第一篇：教學(xué)公式法的教學(xué)反思

公式法包括平方差公式和完全平方公式，它是華東師大版八年級(jí)上冊(cè)第12章整式乘除的教學(xué)內(nèi)容，它是初中代數(shù)學(xué)習(xí)的重要組成部分。公式法的學(xué)習(xí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算，整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的一節(jié)內(nèi)容，通過對(duì)前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)做好了輔墊，它是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解，乃至解一元二次方程的基礎(chǔ)。為了能較好的組織學(xué)生開展學(xué)習(xí)，我課前認(rèn)真閱讀了教材，精心設(shè)計(jì)了課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，精選了練習(xí)題，教學(xué)效果基本滿意，為了能更好的促進(jìn)教育教學(xué)工作，現(xiàn)關(guān)公式法的教學(xué)做如下反思。

一、利用問題，巧妙導(dǎo)入，激發(fā)興趣。教學(xué)中我能夠?qū)⑸钪械膯栴}與數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，通過實(shí)際問題的探索引入新授內(nèi)容，由于這一部分知識(shí)多為計(jì)算類的知識(shí)，學(xué)生對(duì)這些大量的計(jì)算感到反感，通過這些問題的引入即能讓學(xué)生感到新鮮，而且還能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源與生活，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。

二、合理遷移，及時(shí)總結(jié)。教學(xué)中通過學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式乘法運(yùn)算設(shè)計(jì)與公式法教學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，通過學(xué)生的計(jì)算，學(xué)生觀察所得結(jié)果合理引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分小組討論并總結(jié)計(jì)算公式，進(jìn)而明確公式法的重要作用。教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的分析，尤其兩個(gè)公式之著的區(qū)別，完全平方公式的變形做為重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)教學(xué)，通過對(duì)公式應(yīng)用，公式變形的強(qiáng)化加深對(duì)公式的認(rèn)識(shí)。

三、數(shù)形結(jié)合。在教學(xué)公式法時(shí)利用幾何圖形進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)及其意義的理解，通過這種方法即可以提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力，更能開拓學(xué)生的眼界，引導(dǎo)學(xué)生解決問題方法的多樣性，同時(shí)也為代數(shù)與幾何的相互關(guān)聯(lián)提供了感性的認(rèn)識(shí)。

四、精練精講。這一部分知識(shí)是初中階段計(jì)算最多，也是學(xué)生最易出錯(cuò)的，針對(duì)這一現(xiàn)狀，我在教學(xué)中注重學(xué)生課堂練習(xí)題的設(shè)計(jì)，練習(xí)題不易過多，但要有針對(duì)性，方法學(xué)生基本都能掌握，重要的是學(xué)生找不到合理的計(jì)算方法，導(dǎo)致無法正確的運(yùn)用公式法解決問題。運(yùn)用公式的變形解決問題就是一個(gè)難點(diǎn)，通過近五咱不同類型題目的訓(xùn)練，學(xué)生開拓了思維也感受了公式的重要性，為后期的學(xué)習(xí)奠定良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，提了升學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

五、少講多學(xué)。教學(xué)中我注重學(xué)生主觀能動(dòng)性的培養(yǎng)，以學(xué)習(xí)小組為單位，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，合理分工，形成小組互幫互學(xué)，小組比學(xué)，學(xué)生自學(xué)的積極性較高，形成了良好的自主學(xué)習(xí)的氛圍。

第二篇：《14.3.2公式法》教學(xué)反思

14.3.2公式法》教學(xué)反思

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，知識(shí)的傳授不應(yīng)只是教師單純地講解與學(xué)生簡(jiǎn)單的模仿，而應(yīng)通過教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，從而使學(xué)生更好的理解知識(shí)的意義，掌握必要的技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求和學(xué)生的起點(diǎn)能力，本節(jié)課的具體目標(biāo)有兩個(gè)：一個(gè)是會(huì)用完全平方公式分解因式，一個(gè)是會(huì)綜合運(yùn)用提取公因式法、公式法分解因式。

在新課引入的過程中，我以“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與 拓展”的模式組織課堂教學(xué)?？梢哉f，對(duì)新問題的引入，我是采取了由淺入深的方法，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)不產(chǎn)生任何的畏懼感。接下來，通過例題的講解、練習(xí)的鞏固 讓學(xué)生逐步掌握了運(yùn)用完全平方進(jìn)行因式分解。整堂課教下來我覺得自己做的比較好的幾點(diǎn)是:

1、突顯特點(diǎn)。這節(jié)課的重點(diǎn)是運(yùn)用完全平方公式 分解因式，而完全平方式的判定是關(guān)鍵。所以我比較重視完全平方式特點(diǎn)分析，應(yīng)用。尤其強(qiáng)調(diào)完全平方式標(biāo)準(zhǔn)模式的書寫，這也是學(xué)生思維過程的暴露，有利于中 等及中等以下學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握,提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率,對(duì)提高那些拐腳的偏理科的數(shù)學(xué)尖子生的表達(dá)能力也有好處。對(duì)以后靈活掌握用配方法解一元二次方 程，求代數(shù)式最值等知識(shí)有正向遷移作用。有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。

2、課堂組織嚴(yán)密，無論是習(xí)題的設(shè)置還是語言的導(dǎo)入，努力做到了環(huán)環(huán) 相扣，逐步深入，便于學(xué)生理解和接受。自主訓(xùn)練，我以先引導(dǎo)學(xué)生分析多項(xiàng)式特點(diǎn)，再讓學(xué)生嘗試分解因式的方式完成例題教學(xué)。對(duì)課本上的練習(xí)題放手讓學(xué)生自 己完成，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，及時(shí)反饋，及時(shí)鞏固教學(xué)方式。

3、及時(shí)歸納。根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)中我給予學(xué)生及時(shí)的多歸納，總結(jié)，使學(xué)生掌握一定的條理性和規(guī)律性，有利于學(xué)生的創(chuàng)新和發(fā)展。如完全平方式特

點(diǎn)形象概括（口訣記憶法，結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美），因式分解步驟概括以及換元思想，配方法的提出。

4.能夠恰當(dāng)?shù)氖褂眉?lì)性語言，幫助學(xué)生樹立自信，激勵(lì)學(xué)生踴躍發(fā)言。課堂氣氛活躍，真正做到了“人人參與，主動(dòng)思考，積極發(fā)言，大膽展示”，的課堂效果。

5、重視動(dòng)態(tài)生成。教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們思維很活躍，接受能力比較強(qiáng)，我對(duì)例題教學(xué)作了及時(shí)調(diào)整，由師生合作完成改為先引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析多項(xiàng)式特點(diǎn)，再讓學(xué)生自主完成解題過程。

6、根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和實(shí)踐認(rèn)知水平，努力為他們創(chuàng)造成功的條件。在教學(xué)過程中采用類比、探索式教學(xué)，輔以講練結(jié)合，師生互動(dòng)，總而言之，努力營造出平等、輕松、活潑的教學(xué)氛圍。從新課標(biāo)評(píng)價(jià)理念出發(fā)，抓住學(xué)生語言、思想等方面的亮點(diǎn)給予幫助、鼓勵(lì)、提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的信心。

在以后的教學(xué)中我會(huì)更多的結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì)和不足，因材施教，更好的提高課堂效率。

第三篇：因式分解----公式法教學(xué)反思

教學(xué)反思

因式分解這部分的內(nèi)容是八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期重難點(diǎn)，雖然應(yīng)用的公式只是三條，但要靈活應(yīng)用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學(xué)計(jì)劃時(shí)就對(duì)教材的教學(xué)順序作出了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運(yùn)算，所以我將因式分解提前學(xué)，在學(xué)會(huì)乘法公式后暫時(shí)略過整式的除法直接學(xué)習(xí)因式分解，我認(rèn)為這樣調(diào)整后可以加強(qiáng)公式的熟練使用；另一方面我加強(qiáng)乘法公式的練習(xí)鞏固，在沒有學(xué)習(xí)因式分解之前，先針對(duì)平方差公式以及完全平方公式的應(yīng)用及逆用作了一個(gè)專題訓(xùn)練。

在學(xué)習(xí)因式分解的這個(gè)專題訓(xùn)練的效果是不錯(cuò)的，因?yàn)槠椒讲罟揭约巴耆椒焦蕉际莿倓倢W(xué)習(xí)且應(yīng)用較多的公式。作好這些準(zhǔn)備工作之后，便開始學(xué)習(xí)因式分解。正式提出因式分解的定義的時(shí)候，同學(xué)們都一副明了的表情。而我也強(qiáng)調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習(xí)中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時(shí)候是一個(gè)公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習(xí)，主要是以練習(xí)為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學(xué)生的掌握程度還好。因?yàn)樽鳂I(yè)都是最基本的公式應(yīng)用，而提高題一般是特優(yōu)生才會(huì)選擇來做。

講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習(xí)題，才發(fā)現(xiàn)效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對(duì)于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手。

課后，我總結(jié)的原因有以下四點(diǎn)：

１、思想上不重視，因?yàn)閷?duì)于公式的互換覺得太簡(jiǎn)單，只是將它作為一個(gè)簡(jiǎn)單的內(nèi)容來看，所以課后沒有以足夠的練習(xí)來鞏固。

２、在學(xué)習(xí)過程中太過于強(qiáng)調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來滿足條件忽略了。導(dǎo)致他們對(duì)于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。

３、靈活運(yùn)用公式（特別與冪的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將9－25x２化成3２－（5x）２然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的特點(diǎn)有關(guān)。

因式分解是一個(gè)重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，我認(rèn)為我對(duì)教材內(nèi)容的調(diào)整是比較適合的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒有注意到計(jì)算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì)和不足之處。

第四篇：公式法教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

３．公式法

杜寨初級(jí)中學(xué) 九年級(jí)

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式；在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生能夠利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分認(rèn)知較慢、運(yùn)算不扎實(shí)的同學(xué)不能夠熟練使用配方法解一元二次方程.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)具備利用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生通過《規(guī)律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函數(shù)的圖像》中一次函數(shù)增減性的總結(jié)等章節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)逐漸形成對(duì)于一些規(guī)律性的問題，用公式加以歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，并且已經(jīng)具備本節(jié)課所需要的推理技能和邏輯思維能力.二、教學(xué)任務(wù)分析

公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，然后再利用總結(jié)出來的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯實(shí)上節(jié)課的配方法，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行一般規(guī)律性的探求——推導(dǎo)求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引導(dǎo)學(xué)生自主的探索，正確地導(dǎo)出一元二次方程的求根公式是本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一；正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力是本節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： ①在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和合情推理能力。

②能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力.③通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。④通過在探求公式過程中同學(xué)間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力

三、教學(xué)過程分析

本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固；第二環(huán)節(jié)：公式的推導(dǎo)；第三環(huán)節(jié)：看一看、練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固 活動(dòng)內(nèi)容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同學(xué)在練習(xí)本上運(yùn)算,可找兩位同學(xué)上黑板演算 ②由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):2 x2?7x?3?0 1 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 x2?7x?(7)2?49?3?0

24162即:(x?7)2?25?0

416725(x?)2?416兩邊開平方取“±” 得：

x?75 ?44x?75 ??44 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=1

2第二題： 3x+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):3 x2?2x?1?0

332 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 x2?2x?(1)2?1?3?0

3392即:(x?1)2?25?0

318125

(x?)2??318∵?25?0

18∴原方程無解 活動(dòng)目的：（1）進(jìn)一步夯實(shí)用配方法解方程的一班步驟.在這里相對(duì)于書上的解題方法作了小小的改動(dòng)：沒有把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式保持一致。

（2）選擇了一個(gè)沒有解的方程，讓學(xué)生切實(shí)感受并不是所有的一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有解。

（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學(xué)生出錯(cuò)多的題目糾錯(cuò)、練習(xí).活動(dòng)的實(shí)際效果：

通過對(duì)舊知識(shí)的回顧，學(xué)生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過程，由于是舊知識(shí)，學(xué)生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚醒學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié) 公式的推導(dǎo) 活動(dòng)內(nèi)容：

提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對(duì)自己推導(dǎo)過程中預(yù)見的問題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a x2?bx?c?0

aa 2 問：為什么可以兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a 答：因?yàn)閍≠0 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

bb2b2cx?x?()?2??0a2a4aa2即: b2b2?4ac

(x?)?a4a2 b2b2?4ac(x?)??0a4a2 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？

答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷC b?4ac?0

24a2 問：什么情況下 b?4ac?0 24a2 學(xué)生討論后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b?4ac?0 24a2只要 b2-4ac≥0即可

∴當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊開平方取“±” 得： x?b??b?4ac

2a4a2bb2?4ac x???a2a x??b?b?4ac

2a2a?b?b2?4ac x?2a問：如果b2-4ac<0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么問題？ 答：方程無解 活動(dòng)目的：

學(xué)生能否自主推導(dǎo)出來并不重要，重要的是由學(xué)生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的認(rèn)識(shí).在集體交流的時(shí)候，才能有感而發(fā)?；顒?dòng)的實(shí)際效果：

學(xué)生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個(gè)地方：（1）

中?b2?c運(yùn)算的符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤和通分出現(xiàn)錯(cuò)誤 bb2b2cx?x?()?2??04a2aa2a4aa2（2）不能主動(dòng)意識(shí)到只有當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊才能開平方

（3）兩邊開平方，忽略取“±”。

大部分學(xué)生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知 活動(dòng)內(nèi)容：

１、判斷下列方程是否有解：（學(xué)生口答）

22(1)2x+3=7x（2）x-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0 學(xué)生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷是否有根

問第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對(duì)比，那種方法更簡(jiǎn)捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學(xué)生口述，教師板書第（1）題 例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0 ∴?b?b?4ac

2x?2a7?257?5??2?24寫出方程的根 即x1=3,x2=-1

2問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對(duì)比，哪種解法更簡(jiǎn)捷？

（剩下的題目教師根據(jù)時(shí)間情況選擇使用，個(gè)別學(xué)生上黑板做題，其他同學(xué)在座位上練習(xí)）

３、課本隨堂練習(xí)2.一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)。

活動(dòng)目的：通過讓學(xué)生或口述交流或上黑板解方程，公示學(xué)生的思維過程，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的程度。活動(dòng)實(shí)際效果：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生口答、板書，筆答，對(duì)比，評(píng)價(jià)，總結(jié)．大部分學(xué)生能夠正確、熟練的用公式法解方程。

出現(xiàn)的問題

1、對(duì)于（1）（2）（5）小題，有個(gè)別學(xué)生因?yàn)闆]有化成一般形式，從而把a(bǔ),b,c的符號(hào)弄錯(cuò)了；、學(xué)生比較容易得出當(dāng)a,c異號(hào)時(shí)，方程一定有解。第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟 活動(dòng)內(nèi)容： 提出問題：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？

3、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

讓學(xué)生在四人小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言?；顒?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中。

活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受到公式推導(dǎo)的全過程，發(fā)展了邏輯思維能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的過程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的沒有根，通過解方程，進(jìn)一步提高了學(xué)生的運(yùn)算能力。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 用公式法解下列方程（教師可根據(jù)實(shí)際情況選用）2x2-4x-1=0 5x+2=3x2

(x-2)(3x-5)=0 2x2+7x=4 x2-22x+2=0 列方程解應(yīng)用題

1、已知長(zhǎng)方形城門的高比寬多6尺8寸,門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈,那么,門的高和寬各是多少? ２、一張桌子長(zhǎng)4米,寬2米,臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍,鋪在桌子上時(shí),各邊下垂的長(zhǎng)度相同,求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬

３、某商場(chǎng)銷售一批襯衫,平均每天可以售出20件,沒見盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,如果每件降價(jià)1元,商場(chǎng)每天可以多銷售2件,（１）若商場(chǎng)平均每天要盈利１２００元，每件襯衫要降價(jià)多少元？

（２）選作題（供學(xué)有余力的學(xué)生選作）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？

四、教學(xué)反思

1、要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。本節(jié)課教師就根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，調(diào)整了配方時(shí)的個(gè)別過程，使之與后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)相一致，添加了例題和練習(xí)題。

2、要為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠基

這節(jié)課不能夠僅僅讓學(xué)生背公式、套公式解方程，而應(yīng)讓學(xué)生初步建立對(duì)一些規(guī)律性的問題加以歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，親身體會(huì)公式推導(dǎo)的全過程，提高學(xué)生推理技能和邏輯思維能力；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力．幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度.5

第五篇：公式法教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

３．公式法

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能：在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和合情推理能力。

數(shù)學(xué)思考：能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力.問題解決：通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。

情感態(tài)度：通過在探求公式過程中同學(xué)間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生自主的探索，正確地導(dǎo)出一元二次方程的求根公式； 難點(diǎn)：正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力；

三、教學(xué)方法

學(xué)生探索教師引導(dǎo)

四、教具準(zhǔn)備

活頁測(cè)試卷

五、教學(xué)過程

1、情境創(chuàng)設(shè)

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同學(xué)在練習(xí)本上運(yùn)算,可找兩位同學(xué)上黑板演算 ②由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):2

x2?73x??0 22 1 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 x2?7x?(7)2?49?3?0

24162即:(x?7)2?25?0

416725(x?)2?416兩邊開平方取“±” 得：

x?75 ??4475 ?442x? 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=1 第二題： 3x2+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):3

x2?2x?1?0

配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 x2?2x?(1)2?1?3?0

3392即:(x?1)2?25?0

318125(x?)2??318∵?25?0

18∴原方程無解

（1）進(jìn)一步夯實(shí)用配方法解方程的一班步驟.在這里相對(duì)于書上的解題方法作了小小的改動(dòng)：沒有把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式保持一致。

（2）選擇了一個(gè)沒有解的方程，讓學(xué)生切實(shí)感受并不是所有的一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有解。

（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學(xué)生出錯(cuò)多的題目糾錯(cuò)、練習(xí).2、探索新知

（1）推導(dǎo)公式

提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對(duì)自己推導(dǎo)過程中的困難問題在小組內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.2 解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a

問：為什么可以兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a 答：因?yàn)閍≠0 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

bbbc2x2?bcx??0 aax?2ax?(2a)?24a2?a?0即:

b2b2?4ac(x?)??0a4a2b2b2?4ac(x?)?a4a2 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？

答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷC b?4ac?0

24a2 問：什么情況下 b?4ac?0

24a2 學(xué)生討論后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b?4ac?0 24a2只要 b2-4ac≥0即可

∴當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊開平方取“±” 得： x?b??b?4ac

2a4a2bb2?4ac x???a2a x??b?b?4ac

2a2a?b?b2?4ac x?2a問：如果b2-4ac<0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么問題？ 答：方程無解

學(xué)生能否自主推導(dǎo)出來并不重要，重要的是由學(xué)生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的認(rèn)識(shí).在集體交流的時(shí)候，才能有感而發(fā)。

學(xué)生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個(gè)地方：（1）

中?b2?c運(yùn)算的符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤和通分出現(xiàn)錯(cuò)誤 bb2b2cx?x?()?2??04a2aa2a4aa2（2）不能主動(dòng)意識(shí)到只有當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊才能開平方（3）兩邊開平方，忽略取“±”。

大部分學(xué)生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導(dǎo)。（2）公式應(yīng)用

１、判斷下列方程是否有解：（學(xué)生口答）

(1)2x2+3=7x

（2）x2-7x=18

（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0 學(xué)生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷是否有根

問第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對(duì)比，那種方法更簡(jiǎn)捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學(xué)生口述，教師板書第（1）題

例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×

3=25>0 ∴

?b?b?4acx?2a7?257?5??2?242

寫出方程的根 即x1=3,x2=-1

2問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對(duì)比，哪種解法更簡(jiǎn)捷？

（剩下的題目教師根據(jù)時(shí)間情況選擇使用，個(gè)別學(xué)生上黑板做題，其他同學(xué)在座位上練習(xí)）

3、隨堂練習(xí)

課本65頁，隨堂練習(xí)第1題、第2題

4、課堂小結(jié)

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？

3、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

讓學(xué)生在四人小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言。

鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中。

5、布置作業(yè)

課本第66頁，習(xí)題2.6

第1、2、3題 5