第一篇：1.2定義與命題2教案

1.2定義與命題（2）

【教學目標】

?知識目標：理解真命題、假命題、公理和定義的概念

?能力目標：會判斷一個命題的真假，會區(qū)分定理、公理和命題。

?情感目標：通過對真假命題的判斷，培養(yǎng)學生樹立科學嚴謹?shù)膶W習方法?！窘虒W重點、難點】

?重點：判斷一個命題的真假是本節(jié)的重點。?難點：公理、命題和定義的區(qū)別?！窘虒W過程】

（一）：合作學習：

１：復習命題的概念，思考下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？

２（1）邊長為a（a＞0）的等邊三角形的面積為√3/4ａ．

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．

２（3）對于任何實數(shù)ｘ，ｘ＜０．

２：得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。３：把學生分成兩組，一組負責說命題，然后指定第二組中某一個人來回答是真命題還是假命題

（二）：舉例：判斷下列命題是真命題還是假命題

2（1）x=1是方程x-2x-3=0 的解。2（2）x=2是方程（x–4）/（x-3x+2）＝０的解。（3）如圖，若∠1=∠2，則∠３=∠４。

（4）一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，像和原圖形全等。

（三）講述公理和定義

１：公理：人類經(jīng)過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)。這樣公認為正確的命題叫做公理。例如：“兩點之間線段最短”，“一條直線截兩條平行所得的同位角相等” 然后提問學生：你所學過的還有那些公理

２：定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。

３：舉例 請用學過的公理或定理說明下面這個命題的正確性：“等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線互相重合“

（四）作業(yè)：

第二篇：定義與命題2教案

定 義 與 命 題（2）教案

一、教學目標 知識與技能

命題的組成：條件和結(jié)論； 命題真假的判斷；了解數(shù)學史。過程與方法

使學生能夠分清命題的條件和結(jié)論，能判斷命題的真假；通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法 情感與價值觀：

通過反例說明假命題，使學生認識到任何事情都是正反兩方面對立統(tǒng)一；幫助學生了解數(shù)學發(fā)展史，拓展視野，激發(fā)學習興趣；通過對《原本》介紹，使學生感受數(shù)學發(fā)展史和人類文明價值

二、教學重點 準確的找出命題的條件和結(jié)論

教學難點 理解判斷一個真命題需要證明

三、教學方法 探討、合作交流

四、教學過程

（一）知識回顧

1、用來說明一個名詞或一個術(shù)語的意義的語句叫做_______。

2、下列哪些是命題________

① 三角形內(nèi)角和等于1800。② 對頂角相等。③ 今天天氣好嗎? ④ 連接A，B兩點。⑤ 正數(shù)大于負數(shù)。⑥ 作線段AB∥CD。

設(shè)計意圖：回憶定義和命題的概念，為本節(jié)課命題的相關(guān)知識做鋪墊，過度到本節(jié)課的目標，從而出示目標。

（二）出示目標

多媒體出示，讓一名學生讀出來，共同學習，從而明確本節(jié)課的學習目標

設(shè)計意圖：明確本節(jié)課的學習目標，使學生的學習有針對性。

（三）自主學習

觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流。

（1）．如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。

（2）．如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。

（3）．如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等。

（4）．如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形。

（5）．如果一個四邊形的兩條對角線相互垂直，那么這個四邊形是菱形。

師：由此可見，每個命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的，條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果??那么??”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那么”引出部分是結(jié)論。

學生活動一 ——探索命題的結(jié)構(gòu)特征

（1）這五個命題都是用“如果??那么??”形式敘述的（2）這五個命題都是由已知得到結(jié)論

（3）這五個命題都有條件和結(jié)論 學生觀察、分組討論，得出結(jié)論 范例講解、應(yīng)用概念：

例1：師：下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？

1．如果兩個角相等，那么他們是對頂角；

2．如果a>b，b>c，那么a=c；

3．兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

4．菱形的四條邊都相等；

5．全等三角形的面積相等。

例題教學建議：1：其中（1）、（2）請學生直接回答，（3）、（4）、（5）請學生分成小組交流然后回答。

2：有的命題的描述沒有用“如果??那么??”的形式，在分析時可以擴展成這種形式，以分清條件和結(jié)論。

例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么知道它是不正確的？與同伴交流。

師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。要說明一個命題是假命題，通?？梢耘e一個例子，使之具備命題的條件，卻不具備命題的結(jié)論，即反例。

設(shè)計意圖：由5個命題的結(jié)構(gòu)特征讓學生發(fā)現(xiàn)命題的一般特征，有特殊到一般，便于學生理解總結(jié)。對于反例的要求可以采取啟發(fā)式層層遞進方式給出，即：說明命題錯誤可以舉例→綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備→例子結(jié)論不吻合→給出如何舉反例要求。

（四）合作交流

學生活動二 ——探索命題的條件和結(jié)論

生：命題1、2如果部分是條件，那么部分是結(jié)論；命題3如果兩個三角形兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等是條件，那么這兩個三角形全等是結(jié)論；命題4如果是菱形是條件，那么四條邊相等是結(jié)論；命題5如果兩三角形全等是條件，那么面積相等是結(jié)論 學生活動三-----------探索命題的真假——如何判斷假命題 生：可以舉一個例子，說明命題1是不正確的，如圖：

已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是對頂角

生：命題2，若a=10,b=8,c=5，此時a>b，b>c，但a≠c 生：由此說明：命題1、2是不正確的 生：命題3、4、5是正確的 學生分小組討論得出結(jié)論 對應(yīng)訓練

1、將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并寫出命題的條件和結(jié)論。（1）正方形對角線互相平分

原命題可寫成：如果一個四邊形是正方形，那么這個四邊形的對角線互相平分。

條件: 一個四邊形是正方形 結(jié)論: 這個四邊形的對角線互相平分

（2）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（3）兩條平行線被

第三篇：定義與命題

《定義與命題》的教學反思

根據(jù)大綱的要求和本節(jié)課的目標定位,以及知識的重難點分布,考慮到學生的可接受范圍,本節(jié)課教學處理好“四個關(guān)系”

一、定義與命題的關(guān)系

定義和命題之間存在一定的邏輯關(guān)系,考慮到學生的理解、接受能力,教學上我們進行了適當?shù)奶幚?從定義和命題所共有的判斷功能,切入命題的教學,自然在命題的定義的生成過程中,讓學生嘗試自主定義,強化命題的特征,體現(xiàn)了定義的價值.使定義和命題的學習相輔相成.二、題設(shè)與結(jié)論的關(guān)系

在題設(shè)和結(jié)論的學習之前,教學上進行了鋪墊,即對命題的相應(yīng)位置進行置換,使學生初步感受到命題是有“固定結(jié)構(gòu)”的,形成命題是由“條件”“結(jié)論”兩部分構(gòu)成的“心理印象”.有了這樣的鋪墊,對于某些命題的改寫,讓學生從命題的結(jié)構(gòu)特征方面來思考,能有效地幫助突破命題的改寫難點.三、學生和老師的關(guān)系

本節(jié)課是一節(jié)概念課,從內(nèi)容分析,學生不易領(lǐng)悟.在課堂教學組織上,更多的注意到了老師和學生的心理距離問題和情感基礎(chǔ)問題.通過老師的情感投入、積極的鼓勵、激情的調(diào)動.激勵學生主動地參與,以期在學生為主體的討論和學習中,使學生能輕松學習,愉快交流.并在此情感基礎(chǔ)上提高課堂教學的有效性.四、定義、命題與數(shù)學知識體系的關(guān)系

定義是數(shù)學思維的細胞和思維的基本形式,從定義出發(fā)思考問題的解決是數(shù)學的基本方式.而命題作為數(shù)學推理的基礎(chǔ),是最基本的思維形式.兩者都是建立數(shù)學體系的基礎(chǔ).在教學中主要抓住定義的必要性、命題的形成過程以及它們的推理價值,來突出和強化這種關(guān)系.本課以黑洞數(shù)的數(shù)學游戲為載體，使學生經(jīng)歷“實驗操作----觀察發(fā)現(xiàn)-----科學定義----大膽猜想----執(zhí)著論證”的過程，體驗數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程、感受數(shù)學知識的研究方法,滲透數(shù)學的科學態(tài)度和科學精神.總之，在整個教學過程中，我努力做到給學生留出充足的探索空間，讓學生自主地進行探索與交流，從而掌握本節(jié)課的知識。

第四篇：定義與命題

命題與證明

一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義（definition）。一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題（statement）。

命題寫成“如果??那么??”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件（condition），“那么”后面的部分是結(jié)論（conclusion）。

正確的命題稱為真命題（true statement）；不正確的命題稱為假命題（false statement）。

數(shù)學中通常挑選一部分人類經(jīng)過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)，這些公認為正確的命題叫做公理。例如“兩點之間線段最短”。用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。前面學過的用推理的方法得到的那些用黑體字表述的圖形的性質(zhì)都可以作為定理。例如“三角形任何兩邊的和大于第三邊”。

根據(jù)已知的定義、公理、定理，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做證明。

注：不論證明的思路是從已知出發(fā)，還是從要證明的結(jié)論出發(fā)，在探索證明途徑的思考過程時，都要充分利用已知條件，不斷地嘗試推出一些正確的結(jié)果，并鑒別其中哪些對完成證明是有用的。

在證明一個命題時，人們有時先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、公理、定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是錯誤的，即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法（proof by contradiction）。

第五篇：定義與命題的教案

定義與命題

教學目標： 知識技能目標：

1．讓學生了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方法； 2．讓學生了解命題的含義；

3．讓學生掌握命題的結(jié)構(gòu)，能夠區(qū)分命題的條件和結(jié)論，會把命題改寫成“如果??，那么??”的形式； 4．讓學生了解類比的思維方法； 過程性目標：

5．讓學生經(jīng)歷術(shù)語定義產(chǎn)生的過程，在通過類比、完成填空的過程中培養(yǎng)自學的能力；

6．讓學生經(jīng)歷“命題”這個名詞的定義產(chǎn)生過程，進一步了解命題的含義。

教學重、難點：

1．了解命題的含義，能夠區(qū)分“命題”與“正確的命題（真命題）”； 2．理解命題的結(jié)構(gòu)，把命題改寫成“如果??，那么??”的形式； 3．學生活動的組織.教學方法與教學手段： 發(fā)現(xiàn)探究

小組合作

主體性講解

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課 創(chuàng)設(shè)“趙本山與宋丹丹小品”、“一對父子的談話”、“笑不笑由你”三個有意思的場景讓學生發(fā)現(xiàn)有關(guān)的數(shù)學問題。

在老師的描述中搶答出這是什么數(shù)學名詞。

師總結(jié)：可見，在交流時對名稱和術(shù)語要有共同的認識才行。

（設(shè)計說明：用這種形式引入，讓學生及早融入課堂，積極思考，也作為本節(jié)課的一個貫穿的背景。更重要的是，希望學生初步明白下定義的重要性。）

二、探究一些名詞的定義產(chǎn)生過程

定義：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。

例如:（1）

1、“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民” 是“ ”的定義;（2）“兩點之間 線段的長度,叫做這兩點之間的距離” 是“ ”的定義;

學生活動一：

1、考考你（小組活動）請說出下列名詞的定義：（１）無理數(shù)（２）直角三角形

2.指出下列句子哪些是定義.(1)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;(2)兩腰相等的梯形叫等腰梯形;(3)有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形;(4)等腰三角形的兩底角相等;(5)平行四邊形的對角線互相平分;讓學生說說：你還學過哪些數(shù)學上的定義？

（鼓勵學生自己動腦思考并與小組的其他同學相互討論，對學生的答案進行肯定，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。為了真正做到有效的合作學習，讓學生在進行討論之前先進行獨立思考，有了自己的想法，然后再與別人交換意見，產(chǎn)生思維的碰撞，以真正達到討論的目的。）

三、了解命題的含義并學會判斷句子是否是命題.學生活動二：

1、比較下列句子在表述形式上，哪些對事情作了判斷？（1）、父母是我們?nèi)松牡谝晃唤處?。?）、延長線段AB。（3）、“非典”是不可以戰(zhàn)勝的。學生判斷后，給出命題的定義。

一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

2、請你當法官。

下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？ ⑴對頂角相等；

⑵畫一個角等于已知角； ⑶兩直線平行，同位角相等； ⑷a、b兩條直線平行嗎？ ⑸溫柔的李明明。⑹玫瑰花是動物。

⑺若a2＝4，求a的值。⑻若a2＝ b2，則a＝b。

(9)八榮八恥是我們做人的基本準則

（設(shè)計說明：根據(jù)剛剛學習的下定義方法，馬上對“命題”這個名詞加以使用，一方面，讓學生覺得“學以致用”，獲得成就感的同時激發(fā)他們的學習興趣與信心，另一方面，也進一步鞏固了對定義的理解。）

活動

三、探究命題的結(jié)構(gòu)

命題可看作由條件(或題設(shè))和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項.這樣的命題可以寫成“如果??那么??”的形式,其中“如果”開始的部分是條件,”那么”后面是結(jié)論 例如：兩直線平行，同位角相等

如果兩直線平行，那么同位角相等。若a2＝ b2，則a＝b。如果a2＝ b2，那么a＝b。

活動

四、探究命題的分類

判斷下列命題是正確的還是錯誤的，(1)兩個銳角的和是鈍角;(2)點P到A、B兩點的距離相等,則點P是線段AB的中點;(3)不相等的角不是對頂角;(4)若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,則∠1 =∠3.（讓學生判斷命題的正確還是錯誤，若命題是錯誤的你怎樣說明，舉例子說明命題是錯誤的。）

正確的命題稱為真命題,不正確的的命題稱為假命題

要說明一個命題是假命題,通常可以舉出一個例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例.做一做：

下列命題中,哪些是正確的?哪些是不正確的?你怎么知道它們是不正確的?與同伴交流.(1)如果兩個角相等,那么它們是對頂角;(2)如果a>b,b>c,那么a=c;(5)全等三角形的面積相等.三、拓展聯(lián)系，鞏固提高

1.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）正數(shù)大于一切負數(shù)嗎？（2）兩點之間線段最短。（3）2不是無理數(shù)。

（4）作一條直線和已知直線平行。

2.指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果??那么??”的形式：（1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

（2）兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（3）直角三角形兩個銳角互余。（4）同角的余角相等

四、課堂小結(jié)

在最后總結(jié)本節(jié)課的知識點，讓學生思考。問題一：請思考什么是定義，舉幾個定義？

問題二：請思考什么是命題？命題的分類？命題的結(jié)構(gòu)？ 問題三：結(jié)合今天的課程，談?wù)勀愕氖斋@。

五、作業(yè)

新課堂P140—P141.