第一篇：高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿。新人教A版必修1
函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 說 課 教 案
一.說教材
1． 地位及重要性
函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)必修1第一章的內(nèi)容，在高考的重要考查范圍之內(nèi)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，也是在研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)，并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)的定性分析以及實(shí)際函數(shù)問題中變量變化趨勢等問題上都有廣泛的應(yīng)用。通過對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，又可加深對(duì)函數(shù)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。也為今后研究具體函數(shù)的性質(zhì)作了充分準(zhǔn)備，起到承上啟下的作用。2． 教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能:理解函數(shù)的單調(diào)性的意義；了解能用文字語言和符號(hào)語言正確表述增 函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念；明確掌握利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與步驟；并能用定義證明某些簡單函數(shù)的單調(diào)性。
(2)過程與方法：在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，以基本的函數(shù)圖像為素材，逐步由形到數(shù)，由具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像在上升和下降時(shí)函數(shù)的變換規(guī)律，然后再推廣到一般，得出函數(shù)單調(diào)性的定義，每一階段的活動(dòng)，都是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的升華。
(3)情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力、用運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)美，養(yǎng)成用辨證唯物的觀點(diǎn)看問題。3． 教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的本質(zhì)理解。
難點(diǎn)是利用函數(shù)單調(diào)性的概念證明或判斷具體函數(shù)的單調(diào)性。二.說學(xué)情
學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性之前學(xué)生已經(jīng)對(duì)集合的定義、函數(shù)的概念有了一定的認(rèn)識(shí)，函數(shù)單調(diào)性的概念的理解也要與前面內(nèi)容密切相關(guān)。由于學(xué)生觀察能力、自主學(xué)習(xí)能力、抽象思維能力比較薄弱，學(xué)習(xí)過程中仍需一些直觀感性的認(rèn)識(shí)作為依托。
三.說教法
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，我嘗試運(yùn)用“問題解決”與“多媒體輔助教學(xué)”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學(xué)生主動(dòng)參與以達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與接受，進(jìn)而完成對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，使書本知識(shí)成為自己知識(shí)；同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。
四.說學(xué)法
在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景并提出問題讓學(xué)生參與討論；通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，體會(huì)到單調(diào)性的實(shí)際意義。整個(gè)過程學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、探索嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣。五.說過程
通過設(shè)置問題情景、課堂導(dǎo)入、新課講授、課堂練習(xí)、課堂小節(jié)的教學(xué)過程中，我力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，以點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)為教師職責(zé)。
本節(jié)課的教學(xué)流程安排如下：
(一)設(shè)置問題情景
以多媒體形式給出一些函數(shù)圖像，并設(shè)置問題：從這些圖像我們會(huì)了解圖像的哪些變化趨勢？和數(shù)學(xué)問題有什么相關(guān)性？通過問題情景的設(shè)置主要是為了達(dá)到以下兩個(gè)目的： ⑴為了復(fù)習(xí)回顧有關(guān)函數(shù)、函數(shù)的圖像知識(shí)； ⑵通過身邊的事例激發(fā)學(xué)生對(duì)探索研究、學(xué)習(xí)新知識(shí)的熱情，為導(dǎo)入新課及順利完成教學(xué)任務(wù)做了思想上的準(zhǔn)備。
(二)揭示課題,導(dǎo)入新課
通過對(duì)某些實(shí)際問題的分析得知，在研究函數(shù)問題的過程中經(jīng)常要考慮到事物的變化趨勢，即函數(shù)值的增減變化。例如，一次函數(shù)中y?kx，當(dāng)k?0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)k?0時(shí)
y的值隨x值的增大而減少。用多媒體給出一函數(shù)圖像讓學(xué)生思考
y隨自變量x值的變化情況,交流，讓學(xué)生利用初中所學(xué)的知識(shí),結(jié)合圖像觀察說出函數(shù)值初步概括出增函數(shù)與減函數(shù)的概念。但僅從圖像看顯然不過嚴(yán)密，我們必須對(duì)它進(jìn)行系統(tǒng)的、科學(xué)的研究。(板書課題)(三)講授新課 1． 函數(shù)單調(diào)性的意義
（1）函數(shù)單調(diào)性的定義
在上述的基礎(chǔ)上進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納出增函數(shù)、減函數(shù)的概念，教師進(jìn)行補(bǔ)充，接著用多媒體顯示增函數(shù)、減函數(shù)的定義。
緊接著引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材中的圖形（或用多媒體給出的屏幕）仔細(xì)體會(huì)定義中的兩個(gè)簡單不等關(guān)系“x1?x2”和“f(x1)?f(x2)或f(x1)?f(x2)”，它刻畫了函數(shù)遞增或遞減的性質(zhì)。這就是數(shù)學(xué)魅力！
對(duì)定義作了初步分析以后，指導(dǎo)學(xué)生再次閱讀和分析定義，同時(shí)教師提出以下問題：定義中的關(guān)鍵詞語是哪些？（學(xué)生思索）教師在學(xué)生思索過程中進(jìn)行一次有感情地朗讀定義，并在關(guān)鍵詞語處加重語氣，學(xué)生感到困難時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾?。（這一環(huán)節(jié)是學(xué)生正確地、深入地理解概念的關(guān)鍵，教師應(yīng)該啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識(shí)問題的能力）
通過學(xué)生的分析討論得出以下幾個(gè)關(guān)鍵詞語： ①“定義域內(nèi)的一個(gè)子集A”（多媒體中對(duì)這幾個(gè)字用紅色顯示）。這里包含兩層意思：第一函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論；第二函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的，否則無法討論其單調(diào)性。（教師舉例說明）
②“任意兩個(gè)”和“都有”。就是說這里的x1,x2在給定區(qū)間上具有任意性，不能用特殊值來判斷函數(shù)的單調(diào)性（要特別強(qiáng)調(diào)），而且只要x1?x2，則 f(x1)?f(x2)（或f(x1)?f(x2)）恒成立。
以上兩點(diǎn)讓學(xué)生通過構(gòu)造反例來進(jìn)一步說明。
（通過學(xué)生的積極思維探索，從抽象到具體，并通過反例反襯，使學(xué)生對(duì)概念有了本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力）。
接著教師作以下闡述：反過來，如果我們已知f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判斷函數(shù)值的大小，也可以有函數(shù)值的大小去判斷自變量的大小，即一般成立則特殊成立，反之不然，這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系。（用辯證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理，這樣分析有助于深入地理解和掌握概念，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力）。（2）函數(shù)單調(diào)性相關(guān)概念的理解
學(xué)生看書了解單調(diào)性、單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的有關(guān)概念。2.函數(shù)單調(diào)性的證明
例1：（書P32例1多媒體給出）
借助函數(shù)的圖像看單調(diào)性既形象又直觀，是一個(gè)好辦法，但是在理論上不夠嚴(yán)密，尤其是不易畫出圖像的函數(shù)，因此我們還必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑。（指出用定義證明的必要性）
提問：怎樣用定義來證明呢？
例2：（書P32例2多媒體給出）
學(xué)生思索并動(dòng)筆，教師不斷點(diǎn)撥啟發(fā)，最后師生共同完成（教師認(rèn)真規(guī)范地板書證明過程，以對(duì)學(xué)生起到示范作用）回顧解題過程達(dá)到以下要求：
① 總結(jié)歸納出用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟（用多媒體給出）。
② 變式訓(xùn)練：討論函數(shù)f(x)?kx?b（k,b為常數(shù)，且k?0）。
通過變式訓(xùn)練使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一次函數(shù)的單調(diào)性決定于一次項(xiàng)系數(shù)k，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生進(jìn)行分類討論的重要數(shù)學(xué)思想。
(四)課堂鞏固練習(xí)
1.課堂練習(xí),鞏固概念,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這節(jié)課的掌握。練習(xí)為書本中P36頁第1、2、3題。2.與學(xué)生一起解決第四題, 通過對(duì)本例的解答達(dá)到以下目的：
①會(huì)根據(jù)圖像寫單調(diào)區(qū)間；
②明確區(qū)間的端點(diǎn)值不影響函數(shù)在這一區(qū)間上的單調(diào)性。
經(jīng)過以上兩例使學(xué)生鞏固定義，初步具備解決相關(guān)問題的能力。
（五）課堂小結(jié)
學(xué)生總結(jié)后，內(nèi)容由多媒體給出，通過小結(jié)使學(xué)生理清本節(jié)課的重難點(diǎn)。
第二篇：必修1函數(shù)單調(diào)性說課稿
必修1《1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性》說課稿
酒泉中學(xué) 馬長青
一.教學(xué)內(nèi)容分析
1.本課定位與內(nèi)容
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1》A版第一章第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第一小節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值，本節(jié)課內(nèi)容教材主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念，判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，共2課時(shí)，本節(jié)課為第一課時(shí)。
2.教材的地位和作用
從單調(diào)性本身看，學(xué)生的學(xué)習(xí)分為三個(gè)層面，首先是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，其次在高一對(duì)單調(diào)性進(jìn)行嚴(yán)格定義，最后在高三從導(dǎo)數(shù)的角度再次研究單調(diào)性。本節(jié)課的學(xué)習(xí)處于對(duì)單調(diào)性學(xué)習(xí)的第二層面，通過圖象歸納、抽象出單調(diào)性的準(zhǔn)確定義，并在高中首次經(jīng)歷代數(shù)的嚴(yán)格證明，是對(duì)初中學(xué)習(xí)的一次升華。
從本節(jié)的教學(xué)看，在此學(xué)習(xí)單調(diào)性是對(duì)函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，對(duì)進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范性的作用，從本章的教學(xué)看，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)。
從函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)看，單調(diào)性起著承上啟下的作用，一方面，是初中學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化，使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)。另一方面，函數(shù)的單調(diào)性為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最值，導(dǎo)數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系。
從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看，函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的重要內(nèi)容，也是研究變量的變化范圍的有力工具。3.教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本課教材特點(diǎn)、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)目標(biāo)確定為： 知識(shí)與技能：
（1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念
（2）初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法
（3）通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力 過程與方法：
（1）通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法（2）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，體會(huì)從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。情感態(tài)度價(jià)值觀：
通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法 4.教學(xué)重難點(diǎn)
根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用。雖然高一學(xué)生已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但是要用準(zhǔn)確的符號(hào)語言去刻畫圖象的增減性，從感性上升到理性對(duì)高一的學(xué)生來說比較困難。因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。
二.學(xué)生情況分析
知識(shí)結(jié)構(gòu)
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函數(shù)的圖象，能從圖象的直觀變化，學(xué)生能得到函數(shù)增減性。
能力結(jié)構(gòu)
通過初中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。
學(xué)習(xí)心理
函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生渴望進(jìn)一步學(xué)習(xí)，這種積極心態(tài)是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。
本班學(xué)生特點(diǎn)
本班為酒泉中學(xué)高一（4）班，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好。三.教學(xué)模式
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造’過程。”
因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知、能力水平，本節(jié)課作為新授課主要采取教師啟發(fā)式教學(xué)法和學(xué)生探究式教學(xué)法。以設(shè)置情境、設(shè)問和疑問進(jìn)行層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生積極思考，逐步將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。引導(dǎo)學(xué)生提出疑問，進(jìn)行思考，從而創(chuàng)造性的解決問題，最終形成概念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。
五個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應(yīng)用定義；小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新 四.教學(xué)設(shè)計(jì)
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為五個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應(yīng)用定義；小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新
單調(diào)性的概念是本節(jié)課的重點(diǎn)，而形成過程則是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，讓學(xué)生能夠充分感受單調(diào)性概念的形成過程，經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，本節(jié)課設(shè)置了前三個(gè)環(huán)節(jié),后兩個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，是為了使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再次深化。
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本節(jié)課的開始，我作了這樣的情境創(chuàng)設(shè)，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對(duì)函數(shù)增減性的認(rèn)識(shí)過渡到對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。
提出問題1：分別作出函數(shù)y=x，二次函數(shù)y=2x，y=-2x和y=x的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？
2首先引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)一次函數(shù)圖象，獲得信息：第一個(gè)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個(gè)圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小。然后讓學(xué)生明確，對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).二次函數(shù)的增減性要分段說明，進(jìn)而提出問題：二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 進(jìn)一步討論得出：增減性是函數(shù)的局部性質(zhì)
據(jù)此，學(xué)生已經(jīng)對(duì)單調(diào)性有了直觀認(rèn)識(shí)，緊接著，我提出問題二：能否用自己的理解說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？ 結(jié)合增減性是局部性質(zhì)，學(xué)生會(huì)用直觀描述回答：在一個(gè)區(qū)間里，y隨x增大而增大，則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù)。
學(xué)生用圖象的感性認(rèn)識(shí)初步描述了單調(diào)性，下面進(jìn)一步將學(xué)生從感性向理性進(jìn)行引導(dǎo)
（二）初步探索，概念形成
提出問題三：以y=x+1在（0，+∞）上單調(diào)性為例，如何用精確的數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？
這是本節(jié)課的難點(diǎn)，因此我將概念形成設(shè)置了三個(gè)階段 1.提問學(xué)生什么是“隨著”
經(jīng)討論得出，隨著是由于當(dāng)x取一定的值時(shí)，y有確定值與之對(duì)應(yīng)，因此x變化時(shí)，y會(huì)根據(jù)法則隨著x發(fā)生變化
2.如何刻畫“增大”？
要表示大小關(guān)系，學(xué)生會(huì)想到取點(diǎn)，比大小，學(xué)生也許會(huì)用特殊點(diǎn)說明問題，比如x取2、3，2<3，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是5<10
提出質(zhì)疑：這個(gè)點(diǎn)的變化能否說明y隨著x增大而增大，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，進(jìn)入第三階段，對(duì)“任取”的理解。
3.對(duì)“任取”的理解
針對(duì)特殊值，學(xué)生可能會(huì)舉反例證明其是不充分的，那么應(yīng)該如何取值呢？學(xué)生可能會(huì)多取一些，也可能會(huì)想到將取值區(qū)間任意小，進(jìn)一步討論得出“任取”二字。
用對(duì)隨著的理解再次深化函數(shù)概念，用對(duì)增大的理解得到要表示大小關(guān)系，最后再強(qiáng)調(diào)取值的任意性，這樣就實(shí)現(xiàn)了從“圖形語言”到 “文字語言”到 “符號(hào)語言”的過渡，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，形成了單調(diào)性的定義。
得到定義后，再提出如何得到f(x1) （三）概念深化，延伸拓展 通過上面的問題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的理解。 2提出問題四：能否說從這個(gè)例子能得到什么結(jié)論？ 在它的定義域上是減函數(shù)？ 學(xué)生思考、討論，提出自己觀點(diǎn) 學(xué)生可能會(huì)提出反例，如x1=-1，x2=1 進(jìn)一步得出結(jié)論： 函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在A∪B上不一定是增（減）函數(shù) 教師給出例子進(jìn)行說明： 進(jìn)一步提問： 函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時(shí)函數(shù)在A∪B上也是增（減）函數(shù)。 學(xué)生會(huì)提出將函數(shù)圖象進(jìn)行變形（如x<0時(shí)圖象向下平移） 性 回歸定義，強(qiáng)調(diào)任意 在問題四的背景下解決本題，體會(huì)在運(yùn)動(dòng)中滿足任意性。拓展探究：已知函數(shù) 是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍.這個(gè)問題有一定難度，但是學(xué)生在前面集合的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過在運(yùn)動(dòng)中求參數(shù)a的取值范圍，此處可看作是對(duì)前面學(xué)習(xí)的鞏固。 （四）證法探究，應(yīng)用定義 在概念已經(jīng)完善的基礎(chǔ)上，提出例1 例1：證明函數(shù) 在（0，+）上是增函數(shù) 本環(huán)節(jié)是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的準(zhǔn)確應(yīng)用，本題采用前面出現(xiàn)過的函數(shù)，一方面希望學(xué)生體會(huì)到函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學(xué)生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)性定義的應(yīng)用上。 學(xué)生根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明，教師在黑板上書寫證明步驟，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)證明步驟。 提出例2判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性。 根據(jù)定義進(jìn)行判斷，體會(huì)判斷可轉(zhuǎn)化成證明。 課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。 進(jìn)一步提問：如果把（0，+∞）條件去掉，如何解這道題？為學(xué)生提供思考空間。 （五）小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新 從知識(shí)、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想方法。 小結(jié)過程使學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個(gè)階段：直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義。 作業(yè)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了分層，既鞏固了基礎(chǔ)，又給了學(xué)生充足的思考空間。 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，預(yù)計(jì)學(xué)生能理解單調(diào)性的定義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟進(jìn)行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課的評(píng)價(jià)方式為課堂反饋、教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)相結(jié)合。 在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我有一些新的嘗試，在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過設(shè)計(jì)一系列問題，使概念得到形成和深化，學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，深入理解概念。在情境設(shè)置中，嚴(yán)格按照課標(biāo)要求以二次函數(shù)y=x+1為例，經(jīng)歷畫圖、描述圖象、找單調(diào)區(qū)間、形成單調(diào)性定義、證明其單調(diào)性的過程，將學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，并將定義進(jìn)行應(yīng)用。五.板書設(shè)計(jì) 六.課堂評(píng)價(jià) 七.資源開發(fā) 2 《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì) 基于函數(shù)單調(diào)性概念是高中教材中形式化程度較強(qiáng)，學(xué)生較難理解以及要讓學(xué)生充分了解概念后面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想的主張，筆者以“數(shù)學(xué)本原性問題驅(qū)動(dòng)”數(shù)學(xué)概念教學(xué)為指導(dǎo)理念，在對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念在高中教材中的地位和作用進(jìn)行詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了新的教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)錄。 ◆教材分析 教材的地位和作用 《函數(shù)的單調(diào)性》是《高中數(shù)學(xué)人教A版》（必修1）第一章1.31節(jié)的內(nèi)容。它既是在學(xué)生學(xué)過函數(shù)概念等知識(shí)后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的四個(gè)基本性質(zhì)之一,在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析（求函數(shù)的值域、最值，求函數(shù)解析式的參數(shù)范圍、繪函數(shù)圖象）以及與不等式等其它知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合的思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。 教材的重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：（1）領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性概念，體驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性的形式化過程，深刻理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)，并明確單調(diào)性是一個(gè)局部概念；（2）函數(shù)單調(diào)性概念的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：突破抽象，深刻理解函數(shù)單調(diào)性形式化的概念?！艚虒W(xué)目標(biāo)分析 根據(jù)新課標(biāo)的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下： 知識(shí)目標(biāo)：（1）從本質(zhì)上理解函數(shù)單調(diào)性概念；（2）運(yùn)用形式化的函數(shù)單調(diào)性概念進(jìn)行判斷與應(yīng)用。 能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)歸納轉(zhuǎn)化的思想方法。（2）使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。（3）培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的能力。 情感目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、不畏困難、敢于創(chuàng)新的意識(shí)和精神。（2）通過本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能理性地思考生活中的增長、遞減現(xiàn)象。 ◆設(shè)計(jì)理念 本教學(xué)設(shè)計(jì)是基于用數(shù)學(xué)本原性問題來驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念的理念進(jìn)行設(shè)計(jì)的。主要目的是為了突破函數(shù)單調(diào)性這個(gè)概念的抽象性，能讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過程，形成對(duì)概念的正確理解。因此教學(xué)設(shè)計(jì)在課堂教學(xué)中的概念引入的情景設(shè)計(jì)、概念形成的過程分析、概念運(yùn)用的問題強(qiáng)化、原發(fā)性問題的價(jià)值挖掘這四方面應(yīng)用了“用數(shù)學(xué)本原性問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)”這一理念，突破傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，從一個(gè)新的角度對(duì)教學(xué)進(jìn)行了設(shè)計(jì)：第一階段函數(shù)單調(diào)性概念由實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為文字語言的敘述；第二階段函數(shù)單調(diào)性概念由文字語言的敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)敘述；第三階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學(xué)敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)敘述；第四階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學(xué)符號(hào)敘述抽象到了形式化。這一設(shè)計(jì)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并且能適度地進(jìn)行形式化的表達(dá)這一理念。 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 一、問題情境 1.如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖： （1）觀察這個(gè)氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況． （2）怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時(shí)間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？ 2.分別作出下列函數(shù)的圖像： （1）y＝2x． （2）y＝－x＋2． （3）y＝x． 根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖像，分別指出當(dāng)x∈（－∞，＋∞）時(shí)，圖像的變化趨勢？ 二、建立模型 1.首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題2進(jìn)行探討———觀察分析 觀察函數(shù)y＝2x，y＝－x＋2，y＝x圖像，可以發(fā)現(xiàn)：y＝2x在（－∞，＋∞）上、y2＝x在（０，＋∞）上的圖像由左向右都是上升的；y＝－x＋2在（－∞，＋∞）上、y＝2x在（－∞，０）上的圖像由左向右都是下降的．函數(shù)圖像的“上升”或“下降”反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)———單調(diào)性．那么，如何描述函數(shù)圖像“上升”或“下降”這個(gè)圖像特征呢？ 22以函數(shù)y＝x，x∈（－∞，０）為例，圖像由左向右下降，意味著“隨著x的增大，相應(yīng)的函數(shù)值y＝f（x）反而減小”，如何量化呢？取自變量的兩個(gè)不同的值，如x1＝－5，x2＝－3，這時(shí)有x1＜x2，f（x1）＞f（x2），但是這種量化并不精確．因此，x1，x2應(yīng)具有“任意性”．所以，在區(qū)間（－∞，0）上，任取兩個(gè)x1，x2得到f（x1）＝ 2，f（x2）＝．當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）．這時(shí)，我們就說f（x）＝x在區(qū)間（－∞，0）上是減函數(shù)． 注意：在這里，要提示學(xué)生如何由直觀圖像的變化規(guī)律，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，即自變量ｘ變化時(shí)對(duì)函數(shù)值y的影響．必要時(shí)，對(duì)x，y可舉出具體數(shù)值，進(jìn)行引導(dǎo)、歸納和總結(jié)．這里的“都有”是對(duì)應(yīng)于“任意”的． 2.在學(xué)生討論歸納函數(shù)單調(diào)性定義的基礎(chǔ)上，教師明晰———抽象概括 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮： 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么我們就說函數(shù)f（x）在區(qū)間Ｄ上是增函數(shù)［如圖8-2（1）］． 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么我們就說函數(shù)f（x）在區(qū)間Ｄ上是減函數(shù)［如圖8-2（2）］． 如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么我們就說函數(shù)y＝f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫作y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間． 3.提出問題，組織學(xué)生討論 （1）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（2）＞f（1），能否判斷函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)？ （2）定義在R上函數(shù)f（x）在區(qū)間（－∞，0］上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，＋∞）上也是增函數(shù)，判斷函數(shù)f（s）在R上是否為增函數(shù)． （3）觀察問題情境1中氣溫變化圖像，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)． 強(qiáng)調(diào)：定義中x1，x2是區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量；函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)于某一區(qū)間而言的． 三、例題解析 ［例 題］ 1.證明函數(shù)f（x）＝2x＋1，在（－∞，＋∞）是增函數(shù)． 注：要規(guī)范解題格式． 2.證明函數(shù)f（x）＝，在區(qū)間（－∞，0）和（0，＋∞）上都是減函數(shù)． 思考：能否說，函數(shù)f（x）＝在定義域（－∞，0）∪（0，＋∞）上是減函數(shù)？ 3.設(shè)函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上保號(hào)（恒正或恒負(fù)），且f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，求證：f（x）＝在區(qū)間D上為減函數(shù)． 證明：設(shè)x1，x2∈Ｄ，且x1＜x2，∵f（x）在區(qū)間D上保號(hào)，∴f（x1）f（x2）＞0． 又f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，∴f（x1）－f（x2）＜0，從而g（x1）－g（x2）＞0，∴g（x）在D上為減函數(shù)． ［練習(xí)］ 1.證明：（1）函數(shù)f（x）＝在（0，＋∞）上是增函數(shù)． （2）函數(shù)f（x）＝x－x在（－∞，2］上是減函數(shù)． 2.判斷函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間． 3.如果函數(shù)y＝f（x）是R上的增函數(shù)，判斷g（x）＝kf（x），（k≠0）在R上的單調(diào)性． 四、課后拓展 1.根據(jù)圖像，簡要說明近150年來人類消耗能源的結(jié)構(gòu)變化情況，并對(duì)未來100年能源結(jié)構(gòu)的變化趨勢作出預(yù)測． 2.判斷二次函數(shù)f（x）＝ax＋bx＋c，（a≠0）的單調(diào)性，并用定義加以證明． 3.如果自變量的改變量Δx＝x2－x1＜0，函數(shù)值的改變量Δy＝f（x2）－f（x1）＞0，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 函數(shù)單調(diào)性 “函數(shù)單調(diào)性”是高中數(shù)學(xué)必修1教材中函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用，是后面學(xué)習(xí)反函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，又是培養(yǎng)邏輯推理能力的重要素材。它常伴隨著函數(shù)的其他性質(zhì)解決問題。對(duì)學(xué)生來說，函數(shù)的單調(diào)性早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)。學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，感覺乏味。因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)對(duì)概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)為函數(shù)單調(diào)性的概念形成及判斷。教學(xué)難點(diǎn)是用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。 我設(shè)計(jì)意圖是--提高有效教學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。教學(xué)中我采取發(fā)現(xiàn)法、多媒體輔助教學(xué)。具體流程是： 首先創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣。研究實(shí)際生活中上下樓梯的問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，營造親切活躍的課堂氛圍；滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，通過實(shí)例使學(xué)生感受單調(diào)性的內(nèi)涵，縮短心理距離，降低理解難度。 其次，探索新知。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。針對(duì)函數(shù)圖象，依據(jù)循序漸進(jìn)原則，設(shè)計(jì)三個(gè)問題，學(xué)生直接回答的同時(shí)教師利用多媒體的優(yōu)勢，展示圖象及動(dòng)畫，使學(xué)生理解增減函數(shù)定義。學(xué)生各抒己見，這時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生鼓勵(lì)評(píng)價(jià)，會(huì)激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的熱情。這一過程教會(huì)學(xué)生與人合作，提供了靈感思維的空間，在對(duì)概念理解基礎(chǔ)上，強(qiáng)化了單調(diào)區(qū)間這一概念。鼓勵(lì)學(xué)生自主探索歸納類比三例，師生合作得出增減函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義，然后設(shè)計(jì)判斷對(duì)錯(cuò)題，達(dá)到細(xì)、深、全面的理解定義，學(xué)生經(jīng)歷了“再創(chuàng)造知識(shí)”的過程，利于發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。 再次，鞏固新知，由感性到理性，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性兩種方法。體驗(yàn)了數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。探究時(shí)先以基本初等函數(shù)為載體，再深化擴(kuò)展為函數(shù)的一般性質(zhì)。從而理解掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性。為后面的學(xué)習(xí)及綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和邏輯思維能力。 上課時(shí)不貪圖進(jìn)度和難度。按照大綱要求，將概念引入、講解、重點(diǎn)分析、舉例鞏固、課后練習(xí)。這堂課無論是自己或者學(xué)生都反映良好，概念清晰，學(xué)生在完成課后作業(yè)的時(shí)候也準(zhǔn)確率較高。如何利用有限的課堂教學(xué)時(shí)間，使學(xué)生在準(zhǔn)確理解“函數(shù)的單調(diào)性”的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)做鋪墊。我利用課本的引例，即利用二次函數(shù)和三次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀地看到“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”的現(xiàn)象，然后就單刀直入地提出了“函數(shù)的單調(diào)性”這個(gè)概念，解釋一下要點(diǎn)“任意”、“都有”、“定義域”、“區(qū)間”，為了讓學(xué)生對(duì)概念理解的更透徹，突出重點(diǎn)，后續(xù)學(xué)習(xí)更加順利，我還加入了一次函數(shù)和反比例函數(shù)。這樣的安排，一方面是考慮到學(xué)生實(shí)際情況（直觀現(xiàn)象容易為其所接受），一方面也是盡最大可能地利用課本承前啟后。學(xué)生在描述上述三個(gè)函數(shù)圖象的時(shí)候較為順利，此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)的圖象，描述其的特征：從左往右圖象上升。然后順勢提出讓學(xué)生觀察其余兩個(gè)函數(shù)的圖象，是否有類似的現(xiàn)象。學(xué)生１：二次函數(shù)圖象上升；學(xué)生２：二次函數(shù)圖象下降；學(xué)生３：二次函數(shù)圖象下降后上升。學(xué)生１和學(xué)生２在學(xué)生３回答后感覺自己似乎錯(cuò)了，但又說不請(qǐng)理由。此時(shí)，教師指出：在同一個(gè)觀察任務(wù)中必須按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，觀察的順序應(yīng)沿x軸的正方向即“從左向右”，即可得到正確答案。學(xué)生在理解錯(cuò)誤原因過程中亦得到了正確的研究方法。通過觀察，大家發(fā)現(xiàn)了上述三個(gè)函數(shù)存在從左往右看圖象上升或下降的現(xiàn)象，及時(shí)提出課題“函數(shù)的單調(diào)性”，并指出以上函數(shù)的單調(diào)性及增減函數(shù)的名詞。直觀上承認(rèn)這一性質(zhì)以后，我放棄了以前直奔主題的做法，結(jié)合學(xué)生常常接觸上下樓為情景。由學(xué)生仿照剛才的分析，解釋圖象的“單調(diào)”特征。繼而提出：圖象特征如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言？經(jīng)過思考，通過圖象直觀的影響，教師的啟發(fā)，學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義。到此，學(xué)生通過自身的探索終于接近目的地，自己給出了“增函數(shù)”的定義。我讓學(xué)生打開書本，與書上的定義進(jìn)行比較，肯定他們的成果，并提示采用書本更為精確的用語。這個(gè)定義的給出，與以往我生硬地將課本定義直接給出大相徑庭，由學(xué)生容易接受的直觀圖象開始，先形成“單調(diào)性”是函數(shù)的一種現(xiàn)象、“增（減）函數(shù)”是什么樣的這樣的印象，由學(xué)生自主探索接近、得到定義，學(xué)生對(duì)此印象深刻，理解深入，而且激發(fā)了學(xué)生的自信心：原來自己也可以寫數(shù)學(xué)定義。興奮點(diǎn)啟動(dòng)以后，后續(xù)的學(xué)習(xí)就順利多了，“減函數(shù)”，“單調(diào)區(qū)間”的定義很快給出，突破了難點(diǎn)。最后指出“函數(shù)的單調(diào)性”本質(zhì)上反映了函數(shù)隨自變量的變化函數(shù)值相應(yīng)地發(fā)生變化的性質(zhì)。這個(gè)結(jié)論的提出，在一定的高度上對(duì)“函數(shù)的單調(diào)性”作出了最本質(zhì)的概括，學(xué)生通過學(xué)法指導(dǎo)，收到了我預(yù)期的效果。 《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿 北大附中深圳南山分校：馬立明 一、教材分析-----教學(xué)內(nèi)容、地位和作用本課是蘇教版新課標(biāo)普通高中數(shù)學(xué)必修一第二章第1節(jié)《函數(shù)的簡單性質(zhì)》的內(nèi)容，該節(jié)中內(nèi)容包括：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的奇偶性。總課時(shí)安排為3課時(shí)，《函數(shù)的單調(diào)性》是本節(jié)中的第一課時(shí)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均有著廣泛的應(yīng)用；在歷年的高考中對(duì)函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。按現(xiàn)行教材結(jié)構(gòu)體系，該內(nèi)容安排在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及函數(shù)的三種表示方法之后，了解了在生活實(shí)踐中函數(shù)關(guān)系的普遍性，另外學(xué)生已在初中學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)。在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢；在本節(jié)課是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，它始終貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)過程；這是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性一個(gè)難點(diǎn)，也是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號(hào)”過程學(xué)生不易掌握。學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來對(duì)今后的教學(xué)也有了一定的鋪墊。 二、學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)的制定與實(shí)現(xiàn)，主要取決于我們對(duì)學(xué)習(xí)者掌握的程度。只有了解學(xué)習(xí)者原來具有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者的準(zhǔn)備狀態(tài)，學(xué)習(xí)風(fēng)格，情感態(tài)度等，我們才能制定合適的教學(xué)目標(biāo)，安排合適的教學(xué)活動(dòng)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。不同的教學(xué)環(huán)境，不同的學(xué)習(xí)主體有著不同的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)。我所教授的班級(jí)的學(xué)生具體學(xué)情具體到我們班級(jí)學(xué)生而言有以下特點(diǎn)：學(xué)生多才多藝，個(gè)性張揚(yáng)，但學(xué)科成績不很理想，參差不齊；經(jīng)受不住挫折，需要經(jīng)常受到鼓勵(lì)和安慰，否則就不能堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，小動(dòng)作較多，學(xué)習(xí)時(shí)注意力抗干擾能力不強(qiáng)，易被外界因素所影響，需要不斷的引導(dǎo)；獨(dú)立解決問題能力弱，畏難情緒嚴(yán)重，探索精神不足。只有少部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣良好，學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，思維縝密。 三、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課標(biāo)的要求，以及對(duì)教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)： 三維目標(biāo)1 知識(shí)與技能：（1） 使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，能判斷并證明一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。（2） 通過函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括與合作能力； 2過程與方法：（1） 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過“數(shù)與形”之間的轉(zhuǎn)換，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（2） 通過探究活動(dòng)，明白考慮問題要細(xì)致、縝密，說理要嚴(yán)密、明確。3 情感，態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。 （二）重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念:為了突出重點(diǎn)，使學(xué)生理解該概念，整個(gè)過程分為：作圖象并觀察圖象→討論：函數(shù)圖象的變化趨勢是什么？→在這種變化趨勢下，x與函數(shù)值y是如何相互影響的？→你能從量的角度出一個(gè)縝密的，完善的定義來嗎？每個(gè)步驟都是在教師的參與下與引導(dǎo)下，通過學(xué)生與學(xué)生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結(jié)論，最終達(dá)到一個(gè)嚴(yán)密，簡潔的定義。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與推證：突破該難點(diǎn)的：通過對(duì)照、分析定義，引導(dǎo)學(xué)生，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號(hào)，判斷得結(jié)論”，并注意解題過程的規(guī)范性與嚴(yán)謹(jǐn)性。 四、教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)認(rèn)為教學(xué)是師生之間、生生之間相互作用的過程，強(qiáng)調(diào)多邊互動(dòng)，共同掌握知識(shí)。視教學(xué)為師生平等參與和互動(dòng)的過程，強(qiáng)調(diào)教師只是小組中的普通一員，起到一個(gè)引導(dǎo)者，管理者角色。在課堂教學(xué)中要加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與的積極性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性品質(zhì)，從而達(dá)到提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生情況我采用合作交流，探究學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。 五、內(nèi)容組織形式課堂教學(xué)環(huán)節(jié)畫出函數(shù)的圖象,并研究出它們各自的變化趨勢。認(rèn)知派學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)的積累及恰當(dāng)與否取決于學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。殘缺的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是完成不了整個(gè)學(xué)習(xí)過程的。針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，在上一節(jié)的課后布置作業(yè)讓學(xué)生畫一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象，回顧以前知識(shí)，盡而形成一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為以后的學(xué)習(xí)排除障礙。 （二）創(chuàng)設(shè)情景，引發(fā)興趣師：在生活中我們經(jīng)常會(huì)關(guān)注一些實(shí)際問題。如果你是市長分管防洪抗旱工作，你會(huì)對(duì)水位的漲落隨時(shí)間變化的規(guī)律特別關(guān)心，如果你為一個(gè)股民的話，你心里想得就是如果能預(yù)見每天股價(jià)的走勢那該是一件多么幸福的事情。實(shí)際上這些問題歸根結(jié)底就是：是研究量與量之間的變化趨勢，也就是研究其中兩個(gè)變量如何相互影響的，這也是我們今天所要研究的主要課題。看以下實(shí)際問題：請(qǐng)說出氣溫在哪些時(shí)段是升高的，怎么樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫“隨時(shí)間的增大氣溫逐步升高”這一特征？這種在一定時(shí)間內(nèi)，隨著時(shí)間增大，氣溫逐步升高的現(xiàn)象反映在數(shù)學(xué)中，我們稱它為函數(shù)的單調(diào)性行為學(xué)習(xí)理論者強(qiáng)調(diào)環(huán)境對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響。當(dāng)學(xué)習(xí)者對(duì)某種特殊的刺激做出反應(yīng)時(shí)，就產(chǎn)生了“學(xué)習(xí)”。依據(jù)教材知識(shí)，滲透新課標(biāo)理念，通過與實(shí)際問題的聯(lián)系，揭示我們研究此節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)意義，目的引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的產(chǎn)生。要點(diǎn)：短，平，快。 （三）合作交流，建構(gòu)數(shù)學(xué)師生互動(dòng)，引導(dǎo)探索建構(gòu)數(shù)學(xué)，收獲新知讓一小組的代表上臺(tái)來展示在上節(jié)課后所做的幾個(gè)函數(shù)圖象，并據(jù)此討論下列問題，問題 1、并說一說所畫函數(shù)的圖象的變化趨勢。觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈逐漸上升的趨勢，有的呈下降的趨勢，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈逐漸下降的趨勢。問題2：你能明確的說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？此時(shí)X與函數(shù)值y如何相互影響的？討論得到：在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢。在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時(shí)，函數(shù)值y也反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。在眾多的函數(shù)中，很多函數(shù)都具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)的這種性質(zhì)做進(jìn)一步的討論與研究。這就是我們今天這一節(jié)課的主題。函數(shù)的這種性質(zhì)，我們就稱為函數(shù)的單調(diào)性。 1、通過一系列的問題，引發(fā)對(duì)概念的全面思考。從具體到抽象，再從抽象到具體，并通過合作交流，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，不斷的修正、完善結(jié)論，達(dá)到建構(gòu)數(shù)學(xué)的目的。 2、教學(xué)實(shí)踐證明，小組內(nèi)成員合作，組間成員競爭的討論是一種有效的教學(xué)策略，使得整個(gè)評(píng)價(jià)的重心同個(gè)人之間競爭轉(zhuǎn)為團(tuán)體合作達(dá)標(biāo)。并能使教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間有更多的交往、互動(dòng)的機(jī)會(huì)。它也是引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程的重要措施，是培養(yǎng)學(xué)生合作精神和激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要手段，也是促使每個(gè)學(xué)生得到充分發(fā)展的有效途徑 3、重點(diǎn)：學(xué)生能否抓住定義中的關(guān)鍵詞“給定區(qū)間”、“任意”和“都有”，是能否正確，深入透徹地理解和掌握概念的重要一環(huán)。分析定義，使學(xué)生把定義與圖形結(jié)合起來，使新舊知識(shí)融為一體，加深對(duì)概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合的分析問題的數(shù)學(xué)思想方法問題3：我們剛才已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，做了定性的分析，我們?nèi)绾螐牧康慕嵌葋砜坍嬤@種性質(zhì)。你能給出一個(gè)確切的定義來嗎？請(qǐng)用你自己的話表達(dá)出來，并說給你的小組成員聽，并與他交流后，形成集體意見，再展示給大家。最后的結(jié)論：定義：對(duì)于函數(shù)f的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間A上的任意兩個(gè)值⑴若當(dāng)<時(shí)，都有f （四）數(shù)學(xué)運(yùn)用，鞏固新知例題例1：定義在R上的函數(shù)y=f圖象如圖甲，所示，請(qǐng)說出它的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù) 參看所畫看圖乙，指出函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間，能不能說在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)？指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，能不能說在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)？)如圖丙，函數(shù)圖象如圖，寫出單調(diào)區(qū)間讓學(xué)生進(jìn)一步理解一般函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義，區(qū)間的端點(diǎn)要不要？在這里一定要強(qiáng)調(diào)單調(diào)性只是函數(shù)的“局部性質(zhì)”它與區(qū)間密不可分。-----不能把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫成例2判斷并證明函數(shù)f=在上的單調(diào)性。證明：設(shè),是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且<，------------------------------則f－f=－=,由,∈，得>0,又由<,得－<0,于是f－f<0,即f 歸納證明方法并加以比較說明；使學(xué)生突破本節(jié)的難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)內(nèi)容?；静襟E：“取量定大小，作差定符號(hào)，判斷定結(jié)論”其中第二環(huán)節(jié)是難點(diǎn)“作差→變形→判斷正負(fù)”。課堂練習(xí)： 1、判斷下列說法是否正確 定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。 定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上不是減函數(shù)。 定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。、定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。 2、判斷函數(shù)f=kx+b在R上的單調(diào)性，并說明理由.3、判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性。練習(xí)的設(shè)定也是由淺入深層層推進(jìn)的?；仡櫩偨Y(jié)，加深理解理解理解請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是詞語特別注意的？ 1、函數(shù)單調(diào)性的定義，注意定義中的關(guān)鍵詞。 2、證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟； 3、在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，不要輕易用并集的符號(hào)連接；課后知識(shí)性內(nèi)容總結(jié)，把課堂內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)兼顧差異，分層練習(xí)必做：習(xí)題2.1：第1、4、7題選做：研究的單調(diào)性，并給出嚴(yán)格證明，你能求出該函數(shù)的值域嗎？ 1、針對(duì)學(xué)生個(gè)體的差異設(shè)置分層練習(xí)。既注重課內(nèi)基礎(chǔ)知識(shí)掌握，又兼顧了有余力的學(xué)生的能力的提高。 2、提出新的課題是想把問題研究引向課外，激發(fā)學(xué)生興趣，為下一節(jié)課“最值”作好充分的準(zhǔn)備。希望得到各位評(píng)委的批評(píng)指正課后記：在本節(jié)課中我力求做一名引導(dǎo)者，管理者營造一種平等，民主，和諧的學(xué)習(xí)氣氛，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)在教學(xué)中的導(dǎo)向和激勵(lì)作用，與學(xué)生平等，民主的討論問題，增強(qiáng)學(xué)生之間的合作交流意識(shí)。集體講授時(shí)力求簡要清晰，高效低耗。第三篇：高中數(shù)學(xué) 1.3函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修1
第四篇：高中數(shù)學(xué)必修1--函數(shù)單調(diào)性教學(xué)心得
第五篇：《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿
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