第一篇：《植樹(shù)問(wèn)題封閉圖形》教案

教材分析

本冊(cè)教材的數(shù)學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。它通過(guò)生活中常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，再用來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本課時(shí)是本單元的第3課時(shí)，探討封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題（如果是矩形，每邊可看作一端種另一端不種）。

教學(xué)目標(biāo)

1、建立“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應(yīng)用模型，建立初步的解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。

3、體會(huì)數(shù)學(xué)模型的生活意義與作用，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的喜悅。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

建立“樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

為什么“樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)”？

預(yù)設(shè)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)開(kāi)放情形

……

在一條20米路的一側(cè)種樹(shù)(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

在一條20數(shù)路的一側(cè)種樹(shù)(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

……

在一條20米路的一側(cè)種樹(shù)(一端種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

1、揭題：植樹(shù)問(wèn)題。

2、呈現(xiàn)問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生解決。

3、反饋解法，說(shuō)說(shuō)什么情況下選擇什么方法。

二、研究封閉情形

用圍棋擺一個(gè)正方形，每邊擺7個(gè)，一共需要多少?lài)澹?/p>

1、議：7×4=28對(duì)不對(duì)？

2、根據(jù)要求及圖形，用自己的方法解決。

3、反饋各種解法，說(shuō)說(shuō)自己的方法的怎么避免重復(fù)計(jì)數(shù)的？

4、議：(7-1)×4的理由是什么？

三、練習(xí)

1、完成P121做一做-1，3。

2、完成P121做一做-2，并討論最多的情況。

3、畫(huà)圖完成第3題。

四、總結(jié)

第二篇：封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題教案

封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：

1．借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題；

2．初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力；

3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線(xiàn)（方陣）中探討植樹(shù)問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：圖表一張 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入（課件出示）（1）在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹(shù)，兩端都要種，一共種了多少棵？（2）校園圖書(shū)館和體育館兩棟樓之間長(zhǎng)40米，每隔4米種一棵柏樹(shù)，一共種了多少棵？

師：（第一題）1000÷20求的是什么？為什么要加1？（兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）師：40÷4求的是什么？又為什么要減1呢？（兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)－1）。讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義。

二、探索新知。

1、課件出示三角形，圓形，正方形，無(wú)邊形，八邊形的圖片（1）讓學(xué)生數(shù)出以上圖形的點(diǎn)數(shù)和段數(shù)。

（2）說(shuō)出以上圖形的共同點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)它們都屬于什么圖形。

（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：封閉圖形的株數(shù)與間隔數(shù)相等。（4）板書(shū)課題：封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題

2、運(yùn)用規(guī)律。

在一個(gè)圓形操場(chǎng)上，9名學(xué)生圍成一個(gè)圓圈，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，這圓形操場(chǎng)一共有多少米？

（1）引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。

（2）理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，列出算式：9×2=18（米）

3、課件出示一個(gè)正方形，在正方形的花壇上種樹(shù)，每個(gè)頂點(diǎn)都種(1)請(qǐng)生在正方形的每邊畫(huà)上3棵樹(shù)，數(shù)一數(shù)最外層一共要種幾棵樹(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生觀察每邊種3棵樹(shù)，每邊有幾個(gè)間隔，一共有幾條邊，最外層有幾棵樹(shù)？引導(dǎo)學(xué)生列出算式，每邊2個(gè)間隔，4條邊，最外層有：

3-1=2（段）2×4=8（棵）

（2）以同樣的方法讓學(xué)生在正方形里畫(huà)上4、5、6棵樹(shù)，算一算最外層一共有幾棵樹(shù)。（3）老師隨意說(shuō)出每邊的數(shù)量，讓生口答出最外層一共有多少數(shù)量。

4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：要求最外層一共有多少棵樹(shù)，只要把每邊的間隔數(shù)與邊數(shù)相乘就可以了。

5、學(xué)習(xí)例題：（1）課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個(gè)旗子，最外層一共可以放多少個(gè)旗子？（2）生讀題，獨(dú)立列出算式

（3）請(qǐng)一學(xué)生板演，并說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義

19-1=18（段）----表示19個(gè)旗子有18段間隔 18×4=72（個(gè)）----表示最外層的總數(shù)

答：最外層一共可以放72個(gè)旗子。（4）引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出公式：

最外層的總數(shù)=（每邊的棵樹(shù)-1）×邊數(shù)

6、運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

（1）擺棋子：一個(gè)四邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都擺一個(gè)。

（2）如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？ 設(shè)問(wèn)：100-1求的是什么？乘4呢？（為什么要乘4？）

（3）如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？

（4）如果在一個(gè)正五邊形的邊上擺，怎么算？一個(gè)三角形呢？

小節(jié)：看來(lái)，在封閉圖形中的植樹(shù)，只要先求出每邊間隔數(shù)，再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹(shù)。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時(shí)，要用棵數(shù)減1，你知道為什么嗎？

7、擺花盆：完成做一做第2題

問(wèn)題：要在正五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺放？最少需要幾盆花？

2、解決問(wèn)題：完成書(shū)122頁(yè)的第4題。

師：運(yùn)用這個(gè)規(guī)律，我們很快就能算出最外層的棋子數(shù)。下面，一起來(lái)看看體育館里的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

問(wèn)題：圓形體育館的一周全長(zhǎng)是150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

生先嘗試，再匯報(bào)，匯報(bào)時(shí)提問(wèn)講解：

15米是間隔，封閉圖形的間隔數(shù)和株數(shù)相等，求出間隔數(shù)也就是求出株數(shù) 150÷15=10（盞）

三、全課小結(jié)

師：同學(xué)們，馬上就要下課了，這節(jié)課你又收獲嗎？一起來(lái)分享分享吧？ 封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題，株數(shù)=間隔數(shù)

最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)

四、作業(yè)布置

教材122頁(yè)的第4、6、7、8題

板書(shū)設(shè)計(jì)：

封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題 株數(shù)=間隔數(shù)

最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)

19-1=18（段）----表示19個(gè)旗子有18段間隔 18×4=72（個(gè)）----表示最外層的總數(shù)

答：最外層一共可以放72個(gè)旗子。

教學(xué)反思：

本節(jié)課講解封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題老師讓學(xué)生先數(shù)出圖形的點(diǎn)數(shù)和段數(shù)，讓學(xué)生自己找出封閉圖形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，又讓生自己動(dòng)手在正方形上畫(huà)又直觀又清楚，讓學(xué)生通自己動(dòng)手操作能加深學(xué)生的印象，但得出規(guī)律后學(xué)生明白其求最外層的做法，此時(shí)老師如果放手讓學(xué)生自己說(shuō)一說(shuō)會(huì)更好，不會(huì)顯得老師說(shuō)得多，應(yīng)該多讓學(xué)生自己去參與規(guī)律的總結(jié)會(huì)更好。

第三篇：封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題

《封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

陜縣第五小學(xué)

衛(wèi) 青 2015年1月

《封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

一、定向?qū)W(xué)：

1、談話(huà)導(dǎo)入課題：

出示不封閉圖形的三種情況，學(xué)生回顧反饋，概括以上三種情況都屬于不封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題（板書(shū)課題）。那什么樣的圖形是封閉圖形呢？學(xué)生回答“首尾相接的圖形是封閉圖形”以及“圓形、長(zhǎng)方形、正方形、五邊形等等都是封閉圖形”后給與肯定，同時(shí)提出問(wèn)題：封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題該怎樣解決呢？它和不封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題有什么聯(lián)系嗎？帶著這兩個(gè)問(wèn)題，我們一起走進(jìn)今天的探究之旅。

2、展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）探索封閉圖形情況下棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系；（2）能利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

二、自主學(xué)習(xí)： 內(nèi)容：課本108頁(yè)例3 方法：看書(shū)----思考----回答 時(shí)間：4分鐘

要求：認(rèn)真自學(xué)例3，分別完成以下問(wèn)題。

（一）畫(huà)一畫(huà)（第一組C2展示)如果池塘周長(zhǎng)是40m,請(qǐng)你在圖上畫(huà)一畫(huà)，看一共能栽幾棵樹(shù)？ 圖（略）

我發(fā)現(xiàn)：一共能栽（）棵樹(shù)。

（二）填一填。(第二、三組B2展示)1.周長(zhǎng)為40m時(shí)，共有（）個(gè)間隔，共能栽（）棵樹(shù)，間隔數(shù)和栽數(shù)棵數(shù)（）。

2.例3相當(dāng)于植樹(shù)問(wèn)題中的（）這種情況。

（三）說(shuō)一說(shuō)。(第四組A2展示)例3中120 ÷10=12（棵）的理由。

張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周?chē)詷?shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？

總長(zhǎng)÷間距=間隔=棵數(shù) 120÷10＝12（棵）

答：一共要栽12棵樹(shù)。

（每個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生自學(xué)匯報(bào)后，適時(shí)通過(guò)課件演示，進(jìn)一步理解解題方法。）跟蹤練習(xí)（每組C2展示，B2評(píng)價(jià)）

圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

三、合作交流（小組內(nèi)交流后，第5、6組B2展示）想想議議：

封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題和不封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題中哪種情況是一致的？它們的規(guī)律是什么？

四、質(zhì)疑探究：（分組對(duì)抗展示）

小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60 m，寬40 m的長(zhǎng)方形。現(xiàn)在要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹(shù)？ 鞏固練習(xí)（（每組C1展示，B1評(píng)價(jià)）

1、學(xué)校圓形操場(chǎng)的一周長(zhǎng)是400米，如果沿著這一圈每隔20米安裝一盞路燈，共需要安裝幾盞燈？

2、圓湖周?chē)扛?米栽一棵樹(shù)，共栽了100棵，圓湖的周長(zhǎng)是多少米？

3、爺爺在一塊正方形地四周栽樹(shù)，四個(gè)頂點(diǎn)都栽一棵，每邊栽8棵。四周一共栽了多少棵樹(shù)？

五、小結(jié)檢測(cè)：

1、交流分享：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲都有哪些？

2、課堂檢測(cè)：

（1）一個(gè)圓形花圃周長(zhǎng)36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？（2）一個(gè)橢圓形花壇的一圈每隔5米裝一盞路燈，一共裝了30盞，這個(gè)花壇周長(zhǎng)是多少米？

（3）在一個(gè)周長(zhǎng)是48米的池塘周?chē)N樹(shù)，每隔4米種一棵，共可以種多少棵？（4）體育課上同學(xué)們站成一個(gè)空心方陣做游戲，最外層每邊站8名同學(xué)，算算最外層一共有多少名同學(xué)？ 結(jié)束語(yǔ)：

同學(xué)們，數(shù)學(xué)知識(shí)和我們的生活密不可分，生活中時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué)，希望每個(gè)同學(xué)都能做個(gè)有心人，真正做到學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)！教學(xué)反思：

學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已經(jīng)接觸了植樹(shù)問(wèn)題，會(huì)解決在一條線(xiàn)段中的植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽、只栽一端或兩端都不栽），了解了栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。本課主要研究封閉圖形上的植樹(shù)問(wèn)題，重點(diǎn)是讓學(xué)生在頭腦中建立解決此類(lèi)問(wèn)題的模型，如何讓學(xué)生建立起封閉植樹(shù)和線(xiàn)段植樹(shù)的聯(lián)系是教學(xué)的關(guān)鍵，因此我設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，主要通過(guò)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課上采用多媒體課件及信息技術(shù)為學(xué)生提供大量的直觀材料，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)態(tài)反饋學(xué)生思維，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，有效地突破教學(xué)重難點(diǎn)。

本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上給學(xué)生進(jìn)行了復(fù)雜問(wèn)題——簡(jiǎn)單化——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解決問(wèn)題這一學(xué)法的指引。自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)拘于教師少說(shuō)，重點(diǎn)之處沒(méi)有特別強(qiáng)調(diào)，過(guò)渡稍快；時(shí)控把握的不夠好，沒(méi)有大膽徹底放手讓學(xué)生去說(shuō)去做。

針對(duì)以上問(wèn)題，以后的教學(xué)我要更加關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，大膽放手讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，讓更多學(xué)生參與課堂評(píng)價(jià)，給孩子足夠時(shí)間去思考，這樣才能充分的展現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化的解題策略，我只需在關(guān)鍵之處加以疏通點(diǎn)撥，這樣才能真正做到以生為本，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展。

第四篇：封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

知識(shí)目標(biāo):

1、建立環(huán)形植樹(shù)“樹(shù)的棵樹(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型;能利用數(shù)學(xué)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、學(xué)會(huì)畫(huà)圖來(lái)分析理解環(huán)形植樹(shù)的問(wèn)題,體會(huì)“一一對(duì)應(yīng)”和“化繁為簡(jiǎn)”的思想方法。過(guò)程目標(biāo):在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用模型,解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題。

情感目標(biāo):通過(guò)不同植樹(shù)情況的對(duì)比,建立聯(lián)系,明確差異,培養(yǎng)學(xué)生具體問(wèn)題具體分析的能力。

學(xué)情分析：

由于學(xué)生初次接觸“植樹(shù)問(wèn)題”,這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣,學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)比較高漲,但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),這部分內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線(xiàn)段的相關(guān)知識(shí),也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的思維仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的能力。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段,說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間 ?力與計(jì)算能力。

教學(xué)重點(diǎn):建立環(huán)形植樹(shù)“樹(shù)的棵樹(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型 教學(xué)難點(diǎn):綜合運(yùn)用所學(xué)方法靈活解決問(wèn)題。

【導(dǎo)入】談話(huà)導(dǎo)入

通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),你們知道植樹(shù)有哪些不同的情況了嗎?其實(shí),不管是兩端都栽、兩端不栽還是只栽一端,它們都屬于線(xiàn)性植樹(shù),今天我們?cè)賮?lái)研究一種新的植樹(shù)情況。(板書(shū):封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題)探究新知評(píng)論（0）

1、出示例題

師:請(qǐng)大家讀題,說(shuō)說(shuō)這道題和前面學(xué)過(guò)的有什么不同。

生:前面學(xué)的都是在一條直的路上植樹(shù),這道題是在圓形池塘周?chē)矘?shù)。

師:對(duì),植樹(shù)的路線(xiàn)不同,我們可以把前面學(xué)習(xí)的叫做線(xiàn)形植樹(shù),今天學(xué)習(xí)的在圓形周?chē)矘?shù)就是在封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)中的一種——叫做環(huán)形植樹(shù)。

2、獨(dú)立試做

師:環(huán)形植樹(shù)的間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢?請(qǐng)同學(xué)們向前兩節(jié)課那樣先畫(huà)一畫(huà)、圈一圈、再算一算。

3、匯報(bào)交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣做的?你發(fā)現(xiàn)了什么? 生1:我先把池塘周長(zhǎng)看成30米,每隔10米載一棵,能栽3棵,有3個(gè)間隔,我發(fā)現(xiàn)棵數(shù)等于間隔數(shù)。

生2:我先把池塘周長(zhǎng)看成40米,每隔10米載一棵,能栽4棵,有4個(gè)間隔,我發(fā)現(xiàn)棵數(shù)等于間隔數(shù).......師: 剛才同學(xué)們說(shuō)的非常好,我們一起結(jié)合圖來(lái)看一看,不論把池塘的周長(zhǎng)看成多少,有一個(gè)間隔總有一棵樹(shù)和它對(duì)應(yīng),所以間隔數(shù)和植樹(shù)的棵數(shù)是相等的。(板書(shū):間隔數(shù)=棵數(shù))

4、列式計(jì)算

師:經(jīng)過(guò)研究,我們得到的結(jié)論是間隔數(shù)=植樹(shù)棵數(shù),現(xiàn)在你能解決這道題嗎? 生匯報(bào)列式:用120除以10等于12個(gè)間隔，因?yàn)殚g隔數(shù)等于植樹(shù)棵數(shù),所以有12個(gè)間隔就相當(dāng)于有12棵樹(shù)。

5、分析比較

師:你覺(jué)得今天學(xué)習(xí)的環(huán)形植樹(shù)和前邊學(xué)習(xí)的哪種植樹(shù)情況聯(lián)系最緊密? 生:和前邊學(xué)的只栽一端的情況一樣,都是植樹(shù)棵數(shù)等于間隔數(shù)。

學(xué)情分析評(píng)論（0）學(xué)生已經(jīng)掌握直線(xiàn)上的植樹(shù)問(wèn)題,明確了兩端植樹(shù):棵數(shù)=間隔數(shù)+1,間隔數(shù)= 棵數(shù)-1。一端植樹(shù)一端不植樹(shù),棵數(shù)=間隔數(shù)。兩端不植樹(shù):棵樹(shù)=間隔數(shù)-1。在此基礎(chǔ)上再來(lái)教學(xué)封閉圖形上的植樹(shù)問(wèn)題,學(xué)生容易理解

第五篇：封閉植樹(shù)教案

《封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題》教案 教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：借助圍棋來(lái)探討封閉曲線(xiàn)中的植樹(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

技能目標(biāo)：初步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力；

情感目標(biāo)：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)： 能用多種方法去解決圍棋中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并學(xué)會(huì)解決封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：溝通圍棋中的數(shù)學(xué)問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題之間的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：

（一）知識(shí)回顧，引入新知

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了在直線(xiàn)上植樹(shù)有三種情況：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)? 教師指名學(xué)生回答，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出棵樹(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系: 教師可以用線(xiàn)段圖幫助學(xué)生回顧知識(shí)：

兩端都植：棵樹(shù)=間隔數(shù)+1 只有一端植：棵樹(shù)=間隔數(shù) 兩端都不植：棵樹(shù)=間隔數(shù)-1 師：剛才我們所說(shuō)的這些知識(shí)都是有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題，這節(jié)課我們繼續(xù)研究植樹(shù)問(wèn)題。

板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題

（二）分組合作，探究新知

同學(xué)們，老師先來(lái)考考你們，我這有一個(gè)謎語(yǔ)，看看誰(shuí)先猜出來(lái)。師：謎語(yǔ)：十九乘十九，黑白兩對(duì)手，有眼看不見(jiàn)，無(wú)眼難活久。（打一棋名）

生：圍棋。

師：同學(xué)們喜歡下棋嗎？下過(guò)圍棋嗎？今天老師帶來(lái)了一題有關(guān)圍棋的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有興趣去解決嗎？（有）

師：出示圍棋盤(pán)，同學(xué)們，你們看，一年級(jí)小朋友正在下圍棋呢!他們用的 1 是6路小棋盤(pán)，最外層每邊放6個(gè)棋子(課件演示)。

小組活動(dòng)一：探究最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子呢? 師：請(qǐng)同學(xué)們看6路小棋盤(pán)，仔細(xì)觀察，把你的想法用筆寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)。再用算式表示。

(1)學(xué)生獨(dú)立思考，可以用圈表示棋子，畫(huà)一畫(huà)。(教師巡視指導(dǎo))

師：想好后，在小組內(nèi)交流一下。

(2)小組交流：把你的想法在小組里說(shuō)一說(shuō)，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)安排每個(gè)人都說(shuō)一說(shuō)。

(3)匯報(bào)交流：誰(shuí)愿意來(lái)介紹一下你們組的方法?

然后請(qǐng)幾組學(xué)生說(shuō)說(shuō)他們是怎么想、怎么算的? 教師預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的幾種情況: ①（6-1）×4=20(個(gè))

②6×2+4×2=20(個(gè))

③6×4-4=20（個(gè)）

④4×4+4=20(個(gè))??

(在交流中引導(dǎo)學(xué)生得出：因?yàn)檫@是一個(gè)封閉圖形，棋子總數(shù)=間隔總數(shù))2．小組活動(dòng)二：探究“封閉圖形”中棋子總數(shù)和間隔總數(shù)的關(guān)系。師：老師這還有一個(gè)19路的大棋盤(pán)，最外層每邊能放19個(gè)棋子，最外層一共可以擺放多少棋子呢?

師：用你自己喜歡的方法算一算，誰(shuí)能很快算出來(lái)!(1)學(xué)生動(dòng)手解決，教師巡視，尋找學(xué)生中最佳的解題方法。

（預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的情況有： ① 19×4－4＝72（個(gè)）②19×2+17×2=72（個(gè)）③（19-1）×4＝72個(gè) ??

(2)匯報(bào)交流：

A.首先匯報(bào)交流第一中解法：19×4－4＝72（個(gè)）。你是怎么算的？ 生1：19×4－4＝72個(gè)（一邊有19個(gè)棋子，4個(gè)邊。）

師：強(qiáng)調(diào)：為什么要減去4？ 生1：把角上重復(fù)的4個(gè)棋子去掉。B.教師提問(wèn)：還有其他算法嗎？（生：回答 19×2＋17×2＝72個(gè)，則讓其他學(xué)生猜一猜：他是怎么想的？并做課件演示；

C.如果學(xué)生出現(xiàn)（19-1）×4＝72個(gè)，就請(qǐng)?zhí)峁┧闶降耐瑢W(xué)說(shuō)一說(shuō)：你是怎么想的？教師課件配合演示。）

教師在匯報(bào)交流中引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：19-1可以是每邊的間隔數(shù)。（教師板書(shū)：每邊的棋子數(shù)-1=每邊的間隔數(shù)）。18×4=72（教師板書(shū)：每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)=棋子總數(shù)）。最后指出棋子總數(shù)=間隔總數(shù)

師：當(dāng)然以上3種算式，如果學(xué)生不出現(xiàn)的話(huà)，教師就引導(dǎo)學(xué)生一起來(lái)看一看書(shū)上是怎樣解決的？并提問(wèn)：你看懂了什么？再輔助課件加以說(shuō)明。

師：現(xiàn)在我們也可以把棋子都看成是樹(shù)，那么板書(shū)：

每邊的棋子（樹(shù)）數(shù)-1=每邊的間隔數(shù) 每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)=棋子總數(shù)

棋子（樹(shù)）總數(shù)=間隔總數(shù)

（三）、運(yùn)用知識(shí),解決問(wèn)題

一個(gè)公園的工作人員打算在一塊正方形草地的周?chē)N上一批樹(shù)（4個(gè)角上都要種）, 每邊種31棵，一共需要多少棵樹(shù)苗？

（四）、課后延伸,思維創(chuàng)新。

我們四年級(jí)同學(xué)要美化校園，準(zhǔn)備在五邊形的水池邊上擺花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺放?最少需要幾盆花?(你可以在五邊形上畫(huà)一畫(huà)，算一算)師：我在這先提示一下：擺的時(shí)候可以按一定的順序去擺。比如：五個(gè)角都不擺或五個(gè)角都擺、只擺一個(gè)角、兩個(gè)角??

（五）、小結(jié)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？

板書(shū)設(shè)計(jì)： 植樹(shù)問(wèn)題（封閉圖形）

每邊的棋子（樹(shù)）數(shù)-1=每邊的間隔數(shù) 每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)=棋子總數(shù)

棋子（樹(shù)）總數(shù)=間隔總數(shù)