第一篇：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計與反思

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

（一）教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思

一、教材分析

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是職高基礎(chǔ)模塊第五章的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式。教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角? 與?＋2K?終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.二、學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象是高一機電班學(xué)生，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.三、教學(xué)目標

(1).基礎(chǔ)知識目標：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；

(2).能力訓(xùn)練目標：能正確運用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡；

(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標：通過對公式的推導(dǎo)和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

(4).個性品質(zhì)目標：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀．

四、教學(xué)重點和難點

1.教學(xué)重點

理解并掌握誘導(dǎo)公式.2.教學(xué)難點

正確運用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.五、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析 “授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法, 如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析.１．教法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.2．學(xué)法

“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題

簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí).3.預(yù)期效果

本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題.六、教學(xué)流程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情景

1．復(fù)習(xí)銳角300°，450°，600°的三角函數(shù)值；

2．復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義；

3．問題:由，你能否知道sin2100°的值嗎？引如新課.設(shè)計意圖

自信的鼓勵是增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法。

（二）新知探究 1.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)

300°角的終邊與2100°角的終邊之間有什么關(guān)系？

2、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300°角的終邊和2100°角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關(guān)系；

3、Sin2100°與sin300°之間有什么關(guān)系？ 設(shè)計意圖

由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度，為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊。

（三）問題一般化 探究一

1、探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點對稱；

2、探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標關(guān)于原點對稱；

3、探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系 設(shè)計意圖

首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二。同時也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進。

（四）練習(xí)

利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.(1).(2).(3)..喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.（五）問題變形

由sin300°=-sin60° 出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出 sin（-300°），Sin150°值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin300°=-sin60° ,能否求出sin（-300°），Sin150°）的值.學(xué)生自主探究

1．探究任意角 與 的三角函數(shù)又有什么關(guān)系； 2．探究任意角 與 的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系.設(shè)計意圖

遺忘的規(guī)律是先快后慢，過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑，在經(jīng)歷思考問題－觀察發(fā)現(xiàn)－到一般化結(jié)論的探索過程，從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學(xué)生分組討論，重現(xiàn)了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學(xué)生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰(zhàn).而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進步.展示學(xué)生自主探究的結(jié)果 誘導(dǎo)公式

（三）、（四）給出本節(jié)課的課題 三角函數(shù)誘導(dǎo)公式 設(shè)計意圖 標題的后出，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個探索過程后，還回味在探索，發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點已經(jīng)輕松掌握，同時也是對本節(jié)課內(nèi)容的小結(jié)。

（六）概括升華 的三角函數(shù)值，等于 的同名函數(shù)值，前面加上一個把 看成銳角時原函數(shù)值的符合.（即：函數(shù)名不變，符號看象限.）設(shè)計意圖

簡便記憶公式.。

（七）練習(xí)強化

求下列三角函數(shù)的值：（1）sin(-100°)；(2).cos(-20400°).設(shè)計意圖

本練習(xí)的設(shè)置重點體現(xiàn)一題多解，讓學(xué)生不僅學(xué)會靈活運用應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習(xí)慣.這里還要給學(xué)生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的。

學(xué)生練習(xí)

化簡：.設(shè)計意圖

重點加強對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.（八）小結(jié)

1.小結(jié)使用誘導(dǎo)公式化簡任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟.2.體會數(shù)形結(jié)合、對稱、化歸的思想.3.“學(xué)會”學(xué)習(xí)的習(xí)慣.（九）作業(yè) ：課后練習(xí)

第二篇：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式-教學(xué)反思

我的教學(xué)反思

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)》講課教師:詹啟發(fā)

根據(jù)學(xué)校教務(wù)處和數(shù)學(xué)教研組的教學(xué)工作安排,我于12月22日在高一(8)班講授了一節(jié)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》公開課?，F(xiàn)將本節(jié)課做得好與不好的地方總結(jié)如下: 本人自己感到滿意之處有: 1.教學(xué)目標明確,符合新教材的教學(xué)要求和學(xué)生的認知水平及認知心理,目標設(shè)計體現(xiàn)了學(xué)科素養(yǎng)。

2.教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計上抓住了主干知識,把握了重點,突破了難點,注重了教學(xué)的條理性。情境導(dǎo)入方面,通過三個設(shè)問,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生積極參與誘導(dǎo)公式的探索發(fā)現(xiàn)過程。演板題目設(shè)計典型,難度適中,有一定的效度。

3.運用課件講授誘導(dǎo)公式,做到圖文并茂,讓學(xué)生能輕松地認知誘導(dǎo)公式,基本達到了預(yù)期的教學(xué)效果。

4.使用普通話教學(xué),語言精練準確,不說廢話。

5.學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚,答題踴躍,自主、合作、探究學(xué)習(xí)的態(tài)度得以體現(xiàn),獲得了積極的情感體驗。

但在教學(xué)過程中仍存在一些遺憾:上課時因為緊張沒有在黑板上書寫課題;教學(xué)中一下細節(jié)打磨不夠,強調(diào)不夠;板書較少;對做得好的學(xué)生缺少表揚等

通過參與這次講課,使我得到了鍛煉,尤其是聽課老師中肯的評課,讓我收獲頗多,將受益終生。希望今后有機會多參加這樣的活動。

第三篇：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計與反思

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)反思

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法, 如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下反思分析.１．教法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.2．學(xué)法

“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題、簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí).3.預(yù)期效果

本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題.當然，本節(jié)課還有許多不足的地方，比如例題少，習(xí)作時間不過，板書不夠整潔等。在以后的教學(xué)中，我定會不斷改善，使以后的教學(xué)更優(yōu)秀。

第四篇：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(一)教學(xué)設(shè)計

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）教學(xué)設(shè)計

【主題釋義】

教師是教學(xué)活動中的參與者、組織者與引導(dǎo)者，課堂上必須留足學(xué)生活動的時間。課堂教學(xué)是教師在有限的時空中最大限度地引導(dǎo)學(xué)生獲取知識、技能的過程，更是學(xué)生生命活動的過程。

【設(shè)計思想】

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修四第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式

（一）至公式

（六）．本節(jié)是第一課時,教學(xué)內(nèi)容為公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本課內(nèi)容主要是通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式

（一），并且利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 ?與其終邊關(guān)于 x軸、y 軸和原點對稱的角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，本課內(nèi)容的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”成三角函數(shù)的代數(shù)關(guān)系，為培養(yǎng)學(xué)生思考、動手、動腦提出了要求，也有助于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣?！窘虒W(xué)設(shè)計】 三維目標：

（一）、知識與技能：

1、借助于單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、重點難點：

1、誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、理解和符號的判斷

2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

（三）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學(xué)生學(xué)會共同學(xué)習(xí)

2、通過探討誘導(dǎo)公式，明確數(shù)學(xué)概念的嚴謹性和科學(xué)性，做一個具備嚴謹科學(xué)態(tài)度的人．

（四）、情感,態(tài)度與價值觀

1、通過單位圓中三角函數(shù)線的利用，體會三角函數(shù)線是一類重要的運算工具，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．

2、在教學(xué)過程中，通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，讓學(xué)生體會到現(xiàn)代信息技術(shù)是認識世界的有效手段，也是的抽象的數(shù)學(xué)符號變得直觀具體．

【教學(xué)過程】：

（一）復(fù)習(xí)：

1． 利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值；

設(shè)計意圖：順應(yīng)學(xué)生認知，指明學(xué)習(xí)方向，為接下來的內(nèi)容推導(dǎo)打好鋪墊。

（二）新課探究

問題一：你能求3900的正弦值和余弦值嗎？（學(xué)生思考并回答，教師即時點評與歸納）教師板書：公式一及其作用

設(shè)計意圖：承上啟下，利用剛才的復(fù)習(xí)舊知引入今天的課題

問題二：同名的三角函數(shù)值相等，角的終邊一定相等嗎？比如你能找到和300的正弦值相同，但是終邊不相同的角嗎？

（學(xué)生活動，教師利用幾何畫板展示學(xué)生的探討結(jié)果）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于y軸對稱的公式三

2、公式三的作用，教師板書：公式三及其作用

設(shè)計意圖：問題的目的在于鍛煉學(xué)生逆向思維能力,同時也從反面來考察學(xué)生對概念的掌握情況.并由此設(shè)置階梯幫助學(xué)生尋找第二組公式。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于y軸對稱的三角函數(shù)關(guān)系。

問題三：請大家回顧一下，我們剛才是如何推導(dǎo)出這組公式的？

（學(xué)生活動）

說明：推導(dǎo)流程：從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的轉(zhuǎn)化和化歸思想。（教師板書）

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生整理數(shù)學(xué)思維方法，明確推導(dǎo)公式過程中的本質(zhì)內(nèi)容，從而為以下內(nèi)容鋪墊。

問題四：你還能推導(dǎo)任意角?與其終邊關(guān)于 x軸和原點對稱的角的三角函數(shù)關(guān)系嗎？

（學(xué)生活動）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于x軸和原點對稱的公式二、四

2、公式的作用，這里的?是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的推導(dǎo)流程是本課的本質(zhì)內(nèi)容。

教師板書：公式二、四及其作用

設(shè)計意圖：通過問題四加強學(xué)生對概念的理解與運用。感知數(shù)學(xué)。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于x軸和原點對稱的三角函數(shù)關(guān)系

（三）探究成果

2、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教師板書）

問題五：四組公式的符號有什么特點規(guī)律？

學(xué)生活動，教師點評歸納

設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生的分析總結(jié)能力，并減輕學(xué)生記憶12個公式的思維負擔(dān)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用 例

1、求值：

（1）sin?；

（2）cos7611?；

（3）tan(?1560?)4設(shè)計意圖：考察學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力，以及公式運用過程中的轉(zhuǎn)

化和化歸思想，體會數(shù)學(xué)重要的思想方法。

cos(1800??)sin(3600??)變

1、化簡 00sin(?180??)cos(180??)

sin[??(k?1)?]?sin[??(k?1)?]變

2、：化簡

其中k?Z． sin(??k?)?cos(??k?)設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生所掌握的誘導(dǎo)公式的運用能力，考察學(xué)生的分類討論數(shù)學(xué)思想方法，并能解決問題。

（四）課堂小結(jié)

問題六：這節(jié)課你主要學(xué)習(xí)到了哪些重要知識？并且你有哪些心得體會可以和我們一起分享？

說明：

1、誘導(dǎo)公式的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”到三角函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系。

2、推導(dǎo)中從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法

3、利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值。

（五）課后作業(yè)

書本第20頁練習(xí)1、2、3題

（六）板書設(shè)計

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

2）公式的記憶規(guī)律： 3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：

例1：

變題2： 4）課后小結(jié)： 5）作業(yè)布置：

作用：

變題1： 6

第五篇：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(一)教學(xué)設(shè)計

學(xué)科：數(shù)學(xué)

年級：高一

教材：

學(xué)校：江蘇省羊尖高級中學(xué) 姓名：郭麗娟

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）教學(xué)設(shè)計

【主題釋義】

教師是教學(xué)活動中的參與者、組織者與引導(dǎo)者，課堂上必須留足學(xué)生活動的時間。課堂教學(xué)是教師在有限的時空中最大限度地引導(dǎo)學(xué)生獲取知識、技能的過程，更是學(xué)生生命活動的過程。

【設(shè)計思想】

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修四第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式

（一）至公式

（六）．本節(jié)是第一課時,教學(xué)內(nèi)容為公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本課內(nèi)容主要是通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式

（一），并且利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 ?與其終邊關(guān)于 x軸、y 軸和原點對稱的角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，本課內(nèi)容的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”成三角函數(shù)的代數(shù)關(guān)系，為培養(yǎng)學(xué)生思考、動手、動腦提出了要求，也有助于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣?！窘虒W(xué)設(shè)計】 三維目標：

（一）、知識與技能：

1、借助于單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、重點難點：

1、誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、理解和符號的判斷

2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

（三）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學(xué)生學(xué)會共同學(xué)習(xí)

2、通過探討誘導(dǎo)公式，明確數(shù)學(xué)概念的嚴謹性和科學(xué)性，做一個具備嚴謹科學(xué)態(tài)度的人．

（四）、情感,態(tài)度與價值觀

1、通過單位圓中三角函數(shù)線的利用，體會三角函數(shù)線是一類重要的運算工具，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．

2、在教學(xué)過程中，通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，讓學(xué)生體會到現(xiàn)代信息技術(shù)是認識世界的有效手段，也是的抽象的數(shù)學(xué)符號變得直觀具體．

【教學(xué)過程】：

（一）復(fù)習(xí)：

1． 利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值；

設(shè)計意圖：順應(yīng)學(xué)生認知，指明學(xué)習(xí)方向，為接下來的內(nèi)容推導(dǎo)打好鋪墊。

（二）新課探究

問題一：你能求3900的正弦值和余弦值嗎？

（學(xué)生思考并回答，教師即時點評與歸納）教師板書：公式一及其作用

設(shè)計意圖：承上啟下，利用剛才的復(fù)習(xí)舊知引入今天的課題

問題二：同名的三角函數(shù)值相等，角的終邊一定相等嗎？比如你能找到和300的正弦值相同，但是終邊不相同的角嗎？

（學(xué)生活動，教師利用幾何畫板展示學(xué)生的探討結(jié)果）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于y軸對稱的公式三

2、公式三的作用，教師板書：公式三及其作用

設(shè)計意圖：問題的目的在于鍛煉學(xué)生逆向思維能力,同時也從反面來考察學(xué)生對概念的掌握情況.并由此設(shè)置階梯幫助學(xué)生尋找第二組公式。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于y軸對稱的三角函數(shù)關(guān)系。

問題三：請大家回顧一下，我們剛才是如何推導(dǎo)出這組公式的？

（學(xué)生活動）

說明：推導(dǎo)流程：從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的轉(zhuǎn)化和化歸思想。（教師板書）

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生整理數(shù)學(xué)思維方法，明確推導(dǎo)公式過程中的本質(zhì)內(nèi)容，從而為以下內(nèi)容鋪墊。

問題四：你還能推導(dǎo)任意角?與其終邊關(guān)于 x軸和原點對稱的角的

三角函數(shù)關(guān)系嗎？

（學(xué)生活動）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于x軸和原點對稱的公式二、四

2、公式的作用，這里的?是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的推導(dǎo)流程是本課的本質(zhì)內(nèi)容。

教師板書：公式二、四及其作用

設(shè)計意圖：通過問題四加強學(xué)生對概念的理解與運用。感知數(shù)學(xué)。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于x軸和原點對稱的三角函數(shù)關(guān)系

（三）探究成果

2、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教師板書）

問題五：四組公式的符號有什么特點規(guī)律？

學(xué)生活動，教師點評歸納

設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生的分析總結(jié)能力，并減輕學(xué)生記憶12個公

式的思維負擔(dān)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用 例

1、求值：

（1）sin?；

（2）cos7611?；

（3）tan(?1560?)4設(shè)計意圖：考察學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力，以及公式運用過程中的轉(zhuǎn)化和化歸思想，體會數(shù)學(xué)重要的思想方法。

cos(1800??)sin(3600??)變

1、化簡 00sin(?180??)cos(180??)

sin[??(k?1)?]?sin[??(k?1)?]變

2、：化簡

其中k?Z． sin(??k?)?cos(??k?)設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生所掌握的誘導(dǎo)公式的運用能力，考察學(xué)生的分類討論數(shù)學(xué)思想方法，并能解決問題。

（四）課堂小結(jié)

問題六：這節(jié)課你主要學(xué)習(xí)到了哪些重要知識？并且你有哪些心得體會可以和我們一起分享？

說明：

1、誘導(dǎo)公式的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”到三角函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系。

2、推導(dǎo)中從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法

3、利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三 5

角函數(shù)值。

（五）課后作業(yè)

書本第20頁練習(xí)1、2、3題

（六）板書設(shè)計

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

作用：

2）公式的記憶規(guī)律： 3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：

例1：

變題1： 變題2： 4）課后小結(jié)： 5）作業(yè)布置：