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      《最短路徑》教學(xué)反思

      時間:2019-05-15 12:23:09下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《《最短路徑》教學(xué)反思》,但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《《最短路徑》教學(xué)反思》。

      第一篇:《最短路徑》教學(xué)反思

      11月23號下午第三節(jié),我講了公開課《最短路徑》第一課時,學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)及沒課的老師來到報告廳聽課,聽課后田校長對我講的這一節(jié)課經(jīng)行了點評,我受益匪淺,所以把感悟以及所學(xué)到的總結(jié)如下:

      1、問題設(shè)計要有啟發(fā)性。在設(shè)計問題的時候不可以設(shè)計無用的問題,要讓學(xué)生真正有所思考,并且可以經(jīng)過思考可以得到結(jié)論,在設(shè)計問題的時候也不要設(shè)計太難的問題,打擊學(xué)生的積極性,要把難的問題分解,解剖成簡單的小問題一步步來解決。

      2、課堂引入,要更加的正規(guī),不能太隨意。比如在引入的時候可以用螞蟻找食物的實例引入,可以更形象。

      3、引入之后,要復(fù)習(xí)預(yù)備知識。因為所有的知識都是在舊知識的基礎(chǔ)上生成的,如果說新知識是冰川露出大海的部分,那舊知識就是藏在大海中的更大的部分,所以要強(qiáng)調(diào)從舊知識的基礎(chǔ)上生成新知識,調(diào)動舊知識環(huán)境,衍生新知識,這樣有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)體系,所學(xué)的內(nèi)容也不會讓學(xué)生感覺太突兀,而是自然而然的得到。所以要認(rèn)真分析預(yù)備知識,把新知識放在舊知識的基礎(chǔ)上,通過復(fù)習(xí)慢慢引出新的內(nèi)容,這樣學(xué)生更容易掌握,更容易接受,不會產(chǎn)生畏難情緒,反而覺得清松自如。

      4、授課的過程中應(yīng)該環(huán)環(huán)相扣,一步步上,要講問題分解,化大為小,化難為易,化繁為簡,降低難度,就像是上臺階,一個個的臺階上。

      5、注重建模思想。雖然不必要提出來這個名詞,但是要讓學(xué)生能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題,本節(jié)課的“將軍飲馬問題”就是一個實際的問題,要讓學(xué)生轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題,抽象出數(shù)學(xué)問題。

      第二篇:最短路徑教案

      13.4最短路徑問題

      一、教學(xué)內(nèi)容:本節(jié)課的主要內(nèi)容是利用軸對稱研究某些最短路徑問題,最短路徑問題在現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到,初中階段,主要以“兩點之間,線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有連線中,垂線段最短”為知識基礎(chǔ),有時還要借助軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行研究。

      本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個經(jīng)典故事----“將軍飲馬問題”為載體開展對“最短路徑問題”的課題研究,讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題,再利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間、線段最短”的問題。

      二、教學(xué)目標(biāo)

      1、能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題

      2、再談歲最短路徑的過程中,體會“軸對稱”的橋梁作用,感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

      三、教學(xué)重難點

      重點:利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間、線段最短”問題。難點:如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題。

      四、教學(xué)問題診斷

      最短路徑問題從本質(zhì)上說是最值問題,作為初中學(xué)生,在此前很少涉及最值問題,解決這方面問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗尚顯不足,特別是面對具有實際背景的最值問題,更會感到陌生,無從下手。

      解答“當(dāng)點AB在直線l的同側(cè)時,如何在l上找到點C,使AC與BC的和最小”,需要將其轉(zhuǎn)化為“直線l異側(cè)的兩點,與直線l上的點的線段的和最小”的問題,為什么需要這樣轉(zhuǎn)化,怎樣通過軸對稱實現(xiàn)轉(zhuǎn)化,一些學(xué)生會存在理解上和操作上的困難。

      在證明“最短”時,需要在直線上任取一點(與所求做的點不重合),證明所連線段和大于所求作的線段和,這種思路和方法,一些學(xué)生想不到。

      教學(xué)時,教師可以讓學(xué)生首先思考“直線l異側(cè)的兩點,與直線l上的點的和最小”為學(xué)生搭建“腳手架”,在證明最短時,教師要適時點撥學(xué)生,讓學(xué)生體會任意的作用。

      五、教學(xué)過程

      教師引語:現(xiàn)實生活中經(jīng)常會有這樣的生活經(jīng)歷,比如學(xué)校雖然為我們鋪設(shè)了一些石板甬路,方便同學(xué)們的行走,但是很多時候我們卻并不在這些小路上行走,這樣做的目的是什么呢?(學(xué)生一起回答)如果用數(shù)學(xué)知識來解釋這種行為,那就是我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)的“兩點之間、線段最短”或“垂線段最短”,我們稱這樣的問題為最短路徑問題(板書課題)現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到最短路徑問題,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要任務(wù)就是最短路徑問題,并用所學(xué)知識探究數(shù)學(xué)史上著名的“將軍飲馬問題”。

      1、情境引入

      相傳,古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者,名叫海倫,有一天,有一位將軍專門拜訪海倫,求教一個百思不得其解的問題:從圖中的A地出發(fā),到一條筆直的河邊飲馬,然后到B地,到河邊什么地方飲馬,可使他所走的路線全程最短?精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索,利用軸對稱的知識回答了這個問題。這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”。

      2、探究解決問題的方法

      問題一:這是一個實際問題,我們首先把它抽象為數(shù)學(xué)問題,請同學(xué)們用自己的語言說明這個問題的意思。

      師生活動:學(xué)生獨立思考后小組交換意見,然后嘗試回答,相互補(bǔ)充,最后達(dá)成共識,教師根據(jù)學(xué)生的回答寫出問題的板書:如圖,已知點A和點B在直線L的同側(cè),在直線L上找一點C,使AC與BC的和最小。

      設(shè)計意圖:讓學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,即將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”。

      問題二:由上面的問題我們可以聯(lián)想到下面的問題:A、B分別是直線L異側(cè)的兩點,如何在直線L上找到一點C,使AC與BC的和最小?

      師生活動:學(xué)生獨立思考,畫圖分析并嘗試回答,教師補(bǔ)充。

      問題三:對于第一個問題,如何將點B移到L的另一側(cè),B′處,滿足直線L上的任一點C,都保持CB與CB′的長度相等? 問題四:你能利用軸對稱的知識找到符合條件的點B′嗎?

      師生活動:學(xué)生獨立考,嘗試畫圖,然后小組交流,學(xué)生代表匯報交流成果,師生共同補(bǔ)充:只要作出點B關(guān)于直線L的對稱點B′,就可以滿足CB=CB′,再利用問題二中的方法,連接AB′,則AB′與直線L的交點即為所求。

      學(xué)生敘述,教師板書并畫圖,同時學(xué)生在練習(xí)本上畫圖。

      設(shè)計意圖:通過搭建臺階,為學(xué)生探究問題提供“腳手架”將同側(cè)難以解決的問題提轉(zhuǎn)化為異側(cè)容易解決的問題,滲透轉(zhuǎn)化思想。

      3、推理證明“最短”

      問題五:你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎?

      師生活動:師生共同分析,然后學(xué)生說證明過程,教師板書。

      證明:在直線L上任取一點C′(與點C不重合),連接AC′,BC′,B′C′.由軸對稱的性質(zhì)可知,BC=B′C,BC′=B′C′.∴AC+BC=AC+ B′C=AB′, AC′+ BC′= AC′+ B′C′

      在△AB′C′中,AB′<AC′+ B′C′

      ∴AC+BC< AC′+ BC′ 即AC+BC最短。

      問題六:這里任取一點C′的作用是什么?

      師生活動:學(xué)生相互交流,教師適時點撥,最后達(dá)成共識:若直線L上任取一點C′與A、B兩點的距離之和都大于AC+BC,則說明AC+BC最短。

      設(shè)計意圖:讓學(xué)生進(jìn)一步體會做法的正確性,提高邏輯思維能力。

      問題七:回顧前面的探究過程,我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的?

      師生共同總結(jié):首先作其中一點關(guān)于直線的對稱點,然后連接另一點與對稱點之間的線段,通過軸對稱將兩條線段和轉(zhuǎn)化到同一條線段上去,這條線段與直線的交點即為所求,整個過程利用了“軸對稱”和“兩點之間、線段最短“的知識。

      設(shè)計意圖:讓學(xué)生在反思的過程中,體會軸對稱的“橋梁”作用,感悟轉(zhuǎn)化思想,豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

      4、鞏固練習(xí)

      (1)如圖,一艘旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客,然后將游客送往河岸BC上,再回到P處,請畫出旅游船的最短路徑。

      師生活動:學(xué)生分析解題思路,并相互補(bǔ)充,然后獨立完成畫圖,學(xué)生代表上臺講解。基本思路分析:此題中輪船的行走路線共有三段,其中PQ是必經(jīng)路段,由“兩點之間,線段最短”需首先連接PQ,再將河岸BC看成一條直線,這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點P、Q在直線BC同側(cè),如何在BC上找一點R,使PR+QR最小”。

      設(shè)計意圖:讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固解決最短路徑問題的基本策略和基本方法。

      (2)如圖,∠XOY內(nèi)有一點P,在射線OX上找出一點M,在射線OY上找出一點N,使PM+MN+NP最短.

      分析:此題的出題背景就是角。本題主要利用了兩點之間線段最短的性質(zhì)通過軸對稱圖形的性質(zhì)確定三角形的另兩點.

      分別以直線OX、OY為對稱軸,作點P的對應(yīng)點P1與P2,連接P1P2交OX于M,交OY于N,則PM+MN+NP最短.

      5、課堂小結(jié):教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答:(1)本節(jié)課研究問題的基本過程是什么?(2)軸對稱在所研究的問題中起到什么作用?

      6、布置作業(yè):《課時練》第49頁1、2、3、4、5、7、8、9

      第三篇:最短路徑教學(xué)設(shè)計(上交)(推薦)

      13.4《課題學(xué)習(xí)——最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計

      玉泉二中 王衛(wèi)杰

      一.內(nèi)容和內(nèi)容解析

      最短路徑問題在現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到,初中階段主要以“兩點之間,線段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短”為基礎(chǔ)知識,有時還要借助軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行研究.本節(jié)課利用“河邊飲馬地點的選擇”問題,開展對“最短路徑問題”的課題研究,讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題,再利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間,線段最短”問題.二.目標(biāo)和目標(biāo)解析

      1.教學(xué)目標(biāo)

      基于以上分析,本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是:能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題,體會圖形的變換在解決最值問題中的作用,感悟轉(zhuǎn)化思想,進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,增強(qiáng)應(yīng)用意識.本節(jié)課我確定的的教學(xué)重點是:利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間,線段最短”問題,培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.2.教學(xué)目標(biāo)解析

      要求學(xué)生能將實際問題中的“地點”、“河流”抽象為數(shù)學(xué)中的“點”、“線”,把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;能利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間,線段最短”問題;能通過邏輯推理證明所求距離最短;在探索最短路徑的過程中,體會軸對稱的“橋梁”作用,感悟轉(zhuǎn)化思想.三.教學(xué)問題診斷分析

      最短路徑問題從本質(zhì)上說是極值問題,作為八年級的學(xué)生,在此之前很少接觸,解決這方面問題的經(jīng)驗尚顯不足,特別是面對具有實際背景的極值問題,更會感到陌生,無從下手.對于直線異側(cè)的兩點,如何在直線上找到一點,使這一點到這兩點的距離之和最小,學(xué)生很容易想到連接這兩點,所連線段與直線的交點就是所求的點.但對于直線同側(cè)的兩點,如何在直線上找到一點,使這一點到這兩點的距離之和最小,一些學(xué)生會感到茫然,找不到解決問題的思路.在證明“最短”時,需要在直線上任取一點(與所求作的點不重合),證明所連線段和大于所求作的線段和,學(xué)生可能想不到,不會用.所以,本節(jié)課我確定的教學(xué)難點是:如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題.教學(xué)時,教師可從“直線異側(cè)的兩點”過渡到“直線同側(cè)的兩點”,為學(xué)生搭建“腳手架”.在證明“最短”時,教師可以告訴學(xué)生,證明“最大”、“最小”這類問題,常常要另選一個量,通過與求證的那個“最大”、“最小”的量進(jìn)行比較來證明.由于另取的點具有任意性,所以結(jié)論對于直線上的每一點(所求作的點除外)都成立.四.教學(xué)過程設(shè)計

      1.創(chuàng)設(shè)問題情境

      引入:(課件展示行人踐踏茵茵綠草穿越草坪)師:(1)同學(xué)們,生活中你見到過這樣的現(xiàn)象嗎?(2)他為什么選擇走紅色路線?(3)理由是什么? 生:集體回答.師:生活中的實際問題,都可以抽象出數(shù)學(xué)圖形,并能用數(shù)學(xué)知識來解決.比如,請大家思考問題一:

      (課件展示)問題1:

      如圖,從A地到B地有三條路可供選擇,你會選擇哪條路距離最短?說說你的理由.師生活動:學(xué)生回答問題,說出理由:兩點之間,線段最短.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回顧“兩點之間,線段最短”,同時讓學(xué)生感知從實際問題抽象出數(shù)學(xué)圖形,并用數(shù)學(xué)知識來解決,為引入新課作準(zhǔn)備.師:同學(xué)們,隨著生活條件的改善,暖氣的使用已經(jīng)在城市普及.目前,市政府決定向農(nóng)村集中供暖,在施工過程中,技術(shù)人員遇到了這樣一個問題,請大家思考問題二:

      (課件展示)問題2:

      如圖,要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站,分別向A、B兩村供氣,泵站修在管道的什么地方,可使所用的輸氣管線最短?

      教師提出要求:

      (1)在導(dǎo)學(xué)練上先抽象出數(shù)學(xué)圖形,一生上臺扮演.(2)學(xué)生獨立思考,怎樣找到泵站的位置?

      師:現(xiàn)在的問題就是,怎樣在直線上找一點,使它到兩點的距離值和最小?

      師生活動:學(xué)生回答,連接AB,線段AB與l的交點即為泵站修建的位置.師生小結(jié):對于直線異側(cè)的兩點,怎樣在直線上找一點,使它到兩點的距離值和最小,就是要連接這兩點,所連線段與直線的交點就是所要求做的點.師:如何證明所找的點能滿足距離值和最短呢?

      生:在直線上任意找一點(求作的點除外),與已知兩點連接,就得到一條新的路徑,只需要與前一條路徑進(jìn)行比較即可.師:很明顯,利用兩點之間,線段最短,或者利用三角形中,兩邊之和大于第三邊,均可得證.師:如果兩點在直線同側(cè)呢?怎樣在直線上找一點,使它到兩點的距離值和最小?

      請大家思考問題三:

      【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步感受“兩點之間,線段最短”,為把“同側(cè)的兩點”轉(zhuǎn)化為“異側(cè)的兩點”做鋪墊.2.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題

      (課件展示)問題3:

      牧馬人從圖中的A 地出發(fā),到一條筆直的河邊l 飲馬,然后到B 地.到河邊什么地方飲馬,可使他所走的路徑最短?

      你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎?

      教師提出要求:

      (1)在導(dǎo)學(xué)練上先抽象出數(shù)學(xué)圖形,一生上臺扮演.(2)學(xué)生獨立思考,怎樣找到飲馬的位置?

      師:現(xiàn)在的問題就是,怎樣在直線上找一點,使它到兩點的距離值和最?。?/p>

      師生活動:學(xué)生嘗試回答,并相互補(bǔ)充,最后達(dá)成共識:(1)將A,B 兩地抽象為兩個點,將河l 抽象為一條直線;(2)在直線l上找到一點C,使AC與BC的和最???

      【設(shè)計意圖】學(xué)生通過動手操作,在具體感知軸對稱圖形特征的基礎(chǔ)上,抽象出軸對稱圖形的概念.3.解決數(shù)學(xué)問題

      問題4:

      如圖,點A,B 在直線l 的同側(cè),怎樣在直線l上找到一點C,使AC 與BC的和最小?

      師生活動:學(xué)生獨立思考,嘗試畫圖,相互交流.如果學(xué)生有困難,教師可作如下提示:

      (1)如果點B在點A的異側(cè),如何在直線l上找到一點C,使AC 與BC的和最小

      (2)現(xiàn)在點B與點A在同側(cè),能否將點B移到l 的另一側(cè)點 處,且滿足直線l上的任意一點C,都能保持 ?(3)你能根據(jù)軸對稱的知識,找到(2)中符合條件的點 嗎? 師生共同完成作圖,如下圖.作法:(1)作點B 關(guān)于直線l 的對稱點B′;

      (2)連接AB′,與直線l 相交于點C.則點C 即為所求.【設(shè)計意圖】教師一步一步引導(dǎo)學(xué)生,如何將同側(cè)的兩點轉(zhuǎn)化為異側(cè)的兩點,為問題的解決提供思路,滲透轉(zhuǎn)化思想.4.證明AC +BC “最短”

      問題5: 你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎?

      師生活動:學(xué)生獨立思考,相互交流,師生共同完成證明過程.證明:如圖,在直線l 上任取一點AC′,BC′,∴ 在△∴

      即AC +BC 最短.

      追問1:

      證明AC +BC最短時,為什么要在直線l上任取一點(與點C但不重合)?

      師生活動:學(xué)生相互交流,教師適時點撥,最后達(dá)成共識:若直中,. .,. .,(與點C 不重合),連接由軸對稱的性質(zhì)知,線l上任意一點(與點C不重合)與A,B兩點的距離和都大于AC +BC,就說明AC +BC最小.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會作法的正確性,提高邏輯思維能力.追問2:

      回顧前面的探究過程,我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的?

      師生活動:學(xué)生回答,相互補(bǔ)充.【設(shè)計意圖】學(xué)生在反思中,體會軸對稱的橋梁作用,感悟轉(zhuǎn)化思想,豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.5.鞏固練習(xí)

      如圖,一個旅游船從大橋AB 的P 處前往山腳下的Q 處接游客,然后將游客送往河岸BC 上,再返回P 處,請畫出旅游船的最短路徑.師生活動:學(xué)生分析解題思路,獨立完成畫圖,教師適時點撥.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固解決最短路徑問題的基本策略和基本方法.6.歸納小結(jié)

      教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題.(1)本節(jié)課研究問題的基本過程是什么?(2)軸對稱在所研究問題中起什么作用? 師生活動:教師引導(dǎo),學(xué)生小結(jié).【設(shè)計意圖】:引導(dǎo)學(xué)生把握研究問題的基本策略和方法,體會軸對稱在解決最短路徑問題中的作用,感悟轉(zhuǎn)化思想的重要價值.7.布置作業(yè):

      教科書復(fù)習(xí)題13第15題.8、課堂寄語:

      (1)、你有夢想嗎?(2)、你的夢想是什么?

      (3)、實現(xiàn)你的夢想的最短路徑是什么?

      五、目標(biāo)檢測設(shè)計

      某實驗中學(xué)八(1)班舉行文藝晚會,桌子擺成如圖a所示兩直排(圖中的AO,BO),AO桌面上擺滿了橘子,OB桌面上擺滿了糖果,站在C處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D處座位上,請你幫助他設(shè)計一條行走路線,使其所走的總路程最短?

      【設(shè)計意圖】考查學(xué)生解決“最短路徑問題”的能力.

      第四篇:最短路徑_數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計報告

      數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計

      《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程設(shè)計報告

      設(shè)計題目:____醫(yī)院選址____________ 姓名:__________________ 學(xué)號:________________ 專業(yè):___________

      院系:____________

      班級:_________________ 指導(dǎo)教師:_________________

      年 1月 3 日

      數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計

      一、問題描述

      (1)題目內(nèi)容:有n個村莊,現(xiàn)要從這n個村莊中選擇一個村莊新建一所醫(yī)院,使其余的村莊到這所醫(yī)院的距離總和來說較短。(n>=5)(2)基本要求:

      (3)可以輸出每一對點間的路徑長度;然后選取偏心度,最小的偏心度即為所求。

      二、需求分析

      (4)本程序的功能包括找出每一對點間的路徑長度。(5)然后算出每一對點的偏心度。(6)其中最小的偏心度即為所求。

      三、概要設(shè)計

      操作集合:

      (7)public:MGraph(DataType a[],int b[][MaxSize],int n,int e);//初始化鄰接矩陣和路徑

      (8)void Floyd();//弗洛伊德算法的實現(xiàn)(9)void getE();//獲取偏心度

      (10)void showdist();//把每一對頂點之間的路徑權(quán)值show出來(11)~MGraph(){} //類的析構(gòu)函數(shù)

      四、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計

      (1)DataType vertex[MaxSize];//存放圖中頂點的數(shù)組(2)int

      arc[MaxSize][MaxSize];//存放圖中邊的數(shù)組

      (3)string path[MaxSize][MaxSize];//存放從Vi到Vj的最短路徑,初始為

      //path[i][j]=“ViVj”

      (4)int dist[MaxSize][MaxSize];//存放求得的最短路徑長度(5)int vertexNum, arcNum;//圖的頂點數(shù)和邊數(shù)(6)int E[MaxSize][2];//獲取最小偏心度和該頂點

      五、算法設(shè)計

      1.算法分析

      1)對帶權(quán)有向圖的,調(diào)用Floyd算法,對每一對頂點間的最短路徑長度的矩陣;

      2)對最短路徑長度矩陣的每列求最大值,即得到各點的偏心度; 3)具有最小偏心度的頂點即為所求。

      數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計

      數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計

      2.算法實現(xiàn)

      #include #include #include using namespace std;

      const int MaxSize = 5;template class MGraph { public:,建立具有n個頂點e條邊的圖

      };template MGraph::MGraph(DataType a[], int b[][MaxSize],int n,int e){

      } template void MGraph::Floyd(){ int i,j,k;

      MGraph(DataType a[], int b[][MaxSize],int n,int e);//構(gòu)造函數(shù)

      void Floyd();void getE();void showdist();~MGraph(){} DataType vertex[MaxSize];int arc[MaxSize][MaxSize];int dist[MaxSize][MaxSize];int vertexNum, arcNum;int E[MaxSize][2];

      //存放圖中頂點的數(shù)組 //存放圖中邊的數(shù)組 //存放求得的最短路徑長度 //圖的頂點數(shù)和邊數(shù) private:

      string path[MaxSize][MaxSize];//存放從Vi到Vj的最短路徑,初始為path[i][j]=“ViVj” vertexNum = n;arcNum = e;for(int i=0;i

      } arc[i][j]=b[i][j];dist[i][j]=arc[i][j];

      //直接放入鄰接矩陣

      for(int j=0;j

      數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計

      } for(i=0;i

      } for(k=0;k

      for(i=0;i

      }

      //頂點i和j之間是否經(jīng)過頂點k for(j=0;j

      } dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];path[i][j]=path[i][k]+path[k][j];for(j=0;j

      } dist[i][j]=arc[i][j];if(dist[i][j]!=10000)else path[i][j]=“";path[i][j]=vertex[i]+vertex[j];

      template void MGraph::showdist(){

      } template void MGraph::getE(){

      心度。

      } for(int i=0;i

      }

      for(int i=0;i

      } for(int j=0;j

      “;for(int i=0;i

      E[i][0]=i;//存放某一個節(jié)點的序號 E[i][1]=0;//存放節(jié)點的最短路徑,權(quán)值。

      int max = dist[0][i];//i表示列;j表示行。for(int j=0;j

      if(dist[j][i]>max){ } E[i][1]=max;max = dist[j][i];

      數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計

      cout<

      } void main(){

      代表是無窮。

      }

      MGraph GM(a,b,5,7);GM.Floyd();GM.showdist();cout<

      0,1,10000,10000,10000, 10000,0,2,10000,10000, 10000,10000,0,2,4, 10000,1,3,0,10000, 10000,10000,10000,5,0,};char a[5] = {'A','B','C','D','E'};int b[5][5] = {

      //鄰接矩陣,A,B,C,D,E是節(jié)點的信息,代表某一個地點。

      //存儲某兩個有向節(jié)點間的權(quán)值,代表路徑長度,10000 int min=E[0][1],k;for(int i=0;i

      } cout<<”最佳選址為“<

      cout<

      if(E[i][1]

      } min=E[i][1];k=i;

      六、程序測試與實現(xiàn)

      1、函數(shù)之間的調(diào)用關(guān)系

      Main

      Floyd()

      showdist()

      getE()

      2、主程序

      void main(){ char a[5] = {'A','B','C','D','E'};

      //鄰接矩陣,A,B...是節(jié)點的信息,代表某一個地點。

      數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計

      int b[5][5] = { //存儲某兩個有向節(jié)點間的權(quán)值,代表路徑長度,10000代表是無窮。

      0,1,10000,10000,10000, 10000,0,2,10000,10000, 10000,10000,0,2,4, 10000,1,3,0,10000, 10000,10000,10000,5,0,};

      MGraph GM(a,b,5,7);

      }

      GM.Floyd();

      GM.showdist();

      cout<

      GM.getE();

      3、測試數(shù)據(jù)

      int b[5][5] = { //存儲某兩個有向節(jié)點間的權(quán)值,代表路徑長度,10000代表是無窮。

      0,1,10000,10000,10000, 10000,0,2,10000,10000, 10000,10000,0,2,4, 10000,1,3,0,10000, 10000,10000,10000,5,0,};

      4、測試結(jié)果

      七、調(diào)試分析

      數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計

      1.在算偏心度的時候;每一列的最大值算錯了,下次要注意。

      在show的時候也把行和列搞反了;所以以為結(jié)果不對其是對的。2.算法的時空分析:(1)時間復(fù)雜度:O(n^3);(2)空間復(fù)雜度:O(n^2)[1]

      八、遇到的問題及解決辦法

      1)在算偏心度的時候;每一列的最大值算錯了,下次要注意。

      解決辦法:是把行變,列不變。

      2)在show的時候也把行和列搞反了;所以以為結(jié)果不對其是對的。

      解決辦法:把行和列反一下就好。

      九、心得體會

      Floyd算法的基本思想如下:從任意節(jié)點A到任意節(jié)點B的最短路徑不外乎2種可能,1是直接從A到B,2是從A經(jīng)過若干個節(jié)點X到B。所以,我們假設(shè)Dis(AB)為節(jié)點A到節(jié)點B的最短路徑的距離,對于每一個節(jié)點X,我們檢查Dis(AX)+ Dis(XB)< Dis(AB)是否成立,如果成立,證明從A到X再到B的路徑比A直接到B的路徑短,我們便設(shè)置Dis(AB)= Dis(AX)+ Dis(XB),這樣一來,當(dāng)我們遍歷完所有節(jié)點X,Dis(AB)中記錄的便是A到B的最短路徑的距離。通過這個學(xué)習(xí);把Floyd算法搞懂了;模板也熟練了許多。

      第五篇:最短路徑教案

      最短路徑問題

      教學(xué)目標(biāo):

      1.理解并掌握平面內(nèi)一條直線同側(cè)兩個點到直線上的某一點距離之和為最小值時點的位置的確定。

      2.能利用軸對稱平移解決實際問題中路徑最短的問題。

      3.通過獨立思考,合作探究,培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的基本能力,感受學(xué)習(xí)成功的快樂。

      教學(xué)重點:

      將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,運用軸對稱平移解決生活中路徑最短的問題,確定出最短路徑的方法。

      教學(xué)難點:

      探索發(fā)現(xiàn)“最短路徑”的方案,確定最短路徑的作圖及原理。

      導(dǎo)學(xué)過程:

      一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新知。

      前面我們研究過一些關(guān)于“兩點的所有連線中,線段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短”等的問題,我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}.現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題,本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識探究實際生活中的最短路徑問題。

      二、自主學(xué)習(xí),探究新知。

      問題1(將軍飲馬問題)

      牧馬人從A地出發(fā),到一條筆直的河邊L飲馬,然后到B地,牧馬人到河邊什么地方飲馬,可使所走的路徑最短?

      2、探索問題:

      教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生思考:

      (1)如何將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?轉(zhuǎn)化的要點是什么?

      (2)回憶以前學(xué)過的“最短”的知識點,(兩點之間,線段最短;垂線段最短),思考:這個問題中的“最短”和以前學(xué)過的知識有什么相同點和不同點?(3)、如何把“不同點”化為“相同點”?(4)、如何用圖形將問題展現(xiàn)出來?

      【學(xué)生活動】:學(xué)生獨立思考,畫圖分析,并嘗試回答,相互補(bǔ)充,師生共同歸納:(1)、將A、B兩地抽象為兩個點,將河L抽象為一條直線(如圖2),則問題轉(zhuǎn)化為:如何在L上找一點C,使AC與BC的和最小(如圖3)。轉(zhuǎn)化時要注意條件和結(jié)論的轉(zhuǎn)化,以及點、線的抽象。

      (2)、相同點:都是兩點間的最短距離問題。

      不同點:一個是兩點在L的同側(cè);一個是兩點在L的異側(cè),并畫圖比較(如圖4)。(3)利用軸對稱的知識找出B點關(guān)于直線L的對稱點B′,就可以滿足C B′= CB,再連接A B′,則A B′與直線L的交點C極為所求。

      【教師板書并畫圖】(如圖5)

      第一步:作出B點關(guān)于直線L的對稱點B′

      第二步:連接A B′,與直線L的交點為C,則C點即為所求。

      證明:略

      問題二(造橋選址問題)如圖,A和B兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短?(假定河的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直.)

      將實際問題中A,B兩地與筆直的河L抽象成 點A.點B和直線a,b.如圖:

      分析:AM+NB最短,要先確定點N在直線b的位置,如果我先將A點往直線a的垂直方向平移MN個單位 后到A′,由于MN垂直直線a,N點就是M點往直線 b的垂直方向平移MN個單位后到的點,由圖形平移后 的對應(yīng)點之間的線段是平行且相等的,得到AM=A′N.AM+NB最短即A′N+NB最短.轉(zhuǎn)變成了直線b上是找 到一點N,使A′ N+NB最短,連結(jié)A′,B,與直線b相交的 一點為N點.證明略.三、鞏固練習(xí):

      1.∠WXZ內(nèi)有一點Z,在WZ,ZY上分別有點A,B,當(dāng)△ABZ的周長最小時,請在圖中作出點A,B的位置.2.如圖,A、B兩地之間有兩條河,現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋MN和PQ.橋分別建在何處才能使從A到B的路徑最短?(假定河的兩岸是平行的直線,橋要與河岸垂直)

      四、課堂小結(jié)

      1、本節(jié)主要知識點:

      軸對稱的對稱知識和兩點間的最短距離在“最短路徑”這類問題中的運用。實際問題與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

      2、提出問題: 這節(jié)課你們學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?

      五、布置作業(yè)

      新觀察

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