第一篇：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(一)教學(xué)設(shè)計大全

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）教學(xué)設(shè)計

【主題釋義】

教師是教學(xué)活動中的參與者、組織者與引導(dǎo)者，課堂上必須留足學(xué)生活動的時間。課堂教學(xué)是教師在有限的時空中最大限度地引導(dǎo)學(xué)生獲取知識、技能的過程，更是學(xué)生生命活動的過程。

【設(shè)計思想】

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修四第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式

（一）至公式

（六）．本節(jié)是第一課時,教學(xué)內(nèi)容為公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本課內(nèi)容主要是通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式

（一），并且利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 ?與其終邊關(guān)于 x軸、y 軸和原點對稱的角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標(biāo)之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，本課內(nèi)容的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”成三角函數(shù)的代數(shù)關(guān)系，為培養(yǎng)學(xué)生思考、動手、動腦提出了要求，也有助于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣?！窘虒W(xué)設(shè)計】 三維目標(biāo)：

（一）、知識與技能：

1、借助于單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、重點難點：

1、誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、理解和符號的判斷

2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

（三）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學(xué)生學(xué)會共同學(xué)習(xí)

2、通過探討誘導(dǎo)公式，明確數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，做一個具備嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度的人．

（四）、情感,態(tài)度與價值觀

1、通過單位圓中三角函數(shù)線的利用，體會三角函數(shù)線是一類重要的運算工具，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．

2、在教學(xué)過程中，通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，讓學(xué)生體會到現(xiàn)代信息技術(shù)是認(rèn)識世界的有效手段，也是的抽象的數(shù)學(xué)符號變得直觀具體．

【教學(xué)過程】：

（一）復(fù)習(xí)：

1． 利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值；

設(shè)計意圖：順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知，指明學(xué)習(xí)方向，為接下來的內(nèi)容推導(dǎo)打好鋪墊。

（二）新課探究

問題一：你能求3900的正弦值和余弦值嗎？（學(xué)生思考并回答，教師即時點評與歸納）教師板書：公式一及其作用

設(shè)計意圖：承上啟下，利用剛才的復(fù)習(xí)舊知引入今天的課題

問題二：同名的三角函數(shù)值相等，角的終邊一定相等嗎？比如你能找到和300的正弦值相同，但是終邊不相同的角嗎？

（學(xué)生活動，教師利用幾何畫板展示學(xué)生的探討結(jié)果）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于y軸對稱的公式三

2、公式三的作用，教師板書：公式三及其作用

設(shè)計意圖：問題的目的在于鍛煉學(xué)生逆向思維能力,同時也從反面來考察學(xué)生對概念的掌握情況.并由此設(shè)置階梯幫助學(xué)生尋找第二組公式。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于y軸對稱的三角函數(shù)關(guān)系。

問題三：請大家回顧一下，我們剛才是如何推導(dǎo)出這組公式的？

（學(xué)生活動）

說明：推導(dǎo)流程：從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的轉(zhuǎn)化和化歸思想。（教師板書）

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生整理數(shù)學(xué)思維方法，明確推導(dǎo)公式過程中的本質(zhì)內(nèi)容，從而為以下內(nèi)容鋪墊。

問題四：你還能推導(dǎo)任意角?與其終邊關(guān)于 x軸和原點對稱的角的三角函數(shù)關(guān)系嗎？

（學(xué)生活動）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于x軸和原點對稱的公式二、四

2、公式的作用，這里的?是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的推導(dǎo)流程是本課的本質(zhì)內(nèi)容。

教師板書：公式二、四及其作用

設(shè)計意圖：通過問題四加強學(xué)生對概念的理解與運用。感知數(shù)學(xué)。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于x軸和原點對稱的三角函數(shù)關(guān)系

（三）探究成果

2、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教師板書）

問題五：四組公式的符號有什么特點規(guī)律？

學(xué)生活動，教師點評歸納

設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生的分析總結(jié)能力，并減輕學(xué)生記憶12個公式的思維負(fù)擔(dān)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用 例

1、求值：

（1）sin?；

（2）cos7611?；

（3）tan(?1560?)4設(shè)計意圖：考察學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力，以及公式運用過程中的轉(zhuǎn)

化和化歸思想，體會數(shù)學(xué)重要的思想方法。

cos(1800??)sin(3600??)變

1、化簡 00sin(?180??)cos(180??)

sin[??(k?1)?]?sin[??(k?1)?]變

2、：化簡

其中k?Z． sin(??k?)?cos(??k?)設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生所掌握的誘導(dǎo)公式的運用能力，考察學(xué)生的分類討論數(shù)學(xué)思想方法，并能解決問題。

（四）課堂小結(jié)

問題六：這節(jié)課你主要學(xué)習(xí)到了哪些重要知識？并且你有哪些心得體會可以和我們一起分享？

說明：

1、誘導(dǎo)公式的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”到三角函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系。

2、推導(dǎo)中從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法

3、利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值。

（五）課后作業(yè)

書本第20頁練習(xí)1、2、3題

（六）板書設(shè)計

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

2）公式的記憶規(guī)律： 3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：

例1：

變題2： 4）課后小結(jié)： 5）作業(yè)布置：

作用：

變題1： 6

第二篇：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(一)教學(xué)設(shè)計

學(xué)科：數(shù)學(xué)

年級：高一

教材：

學(xué)校：江蘇省羊尖高級中學(xué) 姓名：郭麗娟

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）教學(xué)設(shè)計

【主題釋義】

教師是教學(xué)活動中的參與者、組織者與引導(dǎo)者，課堂上必須留足學(xué)生活動的時間。課堂教學(xué)是教師在有限的時空中最大限度地引導(dǎo)學(xué)生獲取知識、技能的過程，更是學(xué)生生命活動的過程。

【設(shè)計思想】

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修四第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式

（一）至公式

（六）．本節(jié)是第一課時,教學(xué)內(nèi)容為公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本課內(nèi)容主要是通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式

（一），并且利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 ?與其終邊關(guān)于 x軸、y 軸和原點對稱的角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標(biāo)之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，本課內(nèi)容的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”成三角函數(shù)的代數(shù)關(guān)系，為培養(yǎng)學(xué)生思考、動手、動腦提出了要求，也有助于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣?！窘虒W(xué)設(shè)計】 三維目標(biāo)：

（一）、知識與技能：

1、借助于單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、重點難點：

1、誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、理解和符號的判斷

2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

（三）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學(xué)生學(xué)會共同學(xué)習(xí)

2、通過探討誘導(dǎo)公式，明確數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，做一個具備嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度的人．

（四）、情感,態(tài)度與價值觀

1、通過單位圓中三角函數(shù)線的利用，體會三角函數(shù)線是一類重要的運算工具，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．

2、在教學(xué)過程中，通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，讓學(xué)生體會到現(xiàn)代信息技術(shù)是認(rèn)識世界的有效手段，也是的抽象的數(shù)學(xué)符號變得直觀具體．

【教學(xué)過程】：

（一）復(fù)習(xí)：

1． 利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值；

設(shè)計意圖：順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知，指明學(xué)習(xí)方向，為接下來的內(nèi)容推導(dǎo)打好鋪墊。

（二）新課探究

問題一：你能求3900的正弦值和余弦值嗎？

（學(xué)生思考并回答，教師即時點評與歸納）教師板書：公式一及其作用

設(shè)計意圖：承上啟下，利用剛才的復(fù)習(xí)舊知引入今天的課題

問題二：同名的三角函數(shù)值相等，角的終邊一定相等嗎？比如你能找到和300的正弦值相同，但是終邊不相同的角嗎？

（學(xué)生活動，教師利用幾何畫板展示學(xué)生的探討結(jié)果）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于y軸對稱的公式三

2、公式三的作用，教師板書：公式三及其作用

設(shè)計意圖：問題的目的在于鍛煉學(xué)生逆向思維能力,同時也從反面來考察學(xué)生對概念的掌握情況.并由此設(shè)置階梯幫助學(xué)生尋找第二組公式。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于y軸對稱的三角函數(shù)關(guān)系。

問題三：請大家回顧一下，我們剛才是如何推導(dǎo)出這組公式的？

（學(xué)生活動）

說明：推導(dǎo)流程：從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的轉(zhuǎn)化和化歸思想。（教師板書）

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生整理數(shù)學(xué)思維方法，明確推導(dǎo)公式過程中的本質(zhì)內(nèi)容，從而為以下內(nèi)容鋪墊。

問題四：你還能推導(dǎo)任意角?與其終邊關(guān)于 x軸和原點對稱的角的

三角函數(shù)關(guān)系嗎？

（學(xué)生活動）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于x軸和原點對稱的公式二、四

2、公式的作用，這里的?是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的推導(dǎo)流程是本課的本質(zhì)內(nèi)容。

教師板書：公式二、四及其作用

設(shè)計意圖：通過問題四加強學(xué)生對概念的理解與運用。感知數(shù)學(xué)。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于x軸和原點對稱的三角函數(shù)關(guān)系

（三）探究成果

2、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教師板書）

問題五：四組公式的符號有什么特點規(guī)律？

學(xué)生活動，教師點評歸納

設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生的分析總結(jié)能力，并減輕學(xué)生記憶12個公

式的思維負(fù)擔(dān)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用 例

1、求值：

（1）sin?；

（2）cos7611?；

（3）tan(?1560?)4設(shè)計意圖：考察學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力，以及公式運用過程中的轉(zhuǎn)化和化歸思想，體會數(shù)學(xué)重要的思想方法。

cos(1800??)sin(3600??)變

1、化簡 00sin(?180??)cos(180??)

sin[??(k?1)?]?sin[??(k?1)?]變

2、：化簡

其中k?Z． sin(??k?)?cos(??k?)設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生所掌握的誘導(dǎo)公式的運用能力，考察學(xué)生的分類討論數(shù)學(xué)思想方法，并能解決問題。

（四）課堂小結(jié)

問題六：這節(jié)課你主要學(xué)習(xí)到了哪些重要知識？并且你有哪些心得體會可以和我們一起分享？

說明：

1、誘導(dǎo)公式的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”到三角函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系。

2、推導(dǎo)中從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法

3、利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三 5

角函數(shù)值。

（五）課后作業(yè)

書本第20頁練習(xí)1、2、3題

（六）板書設(shè)計

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

作用：

2）公式的記憶規(guī)律： 3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：

例1：

變題1： 變題2： 4）課后小結(jié)： 5）作業(yè)布置：

第三篇：1.3三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(一)教學(xué)設(shè)計

1．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時）[教學(xué)目標(biāo)] 1）學(xué)習(xí)從單位圓的對稱性和任意角終邊的對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法，從而借助于單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式．

2）能正確運用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值，以及進行簡單三角函數(shù)式的化簡和恒等式的證明，并從中體會未知到已知，復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程． [重點、難點、疑點] 重點：用聯(lián)系的觀點，發(fā)現(xiàn)并證明誘導(dǎo)公式，進而運用誘導(dǎo)公式解決問題． 難點：如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對稱性和任意角終邊的對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法． 疑點：運用誘導(dǎo)公式時符號的確定． [課時安排] 2課時

第一課時，誘導(dǎo)公式二、三、四 [教學(xué)設(shè)計] 引入新課：

先讓同學(xué)們思考單位圓的對稱性并舉出一些特殊的對稱軸和對稱中心，如軸，軸，原點．這些對稱性對三角函數(shù)的性質(zhì)有什么影響呢？先思考閱讀教科書第26頁的“探究”．

1、角的對稱關(guān)系： 給定一個角，發(fā)現(xiàn)：

1）終邊與角的終邊關(guān)于原點對稱的角可以表示為； 同樣，讓學(xué)生探究問題(2)，(3)不難發(fā)現(xiàn)．

2）終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱的角可以表示為（或）； 3）終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱的角可以表示為：； 4）終邊與角的終邊關(guān)于直線=對稱的角可以表示為．

2、三角函數(shù)的關(guān)系 誘導(dǎo)公式二：

以問題（1）為例，引導(dǎo)學(xué)生去思考，角的對稱關(guān)系怎樣得出三角函數(shù)的關(guān)系？

角————

終邊與單位圓交點————

————

∴

同理，，∴

誘導(dǎo)公式二：

請同學(xué)們自己完成公式三、四的推導(dǎo)： 誘導(dǎo)公式三：

誘導(dǎo)公式四：

讓學(xué)生把探究誘導(dǎo)公式二、三、四的思想方法總結(jié)概括，引導(dǎo)學(xué)生得出： 圓的對稱性____________角的終邊的對稱性

對稱點的數(shù)量關(guān)系

角的數(shù)量關(guān)系

三角函數(shù)關(guān)系即誘導(dǎo)公式

總結(jié)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生記憶學(xué)過的四組公式，即：

，的三角函數(shù)值，等于角的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把角看成銳角時的原函數(shù)的符號．

P28 例1，例2．

思考：誘導(dǎo)公式有什么作用？ 負(fù)角→正角

大角→小角→銳角三角函數(shù)

即所有的角的三角函數(shù)值都可轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)來求． 上述步驟體現(xiàn)了未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想．

P27

例3 [練習(xí)] P30

1，2，3．

通過對公式的應(yīng)用，加深對公式的理解，并對學(xué)生所做練習(xí)進行點評．

[小結(jié)]本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式二、三、四，并運用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值及化簡，在學(xué)習(xí)過程中逐步學(xué)習(xí)化歸思想，要注意誘導(dǎo)公式中符號的確定． [作業(yè)] P3

3A組 2，3，4． 化簡： 1、2、

第四篇：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式-教學(xué)反思

我的教學(xué)反思

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)》講課教師:詹啟發(fā)

根據(jù)學(xué)校教務(wù)處和數(shù)學(xué)教研組的教學(xué)工作安排,我于12月22日在高一(8)班講授了一節(jié)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》公開課?，F(xiàn)將本節(jié)課做得好與不好的地方總結(jié)如下: 本人自己感到滿意之處有: 1.教學(xué)目標(biāo)明確,符合新教材的教學(xué)要求和學(xué)生的認(rèn)知水平及認(rèn)知心理,目標(biāo)設(shè)計體現(xiàn)了學(xué)科素養(yǎng)。

2.教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計上抓住了主干知識,把握了重點,突破了難點,注重了教學(xué)的條理性。情境導(dǎo)入方面,通過三個設(shè)問,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生積極參與誘導(dǎo)公式的探索發(fā)現(xiàn)過程。演板題目設(shè)計典型,難度適中,有一定的效度。

3.運用課件講授誘導(dǎo)公式,做到圖文并茂,讓學(xué)生能輕松地認(rèn)知誘導(dǎo)公式,基本達到了預(yù)期的教學(xué)效果。

4.使用普通話教學(xué),語言精練準(zhǔn)確,不說廢話。

5.學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚,答題踴躍,自主、合作、探究學(xué)習(xí)的態(tài)度得以體現(xiàn),獲得了積極的情感體驗。

但在教學(xué)過程中仍存在一些遺憾:上課時因為緊張沒有在黑板上書寫課題;教學(xué)中一下細(xì)節(jié)打磨不夠,強調(diào)不夠;板書較少;對做得好的學(xué)生缺少表揚等

通過參與這次講課,使我得到了鍛煉,尤其是聽課老師中肯的評課,讓我收獲頗多,將受益終生。希望今后有機會多參加這樣的活動。

第五篇：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題含答案

三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式練習(xí)題

1．將120o化為弧度為（）

A．

B．

C．

D．

2．代數(shù)式的值為（）

A.B.C.D.3．（）

A．

B．

C．

D．

4．已知角α的終邊經(jīng)過點(3a，－4a)(a<0)，則sin

α＋cos

α等于（）

A.B.C．

D．－

5．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為()

(A)2cm

(B)4cm

(C)6cm

(D)8cm

6．若有一扇形的周長為60

cm，那么扇形的最大面積為

（）

A．500

cm2

B．60

cm2

C．225

cm2

D．30

cm2

7．已知，則的值為（）

A．

B．－

C．

D．

－

8．已知，且，則（）

A、B、C、D、9．若角的終邊過點，則_______.10．已知點P(tanα，cosα)在第二象限，則角α的終邊在第________象限．

11．若角θ同時滿足sinθ<0且tanθ<0，則角θ的終邊一定落在第________象限．

12．已知，則的值為

．

13．已知，則_____________.14．已知，則_________.15．已知tan=3，則

.16．(14分)已知tanα＝，求證：

(1)=－；

(2)sin2α＋sinαcosα＝．

17．已知

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若是第三象限角，求的值.18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．

參考答案

1．B

【解析】

試題分析：，故.考點：弧度制與角度的相互轉(zhuǎn)化.2．A.【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-×=,選A.考點：誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．

3．C

【解析】

試題分析：本題主要考查三角誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值.由，選C.考點：誘導(dǎo)公式.4．A

【解析】

試題分析：，.故選A.考點：三角函數(shù)的定義

5．C

【解析】設(shè)扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).6．C

【解析】設(shè)扇形的圓心角為,弧長為cm,由題意知，∴

∴當(dāng)時，扇形的面積最大；這個最大值為.應(yīng)選C.7．A

【解析】

試題分析：，=====.考點：誘導(dǎo)公式.8．

【解析】

試題分析：.又因為，所以為三象限的角，.選B.考點：三角函數(shù)的基本計算.9．

【解析】

試題分析：點即，該點到原點的距離為，依題意，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可知.考點：任意角的三角函數(shù).10．四

【解析】由題意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的終邊在第四象限．

11．四

【解析】由sinθ<0，可知θ的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合．由tanθ<0，可知θ的終邊可能位于第二象限或第四象限，可知θ的終邊只能位于第四象限．

12．-3

【解析】

13．【解析】

試題分析：因為α是銳角

所以sin(π－α)＝sinα＝

考點：同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式.14．

【解析】

試題分析：，又，則原式=.考點：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.15．45

【解析】

試題分析：已知條件為正切值，所求分式為弦的齊次式，所以運用弦化切，即將分子分母同除以得.考點：弦化切

16．證明：

(1)

＝－．(2)sin2α＋sinαcosα＝．

【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,達到弦化切的目的.然后將tanx=2代入求值即可.（2）把”1”用替換后，然后分母也除以一個”1”，再分子分母同除以,達到弦化切的目的.證明：由已知tanα＝．(1)

＝＝＝－．

(2)sin2α＋sinαcosα＝＝＝＝．

17．（1）;（2）;（3）.【解析】

試題分析：（1）因為已知分子分母為齊次式，所以可以直接同除以轉(zhuǎn)化為只含的式子即可求得；（2）用誘導(dǎo)公式將已知化簡即可求得；（3）有，得，再利用同角關(guān)系，又因為是第三象限角，所以；

試題解析：⑴

2分

．

3分

⑵

9分

．

10分

⑶解法1：由，得，又，故，即，12分

因為是第三象限角，所以．

14分

解法2：，12分

因為是第三象限角，所以．

14分

考點：1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.18．

【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.∴原式＝

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1

一、選擇題

1．如果|cosx|=cos（x+π），則x的取值集合是（）

A．－+2kπ≤x≤+2kπ

B．－+2kπ≤x≤+2kπ

C．

+2kπ≤x≤+2kπ

D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）

2．sin（－）的值是（）

A．

B．－

C．

D．－

3．下列三角函數(shù)：

①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；

⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．

其中函數(shù)值與sin的值相同的是（）

A．①②

B．①③④

C．②③⑤

D．①③⑤

4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），則tan（+α）的值為（）

A．－

B．

C．－

D．

5．設(shè)A、B、C是三角形的三個內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（）

A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinC

C．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin

6．函數(shù)f（x）=cos（x∈Z）的值域為（）

A．{－1，－，0，1}

B．{－1，－，1}

C．{－1，－，0，1}

D．{－1，－，1}

二、填空題

7．若α是第三象限角，則=_________．

8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．

三、解答題

9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．

10．證明：．

11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求證：cos（2α+β）=．

12．化簡：．

13、求證：=tanθ．

14．求證：（1）sin（－α）=－cosα；

（2）cos（+α）=sinα．

參考答案1

一、選擇題

1．C

2．A

3．C

4．B

5．B

6．B

二、填空題

7．－sinα－cosα

8．三、解答題

9．+1．

10．證明：左邊=

=－，右邊=，左邊=右邊，∴原等式成立．

11．證明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．

∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．

12．解：

=

=

=

==－1．

13．證明：左邊==tanθ=右邊，∴原等式成立．

14證明：（1）sin（－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα．

（2）cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2

一、選擇題：

1．已知sin(+α)=，則sin(-α)值為（）

A.B.—

C.D.—

2．cos(+α)=

—，<α<,sin(-α)

值為（）

A.B.C.D.—

3．化簡：得（）

A.sin2+cos2

B.cos2-sin2

C.sin2-cos2

D.±

(cos2-sin2)

4．已知α和β的終邊關(guān)于x軸對稱，則下列各式中正確的是（）

A.sinα=sinβ

B.sin(α-)

=sinβ

C.cosα=cosβ

D.cos(-α)

=-cosβ

5．設(shè)tanθ=-2,<θ<0，那么sinθ+cos(θ-)的值等于（），A.（4+）

B.（4-）

C.（4±）

D.（-4）

二、填空題：

6．cos(-x)=，x∈（-，），則x的值為

．

7．tanα=m，則

．

8．|sinα|=sin（-+α），則α的取值范圍是

．

三、解答題：

9．．

10．已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值．

11．求下列三角函數(shù)值：

（1）sin；（2）cos；（3）tan（－）；

12．求下列三角函數(shù)值：

（1）sin·cos·tan；

（2）sin［（2n+1）π－］.13．設(shè)f（θ）=，求f（）的值.參考答案2

1．C

2．A

3．C

4．C

5．A

6．±

7．8．[(2k-1),2k]

9．原式===

sinα

10．11．解：（1）sin=sin（2π+）=sin=.（2）cos=cos（4π+）=cos=.（3）tan（－）=cos（－4π+）=cos=.（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－.注：利用公式（1）、公式（2）可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為終邊在第一象限和第二象限的角的三角函數(shù)，從而求值.12．解：（1）sin·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）

=（－sin）·cos·tan=（－）··1=－.（2）sin［（2n+1）π－］=sin（π－）=sin=.13．解：f（θ）=

=

=

=

=

=

＝cosθ－1，∴f（）=cos－1=－1=－.三角函數(shù)公式

1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

sin2α＋cos2α=1

=tanα

tanαcotα=1

2．誘導(dǎo)公式

(奇變偶不變，符號看象限)

（一）sin(π－α)＝sinα

sin(π+α)＝-sinα

cos(π－α)＝-cosα

cos(π+α)＝-cosα

tan(π－α)＝-tanα

tan(π+α)＝tanα

sin(2π－α)＝-sinα

sin(2π+α)＝sinα

cos(2π－α)＝cosα

cos(2π+α)＝cosα

tan(2π－α)＝-tanα

tan(2π+α)＝tanα

（二）sin(－α)＝cosα

sin(+α)＝cosα

cos(－α)＝sinα

cos(+α)＝-

sinα

tan(－α)＝cotα

tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝-cosα

sin(+α)＝-cosα

cos(－α)＝-sinα

cos(+α)＝sinα

tan(－α)＝cotα

tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

3．兩角和與差的三角函數(shù)

cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

sin

(α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ

sin

(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ

tan(α+β)=

tan(α－β)=

4．二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α－sin2α＝2

cos2α－1＝1－2

sin2α

tan2α=

5．公式的變形

（1）

升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α

1—cos2α＝2sin2α

（2）

降冪公式：cos2α＝

sin2α＝

（3）

正切公式變形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）

tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)

（4）

萬能公式（用tanα表示其他三角函數(shù)值）

sin2α＝

cos2α＝

tan2α＝

6．插入輔助角公式

asinx＋bcosx=sin(x+φ)

(tanφ=)

特殊地：sinx±cosx＝sin(x±)

7．熟悉形式的變形（如何變形）

1±sinx±cosx

1±sinx

1±cosx

tanx＋cotx

若A、B是銳角，A+B＝，則（1＋tanA）(1+tanB)=2

8．在三角形中的結(jié)論

若：A＋B＋C=π,=則有

tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC

tantan＋tantan＋tantan＝1