第一篇：《最短路徑》教學(xué)反思
11月23號下午第三節(jié)，我講了公開課《最短路徑》第一課時，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)及沒課的老師來到報告廳聽課，聽課后田校長對我講的這一節(jié)課經(jīng)行了點評，我受益匪淺，所以把感悟以及所學(xué)到的總結(jié)如下：
1、問題設(shè)計要有啟發(fā)性。在設(shè)計問題的時候不可以設(shè)計無用的問題，要讓學(xué)生真正有所思考，并且可以經(jīng)過思考可以得到結(jié)論，在設(shè)計問題的時候也不要設(shè)計太難的問題，打擊學(xué)生的積極性，要把難的問題分解，解剖成簡單的小問題一步步來解決。
2、課堂引入，要更加的正規(guī)，不能太隨意。比如在引入的時候可以用螞蟻找食物的實例引入，可以更形象。
3、引入之后，要復(fù)習(xí)預(yù)備知識。因為所有的知識都是在舊知識的基礎(chǔ)上生成的，如果說新知識是冰川露出大海的部分，那舊知識就是藏在大海中的更大的部分，所以要強(qiáng)調(diào)從舊知識的基礎(chǔ)上生成新知識，調(diào)動舊知識環(huán)境，衍生新知識，這樣有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)體系，所學(xué)的內(nèi)容也不會讓學(xué)生感覺太突兀，而是自然而然的得到。所以要認(rèn)真分析預(yù)備知識，把新知識放在舊知識的基礎(chǔ)上，通過復(fù)習(xí)慢慢引出新的內(nèi)容，這樣學(xué)生更容易掌握，更容易接受，不會產(chǎn)生畏難情緒，反而覺得清松自如。
4、授課的過程中應(yīng)該環(huán)環(huán)相扣，一步步上，要講問題分解，化大為小，化難為易，化繁為簡，降低難度，就像是上臺階，一個個的臺階上。
5、注重建模思想。雖然不必要提出來這個名詞，但是要讓學(xué)生能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，本節(jié)課的“將軍飲馬問題”就是一個實際的問題，要讓學(xué)生轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，抽象出數(shù)學(xué)問題。
第二篇：最短路徑教案
13.4最短路徑問題
一、教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課的主要內(nèi)容是利用軸對稱研究某些最短路徑問題，最短路徑問題在現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到，初中階段，主要以“兩點之間，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有連線中，垂線段最短”為知識基礎(chǔ)，有時還要借助軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行研究。
本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個經(jīng)典故事----“將軍飲馬問題”為載體開展對“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，再利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間、線段最短”的問題。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題
2、再談歲最短路徑的過程中，體會“軸對稱”的橋梁作用，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
三、教學(xué)重難點
重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間、線段最短”問題。難點：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題。
四、教學(xué)問題診斷
最短路徑問題從本質(zhì)上說是最值問題，作為初中學(xué)生，在此前很少涉及最值問題，解決這方面問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗尚顯不足，特別是面對具有實際背景的最值問題，更會感到陌生，無從下手。
解答“當(dāng)點AB在直線l的同側(cè)時，如何在l上找到點C，使AC與BC的和最小”，需要將其轉(zhuǎn)化為“直線l異側(cè)的兩點，與直線l上的點的線段的和最小”的問題，為什么需要這樣轉(zhuǎn)化，怎樣通過軸對稱實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，一些學(xué)生會存在理解上和操作上的困難。
在證明“最短”時，需要在直線上任取一點（與所求做的點不重合），證明所連線段和大于所求作的線段和，這種思路和方法，一些學(xué)生想不到。
教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生首先思考“直線l異側(cè)的兩點，與直線l上的點的和最小”為學(xué)生搭建“腳手架”，在證明最短時，教師要適時點撥學(xué)生，讓學(xué)生體會任意的作用。
五、教學(xué)過程
教師引語：現(xiàn)實生活中經(jīng)常會有這樣的生活經(jīng)歷，比如學(xué)校雖然為我們鋪設(shè)了一些石板甬路，方便同學(xué)們的行走，但是很多時候我們卻并不在這些小路上行走，這樣做的目的是什么呢？（學(xué)生一起回答）如果用數(shù)學(xué)知識來解釋這種行為，那就是我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)的“兩點之間、線段最短”或“垂線段最短”，我們稱這樣的問題為最短路徑問題（板書課題）現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到最短路徑問題，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要任務(wù)就是最短路徑問題，并用所學(xué)知識探究數(shù)學(xué)史上著名的“將軍飲馬問題”。
1、情境引入
相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫，有一天，有一位將軍專門拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然后到B地，到河邊什么地方飲馬，可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題。這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”。
2、探究解決問題的方法
問題一：這是一個實際問題，我們首先把它抽象為數(shù)學(xué)問題，請同學(xué)們用自己的語言說明這個問題的意思。
師生活動：學(xué)生獨立思考后小組交換意見，然后嘗試回答，相互補(bǔ)充，最后達(dá)成共識，教師根據(jù)學(xué)生的回答寫出問題的板書：如圖，已知點A和點B在直線L的同側(cè)，在直線L上找一點C，使AC與BC的和最小。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，即將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”。
問題二：由上面的問題我們可以聯(lián)想到下面的問題：A、B分別是直線L異側(cè)的兩點，如何在直線L上找到一點C，使AC與BC的和最小？
師生活動：學(xué)生獨立思考，畫圖分析并嘗試回答，教師補(bǔ)充。
問題三：對于第一個問題，如何將點B移到L的另一側(cè)，B′處，滿足直線L上的任一點C，都保持CB與CB′的長度相等？ 問題四：你能利用軸對稱的知識找到符合條件的點B′嗎？
師生活動：學(xué)生獨立考，嘗試畫圖，然后小組交流，學(xué)生代表匯報交流成果，師生共同補(bǔ)充：只要作出點B關(guān)于直線L的對稱點B′，就可以滿足CB=CB′,再利用問題二中的方法，連接AB′,則AB′與直線L的交點即為所求。
學(xué)生敘述，教師板書并畫圖，同時學(xué)生在練習(xí)本上畫圖。
設(shè)計意圖：通過搭建臺階，為學(xué)生探究問題提供“腳手架”將同側(cè)難以解決的問題提轉(zhuǎn)化為異側(cè)容易解決的問題，滲透轉(zhuǎn)化思想。
3、推理證明“最短”
問題五：你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？
師生活動：師生共同分析，然后學(xué)生說證明過程，教師板書。
證明：在直線L上任取一點C′（與點C不重合），連接AC′,BC′,B′C′.由軸對稱的性質(zhì)可知，BC=B′C,BC′=B′C′.∴AC+BC=AC+ B′C=AB′, AC′+ BC′= AC′+ B′C′
在△AB′C′中，AB′＜AC′+ B′C′
∴AC+BC＜ AC′+ BC′ 即AC+BC最短。
問題六：這里任取一點C′的作用是什么？
師生活動：學(xué)生相互交流，教師適時點撥，最后達(dá)成共識：若直線L上任取一點C′與A、B兩點的距離之和都大于AC+BC，則說明AC+BC最短。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會做法的正確性，提高邏輯思維能力。
問題七：回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？
師生共同總結(jié)：首先作其中一點關(guān)于直線的對稱點，然后連接另一點與對稱點之間的線段，通過軸對稱將兩條線段和轉(zhuǎn)化到同一條線段上去，這條線段與直線的交點即為所求，整個過程利用了“軸對稱”和“兩點之間、線段最短“的知識。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生在反思的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
4、鞏固練習(xí)
（1）如圖，一艘旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再回到P處，請畫出旅游船的最短路徑。
師生活動：學(xué)生分析解題思路，并相互補(bǔ)充，然后獨立完成畫圖，學(xué)生代表上臺講解。基本思路分析：此題中輪船的行走路線共有三段，其中PQ是必經(jīng)路段，由“兩點之間，線段最短”需首先連接PQ，再將河岸BC看成一條直線，這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點P、Q在直線BC同側(cè)，如何在BC上找一點R，使PR+QR最小”。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固解決最短路徑問題的基本策略和基本方法。
（2）如圖，∠XOY內(nèi)有一點P，在射線OX上找出一點M，在射線OY上找出一點N，使PM+MN+NP最短．
分析：此題的出題背景就是角。本題主要利用了兩點之間線段最短的性質(zhì)通過軸對稱圖形的性質(zhì)確定三角形的另兩點．
分別以直線OX、OY為對稱軸，作點P的對應(yīng)點P1與P2，連接P1P2交OX于M，交OY于N，則PM+MN+NP最短．
5、課堂小結(jié)：教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答：（1）本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？（2）軸對稱在所研究的問題中起到什么作用？
6、布置作業(yè)：《課時練》第49頁1、2、3、4、5、7、8、9
第三篇：最短路徑教學(xué)設(shè)計(上交)（推薦）
13．4《課題學(xué)習(xí)——最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計
玉泉二中 王衛(wèi)杰
一.內(nèi)容和內(nèi)容解析
最短路徑問題在現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到，初中階段主要以“兩點之間，線段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”為基礎(chǔ)知識，有時還要借助軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行研究.本節(jié)課利用“河邊飲馬地點的選擇”問題，開展對“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，再利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題.二.目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
基于以上分析，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變換在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，增強(qiáng)應(yīng)用意識.本節(jié)課我確定的的教學(xué)重點是：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.2.教學(xué)目標(biāo)解析
要求學(xué)生能將實際問題中的“地點”、“河流”抽象為數(shù)學(xué)中的“點”、“線”，把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題；能通過邏輯推理證明所求距離最短；在探索最短路徑的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.三.教學(xué)問題診斷分析
最短路徑問題從本質(zhì)上說是極值問題，作為八年級的學(xué)生，在此之前很少接觸，解決這方面問題的經(jīng)驗尚顯不足，特別是面對具有實際背景的極值問題，更會感到陌生，無從下手.對于直線異側(cè)的兩點，如何在直線上找到一點，使這一點到這兩點的距離之和最小，學(xué)生很容易想到連接這兩點，所連線段與直線的交點就是所求的點.但對于直線同側(cè)的兩點，如何在直線上找到一點，使這一點到這兩點的距離之和最小，一些學(xué)生會感到茫然，找不到解決問題的思路.在證明“最短”時，需要在直線上任取一點（與所求作的點不重合），證明所連線段和大于所求作的線段和，學(xué)生可能想不到，不會用.所以，本節(jié)課我確定的教學(xué)難點是：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題.教學(xué)時，教師可從“直線異側(cè)的兩點”過渡到“直線同側(cè)的兩點”，為學(xué)生搭建“腳手架”.在證明“最短”時，教師可以告訴學(xué)生，證明“最大”、“最小”這類問題，常常要另選一個量，通過與求證的那個“最大”、“最小”的量進(jìn)行比較來證明.由于另取的點具有任意性，所以結(jié)論對于直線上的每一點（所求作的點除外）都成立.四.教學(xué)過程設(shè)計
1．創(chuàng)設(shè)問題情境
引入：（課件展示行人踐踏茵茵綠草穿越草坪）師：（1）同學(xué)們，生活中你見到過這樣的現(xiàn)象嗎？（2）他為什么選擇走紅色路線？（3）理由是什么？ 生：集體回答.師：生活中的實際問題，都可以抽象出數(shù)學(xué)圖形，并能用數(shù)學(xué)知識來解決.比如，請大家思考問題一：
（課件展示）問題1：
如圖，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選擇哪條路距離最短？說說你的理由.師生活動：學(xué)生回答問題，說出理由：兩點之間，線段最短.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回顧“兩點之間，線段最短”，同時讓學(xué)生感知從實際問題抽象出數(shù)學(xué)圖形，并用數(shù)學(xué)知識來解決，為引入新課作準(zhǔn)備.師：同學(xué)們，隨著生活條件的改善，暖氣的使用已經(jīng)在城市普及.目前，市政府決定向農(nóng)村集中供暖，在施工過程中，技術(shù)人員遇到了這樣一個問題，請大家思考問題二：
（課件展示）問題2：
如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A、B兩村供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
教師提出要求：
（1）在導(dǎo)學(xué)練上先抽象出數(shù)學(xué)圖形，一生上臺扮演.（2）學(xué)生獨立思考，怎樣找到泵站的位置？
師：現(xiàn)在的問題就是，怎樣在直線上找一點，使它到兩點的距離值和最小？
師生活動：學(xué)生回答，連接AB，線段AB與l的交點即為泵站修建的位置.師生小結(jié)：對于直線異側(cè)的兩點，怎樣在直線上找一點，使它到兩點的距離值和最小，就是要連接這兩點，所連線段與直線的交點就是所要求做的點.師：如何證明所找的點能滿足距離值和最短呢？
生：在直線上任意找一點（求作的點除外），與已知兩點連接，就得到一條新的路徑，只需要與前一條路徑進(jìn)行比較即可.師：很明顯，利用兩點之間，線段最短，或者利用三角形中，兩邊之和大于第三邊，均可得證.師：如果兩點在直線同側(cè)呢？怎樣在直線上找一點，使它到兩點的距離值和最小？
請大家思考問題三：
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步感受“兩點之間，線段最短”，為把“同側(cè)的兩點”轉(zhuǎn)化為“異側(cè)的兩點”做鋪墊.2．將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題
（課件展示）問題3：
牧馬人從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地．到河邊什么地方飲馬，可使他所走的路徑最短？
你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？
教師提出要求：
（1）在導(dǎo)學(xué)練上先抽象出數(shù)學(xué)圖形，一生上臺扮演.（2）學(xué)生獨立思考，怎樣找到飲馬的位置？
師：現(xiàn)在的問題就是，怎樣在直線上找一點，使它到兩點的距離值和最?。?/p>
師生活動：學(xué)生嘗試回答，并相互補(bǔ)充，最后達(dá)成共識:（1）將A，B 兩地抽象為兩個點，將河l 抽象為一條直線；（2）在直線l上找到一點C，使AC與BC的和最??？
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過動手操作，在具體感知軸對稱圖形特征的基礎(chǔ)上，抽象出軸對稱圖形的概念.3．解決數(shù)學(xué)問題
問題4：
如圖，點A，B 在直線l 的同側(cè)，怎樣在直線l上找到一點C，使AC 與BC的和最小？
師生活動：學(xué)生獨立思考，嘗試畫圖，相互交流.如果學(xué)生有困難，教師可作如下提示：
（1）如果點B在點A的異側(cè)，如何在直線l上找到一點C，使AC 與BC的和最小
（2）現(xiàn)在點B與點A在同側(cè)，能否將點B移到l 的另一側(cè)點 處，且滿足直線l上的任意一點C，都能保持 ?（3）你能根據(jù)軸對稱的知識，找到（2）中符合條件的點 嗎？ 師生共同完成作圖，如下圖.作法：（1）作點B 關(guān)于直線l 的對稱點B′；
（2）連接AB′，與直線l 相交于點C．則點C 即為所求.【設(shè)計意圖】教師一步一步引導(dǎo)學(xué)生，如何將同側(cè)的兩點轉(zhuǎn)化為異側(cè)的兩點，為問題的解決提供思路，滲透轉(zhuǎn)化思想.4．證明AC +BC “最短”
問題5： 你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎？
師生活動：學(xué)生獨立思考，相互交流，師生共同完成證明過程.證明：如圖，在直線l 上任取一點AC′，BC′，∴ 在△∴
即AC +BC 最短．
追問1：
證明AC +BC最短時，為什么要在直線l上任取一點（與點C但不重合）？
師生活動：學(xué)生相互交流，教師適時點撥，最后達(dá)成共識：若直中，． ．，． ．，（與點C 不重合），連接由軸對稱的性質(zhì)知，線l上任意一點（與點C不重合）與A，B兩點的距離和都大于AC +BC，就說明AC +BC最小.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會作法的正確性，提高邏輯思維能力.追問2：
回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？
師生活動：學(xué)生回答，相互補(bǔ)充.【設(shè)計意圖】學(xué)生在反思中，體會軸對稱的橋梁作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.5．鞏固練習(xí)
如圖，一個旅游船從大橋AB 的P 處前往山腳下的Q 處接游客，然后將游客送往河岸BC 上，再返回P 處，請畫出旅游船的最短路徑.師生活動:學(xué)生分析解題思路，獨立完成畫圖，教師適時點撥.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固解決最短路徑問題的基本策略和基本方法.6．歸納小結(jié)
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題.（1）本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？（2）軸對稱在所研究問題中起什么作用？ 師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生把握研究問題的基本策略和方法，體會軸對稱在解決最短路徑問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想的重要價值.7．布置作業(yè)：
教科書復(fù)習(xí)題13第15題.8、課堂寄語：
（1）、你有夢想嗎？（2）、你的夢想是什么？
（3）、實現(xiàn)你的夢想的最短路徑是什么？
五、目標(biāo)檢測設(shè)計
某實驗中學(xué)八(1)班舉行文藝晚會，桌子擺成如圖a所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D處座位上，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？
【設(shè)計意圖】考查學(xué)生解決“最短路徑問題”的能力.
第四篇：最短路徑_數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計報告
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計
《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程設(shè)計報告
設(shè)計題目：____醫(yī)院選址____________ 姓名：__________________ 學(xué)號：________________ 專業(yè)：___________
院系：____________
班級：_________________ 指導(dǎo)教師：_________________
年 1月 3 日
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計
一、問題描述
(1)題目內(nèi)容：有n個村莊，現(xiàn)要從這n個村莊中選擇一個村莊新建一所醫(yī)院，使其余的村莊到這所醫(yī)院的距離總和來說較短。（n>=5）(2)基本要求：
(3)可以輸出每一對點間的路徑長度；然后選取偏心度，最小的偏心度即為所求。
二、需求分析
(4)本程序的功能包括找出每一對點間的路徑長度。(5)然后算出每一對點的偏心度。(6)其中最小的偏心度即為所求。
三、概要設(shè)計
操作集合：
(7)public:MGraph(DataType a[],int b[][MaxSize],int n,int e);//初始化鄰接矩陣和路徑
(8)void Floyd();//弗洛伊德算法的實現(xiàn)(9)void getE();//獲取偏心度
(10)void showdist();//把每一對頂點之間的路徑權(quán)值show出來(11)~MGraph(){} //類的析構(gòu)函數(shù)
四、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計
(1)DataType vertex[MaxSize];//存放圖中頂點的數(shù)組(2)int
arc[MaxSize][MaxSize];//存放圖中邊的數(shù)組
(3)string path[MaxSize][MaxSize];//存放從Vi到Vj的最短路徑，初始為
//path[i][j]=“ViVj”
(4)int dist[MaxSize][MaxSize];//存放求得的最短路徑長度(5)int vertexNum, arcNum;//圖的頂點數(shù)和邊數(shù)(6)int E[MaxSize][2];//獲取最小偏心度和該頂點
五、算法設(shè)計
1.算法分析
1）對帶權(quán)有向圖的，調(diào)用Floyd算法，對每一對頂點間的最短路徑長度的矩陣；
2）對最短路徑長度矩陣的每列求最大值，即得到各點的偏心度； 3)具有最小偏心度的頂點即為所求。
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計
2.算法實現(xiàn)
#include
const int MaxSize = 5;template
};template
} template
MGraph(DataType a[], int b[][MaxSize],int n,int e);//構(gòu)造函數(shù)
void Floyd();void getE();void showdist();~MGraph(){} DataType vertex[MaxSize];int arc[MaxSize][MaxSize];int dist[MaxSize][MaxSize];int vertexNum, arcNum;int E[MaxSize][2];
//存放圖中頂點的數(shù)組 //存放圖中邊的數(shù)組 //存放求得的最短路徑長度 //圖的頂點數(shù)和邊數(shù) private:
string path[MaxSize][MaxSize];//存放從Vi到Vj的最短路徑，初始為path[i][j]=“ViVj” vertexNum = n;arcNum = e;for(int i=0;i } arc[i][j]=b[i][j];dist[i][j]=arc[i][j]; //直接放入鄰接矩陣 for(int j=0;j 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計 } for(i=0;i } for(k=0;k for(i=0;i } //頂點i和j之間是否經(jīng)過頂點k for(j=0;j } dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];path[i][j]=path[i][k]+path[k][j];for(j=0;j } dist[i][j]=arc[i][j];if(dist[i][j]!=10000)else path[i][j]=“";path[i][j]=vertex[i]+vertex[j]; template } template 心度。 } for(int i=0;i } for(int i=0;i } for(int j=0;j “;for(int i=0;i E[i][0]=i;//存放某一個節(jié)點的序號 E[i][1]=0;//存放節(jié)點的最短路徑，權(quán)值。 int max = dist[0][i];//i表示列；j表示行。for(int j=0;j if(dist[j][i]>max){ } E[i][1]=max;max = dist[j][i]; 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計 cout< } void main(){ 代表是無窮。 } MGraph 0,1,10000,10000,10000, 10000,0,2,10000,10000, 10000,10000,0,2,4, 10000,1,3,0,10000, 10000,10000,10000,5,0,};char a[5] = {'A','B','C','D','E'};int b[5][5] = { //鄰接矩陣,A,B,C,D,E是節(jié)點的信息，代表某一個地點。 //存儲某兩個有向節(jié)點間的權(quán)值，代表路徑長度，10000 int min=E[0][1],k;for(int i=0;i } cout<<”最佳選址為“< cout< if(E[i][1] } min=E[i][1];k=i; 六、程序測試與實現(xiàn) 1、函數(shù)之間的調(diào)用關(guān)系 Main Floyd() showdist() getE() 2、主程序 void main(){ char a[5] = {'A','B','C','D','E'}; //鄰接矩陣,A,B...是節(jié)點的信息，代表某一個地點。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計 int b[5][5] = { //存儲某兩個有向節(jié)點間的權(quán)值，代表路徑長度，10000代表是無窮。 0,1,10000,10000,10000, 10000,0,2,10000,10000, 10000,10000,0,2,4, 10000,1,3,0,10000, 10000,10000,10000,5,0,}; MGraph } GM.Floyd(); GM.showdist(); cout< GM.getE(); 3、測試數(shù)據(jù) int b[5][5] = { //存儲某兩個有向節(jié)點間的權(quán)值，代表路徑長度，10000代表是無窮。 0,1,10000,10000,10000, 10000,0,2,10000,10000, 10000,10000,0,2,4, 10000,1,3,0,10000, 10000,10000,10000,5,0,}; 4、測試結(jié)果 七、調(diào)試分析 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計 1．在算偏心度的時候；每一列的最大值算錯了，下次要注意。 在show的時候也把行和列搞反了；所以以為結(jié)果不對其是對的。2．算法的時空分析：(1)時間復(fù)雜度:O(n^3)；(2)空間復(fù)雜度:O(n^2)[1] 八、遇到的問題及解決辦法 1）在算偏心度的時候；每一列的最大值算錯了，下次要注意。 解決辦法：是把行變，列不變。 2)在show的時候也把行和列搞反了；所以以為結(jié)果不對其是對的。 解決辦法：把行和列反一下就好。 九、心得體會 Floyd算法的基本思想如下：從任意節(jié)點A到任意節(jié)點B的最短路徑不外乎2種可能，1是直接從A到B，2是從A經(jīng)過若干個節(jié)點X到B。所以，我們假設(shè)Dis(AB)為節(jié)點A到節(jié)點B的最短路徑的距離，對于每一個節(jié)點X，我們檢查Dis(AX)+ Dis(XB)< Dis(AB)是否成立，如果成立，證明從A到X再到B的路徑比A直接到B的路徑短，我們便設(shè)置Dis(AB)= Dis(AX)+ Dis(XB)，這樣一來，當(dāng)我們遍歷完所有節(jié)點X，Dis(AB)中記錄的便是A到B的最短路徑的距離。通過這個學(xué)習(xí)；把Floyd算法搞懂了；模板也熟練了許多。 最短路徑問題 教學(xué)目標(biāo)： 1.理解并掌握平面內(nèi)一條直線同側(cè)兩個點到直線上的某一點距離之和為最小值時點的位置的確定。 2.能利用軸對稱平移解決實際問題中路徑最短的問題。 3.通過獨立思考，合作探究，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的基本能力，感受學(xué)習(xí)成功的快樂。 教學(xué)重點： 將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，運用軸對稱平移解決生活中路徑最短的問題，確定出最短路徑的方法。 教學(xué)難點： 探索發(fā)現(xiàn)“最短路徑”的方案，確定最短路徑的作圖及原理。 導(dǎo)學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知。 前面我們研究過一些關(guān)于“兩點的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}．現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識探究實際生活中的最短路徑問題。 二、自主學(xué)習(xí)，探究新知。 問題1（將軍飲馬問題） 牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊L飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？ 2、探索問題： 教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考： （1）如何將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？轉(zhuǎn)化的要點是什么？ （2）回憶以前學(xué)過的“最短”的知識點，（兩點之間，線段最短；垂線段最短），思考：這個問題中的“最短”和以前學(xué)過的知識有什么相同點和不同點？（3）、如何把“不同點”化為“相同點”？（4）、如何用圖形將問題展現(xiàn)出來？ 【學(xué)生活動】：學(xué)生獨立思考，畫圖分析，并嘗試回答，相互補(bǔ)充，師生共同歸納：（1）、將A、B兩地抽象為兩個點，將河L抽象為一條直線（如圖2），則問題轉(zhuǎn)化為：如何在L上找一點C，使AC與BC的和最小（如圖3）。轉(zhuǎn)化時要注意條件和結(jié)論的轉(zhuǎn)化，以及點、線的抽象。 （2）、相同點：都是兩點間的最短距離問題。 不同點：一個是兩點在L的同側(cè)；一個是兩點在L的異側(cè)，并畫圖比較（如圖4）。（3）利用軸對稱的知識找出B點關(guān)于直線L的對稱點B′,就可以滿足C B′= CB,再連接A B′，則A B′與直線L的交點C極為所求。 【教師板書并畫圖】（如圖5） 第一步：作出B點關(guān)于直線L的對稱點B′ 第二步：連接A B′，與直線L的交點為C,則C點即為所求。 證明：略 問題二（造橋選址問題）如圖,A和B兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短?（假定河的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直.) 將實際問題中A，B兩地與筆直的河L抽象成 點A.點B和直線a，b.如圖： 分析：AM+NB最短，要先確定點N在直線b的位置，如果我先將A點往直線a的垂直方向平移MN個單位 后到A′，由于MN垂直直線a，N點就是M點往直線 b的垂直方向平移MN個單位后到的點，由圖形平移后 的對應(yīng)點之間的線段是平行且相等的，得到AM=A′N.AM+NB最短即A′N+NB最短.轉(zhuǎn)變成了直線b上是找 到一點N，使A′ N+NB最短,連結(jié)A′,B,與直線b相交的 一點為N點.證明略.三、鞏固練習(xí)： 1.∠WXZ內(nèi)有一點Z，在WZ，ZY上分別有點A，B,當(dāng)△ABZ的周長最小時，請在圖中作出點A，B的位置.2.如圖，A、B兩地之間有兩條河，現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋MN和PQ.橋分別建在何處才能使從A到B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直） 四、課堂小結(jié) 1、本節(jié)主要知識點： 軸對稱的對稱知識和兩點間的最短距離在“最短路徑”這類問題中的運用。實際問題與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。 2、提出問題： 這節(jié)課你們學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？ 五、布置作業(yè) 新觀察第五篇：最短路徑教案
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