第一篇：誘導(dǎo)公式教學(xué)反思

本節(jié)課通過具體的實(shí)例讓學(xué)生觀察，從而得出銳角與一般角的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上利用單位圓定義的三角函數(shù)，找到他們的關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力．充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，使學(xué)生對誘導(dǎo)公式有了從感性到理性的認(rèn)識過程，也使本節(jié)課的三維目標(biāo)真正落到實(shí)處．我始終注重＂以學(xué)生為本＂，打破教師講，學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)模式，通過合作探究，以集體的智慧去解決問題．最后教師加以引導(dǎo)、點(diǎn)評、小結(jié)，爭取良好效果．本節(jié)課教學(xué)體現(xiàn)了課堂教學(xué)從“灌輸式”到“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”的轉(zhuǎn)變，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率．

教學(xué)手段和教學(xué)方法的選擇合理有效，體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“培養(yǎng)學(xué)生積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式”．由于學(xué)生之間程度有差異，所以如果在習(xí)題的設(shè)計(jì)上有點(diǎn)梯度會照顧的更多的不同層次的學(xué)生，效果會更好。

第二篇：誘導(dǎo)公式教學(xué)反思

高中數(shù)學(xué)教學(xué)分析與教學(xué)反思

第一章第三節(jié)

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

（一）昌吉市一中 安壽霞

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用導(dǎo)學(xué)精要為載體，多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。二．教材分析

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式

（二）至公式

（六）．本節(jié)是第一課時,教學(xué)內(nèi)容為公式

（二）、（三）、（四）.教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式

（一）的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)角的終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式

（二）、（三）、（四）.同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.三．學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象是本校高二（10）班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.四．教學(xué)目標(biāo)

(1).基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；

(2).能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡單的三角函數(shù)求值與化簡；

(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

(4).個性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀． 五．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握誘導(dǎo)公式.2.教學(xué)難點(diǎn)：正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.六．教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法, 如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析.１．教法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.2．學(xué)法

“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題、簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí).3.預(yù)期效果

本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題.七．課后反思

對本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前，本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，針對教材的內(nèi)容，精心編排了導(dǎo)學(xué)精要，讓學(xué)生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，積極投入到思維活動中來，通過與學(xué)生的互動交流，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，在逐漸展開中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的預(yù)期效果，尤其是練習(xí)的處理，讓學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，感受“觀察——?dú)w納——概括——應(yīng)用”等環(huán)節(jié)，在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識，達(dá)到了設(shè)計(jì)中所預(yù)想的目標(biāo)。

然而還有一些缺憾：對本節(jié)內(nèi)容，難度不高，本人認(rèn)為，教師的干預(yù)（講解）還是太多。在以后的教學(xué)中，對于一些較簡單的內(nèi)容，應(yīng)放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容等教學(xué)因素，都在不斷更新，作為數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)觀念，從學(xué)生的全面發(fā)展來設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個性和潛能的發(fā)展，使教學(xué)過程更加切合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。用全新的理論來武裝自己，讓自己的課堂更有效。

第三篇：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式-教學(xué)反思

我的教學(xué)反思

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)》講課教師:詹啟發(fā)

根據(jù)學(xué)校教務(wù)處和數(shù)學(xué)教研組的教學(xué)工作安排,我于12月22日在高一(8)班講授了一節(jié)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》公開課?，F(xiàn)將本節(jié)課做得好與不好的地方總結(jié)如下: 本人自己感到滿意之處有: 1.教學(xué)目標(biāo)明確,符合新教材的教學(xué)要求和學(xué)生的認(rèn)知水平及認(rèn)知心理,目標(biāo)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了學(xué)科素養(yǎng)。

2.教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上抓住了主干知識,把握了重點(diǎn),突破了難點(diǎn),注重了教學(xué)的條理性。情境導(dǎo)入方面,通過三個設(shè)問,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生積極參與誘導(dǎo)公式的探索發(fā)現(xiàn)過程。演板題目設(shè)計(jì)典型,難度適中,有一定的效度。

3.運(yùn)用課件講授誘導(dǎo)公式,做到圖文并茂,讓學(xué)生能輕松地認(rèn)知誘導(dǎo)公式,基本達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

4.使用普通話教學(xué),語言精練準(zhǔn)確,不說廢話。

5.學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚,答題踴躍,自主、合作、探究學(xué)習(xí)的態(tài)度得以體現(xiàn),獲得了積極的情感體驗(yàn)。

但在教學(xué)過程中仍存在一些遺憾:上課時因?yàn)榫o張沒有在黑板上書寫課題;教學(xué)中一下細(xì)節(jié)打磨不夠,強(qiáng)調(diào)不夠;板書較少;對做得好的學(xué)生缺少表揚(yáng)等

通過參與這次講課,使我得到了鍛煉,尤其是聽課老師中肯的評課,讓我收獲頗多,將受益終生。希望今后有機(jī)會多參加這樣的活動。

第四篇：誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析 地位與作用

“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修4第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。它是圓的對稱性的“代數(shù)表示”。利用對稱性，探究角的終邊分別關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；誘導(dǎo)公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力具有積極的作用。教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能

借助單位圓，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，掌握有關(guān)三角函數(shù)求值問題。2.過程與方法

經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程，體驗(yàn)未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)化歸思想。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

感受數(shù)學(xué)探索的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。重、難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式二、三、四的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的求值，提高對數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的認(rèn)識。

2.難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)圓的對稱性與任意角終邊的坐標(biāo)之間的聯(lián)系；誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用。教學(xué)環(huán)節(jié)

一、課題引入

問題1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？ 學(xué)生口述三角函數(shù)的單位圓定義：sin=y,cos=x, tan=(x≠0)問題2：求下列三角函數(shù)值：（1）sin，（2）cos，（3）tan。

給學(xué)生3分鐘左右的時間獨(dú)立思考，教師請1名學(xué)生到黑板上展示其答題情況。學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用定義解答。1名學(xué)生到黑板上板演。抓住學(xué)求的三角函數(shù)值時產(chǎn)生思維上認(rèn)識的沖突，引出課題《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》。

根據(jù)教師的引導(dǎo)產(chǎn)生探索新知識的欲望

設(shè)計(jì)意圖（三角函數(shù)的定義是學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)，設(shè)置問題情境，產(chǎn)生知識沖突，引發(fā)思考，既調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)探究欲望，又順利導(dǎo)入新課。）

二、合作探究公式

1.根據(jù)學(xué)生黑板上用定義求角考：

問題3：（1）角（2）設(shè)角與角

和角的終邊有何關(guān)系？ 的三角函數(shù)值的情況，引導(dǎo)學(xué)生思的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P1、P2，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為P1(x，y)，則點(diǎn) P2的坐標(biāo)如何表示？（3）它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系？

2.教師用幾何畫板演示角α可以是任意角，引導(dǎo)學(xué)生體會 1.學(xué)生觀察圖形，結(jié)合教師的問題發(fā)現(xiàn)：角

和角

數(shù)量上相差，圖形上它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù)。再根據(jù)定義得出角

和角

三角函數(shù)之間的關(guān)系。

2.觀察教師給出的動畫演示,體會角α的任意性，得出任意角α與角π＋α的終邊關(guān)于

原點(diǎn)對稱，其三角函數(shù)值之間滿足公式二。特殊角到一般角的變化，歸納出公式二： sin（π＋α）=-sinα，cos（π＋α）=-cosα，tan（π＋α）= tanα。3.練習(xí)：求sin2250

學(xué)生根據(jù)公式二求2250的正弦值。自主探究公式

三、公式四

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才探索公式二的過程，明確研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。為學(xué)生指明探索公式三、四的方向。2.探究：給定一個角a。

（1）角π-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

（2）角-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

3.組織學(xué)生分組探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。

先讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流。在學(xué)生交流時教師巡視，讓兩個小組到黑板上展示。同時派出優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。4.在學(xué)生解答后教師用幾何畫板演示其中的角a也可以為任意角，驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論。1.體會研究誘導(dǎo)公式的線路圖。畫出圖形，先獨(dú)立思考嘗試自主解答，一定時間后在組長的帶領(lǐng)下展開組內(nèi)討論。

2.兩個小組的代表到黑板上展示。3至4名優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。

3.觀察教師的動畫演示，驗(yàn)證討論的結(jié)論。得到公式三： sin(-a)=-sin a，cos(-a)= cos a，tan(-a)=-tan a。公式四：

sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα.4.學(xué)生先自由發(fā)言，嘗試歸納公式的特征。然后在教師的引導(dǎo)下小組交流討論形成對公式的正確認(rèn)識。歸納出公式的特征： 的三角函數(shù)值，等于a的同名函數(shù)

活動四：公式運(yùn)用

練習(xí)：利用公式求下列各三角函數(shù)值：(1)sin;(2)cos();(3)tan(-2040°)1.讓3名學(xué)生到黑板上板演，組織全班學(xué)生觀察糾錯。

2.引導(dǎo)學(xué)生歸納用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟。課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？ 2.談?wù)勀竟?jié)課學(xué)習(xí)的感想！

引導(dǎo)學(xué)生回憶誘導(dǎo)公式的內(nèi)容及其作用。強(qiáng)調(diào)探索誘導(dǎo)公式中的思想方法。作業(yè)：

習(xí)題1.3A組 1、2；

第五篇：誘導(dǎo)公式教案

誘導(dǎo)公式教案1

教學(xué)目標(biāo)

1．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法和記憶方法．

2．會運(yùn)用這些公式求解任意角的三角函數(shù)的值，并會進(jìn)行一般的三角關(guān)系式的化簡和證明．

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、解決問題、抽象概括問題的能力，并注意完善學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意識．

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

師：我們前面學(xué)習(xí)過誘導(dǎo)公式一，請說出誘導(dǎo)公式一及其文字?jǐn)⑹觯谵D(zhuǎn)化任意角的三角函數(shù)中所起的作用是什么？

生：(學(xué)生口述的同時，教師板書誘導(dǎo)公式一．)

sin(k2360°＋α)=sinα，cos(k2360°＋α)=cosα，tan(k2360°＋α)=tanα，cot(k2360°＋α)=cotα．(k∈Z)

文字?jǐn)⑹觯航K邊相同的角的同一個三角函數(shù)的值相等．

它在轉(zhuǎn)化任意角的三角函數(shù)中所起的作用是：把求任意角的三角函數(shù)值的問題，轉(zhuǎn)化為求0°～360°(或0～2π)之間角的三角函數(shù)值的問題．

師：(副板書)試求出sin 2016°的值．

生：由公式一，sin 2016°=sin(53360°3216°)＝sin 216°．

(至此，絕大多數(shù)同學(xué)已無法再演算下去了．)

(以舊知識的復(fù)習(xí)，導(dǎo)出新的問題，使學(xué)生新的求知欲得到激發(fā)，渴望得到回答，以達(dá)到以舊帶新，以舊拓新的目的．)

師：能否導(dǎo)出一些新的公式來解決這類問題？可先看這道具體問題如何求解．我們知道0°～90°之間的角的三角函數(shù)值可以通過查表求得．那么，能否借助一個工具，在0°～90°之間找到一個角α，把求sin 216°的值的問題轉(zhuǎn)化為求α角的三角函數(shù)值問題？(進(jìn)一步誘導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)入憤悱狀態(tài)．)

師：(投影圖1)216°角的終邊OP在第三象限內(nèi)，將OP反向延長，與單位圓交于P′點(diǎn)，則在0°～90°之間找到一個角α=216°－180°=36°．由于△OPM≌△OP′M′，所以有MP=M′P′．又因?yàn)閟in 216°=MP，sin 36°=M′P′，而MP與M′P′的長度相同、方向相反，所以有sin 216°=－sin 36°．這樣便把求sin 216°的值的問題，轉(zhuǎn)化為可查表的36°角的三角函數(shù)求值問題．

你能把以上幾何變換的過程，用三角關(guān)系式表示出來嗎？(向“公式化”過渡．實(shí)際上我們先經(jīng)過了一次將三角問題幾何化——利用正弦線．)

生：sin 216°=sin(180°＋36°)=－sin36°．

師：180°～270°之間角的余弦函數(shù)問題，是否也可以通過這種變換，轉(zhuǎn)化為求α角在0°～90°之間的三角函數(shù)問題？(遷移作用)

(師適當(dāng)提示：觀察余弦線的數(shù)量關(guān)系．)

生：??

師：180°～270°之間角的正切、余切函數(shù)的求值問題，是否也可以通過這樣的變換轉(zhuǎn)化求值？

(師適當(dāng)提示：方法1，仍通過三角函數(shù)線觀察出結(jié)果；方法2，可通過同角三

生：??

師：可見180°～270°之間角的三角函數(shù)求值問題都可以通過類似的變換求出三角函數(shù)的值．能否把這種變換求值的方法，總結(jié)成公式形式？

(從具體問題的求解，到公式的形成是一種質(zhì)的飛躍．)

師：(適當(dāng)提示：先把180°～270°之間的角用α(α是0°～90°之間的角)表示出來．)

生：(板書)

sin(180°＋α)=－sinα，cos(180°＋α)=－cosα，tan(180°＋α)=tanα，cot(180°＋α)=cot α．

師：這組公式通常稱為誘導(dǎo)公式二．觀察其結(jié)構(gòu)特征：①同名函數(shù)關(guān)系；②符號規(guī)律：右邊符號與180°＋α角所在象限(第三象限)角的原三角函數(shù)值的符號相同．(為總結(jié)公式的記憶方法打基礎(chǔ)．)

師：任意角的三角函數(shù)值問題，可以由公式一化為0°～360°之間角的三角函數(shù)值問題；180°～270°之間角的三角函數(shù)值，又可通過誘導(dǎo)公式二化為0°～90°之間角的三角函數(shù)值，從而得出函數(shù)值；那么90°～180°、270°～360°之間的角的三角函數(shù)值問題，能否轉(zhuǎn)化為0°～90°之間角的三角函數(shù)值來求出解答？(橫向聯(lián)想，公式二的歸納過程，會對學(xué)生的思維產(chǎn)生正向的影響．)

(師提示：由對稱性找出角的終邊間的關(guān)系，再證出三角函數(shù)線的數(shù)量關(guān)系，正切、余切函數(shù)的誘導(dǎo)公式可由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式推出．)

生：??(討論的同時，完成圖2．)

師：(板書)

生：(板書完成)

sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝tanα，cot(－α)＝－cotα．

(及時評價(jià)、反饋．)

師：這組公式通常稱為誘導(dǎo)公式三．觀察其結(jié)構(gòu)特征：①同名函數(shù)關(guān)系；②符號規(guī)律是：右邊符號與－α所在的第四象限角的原三角函數(shù)值的符號相同．

師：(板書)

生：(完成板書)

sin(180°－α)=sinα，cos(180°－α)=－cosα，tan(180°－α)＝－tanα，cot(180°－α)＝－cotα．

(師及時評價(jià)、反饋．)

師：這組公式通常稱為誘導(dǎo)公式四．觀察其結(jié)構(gòu)特征：①同名函數(shù)關(guān)系；②符號規(guī)律：右邊符號與180°－α所在的第二象限角的原三角函數(shù)值的符號相同．

師：由于360°－α角與－α角的終邊相同，它們的同一三角函數(shù)值相等，所以有(板書)

sin(360°－α)=－sinα，cos(360°－α)=cosα，tan(360°－α)＝－tanα，cot(360°－α)＝－cotα．

師：目前，連同公式一，我們一共得到了五組誘導(dǎo)公式，利用它們，可以求出任意角的三角函數(shù)值．為使公式更具一般性，不妨大膽猜測：若公式中的角α為任意角，公式是否仍能成立？(推廣到一般性．)

生：??

師：大膽猜測，還要小心求證．沒有大膽猜測，就沒有事物的發(fā)展和進(jìn)步；(鼓勵猜想)，沒有經(jīng)過證明的結(jié)論總是危險(xiǎn)的．我們可先以公式二為例，證明究竟誰猜的對．(要證明猜測的結(jié)論，學(xué)生情緒進(jìn)一步高漲．)

師：(投影圖3)

生：??

(師提示：可先由三角函數(shù)線或由三角函數(shù)定義，推出sin(180°＋α)與sinα，cos(180°＋α)與cosα的數(shù)量關(guān)系，再用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式推出

師：由此可見，α為任意角時，公式二仍然成立．類似于公式二的推證方法，可以證明公式三也成立．而180°－α可以寫成180°＋(－α)，360°－α又與－α角終邊相同，容易推出，對任意角α，公式三、四、五也都成立．驗(yàn)證過程由同學(xué)們在課下完成．

(給學(xué)生留有細(xì)心體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的空間．)

(到此完成了又一次的升華．)

師：本節(jié)課推得的公式較多，如何記憶這些公式呢？(機(jī)械記憶顯然不可行．)由推證公式的過程可知，其結(jié)構(gòu)具有一定的規(guī)律性：①等號兩邊的函數(shù)名稱相同；②符號規(guī)律：把α看作銳角時，等號右邊的符號與k2360°＋α(k∈Z)(第一象限角)、－α(第四象限角)、180°＋α(第三象限角)、180°－α(第二象限角)、360°－α(第四象限角)所在象限的原三角函數(shù)值的符號相同．(可回顧圖2)

綜上所述，這些公式可以概括如下：

k2360°＋α(k∈Z)，－α，180°±α，360°－α的三角函數(shù)值，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號．

師：(投影圖4，用紅色標(biāo)出x軸)由于把α看作銳角時，k2360°＋α，180°±α，－α，360°－α均可看作由x軸出發(fā)加或減α得到的，所以這五組誘導(dǎo)公式又可稱為“水平誘導(dǎo)”公式．按如下方法記憶：

水平誘導(dǎo)名不變；符號看象限．

師：下面給大家半分鐘，體會上述記憶方法并考慮用弧度制如何表示上述公式？

生：??

(師個別提問．及時反饋．這樣可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效率．)

師：用誘導(dǎo)公式都可以解決哪些問題？(自問自答)

作用1：求值．一般可按如下步驟進(jìn)行：

以上步驟可簡化為：

負(fù)化正；正化主；主化銳角可查表．

(0°～360°之間的角α叫做主值或主角)

例1 求下列各三角函數(shù)值．

主”，注意去掉的是2kπ即12π，而不能去掉13π；由公式四“主化銳”為

(2)tan 2025°=tan(53360°＋225°)=tan 225°=tan(180°＋45°)=tan 45°=1．

師：新學(xué)公式，不得跳步．(3)、(4)小題請同學(xué)完成．(各請一位同學(xué)板演，同時教師巡視．)

(3)cos(－519°)=cos 519°=cos(360°＋159°)=cos 159°

=cos(180°－21°)=－cos 21°=－0.933 6．

師：運(yùn)用熟練后，還可以總結(jié)出簡煉快捷的求值方法．(提出更高的目標(biāo)．由公式指導(dǎo)實(shí)踐是質(zhì)的又一次升華．)

作用2：化簡或證明．可把復(fù)雜問題化簡單，直到解決問題．

分析：本題既要看代數(shù)結(jié)構(gòu)，三角結(jié)構(gòu)，還要觀察角的結(jié)構(gòu)．請同學(xué)觀察：

(1)各項(xiàng)均與角α有關(guān)，所以先用誘導(dǎo)公式化簡為同角的三角函數(shù)；

(2)需求sinα，cosα，tanα的值；

(3)求和可得到解答．

cos(π－α)＋tan(－α)=－cosα－tanα=－(cosα＋tanα)=

(說明：以上過程可由學(xué)生先解，然后老師及時反饋．)

例3 求證：

師：請同學(xué)注意觀察此題的代數(shù)結(jié)構(gòu)、三角結(jié)構(gòu)和角的結(jié)構(gòu)，然后獨(dú)立完成．(一名同學(xué)板演，同時老師巡視．)

=1．

(師及時反饋．)

師：(小結(jié))誘導(dǎo)公式(二)～(五)的推導(dǎo)方法類似，應(yīng)抓住角的終邊位置對稱(關(guān)于原點(diǎn)、y軸、x軸對稱)的特點(diǎn)及三角函數(shù)的數(shù)量關(guān)系、同角三角函數(shù)的關(guān)系．

記憶公式，要把握五組公式的結(jié)構(gòu)特征：

(1)函數(shù)名稱關(guān)系：函數(shù)名相同；

(2)符號規(guī)律：公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k2360°＋α(k∈Z)，－α、180°±α，360°－α所在象限的原三角函數(shù)值的符號．(回顧圖2－7)

記憶：水平誘導(dǎo)名不變；符號看象限．

應(yīng)用：(1)計(jì)算求值．步驟可簡單記為：負(fù)化正，正化主，主化銳角可查表．(2)化簡證明．要分析題目的三個結(jié)構(gòu)——代數(shù)結(jié)構(gòu)、三角結(jié)構(gòu)和角的結(jié)構(gòu)．

希望同學(xué)們今后在不斷的應(yīng)用實(shí)踐中，總結(jié)出更簡捷的方法和解題步驟．(鼓勵學(xué)生不斷實(shí)踐和總結(jié)，以達(dá)到更好地使公式內(nèi)化的目的．)

課堂練習(xí)：課本P158練習(xí)第3題．

課外題：課本P163習(xí)題十三第4．(1)～(4)，第5題．

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

一、本節(jié)課的教學(xué)過程：

1．復(fù)習(xí)舊知識，引出新課；

2．由sin216°的求值過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)推證公式的方法和途徑；

3．將解題過程抽象化、概括化，推出公式

sin(180°＋α)=－sinα．(其中α為0°～90°之間的角)

4．類比推出公式二，從而推出公式三、四、五；

5．推廣到任意角并加以證明；

6．找規(guī)律，談記憶；

7．講應(yīng)用，說方法；

8．例題、小結(jié)、練習(xí)、作業(yè)．

二、本節(jié)課的指導(dǎo)思想：

課本上采用的是直接給出90°～180°，180°～270°，270°～360°之間的角，可以用180°－α，180°＋α，360°－α(0°≤α≤90°)來表示，然后加以證明出結(jié)論．其簡捷、節(jié)約時間的特點(diǎn)是顯而易見的．但總有一種把知識作為“結(jié)果”傳授給學(xué)生的感覺，學(xué)生只要接受、反復(fù)練習(xí)就算完成了“內(nèi)化”的過程．而利用環(huán)節(jié)1～5，把從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)(解題)上升到理論高度(公式)，再由理論(公式)去指導(dǎo)實(shí)踐(解題)的過程，展現(xiàn)給學(xué)生；也使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意識得到了提高；培養(yǎng)了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”問題．“解決”問題的能力．

美國心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動．”思維永遠(yuǎn)是從問題開始的．所以本節(jié)課采用了逐步設(shè)疑、誘導(dǎo)、解疑，指導(dǎo)學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)”的方法，使學(xué)生始終處在興趣盎然的狀態(tài)，課堂氣氛活躍．

另外，本節(jié)課公式的驗(yàn)證方法，是以學(xué)生已經(jīng)掌握了“三角函數(shù)線”為基礎(chǔ)的，這樣可以加強(qiáng)幾何直觀，便于理解和應(yīng)用．在環(huán)節(jié)4，先推出誘導(dǎo)公式在0°～360°范圍內(nèi)成立的目的是：便于發(fā)現(xiàn)公式的結(jié)構(gòu)特征，理解求值的步驟，以便學(xué)生掌握和熟練應(yīng)用．