第一篇：197-高中數(shù)學選修系列2 選修2-2《定積分的概念》教案
精品教學網(wǎng) 004km.cn.net 第五章 定積分的概念
教學目的與要求：
1． 解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導數(shù)定理，掌握牛頓—萊布尼茨公式。
2． 解廣義積分的概念并會計算廣義積分。
3．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力做功、引力、壓力和函數(shù)的平均值等）。
5.1定積分概念 一． 定積分的定義
不考慮上述二例的幾何意義，下面從數(shù)學的角度來定義定積分 定義 設函數(shù)f(x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入若干個分點，把區(qū)間[a,b]分成n個小區(qū)間，記?xi?xi?xi?1,i?1,2,......n,??max{?x1,?x2,......,?xn}在[xi?1,xi]上任意取一點?i，作和式：
1)?f(?)?x.......(iii?1n如果無論[a,b]作怎樣分割，也無論?i在[xi?1,xi]怎樣選取，只要??0有?f(?i)?xi?I（I為一個確定的常數(shù)），則稱極限I是i?1nf(x)在[a,b]上的定積分，簡稱積分，記做
?baf(x)dx即I=?f(x)dx其
ab
第-35 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net 中f(x)為被積函數(shù)，f(x)dx為積分表達式，a為積分下限，b為積分上限，x稱為積分變量，[a,b]稱為積分區(qū)間。注
1． 定積分還可以用???語言定義 2由此定義，以上二例的結(jié)果可以表示為A=
?baf(x)dx和S=?v(t)dt
T1T23有定義知道?ba與函數(shù)f(x)以及區(qū)間[a,b]f(x)dx表示一個具體的書，有關，而與積分變量x無關，即
?baf(x)dx=?f(u)du=?f(t)dt
aabb4定義中的??0不能用n??代替
n5如果Lim??0?f(?)?x存在，則它就是f(x)在[a,b]上的定積分，那iii?1么f(x)必須在[a,b]上滿足什么條件f(x)在[a,b]上才可積分呢？
經(jīng)典反例：f(x)??1]中的有理點?1,x為[0，在[0，1]上不可積。
1]中的無理點?0，x為[0，可見函數(shù)f(x)在什么情況下可積分并不是一件容易的事情。以下給出兩個充分條件。
定理1 設f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。定理2 設f(x)在區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3 設f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，則f(x)在[a,b]上可積。
6幾何意義
第-36 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net 當f(x)?0時，?baf(x)dx表示曲邊梯形的面積；當f(x)? 0時，?baf(x)dx表示曲邊梯形的面積的負值；一般地，若f(x)在[a,b]上有正有負，則?0baf(x)dx表示曲邊梯形面積的代數(shù)和。
[例1]計算?1exdx
解：顯然f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積，現(xiàn)將[0，1]分成n個等分，分點為xi?取?i?xi作和式：
ni,i?0,1,2,.....n，?xi?1/n，??1/nnLim???0i?1111e[(e)n?1]f(?i)?xi?Lim?e?Lim?e?Lim?e?11??0??0n??0nni?1i?1en?1nninin1n1n所以：?10exdx=e-1 7．按照定義
5．2定積分的性質(zhì)積分中值定理 有定積分的定義知，?baf(x)dx是當a
baa 性質(zhì)1：和差的定積分等于它的定積分的和差，即
?ba[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx
aabb
性質(zhì)2：常數(shù)因子可以外提（可以推廣到n個）
第-37 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net ?bakf(x)dx?k?f(x)dx
ab性質(zhì)3：無論a,b,c的位置如何，有
?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dx
accb性質(zhì)4：f(x)?1則?baf(x)dx?b?a
性質(zhì)5：若f(x)?g(x)則性質(zhì)6：?baf(x)dx??g(x)dx,a?b
ab?baf(x)dx??f(x)dx
ab性質(zhì)7：設在?a,b?，m?f?x??M，則
bm?b?a???af?x?dx?M?b?a?
性質(zhì)8：（積分中值定理）若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則[a,b]上至少存 一點?，使下式成立，例1．利用定積分幾何意義，求定積分值上式表示介于x面積
例
2、（估計積分值）證明 2?1?03 證： ?baf(x)dx?(b?a)f(?)
?01?1?x2dx?
4之間?0, x?1, y?0, y?1?x2dx2?x?x2?1 299?1?2?x?x???x??在0,1 上最大值為，最小值為2
44?2?22??∴ 2?12?x?x23?1 第-38 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net ∴ 2?3?0112?x?x2?1 25．3定積分的計算方法 一．變上限積分函數(shù)的導數(shù)
設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，x為[a,b]上任一點，顯然，f(x)在[a,b]上連續(xù)，從而可積，定積分為
?xaf(x)dx由于積分變量與積分上限相同，為防止混淆，修改為?(x)?變上限積分的函數(shù)。
?xaf(t)dt（a?b）稱?(x)是定理1：設f(x)在[a,b]上連續(xù)，則?(x)?導，且導數(shù)為??(x)?證明省略
?xaf(t)dt在[a,b]上可
dx(?f(t)dt)?f(x)dxa定理2：如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則積分上限的函數(shù)?(x)??f(t)dt是f(x)在[a,b]上的一個原函數(shù)。
ax注意：
1定理說明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)一定存在 2此定理指出了定積分與原函數(shù)的關系
二、基本定理 牛頓—萊伯尼茲公式
定理 如果函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的一個原函數(shù)，則
。(1)證 已知函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，又根據(jù)前面的定理知道，積分上限的函數(shù)
第-39 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net
也是f(x)的一個原函數(shù)。于是這兩個原函數(shù)之差為某個常數(shù)，即
。(2)在上式中令x = a，得。又由?????的定義式及上節(jié)定積分的補充規(guī)定知?????????，因此，C = F(a)。以F(a)代入(2)式中的C，以代入(2)式中的?????，可得，在上式中令x = b，就得到所要證明的公式(1)。由積分性質(zhì)知，(1)式對a>b的情形同樣成立。為方便起見，以后把F(b)– F(a)記成。
公式(1)叫做牛頓(Newton)-萊步尼茲(Leibniz)公式，它給定積分提供了一種有效而簡便的計算方法，也稱為微積分基本公式。
例1 計算定積分。
解。
例2 計算。
解。
第-40 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net 例3 計算。
解。
例4 計算正弦曲線y = sinx在[0,? ]上與x軸所圍成的平面圖形的面積。
解。
例5 求
解 易知這是一個型的未定式，我們利用洛必達法則來計算。
因此。
第-41 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net ?例
6、limcosxx?01tlntdtx4?limcosxlncosx?sinx 3x?04x1sinxlncosx ?limcosx?lim?lim2x?0x?0x?04xx
?11?sinx ??limx?042x?cosx85．4定積分的換元法
定理：設（1）f(x)在[a,b]上連續(xù)，（2）函數(shù)x??(t)在[?.?]上嚴格單調(diào)，且有連續(xù)導數(shù)，（3）??t??時，a??(t)?b 且?(?)?a,?(?)?b則有換元公式：
?baf(x)dx??f(?(t))??(t)dt…….(1)??注
1． 用換元法時，當用x??(t)將積分變量x換成t求出原函數(shù)后，t不用回代，只要積分上下限作相應的變化即可。2． x??(t)必須嚴格單調(diào) 3． ?可以大于?
4． 從左往右看，是不定積分的第二換元法；從右往左看，可以認為是第一換元法。
例
1、?02x22x?x2dx??02x21-(x?1)2dx
法一
設 x-1?sin t
第-42 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net π2π?2π(1?sin t)2322cos t dt?2?0(1?sint)dt?π cost2 ?設 法二 x?2sin2t
π20原式
?8? 例2．設fsin4 t dt?8?3！π3??π 4！22?x?在???,???F?x???x0上連續(xù)，且
?x?2t?f?t?dt, 證明：若f(x)為偶函數(shù)，則F(x)也是偶函數(shù)。證：
F??x????x0??x?2t?f?t?dtt??u???x?2u?f??t?d??t?x0
??x0??x?2t?f?t?dt
?F?x?
例3． 奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間積分性質(zhì)，周期函數(shù)積分性質(zhì)(1)f?x?在[-a,a]連續(xù)，a?0 ?x?為偶數(shù)，則?-a?x?a?Ta當f當f(2)?af(x)dx?2?0f(x)dxaa
為奇函數(shù)，則
T?-af(x)dx?0
f(x)dx??0f(x)dx，f?x?以T為周期
說明在任何長度為T的區(qū)間上的積分值是相等的。
第-43 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net 例
4、?-11x(1?x2001)(ex-e-x)dx?4 e原式 ?2?011x(ex-e-x)dx
x-x
?2?xd(e-e)
0
?2x(ex?e?x)?10?
例
5、?4 eπcos xcos x2dx?dx π?222?cosx?2sinx1?sinx2π20?0π ??1dsin x?2arctansinx21?sinxπ20?π 2 例
6、設f解： 設?x?為連續(xù)函數(shù)，且f(x)?sinx??π0π0f(x)dx 求f?x?
?則f?x??sinx?A f(x)dx?A
兩邊積分
? π0f(x)dx??(sinx?A)dx
0πA??cosx0?Ax0
A?ππ2 1?π
第-44 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net ∴ f(x)?sinx?2 1?π5.5定積分的分部積分法
定理：若u(x),v(x)在[a,b]上有連續(xù)導數(shù)，則
?ba?uv?dx?uv|ba??uvdx
ab證明：因為(uv)??u?v?uv?，則有uv??(uv)??u?v，兩邊取定積分。有?bab?uv?dx?uv|ba??uvdx也可以寫成：?udv?uv|a??vdu
aaabbb例1．解：?10xexdx
1100?10xxexdx??xdex?xex|10??edx?e?(e?1)?1 e例2．解：?sin(lnx)dx
1ee1esin(lnx)dx?xsin(lnx)|?xdsin(lnx)?esin1?xcos(lnx)dx1?1?1?1xee1e=esin1??cos(lnx)dx?esin1?xcos(lnx)|1??xsin(lnx)dx
11xe=esin1?ecos1?1?e?sin(lnx)dx
1e1=[esin1?ecos1?1] sin(lnx)dx?12例
3、設 f?x???1xln tdt1?tx?0，?1?求f?x??f??
?x???1x1ln tlnt?????解：f?x??f?dt??1xdt? ??????1?1?t1?t??x????
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1lnx?1? ??x???2? 1?x1?1?x?xln例4． 設f(x)在[a,b]連
(a,b)可導，且f?(x)?0，F(xiàn)(x)?x1f(t)dt證明在(a,b)內(nèi)，有F?(x)?0 ?ax?a證：F?(x)?(x?a)f(x)??af(t)dt(x?a)2x
?(x?a)f(x)?(x?a)f(?)(x?a)2x?aa???x?b
?f(x)?f(?)
?f?(x)?0?f(x)在(a,b)單調(diào)減，??x
?f(?)?f(x)故 F?(x)?0
5．6定積分的近似計算 5．7廣義積分 一 無窮限的廣義積分
定義1 設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a , +?)上連續(xù)，取b>a，若極限
存在，則稱此極限為函數(shù)f(x)在無窮區(qū)間[a , +??)上的廣義積分，記作，即
(1)。
第-46 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net 這時也稱廣義積分分發(fā)散。
收斂；若上述極限不存在，稱為廣義積類似地，若極限存在，則稱廣義積分收斂。
設函數(shù)f(x)在區(qū)間(-? ,+?)上連續(xù)，如果廣義積分和都收斂，則稱上述兩廣義積分之和為函數(shù)f(x)在無窮區(qū)間(-??, +?)上的廣義積分，記作收斂；否則就稱廣義積分，也稱廣義積分發(fā)散。
上述廣義積分統(tǒng)稱為無窮限的廣義積分。
例1：計算廣義積分???0arctgxdx 1?x2解：???0barctgxarctgx1?22bdx=lim?dx?lim[arctgx]|0?
b???01?x2b???21?x28例2．計算廣義積分?sinxdx以及???0????sinxdx
解： ?0??sinxdx??cosx|0????(1?limcosa)顯然發(fā)散
a???同理?????sinxdx??sinxdx??sinxdx也發(fā)散
??00??例3： 證明廣義積分證 當p = 1時，(a>0)當p>1時收斂，當p? 1時發(fā)散。
第-47 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net , 當p??1時，因此，當p > 1時，這廣義積分收斂，其值為廣義積分發(fā)散。
二．無界函數(shù)的廣義積分
；當p??1時，這現(xiàn)在我們把定積分推廣到被積函數(shù)為無界函數(shù)的情形。
定義2 設函數(shù)f(x)在(a,b]上連續(xù)，而在點a的右領域內(nèi)無界，取，如果極限(a,b]上的廣義積分，仍然記作收斂。
類似地，設函數(shù)f(x)在[a,b]上除點c(a 與 都收斂，則定義 存在，則稱此極限為函數(shù)f(x)在，這時也稱廣義積分； (2)否則，就稱廣義積分發(fā)散。 第-48 –頁 精品教學網(wǎng) 004km.cn.net 例1 證明廣義積分證 當q = 1時，當q < 1時收斂，當q ? 1時發(fā)散。，當q ??1時，因此，當q < 1時，這廣義積分收斂，其值為這廣義積分發(fā)散。 ；當q ??1時，例2．計算廣義積分?4dx4?x0 解：?4dx4?x0?lim?4??dx4?x??004???lim(?24?x)|0?lim[?2??24]?4??0??0例3：廣義積分可以相互轉(zhuǎn)化 ?sin1x201xdx????1sintdt 第-49 –頁 1.5.3 定積分的概念 教學目標： 1.了解曲邊梯形面積與變速直線運動的共同特征.2.理解定積分及幾何意義.3.掌握定積分的基本性質(zhì)及其計算 教學重點與難點： 1.定積分的概念及幾何意義 2.定積分的基本性質(zhì)及運算 教學過程： 1.定積分的定義： 2.怎樣用定積分表示： x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所圍成圖形的面積？ t=0，t=1，v=0及v=-t2-1所圍成圖形的面積？ S1??f(x)dx??01101115xdx? S2??v(t)dt??(?t2?2)dt? 003323.你能說說定積分的幾何意義嗎？例如?f(x)dx的幾何意義是什么? ab定積分?af(x)dx是直線x?a，x?b(a?b)，y?0和曲線y?f(x)所圍成的曲邊4.4.梯形的面積b根據(jù)定積分的幾何意義，你能用定積分表示下圖中陰影部分的面積嗎？ y Ay?f1(x)B Dy?f(x)C 2 abxO 思考：試用定積分的幾何意義說明 1.?204?x2dx的大小 由直線x=0，x=2，y=0及y?4?x2所圍成的曲邊梯形的面積，即圓x2+y2=22的21面積的，??4?x2dx??.042.?x3dx?0 ?115.例：利用定積分的定義，計算?x3dx?0的值.016.由定積分的定義可得到哪些性質(zhì)？ 第3課 法國資產(chǎn)階級共和制度的最終確教案 2012．4 一、教學目標： 1、理解法國共個制的最終確立是一個曲折復雜的過程 2、通過學習法國大革命額內(nèi)容掌握法國作為一個工業(yè)發(fā)達的國家，在兩次工業(yè)革命期間，也是以犧牲環(huán)境為代價，對學生進行環(huán)保教育 3、對1875年憲法進行深刻的評價 二、重點難點 重點：1875年憲法 難點：對共和制最終確立的評價。 三、教材分析 本節(jié)課主要講述的是法國資產(chǎn)階級共和制的最終確立。教師要引導學生梳理法國資產(chǎn)階級共和制最終確立的過程，提煉過程的特點，形成自己的認識。需要讓學生掌握的主要概念有法蘭西第二帝國、1875年憲法。 本節(jié)內(nèi)容歷史名詞較多，而且容易混淆。建議教師在教學過程中，對這些名詞進行專門講解。 四、教學方法 自主探究 合作學習 五、教學用具 多媒體課件 六、課時安排：1課時 七、教學過程： 導入新課 從1789年法國大革命開始到1848年，法國圍繞共和制與君主制，政權發(fā)生了哪些變化？ 學生回顧思考回答： 法蘭西第一共和國（1792年9月至1804年）法蘭西第一帝國（1804年至1814年）波旁王朝復辟（1815年至1830年）七月王朝（1830年至1848年） 法蘭西第二共和國（1848年至1852年） 教師指出：雖然歷經(jīng)磨難，在1848年法國再次成立了共和國，但是這樣的磨難并沒有結(jié)束，路易·波拿巴繼承了拿破侖的衣缽，使這樣的歷史繼續(xù)著。今天我們來了解這一段歷史?！局v授新課】 一、法蘭西第二帝國的建立 思考：路易?波拿巴為什么能夠成為總統(tǒng)并最終成為皇帝？法蘭西第二帝國是怎樣建立？ 學生閱讀教材，歸納總結(jié)回答。教師指出： 1、原因： 1）.人們懷念拿破侖，波拿巴利用了其伯父的威望,得到廣大農(nóng)民的支持； 2）.社會動蕩不安,人們渴望秩序恢復;3）.新成立的共和國不得人心;4）.波拿巴通過種種手段打擊政敵:利用政黨,發(fā)動政變,把民主作為工具等； 2、法蘭西第二帝國建立的過程 (1)第一步：路易.波拿巴當選為總統(tǒng)。（標志資產(chǎn)階級保守派取代共和派執(zhí)政）(2)第二步：利用秩序黨排擠共和派。（標志著保守派組閣控制議會）(3)第三步：發(fā)動政變，打擊秩序黨。（標志著開始個人軍事獨裁） 他上臺后，組織了“秩序黨”內(nèi)閣，并解散了共和派的制憲議會。1849年，秩序黨在立法議會選舉中大獲全勝，資產(chǎn)階級保守派主宰了議會。但保守派內(nèi)部斗爭異常激烈，路易·波拿巴一心想恢復帝制，自己當皇帝。他首先支持秩序黨排擠小資產(chǎn)階級民主共和派；接著在1851年底發(fā)動政變，解散立法議會，逮捕秩序黨和共和派的領袖人物并鎮(zhèn)壓共和派的反抗。波拿巴由此開始了個人獨裁統(tǒng)治。 (4)第四步：頒布新憲法，總統(tǒng)獨攬大權。（標志著總統(tǒng)獨攬一切大權）1852年初，路·波拿巴頒布了一部新憲法。根據(jù)新憲法，總統(tǒng)作為國家元首任期十年，獨攬一切權力，普選產(chǎn)生的議會只是個裝飾品。 (5)第五步：1852年強迫人民投票恢復帝制。（標志著拿破侖第二帝國的建立）1852年11月，波拿巴強迫人民投票贊成恢復帝制的決議。不久，他登基稱帝，號稱拿破侖三世。法蘭西第二帝國的統(tǒng)治正式建立，曇花一現(xiàn)的第二共和國壽終正寢?！咎骄垦由臁磕闷苼黾捌渲蹲硬冒投甲隽嘶实?。這是歷史的倒退嗎？請談談你的認識。 從歷史的演變來看，兩者恢復帝制都是歷史的倒退。但歷史是否倒退還要看它實行統(tǒng)治的結(jié)果和作用。兩位皇帝都適應了資產(chǎn)階級和廣大群眾的需要，實現(xiàn)了政局穩(wěn)定；同時頒布了一系列有利于資本主義發(fā)展的法律與措施，如《拿破侖法典》，從這一點看他們是順應歷史潮流的。從作用上看，兩者都不同程度地推動了資本主義的發(fā)展，就在法蘭西第二帝國時代，法國完成了工業(yè)革命。從作用看兩者也是進步的。 總而言之．政體上的倒退是明顯的，但對社會進步的推動作用更為巨大。我們應該全面評價拿破侖與波拿巴的統(tǒng)治。 二、法蘭西第三共和國的建立 【問題探究】法蘭西第三共和國是在怎樣的背景下如何建立起來的？ 1.背景：法蘭西第二帝國的滅亡 滅亡原因： ①拿破侖三世的獨裁統(tǒng)治和戰(zhàn)爭政策，激化階級矛盾。②普法戰(zhàn)爭失敗，人民發(fā)動起義。2.建立 1870年9月．資產(chǎn)階級宣布廢除帝制，恢復共和國，史稱法蘭西第三共和國。 三、法國共和制的最終確立 法國共和制度是如何確立的？ 1.背景 第二帝國覆滅后，在法國到底實行君主制還是共和制的問題上，在新選出的國民議會內(nèi)展開了激烈斗爭。無產(chǎn)階級的巴黎公社被鎮(zhèn)壓后，保衛(wèi)共和制的力量遭到削弱。君主派乘機把復辟活動推向高潮。但是，在共和派的努力下，法國政局很快發(fā)生不利于君主派的變化，共和派力量不斷加強，君主派因內(nèi)江力量削弱。2.過程 (1）1875年初，國民議會通過憲法修正案，確認實行共和制。 (2)1875年通過的憲法修正案和后來通過的一系列法律合稱1875年憲法，又稱第三共和國憲法。 (3)1879年初，共和派贏得法國總統(tǒng)選舉。 3.意義 共和制度的確立，標志著法國人民反封建斗爭任務的完成，為法國資本主義的發(fā)展創(chuàng)造了有利條件。 【問題探究】1875年憲法的內(nèi)容和意義是什么？ 憲法規(guī)定法國為議會制共和國；議會實行兩院制，下議院由公民直接選舉產(chǎn)生，上議院實行間接選舉；總統(tǒng)由兩院聯(lián)席會議共同選出，擁有統(tǒng)率軍隊、任命文武官員、宣布特赦等大權；內(nèi)閣對議會負責，內(nèi)閣總理由總統(tǒng)任命在議會兩院獲得多數(shù)支持的政黨領袖擔任，由總理組織內(nèi)閣。 這部憲法雖然是共和派與君主派妥協(xié)的產(chǎn)物，但它畢竟為共和國的存在提供了法律依據(jù)，限制了此后君主派的復辟活動。 4、法國帝制與共和制斗爭的實質(zhì) 帝制與共和制的斗爭反映了傳統(tǒng)力量與民主力量的斗爭，但不能認為是封建力量與資本主義力量的斗爭。無論是共和制還是帝制都是代表資產(chǎn)階級利益的，其斗爭也是資產(chǎn)階級內(nèi)部就何種政體的斗爭?！咎骄垦由扉喿x下列材料： 直到1877年，君主派依然不甘心，對共和派進行反撲，共和派遭到重大打擊。君主派的一家報紙得意地叫囂：“我們要把共和國和共和派搞成連狗都不吃的爛泥槳?！?/p> 請回答：材料反映了什么問題？結(jié)果如何？ 答：材料直接體現(xiàn)了帝制與共和制斗爭的激烈，共和制的確立經(jīng)歷了艱難的歷程。結(jié)果經(jīng)過堅持不懈的斗爭，共和制得以鞏固。【課堂小結(jié)】法國共和政體是怎樣確立的？ 帝制與共和制歷經(jīng)反復斗爭，最終共和制確立： 1791年建立君主立憲政體，1792年建立法蘭西第一共和國。1804年拿破侖建立法蘭西第一帝國。1848年二月革命建立法蘭西第二共和國。1852年波拿巴建立法蘭西第二帝國。1870年成立法蘭西第三共和國。 1875年頒布法蘭西第三共和國憲法，共和制由此確立。 八、教學反思：本課的教學主要難點在于理清思緒，因此在教學備課中應該更加的細致，通過對法國大革命帝制與共和制的反復較量過程，理解一種新的制度代替舊的制度是一個曲折反復的過程。 一、例題 例1計算下列定積分 1．例2．計算由兩條拋物線y?x和y?x所圍成的圖形的面積.例 3、求 二、練習： 1.4.計算由曲線y?x?6x和y?x所圍成的圖形的面積 32?50(2x?4)dx 2.?211dx； 3.x?31(2x?1)dx。2x22?212(e?)dxxx?204?x2dx ?94x(1?x)dx 2.?e1(x?12)dx 3.x?212(ex?)dxx 三．課后練習： 1.計算下列定積分的值。 （1）??1(4x?x)dx ?2（3）?0(x?sinx)dx 32 （2）?1(x?1)dx ?25?2?cos2xdx （4） ?2 已知自由落體運動的速率v?gt，則落體運動從t?0到t?t0所走的路程為（） 222gt0gt0gt02gt0 A.3B.C.D.6 3y?cosx,x?[0,?]2與坐標所圍成的面積（）3.曲線 5A.4 B.2 C.2 D.3 1x?x?(e?e)dx?（）04.211e?e e B.2e C.e D.A.325.求曲線y??x?x?2x與x軸所圍成的圖形的面積。e? 6.設y?f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)?0有兩個相等的實根，且f?(x)?2x?2。（1）求y?f(x)的表達式； （2）求y?f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積； （3）若直線x??t（0?t?1把y?f(x)）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值。 1． 解：1.?50(2x?4)dx?9?4?5 2112，所以?dx?lnx|1?ln2?ln1?ln2。 1xx33311113.因為(x2)'?2x,()'??2，所以?(2x?2)dx??2xdx??2dx 111xxxx131223。?x2|1?|1?(9?1)?(?1)?x332.因為(lnx)'?2．【分析】兩條拋物線所圍成的圖形的面積，可以由以兩條曲線所對應的曲邊梯形的面積的差得到。 ??y?x?x?0及x?1，所以兩曲線的交點為解：?2??y?x（0，0）、（1，1），面積S=?12?10xdx??x2dx，所以 011y?x?23x3?12S=?(x-x)dx??x??=3 03?0?3【點評】在直角坐標系下平面圖形的面積的四個步驟： 1.作圖象；2.求交點；3.用定積分表示所求的面積；4.微積分基本定理求定積分。 C y?xO D A 2B 四川工商學院 授 課 計 劃（教 案） 課程名稱：高等數(shù)學 章節(jié)名稱：第六章 第一節(jié) 定積分的概念 使用教材：趙樹媛主編，《微積分》（第四版），北京：中國人民大學出版社，2016.8 教學目的：掌握定積分的概念，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型、從具體到一般的抽象思維方式；從已知到未知的研究問題的方法，提高學生的應用能力和創(chuàng)新思維。 教學重點：定積分的概念 教學難點：定積分概念建立、分割的思想方法及應用 教學方法：教學采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合，用多媒體輔助教學。適用層次：應用型本科。教學時間：45分鐘。 教學內(nèi)容與教學設計 引言 介紹牛頓和萊布尼茲兩位數(shù)學家和物理學家以及在微積分方面的研究成果，重點展示在積分方面的成果。（簡單提及積分產(chǎn)生背景） （PPT展示肖像，簡歷和成就。2分鐘） 一、引例 已經(jīng)會用公式求長方形、梯形、三角形面積。但對一些不規(guī)則平面圖形的面積計算，需要尋求其他方法計算。 （PPT展示封閉的圖形及分塊，特別強調(diào)曲邊梯形。2分鐘） （一）求曲邊梯形的面積（板書） 由x?a,x?b,y?0與y?f?x??0圍成平面圖形，求面積A=?（如圖）（PPT展示） 1.分析問題 （1）用小曲邊梯形的面積相加就是A；（PPT展示） （2）用小矩形代替小曲邊梯形有誤差，但有計算表達式（PPT放大圖形） （3）分的越細，其和精度越高（PPT）（4）最好是都很細，或最大的都很小（PPT） （PPT展示，4分鐘） 2.分割 （1）在?a,b?內(nèi)任意插入n?1個分點： a?x0?x1?x2???xi?1?xi???xn?b 這樣，把?a,b?分成了n個小區(qū)間?x0,x1?,?,?xi?1,xi?,?,?xn?1,xn?，并記小區(qū)間的長度為?xi?xi?xi?1,?i?1,2,?n?（PPT演示，重點說明其目的是準備用小矩形代替小曲邊梯形，以便提高精度。2分鐘） （2）過每一個分點作平行于y軸的直線，這樣一來，大的曲邊梯形被分成n個小曲邊梯形?Ai（小范圍）。 3.近似代替 f(在第i 個小曲邊梯形上任取??i?[xi-1,xi]，作以 [ x i, x 為底，? i)為高的小矩形, ?1i]并用此小矩形面積近似代替相應小曲邊梯形面積 ? A i , 得 ?Ai?f(?i)?xi?xi?xi?xi?1，i?1,2,....,n （PPT演示，重點說明乘積的量表示什么。2分鐘） （1）求和 把n個小曲邊梯形相加，就得到大曲邊梯形面積的近似值 ???A???Ai??f??i??xi（板書） i?1i?1nn（PPT演示，重點說明，兩個量的區(qū)別，讓學生記住后一個表達式，這是將來應用的核心部 分。3分鐘） （2）取極限 當分點的個數(shù)無限增加，且小區(qū)間長度的最大值?，即趨近于零時，上述和式極限就是梯形面積的精確值。 nn A?lim?Ai=limf??i??xi即 ??max{?xi},（板書）??0??01?i?ni?1i?1 （PPT演示，重點說明三個符號構(gòu)成一個新的記號，重點。3分鐘） （二）變速直線運動的路程（板書） ??求物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程s。 n設某物體作直線運動，已知速度v?v(t)是時間間隔?T1，T2?上t的連續(xù)函數(shù)，且 v(t)?0,S=lim?v??i??ti（板書） ??0i?1（PPT展示上述結(jié)論，與 （一）對比，只是將符號變更，另一方面乘積的量發(fā)生了變化。 3分鐘） 二、定積分的定義 定義：設函數(shù)f?x?在?a,b?上有定義，任意取分點 a?x0?x1?x2???xi?1?xi???xn?b 把?a,b?分成n個小區(qū)間，?xi-1，xi?稱為子區(qū)間，其長度記為?xi?xi?xi?1,?i?1,2,?n?。在每個子區(qū)間?xi-1，xi?上，任取一點?i??xi-1，xi?，得函數(shù)值fnf(?)?x。??i?，作乘積 ii f(?i)?xi。把所有的乘積加起來，得和式 ?i?1當n無限增大，且子區(qū)間長度的最大長度趨近于零時，如果上述和式的極限存在，則稱f?x?在子區(qū)間?a,b?上可積，并將此極限值稱為函數(shù)f?x?在?a,b?上的定積分。記作： ?f?x?dx ab即 ?f????x （板書）?f?x?dx?lim?a?0iii?1bn （PPT展示定義，重點說明：記號和等號，左邊是新的符號，右邊是其表達式，即如果可以建立右邊表達式，就立即將其用左邊符號表示，換言之，看見左邊符號，立即聯(lián)想到右邊的表達式。4分鐘） （板書）?f?x?dx，變速直線運動的路程可以表示為：S=?v?t?dt（板書）曲邊梯形的面積可以表示為：A?abT2T1定理 1設f?x?在?a,b?上連續(xù)，則f?x?在?a,b?上可積。 定理2 設f?x?在?a,b?上有界，且只有有限個間斷點，則f?x?在?a,b?上可積。 （PPT展示定理。解釋：只要滿足條件，lim??0?f????x 就可以與定積分符號劃等號。 iii?1n2分鐘） 三、例題 利用定義計算定積分 ?10x2dx （PPT展示全部計算過程及答案，說明幾何意義。特別強調(diào)，以后用牛-萊公式計算，即簡單又快捷，但要用到不定積分的知識，提醒學生復習已學過的相關知識。下次課介紹牛-萊公式。2分鐘） 四、總結(jié)（板書） （PPT展示定義-符號、定理，提示復習不定積分，核心表達式板書。1分鐘） 五、作業(yè)（板書） 板書設計框架 第五章 第一節(jié) 定積分的概念 一、引例 （一）求曲邊梯形的面積 （二）變速直線運動的路程 二、定積分定義 ?f????x ?f?x?dx?lim?a?0iii?1bn 三、例題 ?10x2dx= 四、總結(jié) 五、習題與提示第二篇：1.5.3《定積分的概念》教案(新人教A版選修2-2)1
第三篇：選修2教案
第四篇：高中數(shù)學定積分的概念、微積分基本定理及其簡單應用教案新課標人教A版選修2
第五篇：定積分概念教案(修改)
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