第一篇:《冪函數(shù)》說課稿
各位專家領(lǐng)導(dǎo):
早上好!
今天我將要為大家講的課題是冪函數(shù)。
一、說教材
1、教材的地位和作用:
《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型,并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù),進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí),因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征,制定如下教學(xué)目標(biāo):
(1)基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo):
①理解冪函數(shù)的概念,會(huì)畫冪函數(shù)的圖象。
②結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象,理解冪函圖象的變化情況和性質(zhì)。
③了解分段函數(shù)及其表示。
(2)能力訓(xùn)練目標(biāo):
①通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。
②使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、利用計(jì)算機(jī),了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中的作用,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。
難點(diǎn):冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個(gè)冪值的大小。
下面,為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn),使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
二、說教法
教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程,教師要善于啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性,要有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,努力去提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo),并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,我采用如下的教學(xué)方法。
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)比較法
因?yàn)橛形鍌€(gè)冪函數(shù),所以可先通過學(xué)生動(dòng)手畫出函數(shù)的圖象,觀察它們的解析式和圖象并從式的角度和形的角度發(fā)現(xiàn)異同,并進(jìn)行比較,從而更深刻地領(lǐng)會(huì)冪函數(shù)概念以及五個(gè)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
2、借助信息技術(shù)輔助教學(xué)
由于多媒體信息技術(shù)能具有形象生動(dòng)易吸引學(xué)生注意的特點(diǎn),故此,可用多媒體制作引入鏡頭,將學(xué)生引到這節(jié)課的學(xué)習(xí)中來。再利用《幾何畫板》畫出五個(gè)冪函數(shù)的圖象,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)形結(jié)合環(huán)境,幫助學(xué)生更深刻地理解冪函數(shù)概念以及在冪函數(shù)中指數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象形狀和單調(diào)性的影響,并由此歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。
3、練習(xí)鞏固討論學(xué)習(xí)法
這樣更能突出重點(diǎn),解決難點(diǎn),使學(xué)生既能夠進(jìn)行深入地獨(dú)立思考又能與同學(xué)進(jìn)行廣泛的交流與合作,這樣一來學(xué)生對(duì)這五個(gè)冪函數(shù)領(lǐng)會(huì)得會(huì)更加深刻,在這個(gè)過程中學(xué)生們分析問題和解決問題的能力得到進(jìn)一步的提高,班級(jí)整體學(xué)習(xí)氛氛圍也變得更加濃厚。
三、說學(xué)法
我們常說:“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人,而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”,因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。
老師先通過多媒體演示教科書中的5個(gè)問題,引導(dǎo)學(xué)生觀察上述例子中函數(shù)模型,歸納出幾個(gè)函數(shù)表達(dá)式的共同特征:解析式的右邊都是指數(shù)式,且底數(shù)都是變量。這樣就引出本節(jié)課要講的冪函數(shù)。采用小組討論的方法,數(shù)形結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神,使學(xué)生“學(xué)”有新“思”,“思”有所“得”,“練”有所“獲”,學(xué)生會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美,產(chǎn)生一種成功感,從而提高學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。
最后我來具體談一談這一堂課的教學(xué)過程:
四、說教學(xué)程序
1、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
由多媒體展示引入:本節(jié)課要講的冪函數(shù)。
把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題,讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識(shí),使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程成為“猜想”,繼而緊張地沉思,期待尋找理由和證明過程。
在實(shí)際情況下進(jìn)行學(xué)習(xí),可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí),這樣獲取的知識(shí),不但易于保持,而且易于遷移到陌生的問題情境中。
第二篇:高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)說課稿
冪函數(shù)是五類基本初等函數(shù)之一。是比較重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn),下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)說課稿,希望對(duì)你有幫助。
一、教材分析
(一)地位與作用
《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。是基本初等函數(shù)之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。從教材的整體安排看,學(xué)習(xí)了解冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法,為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)等其他函數(shù)打下良好的基礎(chǔ).在初中曾經(jīng)研究過y=x,y=x2,y=x—1三種冪函數(shù)。這節(jié)內(nèi)容,是對(duì)初中有關(guān)內(nèi)容的進(jìn)一步的概括、歸納與發(fā)展,是與冪有關(guān)知識(shí)的高度升華.本節(jié)內(nèi)容之后,將把指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),冪函數(shù)科學(xué)的組織起來,體現(xiàn)充滿在整個(gè)數(shù)學(xué)中的組織化,系統(tǒng)化的精神。讓學(xué)生了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法.這節(jié)課要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將該方法遷移到對(duì)其他函數(shù)的研究.
(二)學(xué)情分析
(1)學(xué)生已經(jīng)接觸的函數(shù),確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí),已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。
(2)雖然前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用描點(diǎn)畫圖的方法來繪制指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)圖像,但是對(duì)于冪函數(shù)的圖像畫法仍然缺乏感性認(rèn)識(shí)。
(3)學(xué)生層次參差不齊,個(gè)體差異比較明顯。
二、目標(biāo)分析
新課標(biāo)指出“三維目標(biāo)”是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體。
(一)教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能
①使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念,會(huì)畫冪函數(shù)的圖象。
②讓學(xué)生結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象,理解冪函圖象的變化情況和性質(zhì)。
(2)過程與方法
①讓學(xué)生通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。
②使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀
①通過熟悉的例子讓學(xué)生消除對(duì)冪函數(shù)的陌生感從而引出概念,引起學(xué)生注意,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
②利用多媒體,了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中的作用,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。
③培養(yǎng)學(xué)生從特殊歸納出一般的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生利用圖像研究函數(shù)奇偶性的能力。并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美,讓學(xué)生在畫圖與識(shí)圖中獲得學(xué)習(xí)的快樂。
(二)重點(diǎn)難點(diǎn)
根據(jù)我對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容的理解,我將重難點(diǎn)定為:
重點(diǎn):從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)概念和性質(zhì)
難點(diǎn):從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)。
三、教法、學(xué)法分析
(一)教法
教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程,教師要善于啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性,要有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,努力去提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo),并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,我采用如下的教學(xué)方法。
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)比較法
因?yàn)橛形鍌€(gè)冪函數(shù),所以可先通過學(xué)生動(dòng)手畫出函數(shù)的圖象,觀察它們的解析式和圖象并從式的角度和形的角度發(fā)現(xiàn)異同,并進(jìn)行比較,從而更深刻地領(lǐng)會(huì)冪函數(shù)概念以及五個(gè)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
2、借助信息技術(shù)輔助教學(xué)
由于多媒體信息技術(shù)能具有形象生動(dòng)易吸引學(xué)生注意的特點(diǎn),故此,可用多媒體制作引入情境,將學(xué)生引到這節(jié)課的學(xué)習(xí)中來。再利用《幾何畫板》畫出五個(gè)冪函數(shù)的圖象,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)形結(jié)合環(huán)境,幫助學(xué)生更深刻地理解冪函數(shù)概念以及在冪函數(shù)中指數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象形狀和單調(diào)性的影響,并由此歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。
3、練習(xí)鞏固討論學(xué)習(xí)法
這樣更能突出重點(diǎn),解決難點(diǎn),使學(xué)生既能夠進(jìn)行深入地獨(dú)立思考又能與同學(xué)進(jìn)行廣泛的交流與合作,這樣一來學(xué)生對(duì)這五個(gè)冪函數(shù)領(lǐng)會(huì)得會(huì)更加深刻,在這個(gè)過程中學(xué)生們分析問題和解決問題的能力得到進(jìn)一步的提高,班級(jí)整體學(xué)習(xí)氛氛圍也變得更加濃厚。
(二)學(xué)法
本節(jié)課主要是通過對(duì)冪函數(shù)模型的特征進(jìn)行歸納,動(dòng)手探索冪函數(shù)的圖像,觀察發(fā)現(xiàn)其有關(guān)性質(zhì),再改變觀察角度發(fā)現(xiàn)奇偶函數(shù)的特征。重在動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)和歸納的過程。
由于冪函數(shù)在第一象限的特征是學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)的問題,因此在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生將抽象問題具體化,借助多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)演化,以形成較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
四、教學(xué)過程分析
(一)教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(1)創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。新課標(biāo)指出:“應(yīng)該讓學(xué)生在具體生動(dòng)的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。在本節(jié)課的教學(xué)中,從我們熟悉的生活情境中提出問題,問題的設(shè)計(jì)改變了傳統(tǒng)目的明確的設(shè)計(jì)方式,給學(xué)生最大的思考空間,充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位。
問題1:下列問題中的函數(shù)各有什么共同特征?是否為指數(shù)函數(shù)?
由學(xué)生討論,總結(jié),即可得出:p=w,s=a2,v=a,a=s1/2,v=t—
1這時(shí)學(xué)生觀察可能有些困難,老師提示可以用x表示自變量,用y表示函數(shù)值,上述函數(shù)式變成:
都是自變量的若干次冪的形式。都是形如的函數(shù)。
揭示課題:今天這節(jié)課,我們就來研究:冪函數(shù)
(一)課堂主要內(nèi)容
(1)冪函數(shù)的概念
①冪函數(shù)的定義。
一般地,函數(shù)
叫做冪函數(shù),其中x 是自變量,a是常數(shù)。
②冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的區(qū)別。
冪函數(shù)——底數(shù)是自變量,指數(shù)是常數(shù);
指數(shù)函數(shù)——指數(shù)是自變量,底數(shù)是常數(shù)。
(2)幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
由同學(xué)們畫出下列常見的冪函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象將發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)填入表格
根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象,總結(jié)函數(shù)的共同性質(zhì)。讓學(xué)生交流,老師結(jié)合學(xué)生的回答組織學(xué)生總結(jié)出性質(zhì)。
以上問題的設(shè)計(jì)意圖:數(shù)形結(jié)合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法,它包含以數(shù)助形,和以形助數(shù)的思想。通過問題設(shè)計(jì)讓學(xué)生著手實(shí)際,借助行的生動(dòng)來闡明冪函數(shù)的性質(zhì)。
教師講評(píng):冪函數(shù)的性質(zhì).
①所有的冪函數(shù)在(0,+∞)上都有定義,并且圖像都過點(diǎn)(1,1).
②如果a>0,則冪函數(shù)的圖像通過原點(diǎn),并在區(qū)間〔0,+∞)上是增函數(shù).
③如果a<0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù),在第一象限內(nèi),當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí),圖像在y軸右方無限地趨近y軸;當(dāng)x趨向于+∞時(shí),圖像在x軸上方無限地趨近x軸.
④當(dāng)a為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù);當(dāng)a為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù)。
以問題設(shè)計(jì)為主,通過問題,讓學(xué)生由已經(jīng)學(xué)過的指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),描點(diǎn)作圖得到五個(gè)冪函數(shù)的圖像,但是我們應(yīng)該知道繪制冪函數(shù)的圖像比繪制指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像更為復(fù)雜,因?yàn)閮绾瘮?shù)隨著冪指數(shù)的輕微變化會(huì)出現(xiàn)較大的變化,因此,在描點(diǎn)作圖之前,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾個(gè)特殊的冪函數(shù)的性質(zhì)先進(jìn)行初步的探究,如分析函數(shù)的定義域,奇偶性等,在根據(jù)研究結(jié)果和描點(diǎn)作圖畫出圖像,讓學(xué)生觀察所作圖像特征,并由圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì),讓學(xué)生充分體會(huì)系統(tǒng)的研究方法。同時(shí)學(xué)生對(duì)于歸納性質(zhì)這一環(huán)節(jié)相對(duì)指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),學(xué)生會(huì)有更大的困難。因此,教學(xué)中只須對(duì)他們的圖像與基本性質(zhì)進(jìn)行認(rèn)識(shí),而不必在一般冪函數(shù)上作過多的引申和介紹。在教學(xué)中,采用從具體到一般,再從一般到具體的安排。
通過學(xué)生的主體參與,使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)識(shí)的再次深化。
(3)當(dāng)堂訓(xùn)練,鞏固深化
例題和練習(xí)題的選取應(yīng)結(jié)合學(xué)生認(rèn)知探究,鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí),并能用知識(shí)加以運(yùn)用。本節(jié)課選取主要選取了兩道例題。
例1是課本上的例題:證明f(x)=x1/2在(0,+∞)上是增函數(shù)。這題先從“形”的角度判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性,再用到定義從“數(shù)”的角度對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行推理論證,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和解決問題的專業(yè)素養(yǎng)。
例2是補(bǔ)充例題,主要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)體例構(gòu)造出函數(shù),并利用函數(shù)的性質(zhì)來解決問題的能力,從而加深學(xué)生對(duì)冪函數(shù)及其性質(zhì)的理解。注意:由于學(xué)生對(duì)冪函數(shù)還不是很熟悉,所以在講評(píng)中要刻意體現(xiàn)出冪函數(shù)y=x1。3是增函數(shù)與y=x—5/4的圖像的畫法,即再一次讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)解析式來畫圖像解題這一基本思路
(4)小結(jié)歸納,回顧反思。小結(jié)歸納不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧,還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位,從知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題:
(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)?
(2)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗(yàn)是什么?
(3)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些技能?
(二)作業(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)分為必做題和選做題,必做題對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋,選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的延伸與,注重知識(shí)的延伸與連貫,強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置,使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成. 我設(shè)計(jì)了以下作業(yè):
(1)必做題
(2)選做題
(三)板書設(shè)計(jì)
板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法,體現(xiàn)課堂進(jìn)程,能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系;能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí);通過使用幻燈片輔助板書,節(jié)省課堂時(shí)間,使課堂進(jìn)程更加連貫。
五、評(píng)價(jià)分析
學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)當(dāng)然重要,但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評(píng)價(jià)。我采用及時(shí)點(diǎn)評(píng)、延時(shí)點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互評(píng)相結(jié)合,全面考查學(xué)生在知識(shí)、思想、能力等方面的發(fā)展情況,在質(zhì)疑探究的過程中,評(píng)價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神,在概念反思過程中評(píng)價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展,通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對(duì)冪函數(shù)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn),并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充。以上就是我對(duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì),敬請(qǐng)各位專家、評(píng)委批評(píng)指正。
謝謝!
第三篇:冪函數(shù)的性質(zhì)
冪函數(shù)的性質(zhì)
對(duì)于y?x冪函數(shù)來說具有以下性質(zhì):
1.如果a是奇數(shù),函數(shù)就是奇函數(shù),如果a是偶數(shù),函數(shù)就是偶函數(shù)
2,如果a>0,函數(shù)定義域能取0,如果a<0,函數(shù)定義域就取不到0
a?q
pa3.如果,即a是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí),(1).P是x的開方數(shù),當(dāng)P是偶數(shù)時(shí),x≧0
當(dāng)P是奇數(shù)時(shí),x∈R
(2).q是x的多少次,當(dāng)q是奇數(shù)時(shí),函數(shù)就是奇函數(shù)
當(dāng)q是偶數(shù)時(shí),函數(shù)就是偶函數(shù)
4.冪函數(shù)在第一象限的圖像規(guī)律:
a>1,函數(shù)是增函數(shù),增得快
0 a<0,函數(shù)是減函數(shù).總之:判斷冪函數(shù)的奇偶性時(shí),關(guān)鍵看X的次方數(shù)的奇偶性.求冪函數(shù)的定義域時(shí),關(guān)鍵看X的指數(shù)的正負(fù),和開方數(shù)的奇偶.對(duì)于一個(gè)冪函數(shù)來說,有時(shí)候不僅具有以上的一種性質(zhì),可能具有兩種以上的性質(zhì),我們應(yīng)該取它們的交集. 冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一冪函數(shù)的概念 1.函數(shù)y?xn?n?R?叫做冪函數(shù),其中x是自變量 2.圖象與行政 (1)n>0時(shí),過定點(diǎn)(0,0)和(1,1),在x??0,???上單調(diào)遞增。(2)n<0時(shí),過定點(diǎn)(1,1),在x??0,???上單調(diào)遞減。 基本初等函數(shù)測(cè)試題 一選擇題 1.下列各式正確的是() 4A.(-3)=-3B.a=aC.2=2D.a(chǎn)0=2.(a-b)+(a-b)的值是() A.0B.2(a-b)C.0或2(a-b)D.a(chǎn)-b 3.設(shè)a?22.51,b?2.50,c?()2.5,則a,b,c大小關(guān)系() 2A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c 4.已知f(x6)?log2x,則f(8)?()41B.8C.18D.32 11b1a5.設(shè)<(<1,則()33 3A.a(chǎn)a A f(2)?f(1)?f(4)B.f(1)?f(2)?f(4) C.f(2)?f(4)?f(1)D.f(4)?f(2)?f(1) 1x+1<4,x∈Z},則M∩N=()2 A.{-1,1}B.{0}C.{-1}D.{-1,0} x-118.方程3=的解為()9 A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1 9..在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=ax與g(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象可能是()7.已知集合M={-1,1},N={x|<2 10.(log43+log83)(log32+log98)等于() 5259 A.6B.12C.4D.以上都不對(duì) ?log2x,x>0? 11.函數(shù)f?x?=?log-x,x<0,若f?a?>f?-a?,則a的范圍 ?1???2 A.(-1,0)(0,1)B.(-?,-1)(1,+?) C.(-1,0)(1,+?)D.(-?,-1)(0,1),12.已知定義在R上的奇函數(shù)f?x?和偶函數(shù)g?x?,滿足f?x?+g?x?= ax-a-x+2(a>0,a?1),若g?2?=a,f?2?= A.2B.二填空題 13.log6?log4(log381)?的值為 14.如果指數(shù)函數(shù)f(x)?(a?1)是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是________.15.已知log3m? x 152 C.3D.a(chǎn) 4?1,則m=___________.log23 ?16.若集合A{2,3,7},且A中之多有1個(gè)奇數(shù),則這樣的集合共有__________.? 三、解答題:本大題共6道小題,共54分,解答應(yīng)寫出文字說明,說明過程或驗(yàn)算步驟: 17.已知全集U={x?N|0?x?6},集合A={x?N|1?x?5},集合B= ?x?N|2?x?6} 求(1)A?B(2)(CUA)?B(3)(CUA)?(CUB) 18.已知函數(shù)f(x)?log1 2x?111 (x?(??,?)?(,??)). 2x?122 (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由; (2)指出函數(shù)f(x)在區(qū)間(,??)上的單調(diào)性,并加以證明. 19.設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)0?x?2時(shí),y=x;當(dāng)x>2時(shí),y=f(x)的圖像時(shí)頂點(diǎn)在P(3,4),且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分 (1)求函數(shù)f(x)在(??,?2)上的解析式; (2)在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f(x)的圖像; (3)寫出函數(shù)f(x)值域。 20.已知函數(shù)f(x)=log2 1?x 1?x (1)求證:f(x1)?f(x2)?f((2)若f(x1?x2); 1?x1x2 a?b1)=1,f(?b)?,求f(a)的值。1?ab2 x 21.一次函數(shù)f(x)?mx?n與指數(shù)型函數(shù)g(x)?a?b,(a>0,a?1)的圖像交于兩點(diǎn)A(0,1),B(1,2),解答下列各題:(1)求一次函數(shù)f(x)和指數(shù)型函數(shù)g(x)的表達(dá)式;(2)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像; (3)填空:當(dāng)x?時(shí),f(x)?g(x);當(dāng)x?時(shí),f(x) 2y x o 22.某種商品在30天內(nèi)的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系用圖甲表示,該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時(shí)間t天之間的關(guān)系如下表所示: (1)根據(jù)所提供的圖像(圖甲)寫出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;(2)在所給的直角坐標(biāo)系(圖乙)中,根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(t,Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),并確定一個(gè)日銷售量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。(3)求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天? 甲 簡(jiǎn)單冪函數(shù)教學(xué)反思 -沈浩 學(xué)期初,學(xué)校安排我上一節(jié)導(dǎo)學(xué)案模式下的公開課,結(jié)合教學(xué)進(jìn)度,我定下教學(xué)內(nèi)容為必修一第二章第五節(jié)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)第一課時(shí),在自己的精心準(zhǔn)備和同事的熱情幫助下,這節(jié)公開課上的非常成功,當(dāng)然也有一些需要改進(jìn)的地方,下面就本節(jié)課簡(jiǎn)單反思如下。 這節(jié)課我選擇主體借助導(dǎo)學(xué)案,多媒體輔助的教學(xué)模式。 在教學(xué)的知識(shí)目標(biāo)中我確定為:了解冪函數(shù)的概念,觀察圖像歸納其性質(zhì).而把函數(shù)奇偶性放入第二課時(shí),這即使得本節(jié)課突出了冪函數(shù)概念的中心,也降低了整體難度,合適數(shù)量的知識(shí)點(diǎn),對(duì)一節(jié)公開課來說是有必要的。 教學(xué)內(nèi)容的安排上,首先多媒體給出生活中五個(gè)生活實(shí)例,學(xué)生由此提取出高中階段常見的五個(gè)冪函數(shù)模型,由此引出冪函數(shù)定義,這樣做符合由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,實(shí)際效果也挺好,分析冪函數(shù)概念時(shí)還是要更慢些,仔細(xì)些,概念畢竟是圖像、性質(zhì)的基礎(chǔ)。最好由同學(xué)們先觀察特點(diǎn)總結(jié),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極主動(dòng)性。掌握定義后,我安排了一個(gè)名為火眼金睛的快速小練環(huán)節(jié)。緊接著是學(xué)以致用。由抽簽決定的四組同學(xué)上臺(tái)展示,這是本節(jié)課與傳統(tǒng)課堂不同之處,也是體現(xiàn)學(xué)生參與效果的重要一環(huán)。四組用了大概6分鐘的時(shí)間完成所有要展示的內(nèi)容,板書工整,旁邊有方法、數(shù)學(xué)思想、注意事項(xiàng)的旁白,這體現(xiàn)出前兩周訓(xùn)練的成果。然后各組代表依次完成展示,期間教師結(jié)合學(xué)生講解補(bǔ)充解疑。 我考慮導(dǎo)學(xué)案剛開始試行,還在摸索成長(zhǎng)階段,一些典型例題教師還是可以適當(dāng)講解的。所以,我結(jié)合多媒體補(bǔ)充了兩個(gè)與導(dǎo)學(xué)案相似且有聯(lián)系的典例。最后多媒體給出本節(jié)課的總結(jié)。 通過這節(jié)課,我有以下幾個(gè)收獲,第一,對(duì)我們數(shù)學(xué)課來說,導(dǎo)學(xué)案和多媒體并不矛盾,可以結(jié)合使用,實(shí)踐證明,效果很好。第二,堅(jiān)定了推行導(dǎo)學(xué)案的信心,導(dǎo)學(xué)案模式下,學(xué)生需提前預(yù)習(xí),這使得課堂效果有所提高,也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)。第三,學(xué)生通過展示和合作,鍛煉了自己多方面的能力,這是我們現(xiàn)在教育所看重的。當(dāng)然,有幾個(gè)方面還需要加強(qiáng),第一,教師點(diǎn)評(píng)語言要錘煉的更加精煉,第二,課堂紀(jì)律要調(diào)動(dòng)的更加嚴(yán)肅活潑,嚴(yán)肅與活潑并不矛盾,他們是對(duì)立統(tǒng)一的,總之要讓學(xué)生大腦真正動(dòng)起來。第四篇:冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第五篇:冪函數(shù)教學(xué)反思