第一篇：第2課時 用分式方程解決實際問題

第2課時 用分式方程解決實際問題

【知識與技能】

能構(gòu)建分式方程解決實際應(yīng)用問題.【過程與方法】

經(jīng)歷“實際問題——構(gòu)建分式方程模型——解決實際應(yīng)用問題”的過程，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】

在構(gòu)建分式方程解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點】

構(gòu)建分式方程解決實際應(yīng)用問題.【教學(xué)難點】

依據(jù)實際問題構(gòu)建分式方程模型.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

問題解分式方程的一般步驟是怎樣的？為什么解分式方程過程中一定要檢驗？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生回顧分式方程的解法，為利用分式方程的實際應(yīng)用問題作好準(zhǔn)備.教師再解釋分式方程必須檢驗的原因，加深印象.教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.二、典例精析，掌握新知

例1兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的13，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？

1【分析】由題意可知甲隊單獨施工1個月完成工程量是，如果能知道乙隊

3單獨施工1個月所完成的工程量，就可以比較兩邊的施工速度.因此可以設(shè)出乙隊單獨施工1個月完成的工程量為

11111，進(jìn)而列出方程為+(+)=1，解這個x323x方程，求出未知數(shù)值后，經(jīng)檢驗，得到問題的答案.解：設(shè)乙隊單獨施工1個月能完成總工程的實際進(jìn)度，得

111+ +=1.2x361.記總工程量為1，根據(jù)工程的x方程兩邊乘6x，得 2x+x+3=6x.解得 x=1.檢驗：當(dāng)x=1時，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊1個月完成1任務(wù)的，可知乙隊的施工速度快.3【教學(xué)說明】解答過程可由學(xué)生自己完成，注意給出分式方程的檢驗過程.例2某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？

【分析】對于題目中出現(xiàn)的字母v和s，我們都應(yīng)把它當(dāng)作已知數(shù)據(jù).根據(jù)問題的需要，可說提速前的速度為x千米/時，則提速后速度為(x+v)千米/時，再利用相同時間內(nèi)，提速前行駛s千米，提速后可行駛（s+50）千米，建立關(guān)于x的分式方程為ss?50?，并予以求解及進(jìn)行檢驗.在檢驗時可利用實際問題中xv?xs>0，v>0來進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論.解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為xkm/h，則提速前它行駛skm所用時間為sxh,提速后它行駛（s+50）km所用時間為根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系，得

s?50h.v?xss?50?.xv?x方程兩邊乘x(x+v)，得s（x+v）=x(s+50).解得x=sv.50sv時x（x+v）≠0.50檢驗：由v,s都是正數(shù)，得x=所以，原分式方程的解為x=

sv.50svkm/h.50答：提速前列車的平均速度為【教學(xué)說明】解答過程由學(xué)生自己完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時溝通，讓學(xué)生養(yǎng)成獨立思考習(xí)慣，學(xué)會分析問題，解決問題.在評講時教師應(yīng)針對本節(jié)的實際背景下的s>0，v>0進(jìn)行必要說明.三、運用新知，深化理解

1.八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.2.張明3h清點完一批圖書的一半，李強(qiáng)加入清點加一半圖書的工作，兩人合作1.2h清點完另一半圖書.如果李強(qiáng)單獨清點這批圖書需要幾小時？

3.甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等.求甲、乙每小時各做零件多少個.【教學(xué)說明】

1、2題可由學(xué)生自主探究，獲得結(jié)論，教師在巡視過程中，針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題及時點撥.而第3題教師應(yīng)先予以分析，再引導(dǎo)學(xué)生依題意得到關(guān)于x的分式方程，從而得到問題的答案.四、師生互動，課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？在知識的應(yīng)用過程中需要注意什么？你有什么收獲？

【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生反思，對本節(jié)知識進(jìn)行歸納小結(jié)，提出疑問，并與同學(xué)交流，進(jìn)一步鞏固和提高用分式方程解決實際問題的能力.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題15.3”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本課時教學(xué)除了在一般意義上讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問題——構(gòu)建模型——解決問題”的過程，還應(yīng)讓學(xué)生特別注意分式方程的“檢驗”.

第二篇：列分式方程解決實際問題教案

《列分式方程解決實際問題》教案

教學(xué)內(nèi)容：列分式方程解決實際問題 教學(xué)目標(biāo)：

1、會列出分式方程解決簡單的實際問題

2、能根據(jù)實際問題的意義檢驗所得的結(jié)果是否合理.教學(xué)重點：列分式方程解決實際問題

教學(xué)難點：根據(jù)實際問題的意義檢驗所得的結(jié)果是否合理 教學(xué)方法：自主探究，合作交流 教學(xué)過程：

一、新課引入

甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？ 引導(dǎo)學(xué)生思考：

1、如果設(shè)甲一小時做X個零件,那么乙一小時做多少個零件？

2、甲做x個零件需要多少時間？乙做（x+6）個零件需要多少時間？

3、根據(jù)什么等量關(guān)系列方程呢？

二、新課探究

1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟

（1）.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.（2）.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.（3）.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出方程.（4）.解:認(rèn)真仔細(xì)解這個分式方程.（5）.驗:檢驗.（6）.答:注意單位和語言完整.2、例1 兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快? 引導(dǎo)學(xué)生分析

甲隊1個月完成總工程的,設(shè)乙隊如果單獨施工1個月完成總工程的,那么甲隊 半個月完成總工程的_____,乙隊半個月完成總工程的_____,兩隊半個月完成總工程

1的_______.解：設(shè)乙隊如果單獨施工1個月完成總工程的x.依題意得

方程兩邊同乘6x,得2x+x+3=6x，解得 x=1.檢驗:x=1時6x≠0,x=1是原分式方程的解

答：由上可知,若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務(wù)，而甲隊1個月完成總工程的 ,可知乙隊施工速度快.3、例2 某列車平均提速v km/h，用相同的時間，列車提速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50 km，提速前列車的平均速度為多少？

分析：這里的v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為x km/h，先考慮下面的填空： 提速前列車行駛s km所用的時間為

h，提速后列車的平均速度為

km/h，提速后列111???1,362x車運行

km 所用時間為

h.根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系可以列出方程: 去分母得：s(x+v)=x(s+50)去括號，得

sx+sv=sx+50x.移項、合并同類項，得

50x=xv.解得

檢驗：由于v，s都是正數(shù)，時x（x+v）≠0，是原分式方程的解.答：提速前列車的平均速度為

km/h.4、跟蹤訓(xùn)練

農(nóng)機(jī)廠到距工廠15 km的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40 min，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.三、隨堂練習(xí)（1）在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為孤島.當(dāng)時洪水流速為10 km/h,張師傅奉命、用沖鋒舟去救援,他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2km所用時間與以最大速度逆流航行1.2 km所用時間相等.則該沖鋒舟在靜水中的最大航速為____.（2）某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊合作20天可完成.甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程.(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天?(2)若甲工程隊獨做a天后,再由甲、乙兩工程隊合作____天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項工程;(3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元,乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元,甲工程隊至少要單獨施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程,才能使施工費不超過64萬元?

四、課堂小結(jié)

通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們

1.會列出分式方程解決簡單的實際問題，并能根據(jù)實際問題的意義檢驗所得的結(jié)果是否合理.2.掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1)審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；(2)設(shè):直接設(shè)法與間接設(shè)法；(3)列:根據(jù)等量關(guān)系,列出方程;(4)解:解方程,得未知數(shù)的值；

(5)檢:有兩次檢驗.①是否是所列方程的解;②是否滿足實際意義.(6)答:注意單位和答案完整.五、作業(yè)布置

教材P154第3、4、5題

svx?.50sv50sv50

第三篇：第18課時分式方程

初三數(shù)學(xué)教案 第十二章：一元二次方程： 第18課時：分式方程

（二）教學(xué)目標(biāo)：

1、本節(jié)課使學(xué)生在學(xué)完了可化為一元二次方程的分式方程的解法后，解決實際問題應(yīng)用之一．——行程問題，使學(xué)生正確理解行程問題的有關(guān)概念和規(guī)律，會列分式方程解有關(guān)行程問題的應(yīng)用題．

2、本節(jié)課通過列分式方程解有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這就要求學(xué)生能對實際問題分析、概括、總結(jié)、解，從而能進(jìn)一步地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 教學(xué)重點：

列分式方程解有關(guān)行程問題． 教學(xué)難點：

如何分析和使用復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，對于難點，解決的關(guān)鍵是抓住時間、路程、速度三者之間的關(guān)系，通過三者之間的關(guān)系的分析設(shè)出未知數(shù)和列出方程．

3．疑點：對于列分式方程解應(yīng)用題，學(xué)生往往考慮到所解出的答案是否和題意相吻合，而認(rèn)為可以不需要檢驗．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生清楚地懂得列分式方程解應(yīng)用題應(yīng)首先檢驗所求出的方程的解是否是所列分式方程的解，然后考慮所滿足方程的解是否與題意相吻合． 教學(xué)過程：

在上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，我們知道，我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的理論是先人通過千百年的實踐總結(jié)，概括出來的，我們學(xué)習(xí)理論是為了更好地解決實踐當(dāng)中所出現(xiàn)的問題．這一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容就是運用上節(jié)課所學(xué)過的分式方程解法的知識去解決實際問題，關(guān)于本節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生在上節(jié)課所學(xué)過的分式方程的解法的基礎(chǔ)上而學(xué)習(xí)的，所以點出由實踐——理論——實踐這一觀點，能更加激發(fā)學(xué)生的求知欲，使得學(xué)生能充分地認(rèn)識到學(xué)習(xí)理論知識和理論知識的運用同等重要，從而抓住學(xué)生的注意力，能使得學(xué)生充分地參與到教學(xué)活動中去．

為了使學(xué)生能充分地利用所學(xué)過的理論知識來解決實際問題，首先應(yīng)對上一節(jié)課所學(xué)過的分式方程的解法進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時讓學(xué)生回憶行程問題中的三個量——速度、路程、時間三者之間的關(guān)系，從而將學(xué)生的思路調(diào)動到本節(jié)課的內(nèi)容中來，這樣對于面向全體學(xué)生，大面積地提高教學(xué)質(zhì)量大有益處．

一、新課引入： 1．解分式方程的基本思路是什么？解分式方程常用的兩種方法是什么？

2．在勻速運動過程中，路程s、速度v、時間t三者之間的關(guān)系是什么？

3．以前所學(xué)過的列方程解應(yīng)用題的步驟有哪些？

通過對問題1的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對前一節(jié)內(nèi)容得到鞏固，對問題2的復(fù)習(xí)給學(xué)生設(shè)定一種懸念，以抓住學(xué)生的注意力，對問題3的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對于問題2的懸念有了一種初步的判斷，以便于點題——本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容．

通過對前面三個復(fù)習(xí)問題的設(shè)計，學(xué)生能充分的認(rèn)識到本節(jié)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，再加上適時點題，完全地將學(xué)生的注意力全部地集中到教師身上，充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用，并調(diào)動起學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用．

二、新課講解：

例1 甲、乙二人同時從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊．甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時．二人每小時各走幾千米？

分析：（1）題目中已表明此題是行程問題，實質(zhì)上是速度、路程、時間三者關(guān)系在題中的隱含．

（2）題目中所隱含的等量關(guān)系是：甲從張莊到李莊的時間比乙從

（3）如果設(shè)乙每小時走x千米，那么甲每小時走（x+1）千米，解： 設(shè)乙每小時走x千米，那么甲每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意，得

去分母，整理，得 2x+x-30=0． 解這個方程，得 x1=5，x2=-6．

經(jīng)檢驗，x1=5，x2=-6都是原方程的根． 但速度為負(fù)數(shù)不合題意，所以只取x=5，這時x+1=6．

答：甲每小時走6千米，乙每小時走5千米．

在本題中，采取的方法應(yīng)為教師引導(dǎo)學(xué)生分析，列出方程以至于解出方程．在分析過程中和解題過程中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)單位的統(tǒng)一以及檢驗的位置． 例2 一小艇在江面上順流航行63千米到目的地，然后逆流回航到出發(fā)地，航行時間共5小時20分．已知水流速度為每小時3千米，小艇在靜水中的速度是多少？小艇順流航行時間和逆流回航時間各是多少？

分析：

（1）順?biāo)俣?在靜水中速度+水速 逆水速度=在靜水中速度-水速

（2）題目中的相等關(guān)系：順流航行時間+逆流航行時間=5小時20分．（3）設(shè)小艇在靜水中速度為x千米／小時，則順流航行速度為x+3（千米／時），逆流航行速度為x-3（千米／時），小艇順流航行63千

解：設(shè)小艇在靜水中的航行速度為x千米／時，則順流航行的速度為（x+3）千米／時，逆流航行的速度為（x-3）千米／時，根據(jù)題意，得

去分母，整理得 28x-189x-72=0．

∴ x=24．

答：小艇在靜水中的速度為24千米／時，順流航行2小時20分，逆流回航3小時．

本題處理的方式應(yīng)與上題相同． 鞏固練習(xí)：

教材P.49中6題．

三、課堂小結(jié)：

對于本節(jié)小結(jié)，應(yīng)該是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的． 本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從兩個方面進(jìn)行總結(jié)：（1）本節(jié)課的內(nèi)容是什么？

（2）關(guān)系到本節(jié)課內(nèi)容的因素是什么？ 本節(jié)課，我們在學(xué)習(xí)了分式方程基礎(chǔ)上，來解決實際問題的應(yīng)用之一——行程問題，而解行程問題的關(guān)鍵是將路程、時間、速度三者之間的關(guān)系運用到隱含在題目中的相等關(guān)系中去，以便列出方程而解決問題．

對于例2，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對同一類問題——在空中飛行問題進(jìn)行思考和總結(jié)．

通過本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以充分地發(fā)揮教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位，從而可以提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力．

四、作業(yè)：

教材P.50中 A4、5． 教學(xué)后記：

第四篇：第17課時分式方程

初三代數(shù)教案 第十二章：一元二次方程 第17課時：分式方程

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1、本節(jié)課使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根．

2、使學(xué)生掌握運用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)基本思想；

3、使學(xué)生能夠利用最簡公分母進(jìn)行驗根．

教學(xué)重點：

可化為一元二次方程的分式方程的解法．

教學(xué)難點：

教學(xué)難點：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗．

教學(xué)過程：

在初二我們已經(jīng)學(xué)過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運用．今天，我們將在此基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節(jié)”是在學(xué)生已經(jīng)掌握的同類型的方程的解法，直接點出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)的欲望，使學(xué)生理解類比方法在數(shù)學(xué)解題中的重要性，使學(xué)生進(jìn)一步加深對“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學(xué)思想的理解，抓住學(xué)生的注意力，同時可以激起學(xué)生探索知識的欲望．

為了使學(xué)生能進(jìn)一步加深對“類比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過回憶復(fù)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時通過對產(chǎn)生增根的分析，來達(dá)到學(xué)生對“類比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性的理解，從而調(diào)動學(xué)生能積極主動地參與到教學(xué)活動中去．

一、新課引入： 1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？

2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？

3、產(chǎn)生增根的原因是什么？．

二、新課講解： 通過新課引入，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．

點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類同后，讓全體學(xué)生對照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進(jìn)一步加深對“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量．

在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

例

1、解方程： 41??1 xx?1對于此方程的解法，不是教師講解如何如何解，而是讓學(xué)生對已有知識的回憶，雷同原來的方法，去通過試的手段來解決，在學(xué)生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正．

解：兩邊都乘以x（x-1），得 4（x-1）-x=x（x-1）． 去括號，得

24x-4-x=x-x． 整理，得 2x-4x+4=0． 解這個方程，得 x1=x2=2．

檢驗：把x=2代入x（x-1）=2x（2-1）≠0，所以x=2是原方程的根． ∴ 原方程的根是x=2．

雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學(xué)生容易犯的類型錯誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中，需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母．另外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結(jié)論時，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點，教師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào)．

分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按x的降冪排列，所以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，均為按字母x進(jìn)行降冪排列，并對可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡公分母．

解：原方程就是 14x2???1 x?2(x?2)(x?2)2?x方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），約去分母，得（x-2）+4x-2（x+2）=（x+2）（x-2）． 整理后，得 2x-3x+2=0． 解這個方程，得 x1=1，x2=2．

檢驗：把x=1代入（x+2）（x-2），它不等于0，所以x=1是原方程的根，把x=2代入（x+2）（x-2）它等于0，所以x=2是增根．

∴ 原方程的根是x=1．

師生共同解決例

1、例2后，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過的知識進(jìn)行比較．

例

3、解方程：

2(x2?1)6(x?1)?2?7

x?1x?1分析：此題也可象前面例

1、例2一樣通過去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應(yīng)尋求簡便

通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值．

2y?6?7 y兩邊都乘以y，得 22y-7y+6=0． 解得

y1?2,y2?3 2x2?1?2，去分母得： 當(dāng)y=2時，x?1x-2x-1=0．

22x+3x-1=0，解得：x?23?17 4把入原方程分母，各分母都不等于0，它們都是原方程的解。

∴ 原方程的根是

代

此題在解題過程中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗．

鞏固練習(xí)：教材P.49中1（2）、2引導(dǎo)學(xué)生筆答．

三、課堂小結(jié)：

對于小結(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出．

本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容、所學(xué)知識采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行．

本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法．

此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用“類比”的方法，使學(xué)過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生掌握．

四、作業(yè)：

1．教材P.50中 A1、2、3． 2．教材P.51中B1、2． 參考題目：

一、選擇題(每題13分，共26分)將下列各題中唯一正確答案的序號填在題后括號內(nèi)。

1、若方程有增根，則增根是()

A、-2

B、2

C、±D、0

2、若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值是()

A、-1或-2

B、-1或2

C、1或2

D、1或-2

二、填空題(每題13分，共26分)

1、方程的最簡公分母是________________。

2、解方程

三、解下列方程(每題24分，共48分)

時，把它化為整式方程為___________。1、2、教學(xué)后記：

第五篇：第一課時 用“替換”的策略解決實際問題(教案)

第一課時 用“替換” 的策略解決實際問題

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第89—90頁的例

1、“練一練”，練習(xí)十七第1、2題。教材簡析：

本節(jié)課主要教學(xué)用替換的策略解決簡單的實際問題。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用畫圖、列表、一一列舉和倒過來推想等策略解決簡單的實際問題，并在學(xué)習(xí)和運用這些策略的過程中，感受了策略對于解決問題的價值，同時也逐步形成了一定的策略意識。

通過解決例1這個問題，讓學(xué)生初步理解并掌握等量替換的策略。解決這個問題的關(guān)鍵，一是能夠由題意想到可以把“大杯”替換成“小杯”，或把“小杯”替換成“大杯”；二是正確把握替換后的數(shù)量關(guān)系，從而實現(xiàn)將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的意圖。

“練一練”依然是把一種物體分裝在兩種不同容器中的實際問題。與例1的區(qū)別在于，大盒和小盒的關(guān)系不是用分?jǐn)?shù)表示，而是用差數(shù)表示。因此在依據(jù)題意將大盒替換成小盒或者將小盒替換成大盒后，原題中的數(shù)量關(guān)系就有了不同的變化。教學(xué)目標(biāo)：

1、初步學(xué)會用“替換”的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點確定解題步驟，有效地解決問題，同時體會畫圖、列表等策略在解決問題過程中的價值。

2、在對解決實際問題過程的不斷反思中，感覺“替換”策略對于解決特定問題的價值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。

3、進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：讓學(xué)生體會替換策略的優(yōu)越性。教學(xué)難點：對替換前后數(shù)量關(guān)系的把握。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入：

同學(xué)們，你們聽過曹沖稱象的故事嗎？（同時出示幾幅曹沖稱象的主要圖片）曹沖有沒有直接去稱大象的重量？他是用什么方法稱出大象的重量的？（簡單地說不是稱大象的重量而是稱？）他用什么替換了什么？（用石頭的重量來代替大象的重量。）他替換的依據(jù)是什么呢？（石頭和大象的重量相同。）那曹沖是怎樣來保證石頭和大象的重量相同呢？ 板書：一堆石頭 替 換 一頭大象

重量相等

8歲的曹沖用石頭的重量來代替大象的重量，從而稱出大象的重量，解決了許多大臣都解決不了的難題，真了不起。這就是解決問題的一種策略——替換。今天我們就一起來研究這種策略。

二、合作交流，探究策略

1、鋪墊練習(xí)。

（1）把720毫升的水倒入8個同樣的小杯，正好倒?jié)M，每個小杯倒多少毫升？（2）如果把720毫升的水倒入4個同樣的大杯，也是正好倒?jié)M，每個大杯倒多少毫升？

生口答算式及結(jié)果，說說依據(jù)的數(shù)量關(guān)系式

2、引入新課：

小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

提問：剛才這兩題都是只用了一種杯子，所以我們很容易就可以求出每個杯子倒多少毫升？現(xiàn)在老師把題目改成用兩種杯子，你能馬上知道每種杯子各倒了多少毫升嗎？可以用720除以（6+1）嗎？為什么？要想解決這個問題，還必須知道什么條件？（必須知道大杯和小杯容量之間的關(guān)系）有哪幾種關(guān)系？（板書：倍數(shù)關(guān)系、相差關(guān)系）

3、例題教學(xué)，感知替換方法。在上題中增加一個條件“小杯的容量是大杯的” 變成例題，指生讀題。

3（1）引導(dǎo)交流：題中告訴了我們哪些條件？要求什么問題？ 與上面的兩道準(zhǔn)備題有什么不同之處？ 怎么辦呢？

學(xué)生各抒已見。出現(xiàn)：替換法，把大杯替換成小杯或小杯替換成大杯。師追問：怎么換？你是怎么想的？ 多指幾生說說，重點說說思考的過程與依據(jù)，強(qiáng)調(diào) “小杯的容量是大杯的”

3就是“1個大杯的容量等于3個小杯的容量”。

（2）知道了一個大杯等于3個小杯后，你會進(jìn)行替換了嗎？ 小組內(nèi)互相說說自己的想法，并初步地地整理好信息。班際交流，多指兩生說說，老師利用媒體展示替換過程。

讓學(xué)生說一說是根據(jù)哪句話進(jìn)行替換的，并明確這樣替換總數(shù)是不變的。（3）根據(jù)兩種替換結(jié)果，任選一種策略算出每個小杯和大杯的容量各是多少？

指生口答。

（4）這個結(jié)果正確嗎？怎么辦呢？

師指導(dǎo)檢驗方法：答案要滿足所有的已知信息： 6個小杯和1個大杯的果汁是不是一共720毫升。1小杯的容量是不是大杯的

3師生共同檢驗。

（5）回顧解題過程，凸顯替換價值

師：求出的結(jié)果是否正確?‘我們可以從哪些方面人手進(jìn)行檢驗?

(先讓學(xué)生自由說一說，從而體會檢驗的全面性。交流中明確：要看結(jié)果是否同時符合題目中的兩個已知條件，即：①看6個小杯和1個大杯的容量是不是一共720毫升；②小杯的容量是不是大杯的1/3)

師：剛才我們解決這個問題運用了什么策略? 生：運用了替換的策略。

師：剛才解決問題時，大杯和小杯為什么要替換?使用替換這個策略有什么好處?替換前后數(shù)量關(guān)系有何變化?

(生討論交流，從而明確：替換的目的就是把兩種量與總量之間的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種量與總量之間的簡單數(shù)量關(guān)系)師：我們是根據(jù)哪個條件進(jìn)行替換的?

生：根據(jù)“小杯的容量是大杯的1/3”進(jìn)行替換的。

4、練習(xí)鞏固，體驗替換方法

小明用8元錢正好可以買12本練習(xí)本和1本硬面抄。硬面抄的單價是練習(xí)本的4倍，練習(xí)本和硬面抄的單價各是多少元？

這一題學(xué)生獨立完成，再集體交流。交流中檢查學(xué)生替換是否正確，找出關(guān)鍵的句子。并明確替換后總數(shù)沒有發(fā)生變化。

師：大家說得都有道理。替換作為一種策略，不僅可以幫助我們進(jìn)行實物操作，還可以幫助我們進(jìn)行推想和計算。如果把題中的條件②改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，現(xiàn)在還可以替換嗎?(生小組討論)

生：我們認(rèn)為不好替換。因為不是正好裝720毫升果汁。

生：我們認(rèn)為似乎可以替換，就是替換之后有可能720毫升果汁裝不下。

生：我們也認(rèn)為可以替換，不過替換之后也有可能不止裝720毫升果汁。

師：是啊!表面上看好像不好替換，但是如果把替換的結(jié)果一同考慮，說不定能有新的發(fā)現(xiàn)呢。請大家在練習(xí)紙上畫圖試一試，看能否解決問題。不過要特別注意，在替換時，果汁的總量會有什么樣的變化。

(生在畫圖嘗試、列式計算、檢驗交流后明確：把大杯替換成小杯，果汁總量就變?yōu)?20－20=700毫升；把小杯替換成大杯，果汁總量就變?yōu)?20＋6× 師：這個題目與剛才的例題在做法上有什么不同?

生：替換的依據(jù)不同。例題中，兩個數(shù)量是倍數(shù)關(guān)系；改變后的題中，兩個數(shù)量是相差關(guān)系。

生：替換后的總量不同。例題中，替換后總量還是720毫升；改變后的題中，替換之后的總量發(fā)生了變化。

師：是啊!由于替換的依據(jù)不同，替換后的總量會不一樣。如果我們觀察替換前后杯子的個數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?

生：倍數(shù)關(guān)系的替換，替換之后杯子的總個數(shù)變化了。

生：相差關(guān)系的替換，替換之后杯子的總個數(shù)沒有變化。

師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)!數(shù)學(xué)就是這么奇妙!在變與不變中存在著內(nèi)在的聯(lián)系。

五、遷移延伸，應(yīng)用替換策略 1．六(1)班50名同學(xué)和楊老師、杜老師一起去參觀機(jī)器人科普展，買門票一共用去270元。已知每張成人票的價格是每張學(xué)生票的2倍，每張學(xué)生票多少元?每張成人票多少元? 想：把它們都看成()票，可以把()張()票換成()張()票。那么270元相當(dāng)于買了()張()票。

(生獨立審題，填寫替換的方法，不必列式計算)

2．在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是100個。每個大盒比每個小盒多裝8個球，每個大盒和每個小盒各裝多少個球?

想：如果把()個()盒換成()個()盒，裝球的總個數(shù)比原來()(填“多”或“少”)()個。(生先獨立審題，再填空，并列式解答。反饋時，重點讓學(xué)生明確替換后總量發(fā)生了怎樣的變化)

3．(出示圖5)你能運用替換的策略解決這個問題嗎?

三、小結(jié)全課。

今天你獲得了什么新本領(lǐng)？為什么要替換？替換的關(guān)鍵是什么？倍數(shù)關(guān)系之間的替換和相差關(guān)系之間的替換有什么相同點和不同點？

3、比較兩種替換方法的相同之處。

四、課堂作業(yè)：

1、練習(xí)十七第2題。

2、課后拓展，提升策略。

小明買了3種水果共重7.2千克，香蕉的重量是蘋果的2倍，是葡萄的4倍，小明買的香蕉、蘋果、葡萄各多少千克？