第一篇：數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)案例

新課程高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計與案例高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計與案例

10.直線與平面平行的性質(zhì)1.教學(xué)目的

(1)通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生由直觀感知、獲得猜想，經(jīng)過邏輯論證，推導(dǎo)出直線與平面平行的性質(zhì)定理，并掌握這一定理；

(2)通過直線與平面平行的性質(zhì)定理的實際應(yīng)用，讓學(xué)生體會定理的現(xiàn)實意義與重要性；(3)通過命題的證明，讓學(xué)生體會解決立體幾何問題的重要思想方法——化歸思想，培養(yǎng)、提高學(xué)生分析、解決問題的能力。2.教學(xué)重點和難點

重點：直線與平面平行的性質(zhì)定理；

難點：直線與平面平行性質(zhì)定理的探索及P61例3。(人教版)3.教學(xué)基本流程

復(fù)習(xí)相關(guān)知識并由現(xiàn)實問題引入課題

引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)定理

分析定理，深化定理的理解

直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用

學(xué)生練習(xí)，反饋學(xué)習(xí)效果

小結(jié)與作業(yè)4.教學(xué)過程

教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【復(fù)習(xí)】以提問的形式引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)的知識：線線、線面的位置關(guān)系及判定線面平行的方法。思考并回答問題。溫故知新，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備?！疽搿?/p>

(1)提出例3給出的實際問題，讓學(xué)生稍作思考；

(2)點明該問題解決的關(guān)鍵是由條件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面畫線，使得工人師傅按照畫線加工出滿足要求的工件；

(3)引入課題——在我們學(xué)習(xí)了《直線與平面平行的性質(zhì)》這一節(jié)課之后，我們就知道如何解決這個實際問題了。思考問題，進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。通過實際例子，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突出學(xué)習(xí)直線和平面平行性質(zhì)的現(xiàn)實意義?！驹O(shè)問】

(1)提出本節(jié)《思考》的問題(1)：如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的所有直線都平行? 引導(dǎo)學(xué)生做小實驗：利用筆和桌面做實驗，把一支筆放置到與桌面所在平面平行的位置上，把另一支筆放置在桌面，筆所在的直線代表桌面所在平面上的一條直線，移動桌面上的筆到不同的位置，觀察兩筆所在直線的位置關(guān)系。

(2)一條直線與平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系? 分析：a∥αa與α無公共點 a與α內(nèi)的任何直線都無公共點 a與α內(nèi)的直線是異面直線或平行直線。

(1)學(xué)生動手做實驗，并觀察得出問題的結(jié)論：與平面平行的直線并不與這個平面內(nèi)的所有直線都平行。

(2)學(xué)生由實驗結(jié)果猜想問題的答案，再由教師的引導(dǎo)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治?，確定猜想的正確性。通過學(xué)生的動手實驗，得出問題的結(jié)論，提高學(xué)生的探索問題的熱情。續(xù)表

教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【探究】一條直線與一個平面平行，在什么條件下，平面內(nèi)的直線與這條直線平行? 講述：與平面平行的直線，和平面內(nèi)的直線或是異面直線或是平行直線，它們有一個區(qū)別是異面直線不共面，而平行直線共面，那么如何利用這個不同點，尋找這些平行直線呢?(1)長方體ABCD-ABCD中，AC平行于面ABCD，請在面ABCD內(nèi)找出一條直線與AC平行。

分析：AC與AC這兩條平行直線共面，同在面AACC內(nèi)，可見AC是過AC的平面AACC與面ABCD的交線。

(2)在面ABCD內(nèi)，除了AC還有直線與AC平行嗎?如果有，可以通過什么方法找到?

利用課件演示AC任意作一平面AEFC與面ABCD相交于線EF，驗證學(xué)生的猜想。分析：因為AC∥面ABCD，所以AC與這個面內(nèi)的直線EF沒有公共點，由大家的這個方法做出直線EF，就使得EF與AC共面，故EF∥AC。學(xué)生隨著教師的引導(dǎo)，思考問題，回答問題。

(1)根據(jù)長方體的知識，學(xué)生能夠找到直線AC與AC平行。隨教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)AC的特殊位置關(guān)系。

(2)由上面特殊例子的啟發(fā)，學(xué)生逐漸形成對問題答案的猜想，隨教師的引導(dǎo)，證明猜想的正確性。以長方體為載體，引導(dǎo)學(xué)生猜想問題成立的條件，推導(dǎo)出定理。續(xù)表 教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【剖析定理】(1)證明定理；

(2)分析定理成立的條件和結(jié)論；

(3)指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本60頁倒數(shù)第一段的內(nèi)容。要求學(xué)生認(rèn)真聽教師的分析，看定理的證明過程，閱讀和理解課本60頁倒數(shù)第一段的內(nèi)容。深化學(xué)生對定理的理解，明確該定理給出了一種作平行線的重要方法?！眷柟叹毩?xí)】

一、提出本節(jié)開始提出的問題(2)，讓學(xué)生自由發(fā)言。(不局限只有引平行線的方法)

二、判斷題

(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。(2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行。

(3)如果直線a、b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b。學(xué)生自由舉手發(fā)言，說明理由。通過練習(xí)再次深化對定理的理解?！局v解例題】例

3、例4要求學(xué)生跟隨教師的分析引導(dǎo)，自己思考和解決問題。讓學(xué)生體會定理的現(xiàn)實意義與重要性及解決立體幾何問題的重要思想方法——化歸思想【課堂練習(xí)】

已知：α∩=CD,β∩γ=AB,AB∥α,α∩γ=EF, 求證：CD∥EF

選取幾份有代表性的做法，利用投影儀，講評練習(xí)，反饋學(xué)習(xí)效果。及時解決學(xué)生學(xué)習(xí)上存在的問題【小結(jié)】(1)直線與平面平行的性質(zhì)定理；(2)直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用?！咀鳂I(yè)】習(xí)題22A組第5、6題總結(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，安排適當(dāng)?shù)恼n后練習(xí)。

11.直線和平面垂直教案

本課教學(xué)的基點放在提高學(xué)生的思維參與度上，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識；通過課堂活動，實現(xiàn)學(xué)生自主探究；在經(jīng)歷知識發(fā)展的過程中、在概念形成的過程中，提高能力；改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的局面。教學(xué)目標(biāo)

(1)通過問題情境引入線面垂直的定義。

(2)通過直觀感知、操作確認(rèn)、歸納出空間中線面垂直的判定定理。

(3)通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，歸納出空間中線面垂直的性質(zhì)定理，并加以證明。(4)通過建構(gòu)線面垂直的概念、線面垂直的判定定理及例題的講解，幫助學(xué)生認(rèn)識無限與有限的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力。

(5)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力。教學(xué)重點

線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理。教學(xué)難點

線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理。教學(xué)過程

問題及活動教學(xué)目標(biāo)學(xué)生活動教師活動1.旗桿與地面、電線桿與地面、路燈與地面給我們什么感覺? 2.砌房子的時候，為了保證墻腳線與地面垂直，人們常常用一根鉛垂直線來檢測。1.從實際問題引入，對線面垂直有一個直觀認(rèn)識。

2.理解研究線面垂直關(guān)系的必要性。觀察，思考、回答問題，形成直觀感覺創(chuàng)設(shè)問題情境 引導(dǎo)學(xué)生思考續(xù)表

問題及活動教學(xué)目標(biāo)學(xué)生活動教師活動3.用數(shù)學(xué)語言，如何定義直線與平面垂直?從數(shù)學(xué)的角度思考線面垂直關(guān)系。思考引導(dǎo)4.平面可看成是由直線沿空間某一方向平移而成的，我們曾學(xué)過線線垂直，那么能否用線線垂直來定義線面垂直呢?旗桿與地面垂直，那么旗桿與地面內(nèi)的哪些直線垂直呢?〖〗建構(gòu)線面垂直的定義思考?xì)w納線面垂直的定義提問、引導(dǎo)5.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條是否也垂直于該平面?1.建構(gòu)判定線面垂直的方法——定義法。

2.滲透無限與有限的轉(zhuǎn)化思想。思考、證明演示實驗 提問、引導(dǎo)6.用定義證明線面垂直時，在平面內(nèi)的任一條直線代表平面內(nèi)的所有直線，由于它的位置的任意性，也給證明帶來了不便。那么還有沒有更簡便的方法判定線面垂直呢?提出問題，為引出線面垂直的判定定理作鋪墊。思考提問、引導(dǎo)演示實驗：

木工師傅用角尺的一邊靠緊直線，若另一邊在平面內(nèi)，說明直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，以該直線為軸轉(zhuǎn)動角尺到另一位置，若另一邊仍在平面內(nèi)，便可斷定該直線是與平面垂直的。由實際生活引入，通過直觀感知，引導(dǎo)學(xué)生歸納出線面垂直的判定定理。觀察、思考、歸納演示、講解創(chuàng)設(shè)問題情境 引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)生實驗：

將一張矩形紙片對折后略為展開，豎立在桌面上，觀察折痕與桌面是否垂直?試證明你的結(jié)論。操作確認(rèn)，進(jìn)一步體會判定定理。小組實驗、討論個別輔導(dǎo)續(xù)表

問題及活動教學(xué)目標(biāo)學(xué)生活動教師活動例

2、有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有一條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(和旗桿腳不在同一條直線上)C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么?判定定理的運(yùn)用，強(qiáng)化對判定定理的理解。思考、解答點評7.一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條平行直線，這條直線垂直于這個平面嗎?為什么?與例2相呼應(yīng)，一正一反，強(qiáng)調(diào)判定定理中的“兩條相交直線”這一限制條件。思考、回答點評9.在平面中，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。那么，在空間：

(1)過一點有幾條直線與已知平面垂直?(2)過一點有幾個平面與已知直線垂直?1.與平面幾何類比，學(xué)生直觀感知，得出線面垂直的性質(zhì)，為介紹性質(zhì)定理作鋪墊。

2.引出“點到平面的距離概念”思考、回答演示、提問、點評圖片演示： 五根旗桿垂直于地面，這些旗桿間是什么關(guān)系? 10.如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線是否平行?為什么?由實際問題自然引出線面垂直的性質(zhì)，建構(gòu)性質(zhì)定理。思考、回答、證明創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考11.若有一條直線與平面平行，那么直線上各點到平面的距離是否相等?1.線面垂直性質(zhì)定理的運(yùn)用。

2.引出“平行直線與平面的距離”概念。探究、分析、證明引導(dǎo)學(xué)生思考課堂練習(xí)(略)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容練習(xí)、討論個別輔導(dǎo)12.線線垂直與線面垂直之間是如何轉(zhuǎn)化的?對知識的提煉、升華思考、概括點評

12.棱柱、棱錐和棱臺 教案 1.教學(xué)內(nèi)容

棱柱、棱錐和棱臺的基本概念及其幾何特征。2.教學(xué)目標(biāo)

(1)認(rèn)識棱柱、棱錐和棱臺的幾何特征，了解棱柱、棱錐和棱臺的概念；

(2)經(jīng)歷用運(yùn)動的觀點形成棱柱、棱錐和棱臺的概念，用運(yùn)動變化的觀點理解棱柱、棱錐和棱臺的概念和相互之間的關(guān)系；

(3)重視立體幾何知識與立體幾何知識間的“類比”；體會“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”的“轉(zhuǎn)化”思想；

(4)接受觀察、比較、歸納、分析等一般的科學(xué)方法的運(yùn)用。3.教學(xué)重點、難點

(1)形成棱柱、棱錐和棱臺的概念；(2)作棱柱、棱錐和棱臺的直觀圖形；(3)棱臺的畫法和判斷。4.教學(xué)過程

31用運(yùn)動的思想闡述平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形的概念 311平行四邊形的定義

312用運(yùn)動的觀點給出平行四邊形的定義(課件演示)313平行四邊形、三角形、梯形之間的相互關(guān)系(課件演示)32棱柱的概念的形成

321提出問題：下列幾何體，用平移這種運(yùn)動的觀點來觀察，有什么共同特點?(學(xué)生自由討論，課堂交流。同時教師用課件演示棱柱的形成過程。)322概括棱柱的概念。

由一個多邊形沿某一個方向平移形成的幾何體叫棱柱。平移的起始兩個面叫棱柱的底面，多邊形的邊平移所成的面叫棱柱的側(cè)面。兩個側(cè)面的公共邊叫棱柱的側(cè)棱。323問題：棱柱的側(cè)面是什么圖形?為什么?(學(xué)生自由討論，課堂交流。)324教師總結(jié)：(1)棱柱是空間圖形，我們討論棱柱的側(cè)面的形狀，是轉(zhuǎn)化為平面幾何中線段的平移的結(jié)果，這叫空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題。

(2)平形四邊形是線段沿某一個方向平移而得，棱柱是多邊形沿某一個方向平移得到的，產(chǎn)生平形四邊形和棱柱的方式相似，從而空間圖形棱柱，可以與平行四邊形“類比”。33棱錐、棱臺的概念的建立 331演示棱錐、棱臺的圖形 332問題：(1)請仿照三角形、梯形與平行四邊形的關(guān)系，討論棱錐、棱臺與棱臺之間的關(guān)系。(2)指出棱錐、棱臺的一些特點(3)指出可以與棱錐、棱臺類比的平面圖形。(學(xué)生自由討論，課堂交流。)34學(xué)生閱讀課本(P5—P7例一前)35知識的系統(tǒng)化 351填表 棱柱棱錐棱臺底面 特征側(cè)面 特征側(cè)棱 特征底面 特征側(cè)面 特征側(cè)棱 特征底面 特征側(cè)面 特征側(cè)棱 特征

352幾何圖形之間的相互關(guān)系 5.例題

例畫一個四棱柱的一個三棱臺。6.課堂練習(xí)P81、2、3、4 7.知識總結(jié)：本節(jié)課通過與平面幾何“平行四邊形、三角形、梯形”之間的相互關(guān)系聯(lián)系，學(xué)習(xí)了棱柱、棱錐、棱臺的形成、基本概念和相互關(guān)系。

8.課后練習(xí)《中華一題》P1第一課時棱柱、棱錐和棱臺棱柱、棱錐和棱臺 設(shè)計說明 本堂課的設(shè)計基于

◆突出數(shù)學(xué)概念的發(fā)生過程、突出知識間的聯(lián)系； ◆突出思維方法、突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與訓(xùn)練； ◆突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，使數(shù)學(xué)知識主動建構(gòu)； ◆淡化對非主體知識點的講解。

(1)31用運(yùn)動的思想闡述平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形的概念，對學(xué)生已有的知識與方法進(jìn)行有意義的改組，為新的知識的形成提供“固定點”，使新的知識的產(chǎn)生與形成速度更快、更穩(wěn)固；

(2)棱柱的概念的形成的重要環(huán)節(jié)是321下列幾何體，用平移這種的運(yùn)動觀點來觀察，有什么共同特點?這個環(huán)節(jié)的教學(xué)，可以使學(xué)生逐步形成觀察、比較、歸納、分析等一般的科學(xué)方法；數(shù)學(xué)知識的形成，是學(xué)生思維高度參與的主動建構(gòu)過程，安排322學(xué)生自由討論，課堂交流。

(3)設(shè)計332問題：(1)請仿照三角形、梯形與平行四邊形的關(guān)系，討論棱錐、棱臺與棱臺之間的關(guān)系。(2)指出棱錐、棱臺的一些特征(3)指出可以與空間圖形棱錐、棱臺類比的平面圖形。(學(xué)生自由討論，課堂交流。)在于突出使學(xué)生用類比的思維方法，進(jìn)一步展現(xiàn)知識的形成的過程，安排學(xué)生自由討論，目的是使學(xué)生的參與程度更高，學(xué)會合作，使平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形之間的相互關(guān)系的知識和方法以及認(rèn)識過程得到主動的遷移。(4)323問題：棱柱的側(cè)面是什么圖形?為什么?學(xué)生自由討論，課堂交流。目的是讓學(xué)生感受“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，324突出“類比”的數(shù)學(xué)思想。

(5)教師的講解、引導(dǎo)，著力點放在主干知識上，非主干知識不講解，采用學(xué)生閱讀教材的方式教學(xué)，如，棱柱的底面、側(cè)面、分類、記法等。

(6)在學(xué)生讀完教材后，對數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)是351填表和352幾何圖形之間的相互關(guān)系。

13.空間幾何體的三視圖及其表面積和體積(教案)廣東省廉江市第二中學(xué)數(shù)學(xué)科組吳南壽【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識目標(biāo)

熟練掌握已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積。

二、能力目標(biāo)

先介紹由空間三視圖求其表面積和體積，然后引導(dǎo)學(xué)生討論和探討問題。

三、德育目標(biāo)

1.通過空間幾何體三視圖的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究能力。2.通過研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維?！窘虒W(xué)重點】

觀察、實踐、猜想和歸納的探究過程?！窘虒W(xué)難點】

如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的探究?！窘虒W(xué)方法】

電教法、講述法、分析推理法、講練法 【教學(xué)用具】 多媒體、實物投影儀 【教學(xué)過程】 ［投影］本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)

1.熟練掌握已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)完成過程】

一、復(fù)習(xí)提問

1.如何求空間幾何體的表面積和體積(例如：球、棱柱、棱臺等)? 2.三視圖與其幾何體如何轉(zhuǎn)化?

二、新課講解 ［設(shè)置問題］

例1：(如下圖1)，這是一個獎杯的三視圖，試根據(jù)獎杯的三視圖計算出它的表面積和體積(尺寸如圖1，單位：cm,π取314，結(jié)果精確到1cm３)。［提出問題］

1.空間幾何體的表面積和體積分別是什么? 2.怎樣運(yùn)用柱體、錐體、臺體、球體的表面積與體積的公式計算幾何體的表面積和體積? ［學(xué)生思考、總結(jié)板書］

空間幾何體的表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大?。幌葘⒅庇^圖的各個要素弄清楚，然后再代公式進(jìn)行計算。［承轉(zhuǎn)過渡］

求空間幾何體的表面積是將幾何體的各個面的面積相加求得；求體積是將幾何體各個部分的體積相加求得，那請同學(xué)們動腦筋想一想，假設(shè)沒有給出幾何體的直觀圖，只是給出一個幾何體的三視圖，我們怎樣解決求該幾何體的表面積和體積?在例1有沒有給出幾何體的直觀圖? ［學(xué)生討論、總結(jié)板書］

例1沒有直接給出幾何體的直觀圖，只是給出實物幾何體的三視圖，要求該幾何體的表面積和體積，應(yīng)首先將該三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體的直觀圖，然后弄清給出直觀圖的各個要素，再代公式進(jìn)行計算。［設(shè)問］

請問例1的三視圖轉(zhuǎn)化為實物幾何體是由那幾個部分構(gòu)成?怎樣求出該幾何體的表面積和體積? ［討論、板書］

該實物幾何體是由一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺構(gòu)成；應(yīng)先分別求出一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺的表面積和體積。［分析解答、板書］

由三視圖畫出獎杯的草圖可知，球的直徑為4cm，則球的半徑R為2cm，所以球的表面積和體積分別為：S球=4πR２＝4π22２=16π(cm２)，V球=43πR３=43π22３=323π(cm)３。

而四棱柱(長方體)的長為8cm，寬為4cm，高為20cm，所以四棱柱(長方體)的表面積和體積分別為：

S四棱柱=(834+4320+8320)32=27232=544cm２，V四棱柱=８3４3２０=640cm３ ［設(shè)問］

如何求出四棱臺的表面積和體積? ［分析解答、板書］

（圖2）從畫出四棱臺直觀圖(圖2)來分析怎樣求表面積和體積。由三視圖所示，知道該四棱臺的高為2cm，上底面為一個邊長為12cm的正方形，下底面為邊長為20cm的正方形。我們知道四棱臺的表面積等于四棱臺的四個側(cè)面積與上、下底面面積的總和。所以關(guān)鍵的是求出四棱臺四個側(cè)面的面積，因為它的四個側(cè)面的面積相等，所以主要求出其中一個側(cè)面面積，問題就解決了。下面我們先求出四棱臺ABCD面上的斜高，過點A做AE⊥CD,AO垂直底面于點O，連接OE，已知AO=2cm,則AE為四棱臺ABCD面上的斜高： ∴AE=20-122２＋２２=25cm,所以四棱臺的表面積和體積分別為： S四棱臺=S四棱臺側(cè)+S上底+S下底=4312+202325+12312+20320 =(1285+544)cm２，V四棱臺=1312312+12312+20320+203２０3２ =23544+434cm３。［設(shè)問］

球體、四棱柱和四棱臺的表面積和體積分別已求出來，是不是將它們的表面積和體積分別相加就是該獎杯的表面積和體積? ［分析解答、板書］

不是，求體積可以相加，而表面積不可以相加。

我們知道表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大??；體積是幾何體占空間的大小。所以分別將球體、四棱柱和四棱臺的表面積相加不是獎杯的表面積。應(yīng)將相加起來的和減去四棱柱的兩個底面面積才是獎杯的表面積：

∴獎杯的表面積S=S球+S四棱柱＋S四棱臺-２3S四棱柱底面 =16π+544+1285+544-2×(4×8)=16π+1024+1285 ≈1360cm２，獎杯的體積V=V球+V四棱柱+V四棱臺=323π+640+23434+544 ≈1052cm３。［學(xué)生活動］ 請大家回想一下，在解答的過程中，容易出錯的地方是什么?(讓學(xué)生思考)［總結(jié)歸納］

求組合幾何體的表的時候容易出錯。［拓廣引申］

(探究1)如果題目改為問：如果該獎杯是由一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺組合而成，則在制造該獎杯需要多少材料?那在計算時還需不需要再減去四棱柱的兩個底面面積? ［討論板書］ 不需要。［拓廣引申］

(探究2)如果將獎杯底部四棱臺的各側(cè)棱延長，使它們相交于一點S(如圖3所示)，得到的正四棱錐S-ABCD的體積為多少? ［討論、解答板書］

（圖3）我們要計算正四棱錐S-ABCD的體積，因為已經(jīng)知道該四棱錐的底面面積，所以只要求出該棱錐的高問題就解決了。

設(shè)四棱錐S-EFGH的高為h，則四棱錐S-ABCD的高為h+2，由面積比等于對應(yīng)邊的平方比得：

hh+2２=144400,∴hh+2=1220, ∴h=3cm，則四棱錐S-ABCD的高為5cm，所以四棱錐S-ABCD的體積為：V四棱錐=13340035=20003cm３。

注：求四棱錐的高還可以利用相似三角形對應(yīng)邊的比求得。［拓廣引申］

(探究3)假如從(圖3)四棱錐的頂點向棱錐內(nèi)注入某種溶液，求四棱錐內(nèi)溶液體積V與注入溶液高度h的函數(shù)關(guān)系式。［討論、解答板書］

我們可以看到，在注入溶液的過程中，溶液的體積由棱臺變化為棱錐，即是注滿四棱錐時溶液的體積為四棱錐的體積，未注滿時溶液的體積為四棱臺的體積。而四棱臺的體積隨著上、下底面面積與高度的變化而變化，下底面不變，上底面隨著高度的變化而變化，所以應(yīng)用運(yùn)動、變化的觀點來分析它們之間的關(guān)系。

當(dāng)注入溶液的高度為h時，設(shè)溶液液面的邊長為a，(利用相似三角形對應(yīng)邊的比)，易得：a20=5-h5,∴a=20-4h，所以注入溶液體積V與注入溶液高度h的函數(shù)關(guān)系式為： V=13S上+S上S下+S下2h=13a２＋a２3４００+4002h =13(20-4h)２＋２０3（２０－４h）+4002h =163h３-80h２＋４００h,(0≤h≤5)。

(充分挖掘各個知識點的聯(lián)系，有利于幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，有利于提高教學(xué)質(zhì)量和效率)【課堂練習(xí)】

［投影］1.(鞏固型)若將題中三視圖的正視圖改為(圖4)所示，也就是已知獎杯中四棱臺的側(cè)棱長為5cm，其它條件不變，那又怎么求該獎杯的表面積和體積? ［投影］2.(提高型)一個正三棱柱的三視圖如(圖5)所示，求這個正三棱柱的表面積。(單位：cm)

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)由三視圖求幾何體的表面積和體積，要先將三視圖轉(zhuǎn)化為其幾何體的直觀圖，分清楚直觀圖中的幾何要素，然后再代公式進(jìn)行計算；特別要分清幾何體的側(cè)面積與表面積；平時多動腦筋，挖掘與題目相關(guān)聯(lián)的知識點?！静贾米鳂I(yè)】

［投影］1.(如圖6)已知一個組合幾何體的三視圖，請根據(jù)該幾何體的三視圖畫出它的直觀圖，并計算它的表面積和體積。(單位：cm)空間幾何體的三視圖及其表面積和體積(教案的設(shè)計說明)在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中我發(fā)現(xiàn)這樣的怪現(xiàn)象：絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很重要，但很難；學(xué)得很苦、太抽象、太枯燥無味，要不是高考升學(xué)要求，我們才不會去理會，況且將來用數(shù)學(xué)的機(jī)會也很少；所以許多學(xué)生完全依賴于教師的講解，不會自學(xué)，不敢提問題，也不知如何提問題。這說明了學(xué)生一是不會學(xué)數(shù)學(xué)，二是對數(shù)學(xué)有恐懼感，沒有信心，這樣的心態(tài)怎能對數(shù)學(xué)有所創(chuàng)新呢?即使有所創(chuàng)新那與學(xué)生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。而隨著研究性學(xué)習(xí)的深入開展，我們越來越感到研究性學(xué)習(xí)不應(yīng)只作為一門課程來開設(shè)，還應(yīng)作為學(xué)習(xí)的方式滲透到學(xué)科教學(xué)當(dāng)中。如果研究性學(xué)習(xí)還僅僅停留在活動課的層面，不能和日常教學(xué)結(jié)合起來，就會出現(xiàn)高一高二轟轟烈烈搞研究性學(xué)習(xí)，高三扎扎實實抓應(yīng)試教育的現(xiàn)象。能否在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中開展研究性學(xué)習(xí)，即把研究性學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)方式滲透到教與學(xué)的過程中。“空間幾何體的三視圖及其表面積和體積”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)［必修2］第一章的主要內(nèi)容之一，是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力不可缺少的一部分內(nèi)容。本部分內(nèi)容的設(shè)計遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，有利于鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。本節(jié)課是“空間幾何體的三視圖及其表面積與體積”的研究性課題，主要是引導(dǎo)學(xué)生去思考，參與知識獲得的過程，幫助學(xué)生鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和整體性思維，豐富學(xué)生的空間想象能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

14.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教學(xué)目標(biāo) 知識和能力

1.學(xué)會圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法。2.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握其求法。3.掌握點與圓的位置關(guān)系的判定方法。過程和方法

1.通過五個問題，引導(dǎo)學(xué)生理解歸納本節(jié)的主要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生歸納整理知識的能力。2.通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生探究、分析圖形的幾何特征，再用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.通過具體情景，使學(xué)生逐步形成在坐標(biāo)系下用坐標(biāo)法解幾何問題的能力，掌握自主學(xué)習(xí)的方法和形成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。情感態(tài)度和價值觀

1.通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅韌不拔的意志品質(zhì)。

二、教學(xué)重點難點

重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。難點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法。

三、教學(xué)對象分析

圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。在初中幾何課中已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的性質(zhì)，這里只是用解析法研究它的方程與其它圖形的位置關(guān)系及一些應(yīng)用。

對此，教師可在課堂上通過各種教學(xué)方法，幫助學(xué)生經(jīng)歷如下過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

四、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容首先研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點，和怎樣根據(jù)不同條件建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓，確定a、b、r，可以根據(jù)條件利用待定系數(shù)法解決。還可通過分析圖形的幾何特征尋找圓心和半徑，從而獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。點與圓的位置關(guān)系可通過點與圓心的距離判定。以上的方法應(yīng)盡可能在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，由學(xué)生自己比較、歸納得到。本節(jié)知識結(jié)構(gòu)如圖所示

五、課前準(zhǔn)備 教師：制作電腦課件 學(xué)生：課前預(yù)習(xí)，搜集資料

六、教學(xué)策略

1這是一節(jié)介紹新知識的課，而且本節(jié)內(nèi)容還非常有利于展現(xiàn)知識的形成過程，所以本節(jié)力求“過程、結(jié)論并重；知識、能力、思想方法并重”。

2在展現(xiàn)知識的形成過程中，盡量避免學(xué)生被動接受，而采取探究式，引導(dǎo)學(xué)生探索，重視探索過程。

3通過類比，進(jìn)行條件的探求：通過點在圓上，點與圓心間的距離等于圓半徑，類比可得點在圓外與在圓內(nèi)的判定條件。

在整個探求過程中，充分利用了“舊知識”及“舊知識的形成過程”，并利用它探求新知識。這樣的過程，既是學(xué)生獲得新知識的過程，更是培養(yǎng)學(xué)生能力的過程。

七、教學(xué)過程 教學(xué)過程教學(xué)方法

和手段引入1確定圓的幾何要素 2圓的定義 3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 4圓與點的位置關(guān)系

5求圓的方程常用方法通過五個問題，引出本節(jié)主要內(nèi)容問題分析1確定圓的幾何要素是什么? 圓心與半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的形狀畫圖啟發(fā)2圓的定義(初中)平面上與定點距離等于定長的點的集合；

(高中)｛M｜AM｜=r｝(r為定長，A為定點)溫故知新3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 由兩點間的距離公式(x-a)2+(y-b)2=r2 圓心(a,b),半徑為r〖〗用方程描述曲線

代數(shù)方法研究幾何問題課堂練習(xí)【練習(xí)1】根據(jù)圓的方程，指出圓心和半徑(1)(x-2)2+(y-3)2=4(2)(x-3)2+y2=(-2)2(3)(x-3)2+(y+4)2=62 答案：

(1)圓心(2，3)半徑為2(2)圓心(3，0)半徑為2(3)圓心(3，-4)半徑為6 結(jié)論：圓(x-a)2+(y-b)2=r2的圓心(a,b)，半徑為r對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的鞏固，并由學(xué)生概括總結(jié)規(guī)律探究圓心在坐標(biāo)原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何表示探究學(xué)習(xí)課堂練習(xí)【練習(xí)2】根據(jù)圓心和半徑，指出圓的方程(1)圓心為原點，半徑為1；(2)圓心為原點，半徑為2；(3)圓心為原點，半徑為3； 答案：(1)x2+y2=1(2)x2+y2=4(3)x2+y2=9 結(jié)論：圓心在坐標(biāo)原點，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2由特殊到一般并由學(xué)生概括總結(jié)規(guī)律問題分析4圓與點的位置關(guān)系

點(x0,y0)在圓上，則點的坐標(biāo)滿足圓的方程(x-a)2+(y-b)2＝r2，所以(x0-a)2+(y0-b)2＝r2，那么點在圓外與在圓內(nèi)如何判別? 點P(x0,y0)與圓：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系(由點與圓心C(a,b)的距離判定)1)點P在圓內(nèi)，則｜PC｜＜r(x0-a)2+(y0-b)2＜r2 2)點P在圓上，則｜PC｜＝r(x0-a)2+(y0-b)2＝r2 3)點P在圓外，則｜PC｜＞r(x0-a)2+(y0-b)2＞r2類比獲得結(jié)論課堂練習(xí)【練習(xí)3】判別點與圓的位置關(guān)系(課本P127—2)實踐練習(xí)問題分析5求圓的方程常用方法

圓的幾何要素是圓心與半徑，故要求圓的方程，關(guān)鍵是如何確定圓心與半徑引導(dǎo)學(xué)生探究課堂練習(xí)【練習(xí)4】求出下列條件下圓的方程(1)圓心為點P(-3，4)半徑為2(2)圓心為點P(-1，0)半徑為2(3)圓心為點P(2，-3)半徑為5 答案：

(1)(x+3)2+(y-4)2=4(2)(x+1)2+y2=4(3)(x-2)2+(y+3)2=25 結(jié)論：已知圓心和半徑，可直接代入得圓的方程由特殊到一般并由學(xué)生概括總結(jié)規(guī)律例題講解例2：已知A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)求三角形ABC外接圓的方程(課本P125)思路一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓，點A、B、C在圓上，滿足圓的方程，故可列出三個方程，確定a、b、r。思路二：三角形外接圓的圓心為三角形各邊垂直平分線的交點，圓心與任一頂點的連線的長即為半徑 過程略。

例3：圓心C過直線L：x-y+1=0，點A(1，1)與B(2，-2)在圓上，求圓的方程(P126)思路一：(待定系數(shù)法)點A、B在圓上，滿足圓的方程，故可列出兩個方程，圓心在直線L上，圓心(a,b)滿足直線的方程，故可列出第三個方程，解方程組可確定a、b、r。思路二：(幾何分析法)圓心在圓上弦AB的垂直平分線上，所以AB的垂直平分線與已知直線L的交點即為圓心。圓心與A或B的連線的長即為半徑 過程略

求線段垂直平分線的另一方法：(應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì))線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等｜AM｜=｜BM｜，可得AB的垂直平分線方程待定系數(shù)法與幾何分析法課堂小結(jié)1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心(a,b)，半徑為r 2圓與點的位置關(guān)系 由點與圓心的距離確定 3求圓的方程常用方法(關(guān)鍵是如何確定圓心與半徑)(1)直接代入法(2)待定系數(shù)法

(3)幾何分析法回顧前面五個問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本課作業(yè)書本127頁第1、2、3、4題

八、教案說明

在教學(xué)過程中，教師遵循教學(xué)本身的發(fā)展規(guī)律，同時認(rèn)識到學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，力求使它們同步協(xié)調(diào)，具體做法如下：

在探詢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)的方法研究平面幾何中常見的曲線——圓。從簡單的、特殊的到復(fù)雜的、一般的，使用了觀察、猜測、經(jīng)驗歸納等等合情推理的方法，同時，引導(dǎo)學(xué)生對照圓的幾何圖形，觀察和欣賞圓的方程，體會教學(xué)中的美學(xué)——對稱、簡潔。

在課堂上，運(yùn)用問題性，使教學(xué)富有情趣性、激勵性，同時通過問題和建議控制研究的方向與進(jìn)程，通過問題和提示，幫助度過難關(guān)。

肇慶中學(xué)曾若濤提供

三、教學(xué)回顧與反思

15.學(xué)生的感嘆!自己的頓悟 16.在感受中發(fā)現(xiàn)，在領(lǐng)悟中升華

17.數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“探究性學(xué)習(xí)”的一些嘗試 18.數(shù)學(xué)與生活的一點隨想

19.函數(shù)應(yīng)用教學(xué)中滲透研究式的學(xué)習(xí)20.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)新課程教學(xué) 21.必修1、2教學(xué)后的感想 22.寫在函數(shù)概念教學(xué)之后教學(xué)隨想

23.新教材使用中的經(jīng)驗體會第二部分新課程高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計與案例高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計與案例

15.學(xué)生的感嘆、自己的頓悟陽春二中范機(jī)在13班上完函數(shù)的第一課后，自我感到很不理想，課堂中學(xué)生的情緒也反映出來，心想在14班的教學(xué)要調(diào)整了，草草考慮，開始實施：一開始就舉了多個函數(shù)應(yīng)用的實例，如：由恐龍化石推算恐龍生活的年代，由木乃伊推算這人已故了多久，課本的投回報、人口增長、GDP等問題。然后話題一轉(zhuǎn)：要想解決這些問題要用到函數(shù)知識。學(xué)生由新奇有趣轉(zhuǎn)達(dá)到渴望知識。上了若干節(jié)課后，一個學(xué)生對我說：“老師，函數(shù)真有用啊!”學(xué)生的感嘆!自己即時頓悟!于是又重閱教材，通過與舊教材分析對比，發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)實在是增加了一道道亮麗的風(fēng)景：(1)真美——課本中的現(xiàn)實或教學(xué)理論發(fā)展的背景或數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的背景，它展現(xiàn)了數(shù)學(xué)總有用的，數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是美的；(2)真恰當(dāng)——使用觀察、思考、探究、問號、網(wǎng)絡(luò)等圖標(biāo)，它能引導(dǎo)學(xué)生去思考、經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，體會觀察、歸納、概括、交流反思的思維過程；(3)真及時——留空、留白的方式，它能鼓勵我們的學(xué)生積極參與這個過程、主動思考相關(guān)的問題，自主探索其中奧秘。(4)真好——數(shù)學(xué)內(nèi)容的本身調(diào)整和信息技術(shù)與數(shù)學(xué)內(nèi)容的有機(jī)整合，它體現(xiàn)了課程的新理念，具有時代的數(shù)學(xué)語言作為近現(xiàn)代的氣息，滿足時代的要求。(5)真妙——集合滲透到課本的每部分內(nèi)容，這能體現(xiàn)知識內(nèi)容間的聯(lián)系，使語言表達(dá)更加嚴(yán)謹(jǐn)。(6)真奇——讀圖題，它體現(xiàn)數(shù)與型的優(yōu)美結(jié)合。(7)真難——教函數(shù)的應(yīng)用，但解決這樣實際問題能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。重新審視教案又有新的設(shè)想： 1帶入美景

教材的概念引入和結(jié)論得到都有現(xiàn)實和數(shù)學(xué)理論發(fā)展的背景或數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上背景。為此，在教學(xué)中應(yīng)該將背景描繪更加美好，說得更加生動；設(shè)置更加懸念、有趣，把學(xué)生帶入美景，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感增強(qiáng)、感受數(shù)學(xué)之美。2改變教法

教材編排就好象教案，主線：實際理論、背景引出問題通過學(xué)生思考、探究、實驗、猜測、推理、交流、表達(dá)、類比、反思等理性思維的基本過程獲得數(shù)學(xué)知識、思想方法解決問題小結(jié)、歸納形成知識體系和能力推上高一層次或拓廣到更大的范圍。

為此教師的工作就不是原來的意義的教書，應(yīng)改變?yōu)閷?dǎo)書，即指導(dǎo)學(xué)生去讀書，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時要點撥給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，幫助學(xué)生解疑析難，指導(dǎo)學(xué)生形成知識體系與思想方法，亦即將教法向?qū)ХㄞD(zhuǎn)變。例如：方程的根與函數(shù)的零點 ①首先開門見山地提出問題

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)b=ax2+bx+c(a≠0)圖象有什么關(guān)系? ②要解決上述問題還得先確定探索的方法，由特殊到一般：即通過具體的函數(shù)與方程來討論。③分組實施 ④交流匯報結(jié)果 ⑤老師精點 ⑥引導(dǎo)猜想

方程f(x)=0有實根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點。從而定義函數(shù)的零點。

⑦引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)出：函數(shù)y=f(x)有零點的特征(見課本P102)⑧應(yīng)用

學(xué)生完成P102的例題、P103的練習(xí)⑨小結(jié)：(1)探問題的方法(2)得到的結(jié)果(3)能解決什么問題(4)解決問題的步驟 3轉(zhuǎn)變學(xué)法

要實現(xiàn)教法的改變，必須轉(zhuǎn)變學(xué)法，這更需學(xué)生樹立正確態(tài)度和思想：我要學(xué)習(xí)、我急需學(xué)習(xí)，由一段時間努力和體會，學(xué)法會形成的。

16.在感受中發(fā)現(xiàn)，在領(lǐng)悟中升華——“函數(shù)的概念與圖象”教學(xué)的一點隨想深圳市平岡中學(xué)孫文彩當(dāng)我拿著精美的新教材，看著一幅幅優(yōu)美的圖片時，給我最大的感觸就是：圖文并茂，內(nèi)容豐富，敘述形式充滿濃厚的人文時代氣息??，特別是當(dāng)我上完“函數(shù)的概念與圖象”這部分內(nèi)容后，感慨很多，在此略加采擷，旨在拋磚引玉，懇請同行指正!(一)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)的價值。

數(shù)學(xué)對是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的描述，它來源于客觀世界的實際事物，學(xué)生們的生活中處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)時如能善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，從生活實際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的生活實際，把教材內(nèi)容與“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”有機(jī)結(jié)合起來，引入數(shù)學(xué)知識，讓數(shù)學(xué)貼近生活，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。

教材中“函數(shù)的概念與圖象”內(nèi)容就是把學(xué)生身邊的素材：國民生產(chǎn)總值，一天的溫度變化曲線，自由落體運(yùn)動函數(shù)，等等，教者如能把它制成幻燈片作為課堂引入，或者再因地制宜地舉出一些其它的實例，如飛機(jī)票價表，數(shù)學(xué)用表，股市走勢圖，家庭生活用電數(shù)??，使學(xué)生對熟悉的生活場景的回顧，感受到函數(shù)與我們現(xiàn)實生活的密切關(guān)系，消除同學(xué)們對函數(shù)這一概念的陌生感、恐懼感。堂課的背景材料取材于學(xué)生最熟悉的資料，當(dāng)學(xué)生看到自己非常熟悉的材料出現(xiàn)在課堂上時，那種油然而生的親切感會使他們的情緒空前高漲，從而激發(fā)主動學(xué)習(xí)的愿望。有了學(xué)生情感的積極參與，課堂將會一片生機(jī)盎然。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”，用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活實際，從而讓學(xué)生感受生活化的數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)化的生活，教材為我們提供了一定的讓學(xué)生進(jìn)行主動探索的材料，同時更需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，創(chuàng)造性地使用教材，發(fā)揮教師的主觀能動性，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生，拉近學(xué)生與書本，與數(shù)學(xué)的距離。(二)讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)的靈氣

體驗就是個體主動親歷和虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗活動。新頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與原來的教學(xué)大綱相比，一個明顯的特征是增加了過程性目標(biāo)和體驗性目標(biāo)，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生“經(jīng)歷了什么”、“體會了什么”、“感受了什么”。對數(shù)學(xué)的認(rèn)識不僅要從數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀點去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學(xué)活動的親身實踐中去體驗，重視從學(xué)生的生活實踐和已有的知識經(jīng)驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)。所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須引導(dǎo)學(xué)生通過主動參與和親身實踐，或獨立思考、或與同學(xué)教師合作探究，讓他們發(fā)展能力，感受自己的價值，從而激發(fā)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

“函數(shù)的概念與圖象”設(shè)計了一個小組討論，讓學(xué)生舉出自己生活中遇到，見到的函數(shù)實例。同學(xué)們的熱烈討論，舉出許多生活中的函數(shù)實例，實實在在地體驗到數(shù)學(xué)就在自己身邊，原來函數(shù)就是如此!數(shù)學(xué)起源于生活，但經(jīng)過抽象后形成的書本知識遠(yuǎn)比生活知識來的難以接受。如課本中的函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示，分段函數(shù)等等，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難懂、難學(xué)，一個重要的原因就是課程知識與生活的經(jīng)驗嚴(yán)重脫節(jié)，把學(xué)生死死地捆綁在課本里，死記那些學(xué)生認(rèn)為枯燥的概念和公式。新教材的一個重要特征就是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，讓學(xué)生在生活的問題情境中，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、分析；同時教師要把豐富的，貼近學(xué)生生活的素材展現(xiàn)在學(xué)生面前，并以此為基點，延伸，拓展，這種建立在學(xué)生生活經(jīng)驗上的知識就容易被他們掌握，理解，同化以致于轉(zhuǎn)化成學(xué)生的一種數(shù)學(xué)能力。(三)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，升華思想，呈現(xiàn)本質(zhì)

新的課程理念認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。課堂上讓學(xué)生親歷體驗，有助于學(xué)生通過多種活動探究和掌握數(shù)學(xué)知識，達(dá)到對知識的深層理解，更重要的是學(xué)生在體驗中能夠逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識數(shù)學(xué)的一般方法。

案例：某種筆記本每個5元，買x(x∈｛1，2，3，4｝)個筆記本的錢數(shù)記為y(元)，試分別用解析法，列表法，圖象法將y表示成x的函數(shù)。

學(xué)生通過自主探究，給出函數(shù)的三種表示，領(lǐng)悟到一個函數(shù)有時可以用不同方法表示，同時不同方法的表示又有助于對函數(shù)的本質(zhì)的深層理解。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不是一個被動吸收、機(jī)械記憶、反復(fù)練習(xí)的過程，它是一種在已有經(jīng)驗和原有認(rèn)識的情況下解決問題，形成技能，鞏固新知識的有意義的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造，體驗知識的形成過程，才能把新知識納入到原有知識中去，內(nèi)省為有效知識。(四)讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)

新教材內(nèi)容特別注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，這是因為隨著社會主義市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，使得“數(shù)學(xué)從社會的幕后走到臺前”，在很多方面可以直接為社會創(chuàng)造價值。讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)認(rèn)識數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、形成正確數(shù)學(xué)觀的過程，在這個過程中以數(shù)學(xué)知識為載體的數(shù)學(xué)，不能僅僅追求知識的獲得和問題的解決，更重要的是使學(xué)生通過這一過程學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，體會數(shù)學(xué)的思想方法，感悟數(shù)學(xué)的精神并形成積極的數(shù)學(xué)態(tài)度。

案例：一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱PC與QD的高度都是60m，A，C間距離為200m，B，D間距離為250m，C，D間距離為2000m，E，F(xiàn)間距離為10m，P點與A點間，Q點與B點間分別用直線式橋索相連結(jié)，立柱PC，QD間可以近似看做是拋物線式鋼索PEQ相連結(jié)?，F(xiàn)有一只江歐從A點沿著鋼索AP，PEQ，QB走向B點，試寫出從A點走到B點江歐距離橋面的高度與移動的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系。

這是課本中的一個問題，從中可以看出數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計中的應(yīng)用，教者引導(dǎo)學(xué)生完成對問題的分析，提取，抽象，解剖，計算，總結(jié)，導(dǎo)出了數(shù)學(xué)建模，分段函數(shù)，二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)等到數(shù)學(xué)概念，把學(xué)生的創(chuàng)造力發(fā)揮得淋漓盡致，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的過程成了“做數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”的過程。

在教學(xué)中，充分挖掘其人文的、科學(xué)的和應(yīng)用的價值，讓學(xué)生通過對身邊具體的事例研究，體會數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在科學(xué)決策中的價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中因為數(shù)學(xué)的抽象性，數(shù)學(xué)問題解決經(jīng)常伴隨著困難，但難度只要不超過學(xué)生的能力，總有可能獲得成功。美國著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了?！钡谑『蟮某晒κ歉钊伺d奮的，心中的愉悅是無法形容的，當(dāng)學(xué)生有了這種情感體驗后，就會不斷地去追求，使自己的學(xué)習(xí)走向深入，就會感受到數(shù)學(xué)是偉大。

參考文獻(xiàn)：

1普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(必修)數(shù)學(xué)1，江蘇出版社，2004年.2毛光壽.在教學(xué)行動中轉(zhuǎn)變教育理念.中學(xué)數(shù)學(xué)與教學(xué)，2004年第3期.3王克亮.領(lǐng)會，類比，把握，防偏.中學(xué)數(shù)學(xué)，2004年第11期.17.數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“探究性學(xué)習(xí)”的一些嘗試——“直線方程的一般式”一課教學(xué)感悟中山實驗高中黃曉鏡新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)內(nèi)容較過去相比有了重大變化，加入了一些新的內(nèi)容和理念。作為高中數(shù)學(xué)教師要能對《課程標(biāo)準(zhǔn)》的改革意義、作用和操作予于理解和把握，要在教學(xué)理念上有一個新的突破，才能適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)改革的實際需要。例如《新課程標(biāo)準(zhǔn)》談到要培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。而探究性學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的問題性、實踐性和解決問題性，要這一過程中，學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)問題(或由老師提示創(chuàng)設(shè))通過學(xué)生親自實踐動手操作，合作交流等活動，創(chuàng)設(shè)性的解決問題。探究性學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力、交流和合作意識。筆者認(rèn)為“探究性學(xué)習(xí)”更值得我們老師們?nèi)ニ伎己脱芯?，下面就高一解析幾何“直線方程的一般形式”一課談?wù)勛约旱慕虒W(xué)感悟。

一、概念、定理、公式教學(xué)中滲透探究性學(xué)習(xí)

高中教材中的定義、定理、公式都是前人經(jīng)過長期探索而得到的，然而學(xué)生往往難以感受其中的探索過程，所以在教學(xué)過程中有意識地選擇一些概念、定理等內(nèi)容進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)，對學(xué)生來講是十分必要的。例如，在講授“直線方程一般式”的概念時，若直接引出方程Ax+By+C=0(A、B不同時為0)叫做直線方程的一般式，然后再論證、分析，從傳授知識的角度上看，也許是沒有問題的，學(xué)生也能完成相應(yīng)的練習(xí)。但為了體現(xiàn)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，我設(shè)計了以下教學(xué)方案。

首先提出問題：已學(xué)過直線方程有幾種形式?(學(xué)生回憶寫出)緊接設(shè)問：上述四種方程都是怎樣的方程，是否具有統(tǒng)一形式?(學(xué)生分析、討論、轉(zhuǎn)化后回答)緊接著又設(shè)問，任何一條直線的方程是否都可以寫成二元一次方程的形式?反之二元一次方程是否都能表示一條直線?學(xué)生在探索討論的過程中，可能會出現(xiàn)對直線傾斜角不討論或?qū)χ本€方程，Ax+By+c=0中的B不討論的情況，教師要適當(dāng)點撥引導(dǎo)，然后學(xué)生形成了一個結(jié)果。即在平面直角坐標(biāo)系中任一直線都有表示這條直線的關(guān)于x、y的二元一次方程，反之，任何x、y的二元一次方程都表示一條直線，教師給予論證，最后順理成章的給出直線方程一般式的概念，整個過程順暢自然，沒有生硬灌輸，學(xué)生的接受也較為愉快。

二、例題教學(xué)中滲透探究性學(xué)習(xí)

本節(jié)課教材中的兩個例題具有典型性和示范性，但相對簡單一些，學(xué)生的思維興奮度不高，為此，我又補(bǔ)充了一道例題。

例：已知直線mx+ny+12=0在x軸、y軸上的截距分別是-

3、4，求m、n的值。學(xué)生經(jīng)過探究討論后，得出了以下三種不同的解法(學(xué)生探究討論，教師歸納)解法一：由截距意義知，直線經(jīng)過(-3，0)和(0，4)兩點，因此有： m×(-3)+n×0+12=0 m30+n34+12=0解得：m=4 n=-3 解法二：將mx+ny+12=0化為截距式，得： x-12m+y-12n=1 因此有-12n＝-3-12n＝4m=4 n=-3 解法三：直線方程可寫成x-3+y4＝1.整理后得： 4x-3y+12=0 與原方程比較，有： m=4 n=4 然后師生一起對不同的解法進(jìn)行小結(jié)。

方法一：利用以前學(xué)過的知識，點在直線上，則坐標(biāo)滿足直線方程。方法二：熟悉一般式化為截距式，強(qiáng)化本節(jié)課的新概念。

方法三：先由截距得截距式方程，再與原方程進(jìn)行比較，得出結(jié)果。

通過此例教學(xué)，學(xué)生的思維表現(xiàn)活躍，學(xué)習(xí)情緒高漲，也激勵了學(xué)生積極參與，主動思考和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、課后學(xué)生自己進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

學(xué)生在課后完成作業(yè)時，往往有知識應(yīng)用、思考方法比較單一，如果教師在課堂上忙于講解習(xí)題，甚至有時僅呈現(xiàn)答案或解題過程，不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后研究，則習(xí)題的功能得不到充分有效的發(fā)揮。本節(jié)課在布置作業(yè)時，就安排了下面的一道探究題。

例：直線Ax+By+C=0(A、B不同時為0)的系數(shù)A、B、C滿足什么關(guān)系時，這條直線有以下性質(zhì)：

(1)與兩坐標(biāo)軸相交(2)只與x軸相交(3)只與y軸相交(4)不經(jīng)過第二象限

這題是課本B組練習(xí)題，并做了改動，增加問題(4)，安排學(xué)生課后分小組進(jìn)行討論探究。學(xué)生通過對這題的探究能很好地把握直線方程一般式的特點、一般式與特殊式的互化，以及會用二分法討論問題。使學(xué)生的思維能力、歸納論證能力得到了鍛煉。

在課堂教學(xué)中滲透“探究性學(xué)習(xí)”，強(qiáng)調(diào)了用問題啟動學(xué)生的思維，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，與傳統(tǒng)教學(xué)方式相比，學(xué)生合作交流的機(jī)會也大大增加，培養(yǎng)了自己持續(xù)發(fā)展的能力。18.教學(xué)與生活的一點隨想湛江市麻章區(qū)第一中學(xué)孫鋼坪新《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動的數(shù)學(xué)情境??。”

主編寄語中也言道：“數(shù)學(xué)是自然的??，其中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果有人感到某個概念不自然，是強(qiáng)加與人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會發(fā)現(xiàn)它實際上是水到渠成的、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味??”

數(shù)學(xué)源于生活，我們應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)知識走進(jìn)學(xué)生視野，走進(jìn)課堂，使課堂文化變的更加具體、更加生動，更加有趣，并引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，來體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，從而誘發(fā)學(xué)生內(nèi)在的知識潛能，使學(xué)生主動地動口、動手、動腦，來探索知識的形成過程，同時也調(diào)動其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)其不斷探索，不斷創(chuàng)新的精神。

一、導(dǎo)入要趣味化

教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合具體實例，找出問題在生活中的趣味點，然后設(shè)計出新穎有趣的問題，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，從而提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢問、敢答的思維精神。如：數(shù)學(xué)必修②(人教版)第二章：平面與平面平行的性質(zhì)(P62頁)開篇思考＝如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系? 針對開篇的思考設(shè)計出如下的引入語來：

師：同學(xué)們請伸出你們的雙手，大家觀察一下，手掌上有什么東西? 眾曰：掌紋。

師：大家知道最主要的那幾條叫什么名字嗎? 眾：生命線，智慧線，感情線，命運(yùn)線，婚姻線等。

師：(黑板上繪一手掌，跟著指出各掌紋具體位置出來)假如將這幾條掌紋都看成直線，左手跟右手掌心相對，兩手對稱放置，即，兩手所在的平面相互平行。大家觀察一下，左手的感情線跟右手的感情線呈什么位置關(guān)系? 某生：平行。

師生：再觀察，左手的感情線跟右手的生命線又呈什么位置關(guān)系呢? 某生曰：異面。

師：那么能不能在右手找到一條掌紋所在直線跟左手內(nèi)某掌紋所在直線相交呢? 眾曰：不能。師：為什么? 某生：因為手掌所在的兩個平面相互平行，沒有公共點，所以這兩個平面內(nèi)的所有直線也沒有公共點。師：因此，兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線要么平行，要么異面??

第四章：直線與圓的位置關(guān)系：

P133頁問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它會否受到臺風(fēng)的影響? 主題：永不沉沒的“泰坦尼克”

開篇引入語：

主題＝永不沉沒的“泰坦尼克”(時勢背景—印度大海嘯)師：這幾天，印度發(fā)生大海嘯，死亡人數(shù)已累積到15萬人。眾：啊?!師：我國政府本著慈悲為懷的思想決定對印度難民進(jìn)行人道主義援助。眾：好!師：我麻章一中也不甘落后，積極響應(yīng)黨組織的號召。你們班就很榮幸的被選為第一支到印度進(jìn)行援助的先遣隊。眾：鼓掌，好!師：你們乘坐［麻章號］從中國的湛江港出發(fā)，目的地是印度港，直線前進(jìn)。(黑板上演示，或多媒體分析)途中接到校長的電話，校長在祝大家新年快樂及行程愉快之后，轉(zhuǎn)告大家氣象臺的最新預(yù)報：有一臺風(fēng)中心正位于［麻章號］正西70km處，臺風(fēng)的侵襲范圍為半徑長為30km的原形區(qū)域，已知印度港位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果你們不改變你們的航線，那么［麻章號］會否受到臺風(fēng)的襲擊呢?是安全到達(dá)?還是遭遇“泰坦尼克”類似的命運(yùn)呢?請開動你們的腦筋，思考這道題目，記住命運(yùn)永遠(yuǎn)掌握在你們自己手中!創(chuàng)設(shè)這樣的情趣，學(xué)生積極主動的參與，全身心進(jìn)入“角色”，思維活躍，興趣濃厚，爭先發(fā)言，效果良好。

二、例題要生活化

在大多數(shù)人的眼中，數(shù)學(xué)枯燥無味，更加不知道學(xué)生數(shù)學(xué)到底有什么作用?實際上，數(shù)學(xué)來源于生活，也可以用之于生活，教師可通過改變例題出現(xiàn)的形式，使之更加生活化，趣味化，從而創(chuàng)設(shè)優(yōu)美的生活情境，讓學(xué)生更好地溶入到課堂教學(xué)中來。數(shù)學(xué)必修①(人教版)第一章：集合間的基本關(guān)系(P6頁)觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間的關(guān)系嗎?(1)A＝｛1，2，2｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；(2)設(shè)A為新華中學(xué)高一(2)班女生的全體組成的集合，B為這個班所有學(xué)生的全體組成的集合；

現(xiàn)將第(2)問更改如下：

(2)設(shè)A為NBA中火箭隊全體球員組成的集合，B為NBA全體球員組成的集合； 分析問題之前，還可以花一點時間跟同學(xué)們簡單地介紹一下姚明和喬丹，開闊其視野，擴(kuò)充其課外知識，為子集，真子集定義的推導(dǎo)和印證做好鋪墊。印證真子集的定義時，用到上述知識：

在(2)中，AB，喬丹∈NBA球員，但喬丹火箭隊隊員，即喬丹∈B，但A，所以A為B的真子集。數(shù)學(xué)必修②(人教版)第四章：直線與圓的方程的應(yīng)用。

P138頁例題4：某圓拱形橋的圓拱的跨度AB為20m，拱高OP為4m，建造時每間隔4m需要一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度(精確到001m)。引入如下：

師：毛主席曾教導(dǎo)我們，干革命，就要以“農(nóng)村包圍城市”的形式展開?，F(xiàn)在我們來也以農(nóng)村包圍城市的形式來說一說橋。

同學(xué)們，你們回憶一下，小山村中，當(dāng)你們閑庭信步走到溪水邊時，碰到的是什么橋呢? 眾曰：獨木橋。

師：一般的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，尤其是江南的水鄉(xiāng)，最多的又是哪類橋? 眾曰：圓拱橋。走進(jìn)大城市，大家在湛江見到的又是什么橋呢? 眾曰：立交橋。

師：好，現(xiàn)在我們重點來分析一下圓拱橋，首先，大家知道最著名的圓拱橋叫什么名字嗎? 眾：趙州橋。(為課后P140頁練習(xí)題第2題埋下伏筆)師：下面我們來分析一下趙州橋的結(jié)構(gòu)特點。其一：橋身進(jìn)水的部分呈什么形狀? 眾：為一段圓弧。

其二：圓弧屬于什么的一部分呢? 眾：屬于一個圓。

師：那好，我們將這段圓弧補(bǔ)成一個圓，大家觀察一下，圓心和圓弧的中心以及圓拱跨度所在直線有何聯(lián)系?請某某同學(xué)回答一下。

某生：圓心和圓弧中心的連線與圓拱跨度所在的直線相互垂直。

師：說得很好，現(xiàn)在我們就將這些橋的結(jié)構(gòu)特點跟圓的特性巧妙地聯(lián)系了起來，下面我們靈活地運(yùn)用這些特點來分析一下書本上的例題4??(板演，重點在分析橋的結(jié)構(gòu)特點上)在數(shù)學(xué)教學(xué)法中教師要充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生通過探索，通過交流，品嘗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，更主要的是使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，即數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又應(yīng)用于生活，服務(wù)于生活。

三、師生要一體化

新《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動之中。”新《課標(biāo)》還明確指出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”，要把傳統(tǒng)的“以學(xué)科為中心”轉(zhuǎn)移到“以學(xué)生為中心”上。師生要一體化，體現(xiàn)在課堂的互動上，所謂還課給學(xué)生就是這個道理。

數(shù)學(xué)必修①(人教版)第三章：函數(shù)模型的應(yīng)用實例

P124-例6：某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表所示。身高/cm***20130140150〖〗160170體重/kg6137909991215150217502092〖〗26863111388547255505(1)根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系?試寫出這個函數(shù)模型的解析式。

(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的12倍為偏胖，低于08倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常? 第(2)問中，在計算了該生體重是否正常后，再用同樣的方法來檢驗一下本班的所有男同學(xué)的體重是否正常。此時，可以采用同桌相互檢驗計算的方法來完成。這樣，不僅活躍了課堂氣氛，學(xué)生的主體地位也得以體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)必修②(人教版)對幾何問題觀察能力的培養(yǎng)要求很高，所以老師要培養(yǎng)學(xué)生從身邊尋找?guī)缀侮P(guān)系的能力，用學(xué)生來做Model(模特)，來幫助完成教學(xué)工作，可作為一個嘗試的方向。諸如：［觀察］

①請某同學(xué)直立，大家觀察，他身體所在的直線與地面呈什么關(guān)系? ②請兩個同學(xué)直立，他們身體所在直線都垂直與地面，大家觀察，他們身體所在的直線相互平行嗎? ③請某同學(xué)直立，天上有太陽，大家觀察，此時，人身體所在直線與人在地面上的影子呈什么特殊的位置關(guān)系?當(dāng)太陽移動的時候，影子也移動，大家觀察，人身體所在的直線與移動后的影子又呈什么位置關(guān)系?等等。

這樣，學(xué)生既感新鮮有趣，又能直觀地感受到幾何問題的存在，較好地培養(yǎng)了學(xué)生觀察事物，分析問題，解決問題的能力。

華羅庚指出：“就數(shù)學(xué)本身而言，也是壯麗多彩千姿百態(tài)，引人入勝的”，由此可知，數(shù)學(xué)還有無限的精彩等著我們?nèi)ネ诰?，去開拓。只有讓生活的靈魂真正進(jìn)入學(xué)校，進(jìn)入課堂，不斷地壯大和完善老師與學(xué)生之間的一體化思想，才能真正地貫通數(shù)學(xué)的教與學(xué)之間的隔閡。前面的路還很長，但我仍將繼續(xù)走下去，義無返顧。

19.函數(shù)應(yīng)用教學(xué)中滲透研究式的學(xué)習(xí)龍川一中蒲利鳳研究式的學(xué)習(xí)，是新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出的一個重要的教學(xué)內(nèi)容。在研究性學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生研究問題的習(xí)慣，變教師被動地教為學(xué)生主動地學(xué)，對于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的自學(xué)能力都很有幫助。研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容是通過需要探究的問題來呈現(xiàn)的，我們在新教材中，要善于人教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，挖掘出“值得研究”問題，作為研究的課題，指導(dǎo)學(xué)生研究，很自然地完成從“接受學(xué)習(xí)”到“研究式的學(xué)習(xí)”的過渡，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生研究問題的習(xí)慣。下面是就如何在函數(shù)應(yīng)用教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)的一些想法，在此希望能與大家共同研究探討。

一、分段函數(shù)在生活方面的應(yīng)用

分段函數(shù)雖然是高一數(shù)學(xué)的一個新概念，但學(xué)生在生活當(dāng)中已經(jīng)接觸這一方面的模型，所以在講到分段函數(shù)這一概念后，我們可以對這一函數(shù)在生活中的應(yīng)用進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，可以采用課內(nèi)外結(jié)合的方式。在課前布置學(xué)生通過各種方式如：上網(wǎng)、查閱書籍、走訪調(diào)查等方式尋找一些具有分段函數(shù)模型的實際問題，學(xué)生們交上來的問題可能各式各樣：如關(guān)于商場優(yōu)惠規(guī)則、通訊話費問題、計程車計費問題、停車費問題、郵資問題、個人所得稅等問題，就學(xué)生提供的眾多問題編擬一組關(guān)于分段函數(shù)的應(yīng)用問題：

1.北京露天停車場白天（7∶00至21∶00）收費標(biāo)準(zhǔn)：四環(huán)路內(nèi)小型車每小時2元，大型車每小時4元；四環(huán)路外小型車每小時1元，大型車每小時2元；居住小區(qū)小型車每小時1元，大型車每小時2元；王府井至東單、西單、前門、朝陽商務(wù)中心區(qū)，中關(guān)村核心區(qū)等八處繁華商業(yè)區(qū)小型車每小時5元，大型車每小時10元。露天停車場夜間（21∶00至次日7∶00）收費標(biāo)準(zhǔn)：不分地區(qū)類型一律執(zhí)行小型車每小時1元，大型車每小時2元。星期六老王一家驅(qū)車（小型車）出去游玩，中午12∶00至2∶00在四環(huán)路以外的飯店休息，晚上7∶00至10∶00在王府井購物，老王這一天的停車費為。2.某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下： 里程收費(元)5千米以下10005千米以上，每增加1千米120（1）列表并用圖象表示出租車行駛的里程數(shù)和費用的關(guān)系，并寫出他們的關(guān)系式。

（2）出租車行駛的里程分別為4千米和15千米，各收費多少？

（3）現(xiàn)在有30元錢，可乘出租車的最大里程數(shù)為多少？

3.WAP手機(jī)上網(wǎng)每月使用量在500分鐘以下（包括500分鐘）按30元記費；超過500分鐘按015元/分鐘計費，假如上網(wǎng)時間過短，在1分鐘以下不記費，1分鐘以上（包括1分鐘）按05/分鐘記費。WAP手機(jī)上網(wǎng)不收通話費和漫游費。問：（1）小立12月份用WAP手機(jī)上網(wǎng)20小時，要付多少上網(wǎng)費？

（2）小立10月份付了90元的上網(wǎng)費，那么他這個月用手機(jī)上網(wǎng)多少小時？

（3）你會選擇WAP手機(jī)上網(wǎng)嗎？你是用那一種方式上網(wǎng)的？

4.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅：超過800元不超過4000元的按超過800元的14%納稅，超過4000元的按全稿費的11%納稅，某人出了一本書共納稅420元，這個人的稿費為（）A.36000B.3800C.4000D.4200 5.“依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)”，國家征收個人工資、薪金所得稅是分段計算的，《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。設(shè)全月計稅金額為：X=全月總收入-800稅率見下表：級數(shù)級數(shù)全月應(yīng)納稅所得金額稅率1不超過500元部分5%2超過500元至2000元部分10%3超過2000元至5000元部分15%????????9超過100000元部分45%（1）（2000年全國高考試題6）某人某月份交納此項稅款2678%元，則他的當(dāng)月工資所得介于（）

A.800～900元B.900～1200元 C．1200～1500元D.1500～2800（2）同學(xué)們同過調(diào)查得知晉江市個人所得稅起征額為1100元，假如你是晉江二中會計師，將如何計算出每位教職員工某月需交納的此項稅款額？

（注：為了學(xué)生了解有關(guān)個人所得稅問題特意讓學(xué)生走訪學(xué)校會計。）

6.中國國家郵政局2002年1月28日宣布，從2月1日起，使用多年的居民、長城等普通郵票將停止出售，新發(fā)行普通郵票兩套。每套普通面值暫定為十種：5分、10分、30分、60分、80分、1元、15元、42元、54元。

下表是目前國內(nèi)郵資郵件資費情況，單位：元 編

號業(yè)務(wù)種類計費單位本埠郵資[]外埠郵資1信函首重100克內(nèi)，每重20克（不足20克按20克計算）060080繼重101-2000克，每重100克（不足100按100克計算）1202002明信片每件06說明：

1.本埠以市屬區(qū)（不含市轄縣和飛地）為范圍，本縣以縣為范圍。

2.國內(nèi)信函、印刷品郵計費方式由原遞重等額累進(jìn)計費改為分首、繼重分別計費。3.取消郵政附加費。

根據(jù)以上信息，假如在信封上最多可貼四張郵票，試回答下面問題：（1）寄一份505克的信函，需如何貼上郵票？

（2）請你在06元08元兩種面值基礎(chǔ)上再重新發(fā)行的郵票中選出兩種面值，形成一套四面值且能滿足重量不超過500克的所有國內(nèi)信函（含明信片）付費需要的郵票。

二、指數(shù)函數(shù)y=a(1+r)x在生活中的應(yīng)用

《函數(shù)》這一章的“實習(xí)作業(yè)”作為一個實踐性課題，是研究性學(xué)習(xí)的一種方式，它給學(xué)生們提供了一個展示其研究成果的課堂，也給我們提供了培養(yǎng)學(xué)生綜合實踐能力和創(chuàng)新精神的課堂。雖然我們是普通校的學(xué)生，但在科學(xué)面前人人平等，筆者在學(xué)生學(xué)習(xí)銀行利率問題后，計劃以增長率為出發(fā)點提供一個研究y=a(1+r)x型函數(shù)的課堂，適逢2002年12月1日為第15個艾滋病日，12月20日為世界人口日，于是布置學(xué)生上網(wǎng)或通過通過報刊雜志尋找有關(guān)數(shù)據(jù)，以數(shù)學(xué)的方式告訴世人控制人口增長率的必要性以及艾滋病病毒感染速度之迅猛（模擬函數(shù)為y=a(1+r）x)，由學(xué)生提供的材料編擬這樣幾題：

例1：中國青年報2002年9月19日報道：據(jù)北京市交通管理局的最新統(tǒng)計，目前北京機(jī)動車總量已突破180輛，每100個家庭擁有超過10輛汽車，城市汽車擁有量已躍居中全國首位。??，到2008年左右，北京機(jī)動車保有量將達(dá)到300輛，請你按以上信息，計算北京今后6年的機(jī)動車平均年增長率。（由第六屆北京高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽初賽試題改編）例2：填表

國家和地區(qū)2001年年中 人口數(shù)（百萬）出生率(?)死亡率(?)自然增長率(?)預(yù)測2050年年中

人口數(shù)（百萬）世界603722913較發(fā)達(dá)地區(qū)1193111001不發(fā)達(dá)地區(qū)494425816埃及69828721阿爾及利亞3125619摩洛哥2982662岡比亞1443143幾內(nèi)亞76411923蘇丹318341124貝寧6645153肯尼亞29634142埃賽俄比亞654441529????????????并思考增長率與地區(qū)的關(guān)系。（學(xué)生下載整理并編擬的）例3：2002年12月1日為第15個艾滋病日，其主題為“相互關(guān)愛，共享生命”，據(jù)聯(lián)合國11月26日最新統(tǒng)計數(shù)字表明，目前全球有4200萬人有身上攜帶艾滋病病毒，今年出現(xiàn)了500萬名新感染者，并有310萬人已死于艾滋病，感染人數(shù)幾乎是以幾何級的數(shù)量瘋狂增長。2002年上半年，我國報告發(fā)現(xiàn)艾滋病病毒累計感染總?cè)藬?shù)已增長到100萬人（每1300個中國人就有一個是艾滋病病毒感染者），比去年同期的85萬，增長了167%。（1）如果不加以控制，以此速度每年增長，那么到2010年我國艾滋病病毒感染人數(shù)將達(dá)到多少？

（2）如果2010年我國艾滋病病毒感染人數(shù)不超過300萬，那么年增長率應(yīng)控制在多少范圍內(nèi)？（由學(xué)生提供的有關(guān)材料師生共同編擬）

［思考題］：一幅佛米爾（Vermeer，1632-1675）的繪畫含有原有碳—14（半衰期為5739年）含量的995%，根據(jù)這一信息你能否判斷出該畫是不是贗品。解釋你的理由。

三、教學(xué)啟迪

通過這樣兩節(jié)課內(nèi)外結(jié)合的研究性學(xué)習(xí)的設(shè)計，既有針對性又有發(fā)展性，既響應(yīng)高考要求又培養(yǎng)了學(xué)生素質(zhì)。這樣的教學(xué)內(nèi)容也能使課堂氛生動、形象、富有情趣。在教師的指導(dǎo)下讓學(xué)生自己尋找資料，參與知識的形成和發(fā)展過程，能夠培養(yǎng)學(xué)生獲取知識、發(fā)展知識、運(yùn)用知識解決問題的能力，以及用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。而且在獲取材料的同時能感受到數(shù)學(xué)的生活氣息及時代氣息，體會到數(shù)學(xué)的價值，并能夠增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識。20.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)新課程教學(xué)珠海市第一中學(xué)劉仁學(xué)1.引言

我國在2003年發(fā)行的《普通高中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗）中明確提出：“現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合（如把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個相應(yīng)的部分），整合的基本原則是有利于學(xué)習(xí)認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計數(shù)器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運(yùn)用計算機(jī)、計數(shù)器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。

作為一線數(shù)學(xué)教師，我們不僅參加整合教材的實驗，在日常教學(xué)中摸索和體會信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的經(jīng)驗，更重要的是在思想觀念上接受了整合的思想，身體力行地實踐整合化的教學(xué)設(shè)計并不斷從中獲益。著名教育家蘇霍姆林斯基說：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣?！蔽覀兩钌铙w會到，單一的傳統(tǒng)教學(xué)模式對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的影響太小了，而結(jié)合了信息技術(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)則能夠很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓他們不知不覺中在知識的海洋中獲取知識。2.信息技術(shù)在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

信息技術(shù)主要指以多媒體計算機(jī)為核心，以數(shù)模技術(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)代通訊技術(shù)、傳播技術(shù)的多媒體信息的高度集成性技術(shù)。

信息技術(shù)作用于課堂教學(xué)，自然會帶來教學(xué)中的一系列的新的變革，呈現(xiàn)出不同于傳統(tǒng)教學(xué)的新的教學(xué)特征。1993年，美國教育部組織了十多位資深的專家（ＢＭeans等）產(chǎn)生了一份題為《用教育技術(shù)支持教育改革》的報告，為如何運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)進(jìn)行教育改革提供了指導(dǎo)性的框架。報告提出了改革新教學(xué)的若干特征，從下表中可以看出信息技術(shù)支持下的課程教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)之間的明顯差別。

報告進(jìn)一步指出，現(xiàn)代教育改革的核心是使學(xué)生變被動型學(xué)習(xí)為投入型學(xué)習(xí)（engagedlearning），讓他們在真實的環(huán)境中學(xué)習(xí)和接受挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，在教育中應(yīng)用技術(shù)的根本目的是促進(jìn)教學(xué)形態(tài)有被動型向投入型轉(zhuǎn)移。傳統(tǒng)教學(xué)與信息化教學(xué)特征對照表 關(guān)鍵要素傳統(tǒng)教學(xué)信息化教學(xué)教學(xué)策略教師導(dǎo)向?qū)W生探索講授方式說教性的講授交互性指導(dǎo)學(xué)習(xí)內(nèi)容單學(xué)科的獨立作業(yè)模塊帶逼真任務(wù)的多學(xué)科延伸模塊作業(yè)方式個體作業(yè)協(xié)同作業(yè)教師角色教師作為知識的施與者教師作為幫助者分組方式同質(zhì)分組（按能力）異質(zhì)分組評估方式針對事實性知識和離散技能的評估基于績效的評估

以數(shù)字化學(xué)習(xí)為核心的信息技術(shù)與課程的整合，不同于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，具有如下鮮明的特點：

①學(xué)習(xí)是以學(xué)生為中心的，學(xué)習(xí)是個性化，能滿足個體需要的； ②學(xué)習(xí)是以問題或主題為中心的：

③學(xué)習(xí)過程是進(jìn)行通訊交流的，學(xué)習(xí)者之間是協(xié)商的、合作的； ④學(xué)習(xí)是具有創(chuàng)造性和再生性的； ⑤學(xué)習(xí)是可以隨時隨地終身的。

31信息技術(shù)結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)在新課程中可以提高教學(xué)效率 心理學(xué)研究表明，學(xué)生從聽覺獲取知識，理解記憶率為30％，從視覺獲取知識理解記憶率為20％，而同時使用這兩種手段，可以使學(xué)生理解記憶率達(dá)到80％。因為結(jié)合了信息技術(shù)的物理教學(xué)可以提供多種感官刺激，產(chǎn)生一種新的圖文并茂、豐富多彩的人機(jī)交互方式，使得信息傳輸速度加快，動態(tài)的畫面更加形象，有利于開闊學(xué)生的思維，感知效率極高。新課程分模塊教學(xué)，其內(nèi)容十分豐富，教學(xué)課堂容量大。一方面，信息技術(shù)結(jié)合數(shù)學(xué)新課程教學(xué)可以增加課堂容量；另一方面，有些數(shù)學(xué)問題，教師用語言是無法表達(dá)清楚的，這需要學(xué)生自己體會，信息技術(shù)結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)，利用信息技術(shù)的媒體處理能力，多媒體信息有機(jī)的融為一體，實現(xiàn)可視、有聲、形象生動的表達(dá)效果，為學(xué)生提供圖、文、聲并茂的動態(tài)、情景，讓學(xué)生在栩栩如生的畫面中去體會。例如，MicrosoftPowerpoint的文本、視頻、音頻、Flash控件的處理能力，可使我們快捷的展示我們心中所想但無法用單一的語言來表述的一些事件。幾何畫板在新課程數(shù)學(xué)教學(xué)中亦能作為規(guī)律性教學(xué)內(nèi)容的直觀展示工具。再加上教師適時的點撥，從而達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。

32信息技術(shù)結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)在新課程中可以完善學(xué)習(xí)情景的創(chuàng)設(shè)

新課程教學(xué)強(qiáng)調(diào)情景的創(chuàng)設(shè)，而傳統(tǒng)的教學(xué)中只能憑借教師用自己的語言去創(chuàng)設(shè)，有時未免枯燥。但信息技術(shù)結(jié)合傳統(tǒng)卻能夠完善數(shù)學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)。在信息技術(shù)引入數(shù)學(xué)教學(xué)時，學(xué)生就由原來的“聽”數(shù)學(xué)，變成了“做”數(shù)學(xué)，在“三角函數(shù)圖象的變化”這一節(jié)中，一方面教師可以通過設(shè)置“句柄”控制三角函數(shù)圖象，演示給學(xué)生看；另一方面，也可以讓學(xué)生上機(jī)操作，自己輸入A、ω、和φ，觀察圖象的變化，摸索A、ω、和φ對圖象的影響，在電腦圖形的不斷變化，同學(xué)之間的互相討論，教師的點撥指導(dǎo)等反饋中，逐漸形成自己的知識體系，達(dá)到自我知識的重新建構(gòu)。

在“直線和圓的位置關(guān)系”，“圓和圓的位置關(guān)系”的教學(xué)中利用幾何畫版，創(chuàng)設(shè)的情景既形象又生動。

圖1直線和圓的位置關(guān)系的引入（幾何畫版演示）圖2直線和圓的位置關(guān)系（幾何畫版演示）

傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師只能在黑板上畫演示圖，很費時，且沒有立體感。而在信息技術(shù)的使用中，我們可以利用photoshop60、Flash等軟件，而它們具有視頻、音頻、動畫等多媒體住處的編輯能力，憑借這些，我們可以使微觀世界宏觀化、宏觀世界微觀化、瞬間過程永久化，展現(xiàn)二維三維的立體動態(tài)效果，以此建立使學(xué)生主動探究并解決問題的新型探究式教學(xué)情景，再加上教師的講解，可以使創(chuàng)設(shè)的情景便于學(xué)生思維的擴(kuò)展。圖3圓和圓的位置關(guān)系(幾何畫版演示)33信息技術(shù)結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)在新課程中可以分層顯示

利用多媒體的視頻、音頻技術(shù)可以對有關(guān)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層顯示，誘導(dǎo)學(xué)生深入淺出，從而達(dá)到提綱揭領(lǐng)、融會貫通，系統(tǒng)地掌握有關(guān)知識效果。例如：我們所選擇的教材是人教版A，從目前我們使用的必修模塊數(shù)學(xué)1和必修模塊數(shù)學(xué)2來看，習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題，都有一道信息技術(shù)題，在教學(xué)中都可以編制帶有提問與引導(dǎo)解答相結(jié)合的課件，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)，這特別適宜于學(xué)生自我復(fù)習(xí)。

34信息技術(shù)在新課程中能夠生動得演示數(shù)學(xué)的思維過程

利用多媒體技術(shù)中圖文并茂、綜合處理功能，可以使每一個枯燥無味的數(shù)學(xué)題目都變成演示實驗，在講解的基礎(chǔ)上，對學(xué)生有選擇性加以示演比較，通過比較，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、創(chuàng)新思維能力、一題多解能力，最終達(dá)到靈活運(yùn)用已學(xué)知識來解 人教版A，必修模塊數(shù)學(xué)1第三章函數(shù)的應(yīng)用中《函數(shù)與方程》在教學(xué)中，僅靠老師說，是講不清楚的，必須結(jié)合信息技術(shù)突破難點。我在教學(xué)中使用T1手持技術(shù)平臺。案例：必修模塊數(shù)學(xué)1，函數(shù)與方程，新課標(biāo)P15。

要求：根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。

分析：函數(shù)與方程的聯(lián)系是新課標(biāo)中一個新的重點內(nèi)容，這一聯(lián)系的基礎(chǔ)是函數(shù)的圖象．正是信息技術(shù)在處理圖象方面的優(yōu)勢使得該聯(lián)系容易表現(xiàn)，也令二分法講解得以直觀地進(jìn)行。同時二分法是一個很好的算法實例，可以在算法教學(xué)中借鑒。此處使用信息技術(shù)弱化數(shù)值計算從而突出其算法實質(zhì)。

設(shè)計：以求方程：f(x)=x3+x-l=0在［0，1］上的近似解為例。首先建立函數(shù)與方程的聯(lián)系，作圖象：

圖4T1手持技術(shù)平臺演示二分法

讓學(xué)生探索函數(shù)圖象與x軸交點大概在哪兒，能不能準(zhǔn)確一點再準(zhǔn)確一點。探索過程，讓學(xué)生體會并歸納二分法的步驟。最后學(xué)生動手用計算器實踐求解過程。

說明：這是一個不能離開技術(shù)支持的案例，除了學(xué)生計算工具的作用外信息技術(shù)還起著多元聯(lián)系表示的作用。同時利用信息技術(shù)動態(tài)的特點可以方便地呈現(xiàn)對分區(qū)間的過程中函數(shù)圖象與x坐標(biāo)軸的交點情況，這種對圖象的“Zoom”操作在沒有信息技術(shù)的條件下是不可能實現(xiàn)的。另外由“準(zhǔn)確一點再準(zhǔn)確一點??”歸納步驟的過程正是算法形成的過程，雖然不提算法概念但思想滲透其中，這對日后算法教學(xué)是個拿來就用得好例子。

進(jìn)一步從技術(shù)應(yīng)用的角度考慮這個案例，學(xué)生需要處理兩個問題：函數(shù)求值(三次多項式)與端點值寄存。如何充分利用技術(shù)安排好這兩項工作也是一個非常有趣的問題，此處也可以看出數(shù)學(xué)教學(xué)對信息素質(zhì)培養(yǎng)的作用。35信息技術(shù)在新課程中練習(xí)設(shè)計

利用多媒體技術(shù)編寫的層次分明的有針對性的練習(xí)，其練習(xí)效果大大超過了傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生作業(yè)的效果。它的最大成功之處在于可以使學(xué)生主動出擊，化學(xué)習(xí)被動為主動，通過帶娛樂性的練習(xí)，輕松鞏固已學(xué)知識，從而真正激發(fā)學(xué)生發(fā)自內(nèi)身學(xué)習(xí)興趣，起到事半功倍的效果。比如在學(xué)生作業(yè)中針對不同的學(xué)生設(shè)置各種難易程度不同的問題等，由軟件來判斷學(xué)生解答的正確與否，根據(jù)練習(xí)的情況，給予必要表揚(yáng)鼓勵或重復(fù)練習(xí)等，使得每個學(xué)生都練有所獲。當(dāng)然，信息技術(shù)在新課程中，傳統(tǒng)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合亦能使教師在繁重的勞動中解放出來，免去了抄題和擦黑板的麻煩。加強(qiáng)了師生合作與交流，體現(xiàn)了教學(xué)本身的生命力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更有主觀性和積極性，從而全面提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)。21.必修12教學(xué)的幾個隨想揭陽第一中學(xué)鄭彥雙高中數(shù)學(xué)課程改革新理念堅持“以生為本”，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過程中“讓學(xué)生主動獲取知識結(jié)果”比“教學(xué)生掌握知識成果”更為重要。這就要求站在教育第一線的教育工作者在教學(xué)中要擔(dān)當(dāng)好“引導(dǎo)者”的角色，隨時為學(xué)生搭好知識遷移的橋梁，讓學(xué)生能夠在原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上順利地理解新知識的形成過程，同時進(jìn)行知識重組，及時把新知識納入原有的知識結(jié)構(gòu)中，并能運(yùn)用知識解決相關(guān)問題。為此，筆者談?wù)剛€人的幾點看法。

1.注重培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力

學(xué)習(xí)的遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，從過去形成的知識、技能對新學(xué)習(xí)的知識產(chǎn)生的效果，可分為正遷移和負(fù)遷移，前者是指對新學(xué)習(xí)的知識產(chǎn)生積極的影響，后者是指對新學(xué)習(xí)的知識產(chǎn)生消極的影響。如何促進(jìn)正遷移，防止負(fù)遷移是教學(xué)活動的一個重要課題。新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生探究問題能力的培養(yǎng)，結(jié)合遷移理論與教學(xué)實踐，筆者從以下方面培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。

(1)問題的設(shè)置要階梯化

在教學(xué)過程中我們經(jīng)常遇到這種尷尬的場面：我們設(shè)置了一個“簡單”的題目，而學(xué)生卻無從下手，這通常都是問題設(shè)置的梯度不當(dāng)引起的。進(jìn)行設(shè)置問題應(yīng)遵循由易到難、由簡到繁、由淺到深、由具體到抽象的原則，盡量讓問題處在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)。例如，有一次在分析“對數(shù)的性質(zhì)”后，我在課本的例題基礎(chǔ)上加以拓寬，給了學(xué)生一個這樣的題目： 比較logx3x與logx(4x)的大小

本來以為學(xué)生稍作思考就想到點子上，誰知問了幾次競無人回答。筆者意識到該題涉及簡單分類，且比課本例題抽象，所以就補(bǔ)充以下兩題作為過渡： ①比較log25與log215的大小 ②比較loga2與loga4的大小

這樣一來，學(xué)生有了頭緒，也完成了從具體到抽象的遷移。(2)重視新知識的引入

新知識的引入是實現(xiàn)舊知識向新知識的遷移的過程，在新知識引入中既可重視與舊知識的聯(lián)系，又可創(chuàng)設(shè)有利于遷移的情景。所以能否講好引入是講好新課的一個關(guān)鍵。例如在講二面角平面角的定義的時候，一開始我是這樣引入的：

師：前面我們求異面直線所成角和線面所成角的時候，都是把它們化歸成一個平面角，而且求出來都是唯一的。我們是怎樣來衡量一個兩面角的大小呢?怎樣構(gòu)造一個平面角來衡量?角是由一點所引出的兩條射線所構(gòu)成的平面圖形，要定角，就先找點，然后作線。生甲：點能不能取在公共棱上?然后過點作線。師：很好，但這兩條線要怎樣作? 生甲：線要在面內(nèi)。生乙：線要與公共線有關(guān)系。

師：如果我們分別在平面α、β內(nèi)找到直線AB、CD，且AB∥CD。如下圖所示，這時候會有什么結(jié)果呢? 生：所有的二面角的平面角都相等。

師：那能不能用它來衡量兩個半平面所成交角的大小? 生：不可以。

師：如果是找兩個相交線，那么它們的交點會在哪里? 生：在公共棱上。

師：在什么情況下，過公共棱上這一點且分別在α、β內(nèi)的兩條射線所成角會唯一?(結(jié)合圖形分析)圖甲：一條射線垂直與公共棱，另一條射線不垂直于公共棱。圖乙：兩條射線與公共棱所成角相等。圖丙：兩條射線都垂直于公共棱。生：最后的情況確定的角唯一。

師：無論是求異面直線所成角、直線和平面所成角、還是我們今天所學(xué)的二面角，都是把空間關(guān)系轉(zhuǎn)化成平面關(guān)系。這種轉(zhuǎn)化思想在證明空間問題的時候也會經(jīng)常用到，同學(xué)們在解幾何題的過程中應(yīng)該好好體會。

上面這種引入是因為新知識與舊知識有類似的思維方法，我們可以抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生產(chǎn)生“正遷移”提供條件。

原有知識可能使我們產(chǎn)生思維定勢，產(chǎn)生負(fù)面的影響。例如，在立體幾何的教學(xué)過程中，學(xué)生以前形成的平面幾何思維定勢總是對學(xué)生空間思維的發(fā)展產(chǎn)生干擾。如“四條邊相等的四邊形是菱形”、“垂直于同一條直線的兩條直線平行”，這些在平面幾何里面成立的性質(zhì)，在立體幾何卻不成立。對于前者可以借助一個正方形，沿對角線折起來(如下圖)；對于后者可以用學(xué)生比較熟悉的長方體的棱的關(guān)系來說明。

為了防止舊知識對新知識產(chǎn)生“負(fù)遷移”，新課的引入也可以采用對比的形式。如講“線面垂直”與“線面平行”、“面面垂直的判斷和性質(zhì)”與“面面平行的判定和性質(zhì)”。當(dāng)我們對知識結(jié)構(gòu)有準(zhǔn)確理解的時候，就可以形成良好的思維定勢，促進(jìn)正遷移。如平面幾何到立體幾何，理解了“升維”的思維模式，就可引導(dǎo)學(xué)生由平面幾何中“同垂直與第三條直線的兩條直線互相垂直”，通過拓展、變式，提出如下猜想：“同垂直于同一平面的兩條直線互相平行”、“同垂直于同一直線的兩個平面互相平行”、“同垂直于一個平面的兩個平面互相平行”，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明或證偽。2.注重知識的傳授與學(xué)生能力的發(fā)展 新課標(biāo)首先貫徹的是一種新的教育理念，數(shù)學(xué)教育比任何時候更重視“以人為本”。這就要求站在教學(xué)第一線的數(shù)學(xué)老師要緩慢轉(zhuǎn)變過去單一的“講一聽”教學(xué)模式，逐步培養(yǎng)“師生互動”、“生生互動”的多元教學(xué)模式。而培養(yǎng)“師生互動”，教師除了要轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)方式，更應(yīng)該關(guān)注“如何改變學(xué)生一貫形成的‘只聽不問的被動學(xué)習(xí)態(tài)度”，讓學(xué)生會主動加入到教學(xué)過程中來。我國教育家葉圣陶就說過：“教功課的任務(wù)在于引導(dǎo)并幫助學(xué)生去觀察、去實驗、去思索”。在教學(xué)過程中，要處理好知識的傳授與能力的發(fā)展這一對辨證關(guān)系。學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展是為了更好地讓學(xué)生進(jìn)行終身學(xué)習(xí)，是教學(xué)的最終目的，而且學(xué)生學(xué)習(xí)能力獲得發(fā)展可以更好地完成知識的傳授，所以學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展是核心所在。筆者以必修②的第一章為例，具體談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的參與意識。(1)課堂的自主化

由于必修②的第一章基本概念多、內(nèi)容簡單。例如在第一節(jié)簡單的空間幾何體，學(xué)生完全可以通過觀察具體模型結(jié)合教材獲取知識。我列了一個表格，把學(xué)生分成三組，分別研究柱體、錐體、臺體和球體的結(jié)構(gòu)特征。在這個過程中有一個組的學(xué)生特別活躍，最后還找出圓錐在教材上沒出現(xiàn)的特稱：橫截面是圓；軸截面是等腰三角形；不經(jīng)過軸的豎直截面是拋物線等。在最后，我表揚(yáng)他們的表現(xiàn)，并要求他們按照這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容動手制作模型，同時告訴他們：所作的模型在后面求面積、作直觀圖的時候都要用到。(2)知識的形象化

由于數(shù)學(xué)的概念比較抽象且枯燥，學(xué)生理解起來也就比較難。如果每位老師能在鉆研教材的同時，把概念形象化、生活化、生動化，既可以便于學(xué)生理解，又可以活躍課堂氣氛、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。例如，在學(xué)習(xí)幾何體三視圖的畫法時，為了讓學(xué)生深刻了解投影的概念，我在教具中增加了手電筒(當(dāng)然只能近似地把手電筒的光線看成平行線)。雖然最后在課堂上由于光線的影響，投影的效果比較差，但是從后來學(xué)生黑板上練習(xí)來看，還是可以比較好幫助理解投影這一概念的。(3)強(qiáng)調(diào)知識獲得的過程

這涉及到一個基本問題：“知識是被傳授的還是被發(fā)現(xiàn)的?”必修②的第一章中的一些公式是學(xué)生在初中的時候用過但沒推理證明過，如在柱、錐、臺的體積和表面積時，就出現(xiàn)了一些學(xué)生很熟悉的公式。為了讓學(xué)生的“數(shù)學(xué)就是死記公式一套用公式”的思想向“數(shù)學(xué)可以是理解公式一活用公式”轉(zhuǎn)變。我在教具中增加了自己做的由三個棱錐最成三棱柱和一副撲克牌。在教學(xué)流程中：

先讓學(xué)生判斷撲克牌的不同放法會不會影響體積 師：底面積改變了嗎? 生：不變。師：高改變了嗎? 生：不變。師：那體積會不會改變昵? 生：不會。

由此得到結(jié)論：等底面積等高底柱體體積相等，再推廣到錐體。②引導(dǎo)學(xué)生判斷三個三棱錐底體積關(guān)系 生：三個棱錐的體積都相等。

結(jié)論：錐體的體積等于等高等底面積的柱體的三分之一。

在后續(xù)的課程中，筆者又向?qū)W生簡單傳授我國數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖*發(fā)現(xiàn)的祖*定理：勢冪既同，則積不容異。并及時進(jìn)行愛國主義思想教育。3.重視與現(xiàn)實生活的結(jié)合，重視數(shù)學(xué)思想的滲透

自從M2克萊因的六卷本的《古今數(shù)學(xué)思想》在上世紀(jì)八十年代翻譯成中文以后，“數(shù)學(xué)思想”(MathematicsThoughts)就引起國人重視，并有了大量相關(guān)研究。如何在中學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想是一個很有價值的課題。當(dāng)前，我們正在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中努力實施素質(zhì)教育，其中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)造精神是一個重要方面。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，我在“函數(shù)的應(yīng)用”復(fù)習(xí)課上，把數(shù)學(xué)建模引入課堂教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)，做了一次小小的嘗試，收到不錯的效果。

題目：某平原鎮(zhèn)有A、B、C、D四間公廠座落在邊長為2km的正方形頂點上，為了交通暢順，繁榮經(jīng)濟(jì)，鎮(zhèn)政府決定建立一個使得任意兩問工廠都有甬道的道路網(wǎng)。(1)請你設(shè)計一個道路網(wǎng)，使它的總長不超過55km；(2)請你設(shè)計一個總長最短的道路網(wǎng)．

這是一道策略開發(fā)題，須探索各種可行的方案，然后逐一比較、取舍，逐漸逼近題目的指標(biāo)。我把學(xué)生置于平原鎮(zhèn)“橋路設(shè)計師”的位置，調(diào)動他們的積極性。步驟1：引導(dǎo)學(xué)生獲取題目的信息并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型 步驟2：分組討論

(剛開始熱情高漲，慢慢失去信心)因為各組同學(xué)的設(shè)計過程基本出現(xiàn)了下面三種方案： 甲乙丙

但是計算的結(jié)果是：

甲方案：AB+BC+CD+DA=8(km)乙方案：AB+BC+EF=6(km)丙方案：AB+CD=42(km)都超過了題目要求的指標(biāo)，很多學(xué)生束手無策。步驟3：引導(dǎo)學(xué)生探索方案

師：從上面的三個方案看來，雖然它們的總長都超過了指標(biāo)，但我們可以發(fā)現(xiàn)它們一個比一個接近目標(biāo)。而且可以發(fā)現(xiàn)甲種方案是固定不變的；而乙種方案無論EF如何移動，總長至少有6km；那么在丙方案種，當(dāng)四個路線的交點不在正方形的對稱中心時，它們的總和會不會變化?若會，是怎樣變化的? 經(jīng)我這么一“提示”，學(xué)生又動手比劃起來，很多學(xué)生用尺子測量之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)路線的交點不在對稱中心的時候，總長不但沒變小，反而變大。有一位學(xué)生還用平面幾何的知識證明了這個結(jié)論。他的思路是：連接對角線AC、BD，且AC∩BD=0，利用三角形兩邊之和大于第三邊可證。圖形如下：

當(dāng)然，有不少的學(xué)生想用函數(shù)的知識來解決，當(dāng)由于式子比較復(fù)雜，沒能繼續(xù)下去。既然四段路線僅有一個交點的情況也不可以，這說明這四段路線在中間必有一個公共路段，在根據(jù)正方形的對稱性，初步擬定以下的方案：(1)(2)(3)步驟4：方案比較

根據(jù)上面三個方案，從實際生活、經(jīng)濟(jì)效益等多反面考慮，最后選定第三個方案。在這個數(shù)學(xué)建模的可過程中，學(xué)生的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)思維能得到一定的激發(fā)，但由于學(xué)生及個人水平和各種客觀條件的限制，不可能完全進(jìn)行科學(xué)的建模過程。比如怎樣科學(xué)的比較各個模型的優(yōu)劣，如何更加密切的把模型跟實際生活聯(lián)系起來，可以鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)一步展開，自己嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法去解決生活和生產(chǎn)中遇到的問題。22.寫在函數(shù)概念教學(xué)之后東莞高級中學(xué)趙永紅《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》的特點：精簡傳統(tǒng)內(nèi)容，更新知識內(nèi)容和教學(xué)方法，增強(qiáng)教學(xué)方法的靈活性、重視數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用增加貼近時代貼近社會實踐、貼近學(xué)生生活實際的教學(xué)內(nèi)容。

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，函數(shù)的內(nèi)容主要是作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來介紹給學(xué)生的，要求學(xué)生聯(lián)系生活中的具體實例，著重理解如何運(yùn)用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實世界中變量之間相互依賴的關(guān)系，函數(shù)的思想方法貫徹于高中數(shù)學(xué)課程的始終。是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參加實際生活中需要必備的基礎(chǔ)知識，在高中教學(xué)中起著一個承上啟下的作用。

函數(shù)概念是學(xué)生在初中代數(shù)課本內(nèi)初步探討了函數(shù)的概念、函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制等，并具體地討論了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)。通過函數(shù)值的計算，列對應(yīng)值表以及描繪函數(shù)的圖象，使學(xué)生獲得關(guān)于函數(shù)的感性知識，初步了解函數(shù)的意義，理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念和性質(zhì)、理解二次函數(shù)的概念，能根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫出正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象，用描點法畫出反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象。

必修1中的學(xué)習(xí)的函數(shù)概念、基本性質(zhì)與基本初等函數(shù)(Ⅰ)和基本初等函數(shù)(Ⅱ)是函數(shù)學(xué)習(xí)的第二階段，必修4中的三角函數(shù)，必修4中數(shù)列。這是對函數(shù)的在認(rèn)識階段。第三階段選修系列中的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是函數(shù)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深化和提高。因此函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，是后續(xù)學(xué)習(xí)、獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識，培養(yǎng)函數(shù)的應(yīng)用意識、提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的前提和基礎(chǔ)。函數(shù)概念中《新》?！秾嵔獭返膶Ρ龋?/p>

(全日制普通高級中學(xué)教科書(必修1上)《數(shù)學(xué)》在比較中稱《教》，普通高中標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》(必修1)在比較中成《實教》)對比項目全日制普通高級中學(xué)教科書(必修1上)《數(shù)學(xué)》①普通高中標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》(必修1)異同頁碼范圍P46頁—57頁P(yáng)17頁—30頁要求或目標(biāo)理解函數(shù)的概念正確理解函數(shù)概念；通過從實際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學(xué)生的的抽象概括力同：理解

異：培養(yǎng)概括能力重點與難點重點是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)概念。

難點是函數(shù)的概念重點是使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念，認(rèn)識到函數(shù)到函數(shù)概念是描述客觀世界中變量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。難點是函數(shù)的概念及符號y=f(x)的理解同： 重點：用集合與對應(yīng)刻畫函數(shù) 難點：理解概念

異：《實教》重點更加貼近生活貼近實際

難點：符號理解引入復(fù)習(xí)初中概念以及學(xué)過的幾種最簡單的函數(shù)提出兩個問題(1)y=1是函數(shù)嗎?(2)y=x與Y=x2x是同一函數(shù)嗎？復(fù)習(xí)初中概念，給出三個實例：(1)射高問題(2)臭氧空洞面積變化問題(3)恩格爾系數(shù)問題同：先復(fù)習(xí)函數(shù)概念

異：《教》從數(shù)集出發(fā)，抽象概括出函數(shù)概念；《實教》體現(xiàn)概念來源于生活設(shè)計意圖從數(shù)集到數(shù)集歸納出共同特征，引如函數(shù)概念從表達(dá)式、圖象、表格等三個方面來刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系歸納出它們的共同特征，概括出函數(shù)概念同：歸納出它們的共同特征 異：側(cè)重點不同續(xù)表

對比項目全日制普通高級中學(xué)教科書(必修1上)《數(shù)學(xué)》①普通高中標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》(必修1)異同概念設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱F：A→B為從A到B的一個函數(shù)。記作：

y=f(x)，x∈A。其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱F：A→B為從A到B的一個函數(shù)(function)。記作：

y=f(x)，x∈A。其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域(domain)，與x的值相對應(yīng)的y的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range)。同：概念的描述以及相關(guān)的概念

異：《實教》增加了概念的英文注釋，利用定義解釋所學(xué)函數(shù)類型一次函數(shù)反 比例函數(shù) 二次函數(shù) 剖析引入的兩個問題一次函數(shù) 二次函數(shù)

探究：反比例函數(shù)的三要素，并用定義描述這個函數(shù)同：研究了一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則

異：《教》中解答回應(yīng)引入提出的問題《實教》中反比例函數(shù)作為探究題目續(xù)表

對比項目全日制普通高級中學(xué)教科書(必修1上)《數(shù)學(xué)》①普通高中標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》(必修1)異同列舉函數(shù)例子，加深概念理解例1：求函數(shù)定義域（1）y=1x-2(2)y=3x+2(3)y=x+1+12-x 例2已知

f(x)=3x2-5x+2，求f(2)，f(-2)和f(a)，f(a+1)例3下列函數(shù)中哪個與y=x是同一函數(shù)?(1)y=(x)2(2)y=(3x3)(3)y=x2例1：已知函數(shù) y=x+3+1x+2(1)求函數(shù)定義域；(2)求f(-3)，f(23)；

(3)當(dāng)a>0時，求f(a)，f(a-1)的值。例2下列函數(shù)中哪個與y=x是相等?(1)y=(x)2；(2)y=(3x3)(3)y=x2(4)y=x2x同：例題數(shù)目不同，題型基本相同，求函數(shù)定義域以及求函數(shù)值；函數(shù)式差異的比較

異：《實教》沒有《教》對函數(shù)的比重大，但在求值上基本相當(dāng)略有提高；函數(shù)式差異的比較《實教》中叫函數(shù)相等，《教》中叫同一函數(shù)函數(shù)的三要素對應(yīng)關(guān)系的表示與理解、分式、無理式以及它們聯(lián)合定義域的求法；函數(shù)值f(a)的定義；對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域(沒有明確提出)函數(shù)符號除過用f(x)表示，還可以用g(x)、F(x)、G(x)等符號表示分式、無理式以及它們聯(lián)合定義域的求法；函數(shù)值f(a)的定義(沒有明確提出)；

對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域；同：對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域名詞理解一樣； 異：《教》中強(qiáng)調(diào)符號表示具有多樣性續(xù)表

對比項目全日制普通高級中學(xué)教科書(必修1上)《數(shù)學(xué)》①普通高中標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》(必修1)異同練習(xí)題P51頁 1.對應(yīng)問題；

2.函數(shù)的定義域、值域； 3.求值以及值域； 4.求定義域P22頁

1.求定義域，(與《教》3題相同)； 2.判斷函數(shù)是否相等；

3.求值歸納規(guī)律《實教》同：求函數(shù)的定義域

異：《教》中有對應(yīng)關(guān)系，知道函數(shù)值求相應(yīng)的x；有求值域問題?！秾嵔獭芳訌?qiáng)用變量去刻畫函數(shù)；讓學(xué)生去計算、分析、總結(jié)歸納規(guī)律習(xí)題P51頁 1、2.對應(yīng)題目 3.求函數(shù)值和值域； 4.判斷是否為同一函數(shù) 5.畫圖，說出求定義域和值域；

6.求定義域，P51頁1.求定義域(有三小題同《教》中的3)2.判斷函數(shù)是否相等； 3.畫圖，說出求定義域和值域；

4.求函數(shù)值；同：按照各自的要求設(shè)計的重點和難點設(shè)計題目，基本同練習(xí)題，只是沒有探索性題目注釋對函數(shù)一詞來源解釋比較到位；請同學(xué)們根據(jù)例子思考幾種常見的函數(shù)的定義域構(gòu)成的式子什么的函數(shù)是同一函數(shù)。介紹例題中用到的名詞，幫助學(xué)生理解題意；簡單介紹函數(shù)名詞的起源；對f(x)式子的理解；對學(xué)生進(jìn)行提示和幫助(如充分利用現(xiàn)代信息技術(shù))提出問題同：通過注釋對學(xué)生提供幫助，更好的理解題意；異：《實教》涉及的范圍更加寬泛。從以上的比較中可以看出：

一、創(chuàng)設(shè)問題情景，符合認(rèn)識規(guī)律，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性興趣是最好的老師?！秾嵔獭分泻瘮?shù)概念引入時，采用三個既常見又被人們關(guān)注的、與生活息息相關(guān)的問題，縮小了書本知識與生活實際的距離，和《教》中的相比為學(xué)概念而設(shè)計的引人方法形成了鮮明的對比，使學(xué)生倍感親切，產(chǎn)生濃厚的興趣。因此創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)，使學(xué)生產(chǎn)生“疑而未解，又欲解之”的強(qiáng)烈愿望，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種對知識的渴求，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)模型的背景和應(yīng)用的要求，是高中課程目標(biāo)的的規(guī)定?！稑?biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中的第一條就明確指出：“獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用?！睂τ凇昂瘮?shù)”這一高中數(shù)學(xué)的核心概念，當(dāng)然就要加強(qiáng)函數(shù)模型背景和應(yīng)用的要求，使學(xué)生通過豐富的實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是因變量隨自變量變化的重要數(shù)學(xué)模型；這樣可以使學(xué)生在親自經(jīng)歷上述過程中，更好的認(rèn)識數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值；更重要的是這樣的學(xué)習(xí)過程，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性，提高學(xué)習(xí)效益是十分有益的。

數(shù)學(xué)探究，這一新的問題學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生提供了自主探究的學(xué)習(xí)空間，它將有助于學(xué)生體驗創(chuàng)造的激情，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、采用實際問題引入，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

《實教》突出了數(shù)學(xué)與實際問題的聯(lián)系，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。在教材編排上：章前圖的設(shè)計為了說明數(shù)學(xué)來源于實際；章前引言從實際問題導(dǎo)出；閱讀材料很多是介紹數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用方法；習(xí)題也適當(dāng)?shù)卦黾恿寺?lián)系實際的題目，所有這些都是為了創(chuàng)設(shè)聯(lián)系實際問題的氛圍，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

三、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念，提高“以人為本”的思想

《實教》中函數(shù)概念引入時，采用三個活生生的例字容易使學(xué)生感覺到：數(shù)學(xué)離我們很近，數(shù)學(xué)就在面前，存在于我們的日常生活中。數(shù)量意識和利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力已經(jīng)成為公民基本的素質(zhì)，它們能幫助公民更有效地參與社會生活，數(shù)學(xué)是有用的，所以我要學(xué)。實際上，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到人類社會的每個角落，數(shù)學(xué)的符號和句法、詞匯和術(shù)語已經(jīng)成為表述關(guān)系和模式的通用工具。同時社會的進(jìn)步與科技的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)。二戰(zhàn)時期圖靈用數(shù)學(xué)方法破譯了德軍的密碼，天氣預(yù)報中用到的降水概率、正數(shù)、負(fù)數(shù)及表示空氣污染程度的百分?jǐn)?shù)，個人和家庭在購物、購房等投資活動中采用的具體方案等。這樣就是“我為什么要學(xué)?”這有助于幫助他們走出以前的單純的為學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)的的怪圈，愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、談?wù)摂?shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，愿意用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍的現(xiàn)象。

兩種教材從其比較，《實教》變的更加自然和清楚，沒有刻意去為單獨的鞏固定義域、值域這些概念去單獨的去設(shè)置題目，只要能有變量的思想刻畫現(xiàn)實生活中的問題、或能接受一些現(xiàn)象，側(cè)重點有很大的轉(zhuǎn)變。

科學(xué)課程是為著科學(xué)技術(shù)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展；社會課程則主要是為著社會的發(fā)展；人文課程所直接關(guān)注和影響的是人的發(fā)展?？烧侨宋恼n程曾被長期忽視。一方面是取消了一些人文課程，另一方面是使一些人文課程的人文性質(zhì)大大削弱或改變了。1978年以來這種狀況有了很大變化，但并非十分自覺地有效地改變著，人文課程依然薄弱。《實教》中的函數(shù)概念教學(xué)課堂設(shè)計在課程結(jié)構(gòu)上所反映出來的問題，更能表明人本思想，以人為本的觀念的意識的強(qiáng)化。

四、數(shù)學(xué)探究，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度

數(shù)學(xué)探究，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力及創(chuàng)新精神。無論人們未來從事怎樣的活動，鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度是應(yīng)該具備的重要素質(zhì)，中華民族歷來都具有堅忍不拔、頑強(qiáng)不屈的美德，同其他學(xué)科比較，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)更需要一點精神，需要鍥而不舍的鉆研精神，需要克服困難的意志力和決心，因而數(shù)學(xué)課程也就成為我們培養(yǎng)學(xué)生具備這種精神和態(tài)度的很好的載體。

在《實教》中設(shè)置具有一定挑戰(zhàn)性的問題，使他們有機(jī)會經(jīng)歷克服困難、解決問題的活動過程，在學(xué)生遇到問題和困難時，幫助他們樹立戰(zhàn)勝困難的決心，不輕易放棄對問題的解決，鼓勵他們堅持下去，這樣可以使學(xué)生逐步養(yǎng)成獨立鉆研的的習(xí)慣、克服困難的意志和毅力，進(jìn)而形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

五、探究性學(xué)習(xí)(實習(xí)作業(yè))，給了學(xué)生展現(xiàn)自我的空間

有“空間”，才可能有想像力，才可以進(jìn)行創(chuàng)造，費舍爾是當(dāng)今世界一流的生物化學(xué)家，1992年獲諾貝爾生理學(xué)獎。當(dāng)記者請他談?wù)剬χ袊逃挠∠髸r，他說：“我對中國教育不是很了解，但我很年輕的時候就有一個印象：中國的學(xué)生承擔(dān)著一個很大的壓力，尤其是中學(xué)生。當(dāng)然，很多國家的中學(xué)生都要通過很高的水平測試，而中國、日本學(xué)生承擔(dān)的壓力過大?！彼€談起他對教育的理解，他說：“我個人小時候的經(jīng)歷告訴我，教育應(yīng)依兩種情形進(jìn)行，第一種是強(qiáng)迫手段，對孩子強(qiáng)迫地灌輸信息、知識；另一種就是給孩子很大的空間，選擇他自己想關(guān)注的事物。中國前一種情形多一些，學(xué)生沒有充分的想像力，沒有充分地解放自己?！辟M舍爾認(rèn)為，“給學(xué)生空間”是非常重要的，因為有“空間”，才可能有想像力，才可以進(jìn)行創(chuàng)造。費舍爾自己走上科學(xué)之路就和“空間”有關(guān)。他15歲時，偶然讀到一本關(guān)于肺結(jié)核的書，受到啟發(fā)，立志成為微生物家。后來他的大部分時間都用在兩件事情上：彈鋼琴、讀大量的課外科學(xué)書籍。前者是他的愛好，后者則是他的愛好和追求。

“中國學(xué)生勤奮，但缺乏懷疑精神”麥克德爾米德是當(dāng)今導(dǎo)電高分子和納米材料研究的著名教授，2000年獲諾貝爾化學(xué)獎。他說：“我在賓夕法尼亞大學(xué)見到不少中國的留學(xué)生。我的印象是，中國的學(xué)生在學(xué)習(xí)上比其他國家的學(xué)生有更高的熱情。我所關(guān)注的現(xiàn)象是。大家太忙于學(xué)習(xí)了，沒有時間問題。在中國、日本及其他國家，我作報告時通常提如下建議：不要盲目地、簡單地相信我所講的話，或盲目地、簡單地聽老師教的東西，不要盲目地相信書本、廣播里得到的信息。要向一切發(fā)問：為什么?為什么?為什么?有學(xué)生問我：如何獲得諾貝爾獎?我回答說：提出一些很簡單的、像孩子一樣提出的簡單的問題，然后去工作、工作、工作，然后再還像孩子一樣提出一些簡單的問題，再工作、工作、工作。在美國，當(dāng)老師要求學(xué)生做什么的時候，有更多的學(xué)生會問‘為什么，中國學(xué)生往往不會，好像學(xué)生不該對老師提出的問題懷疑。”麥克德爾米德在回答完這個話題時。特別追加了一句：“教師與學(xué)生要‘互教互交，學(xué)生要‘向一切發(fā)問，老師一定要給學(xué)生這樣的機(jī)會?！?/p>

六、《實教》中的閱讀材料，開闊學(xué)生視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值觀、應(yīng)用價值和文化價值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。總之，我們要以的基本理念為依據(jù)，以學(xué)生全面、和諧發(fā)展和推動社會進(jìn)步為目的，來學(xué)習(xí)和認(rèn)識課程總目標(biāo)和六個具體目標(biāo)以及它們之間的關(guān)系，在教學(xué)中努力去學(xué)習(xí)、去實踐。新教材使用中的經(jīng)驗體會恩平一中高一備課組新教材實施快一個學(xué)期了，在實踐的操作中，我們結(jié)合《新課標(biāo)》，新的教學(xué)理念，以及具體的教學(xué)內(nèi)容，談?wù)勎覀兊慕?jīng)驗體會。

一、對新教材亮點的分析

以數(shù)學(xué)模塊(2)第四章41圓的方程這一單元教學(xué)為例，雖然它只是新教材一部分，但它反映了整套教材的立意。仔細(xì)分析新教材，不難發(fā)現(xiàn)有以下亮點：

第一，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得知識與技能的過程成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價值觀的過程。新教材一改繁、難、偏、舊的舊教材體系，減少了與實踐生活關(guān)系不密切的概念性知識等，增多了能力培訓(xùn)的內(nèi)容如探究活動，每一課在書本的一旁有欄目：思考、提示、問題，探究等，旨在關(guān)注學(xué)生一生的發(fā)展。

第二，新教材的教學(xué)目標(biāo)不再側(cè)重于知識的獲得，而更側(cè)重于學(xué)生學(xué)習(xí)知識的能力和適應(yīng)社會的能力，但掌握知識仍是基本的要求，通過使用新教材過程的分析，對這個問題我們是這樣理解的：我們的目的并不是將知識點填入學(xué)生腦海，而是讓學(xué)生學(xué)會整理知識點的技能，培養(yǎng)信息加工的能力，培養(yǎng)邏輯思維推理的能力，因此，新教材一改過往教學(xué)的知識體系，表面看似乎凌亂，實際是將整理教材、找出本質(zhì)規(guī)律的邏輯性過程交給了學(xué)生和教師，可以這么說，新教材呼喚著學(xué)生的主體精神。

第三，從編寫的內(nèi)容看，它一改舊教材結(jié)構(gòu)功能體系，以模塊形式呈現(xiàn)知識，每一課根據(jù)內(nèi)容的不同，會在教材的一旁提出問題、給出提示、探究活動、思考。新舊教材在41這一節(jié)的主要知識點上大致相同，但新教材更能喚起學(xué)習(xí)者的內(nèi)心喜好和情感，更符合面向未來的教育目的。而從另一角度看，它更有利于學(xué)生主體作用的發(fā)揮。

第四，新教材通過知識的呈現(xiàn)方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，合作交流、探索研究。我們深深地體會到新教材的內(nèi)涵，前蘇聯(lián)一位心理學(xué)家說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，這種需要特別有用，是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。成功是發(fā)展之母，教師不僅要激發(fā)學(xué)生探求新知識的這種心理需要，而且要讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗，產(chǎn)生強(qiáng)大的內(nèi)部力量，取得心的更大的成功。教材中的“提示、思考、問題，探究”等都體現(xiàn)了這個特征，并為教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了寬闊的空間。新教材真正體現(xiàn)了以人為本，實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！?/p>

二、對新教材的處理

新教材有新的布局，新課標(biāo)有新的教學(xué)理念，我們作為第一線的教師應(yīng)有新的教法?，F(xiàn)以數(shù)學(xué)模塊(2)第四章4．1圓的方程這一單元教學(xué)為例，談?wù)勎覀兊木唧w做法。這一單元的難點有三個，第一個是圓的方程的應(yīng)用；第二是方程x2+y2+Dx+Ey+F=O在什么條件下表示圓；第三個是求軌跡方程的方法。我們在教學(xué)中著重抓好下列幾個方面。1.滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是指數(shù)學(xué)科學(xué)在千百年的發(fā)展過程中形成的提出、發(fā)現(xiàn)、論證和解決數(shù)學(xué)問題的思想體系、處理技巧與思維方法。也就是怎樣用數(shù)學(xué)知識體系去分析和解決我們所面臨的問題的一種思想境界。數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，而解析幾何最基本的研究方法是數(shù)形結(jié)合法。學(xué)生往往在解題時不會根據(jù)要求作出圖形，結(jié)合題意與圖形特點對照，不會根據(jù)圖形特征抽象出其性質(zhì)進(jìn)行分析問題。針對這一情況，我在教學(xué)中注重數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用。如：“411圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”中，例3：已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1，1)和B(2，-2)，且圓心C在直線L：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。我提問學(xué)生：“求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，就是要求出什么集合要素?”學(xué)生都會回答：“求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑。”我又點名提問：“本題關(guān)鍵是求圓心坐標(biāo)，應(yīng)如何求解?”學(xué)生想了片刻回答不出來，于是我叫全班學(xué)生根據(jù)題意畫出圖形并用平面幾何知識找出圓心位置，讓學(xué)生展開討論，很快學(xué)生就找到了解法。

2.利用課本中“探究，思考，提示，問題”專欄，進(jìn)行小組討論，自主學(xué)習(xí)

《新課標(biāo)》倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，要求學(xué)習(xí)自主探索、主動學(xué)習(xí)而獲得知識，鼓勵學(xué)生積極參與過程學(xué)習(xí)。為了體現(xiàn)這一新理念，教材中設(shè)有“探究，思考，提示，問題”，提出擊中要害的關(guān)鍵問題。這些問題不應(yīng)由老師直接告訴學(xué)生，應(yīng)由學(xué)生先講、先做。體現(xiàn)出學(xué)生能夠說的，教師不說；學(xué)生能做的，教師不做；學(xué)生能想到的，教師不提醒。在小組討論中要讓學(xué)生闡述自己的見解。如我在教學(xué)圓的一般方程定義中，先是利用課本中的“探究”專欄：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么條件下表示圓?讓學(xué)生進(jìn)行討論探索結(jié)論。由于有學(xué)生課本中的思考題：“x2+y2-2x+4y+1=0表示什么圖形?”做基礎(chǔ)。故學(xué)生個個會動手先經(jīng)配方變形然后展開討論，迫使學(xué)生進(jìn)一步探索得出結(jié)果。教學(xué)中的難點就得到解決。3.恰當(dāng)使用信息技術(shù)

信息技術(shù)在教學(xué)中的優(yōu)勢主要表現(xiàn)在快捷的計算功能，豐富的圖形呈現(xiàn)與制作功能等，若我們恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)，發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢能幫助學(xué)生更好地認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)并順利地解決數(shù)學(xué)中的難點問題。

如“412圓的一般方程”中的例5，已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是(4，3)，端點A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動，求線段AB的中點M的軌跡方程。

由于本題點M(x，y)所滿足的條件是不明顯的，學(xué)生第一次遇到此類問題，解題有一定的困難。我就利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，拖動A點使A在圓上運(yùn)動，讓學(xué)生觀察是什么圖形?(是一個圓)，于是我問學(xué)生能不能確定圓心的位置和圓的半徑?(不能)我便因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生分析用轉(zhuǎn)移法求軌跡方程的方法進(jìn)行求解。這樣通過信息技術(shù)的處理，使學(xué)生理解這種解法的奧秘。

4.讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過程

《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的師生互動。明確指出“必須關(guān)注學(xué)生的主體參與、師生互動”，所以我們在教學(xué)中必須鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動過程，不斷地構(gòu)造和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。

如我教完上例后，讓學(xué)生做課本的B組題：等腰三角形的頂點A的坐標(biāo)是(4，2)，底邊一個端點B的坐標(biāo)是(3，5)，求另一個端點C的軌跡方程，并說明它是什么圖形。

此題先讓學(xué)生獨立完成，并指名學(xué)生黑板表演，經(jīng)觀察，學(xué)生們都為自己的勝利而感到高興，但90％以上求出的方程是(x-4)2+(y-2)2=10，而忽視了題目的隱含條件：“C與B不能重合，C與B關(guān)于A的對稱點也不能重合”。我提醒學(xué)生“題中有無隱含條件?”學(xué)生才恍然大悟。接著讓學(xué)生完善解題后，總結(jié)出求軌跡方程的解題步驟。由于學(xué)生參與了解題的全過程，對出現(xiàn)錯誤的印象非常深刻。學(xué)生使會指出求軌跡方程應(yīng)注意的問題。

第三部分高中數(shù)學(xué)新課程課例實錄實記

案例實錄

1.直線的方程(2)2.圓與圓的位置關(guān)系第三部分高中數(shù)學(xué)新課程課例實錄實記高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計與案例1.直線的方程(2實錄)深圳中學(xué)宋紹鵬上課，師生互致問候，電腦課件顯示引例：如圖x軸表示一條河，駱駝隊從A地出發(fā)前往河中取水然后運(yùn)到B處，你知道在何處取水，行程最短嗎? 學(xué)生：找A點關(guān)于x軸的對稱點A?，連結(jié)A?B，交軸于P點，在P點取水，行程最短。教師：問題變?yōu)榍驪點坐標(biāo)，怎么解決? 學(xué)生：求出直線A?B的方程就可以解決。教師：那么，如何求直線A?B的方程呢? 學(xué)生：利用斜截式，因為點A?和B的坐標(biāo)都知道，代入斜截式方程，就可以求出直線A?B的方程。

學(xué)生：也可以利用點斜式，因為點A?和B的坐標(biāo)都知道，就能求出直線A?B的斜率，再加上一點A?或B就可用點斜式直接求出方程。教師：好!請同學(xué)們自己動手具體求出直線的方程。

學(xué)生給出直線A?B的方程及P點坐標(biāo)的答案，教師肯定。指出利用斜截式求解用的是待定系數(shù)法，利用點斜式是新學(xué)知識，也比較簡單。啟發(fā)性提問，有沒有用其它方法求解的? 學(xué)生：可以利用由A?B和A?P斜率相等，直接求出P點坐標(biāo)。設(shè)P(x，0)，有-4-05-x=2+4-7-5，解得x=-3，P(-3，0)。教師：一個很巧妙的思路!能過以上研究知道，知道兩點的坐標(biāo)，其相應(yīng)這直線的方程是可以求出的。

投影顯示問題：如果直線1經(jīng)過兩點：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，你能求出直線1的方程嗎請學(xué)生自行推導(dǎo)出理想的方程形式，并討論方程的局限性，能否彌補(bǔ)? 學(xué)生上黑板解答，板書y-y１＝y(tǒng)２y1x2-x1(x-x１)y-y1y２y１=(x-x１)(x2-x１)學(xué)生評價：前一個不能表示垂直于x軸的直線，后一個不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線，因為分母不能為0。

教師：評價的非常精彩，很簡練!觀察發(fā)現(xiàn)后一個形式規(guī)律性很強(qiáng)，等號式邊的式子都是關(guān)于y的，而右邊的又都是關(guān)于x的式子，它們形式完全一樣。我們把它叫做直線方程的兩點式。

教師板書直線方程的兩點式。師生討論后，對于重直于坐標(biāo)軸的直線的方程形式予以補(bǔ)充。投影顯示練習(xí)1求過點A(-1，4)和B(3，-2)的直線方程。練習(xí)2求過點A(3，2)和B(8，12)的直線方程。學(xué)生完成，及時鞏固兩點式。

投影顯示例1已知直線1經(jīng)過兩點A(a，0)，B(0，b)其中ab≠0，求直線1的方程。教師介紹兩坐標(biāo)軸的截距概念，指出截距不是距離，可正可負(fù)可零。板書推導(dǎo)截距式方程。教師：任意直線都可以用截距式方程表示嗎?有沒有局限性? 學(xué)生：不能表示截距的直線。

教師：說得好。如果截距為0怎么求解直線的方程呢? 學(xué)生：直線截距為0，說明過坐標(biāo)原點，由y=kx就可以求了。

投影顯示例2已知三角形的頂點是A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，試求這個三角形三邊所在直線的方程。

教師：請同學(xué)們自己看書P-78，邊看邊想，同學(xué)之間還可以研討交流，關(guān)于給定兩點求直線的方程的問題有什么心得? 學(xué)生：直線方程學(xué)了好幾種形式了，點斜式、斜式截式、兩點式、截距式等，哪種方便就選用哪種。

學(xué)生：兩截距已知的話，就用截距式，知道y軸上的截距和直線上的一點時用斜截式比較方便，能不用兩點式就不用兩點式，感覺兩點式還是比較麻煩的。

投影顯示練習(xí)3求過定點P(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程。教師：同學(xué)們自己完成。同坐，前后坐同學(xué)可以商量商量，討論討論。學(xué)生討論很活躍。請同學(xué)說思路。

學(xué)生：我求出有兩條，一條是自式上之右下的，方程是x+y-5=0，另一條是過原點的直線，即直線OP。

教師：第二條稍候再說，先說說這直線x+y-5=0你是怎么求出的? 學(xué)生：我用截距式，是截距為a，則有2a+3a=1解得a=5，代回截距式方程得x+y-5=0。另一條直線過原點，方程是3x-2y=0。

教師：剛才同學(xué)一下子就想到有兩條直線，說明思維是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，很多時候我們?nèi)菀茁┑鬙P這條直線，請同學(xué)們對截距為0的這一特殊情況給予充分的考慮。

學(xué)生：求直線x+y-5=0我還有別的方法，用點斜式，因為橫縱截距相等所以它的傾斜角為135，斜率就是-1。學(xué)生：因為兩個截距相等，所以直線的斜率是-1或1，加上過原點的直線OP，我認(rèn)為應(yīng)該有三條滿足條件的直線，斜率為1的直線的方程我求得是x+y-1=0。教師：有同學(xué)舉手了，有不同意見嗎? 學(xué)生：斜率不能為1，為1時，橫縱截距是相反不是相等!教師：你同意他的說法嗎? 學(xué)生：同意，截距不是距離，有正負(fù)之分也可以為0。

教師：好!問題提的很及時，同學(xué)的回答也非常準(zhǔn)確。強(qiáng)化一下截距不是一段距離。學(xué)生：我還有別的方法??

教師：你能不能把你的思路想到黑板上來? 還有沒有同學(xué)有其它思路???好，把你的思路也寫到黑板上。

學(xué)生甲板書：y=3或x=2顯然不合題意，所以k存在且k≠0，設(shè)直線方程為：y-3=k(x-2),y=0時，x=2k-3k，x=0時，y=3-2k，2k-3k=3-2k，得k=32或k=-1。

學(xué)生乙板書：因為直線與坐標(biāo)軸相交，所以k≠0,設(shè)y=kx+b，直線在x軸上的截距為-bk，在y軸上的截距為b，有-bk=b即(k+1)b=0解得k=-1或b=0 教師：先看甲的思路，先說明k存在且k≠0非常嚴(yán)謹(jǐn)，然后分別求出橫縱截距使之相等解方程得出k值?？山?。是個很好的思路，你知道好在哪里嗎? 學(xué)生：兩條直線一次性解決，沒有遺漏。

教師：乙的思路和甲的大致相同，但采用的形式是截然不同的。兩個思路都很聰明，很巧妙。

投影顯示開始上課時的引例，演變?yōu)樾碌膯栴}“如圖光線由A(5，4)點發(fā)出射到鏡面經(jīng)由B(-7，2)點射出，試求入射光線AP和反射光線PB所在直線的方程。”

學(xué)生：取A關(guān)于x軸的對稱點A?，連結(jié)A?B，則A?B必過P點，A?的坐標(biāo)可求，由兩點式可求反射光線PB所在直線的方程。

教師：如此說來，這個問題和“駱駝隊”的問題??? 學(xué)生：差不多，確切地說，實質(zhì)一樣。

教師：這就是用同一數(shù)學(xué)模型來解決不同的實際問題。接下來同學(xué)們看這樣一個思考題：

投影顯示思考已知2x１＋３y1-4=0，2x2＋３y2-4=0，能否求出過點A(x1＋y1)，B(x2＋y2)的直線方程。

學(xué)生：2x+36-4=0。因為點A(x1＋y1)，Bx2＋y2)都滿足這個方程，兩點確定一條直線。教師：好!我們從一些相似的事物中抽象出它們的共同的數(shù)學(xué)形式，實際上，這就是一個建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。

教師：我們這節(jié)課就學(xué)這些內(nèi)容，下面請同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課你都學(xué)到了哪些東西。學(xué)生：我學(xué)到了兩點式和截距式兩個很重要的方程，還知道兩點式、截距式都有局限性。學(xué)生：我解得數(shù)學(xué)很奇妙啊，由點斜式推出斜截式推出兩點式又推出截距式，數(shù)學(xué)是有一個很強(qiáng)的邏輯思維在里面的，這些方程形式都是一個一個地推出來的。

教師：說得好!其實你也是在邏輯地思考，要是能把知識這樣邏輯地聯(lián)系起來，形成網(wǎng)絡(luò)化，你一定能把數(shù)學(xué)得很好!學(xué)生：我學(xué)到思考問題要嚴(yán)謹(jǐn)，就是截距相等的那題，一開始我就漏掉了過原點的那條。學(xué)生：截距式的局限性是截距不能為0，所以在解決這類問題時，要考慮截距為0和不為0的兩種情況。

教師：他的說法是對剛才同學(xué)說法的具體補(bǔ)充，可見，學(xué)會分類討論很重要，能使我們的視野更開闊，思維更嚴(yán)謹(jǐn)。還有，我們要有數(shù)學(xué)建模的意識，更多的東西，需要我們課后去思考。

布置作業(yè)P82—

5、6 下課。高一數(shù)學(xué)蘇教版必修2《412直線的方程(2)》教案深圳中學(xué)宋紹鵬教學(xué) 目標(biāo)使學(xué)生掌握直線的兩點式、截距式方程。

培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模的意識，滲透數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、分類討論的數(shù)學(xué)思想。重點直線的兩點式、截距式方程。難點截距式方程的靈活應(yīng)用。教法探究式。教具電腦。教學(xué) 環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動目標(biāo)評價引入引例如圖x軸表示一條河，駱駝隊從A地出發(fā)前往河中取水然后動到B處，你知道在何處取水，行程最短嗎?

投影演示引便，請一名學(xué)生讀題，要求同學(xué)們分析，給出方案。

引導(dǎo)學(xué)生探索求解直線A?B的方程的方法。學(xué)生研讀題意，根據(jù)對稱知識回答：找A點關(guān)于x軸的對稱點A?，連結(jié)A?B，交x軸于P點坐標(biāo)。解決方法：(1)先求出直線A?B的方程，令y=0求出P點坐標(biāo)。(2)由A?B和A?P斜率相等，直接求出P點坐標(biāo)。經(jīng)討論學(xué)生給出兩種求直線A?B的方程的方法：(1)利用斜截式根據(jù)待定系數(shù)法。

(2)求出直線A?B的斜率，利用點斜式方程。通過實際問題引入已知兩點求直線的方程的問題，突出知識的產(chǎn)生與應(yīng)用。創(chuàng)設(shè)寬松的問題情景，給學(xué)生以探索的空間。新課拋出問題：“如果直線1經(jīng)過兩點：P１(x１,y１)，P2(x2,y2)，你能求出直線1的方程嗎?” 請學(xué)生自行推導(dǎo)出理想的方程形式，并討論方程的局限性，能否彌補(bǔ)? 給學(xué)生三分鐘時間討論研究。

提示學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律性強(qiáng)的數(shù)學(xué)形式為我們所用。板書兩點式方程。得出兩點式方程： y-y１y２y1=x-x１x２x1 討論得出它不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線。給出垂直于坐標(biāo)軸的直線的方程的形式。變等積式以彌補(bǔ)局限性。

利用等斜率求解方程，分析嚴(yán)謹(jǐn)性。引例使兩點式的思路水到渠成，對兩點式局限性的深入研究，訓(xùn)練了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，滲透分類討論數(shù)學(xué)思想。突出重點。練習(xí)投影顯示練習(xí)1練習(xí)2兩題學(xué)生迅速完成熟悉兩點式方程。例題例1已知直線1經(jīng)過兩點A(a，0)，B(0，b)其中ab≠0，求直線1的方程。

介紹直線在坐標(biāo)軸上的截距概念。板書解答過程，指出截距式方程。請學(xué)生評價截距式方程。注意到題中條件ab≠0，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)截距式的局限性，思考解決截距為0時的直線方程的求法。

研究截距定義，明確截距不是一段距離，可正可負(fù)可0。按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律探索新知識的產(chǎn)生。例題例2已知三角形的頂點是A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，試求這個三角形三邊所在直線的方程

投影顯示例題，請學(xué)生看書，談關(guān)于給定兩點求直線的方程的問題有什么心得(體會)?學(xué)生認(rèn)真看書P-78例題的解答過程?；卮穑航o定坐標(biāo)軸上的兩個截距時，截距式較簡單：給定一點和y軸上的截距時，適用斜截式，能不用兩點式就不用兩點式。例題難度不大，學(xué)生完全可以解決，讓學(xué)生去比較分析司到何時用何種方程形式較好。練習(xí)練習(xí)3求過定點P(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程。投影形式練習(xí)3，請學(xué)生謹(jǐn)慎思考，充分交流、討論、研究，充分展示學(xué)生的方法。經(jīng)過一番思考與研究學(xué)生發(fā)言，利用截距式，可求出一條，考慮到截距式的局限性，想到截距為0的情形，求出了第二條直線，直線OP。有學(xué)生指出也可根據(jù)傾斜角求出斜率，利用點斜式。

設(shè)斜率為k，利用點斜式，分別求出橫縱截距，根據(jù)相等求出k值。發(fā)現(xiàn)一次性求出兩種情況。

學(xué)生在討論或是爭論分散思維有合理收斂。

學(xué)生板書思路。給學(xué)生提供相對復(fù)雜的問題，在探討中使思維更嚴(yán)謹(jǐn)，視野更開闊，思路更活躍。思維在不斷的遷移中得到完善，使課堂推向高潮。思考如圖光線由A(5，4)點發(fā)出射到鏡面經(jīng)由B(-7，2)點射出，試求入射光線AP和反射光線PB所在直線的方程。將開始上課時的引便改換成以上的問題，請學(xué)生思考。指出同一數(shù)數(shù)學(xué)模型在不同的實際問題中的應(yīng)用。學(xué)生思考，聯(lián)系物理學(xué)相關(guān)知識，很快發(fā)現(xiàn)和引便問題是同一實質(zhì)，可用同樣的方法解決。感受數(shù)學(xué)的魅力。思考已知

2x1+3y1-4=0，2x2+3y2-4=0，能否求出過點A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線方程。

指出從相似的事物中抽象出共同的數(shù)學(xué)形式，就是一個建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。觀察發(fā)現(xiàn)，2x1+3y1-4=0，2x2+3y2-4=0，這兩個式子和相似，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)點A(x1+y1)，B(x2+y2)都滿足方程2x-3y-4=0，此方程就是所求直線的方程。通過對知識的整合，使思維在發(fā)散、收斂以及遷移之中得到升華，讓學(xué)生

第二篇：數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)案例

數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)案例

勝利小學(xué)：吳相山

案例描述：

1、嘗試練習(xí)：144×15。

（1）、學(xué)生嘗試練習(xí)，板演，說筆算的過程。

2、導(dǎo)入新課，板書課題。

3、引導(dǎo)歸納筆算的一般方法：

4、學(xué)習(xí)例1: 出示:李叔叔從某城市乘火車去北京用了12小時,火車1小時行145千米.該城市到北京有多少千米?（1）、明確解答模式

學(xué)生嘗試列式，師板書：145×12 12×145（2）、經(jīng)歷計算過程：

①估算：請你估一估145×12的積大概是多少，并說說你是怎樣估算的。

②筆算：學(xué)生筆算，訂正時說說筆算方法。③用計算器驗算。

5、即時練習(xí)：（題目見練習(xí)紙）

學(xué)生獨立練習(xí)，板演筆算題，訂正時讓學(xué)生說說計算過程。

6、師小結(jié)。

7、學(xué)生看書P49，質(zhì)疑。案例分析：

兒童具有好奇心，所以教學(xué)中要以疑引思。嘗試教學(xué)法首先出示嘗試題，立即吸引住學(xué)生，產(chǎn)生疑問，“教師還沒有教，自己會算嗎？”然后有了“試一試”的迫切愿望，為了解決嘗試題，學(xué)生又需要閱讀課本例題。嘗試題完成后，學(xué)生又產(chǎn)生“自己做得對不對”的疑問，又迫切需要聽聽教師的講解。因此，嘗試教學(xué)法是從學(xué)生的內(nèi)在需要出發(fā)。從一個階段自然發(fā)展到另一個階段。它是按照學(xué)生的心理特點安排教學(xué)上的邏輯順序的。

學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程是在教師不斷地指導(dǎo)下以及學(xué)生不斷地嘗試過程中逐步完成的。提出問題——>學(xué)生嘗試——>教師指導(dǎo)——>學(xué)生再嘗試——>解決問題

嘗試教學(xué)法是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，把學(xué)生嘗試的過程，自覺地放在課堂內(nèi)完成。這樣做，能夠促進(jìn)教師及時發(fā)現(xiàn)錯誤，及時在課堂上訂正錯誤，隨時消除學(xué)生知識上的漏洞．就能保證提高教學(xué)質(zhì)量。一節(jié)課下來優(yōu)生可以吃飽，中下生也能得到訓(xùn)練。達(dá)到高效的目的。

第三篇：《數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)》反思

數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)反思

鳳州鎮(zhèn)中心小學(xué)

李艷

這學(xué)期我擔(dān)任四年級數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在教學(xué)中我能認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，研讀教材，課堂體現(xiàn)“自主、合作、探究”，尋求多種方案突出重點，突破難點?，F(xiàn)把教學(xué)情況反思如下:

一、良好的自學(xué)能力是高效課堂的堅強(qiáng)后盾。

對于小學(xué)生來講，最重要的是學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考、學(xué)會發(fā)現(xiàn)、學(xué)會創(chuàng)造，掌握一套適應(yīng)自己的學(xué)習(xí)方法，做到在任何時候?qū)W習(xí)任何一種知識時都能“處處無師勝有師”。為此，教師必須更新觀念，研究數(shù)學(xué)的智慧，分析數(shù)學(xué)的方法，努力使學(xué)生去學(xué)習(xí)、去思考、去發(fā)現(xiàn)、去應(yīng)用、去創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識。

在教學(xué)中，學(xué)生掌握知識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的思維能力。比如，可要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)——把自己不懂的地方記錄下來，上課時帶著這些問題聽講，而對于在預(yù)習(xí)中已弄懂的內(nèi)容可通過聽講來比較一下自己的理解與教師講解之間的差距、看問題的角度是否相同，如有不同，哪種好些；課后復(fù)習(xí)——學(xué)生可先合上書本用自己的思路把課堂內(nèi)容在腦子里“過”一遍，然后自己歸納出幾個“條條”來。同時，加強(qiáng)對書本例題的剖析和推敲，因為課堂內(nèi)老師講的例題盡管數(shù)量不多，但都有一定的代表性。研究每個例題所反映出的原理，分析解剖每個例題的關(guān)鍵所在，思考這類例題還可以從什么角度來提問，把已知條件和求解目標(biāo)稍作變化又有什么結(jié)果，解題中每一步運(yùn)算的依據(jù)又是什么，用到了哪些已有的知識，這類題還可以用什么方法求解，等等。

數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵不在改變數(shù)學(xué)知識本身，而是要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀，教給他們學(xué)習(xí)的方法，養(yǎng)成良好的自覺學(xué)習(xí)與自覺鉆研數(shù)學(xué)的習(xí)慣，學(xué)生將終生受益。要不斷地將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法化納入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，讓學(xué)生明白“授人以漁”的道理。

二、形成良好的習(xí)慣，為高效的課堂保駕護(hù)航。俗話說：“習(xí)慣成自然”。小學(xué)階段正處于培養(yǎng)習(xí)慣的關(guān)鍵時期，應(yīng)在結(jié)合上進(jìn)心培養(yǎng)的同時，讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)、生活習(xí)慣。好習(xí)慣一旦形成，學(xué)生的上進(jìn)心也就“定向”了。學(xué)生的上進(jìn)心是教師組織教學(xué)能否成功的重要條件之一，所以要致力培養(yǎng)，在培養(yǎng)過程中難免會有反復(fù)。我們要善于抓反復(fù)，反復(fù)抓。如此，學(xué)生其能不上進(jìn)？

其次形成良好的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心。責(zé)任心的培養(yǎng)必須從培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣入手。在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以極其認(rèn)真的態(tài)度全身心的投入，如：認(rèn)真聽講，積極思考，踴躍回答問題，認(rèn)真審題，按時完成作業(yè)，計算后，要認(rèn)真檢查“一步一回頭”，認(rèn)真書寫等，逐漸學(xué)生養(yǎng)成了自覺、主動、認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這些都是高效課堂的基礎(chǔ)保障。

總之 只有真正實現(xiàn)了高效的課堂教學(xué)，基礎(chǔ)教育課程改革才不會是一句空話，才會落到實處，學(xué)生才會受益，才會實現(xiàn)師生雙贏，學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才會樂學(xué)、好學(xué)、自主地學(xué)、創(chuàng)造性地學(xué)，才會成為創(chuàng)新性人才。

第四篇：數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)模式

數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)模式

布魯納說過“探索是數(shù)學(xué)的生命線”，數(shù)學(xué)教學(xué)中最可貴的就是培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的意識、毅力和能力。好的教學(xué)過程應(yīng)該是學(xué)生自主探索的過程。我認(rèn)為構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂，重點應(yīng)放在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思考能力、表達(dá)能力、合作意識、實踐能力、創(chuàng)新能力。知識是教學(xué)過程的一個載體，是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的副產(chǎn)品，是水到渠成的結(jié)果。因此我提出小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的探究式教學(xué)模式，其基本環(huán)節(jié)是：激趣導(dǎo)入——自主學(xué)習(xí)——合作探究——訓(xùn)練檢測——收獲提高。

（一）激趣導(dǎo)入------（5分鐘左右）

“興趣是最好的老師”，而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是愉快教學(xué)的重要手段。在教學(xué)中，教師應(yīng)調(diào)動一切適宜的手段，利用先進(jìn)的教學(xué)媒體創(chuàng)設(shè)富有吸引力的教學(xué)情境。通過多種策略引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能積極主動地參與學(xué)習(xí)。教育家盧梭認(rèn)為：“教育的藝術(shù)是使學(xué)生喜歡你所教的東西?！蔽覀円ㄟ^認(rèn)真鉆研教材，深入挖掘知識的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系，借助于多媒體的聲、色、光等豐富的媒體優(yōu)勢，給學(xué)生以形、色、聲、體等的直感，增強(qiáng)教學(xué)藝術(shù)感染力與啟發(fā)性，更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，而且強(qiáng)化了學(xué)生的感知，所以教師要想方設(shè)法為學(xué)生營造想學(xué)、能學(xué)、巧學(xué)的良好的學(xué)習(xí)氛圍。

這一步是為學(xué)生先學(xué)打下基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)行“自學(xué)”前的準(zhǔn)備階段。對解決嘗試問題的基礎(chǔ)知識先進(jìn)行準(zhǔn)備練習(xí)，然后采用“以舊引新”的辦法，從準(zhǔn)備題過度到“嘗試題”發(fā)揮舊知的“遷移”作用，為學(xué)生學(xué)習(xí)解決嘗試題鋪路搭橋。這一環(huán)節(jié)可視教材內(nèi)容的不同，采用不同的方式：

1、嘗試題引路。（常用的）

2、創(chuàng)設(shè)一種有利于學(xué)生積極思維的教育情景，如利用教材中的主題圖等。

總之在這一階段，通過嘗試題的引路或情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生在迫切要求學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)下開始新的一課。

（二）自主學(xué)習(xí)------（5分鐘左右）

這一環(huán)節(jié)的前提是要認(rèn)準(zhǔn)目標(biāo)，即把一堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)確地把握住，這既是對學(xué)生說的，也是對教師說的。教師和學(xué)生只有目標(biāo)明確，方向才不會跑偏，才會集中精力攻主要問題，才會高效。目標(biāo)的認(rèn)定方式可靈活多樣。既可課前重點認(rèn)定，也可課中逐一認(rèn)定。

出示嘗試題后，學(xué)生轉(zhuǎn)入自學(xué)教材例題或是獨立思考相關(guān)問題，這里關(guān)鍵的是教師要根據(jù)學(xué)情出示相應(yīng)的自學(xué)指導(dǎo)。讓學(xué)生在自學(xué)提示的引導(dǎo)下，更加有目的的自學(xué)。

在這個過程中，教師要深入到學(xué)生中間，了解自學(xué)情況，特別應(yīng)關(guān)注學(xué)困生的自學(xué)指導(dǎo)。同時要對學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，不守紀(jì)律的學(xué)生以正面引導(dǎo)。

（三）合作探究--------（12分鐘左右）

合作探究就是通過學(xué)生的合作來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，這一環(huán)節(jié)主要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，掌握一定的學(xué)習(xí)方法，教師的重點要放在如何使學(xué)生順利地進(jìn)行自主地學(xué)習(xí)。根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可進(jìn)行不同的學(xué)法指導(dǎo)：

1、閱讀理解：閱讀理解這種學(xué)習(xí)方式在人的一生中占的比例太大，它更多的用于語文等學(xué)科，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺。我們要結(jié)合所學(xué)內(nèi)容的具體特點加以運(yùn)用。

2、遷移嘗試：這種學(xué)習(xí)方法是讓學(xué)生應(yīng)用已有的知識來解決類似的新知，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性很高。比如在教學(xué)小數(shù)的加減法時，教師讓學(xué)生來解決用10元錢買了如4.25元的白菜，又買了2.6元的蘿卜，找回多少錢？先讓學(xué)習(xí)嘗試做，做完后讓學(xué)生說一說你為什么這樣做？引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)加減法的方法遷移到小數(shù)的加減法上來。

3、操作感知：在小學(xué)階段，這種學(xué)習(xí)方式被廣泛采用。在學(xué)習(xí)的平面圖形立體圖形時，要大量采用具體操作去感知，形成空間觀念。這種學(xué)法要注意不能停留在純操作的層面，動手操作之后一定要上升到語言描述和歸納概括，使學(xué)生的思維經(jīng)歷由具體上升到抽象的過程。

4、比較歸納：通過對大量具體實例的觀察，分析，比較，找出規(guī)律，進(jìn)行歸納和概括。比如在學(xué)習(xí)乘法的運(yùn)算定律時，先讓學(xué)習(xí)計算一組題，觀察它們的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再嘗試用語言來描述。再比如學(xué)習(xí)商不變的性質(zhì)時，教師出示10道計算題，當(dāng)然他們的商都是一樣的，讓學(xué)生算，可能學(xué)生算到第三題就可能會停下來，進(jìn)行思考和判斷，后面的題不用一一去計算。從具體的實例中去抽取事物的精華，是培養(yǎng)學(xué)生概括能力的有效途徑。

5、整理鏈接：整理鏈接主要應(yīng)用在復(fù)習(xí)階段，將所學(xué)知識系統(tǒng)化。一方面我們可以讓學(xué)生自主生成知識樹，加深對知識間的聯(lián)系與比較。另一方面我們可以設(shè)計一些一題多解的題，既強(qiáng)調(diào)算法的多樣化，還要對算法進(jìn)行優(yōu)選優(yōu)化，比如設(shè)計一道應(yīng)用題，可以用一般應(yīng)用題的方法解，可以用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解，可以用工程問題解，可以用比例問題解，最終進(jìn)行算法的比較，可能是用比例問題求解是最優(yōu)化的算法。

合作探究完全依賴學(xué)生去完成學(xué)習(xí)任務(wù)。但教師的作用也不可小視，如果沒有教師的精心準(zhǔn)備和安排，學(xué)生的學(xué)習(xí)也會是困難的。教師要給學(xué)習(xí)提供必要的學(xué)習(xí)材料，設(shè)計合理的學(xué)習(xí)的步驟，提出具體的問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)，認(rèn)真組織好小組內(nèi)的討論與合作。

（四）訓(xùn)練檢測------（13分鐘左右）

訓(xùn)練檢測可以體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的層次性，由簡及難，設(shè)置一定的坡度，我們可以從這幾方面去設(shè)計變式練習(xí)：

第一，把握概念內(nèi)涵，擴(kuò)展外延，進(jìn)行概念變式。

第二，把握規(guī)則的產(chǎn)生式，適當(dāng)改變情境性變量，進(jìn)行規(guī)則變式。就是保持規(guī)則的本質(zhì)特征，變化它的敘述部分或題型，是規(guī)則應(yīng)用于新情境。如應(yīng)用題的變式練習(xí)。

第三，設(shè)置多樣化情景，進(jìn)行認(rèn)知策略變式。讓學(xué)生學(xué)會觀察學(xué)會分析，我們可以在。我們可以在練習(xí)中給一些多余的條件，讓學(xué)生去判斷，去取舍。

總之，不同的知識需要不同的變式方法訓(xùn)練，但要點只有一個，那就是本質(zhì)不變，變化非本質(zhì)特征，使知識在不同情景下應(yīng)用，以促進(jìn)遷移。宗旨也只有一個，就是讓學(xué)生形成技能。

（五）收獲提高-----（5分鐘左右）

收獲提高的特征是開放性，結(jié)合學(xué)生生活實際，本堂課所學(xué)的知識，談?wù)勍ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲和感悟，該怎樣應(yīng)用我們所學(xué)的知識去解決生活中的具體問題。

以上是我們對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂模式的一些探討，并在教學(xué)中進(jìn)行了一些實驗，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)態(tài)度、情感與興趣上有了很大改觀。我們認(rèn)為學(xué)生解決實際問題的能力提高了，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度有所改進(jìn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有所改進(jìn)，學(xué)生更加喜歡學(xué)習(xí)了。他們可以獨立自主地發(fā)現(xiàn)問題，研究問題、掌握解決問題的方法，獲得情感體驗，具有批判意識和懷疑精神。能夠在學(xué)習(xí)中積極思考，在解決問題中學(xué)習(xí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了很大的轉(zhuǎn)變，學(xué)會了評價，課堂氣氛較活躍。在我們的教學(xué)課堂中，老師不再是簡單地灌輸，解答疑惑，而是設(shè)計一些源于生活的素材或話題，讓學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗展開爭論，在碰撞中學(xué)會思考和探究，學(xué)會科學(xué)的思維能力。伴隨著教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式由原來的“被動接受學(xué)習(xí)”變?yōu)椤爸鲃影l(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”。

總之一種教學(xué)模式的提出，希望有一定的研討意義，但由于教學(xué)對象，教學(xué)內(nèi)容的復(fù)雜多變，教學(xué)模式又不能機(jī)械套搬。最終我們還是要回到教育觀：促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的完善。

第五篇：數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)經(jīng)驗交流

數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)經(jīng)驗交流

通過這段時間對數(shù)學(xué)高效課堂的學(xué)習(xí)和研究，我對高效課堂有了新的認(rèn)識。教學(xué)是否有效，并不是指教師有沒有教完內(nèi)容或教得認(rèn)真不認(rèn)真，而是指學(xué)生有沒有學(xué)到什么或?qū)W生學(xué)得好不好。如果學(xué)生不想學(xué)或者學(xué)了沒有收獲，即使教師教得很辛苦也是無效教學(xué)。這就要求教師注重課堂這個沖鋒陷陣的主陣地，它不只是看你備課、上課的認(rèn)真程度，更關(guān)注一個教師對課堂結(jié)構(gòu)的把握，節(jié)奏的安排，時間的掌控以及對學(xué)生學(xué)習(xí)方法等等多方面的考慮。以下是我的一點體會：

一、課堂教學(xué)模式應(yīng)簡單實用

教學(xué)中都是采用的“合作-探究”的教學(xué)模式。在教學(xué)中，老師引導(dǎo)，小組合作，共同探究，然后再做全班展示匯報。做匯報的學(xué)生要講出思路、講出方法、講步驟??，匯報展示之后，臺下的學(xué)生如果誰有疑問，誰就可以隨時站起來進(jìn)行質(zhì)疑，主講學(xué)生能釋疑的就進(jìn)行講解。而老師則適時作出補(bǔ)充。這樣的課很有效率，師講得很少，真正把課堂還給了學(xué)生，把時間還給了學(xué)生，把教師的“一言堂”變成了“群言堂”，達(dá)到了“低耗時高效率”的教學(xué)目的，老師教得不累、教得輕松，學(xué)生學(xué)得快樂、學(xué)得扎實，并且效果相當(dāng)好。同時也體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的教學(xué)思想。

二、其次教師要轉(zhuǎn)變教育教學(xué)的方式。要注重學(xué)生實際，從學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活實際出發(fā)，從學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好、生活樂趣著手。新的課堂是不可能單純地依靠知識的傳承、講授、灌輸來形成的，必須改變教學(xué)策略和改進(jìn)教學(xué)方法，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，把學(xué)什么變成怎么學(xué)，把被動地學(xué)轉(zhuǎn)為主動地去學(xué)。

三、在課堂教學(xué)上突出了精講巧練，做到堂上批改輔導(dǎo)和及時的反饋。由于學(xué)生人數(shù)少，教師更應(yīng)該對學(xué)生聯(lián)合會有針對性的輔導(dǎo)，作業(yè)要面批改。另外，學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度還可以提高，體現(xiàn)在小組討論、新知識的舉例交流等合作學(xué)習(xí)，以及加強(qiáng)學(xué)法的指導(dǎo)。

四、改變單純以成績高低評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況的傳統(tǒng)評價 手段，逐步實施多樣化的評價手段與形式：既關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解與掌握，又關(guān)注學(xué)生情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，又關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展。