第一篇：導(dǎo)航最短路徑查詢個人總結(jié)

個人總結(jié)

2013110410 云丹久美

這次實(shí)踐，我們小組通過一個具體的程序?qū)嵺`項(xiàng)目——導(dǎo)航最短路徑查詢，鞏固了已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識。例如，對一維數(shù)組，二維數(shù)組，文件的讀寫，循環(huán)菜單等的鞏固。讓我對這個專業(yè)，這個學(xué)科也有些新的認(rèn)識和更深一個層次的理解。與此同時，也讓我以前不懂或是不牢固的知識在實(shí)踐之中進(jìn)一步的掌握了。比如我以前一直不懂動態(tài)數(shù)組的使用，這次通過這個項(xiàng)目的實(shí)踐掌握了動態(tài)二維數(shù)組的知識。

除此之外，程序?qū)嵺`課程的學(xué)習(xí)也大大提高了我的應(yīng)用能力，如問題分析能力，編碼調(diào)試能力，團(tuán)隊(duì)合作能力等等。

以前剛開始學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的時候，真的不知道該怎么樣才能學(xué)好它。也不知道它到底是干什么的。只是一味的認(rèn)為上課跟著老師走就能把它學(xué)的很好。可是學(xué)到最后才發(fā)現(xiàn)其實(shí)學(xué)習(xí)編程并不是像學(xué)習(xí)理論知識那樣靠死記硬背，它需要的是我們分析問題的能力和想出解決辦法的思維。一些錯誤的思維方式可能會導(dǎo)致整個程序無法正確執(zhí)行。在當(dāng)我們被需要寫一個程序時，要考慮到所有的可能性，最后從這些可能性里選擇最好的解決方法。這樣，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)提高了我們對待問題的正確思維能力。

老師為我們提供了獨(dú)立思考的條件，也在上課期間為我們辛勤指導(dǎo)，讓我們自己編代碼，寫程序并調(diào)試結(jié)果。通過這一過程，編碼調(diào)試的能力有了些提高。來自軟件公司專業(yè)的老師也讓我們意識到遵守良好的編碼格式，工整的編碼結(jié)構(gòu)很重要。

在一個小組中，每個人承擔(dān)不同的功能模塊。最后由小組長把這些子?？爝B接起來。在完成這個系統(tǒng)的過程中我們彼此討論著要怎么樣才能把這個功能模塊做出來。團(tuán)隊(duì)可以讓我們把彼此的想法匯總到一起，然后從每個人的理解角度來分析每個問題的錯誤原因。讓我明白了在軟件開發(fā)的過程中一個團(tuán)隊(duì)的重要性。當(dāng)然，我也在此次的過程中認(rèn)識到了自己的不足。在一開始分析數(shù)據(jù)的時候，看著這么多復(fù)雜的數(shù)據(jù)頓時覺得毫無頭緒，代碼調(diào)試中遇到錯誤時也是焦頭爛額，還是會有畏難情緒的存在，需要今后大量的代碼編寫練習(xí)去克服。

通過這次為期7天的程序?qū)嵺`課程的學(xué)習(xí)，我收獲了很多，也認(rèn)識到了自身的不足。

總的來說，這次的程序?qū)嵺`課程讓我受益匪淺。

第二篇：最短路徑教案

13.4最短路徑問題

一、教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課的主要內(nèi)容是利用軸對稱研究某些最短路徑問題，最短路徑問題在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到，初中階段，主要以“兩點(diǎn)之間，線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有連線中，垂線段最短”為知識基礎(chǔ)，有時還要借助軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行研究。

本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個經(jīng)典故事----“將軍飲馬問題”為載體開展對“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，再利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間、線段最短”的問題。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題

2、再談歲最短路徑的過程中，體會“軸對稱”的橋梁作用，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間、線段最短”問題。難點(diǎn)：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題。

四、教學(xué)問題診斷

最短路徑問題從本質(zhì)上說是最值問題，作為初中學(xué)生，在此前很少涉及最值問題，解決這方面問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，特別是面對具有實(shí)際背景的最值問題，更會感到陌生，無從下手。

解答“當(dāng)點(diǎn)AB在直線l的同側(cè)時，如何在l上找到點(diǎn)C，使AC與BC的和最小”，需要將其轉(zhuǎn)化為“直線l異側(cè)的兩點(diǎn)，與直線l上的點(diǎn)的線段的和最小”的問題，為什么需要這樣轉(zhuǎn)化，怎樣通過軸對稱實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，一些學(xué)生會存在理解上和操作上的困難。

在證明“最短”時，需要在直線上任取一點(diǎn)（與所求做的點(diǎn)不重合），證明所連線段和大于所求作的線段和，這種思路和方法，一些學(xué)生想不到。

教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生首先思考“直線l異側(cè)的兩點(diǎn)，與直線l上的點(diǎn)的和最小”為學(xué)生搭建“腳手架”，在證明最短時，教師要適時點(diǎn)撥學(xué)生，讓學(xué)生體會任意的作用。

五、教學(xué)過程

教師引語：現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會有這樣的生活經(jīng)歷，比如學(xué)校雖然為我們鋪設(shè)了一些石板甬路，方便同學(xué)們的行走，但是很多時候我們卻并不在這些小路上行走，這樣做的目的是什么呢？（學(xué)生一起回答）如果用數(shù)學(xué)知識來解釋這種行為，那就是我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)的“兩點(diǎn)之間、線段最短”或“垂線段最短”，我們稱這樣的問題為最短路徑問題（板書課題）現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到最短路徑問題，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要任務(wù)就是最短路徑問題，并用所學(xué)知識探究數(shù)學(xué)史上著名的“將軍飲馬問題”。

1、情境引入

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫，有一天，有一位將軍專門拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然后到B地，到河邊什么地方飲馬，可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題。這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”。

2、探究解決問題的方法

問題一：這是一個實(shí)際問題，我們首先把它抽象為數(shù)學(xué)問題，請同學(xué)們用自己的語言說明這個問題的意思。

師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考后小組交換意見，然后嘗試回答，相互補(bǔ)充，最后達(dá)成共識，教師根據(jù)學(xué)生的回答寫出問題的板書：如圖，已知點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線L的同側(cè)，在直線L上找一點(diǎn)C，使AC與BC的和最小。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，即將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”。

問題二：由上面的問題我們可以聯(lián)想到下面的問題：A、B分別是直線L異側(cè)的兩點(diǎn)，如何在直線L上找到一點(diǎn)C，使AC與BC的和最小？

師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，畫圖分析并嘗試回答，教師補(bǔ)充。

問題三：對于第一個問題，如何將點(diǎn)B移到L的另一側(cè)，B′處，滿足直線L上的任一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長度相等？ 問題四：你能利用軸對稱的知識找到符合條件的點(diǎn)B′嗎？

師生活動：學(xué)生獨(dú)立考，嘗試畫圖，然后小組交流，學(xué)生代表匯報(bào)交流成果，師生共同補(bǔ)充：只要作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)B′，就可以滿足CB=CB′,再利用問題二中的方法，連接AB′,則AB′與直線L的交點(diǎn)即為所求。

學(xué)生敘述，教師板書并畫圖，同時學(xué)生在練習(xí)本上畫圖。

設(shè)計(jì)意圖：通過搭建臺階，為學(xué)生探究問題提供“腳手架”將同側(cè)難以解決的問題提轉(zhuǎn)化為異側(cè)容易解決的問題，滲透轉(zhuǎn)化思想。

3、推理證明“最短”

問題五：你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？

師生活動：師生共同分析，然后學(xué)生說證明過程，教師板書。

證明：在直線L上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′,BC′,B′C′.由軸對稱的性質(zhì)可知，BC=B′C,BC′=B′C′.∴AC+BC=AC+ B′C=AB′, AC′+ BC′= AC′+ B′C′

在△AB′C′中，AB′＜AC′+ B′C′

∴AC+BC＜ AC′+ BC′ 即AC+BC最短。

問題六：這里任取一點(diǎn)C′的作用是什么？

師生活動：學(xué)生相互交流，教師適時點(diǎn)撥，最后達(dá)成共識：若直線L上任取一點(diǎn)C′與A、B兩點(diǎn)的距離之和都大于AC+BC，則說明AC+BC最短。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會做法的正確性，提高邏輯思維能力。

問題七：回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？

師生共同總結(jié)：首先作其中一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，然后連接另一點(diǎn)與對稱點(diǎn)之間的線段，通過軸對稱將兩條線段和轉(zhuǎn)化到同一條線段上去，這條線段與直線的交點(diǎn)即為所求，整個過程利用了“軸對稱”和“兩點(diǎn)之間、線段最短“的知識。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在反思的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

4、鞏固練習(xí)

（1）如圖，一艘旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再回到P處，請畫出旅游船的最短路徑。

師生活動：學(xué)生分析解題思路，并相互補(bǔ)充，然后獨(dú)立完成畫圖，學(xué)生代表上臺講解?；舅悸贩治觯捍祟}中輪船的行走路線共有三段，其中PQ是必經(jīng)路段，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”需首先連接PQ，再將河岸BC看成一條直線，這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)P、Q在直線BC同側(cè)，如何在BC上找一點(diǎn)R，使PR+QR最小”。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固解決最短路徑問題的基本策略和基本方法。

（2）如圖，∠XOY內(nèi)有一點(diǎn)P，在射線OX上找出一點(diǎn)M，在射線OY上找出一點(diǎn)N，使PM+MN+NP最短．

分析：此題的出題背景就是角。本題主要利用了兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)通過軸對稱圖形的性質(zhì)確定三角形的另兩點(diǎn)．

分別以直線OX、OY為對稱軸，作點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1與P2，連接P1P2交OX于M，交OY于N，則PM+MN+NP最短．

5、課堂小結(jié)：教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答：（1）本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？（2）軸對稱在所研究的問題中起到什么作用？

6、布置作業(yè)：《課時練》第49頁1、2、3、4、5、7、8、9

第三篇：《最短路徑》教學(xué)反思

11月23號下午第三節(jié)，我講了公開課《最短路徑》第一課時，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)及沒課的老師來到報(bào)告廳聽課，聽課后田校長對我講的這一節(jié)課經(jīng)行了點(diǎn)評，我受益匪淺，所以把感悟以及所學(xué)到的總結(jié)如下：

1、問題設(shè)計(jì)要有啟發(fā)性。在設(shè)計(jì)問題的時候不可以設(shè)計(jì)無用的問題，要讓學(xué)生真正有所思考，并且可以經(jīng)過思考可以得到結(jié)論，在設(shè)計(jì)問題的時候也不要設(shè)計(jì)太難的問題，打擊學(xué)生的積極性，要把難的問題分解，解剖成簡單的小問題一步步來解決。

2、課堂引入，要更加的正規(guī)，不能太隨意。比如在引入的時候可以用螞蟻找食物的實(shí)例引入，可以更形象。

3、引入之后，要復(fù)習(xí)預(yù)備知識。因?yàn)樗械闹R都是在舊知識的基礎(chǔ)上生成的，如果說新知識是冰川露出大海的部分，那舊知識就是藏在大海中的更大的部分，所以要強(qiáng)調(diào)從舊知識的基礎(chǔ)上生成新知識，調(diào)動舊知識環(huán)境，衍生新知識，這樣有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)體系，所學(xué)的內(nèi)容也不會讓學(xué)生感覺太突兀，而是自然而然的得到。所以要認(rèn)真分析預(yù)備知識，把新知識放在舊知識的基礎(chǔ)上，通過復(fù)習(xí)慢慢引出新的內(nèi)容，這樣學(xué)生更容易掌握，更容易接受，不會產(chǎn)生畏難情緒，反而覺得清松自如。

4、授課的過程中應(yīng)該環(huán)環(huán)相扣，一步步上，要講問題分解，化大為小，化難為易，化繁為簡，降低難度，就像是上臺階，一個個的臺階上。

5、注重建模思想。雖然不必要提出來這個名詞，但是要讓學(xué)生能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，本節(jié)課的“將軍飲馬問題”就是一個實(shí)際的問題，要讓學(xué)生轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，抽象出數(shù)學(xué)問題。

第四篇：最短路徑_數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)報(bào)告

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)

《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程設(shè)計(jì)報(bào)告

設(shè)計(jì)題目：____醫(yī)院選址____________ 姓名：__________________ 學(xué)號：________________ 專業(yè)：___________

院系：____________

班級：_________________ 指導(dǎo)教師：_________________

年 1月 3 日

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)

一、問題描述

(1)題目內(nèi)容：有n個村莊，現(xiàn)要從這n個村莊中選擇一個村莊新建一所醫(yī)院，使其余的村莊到這所醫(yī)院的距離總和來說較短。（n>=5）(2)基本要求：

(3)可以輸出每一對點(diǎn)間的路徑長度；然后選取偏心度，最小的偏心度即為所求。

二、需求分析

(4)本程序的功能包括找出每一對點(diǎn)間的路徑長度。(5)然后算出每一對點(diǎn)的偏心度。(6)其中最小的偏心度即為所求。

三、概要設(shè)計(jì)

操作集合：

(7)public:MGraph(DataType a[],int b[][MaxSize],int n,int e);//初始化鄰接矩陣和路徑

(8)void Floyd();//弗洛伊德算法的實(shí)現(xiàn)(9)void getE();//獲取偏心度

(10)void showdist();//把每一對頂點(diǎn)之間的路徑權(quán)值show出來(11)~MGraph(){} //類的析構(gòu)函數(shù)

四、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

(1)DataType vertex[MaxSize];//存放圖中頂點(diǎn)的數(shù)組(2)int

arc[MaxSize][MaxSize];//存放圖中邊的數(shù)組

(3)string path[MaxSize][MaxSize];//存放從Vi到Vj的最短路徑，初始為

//path[i][j]=“ViVj”

(4)int dist[MaxSize][MaxSize];//存放求得的最短路徑長度(5)int vertexNum, arcNum;//圖的頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)(6)int E[MaxSize][2];//獲取最小偏心度和該頂點(diǎn)

五、算法設(shè)計(jì)

1.算法分析

1）對帶權(quán)有向圖的，調(diào)用Floyd算法，對每一對頂點(diǎn)間的最短路徑長度的矩陣；

2）對最短路徑長度矩陣的每列求最大值，即得到各點(diǎn)的偏心度； 3)具有最小偏心度的頂點(diǎn)即為所求。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)

2.算法實(shí)現(xiàn)

#include #include #include using namespace std;

const int MaxSize = 5;template class MGraph { public:，建立具有n個頂點(diǎn)e條邊的圖

};template MGraph::MGraph(DataType a[], int b[][MaxSize],int n,int e){

} template void MGraph::Floyd(){ int i,j,k;

MGraph(DataType a[], int b[][MaxSize],int n,int e);//構(gòu)造函數(shù)

void Floyd();void getE();void showdist();~MGraph(){} DataType vertex[MaxSize];int arc[MaxSize][MaxSize];int dist[MaxSize][MaxSize];int vertexNum, arcNum;int E[MaxSize][2];

//存放圖中頂點(diǎn)的數(shù)組 //存放圖中邊的數(shù)組 //存放求得的最短路徑長度 //圖的頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù) private:

string path[MaxSize][MaxSize];//存放從Vi到Vj的最短路徑，初始為path[i][j]=“ViVj” vertexNum = n;arcNum = e;for(int i=0;i

} arc[i][j]=b[i][j];dist[i][j]=arc[i][j];

//直接放入鄰接矩陣

for(int j=0;j

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)

} for(i=0;i

} for(k=0;k

for(i=0;i

}

//頂點(diǎn)i和j之間是否經(jīng)過頂點(diǎn)k for(j=0;j

} dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];path[i][j]=path[i][k]+path[k][j];for(j=0;j

} dist[i][j]=arc[i][j];if(dist[i][j]!=10000)else path[i][j]=“";path[i][j]=vertex[i]+vertex[j];

template void MGraph::showdist(){

} template void MGraph::getE(){

心度。

} for(int i=0;i

}

for(int i=0;i

} for(int j=0;j

“;for(int i=0;i

E[i][0]=i;//存放某一個節(jié)點(diǎn)的序號 E[i][1]=0;//存放節(jié)點(diǎn)的最短路徑，權(quán)值。

int max = dist[0][i];//i表示列；j表示行。for(int j=0;j

if(dist[j][i]>max){ } E[i][1]=max;max = dist[j][i];

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)

cout<

} void main(){

代表是無窮。

}

MGraph GM(a,b,5,7);GM.Floyd();GM.showdist();cout<

0,1,10000,10000,10000, 10000,0,2,10000,10000, 10000,10000,0,2,4, 10000,1,3,0,10000, 10000,10000,10000,5,0,};char a[5] = {'A','B','C','D','E'};int b[5][5] = {

//鄰接矩陣,A,B,C,D,E是節(jié)點(diǎn)的信息，代表某一個地點(diǎn)。

//存儲某兩個有向節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值，代表路徑長度，10000 int min=E[0][1],k;for(int i=0;i

} cout<<”最佳選址為“<

cout<

if(E[i][1]

} min=E[i][1];k=i;

六、程序測試與實(shí)現(xiàn)

1、函數(shù)之間的調(diào)用關(guān)系

Main

Floyd()

showdist()

getE()

2、主程序

void main(){ char a[5] = {'A','B','C','D','E'};

//鄰接矩陣,A,B...是節(jié)點(diǎn)的信息，代表某一個地點(diǎn)。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)

int b[5][5] = { //存儲某兩個有向節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值，代表路徑長度，10000代表是無窮。

0,1,10000,10000,10000, 10000,0,2,10000,10000, 10000,10000,0,2,4, 10000,1,3,0,10000, 10000,10000,10000,5,0,};

MGraph GM(a,b,5,7);

}

GM.Floyd();

GM.showdist();

cout<

GM.getE();

3、測試數(shù)據(jù)

int b[5][5] = { //存儲某兩個有向節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值，代表路徑長度，10000代表是無窮。

0,1,10000,10000,10000, 10000,0,2,10000,10000, 10000,10000,0,2,4, 10000,1,3,0,10000, 10000,10000,10000,5,0,};

4、測試結(jié)果

七、調(diào)試分析

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)

1．在算偏心度的時候；每一列的最大值算錯了，下次要注意。

在show的時候也把行和列搞反了；所以以為結(jié)果不對其是對的。2．算法的時空分析：(1)時間復(fù)雜度:O(n^3)；(2)空間復(fù)雜度:O(n^2)[1]

八、遇到的問題及解決辦法

1）在算偏心度的時候；每一列的最大值算錯了，下次要注意。

解決辦法：是把行變，列不變。

2)在show的時候也把行和列搞反了；所以以為結(jié)果不對其是對的。

解決辦法：把行和列反一下就好。

九、心得體會

Floyd算法的基本思想如下：從任意節(jié)點(diǎn)A到任意節(jié)點(diǎn)B的最短路徑不外乎2種可能，1是直接從A到B，2是從A經(jīng)過若干個節(jié)點(diǎn)X到B。所以，我們假設(shè)Dis(AB)為節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)B的最短路徑的距離，對于每一個節(jié)點(diǎn)X，我們檢查Dis(AX)+ Dis(XB)< Dis(AB)是否成立，如果成立，證明從A到X再到B的路徑比A直接到B的路徑短，我們便設(shè)置Dis(AB)= Dis(AX)+ Dis(XB)，這樣一來，當(dāng)我們遍歷完所有節(jié)點(diǎn)X，Dis(AB)中記錄的便是A到B的最短路徑的距離。通過這個學(xué)習(xí)；把Floyd算法搞懂了；模板也熟練了許多。

第五篇：最短路徑教案

最短路徑問題

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解并掌握平面內(nèi)一條直線同側(cè)兩個點(diǎn)到直線上的某一點(diǎn)距離之和為最小值時點(diǎn)的位置的確定。

2.能利用軸對稱平移解決實(shí)際問題中路徑最短的問題。

3.通過獨(dú)立思考，合作探究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的基本能力，感受學(xué)習(xí)成功的快樂。

教學(xué)重點(diǎn)：

將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用軸對稱平移解決生活中路徑最短的問題，確定出最短路徑的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

探索發(fā)現(xiàn)“最短路徑”的方案，確定最短路徑的作圖及原理。

導(dǎo)學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知。

前面我們研究過一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識探究實(shí)際生活中的最短路徑問題。

二、自主學(xué)習(xí)，探究新知。

問題1（將軍飲馬問題）

牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊L飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？

2、探索問題：

教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考：

（1）如何將這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？轉(zhuǎn)化的要點(diǎn)是什么？

（2）回憶以前學(xué)過的“最短”的知識點(diǎn)，（兩點(diǎn)之間，線段最短；垂線段最短），思考：這個問題中的“最短”和以前學(xué)過的知識有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（3）、如何把“不同點(diǎn)”化為“相同點(diǎn)”？（4）、如何用圖形將問題展現(xiàn)出來？

【學(xué)生活動】：學(xué)生獨(dú)立思考，畫圖分析，并嘗試回答，相互補(bǔ)充，師生共同歸納：（1）、將A、B兩地抽象為兩個點(diǎn)，將河L抽象為一條直線（如圖2），則問題轉(zhuǎn)化為：如何在L上找一點(diǎn)C，使AC與BC的和最?。ㄈ鐖D3）。轉(zhuǎn)化時要注意條件和結(jié)論的轉(zhuǎn)化，以及點(diǎn)、線的抽象。

（2）、相同點(diǎn)：都是兩點(diǎn)間的最短距離問題。

不同點(diǎn)：一個是兩點(diǎn)在L的同側(cè)；一個是兩點(diǎn)在L的異側(cè)，并畫圖比較（如圖4）。（3）利用軸對稱的知識找出B點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)B′,就可以滿足C B′= CB,再連接A B′，則A B′與直線L的交點(diǎn)C極為所求。

【教師板書并畫圖】（如圖5）

第一步：作出B點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)B′

第二步：連接A B′，與直線L的交點(diǎn)為C,則C點(diǎn)即為所求。

證明：略

問題二（造橋選址問題）如圖,A和B兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短?（假定河的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直.)

將實(shí)際問題中A，B兩地與筆直的河L抽象成 點(diǎn)A.點(diǎn)B和直線a，b.如圖：

分析：AM+NB最短，要先確定點(diǎn)N在直線b的位置，如果我先將A點(diǎn)往直線a的垂直方向平移MN個單位 后到A′，由于MN垂直直線a，N點(diǎn)就是M點(diǎn)往直線 b的垂直方向平移MN個單位后到的點(diǎn)，由圖形平移后 的對應(yīng)點(diǎn)之間的線段是平行且相等的，得到AM=A′N.AM+NB最短即A′N+NB最短.轉(zhuǎn)變成了直線b上是找 到一點(diǎn)N，使A′ N+NB最短,連結(jié)A′,B,與直線b相交的 一點(diǎn)為N點(diǎn).證明略.三、鞏固練習(xí)：

1.∠WXZ內(nèi)有一點(diǎn)Z，在WZ，ZY上分別有點(diǎn)A，B,當(dāng)△ABZ的周長最小時，請?jiān)趫D中作出點(diǎn)A，B的位置.2.如圖，A、B兩地之間有兩條河，現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋MN和PQ.橋分別建在何處才能使從A到B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）

四、課堂小結(jié)

1、本節(jié)主要知識點(diǎn)：

軸對稱的對稱知識和兩點(diǎn)間的最短距離在“最短路徑”這類問題中的運(yùn)用。實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

2、提出問題： 這節(jié)課你們學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？

五、布置作業(yè)

新觀察