第一篇：公式法教學設(shè)計

平方差公式教學設(shè)計

【教學分析】

本節(jié)課主要是探究平方差公式并運用公式進行整式的乘法運算。在前面的學習中，學生已經(jīng)學習了有理數(shù)運算、整式的加減及整式乘法等知識，掌握了多項式乘法的法則，也經(jīng)歷過對冪的乘法、多項式乘法的推導過程，有一定的邏輯思維，能夠有條理的分析問題。學生在本節(jié)經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的推導過程，得到平方差公式，在提高學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納的思維能力同時領(lǐng)會數(shù)學思想方法。平方差公式的學習，為以后的因式分解、分式的化簡、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容的學習奠定了基礎(chǔ)，同時也為學習完全平方公式提供了探究方法。

【教學目標】

1.了解平方差公式的及幾何意義；理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用平方差公式進行運算。

2.在探究平方差公式的過程中，體驗從“特殊到一般”的研究數(shù)學問題的方法；通過對平方差公式的幾何意義的了解，體會代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一?！窘虒W重難點】

1.重點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用平方差公式進行正確運算。

2.難點：在具體應(yīng)用中找準平方差公式中“a”和“b”, 理解公式中字母的廣泛含義.【教學策略及方法分析】

針對本節(jié)課的教學重點—平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及運用公式正確運算，我在教學中從學生剛剛學過的多項式乘法入手，通過學生的自主探究與合作學習，參與平方差公式的推導過程；從而掌握公式的特征，并能夠緊緊抓住特征，利用公式正確計算。

針對本節(jié)課的教學難點—正確理解公式中字母的廣泛含義，教學中，學生可以通過觀察，對比，練習，發(fā)現(xiàn)公式中的“a，b”不僅可以是數(shù)字，也可以是多項式，從而體會整體的數(shù)學思想在學習中的運用?！窘虒W過程】

一．創(chuàng)設(shè)情境,導入新課。

1.出示情景：（租地問題）有人向他人租了一塊邊長為a的正方形地，第二年地的主人提出把地的一條邊增長10米，相鄰另一邊縮短10米。這樣租合算嗎？

2.學生思考：關(guān)鍵在計算變化后地的面積與原來的正方形面積比較大小。3.學生結(jié)合圖形得出算式：（a+3）（a-3）

如何計算結(jié)果？請同學們用多項式乘法法則進行計算。

二、自主探究，得出結(jié)論。

1．觀察算式和結(jié)果，看看有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（a+3）（a-3）=a2-9

2．再用多項式乘法法則計算下列多項式的積，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還成立嗎？(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_______ 3.根據(jù)以下問題提示，試著把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出來。

（1）式子的左邊具有什么共同特點？（2）它們的結(jié)果有什么特征？

※用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

※可以用字母表示為：

三、合作交流，驗證公式.對于結(jié)論：(a+b)(a-b)=a2-b2 你能計算驗證上面你猜想的結(jié)論嗎？ 方法一：計算（a+b）（a-b）

方法二：結(jié)合課本圖14.2-1說說邊長為a的正方形一邊增加b，相鄰一邊減少b，得到的長方形面積與原正方形面積的關(guān)系用等式可表示為：

.學生自主選擇方法驗證公式，教師巡視指導，有意識引導學生選擇不同的方法。展示交流中，要求學生說出公式的合理性，進一步分析公式結(jié)構(gòu)特征。

三、變式練習，運用公式。例1 運用平方差公式計算：

(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).(3)(b+2a)(2a－b);思考：你是如何運用平方差公式解決以上的問題？

在確定把哪個式子看成公式中“a”和“b”,應(yīng)注意什么問題？ 要求學生板演解題過程，對比課本例題規(guī)范解題步驟和格式。

例2：八年級一班要訂購一批校服，老師說：“我們班有98名學生，每套校服102元，誰能幫老師算一算，一共要準備多少錢？這個問題你會用我們今天學習的知識解決了嗎？ 誰能以最快的速度計算出結(jié)果？說說你的算法。例3.計算：

（y+3）(y-3)-(y-2)(y-4)學生板演。

教師追問：計算（y+3）(y-3)與計算(y-2)(y-4)方法一樣嗎？說出你的理由。教師強調(diào)：只有符合平方差公式結(jié)構(gòu)特征的多項式乘法才可以運用公式簡化計算，不能亂用公式。

4、變式練習。

1、下列各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)該怎樣修改？

（1）（x+4）(x-4)=x2-4

(2)(-2m-3)(2m-3)=4m2-9 學生回答，辨析平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：相同的項看成“a”，互為相反數(shù)的項成“b”.2、運用平方差公式計算。

（1）(a+3b)(a-3b)

(2)(3+2a)(2a-3)(3)1003×997

（4）（3x+4）(3x-4)-(2x+3)(3x-2)學生板演，暴露問題，相互糾錯，熟練運用，掌握公式。3.拓展訓練：

(x+y)(x-y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)引發(fā)思考，巧算激趣。

四、回顧反思，小結(jié)延伸.1、學生自主小結(jié)：這節(jié)課有哪些收獲？

2、教師結(jié)合板書系統(tǒng)回顧：

①平方差公式：

用式子表示：

②運用平方差公式時，應(yīng)注意以下幾個問題：

(1)公式左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項

，另一項

；(2)公式右邊是

項的平方減去

項的平方；(3)公式中的a和b可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式； 3.質(zhì)疑：以下的計算可以用平方差公式計算嗎？（x+2）(x+2)（a+b）(a+b)【作業(yè)設(shè)計】

一、達標測試.1、下列運算正確的是：（）

A、（x+2）(x－2)=x2－2 B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2 C、(x+y)2=x2+y2

D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a2

2、在下列多項式的乘法中，不能用平方差公式的是：（）

A、(2a+b)(2a－b)

B、(2a+b)(b－2a)

C、(2a+b)(-2a－b)

D、(2a－b)(-2a－b)

3、(x+2)(x－2)(x2+4)的計算結(jié)果是：（）

A、x2+16

B、x4－16

C、x4－1

D、16－x4

4、（－2x－3y）（）=4x2－9y2

二、綜合應(yīng)用.用平方差公式計算：

1）(3x+2)(3x-2)

2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y）

4）（-m+n）(m+n）5)(-0.3x+y)(y+0.3x)

6）(-3a-2)(3a-2)

三、拓展探究.1.計算

（1）（x+y）（x-y）（x2+y2）（3）(m+n+p)(m+n-p)2.若x2－y2=12，且x+y=6，求x和y的值。

第二篇：公式法教學設(shè)計

第二章

一元二次方程

３．公式法

一、教學目標

知識技能：在教師的指導下，學生能夠正確的導出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識和合情推理能力。

數(shù)學思考：能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學生觀察和總結(jié)的能力.問題解決：通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學生的綜合運算能力。

情感態(tài)度：通過在探求公式過程中同學間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力

二、教學重難點

重點：引導學生自主的探索，正確地導出一元二次方程的求根公式； 難點：正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學生的綜合運算能力；

三、教學方法

學生探索教師引導

四、教具準備

活頁測試卷

五、教學過程

1、情境創(chuàng)設(shè)

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同學在練習本上運算,可找兩位同學上黑板演算 ②由學生總結(jié)用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項系數(shù):2

x2?73x??0 22 1 配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方 x2?7x?(7)2?49?3?0

24162即:(x?7)2?25?0

416725(x?)2?416兩邊開平方取“±” 得：

x?75 ??4475 ?442x? 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=1 第二題： 3x2+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項系數(shù):3

x2?2x?1?0

配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方 x2?2x?(1)2?1?3?0

3392即:(x?1)2?25?0

318125(x?)2??318∵?25?0

18∴原方程無解

（1）進一步夯實用配方法解方程的一班步驟.在這里相對于書上的解題方法作了小小的改動：沒有把常數(shù)項移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點式保持一致。

（2）選擇了一個沒有解的方程，讓學生切實感受并不是所有的一元二次方程在實數(shù)范圍內(nèi)都有解。

（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學生出錯多的題目糾錯、練習.2、探索新知

（1）推導公式

提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學生在演算紙上自主推導、并針對自己推導過程中的困難問題在小組內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.2 解：兩邊都除以一次項系數(shù):a

問：為什么可以兩邊都除以一次項系數(shù):a 答：因為a≠0 配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方

bbbc2x2?bcx??0 aax?2ax?(2a)?24a2?a?0即:

b2b2?4ac(x?)??0a4a2b2b2?4ac(x?)?a4a2 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？

答：不可以，因為不能保證 b?4ac?0

24a2 問：什么情況下 b?4ac?0

24a2 學生討論后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b?4ac?0 24a2只要 b2-4ac≥0即可

∴當b2-4ac≥0時，兩邊開平方取“±” 得： x?b??b?4ac

2a4a2bb2?4ac x???a2a x??b?b?4ac

2a2a?b?b2?4ac x?2a問：如果b2-4ac<0時，會出現(xiàn)什么問題？ 答：方程無解

學生能否自主推導出來并不重要，重要的是由學生親身經(jīng)歷公式的推導過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓、總結(jié)經(jīng)驗，形成自己的認識.在集體交流的時候，才能有感而發(fā)。

學生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個地方：（1）

中?b2?c運算的符號出現(xiàn)錯誤和通分出現(xiàn)錯誤 bb2b2cx?x?()?2??04a2aa2a4aa2（2）不能主動意識到只有當b2-4ac≥0時，兩邊才能開平方（3）兩邊開平方，忽略取“±”。

大部分學生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導。（2）公式應(yīng)用

１、判斷下列方程是否有解：（學生口答）

(1)2x2+3=7x

（2）x2-7x=18

（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0 學生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷是否有根

問第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對比，那種方法更簡捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學生口述，教師板書第（1）題

例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×

3=25>0 ∴

?b?b?4acx?2a7?257?5??2?242

寫出方程的根 即x1=3,x2=-1

2問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對比，哪種解法更簡捷？

（剩下的題目教師根據(jù)時間情況選擇使用，個別學生上黑板做題，其他同學在座位上練習）

3、隨堂練習

課本65頁，隨堂練習第1題、第2題

4、課堂小結(jié)

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？

3、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

讓學生在四人小組中進行回顧與反思后，進行組間交流發(fā)言。

鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中。

5、布置作業(yè)

課本第66頁，習題2.6

第1、2、3題 5

第三篇：公式法教學設(shè)計

第二章

一元二次方程

３．公式法

杜寨初級中學 九年級

一、學生知識狀況分析 學生的知識技能基礎(chǔ)：學生通過前幾節(jié)課的學習，認識了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式；在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，大部分學生能夠利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分認知較慢、運算不扎實的同學不能夠熟練使用配方法解一元二次方程.學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學生已經(jīng)具備利用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗；學生通過《規(guī)律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函數(shù)的圖像》中一次函數(shù)增減性的總結(jié)等章節(jié)的學習，已經(jīng)逐漸形成對于一些規(guī)律性的問題，用公式加以歸納總結(jié)的數(shù)學建模意識，并且已經(jīng)具備本節(jié)課所需要的推理技能和邏輯思維能力.二、教學任務(wù)分析

公式法實際上是配方法的一般化和程式化，然后再利用總結(jié)出來的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯實上節(jié)課的配方法，在此基礎(chǔ)上再進行一般規(guī)律性的探求——推導求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引導學生自主的探索，正確地導出一元二次方程的求根公式是本節(jié)課的重點、難點之一；正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學生的綜合運算能力是本節(jié)課的另一個重點和難點。為此，本節(jié)課的教學目標是： ①在教師的指導下，學生能夠正確的導出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識和合情推理能力。

②能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學生觀察和總結(jié)的能力.③通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學生的綜合運算能力。④通過在探求公式過程中同學間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力

三、教學過程分析

本課時分為以下五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固；第二環(huán)節(jié)：公式的推導；第三環(huán)節(jié)：看一看、練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固 活動內(nèi)容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同學在練習本上運算,可找兩位同學上黑板演算 ②由學生總結(jié)用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項系數(shù):2 x2?7x?3?0 1 配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方 x2?7x?(7)2?49?3?0

24162即:(x?7)2?25?0

416725(x?)2?416兩邊開平方取“±” 得：

x?75 ?44x?75 ??44 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=1

2第二題： 3x+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項系數(shù):3 x2?2x?1?0

332 配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方 x2?2x?(1)2?1?3?0

3392即:(x?1)2?25?0

318125

(x?)2??318∵?25?0

18∴原方程無解 活動目的：（1）進一步夯實用配方法解方程的一班步驟.在這里相對于書上的解題方法作了小小的改動：沒有把常數(shù)項移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點式保持一致。

（2）選擇了一個沒有解的方程，讓學生切實感受并不是所有的一元二次方程在實數(shù)范圍內(nèi)都有解。

（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學生出錯多的題目糾錯、練習.活動的實際效果：

通過對舊知識的回顧，學生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過程，由于是舊知識，學生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動了學生的學習熱情，喚醒學生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié) 公式的推導 活動內(nèi)容：

提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學生在演算紙上自主推導、并針對自己推導過程中預(yù)見的問題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.解：兩邊都除以一次項系數(shù):a x2?bx?c?0

aa 2 問：為什么可以兩邊都除以一次項系數(shù):a 答：因為a≠0 配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方

bb2b2cx?x?()?2??0a2a4aa2即: b2b2?4ac

(x?)?a4a2 b2b2?4ac(x?)??0a4a2 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？

答：不可以，因為不能保證 b?4ac?0

24a2 問：什么情況下 b?4ac?0 24a2 學生討論后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b?4ac?0 24a2只要 b2-4ac≥0即可

∴當b2-4ac≥0時，兩邊開平方取“±” 得： x?b??b?4ac

2a4a2bb2?4ac x???a2a x??b?b?4ac

2a2a?b?b2?4ac x?2a問：如果b2-4ac<0時，會出現(xiàn)什么問題？ 答：方程無解 活動目的：

學生能否自主推導出來并不重要，重要的是由學生親身經(jīng)歷公式的推導過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓、總結(jié)經(jīng)驗，形成自己的認識.在集體交流的時候，才能有感而發(fā)?；顒拥膶嶋H效果：

學生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個地方：（1）

中?b2?c運算的符號出現(xiàn)錯誤和通分出現(xiàn)錯誤 bb2b2cx?x?()?2??04a2aa2a4aa2（2）不能主動意識到只有當b2-4ac≥0時，兩邊才能開平方

（3）兩邊開平方，忽略取“±”。

大部分學生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導。第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知 活動內(nèi)容：

１、判斷下列方程是否有解：（學生口答）

22(1)2x+3=7x（2）x-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0 學生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷是否有根

問第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對比，那種方法更簡捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學生口述，教師板書第（1）題 例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0 ∴?b?b?4ac

2x?2a7?257?5??2?24寫出方程的根 即x1=3,x2=-1

2問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對比，哪種解法更簡捷？

（剩下的題目教師根據(jù)時間情況選擇使用，個別學生上黑板做題，其他同學在座位上練習）

３、課本隨堂練習2.一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)的偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長。

活動目的：通過讓學生或口述交流或上黑板解方程，公示學生的思維過程，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運用所學知識的程度?；顒訉嶋H效果：教師引導學生分析，學生口答、板書，筆答，對比，評價，總結(jié)．大部分學生能夠正確、熟練的用公式法解方程。

出現(xiàn)的問題

1、對于（1）（2）（5）小題，有個別學生因為沒有化成一般形式，從而把a,b,c的符號弄錯了；、學生比較容易得出當a,c異號時，方程一定有解。第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟 活動內(nèi)容： 提出問題：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？

3、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

讓學生在四人小組中進行回顧與反思后，進行組間交流發(fā)言。活動目的：鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中。

活動實際效果：學生通過回顧本節(jié)課的學習，感受到公式推導的全過程，發(fā)展了邏輯思維能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的過程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的沒有根，通過解方程，進一步提高了學生的運算能力。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 用公式法解下列方程（教師可根據(jù)實際情況選用）2x2-4x-1=0 5x+2=3x2

(x-2)(3x-5)=0 2x2+7x=4 x2-22x+2=0 列方程解應(yīng)用題

1、已知長方形城門的高比寬多6尺8寸,門的對角線長1丈,那么,門的高和寬各是多少? ２、一張桌子長4米,寬2米,臺布的面積是桌面面積的2倍,鋪在桌子上時,各邊下垂的長度相同,求臺布的長和寬

３、某商場銷售一批襯衫,平均每天可以售出20件,沒見盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,如果每件降價1元,商場每天可以多銷售2件,（１）若商場平均每天要盈利１２００元，每件襯衫要降價多少元？

（２）選作題（供學有余力的學生選作）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？

四、教學反思

1、要創(chuàng)造性的使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據(jù)學生的實際情況進行適當調(diào)整。本節(jié)課教師就根據(jù)學生實際情況，調(diào)整了配方時的個別過程，使之與后續(xù)知識學習相一致，添加了例題和練習題。

2、要為學生的終身學習奠基

這節(jié)課不能夠僅僅讓學生背公式、套公式解方程，而應(yīng)讓學生初步建立對一些規(guī)律性的問題加以歸納、總結(jié)的數(shù)學建模意識，親身體會公式推導的全過程，提高學生推理技能和邏輯思維能力；進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力．幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度.5

第四篇：22.2公式法教學設(shè)計

22.2.2用公式法解 一元二次方程的教學設(shè)計

（數(shù)學九年級人教版本上冊）

一、學生知識水平分析

學生知識技能基礎(chǔ)：學生通過前幾節(jié)課的學習，認識了一元二次方程的概念，一般形式，并且能熟練地將一元二次方程化為一般形式，準確確定各項及各項系數(shù)，會用用配方法解一元二次方程。但對二次項系數(shù)不是1,一次項系數(shù)不是偶數(shù)的一元二次方程用配方法解有一定的困難。

二、教學任務(wù)分析

公式法實際上是配方法的一般化和程序化，然后再利用總結(jié)出來的公式更加便利地求解一元二次方程。復習配方法，師生協(xié)作正確推出一元二次方程的求根公式，并在探索過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識和合理推理能力。利用一般形式準確確定方程系數(shù)，利用判別式判斷方程根的情況，這樣培養(yǎng)學生觀察和總結(jié)的能力。通過正確，熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學生的綜合運算能力。從思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養(yǎng)學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

1、教學目標 知識和技能：

（1）、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；

（2）、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關(guān)的推理論證；

（3）、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍； 過程和方法：

（1）、培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神；

（2）、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。情感態(tài)度價值觀：

（1）、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學思想和數(shù)學的簡潔美；（2）、加深師生間的交流，增進師生的情感；（3）、培養(yǎng)學生的協(xié)作精神。

2、教學重點：會用公式法解一元二次方程

3、教學難點：探究一元二次方程求根公式的推導過程 突破措施：運用由特殊到一般的研究方法，先用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，再用配方法解一般形式的一元二次方程，并且通過小組互助合作交流的方式，讓學生自主探索推導公式。

三、教學流程分析

本著“以學生發(fā)展為本”的教育理念，同時也為了使學生都能積極地參與到課堂教學中，發(fā)揮學生的主觀能動性，本節(jié)課主要采用了引導發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合的教學方法，按照“實踐——認識——實踐”的認知規(guī)律設(shè)計，以增加學生參與教學過程的機會和體驗獲取知識過程的時間，從而有效地調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性。具體如下： 第一環(huán)節(jié)；復習鞏固

活動內(nèi)容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 ②由學生總結(jié)用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項系數(shù):2 x2?7x?3?0 配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方 x2?7x?(7)2?49?3?0

24162即:(x?7)2?25?0

416725(x?)2?416兩邊開平方取“±” 得：

x?75 ??4475 ?442x? 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=1 第二題： 3x2+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項系數(shù):3 x2?2x?1?0

配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方 x2?2x?(1)2?1?3?0

3392即:(x?1)2?25?0

318125(x?)2??318∵?25?0

∴原方程無解

活動目的：

（1）進一步夯實用配方法解方程的一般步驟.在這里相對于書上的解題方法作了小小的改動：沒有把常數(shù)項移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點式保持一致。

（2）選擇了一個沒有解的方程，讓學生切實感受并不是所有的一元二次方程在實數(shù)范圍內(nèi)都有解。

（3）利用時間評講上節(jié)課作業(yè)情況，選學生出錯多的題目糾錯、練習.活動的實際效果：

通過對舊知識的回顧，學生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過程，由于是舊知識，學生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動了學生的學習熱情，喚醒學生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié) 公式的推導過程

活動內(nèi)容：

提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.解：兩邊都除以一次項系數(shù):a x2?bx?caa?0

問：為什么可以兩邊都除以一次項系數(shù):a 答：因為a≠0 配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方

bb2b2cx?x?()?2??0a2a4aa2即:

b2b2?4ac(x?)??0a4a2b2b2?4ac(x?)?a4a2 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？

答：不可以，因為不能保證 b?4ac?0

24a2 問：什么情況下 b?4ac?0

24a2 學生討論后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b?4ac?0 24a2只要 b2-4ac≥0即可

∴當b2-4ac≥0時，兩邊開平方取“±” 得： x?b??b?4ac

2a4a2bb2?4ac x???a2a x??b?b?4ac

2a2a?b?b2?4ac x?2a問：如果b2-4ac<0時，會出現(xiàn)什么問題？ 答：方程無解 活動目的：

由學生親身經(jīng)歷公式的推導過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓、總結(jié)經(jīng)驗，形成自己的認識.在集體交流的時候，才能有感而發(fā)。

活動的實際效果：

學生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個地方：（1）

中?b2?c運算的符號出現(xiàn)錯誤和通分出現(xiàn)錯誤 bb2b2cx?x?()?2??04a2aa2a4aa2（2）不能主動意識到只有當b2-4ac≥0時，兩邊才能開平方（3）兩邊開平方，忽略取“±”。第三環(huán)節(jié)：練一練，學以致用，鞏固新知 活動內(nèi)容：

１、判斷下列方程是否有解：（學生口答）

(1)2x2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 學生迅速演算或口算出b-4ac,從而判斷是否有根

問第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對比，那種方法更簡捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學生口述，教師板書第（1）題

例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3

2判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0

∴

?b?b?4acx?2a7?257?5??2?242

寫出方程的根 即x1=3,x2=-1

2問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對比，哪種解法更簡捷？ ３、課本隨堂練習.活動目的：通過讓學生或口述交流或上黑板解方程，公示學生的思維過程，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運用所學知識的程度。

活動實際效果：教師引導學生分析，學生口答、板書，筆答，對比，評價，總結(jié)．大部分學生能夠正確、熟練的用公式法解方程。出現(xiàn)的問題

1、對于（1）（2）（5）小題，有個別學生因為沒有化成一般形式，從而把a,b,c的符號弄錯了；、學生比較容易得出當a,c異號時，方程一定有解。第四環(huán)節(jié)：談?wù)勀愕氖斋@與體會

活動內(nèi)容：

提出問題：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？

3、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

讓學生在四人小組中進行回顧與反思后，進行組間交流發(fā)言。

活動目的：鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中。

活動實際效果：學生通過回顧本節(jié)課的學習，感受到公式推導的全過程，發(fā)展了邏輯思維能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的過程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的沒有根，通過解方程，進一步提高了學生的運算能力。第五環(huán)節(jié)：課外作業(yè)

用公式法解下列方程 P42第5題（1）、（3）、（5）

第五篇：《公式法因式分解》教學設(shè)計

《公式法因式分解》教學設(shè)計

永年縣第八中學——胡平亮

一、教學內(nèi)容：冀教版七年級數(shù)學第十一章公式法分解因式

二、教學目標： 知識與技能

1、經(jīng)歷逆用平方差公式的過程．

2、會運用平方差公式，并能運用公式進行簡單的分解因式． 過程與方法

1、在逆用平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力．

2、培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力． 情感與價值觀要求：

在分解過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學的簡捷美；讓學生在合作探究的學習過程中體驗成功的喜悅；培養(yǎng)學生敢于挑戰(zhàn)；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

三、教學重點：

利用平方差公式進行分解因式

四、教學難點：

領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。

五、教學準備：

深研課標和教材，分析學情，制作課件

六、教學過程；

一、知識回顧

1、根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？

（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)否

2、把下列各式進行因式分解

（1）.a3b3-a2b-ab（2）(3x+y)(3x-y)（3）、（x+5)(x-5)

利用一組整式的乘法運算復習近平方差公式，為探究運用平方差公式進行分解因式打下基礎(chǔ)。

二、導入新課：

你能把多項式：x2-

25、9x2-y2 分解因式嗎？

利用一組運用平方差公式分解因式的習題，引導學生利用逆向思維去探究如何分解a2-b類的二次二項式。學生從對比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到這種互逆 2變形以及它們之間的聯(lián)系。

三、探究與交流

a2-b2=

(a+b)(a-b)（1）用語言怎樣敘述公式？（2）公式有什么結(jié)構(gòu)特征？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引導學生觀察平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，學生在互動交流中，既形成了對知識的全面認 識，又培養(yǎng)了觀察、分析能力以及合作交流的能力。

判斷：下列多項式能不能運用平方差公式分解因式？

(1)m2 －1(2)4m2 －9（3）(3)4m2+9（4）(4)x2 －25y +(5)－x2 －25y2(6)－x2 －25y2

通過這一組判斷，使學生加深理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，既突出了重點，也培養(yǎng)了學生的應(yīng)用意識。

四、體驗新知：

（A）通過自學例1:

分解因式(1)25-16x2(2)9a2-1/4b2

引導學生得出分解因式的一般步驟，向?qū)W生滲透“化歸”思想。要讓學生明確：

（1）要先確定公式中的a和b；（2）學習規(guī)范的步驟書寫。

（B）例

2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

例

3、分解因式2x3-8x

加深對平方差公式的理解，同時感知“整體”思想在分解因式中的應(yīng)用。

五、嘗試練習：（A）練習： 把下列各式分解因式

（1）a2-16（2）64-b2

練習先由學生獨立完成，然后通過小組交流，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。學生在解決問題的過程中培養(yǎng)了應(yīng)用意識，加強了知識落實，突出了重點。

（B）分解因式:（1）a2－82(2)16x2 －y2(3)y2 + 4x2(4)4k2 －25m+n2

例2在學生預(yù)習的前提下，由學生分析每一步的理由，明確：結(jié)果要化簡；分解要徹底，體會其中的整體思想。然后練習（1）（2）兩個同類型的題目。

例3由學生分析方法，明確：有公因式要先提公因式，再運用公式分解因式，體會綜合應(yīng)用的思想。然后練習（3）（4）兩個同類型的題目。

學生在交流與實踐中突破了難點。安排的習題題型不復雜，直接運用公式不超過兩次，習題難易有梯度，滿足不同層次的同學的需要。

六、當堂檢測：

1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2

2、利用因式分解計算：（1）2.882-1.882（2）782-22

2七、歸納小結(jié)

先通過小組討論本節(jié)課的知識及注意問題，然后學生自由發(fā)言、互相補充，我進行修正、精煉闡述。這樣，小結(jié)既梳理了知識，又點明了本節(jié)課的學習要點，同時使學生對本節(jié)知識體系也有了一個清晰的認識。最后剩余5-6分鐘進行當堂檢測。