第一篇：《封閉圖形中的植樹問題》教學(xué)設(shè)計

《封閉圖形中的植樹問題》教學(xué)設(shè)計

長沙縣星沙盼盼小學(xué) 方鷹

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊P120《數(shù)學(xué)廣角》植樹問題例題3。教學(xué)理念：例3借助圍棋盤探討封閉圖形（方陣）中的植樹問題，教材提出只是讓學(xué)生用直觀的方式來解決這個問題。2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。所以在教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生探討出封閉圖形植樹問題的規(guī)律即棵樹等于間隔數(shù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，形成解決此問題的策略，能達到增強學(xué)生解決實際問題的能力。教學(xué)策略：

1、直觀演示，使學(xué)生直觀的認(rèn)識圍棋棋桌即封閉圖形的基本特點，同時通過演示驗證解決圍棋中數(shù)學(xué)問題的基本方法。

2、討論交流：學(xué)生獨立思考后再小組內(nèi)交流自己的解決方法。

3、遷移類推：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圍棋問題解決封閉圖形的植樹問題，溝通圍棋中的數(shù)學(xué)問題與植樹問題之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出封閉圖形植樹問題的方法。教學(xué)目標(biāo):

1、讓學(xué)生通過直觀方式，運用多種策略解決圍棋中的數(shù)學(xué)問題，進而會解決封閉圖形中的植樹問題，實現(xiàn)不同學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展。

2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，尋求策略的能力。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：能用多種方法去解決圍棋中的數(shù)學(xué)問題，并學(xué)會解決封閉圖形中的植樹問題。

教學(xué)難點：溝通圍棋中的數(shù)學(xué)問題與植樹問題之間的關(guān)系。教學(xué)過程: 第一層次：初步探索，形成策略

（1）出示例題3主題圖，激趣導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生觀察圍棋盤最外層每邊有19個格點，則最外層每邊能放19個棋子，那么最外層一共能擺放多少個棋子呢？（2）組織學(xué)生初步討論：

a會簡單地認(rèn)為就是求“4個19”的乘法問題。b.個別學(xué)生提出質(zhì)疑“4個角上的棋子算重了”。

（3）學(xué)生小組合作，尋求解決問題的方法。學(xué)生自主探索會出現(xiàn)如下幾種方法： 方法1：直接點數(shù)出最外層一共可以擺放72個棋子。方法2：列式：19 ×2+（19-2）× 2=72（個）

方法3：列式：（19-1）×4=72（個）方法4：列式：4＋（19-2）×4=72（個）方法5：列式：19×4-4=72（個）

以上方法，教師引導(dǎo)比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個角上的棋子不能重復(fù)計算的關(guān)鍵點。

第二層次:建立模型，探究規(guī)律。（1）首先理解封閉圖形

圍棋盤的最外層是一個正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。（課件出示）

（2）提問：我們學(xué)過的封閉圖形有哪些？根據(jù)學(xué)生的回答課件出示部分學(xué)過的封閉圖形。學(xué)生任選一個，用小圓點代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數(shù)一數(shù)，想一想，會有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

（3）引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想尋找規(guī)律，學(xué)生交流說出：棋子數(shù)=間隔數(shù)的結(jié)論。

提問：這和我們學(xué)過的哪種植樹情況一樣呢？（幫助學(xué)生進行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。）這是巧合嗎？想不想繼續(xù)研究？ 學(xué)生研究發(fā)現(xiàn) ：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數(shù)=間隔數(shù)這一規(guī)律。（4）回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個棋子，即每邊有（19-1）個間隔，4邊共有18×4=72（個）間隔。因為最外層的棋子數(shù)=間隔數(shù)，所以72個間隔也就說明有72個棋子。列式：（19-1）×4=72（個）第三層次：鞏固方法，熟練解題。

（1）鞏固練習(xí)：如果在正三角形每邊擺10個棋子，四個角都要擺，一共要擺多少個棋子？

（2）變式練習(xí)：同學(xué)們要正五邊形的花園周圍植樹，每邊栽8棵，至少要栽多少棵樹？

（3）拓展練習(xí)：為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校舉行團體操表演。四年級學(xué)生排成下面的方陣，最外層每邊站了15個人，整個方陣一共有多少名學(xué)生？第二層一共有多少名學(xué)生？

教學(xué)反思 :

就植樹問題的教學(xué)而言，我不像有些教師很重視關(guān)于植樹問題幾種不同類型的區(qū)分，要求學(xué)生牢牢記住相應(yīng)的計算法則“加一”、“不加不減”、“減一”。我覺得那樣做學(xué)生可能會清晰地區(qū)分題目類型、找到規(guī)律，但不能把解決植樹問題的方法與生活中的類似現(xiàn)象進行鏈接，不能熟練地應(yīng)用規(guī)律，缺乏思維的靈活性。

事實上植樹問題的本質(zhì)就是對應(yīng)問題，只要明確了間隔與樹之間的一一對應(yīng)關(guān)系，就能應(yīng)對各種變化。因此在教學(xué)中我們要超出植樹這一特定情境，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到所有植樹問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建普遍適用的數(shù)學(xué)模式，提升學(xué)生的思維水平。這樣給他們留下的不僅僅是公式、模型和規(guī)律，而是終身受用的數(shù)學(xué)思想與方法。

第二篇：封閉圖形的植樹問題教學(xué)設(shè)計

知識目標(biāo):

1、建立環(huán)形植樹“樹的棵樹=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型;能利用數(shù)學(xué)模型解決簡單的實際問題。

2、學(xué)會畫圖來分析理解環(huán)形植樹的問題,體會“一一對應(yīng)”和“化繁為簡”的思想方法。過程目標(biāo):在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用模型,解決生活中的植樹問題。

情感目標(biāo):通過不同植樹情況的對比,建立聯(lián)系,明確差異,培養(yǎng)學(xué)生具體問題具體分析的能力。

學(xué)情分析：

由于學(xué)生初次接觸“植樹問題”,這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會很感興趣,學(xué)習(xí)的熱情也會比較高漲,但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗,這部分內(nèi)容對于學(xué)生來說是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識,也具備了一定的生活經(jīng)驗和分析思考能力與計算能力小學(xué)五年級學(xué)生的思維仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段,說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間 ?力與計算能力。

教學(xué)重點:建立環(huán)形植樹“樹的棵樹=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型 教學(xué)難點:綜合運用所學(xué)方法靈活解決問題。

【導(dǎo)入】談話導(dǎo)入

通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),你們知道植樹有哪些不同的情況了嗎?其實,不管是兩端都栽、兩端不栽還是只栽一端,它們都屬于線性植樹,今天我們再來研究一種新的植樹情況。(板書:封閉圖形的植樹問題)探究新知評論（0）

1、出示例題

師:請大家讀題,說說這道題和前面學(xué)過的有什么不同。

生:前面學(xué)的都是在一條直的路上植樹,這道題是在圓形池塘周圍植樹。

師:對,植樹的路線不同,我們可以把前面學(xué)習(xí)的叫做線形植樹,今天學(xué)習(xí)的在圓形周圍植樹就是在封閉曲線上植樹中的一種——叫做環(huán)形植樹。

2、獨立試做

師:環(huán)形植樹的間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢?請同學(xué)們向前兩節(jié)課那樣先畫一畫、圈一圈、再算一算。

3、匯報交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師:誰來說說你是怎樣做的?你發(fā)現(xiàn)了什么? 生1:我先把池塘周長看成30米,每隔10米載一棵,能栽3棵,有3個間隔,我發(fā)現(xiàn)棵數(shù)等于間隔數(shù)。

生2:我先把池塘周長看成40米,每隔10米載一棵,能栽4棵,有4個間隔,我發(fā)現(xiàn)棵數(shù)等于間隔數(shù).......師: 剛才同學(xué)們說的非常好,我們一起結(jié)合圖來看一看,不論把池塘的周長看成多少,有一個間隔總有一棵樹和它對應(yīng),所以間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)是相等的。(板書:間隔數(shù)=棵數(shù))

4、列式計算

師:經(jīng)過研究,我們得到的結(jié)論是間隔數(shù)=植樹棵數(shù),現(xiàn)在你能解決這道題嗎? 生匯報列式:用120除以10等于12個間隔，因為間隔數(shù)等于植樹棵數(shù),所以有12個間隔就相當(dāng)于有12棵樹。

5、分析比較

師:你覺得今天學(xué)習(xí)的環(huán)形植樹和前邊學(xué)習(xí)的哪種植樹情況聯(lián)系最緊密? 生:和前邊學(xué)的只栽一端的情況一樣,都是植樹棵數(shù)等于間隔數(shù)。

學(xué)情分析評論（0）學(xué)生已經(jīng)掌握直線上的植樹問題,明確了兩端植樹:棵數(shù)=間隔數(shù)+1,間隔數(shù)= 棵數(shù)-1。一端植樹一端不植樹,棵數(shù)=間隔數(shù)。兩端不植樹:棵樹=間隔數(shù)-1。在此基礎(chǔ)上再來教學(xué)封閉圖形上的植樹問題,學(xué)生容易理解

第三篇：《封閉圖形植樹問題》教學(xué)設(shè)計

《封閉圖形中的植樹問題》教學(xué)設(shè)計 哈爾濱市新疆第一小學(xué)校付丹丹 【教學(xué)內(nèi)容】：人教版四年級下冊第120頁第八單元例3 【教材分析】

本次教學(xué)內(nèi)容屬于第二學(xué)段中“實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的教學(xué)?！罢n標(biāo)”中要求這部分內(nèi)容教學(xué)時，“應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學(xué)生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題?！蓖瑫r建議“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過觀察、操作、歸納等活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣”。根據(jù)課標(biāo)的要求，又考慮到前兩個例題都是圍繞植樹這一情境展開的，因此我將教學(xué)內(nèi)容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個棋子”的問題改為為學(xué)校設(shè)計花壇，在古柳周圍正方形臺面上擺花。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時培養(yǎng)學(xué)生為學(xué)校貢獻力量的集體主義意識。教材圖片： 【學(xué)情分析】

學(xué)生已經(jīng)初步接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題，了解了栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，如何讓學(xué)生建立起封閉植樹和線段植樹的聯(lián)系，在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學(xué)的重點。

學(xué)生對動手操作、自主設(shè)計等教學(xué)活動比較感興趣，因此我創(chuàng)設(shè)了為學(xué)校設(shè)計花壇的情境，設(shè)計了自主探究、小組合作等教學(xué)環(huán)節(jié)，來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1.利用信息技術(shù)平臺,提供問題情境，讓學(xué)生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

2.通過多媒體課件，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程。

3.在解決問題中，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考、合作探究的能力，體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用?！窘虒W(xué)重、難點】

教學(xué)重點：讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。教學(xué)難點：探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)設(shè)想】

本次教學(xué)內(nèi)容為請學(xué)生扮演設(shè)計師角色為學(xué)校設(shè)計不同形狀的花壇，學(xué)生對此內(nèi)容感興趣，對動手設(shè)計等教學(xué)環(huán)節(jié)比較感興趣，課堂氣氛應(yīng)非?；钴S。學(xué)生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法，并從中發(fā)現(xiàn)問題中存在的一般規(guī)律。最終達到能運用知識解決實際問題的目的?！窘虒W(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入問題

1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學(xué)生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點。

2.進而教師提問：想不想用鮮花設(shè)計屬于自己的花壇？今天這節(jié)課大家就來設(shè)計一個自己喜愛的花壇來裝飾校園。

3.出示問題一：古柳周圍正方形臺面要擺花，邊長是9米，每隔一米擺一盆，請大家?guī)椭阋凰?，只擺其中一邊需要多少盆花？ 4.組織學(xué)生反饋：：9÷1+1=10盆

小結(jié)：同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹問題幫老師解決了這個數(shù)學(xué)問題。

5．出示問題二：如果古柳周圍的正方形臺面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？ 預(yù)設(shè)生1：40盆，生2：36盆。

5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，老師建議大家用畫一畫的方法來驗證一下到底是需要多少盆。

〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案，結(jié)合生活實際創(chuàng)設(shè)裝點校園的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。引出生活中的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生探究欲望?！?/p>

二、多元表征，感知模型 1．出示學(xué)習(xí)建議：（1）請利用老師提供的材料，在紙上畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）（2）畫好后先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

〖把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識?！?2．組織反饋：你是怎么想的？由學(xué)生介紹自己的想法和列式。（先把學(xué)生的四種方法都用投影展示出來，再講評每一種方法）

預(yù)設(shè)：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36；

〖通過多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望?！?3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問題。(課件動態(tài)演示)〖通過信息技術(shù)動態(tài)展示不同的解題策略，引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點，將各種算法統(tǒng)一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合?！?小結(jié)：通過同學(xué)們的認(rèn)真思考，利用已有的知識與經(jīng)驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數(shù)學(xué)問題。

三、探索規(guī)律，有效建模

1．延續(xù)情境，提出問題：除了給古柳樹周圍正方形的臺面擺鮮花外，學(xué)校還想再建一個大花壇，其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。（課件出示要求）每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？ 2．組織反饋：你是怎么算的？（結(jié)合圖說明算式的意思）

3．組織討論:仔細(xì)觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎么求呢？

小結(jié)：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)-1）×邊數(shù)=盆數(shù)

4．拓展練習(xí)、提出問題：圓形花壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

學(xué)生利用材料自主探索。5.組織交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（投影展示學(xué)生的設(shè)計方案，引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來）小結(jié)：花盆數(shù)=間隔數(shù)

〖組織學(xué)生利材料自主設(shè)計，并進行交流討論，充分展示學(xué)生的思維過程，在思維碰撞中學(xué)生們認(rèn)識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來，輕松地找到了新舊知識的結(jié)合點?！?/p>

6．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢？

（1）學(xué)生利用材料自主探索（2）組織交流反饋

（3）動態(tài)演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉(zhuǎn)化為線段。小結(jié)：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù)，可以先求出間隔數(shù)?！纪ㄟ^電腦動畫的演示，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點?！?/p>

四、拓展提升，實踐應(yīng)用

1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，引進了60盆花，如果想在學(xué)校門前的空地上擺出一個漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說說你的設(shè)計方案。2.組織學(xué)生匯報。3．小結(jié)

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 【個人簡介】

第四篇：封閉圖形的植樹問題

《封閉圖形的植樹問題》教學(xué)設(shè)計及反思

陜縣第五小學(xué)

衛(wèi) 青 2015年1月

《封閉圖形的植樹問題》教學(xué)設(shè)計及反思

一、定向?qū)W(xué)：

1、談話導(dǎo)入課題：

出示不封閉圖形的三種情況，學(xué)生回顧反饋，概括以上三種情況都屬于不封閉圖形的植樹問題，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)封閉圖形的植樹問題（板書課題）。那什么樣的圖形是封閉圖形呢？學(xué)生回答“首尾相接的圖形是封閉圖形”以及“圓形、長方形、正方形、五邊形等等都是封閉圖形”后給與肯定，同時提出問題：封閉圖形的植樹問題該怎樣解決呢？它和不封閉圖形的植樹問題有什么聯(lián)系嗎？帶著這兩個問題，我們一起走進今天的探究之旅。

2、展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）探索封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系；（2）能利用所學(xué)知識解決生活中的實際問題。

二、自主學(xué)習(xí)： 內(nèi)容：課本108頁例3 方法：看書----思考----回答 時間：4分鐘

要求：認(rèn)真自學(xué)例3，分別完成以下問題。

（一）畫一畫（第一組C2展示)如果池塘周長是40m,請你在圖上畫一畫，看一共能栽幾棵樹？ 圖（略）

我發(fā)現(xiàn)：一共能栽（）棵樹。

（二）填一填。(第二、三組B2展示)1.周長為40m時，共有（）個間隔，共能栽（）棵樹，間隔數(shù)和栽數(shù)棵數(shù)（）。

2.例3相當(dāng)于植樹問題中的（）這種情況。

（三）說一說。(第四組A2展示)例3中120 ÷10=12（棵）的理由。

張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵樹？

總長÷間距=間隔=棵數(shù) 120÷10＝12（棵）

答：一共要栽12棵樹。

（每個環(huán)節(jié)學(xué)生自學(xué)匯報后，適時通過課件演示，進一步理解解題方法。）跟蹤練習(xí)（每組C2展示，B2評價）

圓形滑冰場的一周全長是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

三、合作交流（小組內(nèi)交流后，第5、6組B2展示）想想議議：

封閉圖形的植樹問題和不封閉圖形的植樹問題中哪種情況是一致的？它們的規(guī)律是什么？

四、質(zhì)疑探究：（分組對抗展示）

小區(qū)花園是一個長60 m，寬40 m的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？ 鞏固練習(xí)（（每組C1展示，B1評價）

1、學(xué)校圓形操場的一周長是400米，如果沿著這一圈每隔20米安裝一盞路燈，共需要安裝幾盞燈？

2、圓湖周圍每隔5米栽一棵樹，共栽了100棵，圓湖的周長是多少米？

3、爺爺在一塊正方形地四周栽樹，四個頂點都栽一棵，每邊栽8棵。四周一共栽了多少棵樹？

五、小結(jié)檢測：

1、交流分享：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲都有哪些？

2、課堂檢測：

（1）一個圓形花圃周長36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？（2）一個橢圓形花壇的一圈每隔5米裝一盞路燈，一共裝了30盞，這個花壇周長是多少米？

（3）在一個周長是48米的池塘周圍種樹，每隔4米種一棵，共可以種多少棵？（4）體育課上同學(xué)們站成一個空心方陣做游戲，最外層每邊站8名同學(xué)，算算最外層一共有多少名同學(xué)？ 結(jié)束語：

同學(xué)們，數(shù)學(xué)知識和我們的生活密不可分，生活中時時有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué)，希望每個同學(xué)都能做個有心人，真正做到學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)！教學(xué)反思：

學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已經(jīng)接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題（兩端都栽、只栽一端或兩端都不栽），了解了栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，重點是讓學(xué)生在頭腦中建立解決此類問題的模型，如何讓學(xué)生建立起封閉植樹和線段植樹的聯(lián)系是教學(xué)的關(guān)鍵，因此我設(shè)計教學(xué)時，主要通過學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課上采用多媒體課件及信息技術(shù)為學(xué)生提供大量的直觀材料，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，動態(tài)反饋學(xué)生思維，溝通知識之間的聯(lián)系，有效地突破教學(xué)重難點。

本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計上給學(xué)生進行了復(fù)雜問題——簡單化——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解決問題這一學(xué)法的指引。自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)拘于教師少說，重點之處沒有特別強調(diào)，過渡稍快；時控把握的不夠好，沒有大膽徹底放手讓學(xué)生去說去做。

針對以上問題，以后的教學(xué)我要更加關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，大膽放手讓學(xué)生獨立嘗試，讓更多學(xué)生參與課堂評價，給孩子足夠時間去思考，這樣才能充分的展現(xiàn)學(xué)生個性化的解題策略，我只需在關(guān)鍵之處加以疏通點撥，這樣才能真正做到以生為本，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展。

第五篇：封閉圖形的植樹問題教案

封閉圖形的植樹問題

教學(xué)目標(biāo)：

1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；

2．初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力；

3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。

教學(xué)難點：用數(shù)學(xué)的方法解決實際生活中的簡單問題。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：圖表一張 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入（課件出示）（1）在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵？（2）校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵？

師：（第一題）1000÷20求的是什么？為什么要加1？（兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）師：40÷4求的是什么？又為什么要減1呢？（兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)－1）。讓學(xué)生說出每個算式所表示的意義。

二、探索新知。

1、課件出示三角形，圓形，正方形，無邊形，八邊形的圖片（1）讓學(xué)生數(shù)出以上圖形的點數(shù)和段數(shù)。

（2）說出以上圖形的共同點，說說它們都屬于什么圖形。

（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：封閉圖形的株數(shù)與間隔數(shù)相等。（4）板書課題：封閉圖形的植樹問題

2、運用規(guī)律。

在一個圓形操場上，9名學(xué)生圍成一個圓圈，每相鄰兩個同學(xué)之間的距離是2米，這圓形操場一共有多少米？

（1）引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。

（2）理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，列出算式：9×2=18（米）

3、課件出示一個正方形，在正方形的花壇上種樹，每個頂點都種(1)請生在正方形的每邊畫上3棵樹，數(shù)一數(shù)最外層一共要種幾棵樹？

引導(dǎo)學(xué)生觀察每邊種3棵樹，每邊有幾個間隔，一共有幾條邊，最外層有幾棵樹？引導(dǎo)學(xué)生列出算式，每邊2個間隔，4條邊，最外層有：

3-1=2（段）2×4=8（棵）

（2）以同樣的方法讓學(xué)生在正方形里畫上4、5、6棵樹，算一算最外層一共有幾棵樹。（3）老師隨意說出每邊的數(shù)量，讓生口答出最外層一共有多少數(shù)量。

4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：要求最外層一共有多少棵樹，只要把每邊的間隔數(shù)與邊數(shù)相乘就可以了。

5、學(xué)習(xí)例題：（1）課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子？（2）生讀題，獨立列出算式

（3）請一學(xué)生板演，并說出每個算式所表示的意義

19-1=18（段）----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72（個）----表示最外層的總數(shù)

答：最外層一共可以放72個旗子。（4）引導(dǎo)學(xué)生說出公式：

最外層的總數(shù)=（每邊的棵樹-1）×邊數(shù)

6、運用規(guī)律解決問題。

（1）擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。

（2）如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？ 設(shè)問：100-1求的是什么？乘4呢？（為什么要乘4？）

（3）如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

（4）如果在一個正五邊形的邊上擺，怎么算？一個三角形呢？

小節(jié)：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數(shù)，再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時，要用棵數(shù)減1，你知道為什么嗎？

7、擺花盆：完成做一做第2題

問題：要在正五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺放？最少需要幾盆花？

2、解決問題：完成書122頁的第4題。

師：運用這個規(guī)律，我們很快就能算出最外層的棋子數(shù)。下面，一起來看看體育館里的數(shù)學(xué)問題。

問題：圓形體育館的一周全長是150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

生先嘗試，再匯報，匯報時提問講解：

15米是間隔，封閉圖形的間隔數(shù)和株數(shù)相等，求出間隔數(shù)也就是求出株數(shù) 150÷15=10（盞）

三、全課小結(jié)

師：同學(xué)們，馬上就要下課了，這節(jié)課你又收獲嗎？一起來分享分享吧？ 封閉圖形的植樹問題，株數(shù)=間隔數(shù)

最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)

四、作業(yè)布置

教材122頁的第4、6、7、8題

板書設(shè)計：

封閉圖形的植樹問題 株數(shù)=間隔數(shù)

最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)

19-1=18（段）----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72（個）----表示最外層的總數(shù)

答：最外層一共可以放72個旗子。

教學(xué)反思：

本節(jié)課講解封閉圖形的植樹問題老師讓學(xué)生先數(shù)出圖形的點數(shù)和段數(shù)，讓學(xué)生自己找出封閉圖形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，又讓生自己動手在正方形上畫又直觀又清楚，讓學(xué)生通自己動手操作能加深學(xué)生的印象，但得出規(guī)律后學(xué)生明白其求最外層的做法，此時老師如果放手讓學(xué)生自己說一說會更好，不會顯得老師說得多，應(yīng)該多讓學(xué)生自己去參與規(guī)律的總結(jié)會更好。