第一篇：《一元二次方程的根的判別式》教學(xué)反思（本站推薦）

篇一：《一元二次方程的根的判別式》教學(xué)反思

本學(xué)期第三周天榮中學(xué)的數(shù)學(xué)老師來我們學(xué)校進(jìn)行課堂教學(xué)的交流，很榮幸地是，在這次交流活動(dòng)中我上了題為《九年級(jí)數(shù)學(xué)——一元二次方程根的判別式》的公開課供大家一起交流探討。在這次交流探討中我獲益良多，對(duì)如何更好地開展本課的有效教學(xué)有了更多的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。

一、課后的總結(jié)與思考：

“一堂成功的數(shù)學(xué)課，往往給人以自然，和諧，舒服的享受。每一位教師在教材處理，教學(xué)方法，學(xué)法指導(dǎo)等諸方面都有自己的獨(dú)特設(shè)計(jì)，在教學(xué)過程會(huì)出現(xiàn)閃光點(diǎn)?！?，這是我在一本數(shù)學(xué)雜志上看到的一段話，我很贊同作者的觀點(diǎn)，一堂成功的數(shù)學(xué)課，往往給教師自己本身和聽課的學(xué)生以自然，和諧，舒服的享受。

學(xué)生是課堂教學(xué)實(shí)施之本，課堂實(shí)施是否成功還要看課堂教學(xué)是否讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。因此，在準(zhǔn)備本課的教學(xué)時(shí)我充分考慮了任教班級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)。本課任教的班級(jí)是初三（8）班，這是一個(gè)平行班，在年級(jí)的平行班中處于中等水平，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)底子較為薄弱，學(xué)生課后的學(xué)習(xí)習(xí)慣差，但是在課堂上，有老師的督促，大部分學(xué)生在課堂上還是較為自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

針對(duì)班級(jí)的實(shí)際情況，我決定在本課教學(xué)實(shí)施的過程中沒有采取小組討論的問題討論模式開展本課的課堂教學(xué)，而是比較傳統(tǒng)地，讓學(xué)生先練后講再練這樣的講練結(jié)合的模式開展教學(xué)。

1、為了讓學(xué)生能自主地體會(huì)“方程的解與什么有關(guān)系？”，讓學(xué)生能把新知識(shí)當(dāng)舊知識(shí)來理解，在學(xué)習(xí)新知前，先讓學(xué)生解方程，通過練習(xí)來復(fù)習(xí)用公式法解方程，并把結(jié)果填寫在預(yù)先設(shè)計(jì)的表格，通過表格直觀自然地體會(huì)方程的解與b?4ac的值有關(guān)。從而很自然地進(jìn)入本課所研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

附錄一：

（一）解方程并討論方程的解與什么有關(guān)系？

（1）、用公式法解：

1）x?3x?1?0

2）4x?4x?1?0

3）x?x?1?0

（2）、根據(jù)上述結(jié)果填寫下表：

思考：從上述解題中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？方程是否有根與什么有關(guān)系？

2、師生共同小結(jié)本課學(xué)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)：

（1）b2?4ac叫做一元二次方程ax2?bx?c?0根的判別式，通常用“△” 表示；

（2）一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根的情況：

3、師提出問題，學(xué)習(xí)根的判別式對(duì)于我們有什么作用？借助根的判別式又可以幫我們解決一些什么樣的數(shù)學(xué)問題？

（1）利用根的判別式可以使我們“不解方程也能判別方程的根的情況”；

例

1、不解方程，判別方程2x?4x?35?0的根的情況

（2）利用根的判別式求出一些方程中待定系數(shù)的取值范圍。

例

2、已知關(guān)于x的方程3x?2kx?k?3k?0，當(dāng)k取什么值時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？

4、讓同學(xué)們根據(jù)本課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行有關(guān)的分層練習(xí)，讓不同層次的學(xué)生完成不同層次的練習(xí)。

5、小結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容和講評(píng)糾正一些練習(xí)中出現(xiàn)的問題。

整節(jié)課的實(shí)施過程很順利，學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)掌握程度不錯(cuò)，因?yàn)樽鳛橐粋€(gè)處于年級(jí)中下水平的平行班來說，大部分同學(xué)能較好地完成練習(xí)的B組題，有些同學(xué)還能做C組題，那說明同學(xué)們對(duì)本課的知識(shí)掌握還很不錯(cuò)，能很好地達(dá)到本課的教學(xué)目的。

在教學(xué)過程中，每節(jié)課總會(huì)有這有那的一些不盡人意的地方，本課也是一樣，盡管本節(jié)課學(xué)生完成習(xí)題的情況看，都很盡人意，還有點(diǎn)意外的是，竟然那么多學(xué)生能完成B組題，如果C組題不是學(xué)生理解題意存在較大的問題外，部分的優(yōu)生還能完成一道C組題。情況看起來真是形勢(shì)大好，但是換個(gè)角度想，本節(jié)課我這樣安排是否太低估了學(xué)生的能力？我是否對(duì)新知的探索部分有太多的包辦代替了，我應(yīng)該更大膽地讓學(xué)生自主去探索去歸納問題呢？當(dāng)我在后期的迅堂批改中就感覺到的。而很幸運(yùn)的，在后來的交流和探討中，果真有老師給我提出了同樣的建議。那樣就更肯定了我的想法。

二、課后的交流和探索。

聽課教師A：覺得本課的課堂流程過度很順利，學(xué)生不象是年級(jí)中下的水平，無論是上課聽課的情況還是做題的情況來看，學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)掌握得不錯(cuò)。

聽課教師B：也有同樣的感覺，學(xué)生能按老師例題的格式去做，做題的書寫等都不錯(cuò)，但是如果換成是我的話，我可能會(huì)先讓學(xué)生先嘗試做了分層練習(xí)，體會(huì)根的判別式的作用，才與學(xué)生一起歸納根的判別式的作用。不知大家覺得如何？

我的回應(yīng)：其實(shí)，在準(zhǔn)備這節(jié)課時(shí)，我也是希望在引入新課前，讓學(xué)生自主用公式法解方程、填表后，再通過小組討論：“從上述解題中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？方程是否有根與什么有關(guān)系？”；然后在進(jìn)行對(duì)“根的判別式的作用”中，也是讓學(xué)生先練，再小組討論，共同歸納結(jié)果，在糾正學(xué)生解題過程中的一些不足。但是又擔(dān)心，這個(gè)班的學(xué)生原來沒有很多地訓(xùn)練小組討論，然后好象學(xué)生的能力也不怎樣，給他們討論不知道能不能討論得起來，于是后來就保守點(diǎn)，還是想先老師說，學(xué)生在模仿做，這樣穩(wěn)妥點(diǎn)。但不過真的，我在本課實(shí)施的后期也發(fā)現(xiàn)我真的是太低估學(xué)生的能力了，大部分學(xué)生能把中檔的題目做完、做好，那說明本課的知識(shí)，學(xué)生不難理解。無論是從學(xué)生的能力看，還有就是課堂時(shí)間的安排下，都允許學(xué)生能進(jìn)行充分地討論。

聽課教師C：沒錯(cuò)，我也贊同這樣的處理，如果本課的知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)的應(yīng)用都是由學(xué)生自己探索、體會(huì)、總結(jié)出來，必定讓學(xué)生對(duì)這節(jié)課的知識(shí)掌握得更好。還有，對(duì)于平行班的學(xué)生來說，自己能這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)的自信心一定會(huì)得到很大的加強(qiáng)。

三、反思自己的教學(xué)是否真正達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。

課上完了，交流探討也告一段落，我對(duì)本課的教學(xué)有做了進(jìn)一步的反思，反思自己的教學(xué)是否真的達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，我們要讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到了不同的發(fā)展。因此我覺得，本課的教學(xué)目的不僅僅是完成了本課的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生掌握了教學(xué)內(nèi)容沒有，還要關(guān)注學(xué)生是否在本節(jié)數(shù)學(xué)上得到了不同的發(fā)展。

回響本課的教學(xué)，我還是過多地注重地要求每一位學(xué)生都應(yīng)該掌握哪些知識(shí)，盡管在分層練習(xí)中設(shè)計(jì)了不同層次的題目，讓優(yōu)生做有難度的題目，讓他們多多思考，提高思含量。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，降低學(xué)習(xí)要求，努力達(dá)到基本要求。但是在課堂內(nèi)容的呈現(xiàn)過程和內(nèi)容探索過程中沒有注重學(xué)生間的交流。其實(shí)學(xué)生才是學(xué)生最好的老師，在他們的交流中，可以硬性要求，先讓小組中學(xué)習(xí)最薄弱的同學(xué)發(fā)言，再到能力較強(qiáng)的同學(xué)發(fā)言，這樣，即可以使薄弱的同學(xué)有一種壓力，一定要多思多想。還可以通過組間交流，完善自己的想法。

還有，學(xué)生的潛力是無窮的，看老師怎么發(fā)掘而已，不要太主觀地一味過高或過低地估計(jì)學(xué)生，給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)，學(xué)生會(huì)還我們一個(gè)奇跡。

四、本棵教學(xué)的重新實(shí)施情況。

經(jīng)過對(duì)本課的反思，我又在另外的一個(gè)水平相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，就是:

1、讓學(xué)生自主用公式法解方程、填表后，再通過小組討論：“從上述解題中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？方程是否有根與什么有關(guān)系？”；

2、然后在進(jìn)行對(duì)“根的判別式的作用”中，也是讓學(xué)生先練，再小組討論，共同歸納 “根的判別式的作用”；

3、糾正學(xué)生解題過程中的一些不足。

學(xué)生發(fā)言活躍，做題的情況是，大部分完成B組的兩道題，學(xué)生的答題書寫不是很規(guī)范，但是從學(xué)生最后的自我歸納：“本課你學(xué)習(xí)的什么內(nèi)容，有什么收獲？”的回答中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)根的判別式的理解清晰，對(duì)它的作用也很清晰。而對(duì)解答過程書寫不是很規(guī)范的問題完全可以在后續(xù)的練習(xí)課中得到糾正和完善。

蘇霍姆林斯基在給《教師的建議》里說：“任何時(shí)候都不會(huì)給孩子不及格的分?jǐn)?shù)，扼殺孩子的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)”，其用意是希望教師任何時(shí)候都要保護(hù)學(xué)生的自尊心，給學(xué)生予以學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)和希望。

什么樣的教法才能真正能完成教學(xué)目標(biāo)呢？

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，提出從知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思考，解決問題，情感與態(tài)度等四個(gè)方面來進(jìn)一步對(duì)每節(jié)課進(jìn)行要求。

教師應(yīng)給了足夠的思考空間給學(xué)生，通過驗(yàn)證進(jìn)而概括，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，使學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。教師應(yīng)該幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣使學(xué)生獲得了真正的發(fā)展。

通過這次的活動(dòng)和反思，我更覺得，人無完人，我們只有在教學(xué)工作中，多多反思，記錄教育教學(xué)過程中的所得、所失、所感，為不斷創(chuàng)新，不斷地完善自己，為不斷提高教育教學(xué)水平。

附：《一元二次方程的根的判別式》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：

1.了解根的判別式的概念，2.能用判別式判別根的情況。

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：

1.培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力。

2.進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性。

（三）德育滲透點(diǎn)：

1.通過了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

2.進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況。

三、教學(xué)步驟：

篇二：《一元二次方程根的判別式》教學(xué)反思

1．成功之處

本節(jié)課的教學(xué)堅(jiān)持從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生為主體，注重對(duì)新理念的貫徹和教學(xué)方法的使用；在突破難點(diǎn)時(shí)，多種方法并用，注意培養(yǎng)自學(xué)能力；堅(jiān)持當(dāng)堂訓(xùn)練，例題、練習(xí)的設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)，重點(diǎn)突出，對(duì)方法的總結(jié)言簡(jiǎn)意賅；學(xué)生能夠積極、主動(dòng)的參與，充分經(jīng)歷了知識(shí)的形成、發(fā)展與應(yīng)用的過程，在這個(gè)過程中掌握了知識(shí)，形成了技能，發(fā)展了思維；教學(xué)效果很好！

2．不足之處

當(dāng)然，每堂課總有不盡如人意的地方，比如在利用配方法推導(dǎo)公式上稍微多花了幾分鐘，探索部分我比較多的包辦代替了，這點(diǎn)上考慮不足，且大部分學(xué)生對(duì)于字母的認(rèn)識(shí)仍然不熟練，過多的在公式推導(dǎo)上花時(shí)間反而會(huì)把學(xué)生弄糊涂．與其利用公式來分析根的情況，不如直接利用幾道方程來歸納可能更加直觀．但是要通過方程根來歸納根與什么有關(guān)系，可能要列舉相當(dāng)多的方程，考慮到題量與課時(shí)有限的關(guān)系，所以本節(jié)課還是采用了比較抽象的方式進(jìn)行歸納，但是這一缺點(diǎn)在進(jìn)行習(xí)題演練時(shí)可以彌補(bǔ)．

此外在“利用根的判別式求出一些方程中待定系數(shù)的取值范圍”這部分訓(xùn)練時(shí)，沒有給予學(xué)生之間交流的機(jī)會(huì)，尤其是分析第三組題型時(shí)，有的時(shí)候?qū)W生才是學(xué)生最好的老師，在交流討論中才能發(fā)現(xiàn)真知，而且這樣一來課堂的氣氛也會(huì)比較活躍，也會(huì)激發(fā)學(xué)生多思多想的熱情。學(xué)生的潛力是無窮的，看老師怎么發(fā)掘而已，不要太主觀地一味過高或過低地估計(jì)學(xué)生，給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)，學(xué)生會(huì)還我們一個(gè)奇跡．

第二篇：17.3 一元二次方程根的判別式教學(xué)反思

17.3一元二次方程根的判別式教學(xué)反思

甘

通過本節(jié)課教學(xué)，主要是讓學(xué)生理解一元二次方程根的判別式，并能用判別式判別根的情況。本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，同時(shí)也為了使學(xué)生都能積極地參與到課堂教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，本節(jié)課主要采用了學(xué)生自學(xué)教師引導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，按照“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——實(shí)踐”的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)，以增加學(xué)生參與教學(xué)過程的機(jī)會(huì)和體驗(yàn)獲取知識(shí)過程的時(shí)間，從而有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法，并對(duì)Δ=b2-4ac?的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究Δ=b2-4ac作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié)。從思想方法上來說，學(xué)生對(duì)分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以課堂上通過讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

課堂上先讓學(xué)生通過自學(xué)閱讀課本內(nèi)容解決相關(guān)的老師提出的問題，從而了解到了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過模仿課本例題的解題格式進(jìn)一步理解了根的判別式的意義，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又很自然地進(jìn)入本課所研究的重點(diǎn)內(nèi)容。在整個(gè)課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生口、腦、手并用，小組討論交流，整體合作，解決問題，既提高了學(xué)生的自學(xué)能力，又提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。同時(shí)，學(xué)生通過自己自學(xué)、討論、合作解決問題，體會(huì)到探索的樂趣和成功的歡樂，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想。整節(jié)課的實(shí)施過程很順利，部分學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)掌握程度不錯(cuò)，能很好地達(dá)到本課的教學(xué)目的。

在教學(xué)過程中，每節(jié)課總會(huì)有這有那的一些不盡人意的地方，本課也是一樣，在分層教學(xué)方面體現(xiàn)少，“讓每位學(xué)生都有收獲”達(dá)不到，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)方面還有待改進(jìn)。在往后的教學(xué)中，課堂練習(xí)要設(shè)計(jì)不同層次的題目，讓優(yōu)生做有難度的題目，讓他們多多思考，提高思含量。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，降低學(xué)習(xí)要求，努力達(dá)到基本要求。

第三篇：一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次方程的根的判別式》教學(xué)設(shè)計(jì)

澗口鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)

吉小芳

〖教學(xué)目標(biāo)〗

知識(shí)與技能：了解一元二次方程根的判別式，理解為什么能根據(jù)它判斷方程根的情況；能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)數(shù)根以及兩個(gè)實(shí)數(shù)根是否相等。

過程與方法：經(jīng)歷一元二次方程根的判別式的意義及作用的探究過程，體會(huì)分類討論和轉(zhuǎn)化的思想方法，感受數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)密性與方法的靈活性。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)根的判別式的意義及作用的探究，培養(yǎng)對(duì)科學(xué)的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

〖重點(diǎn)難點(diǎn)〗

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等；教學(xué)難點(diǎn)是弄懂為什么可以用判別式判別一元二次方程根的情況；突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于結(jié)合平方根的性質(zhì)理解求根公式。

〖教學(xué)準(zhǔn)備〗

教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)一元二次方程的解法，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。

〖教學(xué)流程〗

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

1、你能說出我們共學(xué)過哪幾種解一元二次方程的方法嗎？

2、能力展示：分組比賽用公式法解方程（1）x2+4=4x ；（2）x2+2x=3 ；（3）x2-x+2=0。

（待學(xué)生做完后，教師點(diǎn)評(píng))（1）x1= x2 = 2 ；（2）x1 = 1，x2 =-3 ；（3）無實(shí)數(shù)根。

3、發(fā)現(xiàn)問題

觀察上面三個(gè)方程的根的情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？(1)方程根的情況？（2）與b2-4ac的值，有什么關(guān)系？

4、提出問題

對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？何時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？它何時(shí)沒有實(shí)數(shù)根？方程的根的情況是由什么決定的？

二、探究新知

1、一元二次方程的根的判別式 活動(dòng)1 學(xué)生自學(xué)，初步感悟

請(qǐng)學(xué)生帶著上面的問題，自學(xué)第31頁課文至倒數(shù)第四行，并注意分類討論的思想方法的使用。

教師巡視，并注意收集問題，為下一步集中釋疑做準(zhǔn)備?；顒?dòng)2 合作交流，深入探究

請(qǐng)學(xué)生結(jié)合自己的理解，就上述問題的答案在小組內(nèi)進(jìn)行討論、探究，然后教師組織全班進(jìn)行交流，關(guān)鍵讓學(xué)生講清每個(gè)結(jié)論的理由。

活動(dòng)3 師生合作，歸納提升（屏幕顯示）：

由上面的討論可見，一元二次方 程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況由b2-4ac來決定。因此，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。通常用符號(hào)“Δ”（希臘字母）來表示，讀做“得爾塔”，即Δ=b2-4ac。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到：用一個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)來表示一個(gè)數(shù)學(xué)式子的情況，同學(xué)們要逐漸適應(yīng)這一點(diǎn)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。（書寫標(biāo)題）

2、一元二次方程的根的判別方法

思考：你能說出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況具體有哪幾種，又是如何判別的嗎？ 學(xué)生思考，師生共同得出：

定理 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)當(dāng)Δ＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)Δ＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)Δ＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。

這個(gè)結(jié)論告訴我們，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式的值，就可以由它的符號(hào)直接判別方程根的情況?；顒?dòng)4 應(yīng)用遷移，發(fā)展能力

例題1 不解方程，判別下列方程根的情況：（1）5x2-3x=2（2）25y2+4=20y（3）2x2+3x+2=0 本例先讓學(xué)生思考，分析解題思路，然后請(qǐng)學(xué)生口述第（1）小題的解法，教師板書，以進(jìn)一步明確思路，強(qiáng)調(diào)解題方法及格式。

解（1）原方程可變形為 5x2-3x-2=0，因?yàn)棣ぃ剑?3）2-4×5×（-2）＞0，所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

請(qǐng)學(xué)生回顧上面的解題過程，總結(jié)判別一元二次方程的根的情況的一般步驟：

一化（將一元二次方程化為一般形式）； 二算（確定a、b、c的值，算出Δ的值）； 三判斷（根據(jù)定理判別方程根的情況）。（2）、（3）小題由學(xué)生完成。練習(xí)反饋：課本第32頁練習(xí)1。

3、逆定理

活動(dòng)5 逆向思考，拓展延伸

上面的定理中共有三個(gè)命題，你能分別說出它們的逆命題嗎？（屏幕顯示定理）

學(xué)生思考、交流并回答，教師指出：這三個(gè)命題也是真命題，從而得到：

逆定理 對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ＞0； 當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ＝0； 當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ＜0。

例題2 已知關(guān)于x的方程x2－3x + k = 0，問k取何值時(shí)，這

個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根? 學(xué)生思考、分析，并與同伴交流與討論，然后請(qǐng)同學(xué)說出自己的想法。

解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ= 0，即(－3)2－4k = 0, 解得k= ∴ k= 9494

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

變式：已知關(guān)于x的方程x2－3x + k = 0，問k取何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根? 學(xué)生思考、分析，并與同伴交流與討論，師生共同得到正確解題思路。

解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0，即(－3)2－4k ≥ 0, 解得k ≤

三、當(dāng)堂檢測(cè)

1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判別式的值為______ ,所以方程根的情況是_______________.2.若一元二次方程x2-ax+1=0的兩實(shí)根相等，則a的值是（）A.a=0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D.a =2或a =0 3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m ﹥0 B.m ≥ 0 C.m ﹥ 0 且m≠1 D.m≥0且m≠1

94方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

四、小結(jié)與評(píng)價(jià)

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 本節(jié)課的主要內(nèi)容：

（1）、一元二次方程根的判別式的意義；

（2）、由根的判別式的符號(hào)判斷一元二次方程根的情況的定理和逆定理

2、本節(jié)課你對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？對(duì)同學(xué)呢？能給老師一個(gè)評(píng)價(jià)嗎？

五、作業(yè)設(shè)計(jì) 課本第33頁習(xí)題18.3 必做題：第1,3題； 選做題：第2,4,5題.板書設(shè)計(jì)：

一元二次方程根的判別式

1、定義

例題解（1）

學(xué)生板演處

2、定理逆定理

3、一化二算三判斷

第四篇：配方法的應(yīng)用、一元二次方程根的判別式

配方法的應(yīng)用、一元二次方程根的判別式

例

1、選取二次三項(xiàng)式ax2?bx?c(a?0)中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫配方． 例如：①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x2?4x?2?(x?2)2?2；②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配

方：x2?4x?2?(x2?

4)x，或x2?4x?2?(x2?4)x；

③選取一次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x2?4x?2?2?x2．

根據(jù)上述材料，解決下面問題：（１）寫出x?8x?4的兩種不同形式的配方；

（２）已知x2?y2?xy?3y?3?0，求x的值．

變式１：若x、y為任意有理數(shù)，比較6xy與x2?9y2的大?。?/p>

22變式２、已知a?2b?2ab?2b?1?0，則a?2b= ．

變式３、①若關(guān)于x的方程25x2?(k?1)x?1?0的左邊可以寫成一個(gè)完全平方式，則k=②若關(guān)于x的方程x2?3(m?1)x?9?0的左邊可以寫成一個(gè)完全平方式，則m= 例

2、用配方法證明：無論x去何實(shí)數(shù)值，代數(shù)式?x?x?1的值總是負(fù)數(shù)，并求它的最值．

222變式

1、若x?4x?9?(x?m)?n，則mnxx?4x?9取

得最（填“大”或“小”）值，最值為．

變式

2、不論x、y取任何實(shí)數(shù)，式子x2?y2?2x?4y?9的值（）

A、總小于9B、總不小于4C、可為任何實(shí)數(shù)D、可能為負(fù)實(shí)數(shù)

變式

3、代數(shù)式2x?x?3的值（）

A、總為正B、總為負(fù)C、可能為0D、都有可能

變式

3、已知a是一元二次方程x?4x?1?0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根，2(1)求a?4a?2014的值；（22y2221． a

222變式

4、若a,b,c是?ABC的三邊，且a?b?c?50?6a?8b?10c，判斷這個(gè)三角形的形狀。

一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式為

一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)根的判別式為

判別式的值與一元二次方程根的情況分為以下幾種情形：

（1）

（2）

（3）

例

1、已知一元二次方程ax?bx?c?0的系數(shù)滿足ac?0，判別方程根的情況，并說明

理由。

變形

1、已知關(guān)于x的方程kx2?(1?k)x?1?0，下列說法正確的是（）

A、當(dāng)k?0時(shí)，方程無解B、當(dāng)k?1時(shí)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解

C、當(dāng)k??1時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解 D、當(dāng)k?0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解變形

2、已知關(guān)于x的方程x?(m?2)x?(2m?1)?0，（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三

角形的周長(zhǎng)。

例

2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?k?0，（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若?ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)

?ABC是等腰三角形，求k的值。

第五篇：一元二次方程教學(xué)反思

一元二次方程教學(xué)反思

一元二次方程教學(xué)反思1

一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組之后所接觸的第三類方程，所以對(duì)于它的概念，學(xué)生很容易理解。通過這節(jié)課的教學(xué)我有如下幾點(diǎn)感想：

一、引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、聯(lián)想已學(xué)的一元一次方程、二元一次方程，歸納、總結(jié)出一元二次方程，讓學(xué)生充分感受知識(shí)的.產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)之中，使新概念的得出覺得意外，讓學(xué)生跳一跳就可以摘到桃子。

二、合理選材，優(yōu)化教學(xué)，在教學(xué)中，忠實(shí)于教材，要研究的基礎(chǔ)上使用教材。教學(xué)方法合理化，不拘于形式，通過一系列的活動(dòng)來展開教學(xué)，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)了學(xué)生思考的習(xí)慣，增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

三、整節(jié)課的設(shè)計(jì)以落實(shí)雙基為起點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，重視知識(shí)和產(chǎn)生過程，關(guān)注人的發(fā)展。無論是教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，還是作業(yè)的布置上，我注意分層次教學(xué)，讓每一個(gè)學(xué)生都得到不同的發(fā)展

四、為了真正做到有效的合作學(xué)習(xí)，我在活動(dòng)中大膽地讓學(xué)生自主完成。先讓學(xué)生把問題提出來，然后讓學(xué)生帶著問題去討論，這樣學(xué)生在討論時(shí)就有目的，就會(huì)事半功倍。也讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。也符合新課程的教學(xué)理念。

不足之處：引入方面有待加強(qiáng)，不夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；板書還有待加強(qiáng)，應(yīng)給學(xué)生做出示范；給學(xué)生思考的時(shí)間還不夠。

一元二次方程教學(xué)反思2

問題：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

函數(shù)也是解決實(shí)際問題的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，是初中的重要內(nèi)容之一。其實(shí)這這類利潤(rùn)問題的題目對(duì)于學(xué)生來說很熟悉，在上學(xué)期的二次方程的應(yīng)用，經(jīng)常做關(guān)于利潤(rùn)的題目，其中的數(shù)量關(guān)系學(xué)生也很熟悉，所不同的是方程題目告訴利潤(rùn)求定價(jià)，函數(shù)題目不告訴利潤(rùn)而求如何定價(jià)利潤(rùn)最高。如何解決二者之間跨越？于是在第二節(jié)課的教學(xué)時(shí)我做了如下調(diào)整，設(shè)計(jì)成三個(gè)題目：

1、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？

（學(xué)生很自然列方程解決）

改換題目條件和問題：

2、已知某商品的'進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？

分析：該題是求最大利潤(rùn)，是個(gè)未知的量，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該題目中有兩個(gè)變量——定價(jià)和利潤(rùn)，符合函數(shù)定義，從而想到用函數(shù)知識(shí)來解決——二次函數(shù)的極值問題，并且利潤(rùn)一旦設(shè)定，就當(dāng)已知參與建立等式。

于是學(xué)生很容易完成下列求解。

解：設(shè)該商品定價(jià)為x元時(shí)，可獲得利潤(rùn)為y元

依題意得：y＝（x－40）?〔300－10（x－60）〕

＝－10x2＋1300x－36000

＝－10(x－65)2＋6250300－10（x－60）≥0

當(dāng)x=65時(shí)，函數(shù)有最大值。得x≤90

（40≤x≤90）

即該商品定價(jià)65元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)。

增加難度，即原例題

3、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

該題與第2題相比，多了一種情況，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大，需要兩種情況的結(jié)果作比較才能得出結(jié)論。我把題目全放給學(xué)生，結(jié)果學(xué)生很快解決。多了兩個(gè)題目，需要的時(shí)間更短，學(xué)生掌握的更好。這說明我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中確實(shí)需要掌握一些教學(xué)技巧，在題目的設(shè)計(jì)上要有梯度，給學(xué)生一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，這樣學(xué)生學(xué)得輕松，老師教的輕松，還能收到好的效果。

一元二次方程教學(xué)反思3

本節(jié)共分3課時(shí)，第一課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化得到解一元二次方程的配方法，第二課時(shí)利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程，第3課時(shí)通過實(shí)際問題的`解決，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力，同時(shí)又進(jìn)一步訓(xùn)練用配方法解題的技能。

在教學(xué)中最關(guān)鍵的是讓學(xué)生掌握配方，配方的對(duì)象是含有未知數(shù)的二次三項(xiàng)式，其理論依據(jù)是完全平方式，配方的方法是通過添項(xiàng)：加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方構(gòu)成完全平方式，對(duì)學(xué)生來說，要理解和掌握它，確實(shí)感到困難，因此在教學(xué)過程中及課后批改中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)以下幾個(gè)問題：

1、在利用添項(xiàng)來使等式左邊配成一個(gè)完全平方公式時(shí)，等式的右邊忘了加。

2、在開平方這一步驟中，學(xué)生要么只有正、沒有負(fù)的，要么右邊忘了開方。

3、當(dāng)一元二次方程有二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí)，在添項(xiàng)這一步驟時(shí)，沒有將系數(shù)化為1，就直接加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。

因此，要糾正以上錯(cuò)誤，必須讓學(xué)生多做練習(xí)、上臺(tái)表演、當(dāng)場(chǎng)講評(píng)，才能熟練掌握。

一元二次方程教學(xué)反思4

1、觀察、歸納、證明是研究事物的科學(xué)方法。此節(jié)課在研究方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，先從具體例子觀察、歸納其規(guī)律，并且先從二次項(xiàng)系數(shù)是1的方程入手，然后提出二次項(xiàng)系數(shù)不是1的，由此，猜想一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的.根與系數(shù)關(guān)系，最后對(duì)此猜想的正確性作出證明。這個(gè)全過程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生正確的思考方法很有價(jià)值。

2、教學(xué)設(shè)計(jì)中補(bǔ)充了“簡(jiǎn)化的一元二次方程”的定義，對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的敘述可以方便些。教學(xué)設(shè)計(jì)中還把根與系數(shù)關(guān)系作為兩個(gè)互逆的定理提出，可加深理解兩個(gè)性質(zhì)的不同功能。韋達(dá)定理的原定理的功能是：若已知一元二次方程，則可寫出些方程的兩根之和的值及兩極之積的值。而其逆定理的功能是：若已知一元二次方程的兩個(gè)根，可寫出這個(gè)方程。

3、本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)注重開發(fā)學(xué)生的思維能力，但是學(xué)生動(dòng)手能力略顯不足，在今后的教學(xué)中應(yīng)注意加強(qiáng)。

一元二次方程教學(xué)反思5

通過本節(jié)課的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其它許多數(shù)學(xué)問題的一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數(shù)學(xué)方法，從本節(jié)課的具體教學(xué)過程來分析，我有以下幾點(diǎn)體會(huì)和認(rèn)識(shí)。

1、學(xué)生對(duì)這塊知識(shí)的理解很好，在講解時(shí)，我通過引例總結(jié)了配方法的具體步驟，即：

①化二次項(xiàng)系數(shù)為1；

②移常數(shù)項(xiàng)到方程右邊；

③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

④化方程左邊為完全平方式；

⑤（若方程右邊為非負(fù)數(shù)）利用直接開平方法解得方程的`根。如上讓學(xué)生來掌握配方法，理解起來也很容易，然后再加以練習(xí)鞏固。

2、在講解過程中，我提示學(xué)生，配方法是不是可以解決“任何一個(gè)”一元二次方程呢？若不能，如何來確定它的“適用范圍”？多數(shù)學(xué)生迅速開動(dòng)腦筋并發(fā)現(xiàn)“配方法”能簡(jiǎn)便解決一部分“特殊方程”，而例如x2+2x=0，4x2+4x+1=0，2y2－3y+1=0這些方程用“配方法”的話就相當(dāng)麻煩，不如用“求根公式”或“因式分解”來解簡(jiǎn)單，由此，我抓住這個(gè)契機(jī)向?qū)W生引申：解決一個(gè)問題的途徑可能有多種思路，但為了提高學(xué)習(xí)效率，我們盡量選擇一個(gè)簡(jiǎn)便易行的方案，這也是解決數(shù)學(xué)問題的一種必備思想。（這種說法也提示學(xué)生注意解一元二次方程每種方法的特點(diǎn)和適用環(huán)境）。

3、當(dāng)然在這一塊知識(shí)的教學(xué)過程中，學(xué)生也出現(xiàn)了個(gè)別錯(cuò)誤，表現(xiàn)在：

①二次項(xiàng)系數(shù)沒有化為1就盲目配方；

②不能給方程“兩邊”同時(shí)配方；

③配方之后，右邊是0，結(jié)果方程根書寫成x＝的形式（應(yīng)為x1=x2=）；

④所給方程的未知字母有時(shí)不是x，而是y、z、a、m等，但個(gè)別粗心甚至細(xì)心的同學(xué)在結(jié)果寫方程根時(shí)字母都變成了x，對(duì)于以上錯(cuò)誤，我在最后的知識(shí)小結(jié)中，又重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了配方法的一般步驟，并說明其中關(guān)鍵的一步是第③步，必須依據(jù)等式的基本性質(zhì)給方程兩邊同時(shí)加常數(shù)。

4、對(duì)于基礎(chǔ)較差的少數(shù)學(xué)生我只要求認(rèn)真理解并鞏固“配方法”；對(duì)于基礎(chǔ)較好的同學(xué)根據(jù)他們的課堂反應(yīng)，我還在知識(shí)拓寬方面加以提示：因?yàn)橥耆椒绞降闹刀ㄊ欠秦?fù)數(shù)，故若在說明某一多項(xiàng)式是否為非負(fù)數(shù)時(shí)，可采用配方法來證，這樣對(duì)有些善于鉆研思考的同學(xué)來說，在有關(guān)配方法的應(yīng)用和探究方面，為之起到“拋磚引玉”的作用，也為后期部分知識(shí)的教學(xué)作了一定的鋪墊。

5、在我本節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中，也有如下不妥之處：

①對(duì)不同層次的學(xué)生要求程度不適當(dāng)；

②在提示和啟發(fā)上有些過度；

③為學(xué)生提供的思考問題時(shí)間較少，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)“囫圇吞棗”，而最終“消化不良”，在以后的課堂教學(xué)中，我會(huì)力爭(zhēng)克服以上不足。

一元二次方程教學(xué)反思6

一、教學(xué)思路

由于本次課容量較大，所以我采用了多媒體課件的形式進(jìn)行授課。我是這樣進(jìn)行這節(jié)復(fù)習(xí)課的：首先是定義解析，用一二個(gè)小題一筆帶過，不作展開，讓學(xué)生知道a值不能為0，并且方程的最高次項(xiàng)的次數(shù)為二次，是整式方程就可以了；然后是對(duì)一元二次方程根的判別式和方程的根的情況進(jìn)行分析，讓學(xué)生弄清楚△的三種情況對(duì)應(yīng)方程的根的三種情況思想。然后進(jìn)行延伸，把△的三種情況和拋物線與軸的交點(diǎn)的三種情況聯(lián)系起來；接著利用一道例題的多種解法來喚醒學(xué)生對(duì)一元二次方程的解法的回憶，激起學(xué)生興趣，并讓學(xué)生也用多種方法解練習(xí)題，鞏固所學(xué)。最后是根與系數(shù)的關(guān)系，我先是讓學(xué)生回憶起根與系數(shù)的兩個(gè)公式，然后用幾個(gè)方程讓學(xué)生進(jìn)行鞏固對(duì)這兩條公式的記憶，然后給出一道公式應(yīng)用的解答題進(jìn)行分析，并給出相應(yīng)習(xí)題加強(qiáng)鞏固。完成本次主要內(nèi)容的教學(xué)后，我還在課后安排一個(gè)小測(cè)試，對(duì)本節(jié)課的效果進(jìn)行檢測(cè)。

二、實(shí)施教學(xué)所遇到的問題

由于學(xué)生在一元二次方程解法已經(jīng)掌握較好，所以本節(jié)課我把重心放在了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系這二個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)上。對(duì)于根的判別式這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，學(xué)生還不時(shí)地會(huì)在二個(gè)方面出問題：一是方程有解的時(shí)候，學(xué)生通常只考慮到△>0的情況，而漏了△=0情況；二是在對(duì)方程中某一待定系數(shù)的取值范圍的分析的時(shí)候，常常會(huì)忘記對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這種情況的分析。比如有一道題是這樣的的：

已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，則的取值范圍是（ ）。很多學(xué)生都是得到最后結(jié)果為 ,而忘記對(duì)的分析，實(shí)際答案應(yīng)該是。

對(duì)于根與系數(shù)的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，有一部分的學(xué)生主要還是問題出在了公式的記憶上，從而導(dǎo)致了整個(gè)運(yùn)算的錯(cuò)誤。

還有一點(diǎn)問題就是學(xué)生的運(yùn)算能力太差，在解方程時(shí)，方法基本都已經(jīng)掌握，但就是卻不能保證計(jì)算的準(zhǔn)確性。新教材要求我們要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)感，從這點(diǎn)上說明我們做的工作還沒達(dá)到效果。

三、教學(xué)后的及時(shí)改進(jìn)

為了解決課堂教學(xué)中遇到的種種問題，采取了兩個(gè)方法。一是把學(xué)生容易出錯(cuò)的問題在課后小測(cè)試中出現(xiàn)，看下學(xué)生是否再次出錯(cuò)，對(duì)于再出錯(cuò)的學(xué)生在測(cè)試卷中用紅筆圈出，并要求其改正；二是在方程與不等式這節(jié)內(nèi)容完成后出一份單元測(cè)試卷，再把多學(xué)生犯錯(cuò)的地方再出一次。經(jīng)過二次測(cè)試，學(xué)生在這些問題上基本“不敢”再出錯(cuò)了！另外對(duì)于學(xué)生運(yùn)算能力較差的問題，我采用三點(diǎn)對(duì)策：一是不能用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算；二是計(jì)算過程不能進(jìn)行跳步；三是加強(qiáng)檢驗(yàn)，在草稿中進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的.數(shù)學(xué)精神。

四、反思

在以后教學(xué)中，我要吸取這一章教學(xué)的有益經(jīng)驗(yàn)。主要有幾點(diǎn)反思：

1、在備課中，不僅要備教考綱，教材，還要備學(xué)生。不同層次的學(xué)生會(huì)在不同的問題上出錯(cuò)。學(xué)生的思維能力及思維方式，都受到其基礎(chǔ)知識(shí)及各人的智力等的因素所制約和影響的。因此，教師在整個(gè)教學(xué)過程中，有必要及時(shí)掌握學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握的情況，以便及時(shí)給予補(bǔ)救。而這些情況尤如信息反饋一樣，必需要及時(shí)處理才更有意義。因此，只是依靠批改作業(yè)或章節(jié)測(cè)驗(yàn)獲取信息是不夠的。

2、教學(xué)要讓我們的學(xué)生的思維更靈活。教師在講評(píng)習(xí)題時(shí)不能僅局限于“就題論題”，靈活運(yùn)用，舉一反三，力求“一題多解”或“多題一解”。

3、教學(xué)時(shí)要注重小結(jié)，讓學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化，提升學(xué)生的歸納，記憶能力，另外，教師要在知識(shí)復(fù)習(xí)中提煉數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識(shí)，形成良好的思維素質(zhì)。

一元二次方程教學(xué)反思7

新課改下，要求改變教師的課堂教學(xué)行為，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，主張學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)。善思善想的學(xué)生得到幾種不同的解答都有自己的道理。但是數(shù)學(xué)教學(xué)中雖提倡一題多解，可答案是確定的，并非靈活多變，對(duì)于上述類型題到底該如何確定答案，新課改實(shí)施后考題靈活多變，學(xué)生翻閱資料擴(kuò)大知識(shí)面無可厚非。并且隨著社會(huì)的發(fā)展，家長(zhǎng)逐漸重視對(duì)孩子的教育，通過為孩子買各種各樣的教輔資料來提高孩子的學(xué)習(xí)成績(jī)。孰不知資料中對(duì)一些題的答案眾說不一，到底誰是權(quán)位，我們師生又該如何面對(duì)。

新課程中教學(xué)活動(dòng)是師生雙邊的活動(dòng)，它是以教材為中心，教師教的活動(dòng)和學(xué)生學(xué)的'活動(dòng)的相互作用，教師與學(xué)生要想發(fā)展，必須要將實(shí)踐與探究融為一體，使之成為促進(jìn)師生發(fā)展、能力不斷提升的過程，而反思則是將二者有效結(jié)合。應(yīng)從哪些方面實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)的反思模式構(gòu)建呢？

1、要求做好課堂簡(jiǎn)要摘記。

當(dāng)前，老師講學(xué)生聽已成了教學(xué)中最普遍的方法。而要學(xué)生對(duì)教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行反思，聽是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。要反思，就要有內(nèi)容。所以學(xué)生就要先進(jìn)行課堂簡(jiǎn)要摘記。課堂簡(jiǎn)要摘記給學(xué)生提供了反思的依據(jù)。學(xué)生也能從課堂簡(jiǎn)要摘記中更好的體驗(yàn)課堂所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)也成了有目標(biāo)，有策略的主體行為，可促使老師和學(xué)生進(jìn)行探索性，研究性的活動(dòng)。有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得個(gè)人體驗(yàn)，提高個(gè)人的創(chuàng)造力，所以課堂簡(jiǎn)要摘記是學(xué)生進(jìn)行反思的重要環(huán)節(jié)。

2、指導(dǎo)學(xué)生掌握反思的方法。

課堂教學(xué)是開展反思性學(xué)習(xí)的主渠道。在課堂教學(xué)中有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生從多方位、多角度進(jìn)行反思性的學(xué)習(xí)。學(xué)生的實(shí)踐反思，可以是對(duì)自身的認(rèn)識(shí)進(jìn)行反思，如，對(duì)日常生活中的事物及課堂中的內(nèi)容，都可引導(dǎo)學(xué)生多問一些為什么？也可以是聯(lián)系他人的實(shí)踐，引發(fā)對(duì)自己的行為的比較反省，我們可以多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行同類比較，達(dá)到“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的境界；也可以是對(duì)生活中的一種現(xiàn)象，或是周圍的一種思潮的分析評(píng)價(jià)，此外學(xué)生的反思還何以是階段性的，如：一節(jié)課尾聲時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行一下反思，想想自己這節(jié)課都有什么收獲？還有哪些疑問？當(dāng)天睡前，反思一下今天自己的感受；或是一周反思一下自己的進(jìn)步和不足等等。

一元二次方程教學(xué)反思8

本兩周繼續(xù)學(xué)習(xí)一元二次方程的解法及應(yīng)用，我現(xiàn)從方程的應(yīng)用來反思如下：

新課程要求培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，作為數(shù)學(xué)教師，我們要充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)用到現(xiàn)實(shí)中去，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用價(jià)值。

本章節(jié)的應(yīng)用基本上是以學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活為問題的背景，讓學(xué)生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，歸納出變化規(guī)律，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，最終解決實(shí)際問題。這類注重聯(lián)系實(shí)際考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的問題，體現(xiàn)時(shí)代性，并且結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國(guó)家、人類和世界的`命運(yùn)。既有強(qiáng)烈的德育功能，又可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析社會(huì)現(xiàn)象，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。

對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行反思，既有成功的一面，又有不足之處。需改進(jìn)的方面有：

1、由于怕完不成任務(wù)，給學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。例如P46有多種解法，課后一些學(xué)生與老師交流，但課上沒有得到充分的展示。

2、只考慮捕捉學(xué)生的思維亮點(diǎn)，一生列錯(cuò)了方程，老師沒有給予及時(shí)糾正。導(dǎo)致使一些同學(xué)陷入誤區(qū)。

3、有些問題講的過于快，理解較慢的同學(xué)跟不上。

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一元二次方程的應(yīng)用是在學(xué)習(xí)了前面的一元二次方程的解法的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際問題，討論了如何分析數(shù)量關(guān)系，利用相等關(guān)系來列方程，以及如何解答。

列方程解決實(shí)際問題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

在本章教學(xué)中我注意分散教學(xué)難點(diǎn)，通過分散教學(xué)難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，從而達(dá)到滿意的`教學(xué)效果。

在本章教學(xué)中注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的指導(dǎo)。比如說，有的同學(xué)想象不出圖形，就應(yīng)引導(dǎo)他們畫出示意圖；此時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生把量在圖形中先標(biāo)示出來，在慢慢分析題中的數(shù)量關(guān)系。在分析問題時(shí)，要強(qiáng)調(diào)當(dāng)設(shè)完未知數(shù)，那它就是已知數(shù)，參與量的標(biāo)示。

總之，在教學(xué)中通過學(xué)生的自主探究、小組間的合作交流、教師的及時(shí)點(diǎn)撥，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

一元二次方程教學(xué)反思10

每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都不是孤立存在的，都存在于一個(gè)相應(yīng)的系統(tǒng)中。把某一概念置于它所存在的相應(yīng)系統(tǒng)中進(jìn)行比較，引出新概念，不但能達(dá)到對(duì)概念的深刻理解，還能深化和發(fā)展概念。本課教學(xué)時(shí)，我將一元二次方程與一元一次方程進(jìn)行類比，引出一元二次方程的概念。在類比的過程中既加深了對(duì)一元二次方程概念的理解又分析了這兩種方程的聯(lián)系和區(qū)別。

在概念的`理解上，教學(xué)時(shí)我從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，選擇一些簡(jiǎn)單的鞏固練習(xí)來辨認(rèn)、識(shí)別，幫助學(xué)生掌握概念的外延和內(nèi)涵；通過變式深化對(duì)概念的理解；通過新舊概念的對(duì)比，分析概念的矛盾運(yùn)動(dòng)。

總之，概念課的引入是概念課教學(xué)的前提，概念的理解是概念課教學(xué)的核心。重視概念教學(xué)，運(yùn)用多種方式、方法調(diào)動(dòng)學(xué)生感官、思維的積極性，學(xué)好用好概念是學(xué)好一切知識(shí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

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配方法解方程教學(xué)反思

本節(jié)共分3課時(shí)，第一課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化得到解一元二次方程的配方法，第二課時(shí)利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程，第3課時(shí)通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力，同時(shí)又進(jìn)一步訓(xùn)練用配方法解題的技能。

在教學(xué)中最關(guān)鍵的是讓學(xué)生掌握配方，配方的對(duì)象是含有未知數(shù)的二次三項(xiàng)式，其理論依據(jù)是完全平方式，配方的方法是通過添項(xiàng)：加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方構(gòu)成完全平方式，對(duì)學(xué)生來說，要理解和掌握它，確實(shí)感到困難，，因此在教學(xué)過程中及課后批改中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)以下幾個(gè)問題：

在利用添項(xiàng)來使等式左邊配成一個(gè)完全平方公式時(shí)，等式的右邊忘了加。

在開平方這一步驟中，學(xué)生要么只有正、沒有負(fù)的，要么右邊忘了開方。

當(dāng)一元二次方程有二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí)，在添項(xiàng)這一步驟時(shí)，沒有將系數(shù)化為1，就直接加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的'平方。

因此，要糾正以上錯(cuò)誤，必須讓學(xué)生多做練習(xí)、上臺(tái)表演、當(dāng)場(chǎng)講評(píng)，才能熟練掌握。

通過本節(jié)課的教學(xué)，使我真正認(rèn)識(shí)到了自己課堂教學(xué)的成功與失敗。對(duì)我今后課堂教學(xué)有了一定引領(lǐng)方向有了很大的幫助。下面我就談?wù)勛约簩?duì)這節(jié)課的反思。

本節(jié)課的重點(diǎn)主要有以下3點(diǎn)：

1. 找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值

2. 驗(yàn)判別式是否大于等于0

3. 當(dāng)判別式的數(shù)值符合條件,可以利用公式求根.

在講解過程中,我沒讓學(xué)生進(jìn)行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學(xué)生可以說非常陌生,由于過高估計(jì)學(xué)生的能力,結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤較多.

1. a,b,c的符號(hào)問題出錯(cuò),在方程中學(xué)生往往在找某個(gè)項(xiàng)的系數(shù)時(shí)總是丟掉前面的符號(hào)

2. 求根公式本身就很難,形式復(fù)雜,代入數(shù)值后出錯(cuò)很多.

其實(shí)在做題過程中檢驗(yàn)一下判別式著一步單獨(dú)挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進(jìn)行,提前做著一步在到求根公式時(shí)可以把數(shù)值直接代入.在今后的教學(xué)中注意詳略得當(dāng),不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學(xué)效果

3、板書不太理想。板書可以說在課堂教學(xué)也起關(guān)鍵作用，它可以幫學(xué)生溫習(xí)本課的內(nèi)容，而我許多本該板書的內(nèi)容全部反映在大屏幕上，在繼續(xù)講一下個(gè)內(nèi)容時(shí)，這些內(nèi)容也就不會(huì)再出現(xiàn)，只給學(xué)生瞬間的停留，這樣做也有欠妥當(dāng)。

4、本節(jié)課沒有激情，學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動(dòng)不起來，對(duì)學(xué)生地鼓勵(lì)性的語言過于少，可以說幾乎沒有。

分解因式法解一元二次方程的教學(xué)反思

教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生先各自求解，然后進(jìn)行交流并對(duì)學(xué)生的方法與課本上對(duì)小穎、小明、小亮的方法進(jìn)行比較與評(píng)析，發(fā)現(xiàn)分解因式是解某些一元二次方程較為簡(jiǎn)便的方法。利用分解因式法解題時(shí)。很多同學(xué)在解題時(shí)易犯的錯(cuò)誤是進(jìn)行了非同解變形，結(jié)果丟掉一根，對(duì)此教學(xué)時(shí)只能結(jié)合具體方程予以說明，另外，本節(jié)課學(xué)生易忽略一點(diǎn)是“或”與“且”的區(qū)別，應(yīng)做些說明。

對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生可以介紹十字相乘法，它對(duì)二次三項(xiàng)式分解因式簡(jiǎn)便。

通過以上的反思，我將在以后的教學(xué)中對(duì)自己存在的優(yōu)點(diǎn)我會(huì)繼續(xù)保持，針對(duì)不足我將會(huì)不斷地改進(jìn)，使自己的課堂教學(xué)逐步走上一個(gè)新的臺(tái)階。

一元二次方程教學(xué)反思12

今天下午，我有幸作為教研組的第一位老師出課，復(fù)習(xí)一元二次方程（第一課時(shí)：概念、解法、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系）。結(jié)合老師們的評(píng)課，反思一下，請(qǐng)各位老師繼續(xù)提出寶貴意見。

設(shè)計(jì)的基本思路：抓住重點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，強(qiáng)化訓(xùn)練。

課堂模式設(shè)計(jì)為：課前檢測(cè)（以題代綱，發(fā)現(xiàn)問題）------典例解析（綜合應(yīng)用，提高能力）-------當(dāng)堂檢測(cè)（強(qiáng)化訓(xùn)練，形成技能）。

實(shí)際課堂：只完成第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)，第三環(huán)節(jié)留為課后作業(yè)。

課后反饋效果：從反饋的課后作業(yè)看，學(xué)生基本上能掌握主要知識(shí)點(diǎn)。

老師們的.評(píng)價(jià)：思路比較清晰，但容量不大，深度不夠。

其實(shí)這一點(diǎn)自己在四班上課時(shí)，就已感覺到，而且比三班更糟糕，第二環(huán)節(jié)也沒來得及進(jìn)行，容量更小，難度更低。細(xì)細(xì)思考其中的原因，我分析到以下幾點(diǎn)：第一，教師的設(shè)計(jì)沒有充分考慮學(xué)情因素，更多的是從知識(shí)角度進(jìn)行設(shè)計(jì)。第二，教師講的太多，缺乏側(cè)重點(diǎn)。第三，課堂節(jié)湊比較慢，尤其后半部分，太沉住氣。第四，教學(xué)課時(shí)劃分，不合適，可以將一元二次方程的概念和解法作為一課時(shí)，把根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系作為一課時(shí)。第五，題目設(shè)計(jì)不到位，綜合性不強(qiáng)。

仍然感到困惑的是，如何才能在有限的時(shí)間內(nèi)，既能做到面面俱到，又能有所拔高？如何在備戰(zhàn)中考中，不從應(yīng)試的角度進(jìn)行教學(xué)？備戰(zhàn)中考本身是不是也是一種素質(zhì)（尤其意志品質(zhì)）的培養(yǎng)？

一元二次方程教學(xué)反思13

《一元二次方程的概念和意義》是普校義務(wù)教育課程人教版九年級(jí)的內(nèi)容。一元二次方程在代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一元一次方程和一次方程組，其內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，也可以說是對(duì)上述內(nèi)容加以鞏固，一元二次方程也是以后我們學(xué)習(xí)不等式、函數(shù)等等內(nèi)容的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式。教學(xué)難點(diǎn)：一是正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”；二是對(duì)一般方程中“a≠0”的理解和掌握。我們這個(gè)班是職高班，絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)比較困難，他們不考慮繼續(xù)升學(xué)，只想著盡快就業(yè)。因此，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的加深，學(xué)生對(duì)知識(shí)是越來越難理解、接受，學(xué)習(xí)也不主動(dòng)了。所以，在備課時(shí)，我在想：我應(yīng)該教會(huì)學(xué)生什么，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)什么，這些學(xué)生需要掌握哪些知識(shí)點(diǎn)就可以了。必須理清好教學(xué)思路，然后采用什么教學(xué)策略，才能做到教學(xué)的有效。因此，對(duì)本單元教材的內(nèi)容進(jìn)行取舍和刪減，降低了教學(xué)難度和要求。

本單元的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的概念，對(duì)于它的.概念，學(xué)生應(yīng)該是很容易理解的，教師在教學(xué)中只要緊緊抓住一元二次方程的三個(gè)特點(diǎn)來講解，①只有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2次；③方程兩邊都是整式；要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，可以利用多種類型的判斷題，如：一元一次方程、含有字母的代數(shù)式、一元二次方程等等類型的判斷題，加深學(xué)生對(duì)一元二次方程概念的理解，講授新課時(shí)，還要不斷的復(fù)習(xí)，同時(shí)，還要強(qiáng)調(diào)“a≠0”的情況，如果“a=0”，那就不是一元二次方程了。從學(xué)生回答問題來看，學(xué)生掌握還是很好的，能夠分辨出是什么方程。本單元的第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是一元二次方程的一般形式。像ax2＋bx＋c=0的一般形式，要教會(huì)學(xué)生分辨“項(xiàng)”及“系數(shù)”的關(guān)系，“ax2”是“二次項(xiàng)”，“a”是“二次項(xiàng)系數(shù)”；同樣，“bx”是“一次項(xiàng)”，“b”是“一次項(xiàng)系數(shù)”；“c”是“常數(shù)項(xiàng)”，學(xué)生理解起來是比較容易的，可以知道二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)是多少，這里主要是項(xiàng)的符號(hào)要強(qiáng)調(diào)，學(xué)生馬虎容易會(huì)遺漏。但如果碰到需要變形后才能轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式的，有些基礎(chǔ)不扎實(shí)的學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，在練習(xí)時(shí)，或是在寫系數(shù)時(shí)沒有帶上符號(hào)；或是移項(xiàng)時(shí)，忘記改變符號(hào)。另外，一元二次方程的升、降排序也需要教給學(xué)生的。

總的來說，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容學(xué)生基本上掌握，并取得預(yù)期的效果。

一元二次方程教學(xué)反思14

在學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種基本解法后，由于在實(shí)際運(yùn)用中十字相乘法解方程運(yùn)用確實(shí)很廣，而且用處之大不可忽視。在解題過程中實(shí)際用起來帶來很大的方便，也能提高解題效率，所以加上些節(jié)課。

在介紹十字相乘法時(shí)，先從一元二次方程一般式引入，使學(xué)生分清二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，再進(jìn)行十字相乘。在對(duì)系數(shù)的處理上，學(xué)生搭配較簡(jiǎn)單的數(shù)時(shí)很快，但對(duì)系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗(yàn)。所以介紹了小學(xué)學(xué)過的.短除法，對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學(xué)生經(jīng)過理解后，感覺十分好用，且在經(jīng)過多個(gè)方程的十字相乘后，學(xué)生積累了一定的經(jīng)驗(yàn)對(duì)符號(hào)的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對(duì)值，再確定符號(hào)所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交叉相乘以后對(duì)分解式的書寫，部分學(xué)生習(xí)慣前面的交叉相乘從而導(dǎo)致了書寫分解式時(shí)也交叉書寫造成錯(cuò)誤。正確的應(yīng)是橫向書寫，所以要多強(qiáng)調(diào)、多指導(dǎo)、多個(gè)別指出學(xué)生的錯(cuò)誤。問題二出現(xiàn)在“歷史”遺留問題上：一元一次方程的解法中的最后一個(gè)步驟。所以還要用課外時(shí)間對(duì)這部份知識(shí)以前掌握不是很好的學(xué)生加以輔導(dǎo)。

一元二次方程教學(xué)反思15

一、這是一節(jié)章頭課起始課，通過回顧一元一次方程，了解本課內(nèi)容，也對(duì)后續(xù)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù)。但是，本節(jié)課沒有使用教材中的章頭圖“雞兔同籠”問題作為引入情景，而是直接展示課本中的老牛和小馬在馱包裹的圖片，作為問題情景。不是不可以，但是“雞兔同籠”這個(gè)問題是孩子們小學(xué)就學(xué)過的，如果用這個(gè)作為情景引入，一是學(xué)生不會(huì)覺得陌生，二是可以通過熟悉的背景讓學(xué)生對(duì)將要研究的內(nèi)容產(chǎn)生疑惑：老師為什么要將已經(jīng)研究過的問題再次提出來？這和我們今天要學(xué)習(xí)的只是有什么聯(lián)系？從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的熱情，自然地將新知與舊知對(duì)比聯(lián)系起來；三是啟發(fā)學(xué)生回顧一元一次方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容：“定義--解法--應(yīng)用”，遷移一元一次方程的學(xué)習(xí)來建構(gòu)本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，大家本章知識(shí)的框架，體現(xiàn)章頭課的作用和意義。

二、同時(shí)這是一節(jié)概念課。如果以雞兔同籠作為問題情景，在教師提出問題之后，學(xué)生會(huì)有算術(shù)方法，一元一次方程法，二元一次方程組法，引導(dǎo)學(xué)生理解題目中的數(shù)學(xué)含義，在尋找等量關(guān)系上下功夫，通過比較認(rèn)識(shí)二元一次方程組的算法價(jià)值，并鋪墊了二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程的消元化歸思想，從而經(jīng)歷概念的形成過程，概念形成是指從具體實(shí)例出發(fā)，經(jīng)歷解法的探索過程，在概念的形成過程中生成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、本節(jié)課主要采用的是任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)方法.在創(chuàng)設(shè)的'問題情境下。選擇與當(dāng)前學(xué)習(xí)主題密切相關(guān)任務(wù)（問題）作為學(xué)習(xí)的中心內(nèi)容，讓學(xué)生面臨一個(gè)需要立即去解決的現(xiàn)實(shí)問題。本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)單中，任務(wù)不應(yīng)該是一個(gè)一個(gè)數(shù)學(xué)題，任務(wù)的解決應(yīng)該是使學(xué)生更主動(dòng)地激活原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，來理解、分析并解決當(dāng)前問題，問題的解決為新舊知識(shí)的銜接、拓展提供了理想的平臺(tái)，通過問題的解決來建構(gòu)知識(shí)。

如在2各情景中（老牛和小馬在馱包裹以及紅山公園門票問題）列出的幾個(gè)二元一次方程后，設(shè)問：這些方程有什么共同的特征（或特性）？他們的本質(zhì)特性是什么？引導(dǎo)學(xué)生從“元”和“次”上找特性，引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程，形成二元一次方程的概念。這里，也可以用小步問題法：

任務(wù)1.每個(gè)方程都有幾個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？

任務(wù)2.類比一元一次方程的名字，給這些方程取各名字；

任務(wù)3.類比一元一次方程的定義，給這些方程下個(gè)定義，勾畫定義中的關(guān)鍵詞；

任務(wù)4.提煉除二元一次方程需要滿足的條件。

通過這些小步問題驅(qū)動(dòng)法，可以很好引導(dǎo)學(xué)生掌握概念的形成的程序，養(yǎng)成洞察數(shù)學(xué)本質(zhì)的習(xí)慣。

四、效果評(píng)價(jià)：學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)主要包括兩部分內(nèi)容，一方面是對(duì)學(xué)生是否完成當(dāng)前問題的解決方案的過程和結(jié)果的評(píng)價(jià)，即所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的評(píng)價(jià)，而更重要的一方面是對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)及協(xié)作學(xué)習(xí)能力的評(píng)價(jià)。本節(jié)課在講完二元一次方程的概念及判斷條件后，有一個(gè)讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)二元一次方程的環(huán)節(jié)，目的是為加深概念印象。這是非常好的。可是在后面講完二元一次方程組后又讓學(xué)生設(shè)計(jì)出一些二元一次方程組，感覺方法與前面有雷同，建議將此環(huán)節(jié)改為“快速搭配”即老師寫一個(gè)二元一次方程，讓學(xué)生寫一個(gè)二元一次方程，看看兩個(gè)人寫的二元一次方程能否組成二元一次方程組。這樣一來，即可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又可以達(dá)到鞏固概念的效果。此時(shí)，老師要做好預(yù)案，例如故意搭配錯(cuò)誤，例如“同解方程”和“矛盾方程”通過易錯(cuò)類型再次強(qiáng)調(diào)定義中的“共”字的理解，通過這些課堂生成來呈現(xiàn)本節(jié)課的重難點(diǎn)。特別是在辨析的過程中，能看出對(duì)定義的掌握情況，由學(xué)習(xí)效果判斷對(duì)定義的理解示范到位等等。

五、在教授二元一次方程組的解是，分析兩個(gè)方程解的數(shù)據(jù)“成對(duì)出現(xiàn)”“有無數(shù)個(gè)”時(shí)，是溝通二元一次方程與一次函數(shù)聯(lián)系的一個(gè)良好機(jī)會(huì)，這是，建議用列表的方法來呈現(xiàn)二元一次方程“有無數(shù)個(gè)解”，并與函數(shù)表的列表法溝通。再把兩個(gè)方程的相同的解用醒目的符號(hào)標(biāo)記出來，再介紹二元一次方程組的解的定義，就順理成章了。

六、本節(jié)課講授內(nèi)容到二元一次方程組的解為止。我個(gè)人建議，如果在最后一個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)置一個(gè)開放性問題，來鞏固一下二元一次方程組的定義就更好。比如，給出一個(gè)二元一次方程組，讓學(xué)生編一道應(yīng)用題，使得期中的未知數(shù)能滿足給定的方程組。根據(jù)方程組編應(yīng)用題，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)二元一次方程組仍然是為了解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活也服務(wù)于生活。

七、最后的小結(jié)，僅僅停留在知識(shí)層面，缺少思想和方法。我們可以這樣來歸納：

一個(gè)思想：主要是用方程的思想來解決實(shí)際問題；

兩個(gè)方法：類比學(xué)習(xí)法和帶入驗(yàn)證法；

四個(gè)定義：二元一次方程（組）和二元一次方程（組）的解