第一篇：高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)單調(diào)性和奇偶性專項(xiàng)練習(xí)(含答案)

高中數(shù)學(xué)必修1 第二章 函數(shù)單調(diào)性和奇偶性專項(xiàng)練習(xí)

一、函數(shù)單調(diào)性相關(guān)練習(xí)題

1、（1）函數(shù)f(x)＝x－2，x?｛0，1，2，4｝的最大值為_____.3在區(qū)間[1，5]上的最大值為_____，最小值為_____.2x－112、利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)＝2在（－∞，0）上是增函數(shù).x23、判斷函數(shù)f(x)＝在（－1，＋∞）上的單調(diào)性，并給予證明.x＋

1（2）函數(shù)f(x)＝

4、畫出函數(shù)y＝－x2＋2丨x丨＋3的圖像，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.5、已知二次函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖像是一條開口向下且對(duì)稱軸為x＝3的拋物線，試比較大?。?1)f(6)與f(4)；(2)f(與2)f(15)

－a)＜f(3a－2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.6、已知y＝f(x)在定義域（－1，1）上是減函數(shù)，且f（17、求下列函數(shù)的增區(qū)間與減區(qū)間

(1)y＝|x2＋2x－3| x2?2x(2)y＝1?|x?1|(3)y＝?x2?2x?3

（4）y＝1

x2－x－208、函數(shù)f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

ax(a≠0)在區(qū)間(－1，1)上的單調(diào)性．

9、【例4】判斷函數(shù)f(x)＝2x?1410、求函數(shù)f(x)＝x＋在[1，3]上的最大值和最小值.x

二、函數(shù)奇偶性相關(guān)練習(xí)題

11、判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性.（1）f(x)＝(x－1)2x＋122；（2）f(x)＝a

（x?R）；（3）f(x)＝3(2x＋5)－3(2x－5)x－112、若y＝(m－1)x＋2mx＋3是偶函數(shù)，則m＝_________．

13、已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c（a?0）是偶函數(shù)，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx是（）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)

14、已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇a－1,2a]，則（）

A．a(chǎn)?1，b＝0

B．a(chǎn)＝－1，b＝0 C．a(chǎn)＝1，b＝0

D．a(chǎn)＝3，b＝0

315、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，f(x)＝x2－2x，則f(x)在R上的表達(dá)式是（）A．y＝x（x－2）B．y ＝x（｜x｜－1）C．y ＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）

16、函數(shù)f(x)??x?1是（21?x?x?11?x2）

A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

17、若?(x)，g(x)都是奇函數(shù)，f(x)＝a?(x)＋bg(x)＋2在（0，＋∞）上有最大值5，則f(x)在（－∞，0）上有（）

A．最小值－5

B．最大值－5

C．最小值－1

D．最大值－3

18、函數(shù)f(x)?x?2?21?x2的奇偶性為________（填奇函數(shù)或偶函數(shù)）．

32x－3x＋1，x＞0??

19、判斷函數(shù)f(x)＝?的奇偶性.32??x＋3x－1，x＜020、f（x）是定義在（－∞，－5］?［5，＋∞）上的奇函數(shù)，且f（x）在［5，＋∞）上單調(diào)遞減，試判斷f（x）在（－∞，－5］上的單調(diào)性，并用定義給予證明．

21、已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，若f(x)?g(x)?的解析式為_______.22、已知函數(shù)f（x）滿足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x?R，y?R），且f（0）≠0.試證f（x）是偶函數(shù)．

23、設(shè)函數(shù)y＝f（x）（x?R且x≠0）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1、x2滿足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2）.求證f（x）是偶函數(shù)．

1x?1，則f(x)的解析式為_______，g(x)高中數(shù)學(xué)必修1 第二章 函數(shù)單調(diào)性和奇偶性專項(xiàng)練習(xí)答案

1、【答案】（1）2

（2）3，32、略

3、【答案】減函數(shù)，證明略.4、【答案】分為x?0和x＜0兩種情況，分段畫圖.單調(diào)增區(qū)間是（－∞，－1）和[0，1]； 單調(diào)減區(qū)間是[－1，0)和（1，＋∞）

5、【答案】（1）f(6)＜f(4)；

（2）∴f(15)＞f(4)，即f(15)＞f(2)．

6、【答案】實(shí)數(shù)a的取值范圍是（13，）347、【答案】（1）遞增區(qū)間是[－3，－1]，[1，＋∞)； 遞減區(qū)間是(－∞，－3]，[－1，1]

（2）增區(qū)間是(－∞，0)和(0，1)；

減區(qū)間是[1，2)和(2，＋∞)

（3）∴函數(shù)的增區(qū)間是[－3，－1]，減區(qū)間是[－1，1]．

（4）函數(shù)的增區(qū)間是（－∞，－4）和（－4，11）；減區(qū)間是[，5)和（5，＋∞）228、【答案】a的取值范圍是0≤a≤1．

9、【答案】當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)．

10、【答案】先判斷函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，在（2，3]上是增函數(shù)，可得f(2)＝4是最小值，f(1)＝5是最大值.二、函數(shù)奇偶性相關(guān)練習(xí)題

11、【答案】（1）定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是非奇非偶函數(shù)；

（2）a＝0，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；a?0，f(x)是偶函數(shù)；

（3）f(x)是奇函數(shù).12、【答案】 0

13、【答案】選A

14、【答案】選B

15、【答案】選D

16、【答案】選B

17、【答案】 選C 18【答案】 奇函數(shù)

19、【答案】

奇函數(shù)

【提示】分x＞0和x＜0兩種情況，分別證明f(－x)＝－f(x)即可.20、【答案】

解析：任取x1＜x2≤－5，則－x1＞－x2≥－5． 因f（x）在［5，＋∞］上單調(diào)遞減，所以f（－x1）＜f（－x2）?f（x1）＜－f（x2）?f（x1）＞f（x2），即單調(diào)減函數(shù)．

21、【答案】f(x)?1x2?1，g(x)＝x 2x－122、證明：令x＝y(tǒng)＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，∴可證f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）?f（－y）＝f（y），故f（x）為偶函數(shù)．

23、證明：由x1，x2?R且不為0的任意性，令x1＝x2＝1代入可證，f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．

又令x1＝x2＝－1，∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，∴f（－1）＝0．

又令x1＝－1，x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）為偶函數(shù)．

第二篇：必修1函數(shù)單調(diào)性說課稿

必修1《1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性》說課稿

酒泉中學(xué) 馬長青

一.教學(xué)內(nèi)容分析

1.本課定位與內(nèi)容

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1》A版第一章第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第一小節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值，本節(jié)課內(nèi)容教材主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念，判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，共2課時(shí)，本節(jié)課為第一課時(shí)。

2.教材的地位和作用

從單調(diào)性本身看，學(xué)生的學(xué)習(xí)分為三個(gè)層面，首先是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，其次在高一對(duì)單調(diào)性進(jìn)行嚴(yán)格定義，最后在高三從導(dǎo)數(shù)的角度再次研究單調(diào)性。本節(jié)課的學(xué)習(xí)處于對(duì)單調(diào)性學(xué)習(xí)的第二層面，通過圖象歸納、抽象出單調(diào)性的準(zhǔn)確定義，并在高中首次經(jīng)歷代數(shù)的嚴(yán)格證明，是對(duì)初中學(xué)習(xí)的一次升華。

從本節(jié)的教學(xué)看，在此學(xué)習(xí)單調(diào)性是對(duì)函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，對(duì)進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范性的作用，從本章的教學(xué)看，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)。

從函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)看，單調(diào)性起著承上啟下的作用，一方面，是初中學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化，使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)。另一方面，函數(shù)的單調(diào)性為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最值，導(dǎo)數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系。

從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看，函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的重要內(nèi)容，也是研究變量的變化范圍的有力工具。3.教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)本課教材特點(diǎn)、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)目標(biāo)確定為： 知識(shí)與技能：

（1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念

（2）初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法

（3）通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力 過程與方法：

（1）通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法（2）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，體會(huì)從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法 4.教學(xué)重難點(diǎn)

根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用。雖然高一學(xué)生已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但是要用準(zhǔn)確的符號(hào)語言去刻畫圖象的增減性，從感性上升到理性對(duì)高一的學(xué)生來說比較困難。因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。

二.學(xué)生情況分析

知識(shí)結(jié)構(gòu)

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，能從圖象的直觀變化，學(xué)生能得到函數(shù)增減性。

能力結(jié)構(gòu)

通過初中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。

學(xué)習(xí)心理

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生渴望進(jìn)一步學(xué)習(xí)，這種積極心態(tài)是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。

本班學(xué)生特點(diǎn)

本班為酒泉中學(xué)高一（4）班，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好。三.教學(xué)模式

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造’過程?！?/p>

因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知、能力水平，本節(jié)課作為新授課主要采取教師啟發(fā)式教學(xué)法和學(xué)生探究式教學(xué)法。以設(shè)置情境、設(shè)問和疑問進(jìn)行層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生積極思考，逐步將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。引導(dǎo)學(xué)生提出疑問，進(jìn)行思考，從而創(chuàng)造性的解決問題，最終形成概念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。

五個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應(yīng)用定義；小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新 四.教學(xué)設(shè)計(jì)

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為五個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應(yīng)用定義；小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新

單調(diào)性的概念是本節(jié)課的重點(diǎn)，而形成過程則是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，讓學(xué)生能夠充分感受單調(diào)性概念的形成過程，經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，本節(jié)課設(shè)置了前三個(gè)環(huán)節(jié),后兩個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，是為了使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再次深化。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本節(jié)課的開始，我作了這樣的情境創(chuàng)設(shè)，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對(duì)函數(shù)增減性的認(rèn)識(shí)過渡到對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。

提出問題1：分別作出函數(shù)y=x，二次函數(shù)y=2x，y=-2x和y=x的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？

2首先引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)一次函數(shù)圖象，獲得信息：第一個(gè)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個(gè)圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小。然后讓學(xué)生明確，對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).二次函數(shù)的增減性要分段說明，進(jìn)而提出問題：二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 進(jìn)一步討論得出：增減性是函數(shù)的局部性質(zhì)

據(jù)此，學(xué)生已經(jīng)對(duì)單調(diào)性有了直觀認(rèn)識(shí)，緊接著，我提出問題二：能否用自己的理解說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？ 結(jié)合增減性是局部性質(zhì)，學(xué)生會(huì)用直觀描述回答：在一個(gè)區(qū)間里，y隨x增大而增大，則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù)。

學(xué)生用圖象的感性認(rèn)識(shí)初步描述了單調(diào)性，下面進(jìn)一步將學(xué)生從感性向理性進(jìn)行引導(dǎo)

（二）初步探索，概念形成

提出問題三：以y=x+1在（0，+∞）上單調(diào)性為例，如何用精確的數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？

這是本節(jié)課的難點(diǎn)，因此我將概念形成設(shè)置了三個(gè)階段 1.提問學(xué)生什么是“隨著”

經(jīng)討論得出，隨著是由于當(dāng)x取一定的值時(shí)，y有確定值與之對(duì)應(yīng)，因此x變化時(shí)，y會(huì)根據(jù)法則隨著x發(fā)生變化

2.如何刻畫“增大”？

要表示大小關(guān)系，學(xué)生會(huì)想到取點(diǎn)，比大小，學(xué)生也許會(huì)用特殊點(diǎn)說明問題，比如x取2、3，2<3，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是5<10

提出質(zhì)疑：這個(gè)點(diǎn)的變化能否說明y隨著x增大而增大，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，進(jìn)入第三階段，對(duì)“任取”的理解。

3.對(duì)“任取”的理解

針對(duì)特殊值，學(xué)生可能會(huì)舉反例證明其是不充分的，那么應(yīng)該如何取值呢？學(xué)生可能會(huì)多取一些，也可能會(huì)想到將取值區(qū)間任意小，進(jìn)一步討論得出“任取”二字。

用對(duì)隨著的理解再次深化函數(shù)概念，用對(duì)增大的理解得到要表示大小關(guān)系，最后再強(qiáng)調(diào)取值的任意性，這樣就實(shí)現(xiàn)了從“圖形語言”到 “文字語言”到 “符號(hào)語言”的過渡，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，形成了單調(diào)性的定義。

得到定義后，再提出如何得到f(x1)

（三）概念深化，延伸拓展

通過上面的問題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的理解。

2提出問題四：能否說從這個(gè)例子能得到什么結(jié)論？

在它的定義域上是減函數(shù)？

學(xué)生思考、討論，提出自己觀點(diǎn) 學(xué)生可能會(huì)提出反例，如x1=-1，x2=1 進(jìn)一步得出結(jié)論：

函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在A∪B上不一定是增（減）函數(shù)

教師給出例子進(jìn)行說明：

進(jìn)一步提問：

函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時(shí)函數(shù)在A∪B上也是增（減）函數(shù)。

學(xué)生會(huì)提出將函數(shù)圖象進(jìn)行變形（如x<0時(shí)圖象向下平移）

性

回歸定義，強(qiáng)調(diào)任意 在問題四的背景下解決本題，體會(huì)在運(yùn)動(dòng)中滿足任意性。拓展探究：已知函數(shù)

是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍.這個(gè)問題有一定難度，但是學(xué)生在前面集合的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過在運(yùn)動(dòng)中求參數(shù)a的取值范圍，此處可看作是對(duì)前面學(xué)習(xí)的鞏固。

（四）證法探究，應(yīng)用定義

在概念已經(jīng)完善的基礎(chǔ)上，提出例1 例1：證明函數(shù) 在（0，+）上是增函數(shù)

本環(huán)節(jié)是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的準(zhǔn)確應(yīng)用，本題采用前面出現(xiàn)過的函數(shù)，一方面希望學(xué)生體會(huì)到函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學(xué)生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)性定義的應(yīng)用上。

學(xué)生根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明，教師在黑板上書寫證明步驟，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)證明步驟。

提出例2判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性。

根據(jù)定義進(jìn)行判斷，體會(huì)判斷可轉(zhuǎn)化成證明。

課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

進(jìn)一步提問：如果把（0，+∞）條件去掉，如何解這道題？為學(xué)生提供思考空間。

（五）小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新

從知識(shí)、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想方法。

小結(jié)過程使學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個(gè)階段：直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義。

作業(yè)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了分層，既鞏固了基礎(chǔ)，又給了學(xué)生充足的思考空間。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，預(yù)計(jì)學(xué)生能理解單調(diào)性的定義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟進(jìn)行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課的評(píng)價(jià)方式為課堂反饋、教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)相結(jié)合。

在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我有一些新的嘗試，在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過設(shè)計(jì)一系列問題，使概念得到形成和深化，學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，深入理解概念。在情境設(shè)置中，嚴(yán)格按照課標(biāo)要求以二次函數(shù)y=x+1為例，經(jīng)歷畫圖、描述圖象、找單調(diào)區(qū)間、形成單調(diào)性定義、證明其單調(diào)性的過程，將學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，并將定義進(jìn)行應(yīng)用。五.板書設(shè)計(jì) 六.課堂評(píng)價(jià) 七.資源開發(fā) 2

第三篇：高中數(shù)學(xué)必修1--函數(shù)單調(diào)性教學(xué)心得

函數(shù)單調(diào)性

“函數(shù)單調(diào)性”是高中數(shù)學(xué)必修1教材中函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用，是后面學(xué)習(xí)反函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，又是培養(yǎng)邏輯推理能力的重要素材。它常伴隨著函數(shù)的其他性質(zhì)解決問題。對(duì)學(xué)生來說，函數(shù)的單調(diào)性早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)。學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，感覺乏味。因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)對(duì)概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)為函數(shù)單調(diào)性的概念形成及判斷。教學(xué)難點(diǎn)是用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。

我設(shè)計(jì)意圖是--提高有效教學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。教學(xué)中我采取發(fā)現(xiàn)法、多媒體輔助教學(xué)。具體流程是：

首先創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣。研究實(shí)際生活中上下樓梯的問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，營造親切活躍的課堂氛圍；滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，通過實(shí)例使學(xué)生感受單調(diào)性的內(nèi)涵，縮短心理距離，降低理解難度。

其次，探索新知。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。針對(duì)函數(shù)圖象，依據(jù)循序漸進(jìn)原則，設(shè)計(jì)三個(gè)問題，學(xué)生直接回答的同時(shí)教師利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，展示圖象及動(dòng)畫，使學(xué)生理解增減函數(shù)定義。學(xué)生各抒己見，這時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生鼓勵(lì)評(píng)價(jià)，會(huì)激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的熱情。這一過程教會(huì)學(xué)生與人合作，提供了靈感思維的空間，在對(duì)概念理解基礎(chǔ)上，強(qiáng)化了單調(diào)區(qū)間這一概念。鼓勵(lì)學(xué)生自主探索歸納類比三例，師生合作得出增減函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義，然后設(shè)計(jì)判斷對(duì)錯(cuò)題，達(dá)到細(xì)、深、全面的理解定義，學(xué)生經(jīng)歷了“再創(chuàng)造知識(shí)”的過程，利于發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

再次，鞏固新知，由感性到理性，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性兩種方法。體驗(yàn)了數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。探究時(shí)先以基本初等函數(shù)為載體，再深化擴(kuò)展為函數(shù)的一般性質(zhì)。從而理解掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性。為后面的學(xué)習(xí)及綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和邏輯思維能力。

上課時(shí)不貪圖進(jìn)度和難度。按照大綱要求，將概念引入、講解、重點(diǎn)分析、舉例鞏固、課后練習(xí)。這堂課無論是自己或者學(xué)生都反映良好，概念清晰，學(xué)生在完成課后作業(yè)的時(shí)候也準(zhǔn)確率較高。如何利用有限的課堂教學(xué)時(shí)間，使學(xué)生在準(zhǔn)確理解“函數(shù)的單調(diào)性”的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)做鋪墊。我利用課本的引例，即利用二次函數(shù)和三次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀地看到“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”的現(xiàn)象，然后就單刀直入地提出了“函數(shù)的單調(diào)性”這個(gè)概念，解釋一下要點(diǎn)“任意”、“都有”、“定義域”、“區(qū)間”，為了讓學(xué)生對(duì)概念理解的更透徹，突出重點(diǎn)，后續(xù)學(xué)習(xí)更加順利，我還加入了一次函數(shù)和反比例函數(shù)。這樣的安排，一方面是考慮到學(xué)生實(shí)際情況（直觀現(xiàn)象容易為其所接受），一方面也是盡最大可能地利用課本承前啟后。學(xué)生在描述上述三個(gè)函數(shù)圖象的時(shí)候較為順利，此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)的圖象，描述其的特征：從左往右圖象上升。然后順勢(shì)提出讓學(xué)生觀察其余兩個(gè)函數(shù)的圖象，是否有類似的現(xiàn)象。學(xué)生１：二次函數(shù)圖象上升；學(xué)生２：二次函數(shù)圖象下降；學(xué)生３：二次函數(shù)圖象下降后上升。學(xué)生１和學(xué)生２在學(xué)生３回答后感覺自己似乎錯(cuò)了，但又說不請(qǐng)理由。此時(shí)，教師指出：在同一個(gè)觀察任務(wù)中必須按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，觀察的順序應(yīng)沿x軸的正方向即“從左向右”，即可得到正確答案。學(xué)生在理解錯(cuò)誤原因過程中亦得到了正確的研究方法。通過觀察，大家發(fā)現(xiàn)了上述三個(gè)函數(shù)存在從左往右看圖象上升或下降的現(xiàn)象，及時(shí)提出課題“函數(shù)的單調(diào)性”，并指出以上函數(shù)的單調(diào)性及增減函數(shù)的名詞。直觀上承認(rèn)這一性質(zhì)以后，我放棄了以前直奔主題的做法，結(jié)合學(xué)生常常接觸上下樓為情景。由學(xué)生仿照剛才的分析，解釋圖象的“單調(diào)”特征。繼而提出：圖象特征如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言？經(jīng)過思考，通過圖象直觀的影響，教師的啟發(fā)，學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義。到此，學(xué)生通過自身的探索終于接近目的地，自己給出了“增函數(shù)”的定義。我讓學(xué)生打開書本，與書上的定義進(jìn)行比較，肯定他們的成果，并提示采用書本更為精確的用語。這個(gè)定義的給出，與以往我生硬地將課本定義直接給出大相徑庭，由學(xué)生容易接受的直觀圖象開始，先形成“單調(diào)性”是函數(shù)的一種現(xiàn)象、“增（減）函數(shù)”是什么樣的這樣的印象，由學(xué)生自主探索接近、得到定義，學(xué)生對(duì)此印象深刻，理解深入，而且激發(fā)了學(xué)生的自信心：原來自己也可以寫數(shù)學(xué)定義。興奮點(diǎn)啟動(dòng)以后，后續(xù)的學(xué)習(xí)就順利多了，“減函數(shù)”，“單調(diào)區(qū)間”的定義很快給出，突破了難點(diǎn)。最后指出“函數(shù)的單調(diào)性”本質(zhì)上反映了函數(shù)隨自變量的變化函數(shù)值相應(yīng)地發(fā)生變化的性質(zhì)。這個(gè)結(jié)論的提出，在一定的高度上對(duì)“函數(shù)的單調(diào)性”作出了最本質(zhì)的概括，學(xué)生通過學(xué)法指導(dǎo)，收到了我預(yù)期的效果。

第四篇：高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)的單調(diào)性

北京景山學(xué)校 許云堯 【教學(xué)目標(biāo)】

1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

2．通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．

3．通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．

【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．

【教學(xué)難點(diǎn)】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)． 【教學(xué)手段】 計(jì)算機(jī)、投影儀． 【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 課前布置任務(wù)：

(1)由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請(qǐng)查閱資料說明做出這個(gè)決定的主要原因.(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開幕式當(dāng)天氣溫變化情況.課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考． 問題：觀察圖形，能得到什么信息？

預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到；

(2)在某時(shí)刻的溫度；

(3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低.在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活是很有幫助的．

問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預(yù)案：水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等．

歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。?〖設(shè)計(jì)意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．

二、歸納探索，形成概念

對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1．借助圖象，直觀感知

問題1：分別作出函數(shù)變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量

預(yù)案：(1)函數(shù)

在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)

在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而減?。?/p>

(2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減?。?/p>

(3)函數(shù) 在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減?。?/p>

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．

問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)

在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們?cè)谠搮^(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．

教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識(shí)． 〖設(shè)計(jì)意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)． 2．探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)

問題1：下圖是函數(shù)和減函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)

學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．

通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究．

〖設(shè)計(jì)意圖〗使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性． 問題2：如何從解析式的角度說明

在為增函數(shù)？

22預(yù)案：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?<2,所以為增函數(shù)．

(2)仿(1)，取很多組驗(yàn)證均滿足，所以(3)任取，所以

在,因?yàn)闉樵龊瘮?shù)．

在為增函數(shù)．

在,即對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量．

〖設(shè)計(jì)意圖〗把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)．事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念

問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述出增函數(shù)的定義嗎?

師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義(2)鞏固概念 判斷題：

① ②若函數(shù) ③若函數(shù)數(shù)．

在區(qū)間

和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)

．

．

在區(qū)間(1,3)上為增函④因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù).上都是減函數(shù)，所以在

通過判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：

①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．

③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．

思考：如何說明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)? 〖設(shè)計(jì)意圖〗讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對(duì)判斷題的辨析，加深學(xué)生對(duì)定義的理解，完成對(duì)概念的第三次認(rèn)識(shí).三、掌握證法，適當(dāng)延展

例 證明函數(shù)

在上是增函數(shù)．

1．分析解決問題 針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流．

證明：任取 ，設(shè)元

求差

變形，斷號(hào)

∴ ∴

即

∴函數(shù)

2．歸納解題步驟

在上是增函數(shù)．

定論

引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論．

練習(xí)：證明函數(shù)

問題：要證明函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對(duì)

在上是增函數(shù)．

任意的，且有可以嗎? 引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價(jià)性．讓學(xué)生嘗試用這種等價(jià)形式證明函數(shù)在

〖設(shè)計(jì)意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆．

四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)．

1．小結(jié)

(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論．(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等． 2．作業(yè)

書面作業(yè)：課本第60頁習(xí)題2.3 第4，5，6題． 課后探究： 上是增函數(shù)．(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的，且

有．

(2)研究函數(shù) 的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫出函數(shù)的草圖．

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

一、教學(xué)內(nèi)容的分析

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)．

對(duì)于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)．

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、教學(xué)大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個(gè)不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過程和對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)；強(qiáng)調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達(dá)能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成．

三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇

本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，采用教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法．本節(jié)課使用了多媒體投影和計(jì)算機(jī)來輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問題的理解和認(rèn)識(shí)．

四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上采取了以下的措施：（1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對(duì)單調(diào)性定義的三次認(rèn)識(shí),使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深入．（2）在應(yīng)用概念階段,通過對(duì)證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．

（3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點(diǎn)，對(duì)判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱梗由顚?duì)定義的理解，同時(shí)也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆．

第五篇：《高中數(shù)學(xué)必修1“函數(shù)單調(diào)性”的教與學(xué)研究》教學(xué)反思

《高中數(shù)學(xué)必修1“函數(shù)單調(diào)性”的教與學(xué)研究》教學(xué)反思

這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我把教學(xué)流程設(shè)計(jì)為四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當(dāng)延展；歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí).我這樣設(shè)計(jì)主要從以下幾個(gè)方面考慮的：

1、教學(xué)內(nèi)容在教材中的地位和作用

首先，從單調(diào)性知識(shí)本身來講.學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分為三個(gè)階段，第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)；第二階段是在高一進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩個(gè)方面理解單調(diào)性的概念；第三階段則是在高三利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性.高一單調(diào)性的學(xué)習(xí)，既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高三的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．

其次，從函數(shù)角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)性質(zhì)，也是第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來刻畫的概念.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律；學(xué)生對(duì)于這些概念的認(rèn)識(shí)，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義三個(gè)階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號(hào)語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過程.因此，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).最后，從學(xué)科角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材.2、教學(xué)中出現(xiàn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面: 首先，要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言去刻畫圖象的上升與下降,把對(duì)單調(diào)性直觀感性的認(rèn)識(shí)上升到理性的高度, 這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說比較困難.其次，單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的.根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱對(duì)單調(diào)性的教學(xué)要求，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.3、教學(xué)目標(biāo)的要求

1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

2．通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．

3．通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．

為了達(dá)成教學(xué)效果我從以下幾個(gè)方面設(shè)計(jì)了教學(xué)方法以及學(xué)法指導(dǎo)：

1、教學(xué)方法

本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法.教學(xué)過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個(gè)階段，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地開展思維活動(dòng)，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力.2、教學(xué)手段

教學(xué)中使用了多媒體投影和計(jì)算機(jī)來輔助教學(xué)．目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問題的理解和認(rèn)識(shí)．

3、學(xué)法指導(dǎo)

首先引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；然后引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)用符號(hào)語言來刻畫圖形語言,用定量分析來解釋定性結(jié)果；同時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)過程作必要的反思,為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.這節(jié)課教學(xué)完成后對(duì)我的教學(xué)預(yù)設(shè)與教學(xué)生成產(chǎn)生了以下啟發(fā)：

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，學(xué)生是頭一次接觸，陌生感很強(qiáng)。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學(xué)生很難理解，這樣增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。

因此，在教學(xué)的整個(gè)過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖像分析入手，使學(xué)生對(duì)增、減函數(shù)有一個(gè)直觀的印象。進(jìn)一步，通過分析函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)，啟發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)出、增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，是學(xué)生會(huì)熟練的通過函數(shù)的圖像來判定一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)、還是減函數(shù)。整堂課下來，使學(xué)生會(huì)通過函數(shù)來判斷函數(shù)單調(diào)性這一目標(biāo)基本上達(dá)到，學(xué)生課堂反應(yīng)積極、活潑。但還存在了很多的問題，比如最大的問題就是學(xué)生探究還沒有放開，教師也講多了。在以后的教學(xué)中多注意從學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，圍繞知識(shí)目標(biāo)展開新知識(shí)出現(xiàn)的情景，豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)，在知識(shí)應(yīng)用方面，應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)走向生活，解決具有現(xiàn)實(shí)意義的生活問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。