第一篇：1.3 三角函數(shù)的誘導公式 教學設(shè)計 教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能（1）識記誘導公式．

（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運用誘導公式求三角函數(shù)的值，并進行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明．

2、過程與方法

（1）通過誘導公式的推導，培養(yǎng)學生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學的歸納轉(zhuǎn)化思想方法．

（2）通過誘導公式的推導、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學歸納推理思維方式．

（3）通過基礎(chǔ)訓練題組和能力訓練題組的練習，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力．

3、情感態(tài)度和價值觀

（1）通過誘導公式的推導，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神．

（2）通過歸納思維的訓練，培養(yǎng)學生踏實細致、嚴謹科學的學習習慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想．

2.教學重點/難點

1、教學重點：誘導公式的推導及應(yīng)用。

2、教學難點：相關(guān)角邊的幾何對稱關(guān)系及誘導公式結(jié)構(gòu)特征的認識。

3.教學用具

多媒體

4.標簽

三角函數(shù)的誘導公式

教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引導學生觀察、聯(lián)想，導入課題 I 重現(xiàn)已有相關(guān)知識，為學習新知識作鋪墊。

1、提問：試敘述三角函數(shù)定義

2、提問：試寫出誘導公式

（一）3、提問：試說出誘導公式的結(jié)構(gòu)特征

4、板書誘導公式

（一）及結(jié)構(gòu)特征：

（至此，大多數(shù)學生無法再運算，從已有知識導出新問題）

6、引導學生觀察演示

（一），并思考下列問題一：

課堂小結(jié)

課后習題

板書

第二篇：3《三角函數(shù)的誘導公式》教案

1.2.3 三角函數(shù)的誘導公式（1）

一、課題：三角函數(shù)的誘導公式（1）

二、教學目標：1.理解正弦、余弦的誘導公式二、三的推導過程；

2.掌握公式二、三，并會正確運用公式進行有關(guān)計算、化簡；

3.了解、領(lǐng)會把為知問題化歸為已知問題的數(shù)學思想，提高分析問題、解決問題的能力。

三、教學重、難點：1．誘導公式二、三的推導、記憶及符號的判斷；

2．應(yīng)用誘導公式二、三的推導。

四、教學過程：

（一）復(fù)習：

1．利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值； 2．誘導公式一及其用途：

sink(? ?)?sink,c?os?(??360??)ckos??,ta??n(?36?0k．Z?)??0,360問：由公式一把任意角?轉(zhuǎn)化為??內(nèi)的角后，如何進一步求出它的三角函數(shù)值？ ?3?6?0??????0,9090,360

我們對?范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角?的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化??為求銳角?的三角函數(shù)值，則問題將得到解決，這就是數(shù)學化歸思想。

（二）新課講解：

??1．引入：對于任何一個?： ?0,360內(nèi)的角?，以下四種情況有且只有一種成立（其中?為銳角）???

??,當???0?,90?????180???,當???90?,180??????????180,270??180??,當?????????360??,當??270,360???????所以，我們只需研究180??,180??,360??與?的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了?與?的關(guān)系了。

提問：（1）銳角?的終邊與180??的終邊位置關(guān)系如何？

?2．誘導公式二：

（2）寫出?的終邊與180??的終邊與單位圓交點P,P'的坐標。

?（3）任意角?與180??呢？ ?通過圖演示，可以得到：任意?與180??的終邊都是關(guān)于原點中心對稱的。則有P(x,y),P'(?x,?y)，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知：

?sin??y，cos??x；

sin(180???)??y，cos(180???)??x．

??從而，我們得到誘導公式二： sin(180??)??sin?；cos(180??)??cos?．

說明：①公式二中的?指任意角；

②若?是弧度制，即有sin(???)??sin?，cos(???)??cos?； ③公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限；

sin(180???)?sin?④可以導出正切：tan(180??)????tan?． ?cos(180??)?cos??（此公式要使等式兩邊同時有意義）

3．誘導公式三：

提問：（1）360??的終邊與??的終邊位置關(guān)系如何？從而得出應(yīng)先研究??；

（2）任何角?與??的終邊位置關(guān)系如何？

對照誘導公式二的推導過程，由學生自己完成誘導公式三的推導，即得：誘導公式三：sin(??)??sin?；cos(??)?cos?． 說明：①公式二中的?指任意角； ?②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限（交代清楚在什么情況下“名不變”，以及符號確定的具體方法）；

④可以導出正切：tan(??)??tan?．

4．例題分析：

43?)． 6?????0,3600,360分析：先將不是?范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為??范圍內(nèi)的角的三角函 ??例

1求下列三角函數(shù)值：（1）sin960；

（2）cos(????數(shù)（利用誘導公式一）或先將負角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導公式化到??0,90??范圍內(nèi)角 的三角函數(shù)的值。

解：（1）sin960??sin(960??720?)?sin240?（誘導公式一）

?sin(180??60?)??sin60?（誘導公式二）

3． 243?43?)?cos（2）cos(?（誘導公式三）667?7??cos(?6?)?cos（誘導公式一）

66???cos(??)??cos（誘導公式二）

663． ??2??方法小結(jié)：用誘導公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：

①化負角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；

??0,360②化為?內(nèi)的三角函數(shù)； ??③化為銳角的三角函數(shù)。

可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”（有時也直接化到銳角求值）。

cot??cos(???)?sin2(3???)例2 化簡． 3tan??cos(????)cot??(?cos?)?sin2(???)解：原式? 3tan??cos(???)cot??(?cos?)?(?sin?)2 ?tan??(?cos?)3cot??(?cos?)?sin2? ?tan??(?cos3?)cos2?sin2????1． sin2?cos2?

五、課堂練習：

六、小結(jié)：1．簡述數(shù)學的化歸思想；

2．兩個誘導公式的推導和記憶；

??3．公式二可以將180,270范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)； ??4．公式三可以將負角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)。

七、作業(yè)：

第三篇：三角函數(shù)誘導公式(一)教學設(shè)計

三角函數(shù)誘導公式

（一）教學設(shè)計

【主題釋義】

教師是教學活動中的參與者、組織者與引導者，課堂上必須留足學生活動的時間。課堂教學是教師在有限的時空中最大限度地引導學生獲取知識、技能的過程，更是學生生命活動的過程。

【設(shè)計思想】

三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修四第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導公式中的公式

（一）至公式

（六）．本節(jié)是第一課時,教學內(nèi)容為公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本課內(nèi)容主要是通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上推導出誘導公式

（一），并且利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 ?與其終邊關(guān)于 x軸、y 軸和原點對稱的角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法，本課內(nèi)容的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”成三角函數(shù)的代數(shù)關(guān)系，為培養(yǎng)學生思考、動手、動腦提出了要求，也有助于培養(yǎng)學生養(yǎng)成數(shù)學學習的思維習慣?！窘虒W設(shè)計】 三維目標：

（一）、知識與技能：

1、借助于單位圓，推導出正弦、余弦的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、重點難點：

1、誘導公式的推導、理解和符號的判斷

2、誘導公式的應(yīng)用

（三）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學生學會共同學習

2、通過探討誘導公式，明確數(shù)學概念的嚴謹性和科學性，做一個具備嚴謹科學態(tài)度的人．

（四）、情感,態(tài)度與價值觀

1、通過單位圓中三角函數(shù)線的利用，體會三角函數(shù)線是一類重要的運算工具，逐步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識．

2、在教學過程中，通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，讓學生體會到現(xiàn)代信息技術(shù)是認識世界的有效手段，也是的抽象的數(shù)學符號變得直觀具體．

【教學過程】：

（一）復(fù)習：

1． 利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值；

設(shè)計意圖：順應(yīng)學生認知，指明學習方向，為接下來的內(nèi)容推導打好鋪墊。

（二）新課探究

問題一：你能求3900的正弦值和余弦值嗎？（學生思考并回答，教師即時點評與歸納）教師板書：公式一及其作用

設(shè)計意圖：承上啟下，利用剛才的復(fù)習舊知引入今天的課題

問題二：同名的三角函數(shù)值相等，角的終邊一定相等嗎？比如你能找到和300的正弦值相同，但是終邊不相同的角嗎？

（學生活動，教師利用幾何畫板展示學生的探討結(jié)果）

說明：

1、推導出兩角關(guān)于y軸對稱的公式三

2、公式三的作用，教師板書：公式三及其作用

設(shè)計意圖：問題的目的在于鍛煉學生逆向思維能力,同時也從反面來考察學生對概念的掌握情況.并由此設(shè)置階梯幫助學生尋找第二組公式。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于y軸對稱的三角函數(shù)關(guān)系。

問題三：請大家回顧一下，我們剛才是如何推導出這組公式的？

（學生活動）

說明：推導流程：從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的轉(zhuǎn)化和化歸思想。（教師板書）

設(shè)計意圖：幫助學生整理數(shù)學思維方法，明確推導公式過程中的本質(zhì)內(nèi)容，從而為以下內(nèi)容鋪墊。

問題四：你還能推導任意角?與其終邊關(guān)于 x軸和原點對稱的角的三角函數(shù)關(guān)系嗎？

（學生活動）

說明：

1、推導出兩角關(guān)于x軸和原點對稱的公式二、四

2、公式的作用，這里的?是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的推導流程是本課的本質(zhì)內(nèi)容。

教師板書：公式二、四及其作用

設(shè)計意圖：通過問題四加強學生對概念的理解與運用。感知數(shù)學。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于x軸和原點對稱的三角函數(shù)關(guān)系

（三）探究成果

2、三角函數(shù)誘導公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教師板書）

問題五：四組公式的符號有什么特點規(guī)律？

學生活動，教師點評歸納

設(shè)計意圖：鍛煉學生的分析總結(jié)能力，并減輕學生記憶12個公式的思維負擔，體現(xiàn)數(shù)學的美。

（四）數(shù)學應(yīng)用 例

1、求值：

（1）sin?；

（2）cos7611?；

（3）tan(?1560?)4設(shè)計意圖：考察學生的數(shù)學運用能力，以及公式運用過程中的轉(zhuǎn)

化和化歸思想，體會數(shù)學重要的思想方法。

cos(1800??)sin(3600??)變

1、化簡 00sin(?180??)cos(180??)

sin[??(k?1)?]?sin[??(k?1)?]變

2、：化簡

其中k?Z． sin(??k?)?cos(??k?)設(shè)計意圖：鞏固學生所掌握的誘導公式的運用能力，考察學生的分類討論數(shù)學思想方法，并能解決問題。

（四）課堂小結(jié)

問題六：這節(jié)課你主要學習到了哪些重要知識？并且你有哪些心得體會可以和我們一起分享？

說明：

1、誘導公式的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”到三角函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系。

2、推導中從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法

3、利用誘導公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值。

（五）課后作業(yè)

書本第20頁練習1、2、3題

（六）板書設(shè)計

三角函數(shù)誘導公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

2）公式的記憶規(guī)律： 3）數(shù)學應(yīng)用：

例1：

變題2： 4）課后小結(jié)： 5）作業(yè)布置：

作用：

變題1： 6

第四篇：三角函數(shù)誘導公式(一)教學設(shè)計

學科：數(shù)學

年級：高一

教材：

學校：江蘇省羊尖高級中學 姓名：郭麗娟

三角函數(shù)誘導公式

（一）教學設(shè)計

【主題釋義】

教師是教學活動中的參與者、組織者與引導者，課堂上必須留足學生活動的時間。課堂教學是教師在有限的時空中最大限度地引導學生獲取知識、技能的過程，更是學生生命活動的過程。

【設(shè)計思想】

三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修四第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導公式中的公式

（一）至公式

（六）．本節(jié)是第一課時,教學內(nèi)容為公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本課內(nèi)容主要是通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上推導出誘導公式

（一），并且利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 ?與其終邊關(guān)于 x軸、y 軸和原點對稱的角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法，本課內(nèi)容的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”成三角函數(shù)的代數(shù)關(guān)系，為培養(yǎng)學生思考、動手、動腦提出了要求，也有助于培養(yǎng)學生養(yǎng)成數(shù)學學習的思維習慣?！窘虒W設(shè)計】 三維目標：

（一）、知識與技能：

1、借助于單位圓，推導出正弦、余弦的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、重點難點：

1、誘導公式的推導、理解和符號的判斷

2、誘導公式的應(yīng)用

（三）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學生學會共同學習

2、通過探討誘導公式，明確數(shù)學概念的嚴謹性和科學性，做一個具備嚴謹科學態(tài)度的人．

（四）、情感,態(tài)度與價值觀

1、通過單位圓中三角函數(shù)線的利用，體會三角函數(shù)線是一類重要的運算工具，逐步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識．

2、在教學過程中，通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，讓學生體會到現(xiàn)代信息技術(shù)是認識世界的有效手段，也是的抽象的數(shù)學符號變得直觀具體．

【教學過程】：

（一）復(fù)習：

1． 利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值；

設(shè)計意圖：順應(yīng)學生認知，指明學習方向，為接下來的內(nèi)容推導打好鋪墊。

（二）新課探究

問題一：你能求3900的正弦值和余弦值嗎？

（學生思考并回答，教師即時點評與歸納）教師板書：公式一及其作用

設(shè)計意圖：承上啟下，利用剛才的復(fù)習舊知引入今天的課題

問題二：同名的三角函數(shù)值相等，角的終邊一定相等嗎？比如你能找到和300的正弦值相同，但是終邊不相同的角嗎？

（學生活動，教師利用幾何畫板展示學生的探討結(jié)果）

說明：

1、推導出兩角關(guān)于y軸對稱的公式三

2、公式三的作用，教師板書：公式三及其作用

設(shè)計意圖：問題的目的在于鍛煉學生逆向思維能力,同時也從反面來考察學生對概念的掌握情況.并由此設(shè)置階梯幫助學生尋找第二組公式。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于y軸對稱的三角函數(shù)關(guān)系。

問題三：請大家回顧一下，我們剛才是如何推導出這組公式的？

（學生活動）

說明：推導流程：從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的轉(zhuǎn)化和化歸思想。（教師板書）

設(shè)計意圖：幫助學生整理數(shù)學思維方法，明確推導公式過程中的本質(zhì)內(nèi)容，從而為以下內(nèi)容鋪墊。

問題四：你還能推導任意角?與其終邊關(guān)于 x軸和原點對稱的角的

三角函數(shù)關(guān)系嗎？

（學生活動）

說明：

1、推導出兩角關(guān)于x軸和原點對稱的公式二、四

2、公式的作用，這里的?是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的推導流程是本課的本質(zhì)內(nèi)容。

教師板書：公式二、四及其作用

設(shè)計意圖：通過問題四加強學生對概念的理解與運用。感知數(shù)學。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于x軸和原點對稱的三角函數(shù)關(guān)系

（三）探究成果

2、三角函數(shù)誘導公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教師板書）

問題五：四組公式的符號有什么特點規(guī)律？

學生活動，教師點評歸納

設(shè)計意圖：鍛煉學生的分析總結(jié)能力，并減輕學生記憶12個公

式的思維負擔，體現(xiàn)數(shù)學的美。

（四）數(shù)學應(yīng)用 例

1、求值：

（1）sin?；

（2）cos7611?；

（3）tan(?1560?)4設(shè)計意圖：考察學生的數(shù)學運用能力，以及公式運用過程中的轉(zhuǎn)化和化歸思想，體會數(shù)學重要的思想方法。

cos(1800??)sin(3600??)變

1、化簡 00sin(?180??)cos(180??)

sin[??(k?1)?]?sin[??(k?1)?]變

2、：化簡

其中k?Z． sin(??k?)?cos(??k?)設(shè)計意圖：鞏固學生所掌握的誘導公式的運用能力，考察學生的分類討論數(shù)學思想方法，并能解決問題。

（四）課堂小結(jié)

問題六：這節(jié)課你主要學習到了哪些重要知識？并且你有哪些心得體會可以和我們一起分享？

說明：

1、誘導公式的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”到三角函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系。

2、推導中從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法

3、利用誘導公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三 5

角函數(shù)值。

（五）課后作業(yè)

書本第20頁練習1、2、3題

（六）板書設(shè)計

三角函數(shù)誘導公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

作用：

2）公式的記憶規(guī)律： 3）數(shù)學應(yīng)用：

例1：

變題1： 變題2： 4）課后小結(jié)： 5）作業(yè)布置：

第五篇：三角函數(shù)的誘導公式教案

1.3 三角函數(shù)的誘導公式

賈斐

三維目標

1、通過學生的探究,明了三角函數(shù)的誘導公式的來龍去脈,理解誘導公式的推導過程;培養(yǎng)學生的邏輯推理能力及運算能力,滲透轉(zhuǎn)化及分類討論的思想.2、通過誘導公式的具體運用,熟練正確地運用公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題,體會數(shù)式變形在數(shù)學中的作用.3、進一步領(lǐng)悟把未知問題化歸為已知問題的數(shù)學思想,通過一題多解,一題多變,多題歸一,提高分析問題和解決問題的能力.重點難點

教學重點:五個誘導公式的推導和六組誘導公式的靈活運用,三角函數(shù)式的求值、化簡和證明等.教學難點:六組誘導公式的靈活運用.課時安排2課時 教學過程 導入新課

思路1.①利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值.②復(fù)習誘導公式一及其用途.思路2.在前面的學習中,我們知道終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等,即公式一,并且利用公式一可以把絕對值較大的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°到360°(0到2π)內(nèi)的角的三角函數(shù)值,求銳角三角函數(shù)值,我們可以通過查表求得,對于90°到360°(?到2π)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)怎樣求解,能2不能有像公式一那樣的公式把它們轉(zhuǎn)化到銳角范圍內(nèi)來求解,這一節(jié)就來探討這個問題.新知探究 提出問題

由公式一把任意角α轉(zhuǎn)化為［0°,360°)內(nèi)的角后,如何進一步求出它的三角函數(shù)值? 活動:在初中學習了銳角的三角函數(shù)值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函數(shù)值學生記住了,對非特殊銳角的三角函數(shù)值可以通過查數(shù)學用表或是用計算器求得.教師可組織學生思考討論如下問題:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否與銳角α相聯(lián)系?通過分析β與α的聯(lián)系,引導學生得出解決設(shè)問的一種思路:若能把求［90°,360°)內(nèi)的角β的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求有關(guān)銳角α的三角函數(shù)值,則問題將得到解決,適時提出,這一思想就是數(shù)學的化歸思想,教師可借此向?qū)W生介紹化歸思想.圖1 討論結(jié)果:通過分析,歸納得出:如圖1.β?180??a,??[90?,180?],?=?180??a,??[180?,270?], ?360??a,??[270?,360?],?提出問題

①銳角α的終邊與180°+α角的終邊位置關(guān)系如何? ②它們與單位圓的交點的位置關(guān)系如何? ③任意角α與180°+α呢? 活動:分α為銳角和任意角作圖分析:如圖2.圖2 引導學生充分利用單位圓,并和學生一起討論探究角的關(guān)系.無論α為銳角還是任意角,180°+α的終邊都是α的終邊的反向延長線,所以先選擇180°+α為研究對象.利用圖形還可以直觀地解決問題②,角的終邊與單位圓的交點的位置關(guān)系是關(guān)于原點對稱的,對應(yīng)點的坐標分別是P(x,y)和P′(-x,-y).指導學生利用單位圓及角的正弦、余弦函數(shù)的定義,導出公式二: sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα.并指導學生寫出角為弧度時的關(guān)系式:

sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.引導學生觀察公式的特點,明了各個公式的作用.討論結(jié)果:①銳角α的終邊與180°+α角的終邊互為反向延長線.②它們與單位圓的交點關(guān)于原點對稱.③任意角α與180°+α角的終邊與單位圓的交點關(guān)于原點對稱.提出問題

①有了以上公式,我們下一步的研究對象是什么? ②-α角的終邊與角α的終邊位置關(guān)系如何? 活動:讓學生在單位圓中討論-α與α的位置關(guān)系,這時可通過復(fù)習正角和負角的定義,啟發(fā)學生思考: 任意角α和-α的終邊的位置關(guān)系;它們與單位圓的交點的位置關(guān)系及其坐標.探索、概括、對照公式二的推導過程,由學生自己完成公式三的推導,即: sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.教師點撥學生注意:無論α是銳角還是任意角,公式均成立.并進一步引導學生觀察分析公式三的特點,得出公式三的用途:可將求負角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求正角的三角函數(shù)值.討論結(jié)果: ①根據(jù)分析下一步的研究對象是-α的正弦和余弦.②-α角的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱,它們與單位圓的交點坐標的關(guān)系是橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).提出問題

①下一步的研究對象是什么? ②π-α角的終邊與角α的終邊位置關(guān)系如何? 活動:討論π-α與α的位置關(guān)系,這時可通過復(fù)習互補的定義,引導學生思考:任意角α和π-α的終邊的位置關(guān)系;它們與單位圓的交點的位置關(guān)系及其坐標.探索、概括、對照公式二、三的推導過程,由學生自己完成公式四的推導,即:

sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.強調(diào)無論α是銳角還是任意角,公式均成立.引導學生觀察分析公式三的特點,得出公式四的用途:可將求π-α角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求角α的三角函數(shù)值.讓學生分析總結(jié)誘導公式的結(jié)構(gòu)特點,概括說明,加強記憶.我們可以用下面一段話來概括公式一—四: α+k22π(k∈Z),-α,π±α的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.進一步簡記為:“函數(shù)名不變,符號看象限”.點撥、引導學生注意公式中的α是任意角.討論結(jié)果:①根據(jù)分析下一步的研究對象是π-α的三角函數(shù);

②π-α角的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對稱,它們與單位圓的交點坐標的關(guān)系是縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù).示例應(yīng)用

例1 利用公式求下列三角函數(shù)值:

(1)cos225°;(2)sin11?;(3)sin(?16?);(4)cos(-2 040°).33 活動:這是直接運用公式的題目類型,讓學生熟悉公式,通過練習加深印象,逐步達到熟練、正確地應(yīng)用.讓學生觀察題目中的角的范圍,對照公式找出哪個公式適合解決這個問題.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=?(2)sin11?=sin(4π3?22;

?3)=-sin?=?33;23(3)sin(?16?)=-sin16?=-sin(5π+?)33=-(-sin?)=33;2(4)cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(63360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=?1.2點評:利用公式一—四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按下列步驟進行:

上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.變式訓練

利用公式求下列三角函數(shù)值:(1)cos(-510°15′);(2)sin(?17π).3解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′ =cos(360°+150°15′)

=cos150°15′=cos(180°-29°45′)=-cos29°45′=-0.868 2;(2)sin(?17π)=sin(?-332π)=sin?=3333.2例2 2007全國高考,1 cos330°等于()A.1 B.?1 C.223 2D.?3 2答案:C 變式訓練 化簡:解:==1?2sin290?cos430?sin250??cos790?

1?2sin290?cos430?sin250??cos790?

1?2sin(360??70?)cos(360??70?)sin(180?70)?cos(720?70)????1?2sin70?cos70?|cos70??sin70?| ??????sin70?cos70cos70?sin70sin70??cos70???1.=cos70??sin70?例3 化簡cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°.活動:這是要求學生靈活運用誘導公式進行變形、求值與證明的題目.利用誘導公式將有關(guān)角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),再求值、合并、約分.解:cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°

=cos(360°-45°)-sin30°+sin(180°+45°)+cos(360°+120°)

=cos(-45°)?1-sin45°+cos120°

2=cos45°?1=221??2222?22+cos(180°-60°)

-cos60°=-1.點評:利用誘導公式化簡,是進行角的轉(zhuǎn)化,最終達到統(tǒng)一角或求值的目的.變式訓練

求證:tan(2???)sin(2???)cos(6???)?tan?.(?cos?)sin(5???)分析:利用誘導公式化簡較繁的一邊,使之等于另一邊.證明:左邊=tan(2???)sin(2???)cos(6???)

(?cos?)sin(5???)=tan(??)sin(??)cos(??)

(?cos?)sin(???)cos?sin?=tan?sin?cos?=tanθ=右邊.所以原式成立.規(guī)律總結(jié):證明恒等式,一般是化繁為簡,可以化簡一邊,也可以兩邊都化簡.知能訓練

課本本節(jié)練習1—3.解答:1.(1)-cos4?;(2)-sin1;(3)-sin?;(4)cos70°6′.95點評：利用誘導公式轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).2.(1)1;(2)1;(3)0.642 8;(4)?2232.點評：先利用誘導公式轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),再求值.3.(1)-sinαcosα;(2)sinα.點評：先利用誘導公式變形為角α的三角函數(shù),再進一步化簡.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學習了公式

二、公式

三、公式四三組公式,24這三組公式在求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式及證明三角恒等式時是經(jīng)常用到的,為了記牢公式,我們總結(jié)了“函數(shù)名不變,符號看象限”的簡便記法,同學們要正確理解這句話的含義,不過更重要的還是應(yīng)用,我們要多加練習,切實掌握由未知向已知轉(zhuǎn)化的化歸思想.作業(yè)

課本習題1.3 A組2、3、4.