第一篇：一元二次方程根的分布教案

一元二次方程根的分布

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。

2.體會(huì)高中數(shù)學(xué)中“函數(shù)與方程”的思想方法，“數(shù)形結(jié)合”的思想。

3.進(jìn)一步理解函數(shù)與方程的關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助圖像輔助分析。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

一元二次方程根的分布。數(shù)形結(jié)合法。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

數(shù)型結(jié)合思想，根的分布的復(fù)雜變形。

所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對(duì)于零的關(guān)系。

【典型例題】

例1.m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程x2?mx?(3?m)?0

（1）有實(shí)根（2）有兩正根（3）一正一負(fù)

變式題：m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個(gè)大于1的根.例2.若8x4+8(a－2)x2－a+5>0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例3.關(guān)于x的方程ax?2x?1?0至少有一個(gè)負(fù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

課堂小練習(xí)：

【布置作業(yè)】

第二篇：《一元二次方程根的分布》教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次方程根的分布》教學(xué)設(shè)計(jì)

曹勇

一元二次方程是高中數(shù)學(xué)中極其重要的內(nèi)容，這段內(nèi)容與一元二次不等式，二次函數(shù)等內(nèi)容有著直接而密切的聯(lián)系。講解一元二次方程不能不涉及其根的分布。盡管在新教材中，并沒有這部分的內(nèi)容，根據(jù)我校學(xué)生的實(shí)際情況，我決定不僅要講解這段內(nèi)容，而且希望達(dá)到一定的深度，使學(xué)生對(duì)這段內(nèi)容有一個(gè)較為全面透徹的理解。

一、對(duì)學(xué)生已有知識(shí)的估計(jì)

在初中時(shí)，一元二次方程就是數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)知道了方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R)的求解方法。知道了判別式△=b2-4ac與方程是否存在實(shí)數(shù)根的關(guān)系，也掌握了一元二次方程根的分布最簡(jiǎn)單的情況，如判別式△和系數(shù)a,b,c滿足什么條件時(shí)，方程有兩個(gè)正根，兩個(gè)負(fù)根，一正根一負(fù)根等。

二、一元二次方程的根的分布的教學(xué)設(shè)計(jì)

在第一課時(shí)主要是幫助學(xué)生回憶、復(fù)習(xí)初中所學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，并進(jìn)行總結(jié)歸納，給出一般性的結(jié)論。同時(shí)，進(jìn)行變化略作提高。今天第二課時(shí)的教學(xué)就是要在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行引伸、提高。考慮到課堂的時(shí)間與所講內(nèi)容難度，我決定找一個(gè)能一題多用的例題，以便提高效率，為此，我先給出了如下一個(gè)例題。例題講解：

例1． 求實(shí)數(shù)m的范圍，使關(guān)于x的方程x+2(m-1)x+2m+6=0(1)有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2小；(2)有兩個(gè)實(shí)根，且都比1大；

(3)有兩個(gè)實(shí)根α、β，且滿足0<α<1<β<4;(4)至少有一個(gè)正根。

2選題分析：

第（1）題由學(xué)生思考并回答。靈活運(yùn)用初中所學(xué)知識(shí)，可以解決此問題。設(shè)x1 x2是方程的兩實(shí)根，則(x1?2)?(x2?2)?0即x1?x2?2(x1?x2)?4?0。但此題又存在一種更具特色的解法。設(shè)f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6,則這是一條開口向上的拋物線，由題意，拋物線與直線x=2的交點(diǎn)在x軸的下方，于是f(2)<0。即22 +2(m-1)2+2m+6<0。第二種方法比起第一種方法，在思維上是一種飛躍，它是將拋物線的有關(guān)知識(shí)運(yùn)用到一元二次方程上來，需要很好地掌握兩方面的知識(shí)，學(xué)生初次接觸這種方法，部分學(xué)生在理解上會(huì)產(chǎn)生一定的困難。作為教師要注意到這一點(diǎn)，事先有足夠的準(zhǔn)備，要作重點(diǎn)講解。

第（2）、（3）、（4）題都是在第（1）題的基礎(chǔ)上，難度逐個(gè)遞增的小題，這三個(gè)小題僅用初中所學(xué)知識(shí)是不夠的，必須把的相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題來解決。也即二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的位置的分布。學(xué)生在解決這類問題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是思考不周，少考慮了一些必須考慮的因素，特別有區(qū)間時(shí)，區(qū)間的端點(diǎn)常常成為盲點(diǎn)，從而使得到的條件組的條件不足。這是教學(xué)時(shí)特別要注意的。

關(guān)于教學(xué)方法，我認(rèn)為用師生共同討論的方法較好。如第（3）題，在令f(x)=x2+2(m-1)x+2x+6之后，讓學(xué)生想想，圖該怎樣畫？由這張圖，你能得到怎樣的條件組？與已知條件等價(jià)嗎？這三個(gè)小題都有一定的難度，尤其是第4小題，更加困難一些，因此一個(gè)學(xué)生的回答可能會(huì)有缺陷，需要有其他學(xué)生補(bǔ)充、糾正，必要時(shí)教師應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)。

例題2 在下列條件下，分別求出m的取值范圍

（1）方程x2-mx+4=0在[-1，1 ]有解：

（2）函數(shù)f(x)=x2-3x+4-m的圖象與橫軸 x在[-1，1 ]上有交點(diǎn)。設(shè)計(jì)例題2，是希望能讓學(xué)生見識(shí)一下其它情形的一元二次方程的根的分布，拓展視野；同時(shí)也體會(huì)一下分類討論思想在這類問題中是如何運(yùn)用的；例題2也是在例題1的基礎(chǔ)上的再提高。這個(gè)例題的主要解答過程也是由學(xué)生回答。

三、教學(xué)后的反思

這節(jié)課按照設(shè)想完成了。效果如何呢？我布置了如下的幾道作業(yè)題：

1.關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

2.已知關(guān)于x的方程kx2+2kx+k-2=0有兩個(gè)實(shí)根，其中一根在(0，1)之間，另一根在(-1，0)之間，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

3.關(guān)于x的方程2x2-3x-3+2m=0的兩根均在[-1，1]之間，求m的范圍。

4.集合A={（x,y）|y＝x2+mx+2},B={(x,y)|x-y+1=0且0≤x≤2}，若A∩B≠Ф，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

題1和題2和例1中第（1）、（3）題相似，差不多都做對(duì)了。第3題與兩道例題略有差別，約三分之二的學(xué)生做對(duì)。第4題需要一定的靈活性才能解決，約三分之一的學(xué)生做對(duì)。從整個(gè)情況看，作業(yè)做得不錯(cuò)，基本上實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目的。我認(rèn)為，在生源比較好的學(xué)校，按照上述要求上課，學(xué)生是能夠接受的。

我了解我的學(xué)生，我相信他們的實(shí)力。在整個(gè)一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，我講為輔。像例2這樣較為困難的問題，我也鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，不怕困難，一個(gè)人完不成，講不透，第二個(gè)人、第三個(gè)人補(bǔ)充，直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛非常活躍，學(xué)生之間常會(huì)因?yàn)槟硞€(gè)觀點(diǎn)的不同而爭(zhēng)論，作為教師可能比較辛苦。一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時(shí)地對(duì)某些觀點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。我想，如果以后再講到這一段，這節(jié)課會(huì)有很大的參考價(jià)值。

第三篇：一元二次方程公共根問題

一元二次方程公共根問題

若已知若干個(gè)一元二次方程有公共根，求方程系數(shù)的問題，叫一元二次方程的公共根問題，兩個(gè)一元二次方程只有一個(gè)公共根的解題步驟：

（1）設(shè)公共根為α，則α同時(shí)滿足這兩個(gè)一元二次方程；

（2）用加減法消去α2的項(xiàng)，求出公共根或公共根的有關(guān)表達(dá)式；

（3）把共公根代入原方程中的任何一個(gè)方程，就可以求出字母系數(shù)的值或字母系數(shù)之

間的關(guān)系式．

例1（2006年廣西桂林模擬探究）已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求k的取值范圍．

（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個(gè)相

同的根，求此時(shí)m的值．

解析：（1）∵一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

∴△=16-4k＞0，∴k＜4

（2）當(dāng)k=3時(shí)，解x2-4x+3=0得x1=3，x2=1

當(dāng)x=3時(shí)，32+m·3-1=0，m=-8 3

當(dāng)x=1時(shí)，12+m·1-1=0，m=0

例2若兩個(gè)關(guān)于x的方程x2+x+a=0與x2+ax+1=0只有一個(gè)公共的實(shí)數(shù)根，求a的值 解：設(shè)兩個(gè)方程的公共根為α，則有α2+α+a=0①

α2+aα-1=0②

①-②得（1-a）α+a-1=0，即（1-a）（α-1）=0

因?yàn)橹挥幸粋€(gè)公共根，所以a≠1，所以α=1

把α=1代入x2+x+a=0得12+1+a=0，a=-2

例3已知a＞2，b＞2，試判斷關(guān)于x的方程x2-（a+b）x+ab=0與x2-abx+（a+b）=0有沒有公共根，請(qǐng)說明理由．

分析：判斷兩個(gè)方程是否有公共解，常假設(shè)有公共根，代入兩個(gè)方程整理，求出這個(gè)解，再檢驗(yàn)，如有矛盾方程的公共根不存在．

解：不妨設(shè)關(guān)于x的方程x2-（a+b）x+ab=0與x2-abx+（a+b）=0有公共根，設(shè)有x0，則

2?x?0?(a?b)x0?ab?0① 有?整理，可得（x0+1）（a+b-ab）=0 2② ??x0?abx0?(a?b)?0

∵a＞2，b＞2，∴a+b≠ab，∴x0=-1

把x0=-1代入①得，1+a+b+ab=0這是不可能的所以，關(guān)于x的兩個(gè)方程沒有公共根．

第四篇：《一元二次方程》參考教案

21.1 一元二次方程教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能

探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識(shí)．

數(shù)學(xué)思考

在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系．

解決問題

培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

情感態(tài)度

通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用． 難點(diǎn)：根的作用的理解．

關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容

教學(xué)過程

一、情境引入 【問題情境】

問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

問題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？ 【活動(dòng)方略】

教師演示課件，給出題目．

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程回答問題． 【設(shè)計(jì)意圖】

由實(shí)際問題入手，設(shè)置情境問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型．

二、探索新知 【活動(dòng)方略】

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題．

（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．

歸納：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

【設(shè)計(jì)意圖】

主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．

三、范例點(diǎn)擊 例1 將方程3x(x?1)?5(x?2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)． 解：去括號(hào)得

0

3x2?3x?5x?1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式

3x2?8x?10?0．

其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10． 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生自主解決問題，通過去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)．

教師活動(dòng)：

在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號(hào)問題）． 【設(shè)計(jì)意圖】

進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念． 例2 猜測(cè)方程x2?x?56?0的解是什么？ 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x＝8時(shí)等號(hào)成立，于是x＝8是方程的一個(gè)解，如此等等．

教師活動(dòng)：

教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)： 使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【設(shè)計(jì)意圖】

探究一元二次方程根的概念以及作用．

四、反饋練習(xí)課本P4 練習(xí)1、2題 補(bǔ)充習(xí)題：

1．將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．

2．你能根據(jù)所學(xué)過的知識(shí)解出下列方程的解嗎？（1）x2?36?0；

【活動(dòng)方略】

學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題．

教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）

【設(shè)計(jì)意圖】

檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.五、應(yīng)用拓展

例3：求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17?≠0即可．

證明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

例4：有人解這樣一個(gè)方程(x?5)(x?1)?7．

解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？

由(x?5)(x?1)?7得到x+5=1或x－1=7，應(yīng)該是x+5=1且x－1=7，同時(shí)成立才行，此時(shí)得到x=－4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯(cuò)誤的．

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影，將例

3、例4顯示，組織學(xué)生討論． 學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答。【設(shè)計(jì)意圖】

使學(xué)生進(jìn)一步理解一元二次方程的概念，對(duì)一元二次方程的根有更深刻的理解.（2）4x2?9?0． 作業(yè)：

第五篇：《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》教案

《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、發(fā)現(xiàn)、了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、探索、運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，由一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根及未知系數(shù)，提升學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

3、在不解一元二次方程的情況下，會(huì)求直接（或變形后）含有兩根積的代數(shù)式的值，并從中體會(huì)整體代換的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。教學(xué)重點(diǎn)：

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)。數(shù)學(xué)思考與問題解決：

通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，注重由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、探索，讓學(xué)生參與“韋達(dá)定理”的發(fā)現(xiàn)、不完全歸納驗(yàn)證以及演繹證明等整個(gè)數(shù)學(xué)思維過程。

一、自學(xué)互研 探索發(fā)現(xiàn)（每小題10分，共30分）（自主完成，組長(zhǎng)檢查）

【師生活動(dòng)】：

教師引導(dǎo)，巡視，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、了解學(xué)生導(dǎo)學(xué)案完成情況并點(diǎn)撥；評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)、調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的主動(dòng)性和積極性。

學(xué)生獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案，觀察、對(duì)比、發(fā)現(xiàn)問題，逐步由易到難，探索出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；小組長(zhǎng)檢查小組成員完成情況；分小組匯報(bào)自學(xué)成果?！驹O(shè)計(jì)意圖】：

本環(huán)節(jié)為“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”的發(fā)現(xiàn)過程，即感性認(rèn)識(shí)過程。通過幾個(gè)具體的方程，經(jīng)過觀察、比較、分析、歸納，感性地得出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的一般規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探求規(guī)律的學(xué)習(xí)習(xí)慣和注重自主加合作的學(xué)習(xí)方式?！緦W(xué)案內(nèi)容】：

1、方程：X2+3X–4=0（1）二次項(xiàng)系數(shù)是_____，一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是______。（2）解得方程的根X1=______，X2=______。（3）則X1+X2=_______，方程中 ?一次項(xiàng)系數(shù)?（）

二次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)?（）(4)X1·X2=_______，方程中

二次項(xiàng)系數(shù)

2、方程3 X2+X-2=0（1）二次項(xiàng)系數(shù)是_____，一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是______。（2）解得方程的根X1=______，X2=______。

（3）則X1+X2=_______，方程中 ?一次項(xiàng)系數(shù) ?（）二次項(xiàng)系數(shù)比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么呢：__________________________________(4)X1·X2=_______，方程中

常數(shù)項(xiàng)?（）

二次項(xiàng)系數(shù)比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么呢：__________________________________

3、方程X2-2X=（1）二次項(xiàng)系數(shù)是_____，一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是______。（2）解得方程的根X1=______，X2=______。（3）由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知: X1+X2=?(________)

X1·X2=?（）（________)(_________)?（）

(_________)

二、合作求證 生成新知（每小題10分，共20分）（合作完成，交換檢查）

【師生活動(dòng)】：

教師引導(dǎo)，巡視，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、了解學(xué)生導(dǎo)學(xué)案完成情況并點(diǎn)撥；鼓勵(lì)學(xué)生參與合作學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生合作交流的主動(dòng)性和積極性。

學(xué)生小組合作完成導(dǎo)學(xué)案，通過推導(dǎo)證明前面的結(jié)論；實(shí)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變；小組長(zhǎng)檢查小組成員完成情況后，兩小組交換檢查推導(dǎo)過程；分小組匯報(bào)合作學(xué)習(xí)成果。【設(shè)計(jì)意圖】：

本環(huán)節(jié)為“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”的證明過程，即理性認(rèn)識(shí)過程。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、探求規(guī)律，兩從理論角度加以驗(yàn)證，經(jīng)歷從特殊到一般的科學(xué)探索過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度，團(tuán)隊(duì)精神和合作意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的相互交流、學(xué)習(xí)。【學(xué)案內(nèi)容】：

（1）根據(jù)以上規(guī)律，若aX2+bX+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為X1和X2，則X1+X2=_______，X1·X2=_______。（2）這是不是一個(gè)普遍規(guī)律呢？在所有的一元二次方程中，是否成立呢？請(qǐng)用一元二次方程的一般形式證明：(b2-4ac≧0)∵ X1=?b?b2?4ac?b?b2?4ac

X2=

2a2a∴X1+X2=

∴X1·X2=

三、交流展示 目標(biāo)達(dá)成（每小題10分，共40分）（合作完成，分組展示）

【師生活動(dòng)】：

教師巡視，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、了解學(xué)生導(dǎo)學(xué)案完成情況并適時(shí)點(diǎn)撥、強(qiáng)調(diào)；充分利用現(xiàn)有設(shè)施設(shè)備，為學(xué)生搭建電子白板、實(shí)物投影、黑板等不同的展示自我的平臺(tái)；適時(shí)評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)學(xué)生能多種方法解決問題，促進(jìn)發(fā)散思維的培養(yǎng)。

導(dǎo)學(xué)案【目標(biāo)1】：學(xué)生先獨(dú)立完成，組長(zhǎng)檢查，后組內(nèi)交流，全班匯報(bào)、評(píng)價(jià)。（學(xué)生利用一體機(jī)白板演示解題過程）

導(dǎo)學(xué)案【目標(biāo)2】：小組合作完成，組長(zhǎng)督促，全班匯報(bào)、評(píng)價(jià)。（學(xué)生利用實(shí)物投影展示解題過程）

導(dǎo)學(xué)案【目標(biāo)3】：小組合作完成，組長(zhǎng)督促，全班匯報(bào)、評(píng)價(jià)。（學(xué)生利用黑板展示解題過程）

【設(shè)計(jì)意圖】：

本環(huán)節(jié)為“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”的實(shí)踐過程，即教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成、檢測(cè)過程。設(shè)計(jì)了三個(gè)不同難度且有梯度的“目標(biāo)”，讓學(xué)生由易到難、由淺入深，加深對(duì)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的理解和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和書寫的規(guī)范性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，以及合作學(xué)習(xí)意識(shí)與數(shù)學(xué)語言的表述能力?！緦W(xué)案內(nèi)容】：

【目標(biāo)1】不解方程，求下列方程的兩根的和與兩根的積各是多少？

（1）x2-3x+1=0;

（2）3x2-2x=2;

【目標(biāo)2】已知方程X2-4X+M=0的一個(gè)根是-2，求方程的另一個(gè)根及M的值。

【目標(biāo)3】已知X1，X2 是方程2X2-4X-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求

x1的值。

2?x22

四、查漏補(bǔ)缺 總結(jié)提高（共10分）（自主完成，集體分享）

【師生活動(dòng)】：

教師鼓勵(lì)學(xué)生談所學(xué)所想所獲，集體分享學(xué)習(xí)成果，歸納課堂所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，解決學(xué)習(xí)中仍然存在的問題和困惑。【設(shè)計(jì)意圖】：

本環(huán)節(jié)為本節(jié)課的總結(jié)提高過程。目的是幫助所有學(xué)生總結(jié)回顧、查漏補(bǔ)缺，形成知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)小結(jié)、善于歸納梳理的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力和口頭表達(dá)能力。【學(xué)案內(nèi)容】：

請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課的收獲或存在的問題。__________________