自己得出補集的各個性質(zhì)，深化對補集概念的理解． 培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學意識． A U C U A 18 新 課 ＜1}，求 U A．(2)已知全集 U＝R，A＝{ x | x ≤1}，求 U A． 練習2 設 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求 U A； U B； U A ∩ U B； U A ∪ U B． 練習3 已知全集 U＝R，A＝{x |-１< x < 1}．求 U A，U A∩U，U A∪U，A ∩ U A，A ∪ U A． 學生做練習2、3，老師點撥、解答學生疑難． 通過練習加深學生對補集的理解． 小 結 補 集 定義 記法 圖示 性質(zhì) 1.學生讀書、反思，說出自己學習本節(jié)課的收獲和存在問題． 2.老師引導梳理，總結本節(jié)課的知識點，學生填表鞏固.讓學生讀書、反思，培養(yǎng)學生形成良好的學習習慣，提高學習能力． 作 業(yè) 教材P17，練習A組第1～4 題． 學生課后完成． 鞏固拓展．

第五篇：1.1高中數(shù)學集合教案

課題：1.1集合教學目的：知識目標：（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法

.（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

.（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

能力目標：（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)；

（2）啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；

（3）通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力；

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點 ：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課

課時安排：2課時

教具：多媒體、實物投影儀

教學過程 ：

一、復習導入：

1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、新課講解：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念（例題見課本）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

2、常用數(shù)集及其表示方法

（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合。記作N

（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q

（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合。記作R

注意：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。

（2）互異性：集合中的元素沒有重復。

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

注：

1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

練習題

1、教材P5練習

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數(shù)。（不確定）

（2）好心的人。（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

閱讀教材第二部分，問題如下：

1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？

2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。

（二）集合的表示方法

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

例如，由方程 的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}

所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只

有一個元素。

描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條

件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}

含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例如，不等式 的解集可以表示為： 或

所有直角三角形的集合可以表示為：

注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。

如：{直角三角形}；{大于104的實數(shù)}

（2）錯誤表示法：{實數(shù)集}；{全體實數(shù)}

3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。

注：何時用列舉法？何時用描述法？

（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

如：集合（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合 ；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}

注：集合 與集合 是同一個集合嗎？

答：不是。

集合 是點集，集合 =是數(shù)集。

（三）有限集與無限集

1、有限集：含有有限個元素的集合。

2、無限集：含有無限個元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：

練習題：

1、P6練習

2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列舉法表示下列集合①{x∈N|x是15的約數(shù)}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（三、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

1．集合的有關概念

（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）

2．集合的表示方法

（列舉法、描述法、文氏圖共3種）

3．常用數(shù)集的定義及記法

四、課后作業(yè) ：教材P7習題1.1

4，4）}