第一篇：22.2公式法教學(xué)設(shè)計(jì)

22.2.2用公式法解 一元二次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)

（數(shù)學(xué)九年級(jí)人教版本上冊(cè)）

一、學(xué)生知識(shí)水平分析

學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)了一元二次方程的概念，一般形式，并且能熟練地將一元二次方程化為一般形式，準(zhǔn)確確定各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)，會(huì)用用配方法解一元二次方程。但對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不是1,一次項(xiàng)系數(shù)不是偶數(shù)的一元二次方程用配方法解有一定的困難。

二、教學(xué)任務(wù)分析

公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程序化，然后再利用總結(jié)出來的公式更加便利地求解一元二次方程。復(fù)習(xí)配方法，師生協(xié)作正確推出一元二次方程的求根公式，并在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和合理推理能力。利用一般形式準(zhǔn)確確定方程系數(shù)，利用判別式判斷方程根的情況，這樣培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力。通過正確，熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。從思想方法上來說，學(xué)生對(duì)分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

1、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)和技能：

（1）、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；

（2）、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；

（3）、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍； 過程和方法：

（1）、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；

（2）、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：

（1）、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；（2）、加深師生間的交流，增進(jìn)師生的情感；（3）、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。

2、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用公式法解一元二次方程

3、教學(xué)難點(diǎn)：探究一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程 突破措施：運(yùn)用由特殊到一般的研究方法，先用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，再用配方法解一般形式的一元二次方程，并且通過小組互助合作交流的方式，讓學(xué)生自主探索推導(dǎo)公式。

三、教學(xué)流程分析

本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，同時(shí)也為了使學(xué)生都能積極地參與到課堂教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，本節(jié)課主要采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，按照“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——實(shí)踐”的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)，以增加學(xué)生參與教學(xué)過程的機(jī)會(huì)和體驗(yàn)獲取知識(shí)過程的時(shí)間，從而有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。具體如下： 第一環(huán)節(jié)；復(fù)習(xí)鞏固

活動(dòng)內(nèi)容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 ②由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):2 x2?7x?3?0 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 x2?7x?(7)2?49?3?0

24162即:(x?7)2?25?0

416725(x?)2?416兩邊開平方取“±” 得：

x?75 ??4475 ?442x? 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=1 第二題： 3x2+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):3 x2?2x?1?0

配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 x2?2x?(1)2?1?3?0

3392即:(x?1)2?25?0

318125(x?)2??318∵?25?0

∴原方程無解

活動(dòng)目的：

（1）進(jìn)一步夯實(shí)用配方法解方程的一般步驟.在這里相對(duì)于書上的解題方法作了小小的改動(dòng)：沒有把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式保持一致。

（2）選擇了一個(gè)沒有解的方程，讓學(xué)生切實(shí)感受并不是所有的一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有解。

（3）利用時(shí)間評(píng)講上節(jié)課作業(yè)情況，選學(xué)生出錯(cuò)多的題目糾錯(cuò)、練習(xí).活動(dòng)的實(shí)際效果：

通過對(duì)舊知識(shí)的回顧，學(xué)生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過程，由于是舊知識(shí)，學(xué)生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚醒學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié) 公式的推導(dǎo)過程

活動(dòng)內(nèi)容：

提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a x2?bx?caa?0

問：為什么可以兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a 答：因?yàn)閍≠0 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

bb2b2cx?x?()?2??0a2a4aa2即:

b2b2?4ac(x?)??0a4a2b2b2?4ac(x?)?a4a2 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？

答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷC b?4ac?0

24a2 問：什么情況下 b?4ac?0

24a2 學(xué)生討論后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b?4ac?0 24a2只要 b2-4ac≥0即可

∴當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊開平方取“±” 得： x?b??b?4ac

2a4a2bb2?4ac x???a2a x??b?b?4ac

2a2a?b?b2?4ac x?2a問：如果b2-4ac<0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么問題？ 答：方程無解 活動(dòng)目的：

由學(xué)生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的認(rèn)識(shí).在集體交流的時(shí)候，才能有感而發(fā)。

活動(dòng)的實(shí)際效果：

學(xué)生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個(gè)地方：（1）

中?b2?c運(yùn)算的符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤和通分出現(xiàn)錯(cuò)誤 bb2b2cx?x?()?2??04a2aa2a4aa2（2）不能主動(dòng)意識(shí)到只有當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊才能開平方（3）兩邊開平方，忽略取“±”。第三環(huán)節(jié)：練一練，學(xué)以致用，鞏固新知 活動(dòng)內(nèi)容：

１、判斷下列方程是否有解：（學(xué)生口答）

(1)2x2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 學(xué)生迅速演算或口算出b-4ac,從而判斷是否有根

問第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對(duì)比，那種方法更簡(jiǎn)捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學(xué)生口述，教師板書第（1）題

例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3

2判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0

∴

?b?b?4acx?2a7?257?5??2?242

寫出方程的根 即x1=3,x2=-1

2問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對(duì)比，哪種解法更簡(jiǎn)捷？ ３、課本隨堂練習(xí).活動(dòng)目的：通過讓學(xué)生或口述交流或上黑板解方程，公示學(xué)生的思維過程，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的程度。

活動(dòng)實(shí)際效果：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生口答、板書，筆答，對(duì)比，評(píng)價(jià)，總結(jié)．大部分學(xué)生能夠正確、熟練的用公式法解方程。出現(xiàn)的問題

1、對(duì)于（1）（2）（5）小題，有個(gè)別學(xué)生因?yàn)闆]有化成一般形式，從而把a(bǔ),b,c的符號(hào)弄錯(cuò)了；、學(xué)生比較容易得出當(dāng)a,c異號(hào)時(shí)，方程一定有解。第四環(huán)節(jié)：談?wù)勀愕氖斋@與體會(huì)

活動(dòng)內(nèi)容：

提出問題：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？

3、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

讓學(xué)生在四人小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中。

活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受到公式推導(dǎo)的全過程，發(fā)展了邏輯思維能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的過程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的沒有根，通過解方程，進(jìn)一步提高了學(xué)生的運(yùn)算能力。第五環(huán)節(jié)：課外作業(yè)

用公式法解下列方程 P42第5題（1）、（3）、（5）

第二篇：公式法教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

３．公式法

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能：在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和合情推理能力。

數(shù)學(xué)思考：能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力.問題解決：通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。

情感態(tài)度：通過在探求公式過程中同學(xué)間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生自主的探索，正確地導(dǎo)出一元二次方程的求根公式； 難點(diǎn)：正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力；

三、教學(xué)方法

學(xué)生探索教師引導(dǎo)

四、教具準(zhǔn)備

活頁測(cè)試卷

五、教學(xué)過程

1、情境創(chuàng)設(shè)

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同學(xué)在練習(xí)本上運(yùn)算,可找兩位同學(xué)上黑板演算 ②由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):2

x2?73x??0 22 1 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 x2?7x?(7)2?49?3?0

24162即:(x?7)2?25?0

416725(x?)2?416兩邊開平方取“±” 得：

x?75 ??4475 ?442x? 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=1 第二題： 3x2+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):3

x2?2x?1?0

配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 x2?2x?(1)2?1?3?0

3392即:(x?1)2?25?0

318125(x?)2??318∵?25?0

18∴原方程無解

（1）進(jìn)一步夯實(shí)用配方法解方程的一班步驟.在這里相對(duì)于書上的解題方法作了小小的改動(dòng)：沒有把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式保持一致。

（2）選擇了一個(gè)沒有解的方程，讓學(xué)生切實(shí)感受并不是所有的一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有解。

（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學(xué)生出錯(cuò)多的題目糾錯(cuò)、練習(xí).2、探索新知

（1）推導(dǎo)公式

提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對(duì)自己推導(dǎo)過程中的困難問題在小組內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.2 解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a

問：為什么可以兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a 答：因?yàn)閍≠0 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

bbbc2x2?bcx??0 aax?2ax?(2a)?24a2?a?0即:

b2b2?4ac(x?)??0a4a2b2b2?4ac(x?)?a4a2 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？

答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷC b?4ac?0

24a2 問：什么情況下 b?4ac?0

24a2 學(xué)生討論后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b?4ac?0 24a2只要 b2-4ac≥0即可

∴當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊開平方取“±” 得： x?b??b?4ac

2a4a2bb2?4ac x???a2a x??b?b?4ac

2a2a?b?b2?4ac x?2a問：如果b2-4ac<0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么問題？ 答：方程無解

學(xué)生能否自主推導(dǎo)出來并不重要，重要的是由學(xué)生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的認(rèn)識(shí).在集體交流的時(shí)候，才能有感而發(fā)。

學(xué)生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個(gè)地方：（1）

中?b2?c運(yùn)算的符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤和通分出現(xiàn)錯(cuò)誤 bb2b2cx?x?()?2??04a2aa2a4aa2（2）不能主動(dòng)意識(shí)到只有當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊才能開平方（3）兩邊開平方，忽略取“±”。

大部分學(xué)生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導(dǎo)。（2）公式應(yīng)用

１、判斷下列方程是否有解：（學(xué)生口答）

(1)2x2+3=7x

（2）x2-7x=18

（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0 學(xué)生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷是否有根

問第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對(duì)比，那種方法更簡(jiǎn)捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學(xué)生口述，教師板書第（1）題

例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×

3=25>0 ∴

?b?b?4acx?2a7?257?5??2?242

寫出方程的根 即x1=3,x2=-1

2問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對(duì)比，哪種解法更簡(jiǎn)捷？

（剩下的題目教師根據(jù)時(shí)間情況選擇使用，個(gè)別學(xué)生上黑板做題，其他同學(xué)在座位上練習(xí)）

3、隨堂練習(xí)

課本65頁，隨堂練習(xí)第1題、第2題

4、課堂小結(jié)

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？

3、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

讓學(xué)生在四人小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言。

鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中。

5、布置作業(yè)

課本第66頁，習(xí)題2.6

第1、2、3題 5

第三篇：公式法教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

３．公式法

杜寨初級(jí)中學(xué) 九年級(jí)

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式；在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生能夠利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分認(rèn)知較慢、運(yùn)算不扎實(shí)的同學(xué)不能夠熟練使用配方法解一元二次方程.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)具備利用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生通過《規(guī)律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函數(shù)的圖像》中一次函數(shù)增減性的總結(jié)等章節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)逐漸形成對(duì)于一些規(guī)律性的問題，用公式加以歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，并且已經(jīng)具備本節(jié)課所需要的推理技能和邏輯思維能力.二、教學(xué)任務(wù)分析

公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，然后再利用總結(jié)出來的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯實(shí)上節(jié)課的配方法，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行一般規(guī)律性的探求——推導(dǎo)求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引導(dǎo)學(xué)生自主的探索，正確地導(dǎo)出一元二次方程的求根公式是本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一；正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力是本節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： ①在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和合情推理能力。

②能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力.③通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。④通過在探求公式過程中同學(xué)間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力

三、教學(xué)過程分析

本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固；第二環(huán)節(jié)：公式的推導(dǎo)；第三環(huán)節(jié)：看一看、練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固 活動(dòng)內(nèi)容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同學(xué)在練習(xí)本上運(yùn)算,可找兩位同學(xué)上黑板演算 ②由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):2 x2?7x?3?0 1 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 x2?7x?(7)2?49?3?0

24162即:(x?7)2?25?0

416725(x?)2?416兩邊開平方取“±” 得：

x?75 ?44x?75 ??44 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=1

2第二題： 3x+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):3 x2?2x?1?0

332 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 x2?2x?(1)2?1?3?0

3392即:(x?1)2?25?0

318125

(x?)2??318∵?25?0

18∴原方程無解 活動(dòng)目的：（1）進(jìn)一步夯實(shí)用配方法解方程的一班步驟.在這里相對(duì)于書上的解題方法作了小小的改動(dòng)：沒有把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式保持一致。

（2）選擇了一個(gè)沒有解的方程，讓學(xué)生切實(shí)感受并不是所有的一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有解。

（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學(xué)生出錯(cuò)多的題目糾錯(cuò)、練習(xí).活動(dòng)的實(shí)際效果：

通過對(duì)舊知識(shí)的回顧，學(xué)生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過程，由于是舊知識(shí)，學(xué)生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚醒學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié) 公式的推導(dǎo) 活動(dòng)內(nèi)容：

提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對(duì)自己推導(dǎo)過程中預(yù)見的問題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a x2?bx?c?0

aa 2 問：為什么可以兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a 答：因?yàn)閍≠0 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

bb2b2cx?x?()?2??0a2a4aa2即: b2b2?4ac

(x?)?a4a2 b2b2?4ac(x?)??0a4a2 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？

答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷC b?4ac?0

24a2 問：什么情況下 b?4ac?0 24a2 學(xué)生討論后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b?4ac?0 24a2只要 b2-4ac≥0即可

∴當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊開平方取“±” 得： x?b??b?4ac

2a4a2bb2?4ac x???a2a x??b?b?4ac

2a2a?b?b2?4ac x?2a問：如果b2-4ac<0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么問題？ 答：方程無解 活動(dòng)目的：

學(xué)生能否自主推導(dǎo)出來并不重要，重要的是由學(xué)生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的認(rèn)識(shí).在集體交流的時(shí)候，才能有感而發(fā)?；顒?dòng)的實(shí)際效果：

學(xué)生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個(gè)地方：（1）

中?b2?c運(yùn)算的符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤和通分出現(xiàn)錯(cuò)誤 bb2b2cx?x?()?2??04a2aa2a4aa2（2）不能主動(dòng)意識(shí)到只有當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊才能開平方

（3）兩邊開平方，忽略取“±”。

大部分學(xué)生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知 活動(dòng)內(nèi)容：

１、判斷下列方程是否有解：（學(xué)生口答）

22(1)2x+3=7x（2）x-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0 學(xué)生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷是否有根

問第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對(duì)比，那種方法更簡(jiǎn)捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學(xué)生口述，教師板書第（1）題 例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0 ∴?b?b?4ac

2x?2a7?257?5??2?24寫出方程的根 即x1=3,x2=-1

2問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對(duì)比，哪種解法更簡(jiǎn)捷？

（剩下的題目教師根據(jù)時(shí)間情況選擇使用，個(gè)別學(xué)生上黑板做題，其他同學(xué)在座位上練習(xí)）

３、課本隨堂練習(xí)2.一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)。

活動(dòng)目的：通過讓學(xué)生或口述交流或上黑板解方程，公示學(xué)生的思維過程，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的程度?；顒?dòng)實(shí)際效果：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生口答、板書，筆答，對(duì)比，評(píng)價(jià)，總結(jié)．大部分學(xué)生能夠正確、熟練的用公式法解方程。

出現(xiàn)的問題

1、對(duì)于（1）（2）（5）小題，有個(gè)別學(xué)生因?yàn)闆]有化成一般形式，從而把a(bǔ),b,c的符號(hào)弄錯(cuò)了；、學(xué)生比較容易得出當(dāng)a,c異號(hào)時(shí)，方程一定有解。第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟 活動(dòng)內(nèi)容： 提出問題：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？

3、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

讓學(xué)生在四人小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言?；顒?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中。

活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受到公式推導(dǎo)的全過程，發(fā)展了邏輯思維能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的過程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的沒有根，通過解方程，進(jìn)一步提高了學(xué)生的運(yùn)算能力。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 用公式法解下列方程（教師可根據(jù)實(shí)際情況選用）2x2-4x-1=0 5x+2=3x2

(x-2)(3x-5)=0 2x2+7x=4 x2-22x+2=0 列方程解應(yīng)用題

1、已知長(zhǎng)方形城門的高比寬多6尺8寸,門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈,那么,門的高和寬各是多少? ２、一張桌子長(zhǎng)4米,寬2米,臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍,鋪在桌子上時(shí),各邊下垂的長(zhǎng)度相同,求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬

３、某商場(chǎng)銷售一批襯衫,平均每天可以售出20件,沒見盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,如果每件降價(jià)1元,商場(chǎng)每天可以多銷售2件,（１）若商場(chǎng)平均每天要盈利１２００元，每件襯衫要降價(jià)多少元？

（２）選作題（供學(xué)有余力的學(xué)生選作）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？

四、教學(xué)反思

1、要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。本節(jié)課教師就根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，調(diào)整了配方時(shí)的個(gè)別過程，使之與后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)相一致，添加了例題和練習(xí)題。

2、要為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠基

這節(jié)課不能夠僅僅讓學(xué)生背公式、套公式解方程，而應(yīng)讓學(xué)生初步建立對(duì)一些規(guī)律性的問題加以歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，親身體會(huì)公式推導(dǎo)的全過程，提高學(xué)生推理技能和邏輯思維能力；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力．幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度.5

第四篇：公式法教學(xué)設(shè)計(jì)

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)分析】

本節(jié)課主要是探究平方差公式并運(yùn)用公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、整式的加減及整式乘法等知識(shí)，掌握了多項(xiàng)式乘法的法則，也經(jīng)歷過對(duì)冪的乘法、多項(xiàng)式乘法的推導(dǎo)過程，有一定的邏輯思維，能夠有條理的分析問題。學(xué)生在本節(jié)經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的推導(dǎo)過程，得到平方差公式，在提高學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納的思維能力同時(shí)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。平方差公式的學(xué)習(xí)，為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了探究方法。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解平方差公式的及幾何意義；理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。

2.在探究平方差公式的過程中，體驗(yàn)從“特殊到一般”的研究數(shù)學(xué)問題的方法；通過對(duì)平方差公式的幾何意義的了解，體會(huì)代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】

1.重點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行正確運(yùn)算。

2.難點(diǎn)：在具體應(yīng)用中找準(zhǔn)平方差公式中“a”和“b”, 理解公式中字母的廣泛含義.【教學(xué)策略及方法分析】

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)—平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及運(yùn)用公式正確運(yùn)算，我在教學(xué)中從學(xué)生剛剛學(xué)過的多項(xiàng)式乘法入手，通過學(xué)生的自主探究與合作學(xué)習(xí)，參與平方差公式的推導(dǎo)過程；從而掌握公式的特征，并能夠緊緊抓住特征，利用公式正確計(jì)算。

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)—正確理解公式中字母的廣泛含義，教學(xué)中，學(xué)生可以通過觀察，對(duì)比，練習(xí)，發(fā)現(xiàn)公式中的“a，b”不僅可以是數(shù)字，也可以是多項(xiàng)式，從而體會(huì)整體的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。【教學(xué)過程】

一．創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課。

1.出示情景：（租地問題）有人向他人租了一塊邊長(zhǎng)為a的正方形地，第二年地的主人提出把地的一條邊增長(zhǎng)10米，相鄰另一邊縮短10米。這樣租合算嗎？

2.學(xué)生思考：關(guān)鍵在計(jì)算變化后地的面積與原來的正方形面積比較大小。3.學(xué)生結(jié)合圖形得出算式：（a+3）（a-3）

如何計(jì)算結(jié)果？請(qǐng)同學(xué)們用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算。

二、自主探究，得出結(jié)論。

1．觀察算式和結(jié)果，看看有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（a+3）（a-3）=a2-9

2．再用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還成立嗎？(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_______ 3.根據(jù)以下問題提示，試著把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出來。

（1）式子的左邊具有什么共同特點(diǎn)？（2）它們的結(jié)果有什么特征？

※用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

※可以用字母表示為：

三、合作交流，驗(yàn)證公式.對(duì)于結(jié)論：(a+b)(a-b)=a2-b2 你能計(jì)算驗(yàn)證上面你猜想的結(jié)論嗎？ 方法一：計(jì)算（a+b）（a-b）

方法二：結(jié)合課本圖14.2-1說說邊長(zhǎng)為a的正方形一邊增加b，相鄰一邊減少b，得到的長(zhǎng)方形面積與原正方形面積的關(guān)系用等式可表示為：

.學(xué)生自主選擇方法驗(yàn)證公式，教師巡視指導(dǎo)，有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的方法。展示交流中，要求學(xué)生說出公式的合理性，進(jìn)一步分析公式結(jié)構(gòu)特征。

三、變式練習(xí)，運(yùn)用公式。例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).(3)(b+2a)(2a－b);思考：你是如何運(yùn)用平方差公式解決以上的問題？

在確定把哪個(gè)式子看成公式中“a”和“b”,應(yīng)注意什么問題？ 要求學(xué)生板演解題過程，對(duì)比課本例題規(guī)范解題步驟和格式。

例2：八年級(jí)一班要訂購(gòu)一批校服，老師說：“我們班有98名學(xué)生，每套校服102元，誰能幫老師算一算，一共要準(zhǔn)備多少錢？這個(gè)問題你會(huì)用我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解決了嗎？ 誰能以最快的速度計(jì)算出結(jié)果？說說你的算法。例3.計(jì)算：

（y+3）(y-3)-(y-2)(y-4)學(xué)生板演。

教師追問：計(jì)算（y+3）(y-3)與計(jì)算(y-2)(y-4)方法一樣嗎？說出你的理由。教師強(qiáng)調(diào)：只有符合平方差公式結(jié)構(gòu)特征的多項(xiàng)式乘法才可以運(yùn)用公式簡(jiǎn)化計(jì)算，不能亂用公式。

4、變式練習(xí)。

1、下列各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣修改？

（1）（x+4）(x-4)=x2-4

(2)(-2m-3)(2m-3)=4m2-9 學(xué)生回答，辨析平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：相同的項(xiàng)看成“a”，互為相反數(shù)的項(xiàng)成“b”.2、運(yùn)用平方差公式計(jì)算。

（1）(a+3b)(a-3b)

(2)(3+2a)(2a-3)(3)1003×997

（4）（3x+4）(3x-4)-(2x+3)(3x-2)學(xué)生板演，暴露問題，相互糾錯(cuò)，熟練運(yùn)用，掌握公式。3.拓展訓(xùn)練：

(x+y)(x-y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)引發(fā)思考，巧算激趣。

四、回顧反思，小結(jié)延伸.1、學(xué)生自主小結(jié)：這節(jié)課有哪些收獲？

2、教師結(jié)合板書系統(tǒng)回顧：

①平方差公式：

用式子表示：

②運(yùn)用平方差公式時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

(1)公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)

，另一項(xiàng)

；(2)公式右邊是

項(xiàng)的平方減去

項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式； 3.質(zhì)疑：以下的計(jì)算可以用平方差公式計(jì)算嗎？（x+2）(x+2)（a+b）(a+b)【作業(yè)設(shè)計(jì)】

一、達(dá)標(biāo)測(cè)試.1、下列運(yùn)算正確的是：（）

A、（x+2）(x－2)=x2－2 B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2 C、(x+y)2=x2+y2

D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a2

2、在下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式的是：（）

A、(2a+b)(2a－b)

B、(2a+b)(b－2a)

C、(2a+b)(-2a－b)

D、(2a－b)(-2a－b)

3、(x+2)(x－2)(x2+4)的計(jì)算結(jié)果是：（）

A、x2+16

B、x4－16

C、x4－1

D、16－x4

4、（－2x－3y）（）=4x2－9y2

二、綜合應(yīng)用.用平方差公式計(jì)算：

1）(3x+2)(3x-2)

2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y）

4）（-m+n）(m+n）5)(-0.3x+y)(y+0.3x)

6）(-3a-2)(3a-2)

三、拓展探究.1.計(jì)算

（1）（x+y）（x-y）（x2+y2）（3）(m+n+p)(m+n-p)2.若x2－y2=12，且x+y=6，求x和y的值。

第五篇：《公式法因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

《公式法因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

永年縣第八中學(xué)——胡平亮

一、教學(xué)內(nèi)容：冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章公式法分解因式

二、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能

1、經(jīng)歷逆用平方差公式的過程．

2、會(huì)運(yùn)用平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的分解因式． 過程與方法

1、在逆用平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力．

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力． 情感與價(jià)值觀要求：

在分解過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美；讓學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

三、教學(xué)重點(diǎn)：

利用平方差公式進(jìn)行分解因式

四、教學(xué)難點(diǎn)：

領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。

五、教學(xué)準(zhǔn)備：

深研課標(biāo)和教材，分析學(xué)情，制作課件

六、教學(xué)過程；

一、知識(shí)回顧

1、根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？

（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)否

2、把下列各式進(jìn)行因式分解

（1）.a3b3-a2b-ab（2）(3x+y)(3x-y)（3）、（x+5)(x-5)

利用一組整式的乘法運(yùn)算復(fù)習(xí)近平方差公式，為探究運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式打下基礎(chǔ)。

二、導(dǎo)入新課：

你能把多項(xiàng)式：x2-

25、9x2-y2 分解因式嗎？

利用一組運(yùn)用平方差公式分解因式的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維去探究如何分解a2-b類的二次二項(xiàng)式。學(xué)生從對(duì)比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到這種互逆 2變形以及它們之間的聯(lián)系。

三、探究與交流

a2-b2=

(a+b)(a-b)（1）用語言怎樣敘述公式？（2）公式有什么結(jié)構(gòu)特征？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生在互動(dòng)交流中，既形成了對(duì)知識(shí)的全面認(rèn) 識(shí)，又培養(yǎng)了觀察、分析能力以及合作交流的能力。

判斷：下列多項(xiàng)式能不能運(yùn)用平方差公式分解因式？

(1)m2 －1(2)4m2 －9（3）(3)4m2+9（4）(4)x2 －25y +(5)－x2 －25y2(6)－x2 －25y2

通過這一組判斷，使學(xué)生加深理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，既突出了重點(diǎn)，也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

四、體驗(yàn)新知：

（A）通過自學(xué)例1:

分解因式(1)25-16x2(2)9a2-1/4b2

引導(dǎo)學(xué)生得出分解因式的一般步驟，向?qū)W生滲透“化歸”思想。要讓學(xué)生明確：

（1）要先確定公式中的a和b；（2）學(xué)習(xí)規(guī)范的步驟書寫。

（B）例

2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

例

3、分解因式2x3-8x

加深對(duì)平方差公式的理解，同時(shí)感知“整體”思想在分解因式中的應(yīng)用。

五、嘗試練習(xí)：（A）練習(xí)： 把下列各式分解因式

（1）a2-16（2）64-b2

練習(xí)先由學(xué)生獨(dú)立完成，然后通過小組交流，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)，加強(qiáng)了知識(shí)落實(shí)，突出了重點(diǎn)。

（B）分解因式:（1）a2－82(2)16x2 －y2(3)y2 + 4x2(4)4k2 －25m+n2

例2在學(xué)生預(yù)習(xí)的前提下，由學(xué)生分析每一步的理由，明確：結(jié)果要化簡(jiǎn)；分解要徹底，體會(huì)其中的整體思想。然后練習(xí)（1）（2）兩個(gè)同類型的題目。

例3由學(xué)生分析方法，明確：有公因式要先提公因式，再運(yùn)用公式分解因式，體會(huì)綜合應(yīng)用的思想。然后練習(xí)（3）（4）兩個(gè)同類型的題目。

學(xué)生在交流與實(shí)踐中突破了難點(diǎn)。安排的習(xí)題題型不復(fù)雜，直接運(yùn)用公式不超過兩次，習(xí)題難易有梯度，滿足不同層次的同學(xué)的需要。

六、當(dāng)堂檢測(cè)：

1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2

2、利用因式分解計(jì)算：（1）2.882-1.882（2）782-22

2七、歸納小結(jié)

先通過小組討論本節(jié)課的知識(shí)及注意問題，然后學(xué)生自由發(fā)言、互相補(bǔ)充，我進(jìn)行修正、精煉闡述。這樣，小結(jié)既梳理了知識(shí)，又點(diǎn)明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，同時(shí)使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)體系也有了一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。最后剩余5-6分鐘進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。