第一篇：2015秋八年級數(shù)學(xué)上冊 13.2 命題與證明教學(xué)設(shè)計 (新版)滬科版剖析

13.2 命題與證明

第1課時 命題與證明(一)教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.理解真命題、假命題、公理、原命題、逆命題等概念.2.會判斷一個命題的真假,能區(qū)分公理、定理和命題.3.理解證明的含義,體驗證明的必要性和數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性.【過程與方法】

1.通過一些簡單命題的證明,訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.2.根據(jù)命題的證明需要,要求學(xué)生畫出圖形,寫出已知、求證,訓(xùn)練學(xué)生將命題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】

1.通過對命題真假的判斷,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和求真務(wù)實的作風(fēng).2.讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)定理、命題的由來產(chǎn)生好奇心和求知欲,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.重點難點

【重點】

學(xué)習(xí)命題的概念和命題、公理、定理的區(qū)分.【難點】

嚴(yán)密完整地寫出推理過程.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 教師多媒體出示: 有一根比地球赤道長1m的銅線將地球赤道繞一圈,想一想,銅線與地球赤道之間的空隙有多大?能放進(jìn)一顆棗嗎?能放進(jìn)一個蘋果嗎? 學(xué)生交流討論后回答.生甲:都放不進(jìn)去.生乙:棗能放進(jìn),蘋果放不進(jìn).生丙:都能放進(jìn).師:我們現(xiàn)在用這個式子來算,設(shè)赤道的長為C,則銅線與地球赤道之間的間隙是-=≈0.26(m),可見,棗和蘋果都能放進(jìn)去.通過這個例子,你們受到了什么啟發(fā)? 生:有些東西想象的或感覺的不一定可靠,要具體分析.師:對,我們要做到有理有據(jù).上一節(jié)研究三角形的性質(zhì)時,我們通過折疊、剪拼、度量等方法得到三角形的內(nèi)角和是180°,但對這種方法,有的同學(xué)提出這樣的疑問: 在剪拼時,發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角難以拼成一個平角,只是接近180°的某個值;度量三個角,然后相加,不一定能準(zhǔn)確地得到180°.這兩種情況怎么解釋呢? 學(xué)生思考、交流、討論.師:是這樣的,研究幾何圖形時,從觀察和實驗得到的認(rèn)識,有時會有誤差,難以使人確信其結(jié)果一定正確.因此,就得在觀察的基礎(chǔ)上有理有據(jù)地說明理由,這就是說,要判斷數(shù)學(xué)命題的真假,需要做必要的邏輯推理.二、共同探究,獲取新知

師:推理是一種思維活動,人們在思維活動中,常常要對事物的情況做出種種判斷.教師多媒體出示:(1)長江是中國第一大河;(2)如果∠1和∠2是對頂角,那么它們相等;(3)2+3≠5;(4)如果一個整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),那么這個數(shù)能被3整除.教師找一名學(xué)生回答,然后集體訂正.師:在邏輯學(xué)中,凡是可以判斷出真(即正確)、假(即錯誤)的語句叫做命題.上面的(1)、(2)、(4)都是正確的命題,我們稱之為真命題;(3)是錯誤的命題,我們稱之為假命題.如果一個語句沒有對某一事件的正確與否作出任何判斷,那么它就不是命題,比如感嘆句、疑問句、祈使句等.教師多媒體出示:(1)請關(guān)上窗戶;(2)你明天騎車來上學(xué)嗎?(3)天真冷啊!(4)今天晚上不會下雨.(5)昨天我們?nèi)ヂ糜瘟?師:請同學(xué)們判斷一下哪些語句是命題? 學(xué)生討論后回答,然后集體訂正.師:每個命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項.命題常寫成“如果……那么……”的形式.有時我們?yōu)榱撕啽?省略關(guān)聯(lián)詞“如果”、“那么”,如命題“如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等”,可以寫成“對頂角相等”.以“如果……那么……”為關(guān)聯(lián)詞的命題的一般形式是“如果p,那么q”,或者說成“若p,則q”,其中p是這個命題的條件(或假設(shè)),q是這個命題的結(jié)論(或題斷).三、邊講邊練 教師多媒體出示: 【例1】 指出下列命題的條件與結(jié)論:(1)兩條直線都平行于同一條直線,這兩條直線平行;(2)如果∠A=∠B,那么∠A的補角與∠B的補角相等.生甲:(1)中“兩條直線平行于同一條直線”是條件,“兩條直線平行”是結(jié)論.生乙:“∠A=∠B”是條件,“∠A的補角與∠B的補角相等”是結(jié)論.四、層層推進(jìn),深入探究

師:將命題“如果p,那么q”中的條件與結(jié)論互換,便得到一個新命題“如果q,那么p”,我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題,其中一個叫做原命題,另一個叫做原命題的逆命題.我們在前面學(xué)習(xí)了命題都可以判斷真假,當(dāng)一個命題是真命題時,它的逆命題也是真命題嗎? 學(xué)生交流討論后發(fā)表意見.師:我們可以看這樣一個例子,“如果∠1與∠2是對頂角,那么∠1=∠2”是真命題,它的逆命題是什么? 生:它的逆命題是“如果∠1=∠2,那么∠1與∠2是對頂角”.師:它是真命題還是假命題呢? 生:假命題.師:你是怎么判斷它是假命題的呢? 學(xué)生交流討論后回答.教師多媒體出示下圖.師:對.我們可以舉一個例子,比如角平分線分成的兩個角,∠1=∠2,但顯然,這里∠1與∠2就不是對頂角.像這種符合命題條件,但不滿足命題結(jié)論的例子,我們稱之為反例.若要說明一個命題是假命題,只要舉出一個反例即可.五、練習(xí)新知,加深討論

師:請同學(xué)們看教材中本節(jié)例1后練習(xí)的第2題.教師找學(xué)生回答,然后集體訂正得到:(1)假命題.反例:|-1|=|1|,但-1≠1.(2)假命題.反例:(-1)×(-1)>0,但-1是負(fù)數(shù).(3)真命題.(4)假命題.若兩條不平行的直線與第三條直線相交,同位角不相等.師:我們來看第3題.教師找學(xué)生回答,然后集體訂正得到:(1)真命題,(2)真命題,(3)真命題.師:在數(shù)學(xué)命題的研究中,為了確認(rèn)某些命題是真還是假,需要對命題的正確性進(jìn)行論證,在論證過程中,必須追本求源,真理不需要再作論證,其正確性是人們在長期實踐中檢驗所得的真命題,作為判斷其他命題真假的依據(jù),這些作為原始根據(jù)的真命題稱為公理.同學(xué)們想一下,我們學(xué)過哪些公理? 生甲:經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.生乙:兩點之間的所有連線中,線段最短.生丙:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線平行于這條直線, 師:對,這些都是公理.有些命題,它們的正確性已經(jīng)過推理得到證實,并被選定作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.誰能舉幾個例子? 生甲:對頂角相等.生乙:三角形的三個內(nèi)角和等于180°.生丙:等角的補角相等.師:對.推理的過程叫做證明.下面,我們來證明一個七年級時用過的定理“內(nèi)錯角相等, 3 兩直線平行”.教師多媒體出示: 【例2】 已知:如圖所示,直線c與直線a、b相交,且∠1=∠2.求證:a∥b.師:若已知“同位角相等,兩直線平行”這個定理,怎么證明“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”這個結(jié)論? 學(xué)生交流討論,教師巡視指導(dǎo).學(xué)生口述,教師板書推理過程.證明:∵∠1=∠2,(已知)又∵∠1=∠3,(對頂角相等)∴∠2=∠3.(等量代換)∴a∥b.(同位角相等,兩直線平行)教師強調(diào):證明中的每一步推理都要有根據(jù),不能想當(dāng)然.這些根據(jù),可以是已知條件,也可以是定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理.【例3】 已知:如圖,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求證:OE⊥OF.證明:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC(已知)∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分線的定義)又∵∠AOB+∠BOC=180°,(已知)∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°.(等式性質(zhì))∴OE⊥OF.(垂直的定義)

六、課堂小結(jié)

師:我們今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容? 學(xué)生回答,教師補充完善.教學(xué)反思

在這節(jié)課上,通過舉反例判定一個命題是假命題,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從反面思考問題的方法.通過強調(diào)正面的嚴(yán)密性,讓學(xué)生理解證明的必要性和推理過程要步步有據(jù).在教學(xué)方法上我主要采用“舉一”,讓學(xué)生獨立思考、自由交流、集思廣益,從而達(dá)到“反三”的目的.盡可能地調(diào)動更多學(xué)生主動參與、交流、溝通,通過自身思維碰撞構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),從而準(zhǔn)確地判斷命題的真假,對于假命題舉出反例.對于命題的證明,要求學(xué)生能寫出證明的一般步驟并能做到步步有據(jù).第2課時 命題與證明(二)教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.掌握三角形內(nèi)角和定理及其三個推論.2.熟悉并掌握較簡單命題的證明方法及其表述.3.探索并理解三角形的內(nèi)角和定理.4.會靈活地運用三角形內(nèi)角和定理的幾個推論解決實際問題.【過程與方法】

1.經(jīng)歷探索并證明三角形內(nèi)角和定理的過程.2.讓學(xué)生在思考與探索的過程中了解三角形內(nèi)角和定理的幾個推論.【情感、態(tài)度和價值觀】

1.通過三角形內(nèi)角和定理的證明,讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理的用途.2.通過讓學(xué)生積極思考、踴躍發(fā)言,使他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.3.通過生動的教學(xué)活動,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和表達(dá)能力,提高學(xué)生學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)的興趣.重點難點

【重點】

三角形內(nèi)角和定理的證明,三角形內(nèi)角和定理及其推理.【難點】

三角形內(nèi)角和定理的證明.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知

師:在前面我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理,你還記得它的內(nèi)容嗎? 學(xué)生回答.師:我們用什么方法證明過這個命題? 生:用折疊、剪拼和度量的方法.師:很好!在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定理的概念,大家還記得嗎? 生:記得.它們的正確性已經(jīng)過推理得到證實,并被選定作為判定其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.師:對.三角形的內(nèi)角和定理是一個定理,它能夠被證實,上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了簡單命題的證明,現(xiàn)在我們來證明這個定理.二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示: 【例1】 證明三角形內(nèi)角和定理:三角形的三個內(nèi)角和等于180°.師:在證明命題時,要分清命題的條件和結(jié)論,如果問題與圖形有關(guān),首先,根據(jù)條件畫出圖形,并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號;再結(jié)合圖形,寫出已知、求證.這個命題的條件和結(jié)論分別是什么? 生:條件是一個三角形,結(jié)論是它的內(nèi)角和等于180°.師:這個命題與圖形有關(guān)嗎? 生:有關(guān).師:那我們要畫出什么圖形? 生:一個三角形.教師在黑板上畫出一個三角形.師:題目中沒有已知、求證,我們自己要寫出來.已知就是條件,求證的就是要證的結(jié)論.應(yīng)該怎么寫? 生:已知:△ABC,如圖所示.求證:∠A+∠B+∠C=180°.教師板書.師:以前我們通過剪拼將三角形的三個內(nèi)角拼成了一個平角,這不是證明,但它卻給我們以啟發(fā),現(xiàn)在我們通過作圖來實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化,給出證明.教師邊操作邊講解: 在剪拼中我們可以把∠B剪下,放在這個位置,在證明中我們可以作出一個角與∠B相等,來代替這種操作.并且為了證明的需要,在原來圖形上添畫的線,這種線叫做輔助線.同學(xué)們看,應(yīng)該怎樣添畫輔助線來幫助我們證明這個問題? 生:延長BC到D,以點C為頂點、CD為一邊作∠2=∠B.教師作圖:

師:對.如果再知道什么條件就能得到結(jié)論了? 學(xué)生討論后回答.生:因為∠1+∠2+∠ACB是一個平角,等于180°,如果∠A=∠1,那么就有∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠ACB=180°,這樣就證出了結(jié)論.師:對.現(xiàn)在我們看怎樣證∠A=∠1? 學(xué)生交流討論.教師提示:∠A和∠1是什么角? 生:內(nèi)錯角.師:怎么證兩個內(nèi)錯角相等? 生:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.師:在題中要證哪兩條直線平行?怎么證它們平行? 生:證明CE∥BA,因為∠2=∠B,由同位角相等,兩直線平行,就可以證出CE∥BA了.師:很好!我們現(xiàn)在來把這個推導(dǎo)過程具體寫一下.要注意,我們剛才是分析,可以由結(jié)論推條件,但在書寫過程中,要先寫條件,再寫結(jié)論,這個順序要理清.學(xué)生口述,教師板書.師:現(xiàn)在大家想一想,如果一個三角形中一個角是90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,另外兩個角的和會是多少? 生:90°.師:對.兩個角的和是90°,我們可以稱它們之間是什么關(guān)系? 生:互余.師:對.由此我們得到三角形內(nèi)角和定理的第一個推論.教師板書: 推論1 直角三角形的兩銳角互余.三、邊講邊練

師:三角形內(nèi)角和定理的證明有多種方法,課本練習(xí)中給出了另外兩種證法.大家能不能說出第一題的思路? 生:過點A作DE∥BC后,由兩直線平行,內(nèi)錯角相等來建立兩個相等關(guān)系,再由平角的定義就可證出了.師:你們已經(jīng)理清了思路,現(xiàn)在請大家將書上的證明過程補充完整.學(xué)生完成練習(xí)第1題.師:第二個練習(xí)的思路大家清楚嗎? 學(xué)生交流討論后回答.生:過三角形一邊上一點作兩條平行線,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)使△ABC的三個內(nèi)角與組成平角的三個角分別相等,再由平角的定義證明它們的和是180°.師:很好!請同學(xué)們把證明過程補充完整.學(xué)生補充練習(xí)第2題的證明,教師巡視指導(dǎo),然后集體訂正.四、層層推進(jìn),深化理解 教師多媒體出示:

師:在三角形內(nèi)角和定理的證明中,我們曾經(jīng)如圖中所示那樣把△ABC的一邊BC延長至點D,得到∠ACD,像這樣由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.在上圖中,△ABC的外角,也就是∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系?你能給出證明嗎? 學(xué)生小組交流討論后回答.生:∠ACD與∠ACB的和是180°,所以∠ACD=180°-∠ACB;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=180°-∠C.由等式的性質(zhì),得到∠ACD=∠A+∠B.師:很好!除了這個相等關(guān)系,還能得到什么大小關(guān)系? 生:∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.師:很好!在證明中主要應(yīng)用了三角形內(nèi)角和定理,我們把這兩個結(jié)論稱為這個定理的兩個推論.教師板書: 推論2 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論3 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.師:像這樣,由公理、定理直接得出的真命題叫做推論.推論2可以用來計算角的大小,推論3可以用來比較兩個角的大小.【例2】 已知:如圖所示,∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三個外角.求證:∠1+∠2+∠3=360°.師:這個問題實質(zhì)上是三角形外角和定理,即三角形三個外角的和是360°.請大家想一下,怎么證明這個命題? 學(xué)生交流討論后回答,然后集體訂正.證明:∵∠1=∠ABC+∠ACB, ∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=∠BAC+∠ABC,(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性質(zhì))∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形內(nèi)角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.五、課堂小結(jié)

師:我們今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有什么收獲? 學(xué)生發(fā)言,教師點評.教學(xué)反思

本節(jié)課我通過讓學(xué)生自己思考設(shè)計證明思路,來培養(yǎng)學(xué)生積極思考的探索精神.在證明三角形內(nèi)角和定理的第一種證法中,我?guī)ьI(lǐng)他們回顧了以前證明此定理的操作方法,并說明這兩種方法的思想是一致的.一方面可以讓他們學(xué)會把實際問題用數(shù)學(xué)形式表示出來,另一方面培養(yǎng)了他們建立相關(guān)事物之間的聯(lián)系的意識,促進(jìn)知識的遷移.在證明三角形內(nèi)角和定理的練習(xí)中,我讓他們先理清思路,再做題,不但可以借鑒別人的思路,而且能做到整體把握,理清脈絡(luò).

第二篇：滬科版八年級數(shù)學(xué)14章 命題與證明--教學(xué)反思

《14章 命題與證明6》的教學(xué)反思

三鋪初中蔣萬貴

本節(jié)課目標(biāo)明確，預(yù)設(shè)很充分，課堂教學(xué)過程中能緊扣教學(xué)目標(biāo)，每個環(huán)節(jié)都有明確的指向性問題。很注重學(xué)法的指導(dǎo)，雙基的訓(xùn)練，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性。能面向全體學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)，新課程理念體現(xiàn)的較好，課堂教學(xué)中“亮”點也較多。

本節(jié)課能尊重學(xué)生的體驗，注重學(xué)生基本學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，重視對學(xué)生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)。教育學(xué)生要注意解題過程中的細(xì)節(jié)，強調(diào)了解題書寫要規(guī)范，自然地滲透情感與價值觀的培養(yǎng)。

整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計適合學(xué)生學(xué)情，切合教材與新課程要求，教學(xué)流程設(shè)計清晰流暢，教學(xué)效果良好。

但課堂容量較大，學(xué)生預(yù)習(xí)不夠充分，時間不夠用，學(xué)生沒有足夠的時間去思考，在一些環(huán)節(jié)的處理上存在粗糙的問題，有些問題沒有進(jìn)行深層次的挖掘，下一節(jié)課還需進(jìn)一步鞏固提高。

第三篇：命題與證明教案(滬科版八年級上)

14.2《命題與證明》學(xué)習(xí)導(dǎo)航

命題與證明涉及平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一，也是以后復(fù)雜圖形研究的重要基礎(chǔ)．在知識學(xué)習(xí)的同時，命題與證明逐步滲透了推理論證的格式，并介紹了命題的結(jié)構(gòu)和證明的步驟，所以命題與證明也是推理論證的入門階段，命題與證明的內(nèi)容是很重要的基礎(chǔ)知識，是關(guān)系到今后幾何學(xué)習(xí)的重要階段，是中考考查的熱點之一．

一、知識點回顧

1.定義、命題、公理和定理的含義．

(1)定義是揭示一個事物區(qū)別于其他事物特征的句子．

(2)命題：可以判斷是正確或錯誤的句子叫做命題．

其中正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．

(3)命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，這種命題可寫成“如果??那么??”的形式．其中用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論．

(4)公理：如果—個命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫公理．

(5)如果一個命題可從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的命題叫定理．如“三角形的內(nèi)角和等于180°”等．

注意：定理是正確的命題，但正確的命題不一定是定理．

2.定義、命題、公理和定理之間的聯(lián)系與區(qū)別．

這四者都是句子，都可以判斷真假，即定義、公理和定理也是命題，不同的是定義、公理和定理都是真命題，都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過公理是最原始的依據(jù)，而命題不一定是真命題，因而它不一定能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)．

3.證明

(1)根據(jù)題設(shè)、定義以及已經(jīng)被確認(rèn)的公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判斷—個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明．

(2)證明真命題的一般步驟是：

①根據(jù)題意，畫出圖形；

②根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；

③經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù)．

命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性．

第四篇：滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)計劃

滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)計劃

一、班情分析

本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，雖經(jīng)七年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，基本形成數(shù)學(xué)思維模式，具備一定的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，但在知識靈活應(yīng)用上還是很欠缺，同時作答也比較粗心。從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試成績可以看出，與本校及兄弟學(xué)校優(yōu)秀班級相比，還存在的很大的差距。

二、指導(dǎo)思想 以《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，貫徹黨的教育方針，開展新課程教學(xué)改革，對學(xué)生實施素質(zhì)教育，切實激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技巧，建立數(shù)學(xué)思維模式，培養(yǎng)學(xué)生探究思維的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。同時通過本期教學(xué)，完成八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能目標(biāo) 學(xué)生通過探究實際問題，認(rèn)識全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)、整式乘除和因式分解，掌握有關(guān)規(guī)律、概念、性質(zhì)和定理，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。進(jìn)一步提高必要的運算技能和作圖技能，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用能力，通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)初步建立數(shù)形結(jié)合的思維模式。

2、過程與方法目標(biāo) 掌握提取實際問題中的數(shù)學(xué)信息的能力，并用有關(guān)的代數(shù)和幾何知識表達(dá)數(shù)量之間的相互關(guān)系；通過探究全等三角形的判定、軸對稱性質(zhì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力；通過探究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，初步建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)模式；

3、情感與態(tài)度目標(biāo) 通過對數(shù)學(xué)知識的探究，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，并用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。體會到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展的重要作用。認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個充滿觀察、實踐、探究、歸納、類比、推理和創(chuàng)造性的過程。養(yǎng)成獨立思考和合作交流相結(jié)合的良好思維品質(zhì)。了解我國數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn)，增強民族的自豪感，增強愛國主義。

四、教材分析

第十二章平面直角坐標(biāo)系....第十三章一次函數(shù) 本章主要學(xué)習(xí)函數(shù)及其三種表達(dá)方式，學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用，并從函數(shù)的觀點出發(fā)再次認(rèn)識一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組。教學(xué)重點：理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點：培養(yǎng)學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合的思維模式。教學(xué)關(guān)鍵提示：應(yīng)用變化與對應(yīng)的思想分析函數(shù)問題，建立運用函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

第十四章 三角形的邊角關(guān)系

..........第十五章 全等三角形

本章主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)與判定方法，學(xué)習(xí)應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)與判定解決實際問題的思維方式。教學(xué)重點：全等三角形性質(zhì)與判定方法及其應(yīng)用；掌握綜合法證明的格式。教學(xué)難點：領(lǐng)會證明的分析思路、學(xué)會運用綜合法證明的格式。教學(xué)關(guān)鍵提示：突出全等三角形的判定。

第十六章軸對稱圖形和等腰三角形

本章主要學(xué)習(xí)軸對稱及其基本性質(zhì)，同時利用軸對稱變換，探究等腰三角形和正三角形的性質(zhì)。教學(xué)重點：軸對稱的性質(zhì)與應(yīng)用，等腰三角形、正三角形的性質(zhì)與判定。教學(xué)難點：軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵提示：突出分析問題的思維方式。

五、教學(xué)措施

1、作好課前準(zhǔn)備。認(rèn)真鉆研教材教法，仔細(xì)揣摩教學(xué)內(nèi)容與新課程教學(xué)目標(biāo)，充分考慮教材內(nèi)容與學(xué)生的實際情況，精心設(shè)計探究示例，為不同層次的學(xué)生設(shè)計練習(xí)和作業(yè)，作好教具準(zhǔn)備工作，寫好教案。

2、營造課堂氣氛。利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施和準(zhǔn)備好教具，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，營造溫馨、和諧的課堂教學(xué)氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和求知欲望，為學(xué)生掌握課堂知識打下堅實的基礎(chǔ)。

3、搞好閱卷分析。在條件許可的情況下，盡可能采用當(dāng)面批改的方式對學(xué)生作業(yè)進(jìn)行批閱，指出學(xué)生作業(yè)中存在的問題，并進(jìn)行分析、講解，幫助學(xué)生解決存在的知識性錯誤。

4、寫好課后小結(jié)。課后及時對當(dāng)堂課的教學(xué)情況、學(xué)生聽課情況進(jìn)行小結(jié)，總結(jié)成功的經(jīng)驗，找出失敗的原因，并作出分析和改進(jìn)措施，對于嚴(yán)重的問題重新進(jìn)行定位，制定并實施補救方案。

5、加強課后輔導(dǎo)。優(yōu)等生要擴(kuò)展其知識面，提高訓(xùn)練的難度；中等生要夯實基礎(chǔ)，發(fā)展思維，提高分析問題和解決問題的能力，后進(jìn)生要激發(fā)其學(xué)習(xí)欲望，針對其基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力采取針對性的補救措施。

6、成立學(xué)習(xí)小組。根據(jù)班內(nèi)實際情況進(jìn)行優(yōu)等生、中等生與后進(jìn)生搭配，將全班學(xué)生分成多個學(xué)習(xí)小組，以優(yōu)輔良，以優(yōu)促后，實現(xiàn)共同提高的目標(biāo)。

7、組織單元測試。根據(jù)教學(xué)進(jìn)度對每單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行測試，做好試卷分析，查找問題。大面積存在的問題在進(jìn)行試卷講解時要重點進(jìn)行分析講解，力求透徹。

六、課時安排

第十二章平面直角坐標(biāo)系約6課時

第十三章一次函數(shù)約21課時

第十四章 三角形的邊角關(guān)系約10課時

第十五章 全等三角形約10課時

第十六章軸對稱圖形和等腰三角形約15課

第五篇：2015秋七年級數(shù)學(xué)上冊 4.4 角教學(xué)設(shè)計 (新版)滬科版

4.4 角

第1課時 角的表示和度量

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

通過豐富的實例,進(jìn)一步理解角的有關(guān)概念,認(rèn)識角的表示,會讀、寫角、認(rèn)識量角器,會用量角器測量角的度數(shù).【過程與方法】

通過在圖中及實例中找角,培養(yǎng)觀察力,能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)動手、動腦的習(xí)慣.【情感、態(tài)度與價值觀】

積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇數(shù)和求知欲.教學(xué)重難點

【重點】掌握角的表示方法,會用量角器測量角的度數(shù).【難點】掌握角的表示方法.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

師:(展示三角板、五角星)同學(xué)們,你們知道這是什么嗎?

生:三角板、五角星.師:為什么這么叫呢? 生:因為三角板有三個角、五角星有五個角.師:在日常生活中,我們經(jīng)?？吹礁鞣N各樣的角,誰能說說自己見過的角?

生:課本有四個角.衣領(lǐng)有尖尖的角,剪刀張開也有角,鐘表指針形成角.射擊運動員射擊時也有角度的調(diào)整??

師:生活中處處都能見到角,角與我們的生活息息相關(guān),今天我們就走進(jìn)角的世界,一起來研究角.板書:角的表示與度量 活動(一)角的認(rèn)識

師:角是一個幾何圖形,請大家說說角是由什么圖形構(gòu)成的? 學(xué)生看書回答.師:如果我們把角看成是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形,那么始邊與終邊又是指什么? 學(xué)生看圖回答.師:角的定義有靜態(tài)和動態(tài)的兩種.運動的觀點定義的角,始邊旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的部分是角的內(nèi)部,未經(jīng)過的部分是角的外部.師:知道什么是平角、周角、直角嗎? 學(xué)生看書回答.師:1.構(gòu)成角的要素是頂點、兩條邊.2.每個角都有兩條邊,這兩條邊都是射線.3.角的兩邊有公共端點.活動(二)角的表示方法 師:我們怎樣表示角呢?請同學(xué)們看課本上說了幾種表示方法? 學(xué)生看書后回答.師:角通常用符號“∠”表示,我們給它取一個最簡潔的名字,標(biāo)出∠1,除了這種記讀方法外,還可以把角的一條邊標(biāo)為“A”,頂點標(biāo)“B”,另一條邊標(biāo)為“C”這個角就記作:∠ABC或∠B,讀作:角ABC或角B.也可以用希臘字母表示.師:1.用三個大寫字母可以表示一個角,三個字母的順序有規(guī)定,頂點的字母必須寫在中間,頂點的字母不一定用O,角的兩邊的字母也隨意,當(dāng)頂點只有一個角時,也可以用頂點的字母表示.2.用數(shù)字或小寫的希臘字母表示角時,不能角中有角.二、新課講授

1.下列說法中,正確的是()A.平角是一條直線 B.周角是一條射線

C.兩條射線組成的圖形是角

D.一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角

2.如圖,圖中共有多少個角?請用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎具@些角.(不包括平角)

學(xué)生觀察,上黑板表示.師:(1)可標(biāo)上字母,用字母表示;(2)也可標(biāo)上數(shù)字、希臘字母表示.活動(三)角的度量.師:角用什么來度量呢?角的單位是什么? 生:量角器,度.師:(出示量角器)知道怎樣用量角器量角的度數(shù)嗎?請大家看操作(演示).師:看懂了嗎?把量角器放在角的上面,怎樣量?分幾步進(jìn)行?

生:(1)量角器的中心和角的頂點重合;(2)零度刻字線和角的一條邊重合;(3)角的另一條邊所對的量角器上的刻度就是這個角的度數(shù).師:我們把量角的方法歸納為“兩重合,一看”.(教師演示)量角的過程中注意:如果角的一條邊和外圈零刻度線重合,就看外圈刻度.如果角的一條邊和內(nèi)圈零刻度線重合,就看內(nèi)圈刻度.現(xiàn)在誰看出了我們量的度數(shù)? 學(xué)生回答.三、課堂小結(jié)

1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了角的概念,角是由什么構(gòu)成的圖形? 2.如果從運動的觀點來看,角又是怎樣形成的? 3.你學(xué)會了怎樣表示角嗎? 4.你學(xué)會了怎樣度量角嗎?

第2課時 度量單位之間的換算

教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】

1.知道角的度量單位,并能進(jìn)行單位的轉(zhuǎn)換.2.會把角的認(rèn)識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系,用角的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象.【過程與方法】

通過在圖片、實例中找角,通過角的測量,培養(yǎng)觀察力,能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.【情感、態(tài)度與價值觀】

能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動,培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.教學(xué)重難點

【重點】掌握角的度量單位以及單位之間的換算.【難點】角度的換算以及對方位角的理解.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

師:對于一個已知的角如何去度量它的度數(shù)呢?上節(jié)課我們通過對量角器的使用,基本上掌握了如何去度量一個角的度數(shù),同學(xué)們知道1°的角是怎樣來的嗎?請同學(xué)們作出1°的角,1°的角是最小的角嗎? 學(xué)生畫圖體驗,教師巡視指導(dǎo).師:把一個平角180等分,也可以把一個周角360等分,我們把每一份記為1°的角,再把1°的角60等分,每一份為1分,記作1',進(jìn)一步把1'的角60等分,每一份為1秒,記作1″,即1°=60',1'=60″或1'=()°,1″=()',1平角=180°,1周角=360°.師:時間單位是時、分、秒,角的單位是度、分、秒.二、新課講授

1.計算:(1)145°等于多少分?等于多少秒?(2)1800″等于多少度?等于多少分? 學(xué)生獨立解答.師:從大的單位轉(zhuǎn)化為小的單位用乘法.反過來,用除法.2.計算:(1)用度、分、秒表示30.26°;(2)42°18'15″等于多少度? 學(xué)生計算解答,教師找兩學(xué)生上黑板解答.師評:要與時間的計量單位進(jìn)行類比,弄清正向互化和逆向互化兩個方向的問題.3.計算:(1)23°18'45″+82°47'32″;(2)13°26'41″×6;(3)83°18'45″-53°38'55″;(4)360°÷25.學(xué)生看課本例題,解答得到:(1)106°6'17″(2)80°40'6″(3)29°39'50″(4)14°24'.師:角度的運算方法:①求兩角和時,將同等單位的數(shù)相加,再按60進(jìn)制將小單位轉(zhuǎn)換成大單位;②求兩角差時,如果小單位不夠減,應(yīng)向上級單位借,借1'就是60″,借1°就是60',然后再把同單位相減;③角度的倍、分運算,乘法運算是將度、分、秒與倍數(shù)分別相乘,再把小單位轉(zhuǎn)換成大單位;除法運算是把大單位轉(zhuǎn)換成小單位,再將度、分、秒分別轉(zhuǎn)化成直接被除數(shù)整除的形式,如果不能除盡,再四舍五入.4.把一個周角17等分,每份是多少?(精確到1')【答案】 360°÷17=21°+3°÷17 =21°+180'÷17≈21°11'.師:同學(xué)們知道方位角嗎?你知道什么是東北方向嗎? 學(xué)生回答.師:方位角就是用角度和方向表示位置的角,如果位置在東、南、西、北方向上時,表示為正東、正南、正西、正北.如果位置在其他方向時,則表示為南(北)偏東(西)多少度.一般的方位角都是以南北為基準(zhǔn)線,由我們對目標(biāo)物的視線與基準(zhǔn)線的夾角確定它的位置與方向.另外,如果在北(南)偏東(西)45°,也可相應(yīng)地表示為東北.(多媒體展示)

三、變式訓(xùn)練

按要求在圖上畫出: 1.南偏西60°.2.北偏東30°.3.用射線表示西北方向.師:(展示時鐘)時鐘上的角是指時針與分針?biāo)鶌A的角,鐘面上共有12個大格,把周角的12等分,每個大格對應(yīng)30°的角,有60個小格,每個小格對應(yīng)6°的角,分針1分鐘轉(zhuǎn)6°,時針每小時轉(zhuǎn)30°,時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°.時針與分針的夾角一般是指小于180°的角.變式訓(xùn)練:在5點整時,時針與分針?biāo)傻膴A角是多少度? 學(xué)生思考并回答.師評:以12點為基準(zhǔn),5點整時,時針轉(zhuǎn)過了30°×5=150°,分針轉(zhuǎn)過了0°,其度數(shù)差為150°-0°=150°,即時針與分針?biāo)傻膴A角是150°.四、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有什么收獲? 1.角的單位與度量.2.角的加減乘除運算.3.方位角和時鐘上的角.