第一篇：簡單的冪函數(shù)(教學設計)

§5 簡單的冪函數(shù)（第1課時）

交大二附中

劉正偉

一、課標三維目標：

1．知識技能：了解簡單冪函數(shù)的概念；通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質，并能進行初步的應用.2．過程與方法：通過作函數(shù)圖像，讓學生體會冪函數(shù)圖像的特點，會利用定義證

明簡單函數(shù)的奇偶性，了解利用奇偶性畫函數(shù)圖像和研究函數(shù)的方法。

3．情感、態(tài)度、價值觀：進一步滲透數(shù)形結合與類比的思想方法；培養(yǎng)從特殊歸

納出一般的意識，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性。

二、教學重點與難點：

重點：冪函數(shù)的概念，函數(shù)奇、偶性的概念。

難點：判斷函數(shù)的奇偶性。

三、學法指導：

通過數(shù)形結合，類比、觀察、思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的概念和函數(shù)的奇偶性。

四、教學方法：

對奇偶性要求不高，題目不需要過難，盡量用多媒體和計算機畫函數(shù)的圖像，重在從圖上看出圖像關于誰對稱，著重從對稱的角度應用這一性質，培養(yǎng)學生自己歸納總結的能力。

五、教學過程：

（一）創(chuàng)設情境（生活實例中抽象出幾個數(shù)學模型）

1.如果張紅購買每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的錢數(shù) p=x元,這里p是s的函數(shù).2.如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=a2,這里S是a的函數(shù).3.如果正方體的邊長為a,那么正方體的體積V=a3,這里V是a的函數(shù)

4.如果正方形場地的面積為S,那么正方形的邊長a=S1/2,這里a是S的函數(shù).5.如果某人t s內騎車行進了1km,那么他騎車的平均速度 v=t-1km/s,這里v 是t的函數(shù).【思考】上述函數(shù)解析式有什么形式特征？具有什么共同點？（教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學生歸納，板書課題并歸納冪函數(shù)的定義。）

（二）探究冪函數(shù)的概念、圖象和性質

1．冪函數(shù)的定義

如果一個函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量α，即y = x，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)．如

α【練】為了加深對定義的理解，讓學生判別下列函數(shù)中有幾個冪函數(shù)？

212x2(1)y=x+x(2)y=(3)y=2(4)y=2(5)y=2x(6)y=x3xx 22.冪函數(shù)的圖象和性質

【1】通過幾何畫板演示讓學生認識到，冪函數(shù)的圖象因a的不同而形狀各異 【2】引導學生從5個具體冪函數(shù)的圖象入手，研究冪函數(shù)的性質

① 畫出y?x,y?x,y?x,y?x,y?x?1的圖象（重點畫y=x3和y=x1/2的圖象----學生畫，再用幾何畫板演示）

2312

學生活動：1.學生自己說出作圖步驟，交流討論單調性。

學生活動:2.觀察交流，分析圖像還有那些特點？

3.觀察函數(shù)值和自變量取值有什么特點？

我們還可以看到，f(x)=x3 的圖像關于原點對稱．并且對任意的x，f(-x)=(-x)3=-x3，即f(-x)=-f(x)．

（三）奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

一般地，圖像關于原點對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù),即f(-x)=-f(x);反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù)。

2學生通過類比，自己找出偶函數(shù)的定義，可以建議利用y=x的圖像特征？

一定是偶函數(shù)。

當函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時，稱函數(shù)具有奇偶性。例1:畫出下列函數(shù)的圖像，判斷奇偶性.（1）f(x)=-3x-1;

(2)f(x)= x2，x∈﹙-3,3〕

（3）f(x)= x2-3

；（4）f(x)= 2（x+1）2+1 圖像關于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)，即f(-x)=f(x)；反之，滿足f(-x)=f(x)的函數(shù)y=f(x)學生活動：思考討論：

1.總結奇偶性對函數(shù)定義域的要求.2.總結利用圖像法判斷函數(shù)奇偶性

（四）根據(jù)定義法判斷奇偶性

例2．判斷f(x)=-2x5 和g(x)= x4 +2的奇偶性．

由于從圖像上進行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴格的說，它需要根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行證明。

學生自己先動手證明，教師一旁指導。要注意書寫規(guī)范，并討論交流定義法證明的步驟。

例3學生活動：動手實踐

在圖2-28 中，只畫出了函數(shù)圖象的一半，請你畫出它們的另一半，并說出畫法的依據(jù)．

結論：

在研究函數(shù)時，如果知道其圖像具有關于原點或y軸對稱的特點，那么我們可以先研究它的一半，再利用對稱性了解另一半，從而可以減少工作量．

六．歸納小結：（學生自己交流總結）

1.本節(jié)課學習的主要知識是什么？

2.如何確定函數(shù)的奇偶性，其定義域有何特征？

3．思考討論填寫常用冪函數(shù)規(guī)律表。

七．作業(yè)：課本第50頁A組1（2），2，3（1）（2），4

選做：B組、第2題

八．板書設計：

簡單的冪函數(shù)

α一． 定義：形如y = x，α是常量.二． 奇、偶函數(shù)的定義： 三． 定義證明奇偶性。（教師板演）

八．教學反思：

第二篇：2.3冪函數(shù) 教學設計

23冪函數(shù) 教學設計

一． 教材分析冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)的學習，學生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經接觸的函數(shù)，進一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數(shù)的意識，因而本節(jié)更是一個對學生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測。二． 學情分析學生通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學習，已經初步掌握了如何去研究一類函數(shù)的方法，即由幾個特殊的函數(shù)的圖象，歸納出此類函數(shù)的一般的性質這一方法，為學習本節(jié)打下了基礎。三． 教學目標1．知識目標（1）通過實例，了解冪函數(shù)的概念；（2）會畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質；（3）了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質變化情況。

2．能力目標在探究冪函數(shù)性質的活動中，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識和思想。3．情感目標

通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養(yǎng)學生合作、交流、探究的意識品質，同時讓學生在探索、解決問題過程中，獲得學習的成就感。四． 教學重點

常見的冪函數(shù)的圖象和性質。五． 教學難點

畫冪函數(shù)的圖象引導學生概括出冪函數(shù)性質。六． 教學用具

多媒體七． 教學過程

（一）創(chuàng)設情境（多媒體投影）問題一：下列問題中的函數(shù)各有什么特征？（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜（g），那么她應支付p＝元．這里p是的函數(shù)．（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為S＝a2．這里S是a的函數(shù)．（3）如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為V＝a3．這里V是a的函數(shù)．（4）如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長為a＝．這里a是S的函數(shù)．（）如果某人t（s）內騎車行進了1，那么他騎車的平均速度為v＝t-1（／s）．這里v是t的函數(shù)．由學生討論、總結，即可得出：p＝，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自變量的若干次冪的形式．問題二：這五個函數(shù)關系式從結構上看有什么共同的特點嗎？這時，學生觀察可能有些困難，老師提示，可以用x表示自變量，用表示函數(shù)值，上述函數(shù)式變成：＝xa的函數(shù)，其中x是自變量，a是實常數(shù)．由此揭示題：今天這節(jié)，我們就來研究：§23冪函數(shù)

（二）、建立模型定義：一般地，函數(shù)＝xa叫作冪函數(shù)，其中x是自變量，a是實常數(shù)。（投影冪函問題二：數(shù)的定義。）深化認知

（1）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是：A．=2x+1

B．=3x2

．=x-3

D．=1

（2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？學生回答，老師點評。引導：有了冪函數(shù)的概念后，我們接下來做什么？―――研究冪函數(shù)的性質。

通過什么方式來研究？――――――畫函數(shù)的圖象。

為使作圖高效，我們可先做點什么―――分析函數(shù)的定義域、奇偶性。

（三）問題探究1對于冪函數(shù)＝xa，討論當a＝1，2，3，－1時的函數(shù)性質．

填表以上問題給學生留出充分時間去探究，教師引導學生從函數(shù)解析式出發(fā)來研究函數(shù)性質．2在同一坐標系中，畫出＝x，＝x2，＝x3，＝，＝x-1的圖像，并歸納出它們具有的共同性質．學生回答，老師點評：冪函數(shù)的性質．（1）函數(shù)＝x，＝x2，＝x3，＝，＝x-1的圖像都過點（1，1）；（2）函數(shù)＝x，＝x3，＝x-1是奇函數(shù)，函數(shù)＝x2是偶函數(shù);（3在（0，＋∞）上,函數(shù)＝x，＝x2，＝x3，＝是增函數(shù)，函數(shù)＝x-1是減函數(shù)；（４）在第一象限內，函數(shù)＝x-1圖像向上與軸無限接近；向右與x軸無限接近。

（四）解釋應用例1．寫出下列函數(shù)的定義域，并指出奇偶性：（投影）①=x ②=x ③=x ④=x學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。（演示）例２．比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：①07，076；②，；③023，024；④031，031學生思考、作答，教師引導學生敘述語言的邏輯性。注意：由于學生對冪函數(shù)還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現(xiàn)出冪函數(shù)圖像的畫法，即再一次讓學生體會根據(jù)解析式來畫圖像例題這一基本思路．

（五）拓展延伸探究：①已知<,試求a的取值范圍。②觀察冪函數(shù)的定義域對其奇偶性有什么影響？

（六）歸納小結今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？

（七）布置作業(yè)：本第８７頁 2、3題思考：冪函數(shù)=x在區(qū)間上是減函數(shù)，求的值。附：板書設計題…………

問題一（1）………………（2）………………（3）………………（4）………………（）………………問題二：………………………………………………定義：……………………………填表冪函數(shù)的性質．（1）………………（２）………………（３）………………（４）………………例1……………①=x②=x ③=x④=x例２．（1）………………（２）………………（３）………………（４）………………拓展延伸……………布置作業(yè)……………教學后記（１）本節(jié)開始時要注意用相關熟悉例子引入新。（２）畫函數(shù)圖象時，如果學生已能夠運用計算器或相關計算機軟作圖，可以讓學生自己操作，以提高學生探索問題的興趣和能力，并提高教學效率。（３）由于程標準對冪函數(shù)的研究范圍有相對限制，故要求較低。（４）由于冪函數(shù)的性質隨冪指數(shù)的改變會出現(xiàn)較大的變化，因此要學生在一節(jié)中象指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)那樣完全掌握這類函數(shù)的性質是比較困難的，因此本人采用了從特殊到一般、再從一般到特殊的方法安排教學：先重點研究了幾個常見的冪函數(shù)的圖象和性質，然后通過幾何畫板軟動態(tài)演示冪函數(shù)的圖象（在第一象限）隨冪指數(shù)連續(xù)變化情況，讓學生歸納冪函數(shù)性質隨冪指數(shù)改變的變化情況（其他象限內的情況，可結合奇偶性得到），最后再通過改變畫板中的冪函數(shù)的冪指數(shù)（用參數(shù)的方法），讓學生預測將要出現(xiàn)什么樣的圖象，讓學生檢測自己探索成果的有效性，體驗成功，享受學習的樂趣。

第三篇：冪函數(shù)教學設計及反思

冪函數(shù)教學設計及反思

一．教學目標

1.知識技能：了解冪函數(shù)定義，掌握一些常見冪函數(shù)的圖像及性質和一般冪函數(shù)第一象限內圖像特點

2.過程與方法：通過形式來定義冪函數(shù)，比較冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)得出其特有的形式特點，觀察圖像歸納總結出其函數(shù)性質，數(shù)形結合找規(guī)律

3.情感、態(tài)度和價值觀：函數(shù)圖像直接反應函數(shù)性質，同樣由函數(shù)性質也能大致畫出其圖像，對圖像與性質之間的關系進行探索體會

二．重難點

重點：冪函數(shù)的定義，常見冪函數(shù)的圖像和性質，一般冪函數(shù)第一象限的大致圖像再利用其性質得到整體圖像

難點：其一般的性質分析，再由性質得到一般圖像

三．教學方法和用具

方法：歸納總結，數(shù)形結合，分析驗證 用具：幻燈片，幾何畫板，黑板

四．教學過程

（幻燈片見附件）

1.設置問題情境，找出所得函數(shù)的共同形式，由形式給出冪函數(shù)的定義（幻燈片1 幻燈片2）（板書）

2.從形式上比較指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的異同（幻燈片3）3.利用定義的形式，判斷所給函數(shù)是否是冪函數(shù)，并得出判斷依據(jù)（幻燈片4）

4.畫常見的三種冪函數(shù)的圖像，再讓學生用描點法畫另兩種，并用幾何畫板驗證（幻燈片5）（幾何畫板）

5.用幾何畫板畫出這五個冪函數(shù)的圖像，觀察圖像完成書中冪函數(shù)的函數(shù)性質的表格，并分析得出更一般的結論（板書）（幾何畫板）

6.直觀觀察五個冪函數(shù)的圖像，尋求第一象限冪函數(shù)圖像的大致走向（幻燈片6）

7.任意給出幾個冪函數(shù)，利用所得規(guī)律直接畫出第一象限圖像，再利用其定義域，奇偶性畫出整體大致圖像，并用幾何畫板驗證（板書）（幾何畫板）

8.例題1比較冪值大?。ɑ脽羝?）

例題2利用冪函數(shù)定義和性質（幻燈片8）

例題3證明具體一個冪函數(shù)的增減性（幻燈片9）

9.小結（幻燈片10）

五．教學反思

1.要注意課堂上學生的反應，老師要迅速對其作出判斷。

例如：判斷y=x +x是不是冪函數(shù)，學生說不是，因為它是二次函數(shù)。這時老師就應該迅速反應，要反駁學生，二次函數(shù)y=x 也是冪函數(shù)。

2.教學中多次用到幾何畫板畫圖或驗證，有時過多使得課堂時間不夠，有時又顯得有些多余。例如：已經得到了一般冪函數(shù)圖像先利用得出的規(guī)律畫出第一象限大致的圖像再利用其性質畫整個的圖像，給出幾個冪函

22數(shù)做練習，但隨后在黑板上畫完大致圖像后又用幾何畫板驗證，此時有些多余了，根本就不用驗證，因為學生也不太了解幾何畫板，既然已經畫出圖像，就要讓學生確信自己的答案。

3.幻燈片的制作時要注意，用白色的字有時在后排反光看不太清楚，一般多用紅色，藍色的。再就是幻燈片只是一個教學輔助工具，不要過多依賴，有一些必要的板書還是要有的。

4.知識講述和讓學生思考動手的時間要分配好，銜接要自然連貫。

第四篇：冪函數(shù)教學反思

簡單冪函數(shù)教學反思

-沈浩

學期初,學校安排我上一節(jié)導學案模式下的公開課,結合教學進度,我定下教學內容為必修一第二章第五節(jié)簡單的冪函數(shù)第一課時，在自己的精心準備和同事的熱情幫助下,這節(jié)公開課上的非常成功，當然也有一些需要改進的地方,下面就本節(jié)課簡單反思如下。

這節(jié)課我選擇主體借助導學案，多媒體輔助的教學模式。

在教學的知識目標中我確定為:了解冪函數(shù)的概念，觀察圖像歸納其性質.而把函數(shù)奇偶性放入第二課時，這即使得本節(jié)課突出了冪函數(shù)概念的中心，也降低了整體難度,合適數(shù)量的知識點，對一節(jié)公開課來說是有必要的。

教學內容的安排上，首先多媒體給出生活中五個生活實例，學生由此提取出高中階段常見的五個冪函數(shù)模型,由此引出冪函數(shù)定義，這樣做符合由特殊到一般的認知規(guī)律,實際效果也挺好，分析冪函數(shù)概念時還是要更慢些，仔細些，概念畢竟是圖像、性質的基礎。最好由同學們先觀察特點總結，充分調動學生的積極主動性。掌握定義后，我安排了一個名為火眼金睛的快速小練環(huán)節(jié)。緊接著是學以致用。由抽簽決定的四組同學上臺展示，這是本節(jié)課與傳統(tǒng)課堂不同之處，也是體現(xiàn)學生參與效果的重要一環(huán)。四組用了大概6分鐘的時間完成所有要展示的內容，板書工整，旁邊有方法、數(shù)學思想、注意事項的旁白，這體現(xiàn)出前兩周訓練的成果。然后各組代表依次完成展示，期間教師結合學生講解補充解疑。

我考慮導學案剛開始試行，還在摸索成長階段，一些典型例題教師還是可以適當講解的。所以，我結合多媒體補充了兩個與導學案相似且有聯(lián)系的典例。最后多媒體給出本節(jié)課的總結。

通過這節(jié)課，我有以下幾個收獲，第一，對我們數(shù)學課來說，導學案和多媒體并不矛盾，可以結合使用，實踐證明，效果很好。第二，堅定了推行導學案的信心，導學案模式下，學生需提前預習，這使得課堂效果有所提高，也調動了學生學習的積極主動。第三，學生通過展示和合作，鍛煉了自己多方面的能力，這是我們現(xiàn)在教育所看重的。當然，有幾個方面還需要加強，第一，教師點評語言要錘煉的更加精煉，第二，課堂紀律要調動的更加嚴肅活潑，嚴肅與活潑并不矛盾，他們是對立統(tǒng)一的，總之要讓學生大腦真正動起來。

第五篇：冪函數(shù)教學反思

數(shù)學必修1第二章《基本初等函數(shù)》之

《3.3冪函數(shù)》

教學反思

冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學生在系統(tǒng)學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。學生已經有了學習指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質的學習經歷，冪函數(shù)概念的引入以及圖象和性質的研究便水到渠成。因此，學習過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。本節(jié)通過實例，讓學生認識到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型，通過研究y?x，y?x，y?x2，y?x?1，y?x3等函數(shù)的圖象和性質，讓學生認識到冪12指數(shù)大于零和小于零兩種情形下，冪函數(shù)的共性：當冪指數(shù)??0時，冪函數(shù)的圖象都經過點（0，0）和（1，1），且在第一象限內函數(shù)單調遞增；當冪指數(shù)??0時，冪函數(shù)的圖象都經過點（1，1），且在第一象限內函數(shù)單調遞減且以兩坐標軸為淅近線，在方法上，我們應注意從特殊到一般進行類比研究冪函數(shù)的性質，并注意與指數(shù)函數(shù)進行對比學習。

將冪函數(shù)限定為五個具體函數(shù)，通過研究它們來了解冪函數(shù)的性質。其中，學生在初中已學習了y?x，y?x2，y?x?1等三個簡單的冪函數(shù)，對它們的圖象和性質已經有了一定的感性認識，現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學生形成完整的知識結構。學生已經了解了函數(shù)的基本概念、性質和圖象，研究了兩個特殊函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，對研究函數(shù)已經有了基本思路和方法。所以本人建議，逐個畫出五個函數(shù)的圖象，從定義域、值域、奇偶性、單調性、過定點等方面進行分析、探究，得到各自的性質，從而再歸納出冪函數(shù)的基本性質。除內容本身外，掌握研究函數(shù)的一般思想方法也是至關重要的。

學習中學生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數(shù)的表達式進行辨析。