第一篇：《15.3分式方程》(第1課時)教學(xué)反思

《15.3分式方程》(第1課時)教學(xué)反思

本節(jié)課作為分式方程的第一節(jié)課，是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法及分式混合運算的基礎(chǔ)上展開的，既是前一節(jié)的深化，同時解決 了

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下了良好的基礎(chǔ)，在教材中占有很重要的地位與作用。本節(jié)課的教學(xué)重點是探索分式方程概念、明確分式方程與整式方程的區(qū)別和聯(lián)系、會解可化為一元一次方程的分式方程。教學(xué)難點是如何將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程以及明白解分式方程為什么要檢驗，如何檢驗。我采用的教學(xué)方法是“先學(xué)后教，合作交流”，讓學(xué)生在明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)的前提下先利用5分鐘時間自學(xué)課本內(nèi)容，并思考以下問題：

1、什么叫分式方程？

2、分式方程與整式方程的區(qū)別是什么？

3、解分式方程的基本思路是什么？具體做法是什么？依據(jù)是什么？

4、解分式方程為什么必須檢驗？如何檢驗？

5、解分式方程的一般步驟有哪些？

6、解分式方程應(yīng)注意哪些問題？自學(xué)后在小組內(nèi)互相交

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對于本節(jié)課，我認(rèn)為比較滿 意的有以下幾點:

1、在課堂上，把思考留給學(xué)生，把更多的思維空間留給學(xué)生。讓

學(xué)

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，思維方式上點撥。改變那種讓學(xué)生在自己后面亦步亦趨的習(xí)慣，從而成為愛動腦、善動腦的學(xué)習(xí)者。

2、積

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正

確的引

導(dǎo)

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生

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題思路。由于學(xué)生總結(jié)的語言有限，我就把本節(jié)課的重點內(nèi)容：解分式方程的思路，步驟，如何檢驗等都用多媒體形式給學(xué)生展示出來。還有在解分式方程過程中容易出現(xiàn)的問題都給學(xué)生做了強調(diào)。

3、對于本節(jié)課難點的突破、重點的突出選用了一個產(chǎn)生增根的分式方程作為典型例題貫穿始終，既讓學(xué)生明白了如何去分母，又讓學(xué)生清楚了為什么要檢驗及如何檢驗，環(huán)環(huán)緊扣，處理得比較恰當(dāng)。

4、在教學(xué)中注重了數(shù)學(xué)類比思想、轉(zhuǎn)化思想和程序化思想的滲透。

5、及時檢查糾正，保證學(xué)生認(rèn)識到自己的錯誤并在第一時間內(nèi)更

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時糾正。對于困難的學(xué)生也做個別輔導(dǎo)。需要改進(jìn)的地方：

1、給學(xué)生的鼓勵不是很多。鼓勵可以讓學(xué)生有充分的自信心。在今后的課堂教學(xué)中，應(yīng)尊重其差異性，盡可能分層教學(xué)，評價標(biāo)準(zhǔn)多樣化。用動態(tài)的、發(fā)展的、積極的眼光看待每個學(xué)生，幫助他們樹立自信心。

2、課堂節(jié)奏把握得不是太好，最后的課堂檢測所留時間不太充分。

3、語言還不夠精煉，對于學(xué)生回答對的問題沒有必要再重復(fù)。

第二篇：15.3分式方程(第1課時)教學(xué)反思

《15.3分式方程(第1課時)》教學(xué)反思

十中北校區(qū)

魏秋菊

本節(jié)課作為分式方程的第一節(jié)課，是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法及分式混合運算的基礎(chǔ)上展開的，既是前一節(jié)的深化，同時解決了解方程的問題，又為以后的教學(xué)內(nèi)容——“分式方程的應(yīng)用”打下了良好的基礎(chǔ)，在教材中占有很重要的地位與作用。

本節(jié)課的教學(xué)重點是探索分式方程概念、明確分式方程與整式方程的區(qū)別和聯(lián)系、會解可化為一元一次方程的分式方程。教學(xué)難點是如何將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程以及明白解分式方程為什么要檢驗，如何檢驗。我采用的教學(xué)方法是“先學(xué)后教，合作交流”，讓學(xué)生在明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)的前提下先利用5分鐘時間自學(xué)課本內(nèi)容，并思考以下問題：

1、什么叫分式方程？

2、分式方程與整式方程的區(qū)別是什么？

3、解分式方程的基本思路是什么？具體做法是什么？依據(jù)是什么？

4、解分式方程為什么必須檢驗？ 如何檢驗？

5、解分式方程的一般步驟有哪些？

6、解分式方程應(yīng)注意哪些問題？自學(xué)后在小組內(nèi)互相交流、解疑，之后分小組展示，結(jié)合六大問題共同學(xué)習(xí)本節(jié)課所有內(nèi)容。然后當(dāng)堂完成課堂檢測、反饋，最后歸納本節(jié)課所有知識點和方法。

對于本節(jié)課，我認(rèn)為比較滿意的有以下幾點:

1、在課堂上，把思考留給學(xué)生，把更多的思維空間留給學(xué)生。讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組內(nèi)交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。整節(jié)課基本上都是學(xué)生在說、在做、在展示。我主要在做題方法上指導(dǎo)，思

維方式上點撥。改變那種讓學(xué)生在自己后面亦步亦趨的習(xí)慣，從而成為愛動腦、善動腦的學(xué)習(xí)者。

2、積極正確的引導(dǎo)、點撥。保證學(xué)生掌握正確知識和清晰的解題思路。由于學(xué)生總結(jié)的語言有限，我就把本節(jié)課的重點內(nèi)容：解分式方程的思路，步驟，如何檢驗等都用多媒體形式給學(xué)生展示出來。還有在解分式方程過程中容易出現(xiàn)的問題都給學(xué)生做了強調(diào)。

3、對于本節(jié)課難點的突破、重點的突出選用了一個產(chǎn)生增根的分式方程作為典型例題貫穿始終，既讓學(xué)生明白了如何去分母，又讓學(xué)生清楚了為什么要檢驗及如何檢驗，環(huán)環(huán)緊扣，處理得比較恰當(dāng)。

4、在教學(xué)中注重了數(shù)學(xué)類比思想、轉(zhuǎn)化思想和程序化思想的滲透。

5、及時檢查糾正，保證學(xué)生認(rèn)識到自己的錯誤并在第一時間內(nèi)更正。學(xué)生在練習(xí)過程中我就在教室巡視，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，及時糾正。對于困難的學(xué)生也做個別輔導(dǎo)。

需要改進(jìn)的地方：

1、給學(xué)生的鼓勵不是很多。鼓勵可以讓學(xué)生有充分的自信心。在今后的課堂教學(xué)中，應(yīng)尊重其差異性，盡可能分層教學(xué)，評價標(biāo)準(zhǔn)多樣化。用動態(tài)的、發(fā)展的、積極的眼光看待每個學(xué)生，幫助他們樹立自信心。

2、課堂節(jié)奏把握得不是太好，最后的課堂檢測所留時間不太充分。

3、語言還不夠精煉，對于學(xué)生回答對的問題沒有必要再重復(fù)。

第三篇：15.3分式方程(第1課時)-教學(xué)設(shè)計

15.3分式方程 教學(xué)設(shè)計

第1課時

前言：

本節(jié)內(nèi)容從本章引言中的航行問題說起，列出分母中含有未知數(shù)的方程，然后分析這樣的方程的特點，給出分式方程的概念，接著由分式方程的特點引出解分式方程的基本思路，即通過去分母使分式方程化為整式方程，再解出未知數(shù)。在教學(xué)過程中要重視分式方程的特殊性，突出其解法的關(guān)鍵步驟：化分式方程為整式方程和檢驗。本節(jié)知識都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時必須具備的基礎(chǔ)知識，打好基礎(chǔ)很重要，因此教學(xué)中應(yīng)注意通過必要的練習(xí)使學(xué)生切實地掌握它們。

一、教學(xué)任務(wù)分析

二、教學(xué)流程安排

三、教學(xué)過程設(shè)計

四、板書設(shè)計

第四篇：第18課時分式方程

初三數(shù)學(xué)教案 第十二章：一元二次方程： 第18課時：分式方程

（二）教學(xué)目標(biāo)：

1、本節(jié)課使學(xué)生在學(xué)完了可化為一元二次方程的分式方程的解法后，解決實際問題應(yīng)用之一．——行程問題，使學(xué)生正確理解行程問題的有關(guān)概念和規(guī)律，會列分式方程解有關(guān)行程問題的應(yīng)用題．

2、本節(jié)課通過列分式方程解有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這就要求學(xué)生能對實際問題分析、概括、總結(jié)、解，從而能進(jìn)一步地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 教學(xué)重點：

列分式方程解有關(guān)行程問題． 教學(xué)難點：

如何分析和使用復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，對于難點，解決的關(guān)鍵是抓住時間、路程、速度三者之間的關(guān)系，通過三者之間的關(guān)系的分析設(shè)出未知數(shù)和列出方程．

3．疑點：對于列分式方程解應(yīng)用題，學(xué)生往往考慮到所解出的答案是否和題意相吻合，而認(rèn)為可以不需要檢驗．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生清楚地懂得列分式方程解應(yīng)用題應(yīng)首先檢驗所求出的方程的解是否是所列分式方程的解，然后考慮所滿足方程的解是否與題意相吻合． 教學(xué)過程：

在上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，我們知道，我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的理論是先人通過千百年的實踐總結(jié)，概括出來的，我們學(xué)習(xí)理論是為了更好地解決實踐當(dāng)中所出現(xiàn)的問題．這一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容就是運用上節(jié)課所學(xué)過的分式方程解法的知識去解決實際問題，關(guān)于本節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生在上節(jié)課所學(xué)過的分式方程的解法的基礎(chǔ)上而學(xué)習(xí)的，所以點出由實踐——理論——實踐這一觀點，能更加激發(fā)學(xué)生的求知欲，使得學(xué)生能充分地認(rèn)識到學(xué)習(xí)理論知識和理論知識的運用同等重要，從而抓住學(xué)生的注意力，能使得學(xué)生充分地參與到教學(xué)活動中去．

為了使學(xué)生能充分地利用所學(xué)過的理論知識來解決實際問題，首先應(yīng)對上一節(jié)課所學(xué)過的分式方程的解法進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時讓學(xué)生回憶行程問題中的三個量——速度、路程、時間三者之間的關(guān)系，從而將學(xué)生的思路調(diào)動到本節(jié)課的內(nèi)容中來，這樣對于面向全體學(xué)生，大面積地提高教學(xué)質(zhì)量大有益處．

一、新課引入： 1．解分式方程的基本思路是什么？解分式方程常用的兩種方法是什么？

2．在勻速運動過程中，路程s、速度v、時間t三者之間的關(guān)系是什么？

3．以前所學(xué)過的列方程解應(yīng)用題的步驟有哪些？

通過對問題1的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對前一節(jié)內(nèi)容得到鞏固，對問題2的復(fù)習(xí)給學(xué)生設(shè)定一種懸念，以抓住學(xué)生的注意力，對問題3的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對于問題2的懸念有了一種初步的判斷，以便于點題——本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容．

通過對前面三個復(fù)習(xí)問題的設(shè)計，學(xué)生能充分的認(rèn)識到本節(jié)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，再加上適時點題，完全地將學(xué)生的注意力全部地集中到教師身上，充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用，并調(diào)動起學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用．

二、新課講解：

例1 甲、乙二人同時從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊．甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時．二人每小時各走幾千米？

分析：（1）題目中已表明此題是行程問題，實質(zhì)上是速度、路程、時間三者關(guān)系在題中的隱含．

（2）題目中所隱含的等量關(guān)系是：甲從張莊到李莊的時間比乙從

（3）如果設(shè)乙每小時走x千米，那么甲每小時走（x+1）千米，解： 設(shè)乙每小時走x千米，那么甲每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意，得

去分母，整理，得 2x+x-30=0． 解這個方程，得 x1=5，x2=-6．

經(jīng)檢驗，x1=5，x2=-6都是原方程的根． 但速度為負(fù)數(shù)不合題意，所以只取x=5，這時x+1=6．

答：甲每小時走6千米，乙每小時走5千米．

在本題中，采取的方法應(yīng)為教師引導(dǎo)學(xué)生分析，列出方程以至于解出方程．在分析過程中和解題過程中，教師應(yīng)強調(diào)單位的統(tǒng)一以及檢驗的位置． 例2 一小艇在江面上順流航行63千米到目的地，然后逆流回航到出發(fā)地，航行時間共5小時20分．已知水流速度為每小時3千米，小艇在靜水中的速度是多少？小艇順流航行時間和逆流回航時間各是多少？

分析：

（1）順?biāo)俣?在靜水中速度+水速 逆水速度=在靜水中速度-水速

（2）題目中的相等關(guān)系：順流航行時間+逆流航行時間=5小時20分．（3）設(shè)小艇在靜水中速度為x千米／小時，則順流航行速度為x+3（千米／時），逆流航行速度為x-3（千米／時），小艇順流航行63千

解：設(shè)小艇在靜水中的航行速度為x千米／時，則順流航行的速度為（x+3）千米／時，逆流航行的速度為（x-3）千米／時，根據(jù)題意，得

去分母，整理得 28x-189x-72=0．

∴ x=24．

答：小艇在靜水中的速度為24千米／時，順流航行2小時20分，逆流回航3小時．

本題處理的方式應(yīng)與上題相同． 鞏固練習(xí)：

教材P.49中6題．

三、課堂小結(jié)：

對于本節(jié)小結(jié)，應(yīng)該是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的． 本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從兩個方面進(jìn)行總結(jié)：（1）本節(jié)課的內(nèi)容是什么？

（2）關(guān)系到本節(jié)課內(nèi)容的因素是什么？ 本節(jié)課，我們在學(xué)習(xí)了分式方程基礎(chǔ)上，來解決實際問題的應(yīng)用之一——行程問題，而解行程問題的關(guān)鍵是將路程、時間、速度三者之間的關(guān)系運用到隱含在題目中的相等關(guān)系中去，以便列出方程而解決問題．

對于例2，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對同一類問題——在空中飛行問題進(jìn)行思考和總結(jié)．

通過本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以充分地發(fā)揮教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位，從而可以提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力．

四、作業(yè)：

教材P.50中 A4、5． 教學(xué)后記：

第五篇：第17課時分式方程

初三代數(shù)教案 第十二章：一元二次方程 第17課時：分式方程

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1、本節(jié)課使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根．

2、使學(xué)生掌握運用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)基本思想；

3、使學(xué)生能夠利用最簡公分母進(jìn)行驗根．

教學(xué)重點：

可化為一元二次方程的分式方程的解法．

教學(xué)難點：

教學(xué)難點：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗．

教學(xué)過程：

在初二我們已經(jīng)學(xué)過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運用．今天，我們將在此基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節(jié)”是在學(xué)生已經(jīng)掌握的同類型的方程的解法，直接點出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)的欲望，使學(xué)生理解類比方法在數(shù)學(xué)解題中的重要性，使學(xué)生進(jìn)一步加深對“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學(xué)思想的理解，抓住學(xué)生的注意力，同時可以激起學(xué)生探索知識的欲望．

為了使學(xué)生能進(jìn)一步加深對“類比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過回憶復(fù)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時通過對產(chǎn)生增根的分析，來達(dá)到學(xué)生對“類比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性的理解，從而調(diào)動學(xué)生能積極主動地參與到教學(xué)活動中去．

一、新課引入： 1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？

2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？

3、產(chǎn)生增根的原因是什么？．

二、新課講解： 通過新課引入，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．

點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類同后，讓全體學(xué)生對照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進(jìn)一步加深對“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量．

在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

例

1、解方程： 41??1 xx?1對于此方程的解法，不是教師講解如何如何解，而是讓學(xué)生對已有知識的回憶，雷同原來的方法，去通過試的手段來解決，在學(xué)生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正．

解：兩邊都乘以x（x-1），得 4（x-1）-x=x（x-1）． 去括號，得

24x-4-x=x-x． 整理，得 2x-4x+4=0． 解這個方程，得 x1=x2=2．

檢驗：把x=2代入x（x-1）=2x（2-1）≠0，所以x=2是原方程的根． ∴ 原方程的根是x=2．

雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學(xué)生容易犯的類型錯誤應(yīng)加以強調(diào)，如在第一步中，需強調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母．另外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結(jié)論時，應(yīng)強調(diào)取一即可，這一點，教師應(yīng)給以強調(diào)．

分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按x的降冪排列，所以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，均為按字母x進(jìn)行降冪排列，并對可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡公分母．

解：原方程就是 14x2???1 x?2(x?2)(x?2)2?x方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），約去分母，得（x-2）+4x-2（x+2）=（x+2）（x-2）． 整理后，得 2x-3x+2=0． 解這個方程，得 x1=1，x2=2．

檢驗：把x=1代入（x+2）（x-2），它不等于0，所以x=1是原方程的根，把x=2代入（x+2）（x-2）它等于0，所以x=2是增根．

∴ 原方程的根是x=1．

師生共同解決例

1、例2后，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過的知識進(jìn)行比較．

例

3、解方程：

2(x2?1)6(x?1)?2?7

x?1x?1分析：此題也可象前面例

1、例2一樣通過去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應(yīng)尋求簡便

通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值．

2y?6?7 y兩邊都乘以y，得 22y-7y+6=0． 解得

y1?2,y2?3 2x2?1?2，去分母得： 當(dāng)y=2時，x?1x-2x-1=0．

22x+3x-1=0，解得：x?23?17 4把入原方程分母，各分母都不等于0，它們都是原方程的解。

∴ 原方程的根是

代

此題在解題過程中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗．

鞏固練習(xí)：教材P.49中1（2）、2引導(dǎo)學(xué)生筆答．

三、課堂小結(jié)：

對于小結(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出．

本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容、所學(xué)知識采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行．

本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法．

此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用“類比”的方法，使學(xué)過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生掌握．

四、作業(yè)：

1．教材P.50中 A1、2、3． 2．教材P.51中B1、2． 參考題目：

一、選擇題(每題13分，共26分)將下列各題中唯一正確答案的序號填在題后括號內(nèi)。

1、若方程有增根，則增根是()

A、-2

B、2

C、±D、0

2、若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值是()

A、-1或-2

B、-1或2

C、1或2

D、1或-2

二、填空題(每題13分，共26分)

1、方程的最簡公分母是________________。

2、解方程

三、解下列方程(每題24分，共48分)

時，把它化為整式方程為___________。1、2、教學(xué)后記：