第一篇：2.4_冪函數(shù)教案

從新方案調(diào)研一線傳來的消息，證實(shí)了專家們的猜測，目前江蘇省高考改革主要圍繞3個(gè)方案進(jìn)行討論調(diào)研，每個(gè)方案都增加了計(jì)分科目，只是增加的科目數(shù)量不同。

方案一是“3+小綜合”，即語數(shù)外三門，加理科小綜合（物理、化學(xué)、生物）或語數(shù)外三門加文科小綜合（歷史、地理、生物)，小綜合3門合卷考試；

方案二是“3+2”，即語數(shù)外三門，加歷史、政治（文科）或者物理、化學(xué)（理科）；

方案三是“4+1”，即文科語數(shù)外歷史必考，另在政治、地理中任選一門；理科語數(shù)外物理必考，另在化學(xué)、生物中任選一門。

有關(guān)人士透露，最終出臺的新方案很可能就是在3個(gè)方案中選一個(gè)，究竟選那個(gè)，目前意見尚不統(tǒng)一?！坝械恼J(rèn)為語數(shù)外以外，再考物理化學(xué)或歷史政治2門就夠了，有的認(rèn)為生

物、地理也很重要，還有的認(rèn)為如果歷史、物理單獨(dú)考試，分量太重。”這位人士透露，目前來看支持“3+小綜合”的比較多，實(shí)施可能性較大，因?yàn)樵摲桨改芗骖櫢骺啤?/p>

“高考就是指揮棒，如果哪一門不考，這一門很可能就被學(xué)校淡化了。以化學(xué)為例，因?yàn)?008年高考方案中，考生選擇化學(xué)得A幾率較小，曾出現(xiàn)過一所學(xué)校沒有一個(gè)考生選化學(xué)的情況。

冪函數(shù)2教案

教材分析：冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。本課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，難點(diǎn)是根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同指數(shù)的指數(shù)式的大小。

冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合生活中的具體實(shí)例來引出常見的冪函數(shù)。組織學(xué)生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個(gè)常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對于冪函數(shù)，只需重點(diǎn)掌握 這五個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)冪函數(shù)和對象函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備。因此，學(xué)習(xí)過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

㈠知識和技能

1．了解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)，的圖象，并能結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。2．了解幾個(gè)常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。㈡過程與方法

1．通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力。

2．使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。㈢情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2．利用計(jì)算機(jī)等工具，了解冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)差別，使學(xué)生充分認(rèn)識到現(xiàn)代技術(shù)在人們認(rèn)識世界的過程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

教學(xué)重點(diǎn)

常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)

冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的關(guān)系

教學(xué)過程

突破思路

本節(jié)通過實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型．通過研究y＝x、y＝x2、y＝x3、y＝x1、y＝x等函數(shù)的性質(zhì)和圖象，讓學(xué)生認(rèn)識到冪指數(shù)大于零和小于零－

12兩種情形下，冪函數(shù)的共性：當(dāng)冪指數(shù)a＞0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)冪指數(shù)a＜0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩坐標(biāo)軸為漸近線．在方法上，我們應(yīng)注意從特殊到一般地去進(jìn)行類比研究冪函數(shù)的性質(zhì)，并注意與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對比學(xué)習(xí)．

合作討論

問題1：我們知道，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以與根式相互轉(zhuǎn)化．把下列各函數(shù)先化成根式形式，再指出它的定義域和奇偶性．利用計(jì)算機(jī)畫出它們的圖象，觀察它們的圖象，看有什么共同點(diǎn)？

（1）y＝x；（2）y＝x；（3）y＝x；（4）y＝x．

思路：先將各式化為根式形式，函數(shù)的定義域就是使這些根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合；奇偶性直接利用定義進(jìn)行判斷．（1）定義域?yàn)椋?，＋?），（2）（3）（4）定義域都是R；其中（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，（2）是奇函數(shù)，（3）（4）是偶函數(shù)．它們的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增．

問題2：仿照問題1研究下列函數(shù)的定義域和奇偶性，觀察它們的圖象看有什么共同點(diǎn)？

（1）y＝x1；（2）y＝x2；（3）y＝x－

－121323431－2；（4）y＝x－13．

思路：先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪，再將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式，函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合；（1）（2）（4）的定義域都是{x|x≠0}，（3）的定義域是（0，＋?）；（1）（4）是奇函數(shù)，（2）是偶函數(shù)，（3）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．它們的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，并且以兩坐標(biāo)軸為漸近線．

思維過程

研究冪函數(shù)時(shí)，通常先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪，再將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式（冪指數(shù)是負(fù)整數(shù)時(shí)化為分式）；根據(jù)得到的分式或根式研究冪函數(shù)的性質(zhì)．函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合；奇偶性和單調(diào)性直接利用定義進(jìn)行判斷．問題1和問題2中的這些冪函數(shù)我們要記住它們圖象的變化趨勢，有利于我們進(jìn)行類比．

【例題】討論函數(shù)y＝x的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并畫出圖象的示意圖．

思路：函數(shù)y＝x是冪函數(shù)．

（1）要使y＝x＝x有意義，x可以取任意實(shí)數(shù)，故函數(shù)定義域?yàn)镽．

（2）∵x?R，∴x2≥0．∴y≥0．

2（3）f（－x）＝5(－x)＝x＝f（x），25252552

52∴函數(shù)y＝x是偶函數(shù)；

（4）∵n＝252＞0，525

∴冪函數(shù)y＝x在［0，＋?］上單調(diào)遞增．

由于冪函數(shù)y＝x是偶函數(shù)，25

∴冪函數(shù)y＝x在（－?，0）上單調(diào)遞減．

（5）其圖象如下圖所示． 25

新題解答

【例1】比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小：

（1）1.5，1.7；（2）0.7，0.6；（3）(－1.2)3535351.5

1.5

－23，(－1.25)－23．

解析：（1）考查冪函數(shù)y＝x的單調(diào)性，在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增，∵1.5＜1.7，∴1.5＜1.7，（2）考查冪函數(shù)y＝x的單調(diào)性，同理0.71.5＞0.61.5．

（3）先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪可知它是偶函數(shù)，∵(－1.2)

∴(－1.2)－2323353532＝1.2－23，(－1.25)．

－23＝1.252－3，又1.2－23＞1.252－3，－＞1.252－

3點(diǎn)評：比較冪形式的兩個(gè)數(shù)的大小，一般的思路是：

（1）若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若既不能化為同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需尋找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為橋梁來比較大?。?/p>

【例2】設(shè)函數(shù)f（x）＝x3，（1）求它的反函數(shù)；

（2）分別求出f1（x）＝f（x），f1（x）＞f（x），f1（x）＜f（x）的實(shí)數(shù)x的范圍． －

－

－

解析：（1）由y＝x兩邊同時(shí)開三次方得x＝3y，∴f（x）＝x．

（2）∵函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝x的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（1，1）．

∴f1（x）＝f（x）時(shí)，x＝±1及0； －3－

1133－1

在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，由圖可知

f1（x）＞f（x）時(shí)，x＜－1或0＜x＜1； －

f1（x）＜f（x）時(shí)，x＞1或－1＜x＜0． －

點(diǎn)評：本題在確定x的范圍時(shí)，采用了數(shù)形結(jié)合的方法，若采用解不等式或方程則較為麻煩．

【例3】求函數(shù)y＝x＋2x＋4（x≥－32）值域．

解析：設(shè)t＝x，∵x≥－32，∴t≥－2，則y＝t2＋2t＋4＝（t＋1）2＋3．

當(dāng)t＝－1時(shí)，ymin＝3．

∴函數(shù)y＝x＋2x＋4（x≥－32）的值域?yàn)椋?，＋?）．

點(diǎn)評：這是復(fù)合函數(shù)求值域的問題，應(yīng)用換元法．

變式練習(xí)

1．函數(shù)y＝（x2－2x）

－121525152515的定義域是（）

A．{x|x≠0或x≠2}

B．（－∞，0）?（2，＋∞）

C．（－∞，0）］?［2，＋∞］

D．（0，2）

解析：函數(shù)可化為根式形式，即可得定義域．

答案：B

2．函數(shù)y＝（1－x2）的值域是（）

A．［0，＋∞］

B．（0，1）

C．（0，1）

D．［0，1］

解析：這是復(fù)合函數(shù)求值域問題，利用換元法，令t＝1－x2，則y＝t．

∵－1≤x≤1，∴0≤t≤1，∴0≤y≤1．

答案：D

3．函數(shù)y＝x的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A．（－∞，1）

B．（－∞，0）

C．［0，＋∞］

D．（－∞，＋∞）

解析：函數(shù)y＝x是偶函數(shù)，且在［0，＋∞）上單調(diào)遞增，由對稱性可知選B．

答案：B 252512

4．若a＜a12－12，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)＞0

C．1＞a＞0

D．1≥a≥0

解析：運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，選C．

答案：C

5．函數(shù)y＝(15＋2x－x)的定義域是（）

A．5≥x≥－3

B．5＞x＞－3

C．x≥5或x≤－3

D．R

解析：由（15＋2x－x2）3≥0．

∴15＋2x－x＜20．∴－3≤x≤5．

答案：A

6．函數(shù)y＝1x2－m－m2在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，則m的最大負(fù)整數(shù)是________．

解析：m的取值應(yīng)該使函數(shù)為偶函數(shù)．故m＝－1．

答案：m＝－1

47．已知函數(shù)y＝15－2x－x．

（1）求函數(shù)的定義域、值域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解析：這是復(fù)合函數(shù)問題，利用換元法令t＝15－2x－x2，則y＝4t，（1）由15－2x－x2≥0得函數(shù)的定義域?yàn)椋郏?，3］，∴t＝16－（x－1）2?［0，16］．∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，2］．

（2）∵函數(shù)的定義域?yàn)椋郏?，3］且關(guān)于原點(diǎn)不對稱，∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

（3）∵函數(shù)的定義域?yàn)椋郏?，3］，對稱軸為x＝1，∴x?［－5，1］時(shí)，t隨x的增大而增大；x?（1，3）時(shí)，t隨x的增大而減?。?/p>

又∵函數(shù)y＝4t在t?［0，16］時(shí)，y隨t的增大而增大，4∴函數(shù)y＝15－2x－x的單調(diào)增區(qū)間為［－5，1］，單調(diào)減區(qū)間為（1，3］．

2答案：（1）定義域?yàn)椋郏?，3］，值域?yàn)椋?，2］；

（2）函數(shù)即不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；

（3）（1，3］．

規(guī)律總結(jié)

1．在研究冪函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通常將分式指數(shù)冪化為根式形式，負(fù)整指數(shù)冪化為分式形式再去進(jìn)行討論；

2．對于冪函數(shù)y＝x，我們首先應(yīng)該分析函數(shù)的定義域、值域和奇偶性，由此確定圖象的位置，即所在象限，其次確定曲線的類型，即?＜0，0＜?＜1和?＞1三種情況下曲線的基本形狀，還要注意?＝0，±1三個(gè)曲線的形狀；對于冪函數(shù)在第一象限的圖象的大致情況可以用口訣來記憶：“正拋負(fù)雙，大豎小橫”，即?＞0（?≠1）時(shí)圖象是拋物線型；0＜?＜1時(shí)圖象是橫臥拋物線型． ?＜0時(shí)圖象是雙曲線型；?＞1時(shí)圖象是豎直拋物線型；

?

第二篇：匯報(bào)課 冪函數(shù)教案

2.3冪函數(shù)

2012年11月6日 地點(diǎn)：1225班教室

執(zhí)教者：

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；會(huì)畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；

2、過程與方法：用類比法（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

3、情感態(tài)度和價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)： 從5個(gè)常見冪函數(shù)歸納認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)并做簡單應(yīng)用。

三、教學(xué)難點(diǎn)： 引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)的性質(zhì)。

四、教學(xué)過程:

1、問題引入：（課本p77）

2、授新課：

（1）冪函數(shù)的定義：形如y?x?的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中x是自變量，是?常數(shù)．（2）指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別.（3）5個(gè)常見冪函數(shù)的圖像和性質(zhì).1（1）y?x；（2）y?x；（3）y?x（4）y?x2；（5）y?x?1

（4）由5個(gè)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)探究一般冪函數(shù)的性質(zhì).(5)例題講解

例1：證明冪函數(shù)f(x)?

4、課堂練習(xí)

x在[0,??)上是增函數(shù).已知下列函數(shù)：

1?2?1?y?x,?2?y?x3?3?y?x?1?4?y?x2012?5?y=x4是奇函數(shù)的有：

；是偶函數(shù)的有：

在?0,???上是增函數(shù)的有：

；在?0,???上是減函數(shù)的有：

5、課堂小結(jié)：（見課件）

6、布置作業(yè)：完成教學(xué)案“2.3冪函數(shù)”.7、板書設(shè)計(jì)

2.3冪函數(shù)

? ?R1、定義：y?x?，x是自變量，?是常數(shù)，2、5個(gè)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1（1）y?x；（2）y?x；（3）y?x（4）y?x2；（5）y?x?1

233、冪函數(shù)的性質(zhì)

8、教學(xué)反思

第三篇：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)教案

一、指數(shù)函數(shù)

1．形如y?ax(a?0,a?0)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量是x，函數(shù)定義域是R，值域是(0,??)．

2.指數(shù)函數(shù)y?ax(a?0,a?0)恒經(jīng)過點(diǎn)(0,1)． 3.當(dāng)a?1時(shí)，函數(shù)y?ax單調(diào)性為在R上時(shí)增函數(shù)； 當(dāng)0?a?1時(shí)，函數(shù)y?ax單調(diào)性是在R上是減函數(shù)．

二、對數(shù)函數(shù) 1． 對數(shù)定義：

一般地，如果a（a?0且a?1）的b次冪等于N, 即ab?N，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作 logaN?b，其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

b 著重理解對數(shù)式與指數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，理解，a?N與b?logaN所表示的是a,b,N三個(gè)量之間的同一個(gè)關(guān)系。2.對數(shù)的性質(zhì)：

（1）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；（2）loga1?0；（3）logaa?1

這三條性質(zhì)是后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備，必須熟練掌握和真正理解。3.兩種特殊的對數(shù)是：①常用對數(shù)：以10作底 log10N簡記為lgN ②自然對數(shù)：以e作底（為無理數(shù)），e= 2.718 28……，loge4.對數(shù)恒等式（1）logaab?b；（2）alogaNN簡記為lnN．

?N

b 要明確a,b,N在對數(shù)式與指數(shù)式中各自的含義，在指數(shù)式a?N中，a是底數(shù)，b是指數(shù)，N是冪；在對數(shù)式b?logaN中，a是對數(shù)的底數(shù)，N是真數(shù)，b是以a為底N的對數(shù)，雖然a,b,N在對數(shù)式與指數(shù)式中的名稱不同，但對數(shù)式與指數(shù)式有密切的聯(lián)系：求b對數(shù)logaN就是求a?N中的指數(shù)，也就是確定a的多少次冪等于N。

三、冪函數(shù)

1．冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，?是常數(shù)；

注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別． 2.冪函數(shù)的性質(zhì)：

（1）冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1)；

（2）當(dāng)??0時(shí)，冪函數(shù)在[0,??)上單調(diào)遞增；當(dāng)??0時(shí)，冪函數(shù)在(0,??)上 單調(diào)遞減；

（3）當(dāng)???2,2時(shí)，冪函數(shù)是 偶函數(shù) ；當(dāng)???1,1,3,時(shí)，冪函數(shù)是 奇函數(shù) ．

四、精典范例 例

1、已知f(x)=x·（31311?)； x22?1(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明：f(x)>0.【解】：(1)因?yàn)?－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}.x

x11x32x?1?)=·x又f(x)=x(x，22?12?123(?x)32?x?1x32x?1·?·f(－x)==f(x)，22?x?122x?1所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。

x32x?1?0.(2)當(dāng)x>0時(shí)，則x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x22?13

x

x又f(x)=f(－x),當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=f(－x)>0.綜上述f(x)>0.a·2x?a?2(x?R),若f(x)滿足f(－x)=－f(x).例

2、已知f(x)=x2?1(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

【解】：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，又f(x)滿足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a?2?0，解得a=1，22(2x1?2x2)2x1?12x2?1(2)設(shè)x1

3、已知f(x)=log2(x+1)，當(dāng)點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)(，)在函數(shù)y=g(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)。(1)寫出y=g(x)的解析式；

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范圍；

(3)在(2)的范圍內(nèi)，求y=g(x)－f(x)的最大值?！窘狻浚?1)令

xy32xy?s,?t，則x=2s,y=2t.32因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，所以2t=log2(3s+1)，11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1)221(2)因?yàn)間(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=?3x?1?(x?1)23即??0?x?1(3)最大值是log23－

2?x?1?0x2.例

4、已知函數(shù)f(x)滿足f(x－3)=lg2x?62(1)求f(x)的表達(dá)式及其定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)當(dāng)函數(shù)g(x)滿足關(guān)系f[g(x)]=lg(x+1)時(shí)，求g(3)的值.解：(1)設(shè)x－3=t，則x=t+3, 所以f(t)=lg2

t?3t?3?lg

t?3?6t?3x?3x?3?0，得x<－3，或x>3.解不等式x?3x?3x?3所以f(x)-lg，定義域?yàn)?－∞，－3)∪(3，+∞).x?3所以f(x)=lg ?x?3x?3x?3?lg??lg=－f(x).?x?3x?3x?3x?3(3)因?yàn)閒[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，x?3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)?3g(x)?3?lg(x?1)，所以g(x)?3g(x)?3?x?1，(g(x)?3g(x)?3?0,x?1?0).解得g(x)=3(x?2)x, 所以g(3)=5

第四篇：冪函數(shù)教案1[最終版]

冪函數(shù)教案

教學(xué)內(nèi)容：4.1.2冪函數(shù)

授課班級：2012現(xiàn)代林業(yè)技術(shù)1班 時(shí)間：2012-11-28 教師：馬繼紅 【教學(xué)目標(biāo)】

（一）知識與技能

1．了解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的?12312圖象，并能結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。2．了解幾個(gè)常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。

（二）過程與方法

1．通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，提高概括抽象和識圖能力。2．體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，樹立學(xué)以致用的意識。2．通過合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)合作意識?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】冪函數(shù)的定義

【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)求冪函數(shù)的定義域，會(huì)畫簡單冪函數(shù)的圖象． 【教學(xué)方法】啟發(fā)式、講練結(jié)合 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊課

二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？

（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）

問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S?a2，這里S是a的函數(shù)。問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V?a3,這里V是a的函數(shù)。問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長a?S

12,這里a是S的函數(shù) 問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的速度V?t?1km/s，這里v是t的函數(shù)。

以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度）（引入新課，書寫課題）

二、新課講解

（一）冪函數(shù)的概念

如果設(shè)變量為x,函數(shù)值為y，你能根據(jù)以上的生活實(shí)例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？

這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個(gè)典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？ 冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中x是自變量，?是常數(shù)?！咎骄恳弧績绾瘮?shù)有什么特點(diǎn)？

結(jié)論：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù) 試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù) 練習(xí)1 判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù) 3(1)y＝2 x；(2)y＝2 x5； 7(3)y＝x8；(4)y＝x2＋3．

根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺得求一個(gè)函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來考慮？

（二）：求冪函數(shù)的定義域 1.什么是函數(shù)的定義域？

函數(shù)自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域 2.求函數(shù)的定義域時(shí)依據(jù)哪些原則？(1)解析式為整式時(shí)，x取值是全體實(shí)數(shù)。

2(2)解析式是分式時(shí),x取值使分母不等于零。

(3)解析式為偶次方根時(shí)，x取值使被開方數(shù)取非負(fù)實(shí)數(shù)。(4)以上幾種情況同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，x取各部分的交集。

(5)當(dāng)解析式涉及到具體應(yīng)用題時(shí)，x取值除了使解析式有意義還要使實(shí)際問題有意義。例1 寫出下列函數(shù)的定義域： 1(1)y＝x3；(2)y＝x2；

－32．(3)y＝x－；(4)y＝x2解：(1)函數(shù)y＝x3的定義域?yàn)镽；

1(2)函數(shù)y＝x2，即y＝x，定義域?yàn)閇0，＋∞)；

12(3)函數(shù)y＝x－，即y＝2，定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)；

x3－1(4)函數(shù) y＝x2，即 y＝，其定義域?yàn)?0，＋∞)． x練習(xí)2 求下列函數(shù)的定義域：

11－(1)y＝x2；(2)y＝x 3；(3)y＝x-1；(4)y＝x2．

（三）、幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)(1)y＝x；(2)y＝x2.(3)y＝x－．（4）y=x3(5)y＝1x2；請同學(xué)們在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象.性質(zhì)：冪函數(shù)隨冪指數(shù)α的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數(shù)都通過點(diǎn)(1，1)，都經(jīng)過第一象限;當(dāng)??0是，圖象過點(diǎn)(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間?0,???上是單調(diào)增函數(shù)。??0 時(shí)冪函數(shù)y?x?圖象的基本特征：過點(diǎn)(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間(0,??)上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無限接近X軸，向上無限接3近Y軸。

（四）課堂小結(jié)

（五）課后作業(yè)

1．教材 P 100，練習(xí)A 第1題．

12在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象，并指數(shù)這兩個(gè)函數(shù)各有什么性質(zhì)以

3及它們的圖象關(guān)系

第五篇：4_狼牙山五壯士_教學(xué)設(shè)計(jì)_教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)讀“寇”、“葛”、“吼”等10個(gè)生字，會(huì)寫“崎”、“嶇”、“雹”等14個(gè)生字，理解“斬釘截鐵”、“居高臨下”、“氣壯山河”等生詞。

2.通過概括小標(biāo)題，把握課文內(nèi)容，理解課文的敘述順序。

3.通過朗讀品評、填關(guān)鍵詞、表演體驗(yàn)等學(xué)習(xí)形式，學(xué)習(xí)課文逐一描寫和點(diǎn)面結(jié)合這兩種群體人物描寫方法，體會(huì)五壯士的英勇和愛國精神，并嘗試運(yùn)用逐一描寫方法。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】學(xué)習(xí)課文逐一描寫和點(diǎn)面結(jié)合這兩種群體人物描寫方法，并嘗試運(yùn)用逐一描寫方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】嘗試運(yùn)用逐一描寫方法對第四自然進(jìn)行擴(kuò)寫。

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、直接導(dǎo)入課題：

1.師板書：狼牙山五壯士

2.生齊讀

3.你從課題中了解了什么內(nèi)容？

4.他們做了什么事呢？為什么稱他們?yōu)閴咽磕兀?/p>

二、初讀課文，了解大意。

1.生自由讀課文，師巡視。

2.五壯士做了什么事？（五壯士為了掩護(hù)群眾和連隊(duì)的轉(zhuǎn)移，和敵人英勇斗爭，最后壯烈跳崖）

3.那我們現(xiàn)在來理一理課文的線索：課文先說？再說？最后說？

4.你能用簡單的話來說說每個(gè)部分所講的內(nèi)容呢？

（接受任務(wù)→痛殲敵人→引上絕路→頂峰殲敵→跳下懸崖）

三、再讀課題，導(dǎo)出“壯”字，研讀課文。

1.師：是啊！《狼牙山五“戰(zhàn)”士》就是由這么幾個(gè)部分組成的：（接受任務(wù)→痛殲敵人→引上絕路→頂峰殲敵→跳下懸崖）

2.生：老師是五“壯”士，不是戰(zhàn)士！

3.師：對，是“壯”士，不是“戰(zhàn)士”.那什么樣的人才能稱為壯士呢？（勇敢，豪壯）（“壯”就是勇敢的意思，勇敢得可以獻(xiàn)出自己的生命，這樣的戰(zhàn)士才能稱得上壯士。課文的字里行間書寫著五壯士的英勇豪邁、氣壯山河，用“壯士”更貼切。）

四、認(rèn)真研讀，品味研討

1.出示自學(xué)要求：

①課文的哪些地方寫出了五壯士的勇敢豪壯？（用△表示）

②課文寫了五壯士的哪些語言？（用浪線標(biāo)示）

③課文寫了五壯士的哪些動(dòng)作？（用橫線標(biāo)示）

④你從這些語言和動(dòng)作中能體會(huì)出些什么？（可以寫在旁邊）

2.生自學(xué)課文，老師巡視。

3.生匯報(bào)：

A:①第二段：引敵上山 勾出的五壯士的動(dòng)作句子：

馬寶玉沉著地指揮戰(zhàn)斗，讓敵人走近了才下命令狠狠地打；葛振林打一槍就大吼一聲，好象細(xì)小的槍口噴不完他的滿腔怒火。戰(zhàn)士宋學(xué)義扔手榴彈總要把胳膊掄一個(gè)圈，好使出渾身力氣；胡德林和胡福這兩個(gè)小戰(zhàn)士把臉繃得緊緊的，全神貫注地瞄準(zhǔn)敵人射擊。

從動(dòng)作中，能體會(huì)出五壯士對敵人非常痛恨，所以有噴不完的“滿腔怒火

他們打敵人，打得很賣力！

②教師引讀，指名讀，讀出對敵人的痛恨。

B第三段中：班長斬釘截鐵說的”走“讓我感受到他們把敵人引上絕路的那種決心！感受到他們的勇敢和不怕犧牲的精神。

4.同樣，第四段中也有：讓我們一起來讀這段，邊讀邊想，這是怎樣的一種畫面？尤其是班長用石頭砸的部分。

5.用橫線勾畫出，五壯士用石頭砸的句子，多讀幾遍，你能從中體會(huì)出什么？（他們對敵人的痛恨）（這里寫出了五壯士的壯烈和豪邁）

6.再讀橫線勾的句子，讀出對敵人的痛恨，讀出五壯士的壯烈和豪邁）

7.請同學(xué)們高聲朗讀課文第五段（6-9自然段）我想讀完后會(huì)有一個(gè)詞跳入你的腦海里，是哪個(gè)詞？（英勇壯烈、視死如歸、寧死不屈、??）

①：體會(huì)”屹立“

屹立：像山峰一樣高聳而穩(wěn)固地立著，課文指五壯士意志堅(jiān)強(qiáng)、不可動(dòng)搖。

②他們當(dāng)時(shí)的表情如何？引導(dǎo)理解”臉上還露出勝利的喜悅“你能用書上的一句話來回答為什么他們有這個(gè)表情嗎？

齊讀：”同志們，我們的任務(wù)勝利完成了！“

③五壯士是怎么跳下懸崖的呢？再讀他們跳下懸崖的句子，邊讀邊想當(dāng)時(shí)的情景。

④請同學(xué)們拿好課本，再讀五壯士跳崖的句子。

⑤引讀”打倒日本帝國主義！“”中國共產(chǎn)黨萬歲！“,這一聲聲口號響徹云霄。這是??（齊讀課文最后一個(gè)自然段。）

⑥從五壯士的口號中，你讀出了什么？（忠于祖國，忠于黨、忠于人民的崇高品質(zhì)。）

⑦”驚天動(dòng)地“”氣壯山河“指的是什么？（驚天動(dòng)地”是指聲音很大，驚動(dòng)了天地。“氣壯山河”的意思是氣魄像高山大河一樣雄偉、豪邁）這只是贊頌五壯士視死如歸、壯烈豪邁的英雄氣概嗎？（更是在贊頌中國人民的愛國主義精神，不屈服于任何外來侵略的民族氣節(jié)。）

五、總結(jié)全文，情感深化

這就是我們英勇的狼牙山五壯士，他們?yōu)榱巳罕姾瓦B隊(duì)的安全，和敵人頑強(qiáng)拼搏，最后壯烈跳崖。他們愛國，愛民，勇敢頑強(qiáng)的精神值得我們學(xué)習(xí)。同學(xué)們，你想對五壯士說點(diǎn)什么？（學(xué)生暢所欲言）

課后習(xí)題 完成課后習(xí)題。