第一篇：你的體重,它們決定閱讀答案

【原文】

你的體重，它們決定

林恩

①飯桌上，總有些瘦子邊大快朵頤邊贏得“怎么吃都不胖”的贊賞，叫人羨慕得牙癢癢。這在從前或許能簡單歸結(jié)于此人是屬于“不容易發(fā)胖”體型——和基因有關(guān)，但現(xiàn)在你應(yīng)該考慮一下你腸道里的小生物們。

②如果你曾經(jīng)與肥胖斗爭(zhēng)過，你應(yīng)該很清楚這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)的勝利取決于：節(jié)食、鍛煉、遺傳基因。道理很簡單，你吃得越多，動(dòng)得越少，你就會(huì)越胖。在這個(gè)方程式上，個(gè)人的基因起著關(guān)鍵的作用。但是科學(xué)家們很久前就知道這三個(gè)因素不足以解釋肥胖的起因，而第四個(gè)重要的因素日益引起研究人員的關(guān)注——你的腸內(nèi)細(xì)菌，盡管它們一直處于被忽略的狀態(tài)。

③它們的學(xué)名是：腸道微生物群落。這群微小細(xì)菌以上千億兆的數(shù)量居住人類的腸道中，它們很大部分的成員是厭氧菌——可以在缺氧的情況下存活。

④這群微生物的作用之一就是調(diào)節(jié)人體從食物中吸收的卡路里和存儲(chǔ)脂肪，換而言之，它們能夠調(diào)解宿主①的體重。研究人員發(fā)現(xiàn)這些腸道微生物的種類和平衡與否，是決定人體肥胖和苗條的關(guān)鍵，因此通過調(diào)解微生物群落的數(shù)量可以改變?nèi)说捏w重。

⑤通過對(duì)老鼠的研究表明，體型肥大者和體型消瘦者的腸道內(nèi)細(xì)菌種類和數(shù)量差異明顯。肥胖老鼠體內(nèi)的厚壁菌類群數(shù)量比擬桿菌要高得多。在體重正常的老鼠體內(nèi)，情況則正好相反。人體內(nèi)的菌群雖然種類繁多，但是90%都屬于兩大類菌群——擬桿菌和厚壁菌類群。其中，厚壁菌類群能夠?qū)е路逝郑鴶M桿菌能夠分解人體本身無法消化的多糖如纖維素等，在向宿主提供營養(yǎng)的同時(shí)也為自己和腸道中的其他細(xì)菌獲得食物。

⑥換而言之，如果你體內(nèi)的擬桿菌數(shù)量多于厚壁菌類群，那么你就是令人羨慕的“吃不胖”體型。

⑦市面上已經(jīng)有不少益生菌飲料，號(hào)稱能夠幫助調(diào)節(jié)腸胃菌群、提高免疫力、有益健康。是不是喝上一小盒益生菌飲料就能輕輕松松減肥？

⑧科學(xué)家對(duì)此很謹(jǐn)慎，不肯輕易許諾。這是情有可原的：首先，人們對(duì)腸胃菌群的了解仍然十分有限，對(duì)改變它的后果沒有把握。輕率行事的話，很有可能體重沒減下去，倒弄得人生起病來。其次，每個(gè)人的腸胃菌群在兩歲時(shí)就基本穩(wěn)定下來了，形成一個(gè)自給自足、相對(duì)封閉的體系，新來的細(xì)菌并不容易在其中扎根。第三，就算是細(xì)菌能夠調(diào)整，少向身體提供一些能量，焉知身體沒有別的補(bǔ)償機(jī)制，把減少的能量補(bǔ)回來？

【注】

①宿主：寄生物所寄生的生物。這里指人體。

【問題】

17．文章題目中的“它們”指什么？“它們”是怎樣決定“你的體重”的？（3分）

18．說出第⑦段中“號(hào)稱”一詞在說明中所起的作用。（2分）

19．閱讀下面鏈接材料，運(yùn)用文中相關(guān)知識(shí)，判斷中餐與西餐哪一個(gè)更利于控制體重，并作簡要說明。（2分）

【材料一】

研究實(shí)驗(yàn)表明，把長期食用低脂飲食的小老鼠的食譜變成高脂的食譜，那么在不到一天的時(shí)間內(nèi)，這些小老鼠腸道內(nèi)的厚壁菌類群數(shù)量會(huì)大幅增加。

【材料二】

中西方的烹調(diào)方式有很大區(qū)別。以魚類食品為例，西餐一般都是吃炸魚或熏魚，但中餐無論是河鮮或海鮮，都喜歡清蒸、水煮、切塊燴制；又如豬、牛、雞肉，西餐多用煎炸，而且分量很多，一個(gè)扒的分量可達(dá)半磅，而中餐多是用青菜炒肉片。

【參考答案】

17．腸道微生物群落

擬桿菌和厚壁菌類群的平衡（數(shù)量）

評(píng)分：共3分，第一問1分，第二問2分。

18．①表明對(duì)“益生菌飲料能夠幫助調(diào)節(jié)腸胃菌群、提高免疫力、有益健康”這一宣傳的質(zhì)疑，②同時(shí)也照應(yīng)了下文科學(xué)家的謹(jǐn)慎態(tài)度。

評(píng)分：共2分。每個(gè)要點(diǎn)1分。

19．中餐更利于控制體重。因?yàn)橹胁捅任鞑偷椭梢钥刂颇c道內(nèi)的厚壁菌類群數(shù)量，從而控制體重。

評(píng)分：共2分，觀點(diǎn)1分，分析1分。

第二篇：你能證明它們嗎

§1.1、你能證明它們嗎(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

3、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。

二、教學(xué)重點(diǎn)：了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學(xué)難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時(shí)輔助線做法）。

三、教學(xué)方法：觀察法。

四、教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)：

1、什么是等腰三角形？

2、你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。

3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？

新課講解：

在《證明

（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。

同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理

? 本套教材選用如下命題作為公理 :

? 1.兩直線被 F

形紙片幫議助學(xué)生回憶。學(xué)生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)。）

（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？

（等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。）

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

這一定理可以簡單敘述為：等邊對(duì)等角。

已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。

求證：∠B＝∠C

（引導(dǎo)學(xué)生證明定理“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生做輔助線，將等腰三角形分成兩個(gè)全等的三角形： 我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個(gè)底角相等。實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形。能否通過作一條線段，得到兩個(gè)全等的三角形，從而證明這兩個(gè)底角相等呢？）

證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)

（讓同學(xué)們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。做∠BAC的平

B分線，交BC邊于D；過點(diǎn)A做AD⊥BC。學(xué)生指出該定理的條件

和結(jié)論，寫出已知、求證，畫出圖形，并選擇一種方法進(jìn)行證明。）

想一想：

在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？

（應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。）

推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

隨堂練習(xí)：

做教科書第4頁第1，2題。（引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，學(xué)生動(dòng)手證明，寫出證明過程。）課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？

（學(xué)生小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。）

五、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P5頁習(xí)題1.11、2。

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P5-6頁議一議

六、板書設(shè)計(jì)：

C

七、課后記：

§1.1、你能證明它們嗎(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。

3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。

4、了解反證法的推理方法。

5、會(huì)運(yùn)用“等角對(duì)等邊”解決實(shí)際應(yīng)用問題及相關(guān)證明問題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的定理應(yīng)用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。

三、教學(xué)方法：探究式教學(xué)法 自主探究與合作探究

四、教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)回顧：

你知道等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)嗎?、探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明

1、引導(dǎo)探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質(zhì)，那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質(zhì)呢？

（提出問題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。學(xué)生猜想）

2、探究中發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段？你能用文字?jǐn)⑹瞿愕慕Y(jié)論嗎？

（學(xué)生動(dòng)手畫圖、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段并思考為什么相等）

3、證明：（1）例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證。）

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是 △ ABC的角平分線。

求證：BD＝CE（一生口述證明過程，然后寫出證明過程。）

C 證明：（略）

此題還有其它的證法嗎？

（2）你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？

（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它證法合作交流完成。）

4、議一議1：

在上圖的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？（根據(jù)圖形引導(dǎo)學(xué)生分析歸納得出一般結(jié)論。學(xué)生分組思考、交流，在充分討論的基礎(chǔ)上得出一般結(jié)論寫出證明過程。）

（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE嗎？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？

議一議2：

把“等邊對(duì)等角”反過來還成立嗎？你能證明？

定理證明

已知：在ΔABC中∠B=∠C

求證：AB=AC（引導(dǎo)學(xué)生證明定理）方法如下：

（1）C

（2）

C

C

課堂小結(jié)1：

(1)歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,(2)證明兩條線段相等的方法有哪幾種。（討論、交流）隨堂練習(xí)：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求證：DB=DE

C（引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，學(xué)生動(dòng)手證明，寫出證明過程。）想一想:

小明說，在一個(gè)三角形中,如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等,你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明它?

證明P8

反證法的概念 P8

課堂小結(jié)2：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？了解了什么證明方法？ B C

（學(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）

五、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁習(xí)題1.21、2、3。

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P10-12頁做一做

六、板書設(shè)計(jì)：

七、課后記：

§1.1你能證明他們嗎？

（三）一、教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)證明的基本步驟和書寫格式。

2、掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：關(guān)于綜合法在證明過程中的應(yīng)用。

三、教學(xué)過程：

溫故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于

F,過F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

(1)找出圖中的等腰三角形(2)BD,CE,DE之間存在著怎樣的關(guān)系？

(3)證明以上的結(jié)論。

2、復(fù)習(xí)關(guān)于反證法的相關(guān)知識(shí)

練習(xí)：

證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。

（筆試，進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)證明的基本步驟和書寫格式）

學(xué)一學(xué)

1、探索問題：①一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形？

②你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證

明你的思路嗎？（把你的思路與同伴進(jìn)行交流。）

定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

2、做一做：用兩個(gè)含30°角的三角尺，能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼成一個(gè)等邊三角形嗎？說說你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小

關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？

（提示學(xué)生根據(jù)兩個(gè)三角尺拼出的圖形發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并證明）

證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，則∠B=60°

延長BC至D,使CD=BC,連接 AD

A ∵∠ACB=90°

∴∠ACD=90°

∵AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

∴△ABD是等邊三角形11∴BC=BD=AB 2

2得到的結(jié)論：

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

3、例題學(xué)習(xí)

等腰三角形的底角為15°，腰長為2a

已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠

度，CD是腰AB上的高

求：CD的長

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

11∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所2

2對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)

4、練習(xí)：課本12頁隨堂練習(xí)

1四、課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？了解了什么證明方法？

（學(xué)生小結(jié)：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理）

五、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P13頁習(xí)題1.31、2、3題

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P15-17頁讀一讀“勾股定理的證明”

六、板書設(shè)計(jì)：

七、課后記：

第三篇：男朋友在乎你的體重有沒有升

男朋友在乎你的體重有沒有升；老公在乎你今晚有沒有吃飽

男朋友在乎你今天打扮的夠不夠漂亮；老公在乎你今天穿的那么少會(huì)不會(huì)凍著當(dāng)你遇到困難的事情時(shí)候，男朋友會(huì)安慰你；老公會(huì)在第一時(shí)間趕來幫你解決男朋友在乎你今天開心過沒有；老公會(huì)在乎你今天遇到不開心的事沒有

男朋友只給你買漂亮的時(shí)裝；老公給你買溫暖的羽絨服

男朋友和哥們吃飯不會(huì)想你在干什么，吃飯?jiān)趺崔k；老公和哥們吃飯會(huì)不踏實(shí)時(shí)不時(shí)給你發(fā)信息，一遍遍告訴你他很快就會(huì)回來

如果你夠漂亮，男朋友會(huì)考慮要不要把你帶給他的朋友看，長長面子：如果你不夠漂亮，你的老公走到哪都會(huì)帶著你，也許你沒有勇氣，但是他會(huì)給你鼓勵(lì)。

男朋友的家人如果不喜歡你，他會(huì)放棄你：老公的家人如果不喜歡你，他會(huì)盡自己最大的努力去保護(hù)你。

男朋友覺的你們不合適他會(huì)走開，即使他還喜歡你；如果全世界都覺得你們不合適，可是你的老公還是會(huì)守候你。

男朋友只會(huì)限于他所認(rèn)為的人知道你的存在；老公會(huì)告訴整個(gè)世界：你是他的寶貝。男朋友打完電話會(huì)急急掛掉；老公會(huì)等你掛斷，他才會(huì)掛斷。

男朋友會(huì)在你煩悶的時(shí)候讓你自己靜靜；老公會(huì)留下來跟你吵架，幫你發(fā)泄。男朋友在你特殊的幾天里會(huì)躲著你；老公會(huì)在那幾天給你沖熱水，給你講笑話。男朋友會(huì)把你說分手當(dāng)真；老公會(huì)在你說分手之后挽留你，因?yàn)樗滥阆Ｍ煌炝?，并不想走?/p>

男朋友會(huì)在自己有能力的范圍內(nèi)滿足你；老公會(huì)付出一切都要滿足你，即使?jié)M足不了，他還是會(huì)盡最大努力。

男朋友想的明天和未來很少；老公會(huì)把你們以后的寶寶名字都取好。

男朋友不敢給承諾，給了也未必做到。老公敢于做出了承諾，而且一定會(huì)做到。男朋友不敢相信你們的愛情；老公會(huì)把娶你當(dāng)做他的人生目標(biāo)，并且渴望和你一起變老。

和男朋友散伙叫分手;和老公散伙叫離婚； 哈哈一個(gè)沒證;一個(gè)有證．．．老公天天給你做飯，男朋友天天請(qǐng)你吃飯；

老公給你擦鞋油，男朋友給你買皮靴；

老公幫你擠車占座，男朋友對(duì)你車接車送；

老公幫你處理垃圾，男朋友跟你制造垃圾；

老公口拙，噤若寒蟬，男朋友嘴巧，天花亂墜；

老公細(xì)致，是電信局的仇家，為省話費(fèi)，找你時(shí)都掐著秒表打你辦公室的電話；男朋友粗放，是電信局的托兒，有事沒事愛打你的手機(jī)，而且沒完沒了；

老公可靠，他是一筆不多的死期存款，用起來麻煩，卻很難花得完，就算遇到大事取光用盡，至少還有十元底錢；朋友方便，他是現(xiàn)金，隨用隨有，說丟就煙消去散，說完就一

分不剩；

老公像包子，外表普通餡里香，貴在能裝，男朋友是糖人，非常甜蜜，貴在會(huì)吹；

老公像鋼筆，不會(huì)漲價(jià)也不會(huì)跌價(jià)，男朋友如電腦，半年價(jià)格跌一半；

老公是自行車，再破再爛也一直對(duì)你忠心耿耿，男朋友是高檔出租車，真正屬于你的時(shí)間

也就二十分鐘；

老公是家里的那臺(tái)舊彩電，獨(dú)一無二，男朋友是街上的盜版故事片，遍地都是；老公是廚房里用慣了的醬油瓶，舍不得扔掉，男朋友是派對(duì)中的可樂罐，喝完就隨手一丟；

老公是臥室里的床，只屬于自己，男朋友是辦公室的沙發(fā)，屬于所有的人；

老公屬于過去，他是夾在日記本里的一朵干花，它來自泥土，多年后翻出來都會(huì)莫名地感動(dòng)，男朋友屬于現(xiàn)在，他是插在花瓶里的鮮花，它來自花店，不出十天，垃圾箱里也難覓他的芳蹤；

老公無私，他把他的錢當(dāng)你的錢，全都交給你管，買包煙都要小心翼翼向你申請(qǐng)，男朋友自

私，他拿你的錢當(dāng)他的錢，揮霍起來不心疼，時(shí)不時(shí)還玩些借花獻(xiàn)佛的把戲；

老公見了你，不愛系領(lǐng)帶，男朋友見了你，不愛系褲帶；

老公像關(guān)節(jié)炎，是隱隱發(fā)作的疼，男朋友如香港腳，是止不住的癢；

選老公像選國家總統(tǒng)，標(biāo)準(zhǔn)五花八門，找男朋友如找公用電話，都是就近取材。

老公有家的感覺,而男朋友沒有;

第四篇：你能證明它們嗎1.1

石佛中學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 數(shù)學(xué) 學(xué)案

第1章 第1節(jié) <<你能證明嗎？>> 第2課時(shí)9月 1日

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會(huì)證明等腰三角形中的一些“線段”相等；

2.會(huì)判斷一個(gè)三角形是等腰三角形，并知道證明的另一種方法----反證法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

難點(diǎn)：等腰三角形的定理應(yīng)用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。

三、自學(xué)指導(dǎo)：

自學(xué)指導(dǎo)1：

認(rèn)真看教材P6—P7關(guān)于例1的有關(guān)內(nèi)容，掌握本題的證明格式，在本題中用到了哪些知識(shí)點(diǎn)。5’分鐘后，完成下面的學(xué)習(xí)檢測(cè)。

(一)學(xué)習(xí)檢測(cè)：（10’）

1.例1中（用到了什么性質(zhì)）？

2.在例1中，如果∠ABD=

證明：

(二)思考：在例1中，如果AD=

1313∠ABC，∠ACE=13∠ACB，那么BD=CE嗎？ AC，AE=1

3AB，那么BD=CE嗎？你用什么方法證明的？

綜合P7的（1），（2），你能得到什么結(jié)論？

(5分鐘)

自學(xué)指導(dǎo)2：

認(rèn)真看教材P7—P9頁的內(nèi)容，要求掌握：1.如何判斷一個(gè)三角形是等腰三角形？用到了什么方法？2.了解什么是反證法。3分鐘后完成下面的練習(xí)。

(一)學(xué)習(xí)檢測(cè)：（10’）

1.請(qǐng)敘述等腰三角形的定義。

2.證明：“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”

已知：在△ABC中，_______________,求證：△ABC是等腰△

方法：（1）過點(diǎn)A作___________________________（最關(guān)鍵）

（2）構(gòu)造兩個(gè)全等三角形

（3）由全等三角形證明AB=AC。

3.閱讀P8頁關(guān)于反證法的知識(shí)，總結(jié)什么是反證法？，四、本節(jié)小結(jié)：（3’）

1.本節(jié)課你掌握了哪些知識(shí)點(diǎn)？

2.你自查一下，還有哪些知識(shí)點(diǎn)沒有掌握？

3.你認(rèn)為最難學(xué)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)是什么？

得分時(shí)間: 10 分鐘

1.已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD//BC，且∠1=∠2，求證：AB=AC。

2.已知：如圖，在一個(gè)風(fēng)箏ABCD中，AB=AD，BC=DC。分別在AB，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)處拉兩

根彩線，EC，F(xiàn)C，證明：這兩根彩線的長相等；

第五篇：1.1你能證明它們嗎

1.1你能證明它們嗎（1）

一、復(fù)習(xí)引入：

師：在八年級(jí)下學(xué)期，我們用“同位角相等，兩直線平行”以及“兩直線平行，同位角相等”,證明了有關(guān)平行線的判定和性質(zhì)等，積累了一些證明的方法和經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課開始我們將

探索與三角形有關(guān)結(jié)論的證明.讓我們先來回顧三角形全等的相關(guān)知識(shí).（教學(xué)意圖：通過回顧證明

（一）中運(yùn)用兩個(gè)公理證明其它定理的方法，熟悉證明的一般

方法，為本節(jié)的證明和運(yùn)用作鋪墊.）

問題1：請(qǐng)同學(xué)們回顧，全等三角形的判定方法和性質(zhì)有哪些？

（學(xué)生先思考，再相互交流，相互補(bǔ)充，師生一起歸納梳理完成.）

生1：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS公理）.生2：兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS公理）.生3：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA公理）.生4：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等（公理）.生5：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS).師：很好！前四個(gè)命題，本套教材直接選作公理使用，不需要證明.而最后一個(gè)命題需要證

明后才可以使用.（教學(xué)意圖：設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生先思考再討論解決，互相交流補(bǔ)充完成；培養(yǎng)學(xué)

生學(xué)以致用，大膽探索的科學(xué)發(fā)現(xiàn)精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.）

問題2：試證明命題：“兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”.師：八年級(jí)我們已經(jīng)學(xué)過了文字證明題的基本方法和步驟，請(qǐng)你用自己的語言說一說.生：1.分清命題中的題設(shè)和結(jié)論2.畫出圖形寫出相應(yīng)已知和求證.3.寫出證明過程.師：總結(jié)得很到位.那么我們?nèi)绾畏治鲞@個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，寫出相應(yīng)的已知

和求證.生：已知：(如圖)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明過程.生： 證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°.（三角形內(nèi)角和等于180°）

∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E).又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）.∴∠C=∠F.又∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF.（ASA）

（設(shè)計(jì)意圖：要讓所有學(xué)生熟練的寫出證明過程，準(zhǔn)確的理解因?yàn)楹退灾g的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)，讓學(xué)生“言之有據(jù)”.）

二、探究新知

師：同學(xué)們，三角形按邊分類，分為哪幾類？

生：等腰三角形（包括等邊三角形）和不等邊三角形.（學(xué)生互相交流補(bǔ)充，教師點(diǎn)撥強(qiáng)調(diào).）

師：我們已經(jīng)研究了一般三角形的三邊之間的關(guān)系、三角形內(nèi)角之間的關(guān)系及三角形的外角，本節(jié)課我們來研究特殊的三角形即等腰三角形的性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們拿出等腰三角形紙片，觀察等腰三角形具有哪些性質(zhì)？你會(huì)用折疊圖形驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：等腰三角形兩腰相等.生2：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.生3：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合.（等腰三角形的“三

線合一”）

（設(shè)計(jì)意圖：借助折紙的方法回憶等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，理論與實(shí)踐相

B

B

B

結(jié)合，提高學(xué)生的語言表達(dá)以及歸納能力.）

問題3：你能利用已有的公理和定理證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這個(gè)結(jié)論嗎？ 師：請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，寫出相應(yīng)的已知和求證.生：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C

師：我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個(gè)底角相等.實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩

個(gè)全等三角形.現(xiàn)在你能否添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將等腰三角形轉(zhuǎn)變成全等三角形，來證明它的兩個(gè)底角相等呢？

生1：（圖1）證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)

圖1圖2圖

3生２：(圖2)證明：做∠BAC的角平分線，交ＢＣ于點(diǎn)Ｄ.∴∠1=∠

2∵AB=AC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)

生３：(圖3)過點(diǎn)Ａ，做ＡＤ⊥ＢＣ，垂足為D.構(gòu)造兩三角形全等.（HL）

（“ＨＬ”定理我們還沒有證明過，因此它們暫時(shí)不能作為證明的依據(jù).但仍要對(duì)給出 方法３的學(xué)生予以肯定和表揚(yáng).）

師：我們已用不同的方法證明了“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”，簡單的敘述為“等邊對(duì)等

角”，那如何用符號(hào)語言表達(dá)呢？

生：只需把“已知”改成“∵”，“求證”改成“∴”.師：很好！接著板書“∵ AB=AC.∴∠B=∠C”.師：今后這個(gè)定理可作為等腰三角形的性質(zhì)來使用

.（設(shè)計(jì)意圖：命題的證明是本章的重點(diǎn)，讓學(xué)生能用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行規(guī)范證明，輔助線的添加是本節(jié)課的難點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題從不同的角度去思考.）

問題4：在上圖中，還存在哪些相等的線段和相等的角？線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？

生：剛才的證明過程中，無論作哪一種輔助線，都能構(gòu)造三角形全等，從而得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.所以這條線段的特征就更加豐富了，實(shí)際就是“三線合一”啦.師生共同總結(jié)：推論等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（簡

稱“三線合一”）.師：等腰三角形的“三線合一”，你會(huì)用符號(hào)語言敘述嗎？

生1：(如右圖)

∵ AB=AC，BD=CD

∴∠1=∠2，AD⊥BC.生2：∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=DC，∠1=∠2.生3：∵AB=AC, ∠1=∠

2∴AD⊥BD,BD=DC.師：這個(gè)推論有什么作用呢？

生1：可以用來證明兩角相等、兩線段相等，或兩線垂直.生2：在等腰三角形中，由其中一種身份，證明其它的身份存在.（先讓學(xué)生回顧前面的證明過程，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)并掌握等腰三角形性質(zhì)定理的推論，并能掌握性質(zhì)定理.）

師：同學(xué)們總結(jié)的很精彩，請(qǐng)大家試著完成下面的練習(xí).三、鞏固練習(xí)

證明:等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°.(教師要求學(xué)生在練習(xí)本上先畫圖、寫出已知、求證，再寫出證明過程.教師巡視,對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo),并篩選優(yōu)秀的結(jié)果進(jìn)行展示交流.)

生:已知：（如圖）在△ABC中，AB=AC=BC.求證: ∠A=∠B=∠C=60°

證明: ∵AB=AC∴∠B=∠C

∵BA=BC∴∠A=∠C

∴∠A=∠B=∠C

又∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=∠B=∠C=60°

師: “等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.”這一結(jié)論今后可以直接使用，作為其它問題推理的依據(jù).(設(shè)計(jì)意圖:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生試著分析命題的條件和結(jié)論，試著寫出證明過程.這是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn).)

四、你言我語暢談收獲

本節(jié)課你在知識(shí)或方法上有哪些收獲？試與大家一起分享.生1：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我會(huì)運(yùn)用全等三角形的判定方法,會(huì)證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì).生2：學(xué)會(huì)了用不同方法添加輔助線.生3: 掌握了證明的基本步驟和書寫格式.生4: 我也會(huì)證明等邊三角形的性質(zhì).師: 你們都有不少收獲!請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)的知識(shí)來完成下面的檢測(cè).(學(xué)生歸納總結(jié)，互相交流補(bǔ)充完成.培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)和歸納概括能力.形成完整的知識(shí)體系.)

五、自我檢測(cè)

1.（2013四川）如圖，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，則∠A的度數(shù)是（）

A.70°B.55°C.50°D.40°

2.（2013 德州）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，則∠B的度數(shù)為（）

5.（2013十堰）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE．求證：AD=AE．

參考答案:1.D2.B3.B4.15(此題是一道易錯(cuò)題,學(xué)生出現(xiàn)兩解較多)

5.證明: ∵AB=AC∴∠B=∠C,又∵BD=CE

∴△ABD△≌△ACE(SAS)∴AD=AE

(本題主要練習(xí)學(xué)生證明的規(guī)范性,但有的學(xué)生證明較為復(fù)雜,需要規(guī)范過程.)

六、布置作業(yè)

1.必做題：習(xí)題1.1----

1、22.選做題：習(xí)題1.1----

3、4七、板書設(shè)計(jì)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣，規(guī)范學(xué)生做證明題的格式.通過這節(jié)課的教學(xué),比較成功的地方有：

1.學(xué)生能較好地掌握證明的基本步驟，并能依據(jù)學(xué)過的公理和定理，對(duì)簡單的命題進(jìn)行證明.2.本節(jié)給學(xué)生提供了廣闊的探索平臺(tái)以及交流空間，發(fā)散學(xué)生的思維能力，較好地體現(xiàn)了證法的多樣性.3.學(xué)生基本掌握了對(duì)同一個(gè)命題間的三種語言相互轉(zhuǎn)化，較好地注重了書寫格式.4.注重了學(xué)生動(dòng)口說、動(dòng)腦思、動(dòng)手操作，等腰三角形的性質(zhì)都是通過學(xué)生感悟總結(jié)的.由于性質(zhì)是學(xué)生自己推出得到的，所以較好地運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)解決相關(guān)的問題.成功的同時(shí)，在課堂教學(xué)過程中也感到有些遺憾：

由于本節(jié)課等腰三角形的性質(zhì)定理的證明是本節(jié)課的重點(diǎn)，特別是證明思路和方法是本節(jié)課的重點(diǎn)，但在處理命題的證明的過程中，沒有留出足夠的時(shí)間，處理還是倉促；再者，學(xué)生認(rèn)為此部分內(nèi)容在八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過，從思想上輕視，導(dǎo)致課堂氣氛不是很活躍，這是今后要引起注意之處.