第一篇：高三數(shù)學導數(shù)題的解題技巧教學設計 【命題趨向】 導數(shù)命題趨勢 綜觀

高三數(shù)學導數(shù)題的解題技巧教學設計

【命題趨向】

導數(shù)命題趨勢: 綜觀歷屆全國各套高考數(shù)學試題,我們發(fā)現(xiàn)對導數(shù)的考查有以下一些知識類型與特點:(1)多項式求導(結(jié)合不等式求參數(shù)取值范圍),和求斜率(切線方程結(jié)合函數(shù)求最值)問題.(2)求極值, 函數(shù)單調(diào)性,應用題,與三角函數(shù)或向量結(jié)合.分值在12---17分之間,一般為1個選擇題或1個填空題,1個解答題.【考點透視】

1.了解導數(shù)概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等);掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義;理解導函數(shù)的概念.2.熟記基本導數(shù)公式;掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導法則.了解復合函數(shù)的求導法則,會求某些簡單函數(shù)的導數(shù).3.理解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系;了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數(shù)在極值點兩側(cè)異號);會求一些實際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值.【例題解析】

考點1 導數(shù)的概念

對概念的要求:了解導數(shù)概念的實際背景,掌握導數(shù)在一點處的定義和導數(shù)的幾何意義,理解導函數(shù)的概念.例1.(2007年北京卷)是 的導函數(shù),則 的值是.[考查目的] 本題主要考查函數(shù)的導數(shù)和計算等基礎(chǔ)知識和能力.[解答過程] 故填3.例2.(2006年湖南卷)設函數(shù) ,集合M= ,P= ,若M P,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

[考查目的]本題主要考查函數(shù)的導數(shù)和集合等基礎(chǔ)知識的應用能力.[解答過程]由

綜上可得M P時, 考點2 曲線的切線

(1)關(guān)于曲線在某一點的切線

求曲線y=f(x)在某一點P(x,y)的切線,即求出函數(shù)y=f(x)在P點的導數(shù)就是曲線在該點的切線的斜率.(2)關(guān)于兩曲線的公切線

若一直線同時與兩曲線相切,則稱該直線為兩曲線的公切線.典型例題

例3.(2007年湖南文)已知函數(shù) 在區(qū)間 , 內(nèi)各有一個極值點.(I)求 的最大值;(II)當 時,設函數(shù) 在點 處的切線為 ,若 在點 處穿過函數(shù) 的圖象(即動點在點 附近沿曲線 運動,經(jīng)過點 時,從 的一側(cè)進入另一側(cè)),求函數(shù) 的表達式.思路啟迪:用求導來求得切線斜率.解答過程:(I)因為函數(shù) 在區(qū)間 , 內(nèi)分別有一個極值點,所以 在 , 內(nèi)分別有一個實根, 設兩實根為(),則 ,且.于是

, ,且當 ,即 , 時等號成立.故 的最大值是16.(II)解法一:由 知 在點 處的切線 的方程是 ,即 , 因為切線 在點 處空過 的圖象, 所以 在 兩邊附近的函數(shù)值異號,則

不是 的極值點.而 ,且.若 ,則 和 都是 的極值點.所以 ,即 ,又由 ,得 ,故.解法二:同解法一得.因為切線 在點 處穿過 的圖象,所以 在 兩邊附近的函數(shù)值異號,于是存在().當 時, ,當 時,;或當 時, ,當 時,.設 ,則

當 時, ,當 時,;或當 時, ,當 時,.由 知 是 的一個極值點,則 , 所以 ,又由 ,得 ,故.例4.(2006年安徽卷)若曲線 的一條切線 與直線 垂直,則 的方程為()A.B.C.D.[考查目的]本題主要考查函數(shù)的導數(shù)和直線方程等基礎(chǔ)知識的應用能力.[解答過程]與直線 垂直的直線 為 ,即 在某一點的導數(shù)為4,而 ,所以 在(1,1)處導數(shù)為4,此點的切線為.故選A.例5.(2006年重慶卷)過坐標原點且與x2+y2-4x+2y+ =0相切的直線的方程為()A.y=-3x或y= x B.y=-3x或y=-x C.y=-3x或y=-x D.y=3x或y= x [考查目的]本題主要考查函數(shù)的導數(shù)和圓的方程、直線方程等基礎(chǔ)知識的應用能力.[解答過程]解法1:設切線的方程為

又

故選A.解法2:由解法1知切點坐標為 由

故選A.例6.已知兩拋物線 , 取何值時 , 有且只有一條公切線,求出此時公切線的方程.思路啟迪:先對 求導數(shù).解答過程:函數(shù) 的導數(shù)為 ,曲線 在點P()處的切線方程為 ,即 ①

曲線 在點Q 的切線方程是 即

②

若直線 是過點P點和Q點的公切線,則①式和②式都是 的方程,故得 ,消去 得方程, 若△= ,即 時,解得 ,此時點P、Q重合.∴當時 , 和 有且只有一條公切線,由①式得公切線方程為.考點3 導數(shù)的應用

中學階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導函數(shù),導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具,特別是對于函數(shù)的單調(diào)性,以“導數(shù)”為工具,能對其進行全面 的分析,為我們解決求函數(shù)的極值、最值提供了一種簡明易行的方法,進而與不等式的證明,討論方程解的情況等問題結(jié)合起來,極大地豐富了中學數(shù)學思想方法.復習時,應高度重視以下問題: 1..求函數(shù)的解析式;2.求函數(shù)的值域;3.解決單調(diào)性問題;4.求函數(shù)的極值(最值);5.構(gòu)造函數(shù)證明不等式.典型例題

例7.(2006年天津卷)函數(shù) 的定義域為開區(qū)間 ,導函數(shù) 在 內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù) 在開區(qū)間 內(nèi)有極小值點()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

[考查目的]本題主要考查函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)圖象性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應用能力.[解答過程]由圖象可見,在區(qū)間 內(nèi)的圖象上有一個極小值點.故選A.例8.(2007年全國一)設函數(shù) 在 及 時取得極值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若對于任意的 ,都有 成立,求c的取值范圍.思路啟迪:利用函數(shù) 在 及 時取得極值構(gòu)造方程組求a、b的值.解答過程:(Ⅰ)，因為函數(shù) 在 及 取得極值,則有 ,.即

解得 ,.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, ,.當 時,;當 時,;當 時,.所以,當 時, 取得極大值 ,又 ,.則當 時, 的最大值為.因為對于任意的 ,有 恒成立, 所以 , 解得 或 , 因此 的取值范圍為.例9.函數(shù) 的值域是_____________.思路啟迪:求函數(shù)的值域,是中學數(shù)學中的難點,一般可以通過圖象觀察或利用不等式性質(zhì)求解,也可以利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大、最小值。此例的形式結(jié)構(gòu)較為復雜,采用導數(shù)法求解較為容易。

解答過程:由 得, ,即函數(shù)的定義域為., 又 , 當 時, , 函數(shù) 在 上是增函數(shù),而 , 的值域是.例10.(2006年天津卷)已知函數(shù) ,其中 為參數(shù),且.(1)當時 ,判斷函數(shù) 是否有極值;(2)要使函數(shù) 的極小值大于零,求參數(shù) 的取值范圍;(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù) ,函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù),求實數(shù) 的取值范圍.[考查目的]本小題主要考查運用導數(shù)研究三角函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性及極值、解不等式等基礎(chǔ)知識,考查綜合分析和解決問題的能力,以及分類討論的數(shù)學思想方法.[解答過程](Ⅰ)當 時, ,則 在 內(nèi)是增函數(shù),故無極值.(Ⅱ),令 ,得.由(Ⅰ),只需分下面兩種情況討論.①當 時,隨x的變化 的符號及 的變化情況如下表: x 0 + 00 + 極大值

極小值 因此,函數(shù) 處取得極小值 ,且

若 ,則.矛盾.所以當 時, 的極小值不會大于零.綜上,要使函數(shù) 在 內(nèi)的極小值大于零,參數(shù) 的取值范圍為.(III)解:由(II)知,函數(shù) 在區(qū)間 與 內(nèi)都是增函數(shù)。

由題設,函數(shù) 內(nèi)是增函數(shù),則a須滿足不等式組

或

由(II),參數(shù)時 時,.要使不等式 關(guān)于參數(shù) 恒成立,必有 ,即.綜上,解得 或.所以 的取值范圍是.例11.(2006年山東卷)設函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.[考查目的]本題考查了函數(shù)的導數(shù)求法,函數(shù)的極值的判定,考查了應用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想分析問題解決問題的能力 [解答過程]由已知得函數(shù) 的定義域為 ,且(1)當 時, 函數(shù) 在 上單調(diào)遞減,(2)當 時,由 解得

、隨 的變化情況如下表 S 增函數(shù) 最大值 減函數(shù)

由此表可知,當x= R時,等腰三角形面積最大.答案: R

三、17.解:由l過原點,知k=(x0≠0),點(x0,y0)在曲線C上,y0=x03-3x02+2x0, ∴ =x02-3x0+2,y′=3x2-6x+2,k=3x02-6x0+2 又k= ,∴3x02-6x0+2=x02-3x0+2,2x02-3x0=0,∴x0=0或x0=.由x≠0,知x0= , ∴y0=()3-3()2+2· =-.∴k= =-.∴l(xiāng)方程y=-x 切點(,-).18., 令f'(x)=0得,x=0,x=1,x= , 在[0,1]上,f(0)=0,f(1)=0,.∴.19.設雙曲線上任一點P(x0,y0), , ∴ 切線方程 , 令y=0,則x=2x0 令x=0,則.∴.20.解:(1)注意到y(tǒng)>0,兩端取對數(shù),得

lny=ln(x2-2x+3)+lne2x=ln(x2-2x+3)+2x,(2)兩端取對數(shù),得

ln|y|=(ln|x|-ln|1-x|), 兩邊解x求導,得

21.解:設經(jīng)時間t秒梯子上端下滑s米,則s=5-,當下端移開1.4 m時,t0= , 又s′=-(25-9t2)·(-9·2t)=9t ,所以s′(t0)=9× =0.875(m/s).22.解:(1)當x=1時,Sn=12+22+32+…+n2= n(n+1)(2n+1),當x≠1時,1+2x+3x2+…+nxn-1= ,兩邊同乘以x,得 bsp;x+2x2+3x2+…+nxn= 兩邊對x求導,得

Sn=12+22x2+32x2+…+n2xn-1 =.23.解:f′(x)=3ax2+1.若a>0,f′(x)>0對x∈(-∞,+∞)恒成立,此時f(x)只有一個單調(diào)區(qū)間,矛盾.若a=0,f′(x)=1>0,∴x∈(-∞,+∞),f(x)也只有一個單調(diào)區(qū)間,矛盾.若a<0,∵f′(x)=3a(x+)·(x-),此時f(x)恰有三個單調(diào)區(qū)間.∴a<0且單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-)和(,+∞),單調(diào)增區(qū)間為(-,).24.解:f′(x)= +2bx+1，(1)由極值點的必要條件可知:f′(1)=f′(2)=0,即a+2b+1=0,且 +4b+1=0, 解方程組可得a=-,b=-,∴f(x)=-lnx-x2+x,(2)f′(x)=-x-1-x+1,當x∈(0,1)時,f′(x)<0,當x∈(1,2)時,f′(x)>0,當x∈(2,+∞)時,f′(x)<0,故在x=1處函數(shù)f(x)取得極小值 ,在x=2處函數(shù)取得極大值-ln2.25.證法一:∵b>a>e,∴要證ab>ba,只要證blna>alnb,設f(b)=blna-alnb(b>e),則

f′(b)=lna-.∵b>a>e,∴l(xiāng)na>1,且 <1,∴f′(b)>0.∴函數(shù)f(b)=blna-alnb在(e,+∞)上是增函數(shù),∴f(b)>f(a)=alna-alna=0,即blna-alnb>0,∴blna>alnb,∴ab>ba.證法二:要證ab>ba,只要證blna>alnb(ee),則f′(x)= <0,∴函數(shù)f(x)在(e,+∞)上是減函數(shù),又∵ef(b),即 ,∴ab>ba.26.解:(1)f(α)= ,f(β)= ,f(α)=f(β)=4,(2)設φ(x)=2x2-ax-2,則當α0,最小值f(α)<0, ∵|f(α)·f(β)|=4,∴當且僅當f(β)=-f(α)=2時,f(β)-f(α)=|f(β)|+|f(α)|取最小值4,此時a=0,f(β)=2

第二篇：數(shù)學命題教學和概念教學設計

數(shù)學命題教學和概念教學設計

——對于如何讓學生主動的上好命題課、概念課的一些思考

龍苑中學

黃靜

數(shù)學命題、概念教學是初中數(shù)學課堂教學中非常重要的形式之一，也是學生獲取新知識的最直接的途徑，在閱讀了有關(guān)“數(shù)學命題教學設計和數(shù)學概念教學設計”的理論外，結(jié)合平時教學實際，也有一些想法：

命題課、概念課的教學過程就是學生接受新知識的過程，為了讓學生更好的掌握一個全新的概念，我覺得讓他們知道為什么要學習這個知識點很有必要，如果他們明白了學習的原因可能就會主動去學、去記、去思考，而不是老師教了或者是教課書上有所以要學，從學生端正學習態(tài)度進而主動去學或者說想學新知識，也許會達到事半功倍的效果。下面舉個我教學中的例子說明：

例：在上因式分解第一課時的課時，“因式分解”這個名詞對于學生來說是一個全新的概念，所以我決定用多一點的時間來幫助學生理解“因式分解”的概念，這是本課的一個難點。與此同時加了一個我們?yōu)槭裁匆獙W習因式分解的舉例小環(huán)節(jié)，當時我們之前剛做過一個例題，已知一套房子的平面圖，用x、y的代數(shù)式表示房子的總面積，然后告之x=2.5米和y=3.5米求房子具體的總面積。這題的第一個小問題得出的代數(shù)式為3x2?9xy?6y2，如果把x和y的值直接代入這個式子計算比較復雜，結(jié)果錯誤率非常高，而這式子是可以因式分解為3（x+y）（x+2y），如果分解后在代入數(shù)值，計算會方便很多，正確率也會提高很多。我用這個例子給學生們說明后，他們也如此認為，然后就很容易理解學好因式分解的意義。學生從心理上給了自己一個暗示學好因式分解，對以后的教學會有幫助的。

對于大多數(shù)學生而言，學習還是比較被動的，也是是家長和老師的壓力驅(qū)使他們在學，常常會有學生問為什么我們要學這些，學了有什么用，如果讓他們知道為什么要學，也許去主動去掌握好這些令他們頭疼的概念吧。

第三篇：新課程理念下中考數(shù)學命題趨勢及教學理念

新課程理念下中考數(shù)學命題趨勢及教學理念

江西省安?？h城關(guān)中學 曹經(jīng)富

從近幾年中考數(shù)學試卷上看，試題內(nèi)容更側(cè)重于加強與社會實際和學生生活的聯(lián)系，注重考查學生在具體情境中運用所學知識分析和解決問題的能力，注重考查學生的動手操作與實踐能力。強調(diào)“知識的形成、應用過程與問題方法的解決”、“情感態(tài)度與價值觀”等在教學過程中的滲透，體現(xiàn)“以人為本”的原則。努力實現(xiàn)：人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

為此，數(shù)學教學和復習應遵循的基本理念：

一、立足于數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本能力、核心內(nèi)容的鞏固和提高。

新課標的基本理念是：人人學有價值的數(shù)學，“人人都獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！敝锌济}將以新課標理念為依據(jù)，兼顧教學大綱的要求，因此教學要立足于課本，從教科書中尋找中考題的“影子”。盡管近年來中考數(shù)學有許多新題型，但所占分值比例較大的仍然是傳統(tǒng)的基本問題。多數(shù)試題取材于教科書，試題的構(gòu)成是在教科書中的例題、練習題、習題的基礎(chǔ)上通過類比、加工改造、加強條件或減弱條件、延伸或擴展而成的。

例1：有一道題“先化簡再求值：錯抄成“，其中的值?！毙×嶙鲱}時把“””，但她的計算結(jié)果也是正確的。請你解釋這是怎么回事？

評析：代數(shù)中的化簡求值問題是《數(shù)學課程標準》所規(guī)定的一個基本內(nèi)容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面。以往我們大多以直接考查運算技能的掌握情況作為基本命題思路，但本題卻以考查對運算原理的理解作為命題的重心，一改“化簡求值”類型的命題方式，以學生日常學習中抄錯數(shù)而計算結(jié)果正確的現(xiàn)象為背景來引出問題，給人以耳目一新的感覺，不僅沒有削弱對運算技能的考查，還隱藏了問題的解決思路，較好地考查了學生對運算原理的理解和運用。答案：經(jīng)過化簡后可得：原式

二、關(guān)注于學生的知識技能和生活實際，考查學生學用結(jié)合的能力。

《新課程標準》特別強調(diào)數(shù)學背景的現(xiàn)實性和“數(shù)學化”。以學生熟悉的現(xiàn)實生活為問題的背景，讓學生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，歸納出變化規(guī)律，并能用數(shù)學符號表示，最終解決實際問題。練習題的設計要符合學生年齡特點和心理特征，適合學生的認知水平，既要貼近生活、聯(lián)系實際，又要靠近課本，使學生有興趣、有能力去嘗試解決生活中的數(shù)學問題。誘發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生獨立思考，并學會用數(shù)學的思維方式去觀察、分析社會，從而解決日常生活中的實際問題。教學中要堅持由淺入深、循序漸進、逐步提高的原則，這會給學生帶來新鮮感和親近感，它有利于扭轉(zhuǎn)“背定義、套公式、記題型、對模式”的死板僵化的學習方法，促使學生生動活潑、主動地學習，使學生的實踐能力得到鍛煉。

例2．某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10分）：

方案1 所有評委所給分的平均數(shù)．，∵，∴錯抄后結(jié)果不變。

方案2 在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)．

方案3 所有評委所給分的中位數(shù)．

方案4 所有評委所給分的眾數(shù)．

為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統(tǒng)計實驗．下面是這個同學的得分統(tǒng)計圖：

（1）分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分．

評析：本題所創(chuàng)設的問題情境讓學生深感親切而熟悉，考查學生在具體情境中靈活運用代數(shù)知識去分析、解決實際問題的能力，使學生體會到日常生活中隱含著豐富多彩的數(shù)學知識，學的是“有價值的數(shù)學”。從而要求學生時刻關(guān)注生活．用數(shù)學的眼光觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，理論聯(lián)系實際，多收集生活中的數(shù)學素材，并將所學的數(shù)學知識真正運用到解決實際問題中去。

例3：一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上。

（1）求證AB⊥ED；

（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明。

評析：本題將幾何證明融入到剪紙活動中，從學生熟悉的矩形、三角形引入，由學生自覺地運用數(shù)學知識去觀察，去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造。讓學生在剪、拼等操作中去發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，較好地體現(xiàn)了新課程理念。（2）題結(jié)論開放，而且結(jié)論豐富，學生可以從不同的角度去進行探索，得到不同的結(jié)果。全等的三角形有：Rt△ABC≌Rt△DBP；Rt△APN≌Rt△DCN；Rt△DEF≌Rt△DBP；Rt△EPM≌Rt△BFM等。

三、注重對知識的形成過程和學生“學習過程”的考查。

新課標明確指出：“評價的主要目的是為了全面了解學生的學習歷程”?？荚囋u價既要關(guān)注學生“雙基”的掌握情況，更要關(guān)注學生在學習過程中的情感與體驗；既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，更要關(guān)注學生在學習過程中的變化與發(fā)展，評價的角度要從終結(jié)性轉(zhuǎn)向過程性。

例4：下面是數(shù)學課堂的一個學習片段, 閱讀后, 請回答下面的問題。學習等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后, 張老師請同學們交流討論這樣一個問題：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°, 請你求出其余兩角?！蓖瑢W們經(jīng)片刻的思考

與交流后, 李明同學舉手說:：“其余兩角是30°和120°”； 王華同學說:：“其余兩角是75°和75°?！?還有

一些同學也提出了不同的看法??

(1)假如你也在課堂中, 你的意見如何? 為什么?

(2)通過上面數(shù)學問題的討論, 你有什么感受?(用一句話表示)

評析：本題模擬了一個初二數(shù)學課堂教學的情境，重點是考查學生的分類思想以及嚴密的數(shù)學思維能力。此題應該是每位數(shù)學老師都講過的一類題型，也是每位學生都經(jīng)歷過的一個數(shù)學學習過程，李明和王華的解法也是大多數(shù)學生剛剛接觸此類問題常常出現(xiàn)的問題，再把此題作為考題出現(xiàn)，就是為了考查學生經(jīng)歷了這一學習過程后所發(fā)生的變化。（1）、他們的解法都不全面，應分兩種情況來解答：當角A是頂角時，可得其余兩角是75°和75°；當角A是底角時，可得其余兩角是30°和120°。（2）、感受是：分類討論；考慮問題要全面。

四、關(guān)注數(shù)學知識的形成，培養(yǎng)學生的動手、實驗、操作能力。

新課標非常重視學習過程和動手操作，數(shù)學教學決不能只是學習數(shù)學的結(jié)論，而應強調(diào)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，學生決不能知其然，而不知其所以然。教學中要加強學生動手操作的內(nèi)容，其目的是通過學生親身體驗數(shù)學結(jié)論的來歷，在操作過程中獲取“解決問題的經(jīng)驗”，“在學習過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能”。

例6：已知：如圖，現(xiàn)有、的正方形紙片和的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片（每種紙片至少用一次）在下面的虛線方框內(nèi)拼成一個矩形（每個紙片之間既重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使拼出的矩形面積為，標出此矩形的長和寬。

評析：本題學生直接去拼圖可能有一定困難，需要多次嘗試才能解決問題。如果將多項式式分解為，認識到拼接后的矩形的長和寬分別為、因，矩形的長需要一條線段和兩條線段組成，矩形的寬需要兩條線段和一條線段組成，則問題較易解決。下圖的兩種拼接方法供參考。

五、增強學生的自主探究意識，培養(yǎng)創(chuàng)新和實踐能力。

新課標要求學生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例?！边@就意味著探究性學習已列入考試評價的內(nèi)容，其實這種新型的學習形式已在往年的中考中得到充分體現(xiàn)。探究性試題具有一定的難度，它主要考查學生的閱讀能力、動手實踐能力、探索發(fā)現(xiàn)能力、以及合情推理能力、歸納概括能力。開放性考題一直是各地試卷的“壓軸戲”，究其原因是開放性試題有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力和邏輯思維能力，有助于學生克服思維定勢，避免思維僵化和單一，同時有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。因此，在教學中要加強學生對開放性試題的訓練，盡可能地給學生創(chuàng)設適當?shù)臄?shù)學情境，讓學生展開研究，使不同的學生獲得層次不

同的結(jié)果，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

例7.：實驗與探究(07年江西中考題)

（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂

點的坐標，它們分別是，；

（2）在圖4中，給出平行四邊形用含的頂點的坐標（如圖所示），求出頂點的代數(shù)式表示）；的坐標（點坐標

歸納與發(fā)現(xiàn)

（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點中哪個位置，當其頂點坐標為之間的等量關(guān)系為

；縱坐標為

（不必證明）；

運用與推廣 的坐標的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形

處于直角坐標系

（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標

之間的等量關(guān)系（4）在同一直角坐標系中有拋物線中）．問當為何值時，該拋物線上存在點，使得以

和三個點，（其

為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出

點坐標．

所有符合條件的評析:此題實是取材于初二課本122頁的”觀察與猜想”,高度融會了數(shù)與形的知識,但起點低,引導學生自覺運用

所學的知識進行觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，在教學中要求我們對有關(guān)例題,閱讀材料要進行拓展,延伸和變式訓練.加強學生的開放能力和學習,探究推理能力的訓練.作為參加中考的學生、家長及教師，密切關(guān)注中考趨勢與理念，認真研究中考試卷，明確把握命題導向，對當前的數(shù)學學習和數(shù)學教學具有重要的指導意義。

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2008-01-23 人教網(wǎng)

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第四篇：“高三復習：導數(shù)在研究數(shù)學中的應用”教學反思

“高三復習：導數(shù)在研究數(shù)學中的應用”教學反思

觀點：從學生實際出發(fā)，抓準得分點，讓學生得到該得的分數(shù)。

新教材引進導數(shù)之后，無疑為中學數(shù)學注入了新的活力，它在求曲線的切線方程、討論函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值和最值、證明不等式等方面有著廣泛的應用。導數(shù)的應用一直是高考試題的重點和熱點。歷年來導數(shù)的應用在高考約占17分（其中選擇或填空題1題5分，解答題一題12分），根據(jù)本班學生的實際情況，我們得分定位在10分左右。因此教學重點內(nèi)容確定為：

1、求曲線的切線方程，2、討論函數(shù)的單調(diào)性，3、求函數(shù)的極值和最值。

反思：

一、收獲

1、合理定位，有效達成教學目標。導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性的討論、求函數(shù)的極值和最值，在高考中多以中檔題出現(xiàn)，而導數(shù)的綜合應用（解答題的第2、第3個問）往往難度極大，是壓軸題，并非大多數(shù)學生能力所及。定位在獲得中檔難度的10分左右，符合本班學生的實際情況。本節(jié)課有效的抓住了第一個得分點：利用導數(shù)求曲線的切線方程，從一個問題的兩個方面進行闡述和研究。學生能較好的理解導數(shù)的幾何意義會求斜率，掌握求曲線方程的方法和步驟。

2、問題設置得當，較好突破難點。根據(jù)教學的經(jīng)驗和學生慣性出錯的問題，我有意的設置了兩個求曲線切線的問題：

1、求曲線y=f(x)在點（a,f(a)）的曲線方程，2、求曲線y=f(x)過點（a,f(a)）的曲線方程。一字之差的兩個問題的出現(xiàn)目的是強調(diào)切點的重要性。使學生形成良好的解題習慣：有切點直接求斜率k=f1(a)，沒切點就假設切點p(x0.y0)，從而形成解題的思路。通過這兩個問題的教學，較好的突破本節(jié)的難點內(nèi)容，糾正學生普遍存在的慣性錯誤。

3、注重板書，增強教學效果。在信息化教學日益發(fā)展的同時，許多教師開始淡化黑板板書。我依然感覺到黑板板書的重要性。板書能簡練地、系統(tǒng)地體現(xiàn)教學內(nèi)容，以明晰的視覺符號啟迪學生思維，提供記憶的框架結(jié)構(gòu)。本節(jié)對兩個例題進行排列板書，能讓學生更直觀的體會和理解兩個問題的內(nèi)在聯(lián)系和根本差別。對激活學生的思維起到較好的作用，使教學內(nèi)容變得更為直觀易懂。

4、關(guān)注課堂，提高課堂效率。體現(xiàn)以學生為主體，以教師為主導，以培養(yǎng)學生思維能力為主線。課堂活躍，教與學配合得當。利用講練結(jié)合的教學方法，注重學生能力的訓練。

5、得到特級教師黃一寧及同行的老師們的指導，我收獲極大。

二、不足之處

1、整一節(jié)課老師講的還是過多，沒有真正把課堂還給學生。

2、不夠關(guān)注學生個體，問答多是全體同學齊答。難于發(fā)現(xiàn)學生中極個性的思維和方法。

3、不善于撲捉課堂教學過程的亮點。比如，黃梅紅同學在做練習回答老師問題時提出不同的解題思路，老師也只平淡帶過。

4、語調(diào)平淡，語言缺乏幽默，難于調(diào)動課堂氣氛。

5、板書字體過小，照顧不及后排同學。

第五篇：定義與命題教學設計(2014年教師資格證數(shù)學)

請以“定義與命題”為課題，完成下列教學設計。（1）教學目標

（2）教學重點、難點

（3）教學過程（只要求寫出新課導入和新知探究、鞏固、應用等）及設計意圖。

一、教學分析 1.教學目標：（1）知識與技能

?了解真命題和假命題的概念。

?會在簡單的情況下判別一個命題的真假 ?了解公理和定理的含義。（2）過程與方法

讓學生在命題的判斷、真假命題判別、公理定理的認識過程中了解類比、歸納、分類等思維方法。

（3）情感態(tài)度與價值觀

讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、推理等活動，類比、歸納得到真假命題的判別方法，并且在這一過程中獲得一些探索數(shù)學知識的初步經(jīng)驗，形成基本的數(shù)學素養(yǎng)，從而提高他們對數(shù)學學習的積極性。

2.教學重點、難點

教學重點：命題真假的概念和判別。

教學難點：判別命題的真假所涉及推理的方法和表述。

二、教學過程設計 1.創(chuàng)設情景

（1）通過學生說身邊的廣告語入手，讓學生判斷下面三條廣告語是不是命題。農(nóng)夫山泉：“農(nóng)夫山泉有點甜” 溫迪漢堡包：“牛肉在哪里？” 滾石樂隊：“感覺是真實的?！?/p>

從判斷廣告語是不是命題過度到數(shù)學命題的判斷。（2）判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？ ?在直線AB上任取一點C ?相等的角是對頂角

?不相交的兩條直線叫做平行線 把判斷出來的命題改寫成“如果。。那么。?！钡男问?，并且講出它們的條件和結(jié)論。讓學生從實踐中復習上節(jié)課命題和定義的概念，歸納命題判斷的方法。（板書命題）

（設計意圖：通過身邊的例子讓學生了解命題的概念，并通過幾個例子讓學生明確命題概念。）

2.新課導入

3.思考下列命題的題設（條件）是什么？結(jié)論是什么？并判斷是否正確。你的理由是什么？（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；（2）對于任何實數(shù)X，X平方＜0 在上述命題中，學生通過判斷哪些命題是正確的，哪些是不正確的，并解析理由，從而自然的獲取真命題和假命題的概念。真命題：正確的命題叫做真命題 假命題：不正確的命題叫做假命題

（設計意圖：以問題的形式引入新課，給學生思考的空間，讓學生自主的參加學習，發(fā)揮學生學習的自主性和主動性。）3.鞏固新知

下列哪些命題是真命題，哪些命題是假命題？說說你的理由。（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

（2）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；（3）會飛的動物是鳥

在上述真命題的判斷和說理的過程中引出什么樣的真命題是公理，什么樣的真命題是定理。并引導學生歸納真假命題判別的方法。公理：公認為正確的命題叫做公理

定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。公理舉例：

（1）兩點間線段最短

（2）兩點可以確定一條直線（3）同位角相等，兩直線平行

由學生再一次總結(jié)判斷命題真假的方法

（設計意圖：通過練習、學生思考、教師講解，讓學生加深對本節(jié)內(nèi)容的理解和掌握，活躍課堂氣氛。）4.探究提高 舉個例子。。。。

（設計意圖：讓學生感知真命題的推理過程，為下節(jié)課埋下伏筆。）5.課堂小結(jié)：本節(jié)課，你獲取了哪些數(shù)學知識與方法？

（設計意圖：通過學生自己、同學間、師生間互動較全面的歸納本節(jié)課的收獲，使不同程度的學生都能得到不同程度的訓練和提高。）