第一篇：高中數(shù)學(xué) 3.3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)教案 北師大選修11

3.3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

1、導(dǎo)數(shù)的定義；

2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

3、導(dǎo)函數(shù)的定義；

4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖。（1）求函數(shù)的改變量?y?f(x??x)?f(x)

?yf(x??x)?f(x)? ?x?x?y（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)y/＝f?(x)?lim

?x?0?x（2）求平均變化率本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。首先我們來(lái)求下面幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）、y=x（2）、y=x（3）、y=x 問(wèn)題1：y?x?1，y?x?2，y?x?3呢？

問(wèn)題2：從對(duì)上面幾個(gè)冪函數(shù)求導(dǎo)，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？

二、新授

1、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式：

⑴(kx?b)??k(k,b為常數(shù))⑵(C)??0(C為常數(shù))⑶(x)??1 ⑷(x)??2x

32⑸(x)??3x ⑹()???2

231x1 x2⑺(x)???12x??1 由⑶~⑹你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? ⑻(x)???xxx（?為常數(shù)）

⑼(a)??alna(a?0，a?1)

11logae?(a?0，且a?1)xxlna1xx)??－sinx ⑾(e)??e ⑿(lnx)?? ⒀(sinx)??cosx ⒁(cosxx⑽(logax)??從上面這一組公式來(lái)看，我們只要掌握冪函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導(dǎo)就可以了。例

1、求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)。

（1）y?x（2）y?

4（3）y??5xxxx

第二篇：高中數(shù)學(xué) 3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(一) 教案 北師大選修2-2

3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

教學(xué)過(guò)程： 【引 例】

1、確定函數(shù)y?x2?4x?3在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？ 解：y?x2?4x?3?(x?2)2?1，在(??,2)上是減函數(shù)，在(2,??)上是增函數(shù)。問(wèn)：

1、為什么y?x2?4x?3在(??,2)上是減函數(shù)，在(2,??)上是增函數(shù)？

2、研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間你有哪些方法？

都是反映函數(shù)隨自（1）觀察圖象的變化趨勢(shì)；（函數(shù)的圖象必須能畫(huà)出的）

變量的變化情況。（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義。（復(fù)習(xí)一下函數(shù)單調(diào)性的定義）

322、確定函數(shù)f(x)=2x－6x+7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？

（1）能畫(huà)出函數(shù)的圖象嗎？那如何解決？試一試。提問(wèn)一個(gè)學(xué)生：解決了嗎？到哪一步解決不了？（產(chǎn)生認(rèn)知沖突）

（2）（多媒體放映）

【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】定義是解決單調(diào)性最根本的工具，但有時(shí)很麻煩，甚至解決不了。尤其是在不

32知道函數(shù)的圖象的時(shí)候，如函數(shù)f(x)=2x－6x+7，這就需要我們尋求一個(gè)新的方法來(lái)解決。

?（研究的必要性）事實(shí)上用定義研究函數(shù)y?x2?4x?3的單調(diào)區(qū)間也不容易?！咎?究】

我們知道函數(shù)的圖象能直觀的反映函數(shù)的變化情況，下面通過(guò)函數(shù)的圖象規(guī)律來(lái)研究。

32問(wèn)：如何入手？（圖象）從函數(shù)f(x)=2x－6x+7的圖象嗎？

1、研究二次函數(shù)y?x?4x?3的圖象；（1）（2）（3）（4）（5）學(xué)生自己畫(huà)圖研究探索。

提問(wèn)：以前我們是通過(guò)二次函數(shù)圖象的哪些特征來(lái)研究它的單調(diào)性的？（開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸）既然要尋求一個(gè)新的辦法，顯然要換個(gè)角度分析。

提示：我們最近研究的哪個(gè)知識(shí)（通過(guò)圖象的哪個(gè)量）能反映函數(shù)的變化規(guī)律？ 學(xué)生繼續(xù)探索，得出初步規(guī)律。幾何畫(huà)板演示，共同探究。得到這個(gè)二次函數(shù)圖象的切線斜率的變化與單調(diào)性的關(guān)系。（學(xué)生總結(jié)）： ①該函數(shù)在區(qū)間(??,2)上單調(diào)遞減，切線斜率小于0，即其導(dǎo)數(shù)為負(fù)； 在區(qū)間(2,??)上單調(diào)遞增，切線斜率大于0，即其導(dǎo)數(shù)為正；

注：切線斜率等于0，即其導(dǎo)數(shù)為0；如何理解？

②就此函數(shù)而言這種規(guī)律是否一致？是否其它函數(shù)也有這樣的規(guī)律呢？

2、先看一次函數(shù)圖象；

3、再看兩個(gè)我們熟悉的函數(shù)圖象。（驗(yàn)證）（1）觀察三次函數(shù)y?x的圖象；（幾何畫(huà)板演示）

（2）觀察某個(gè)函數(shù)的圖象。（幾何畫(huà)板演示）

指出：我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有密切的關(guān)系。這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何用導(dǎo)數(shù)

專(zhuān)心

愛(ài)心

用心

∴y=x－9x+24x的單調(diào)增區(qū)間是(4，+∞)和(－∞，2)令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4 32.∴y=x－9x+24x的單調(diào)減區(qū)間是(2，4)322(2)解：y′=(3x－x)′=3－3x=－3(x－1)=－3(x+1)(x－1)令－3(x+1)(x－1)＞0，解得－1＜x＜1.3∴y=3x－x的單調(diào)增區(qū)間是(－1，1).令－3(x+1)(x－1)＜0，解得x＞1或x＜－1.3∴y=3x－x的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞)

2、設(shè)y?f?(x)是函數(shù)y?f(x)的導(dǎo)數(shù), y?f?(x)的 圖象如圖所示, 則y?f(x)的圖象最有可能是()32小結(jié)：重點(diǎn)是抓住導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)的圖象從哪里發(fā)生聯(lián)系？ 【課堂小結(jié)】

1.函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系:若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo), ′如果f(x)>0, 則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0, 則f(x)為減函數(shù).2.本節(jié)課中,用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性是中心,能靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題是目的,另外應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用.3.掌握研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法:從特殊到一般,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜.【思考題】

32對(duì)于函數(shù)f(x)=2x－6x+7 思考

1、能不能畫(huà)出該函數(shù)的草圖？ 思考2、2x?7?6x在區(qū)間（0，2）內(nèi)有幾個(gè)解？ 【課后作業(yè)】 3課本p42習(xí)題2.4 1,2

專(zhuān)心

愛(ài)心

用心

第三篇：高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

六安一中東校區(qū)高二數(shù)學(xué)選修2-2期末復(fù)習(xí)

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)必記

1．函數(shù)的平均變化率為f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)?y?f?? ??x?xx2?x1?x

注1：其中?x是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。

注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。

2、導(dǎo)函數(shù)的概念:函數(shù)y?f(x)在x?x0處的瞬時(shí)變化率是

f(x0??x)?f(x0)?y，則稱(chēng)函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫?lim?x?0?x?x?0?xlim

做y?f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或y'|x?x0

3.函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。

4導(dǎo)數(shù)的背景（1）切線的斜率；（2）瞬時(shí)速度；

常見(jiàn)的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式:若f?x?，g?x?均可導(dǎo)（可積），則有：-1-

6.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)②令f'(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令f'(x)<0,解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間；[注]：求單調(diào)區(qū)間之前一定要先看原函數(shù)的定義域。

7.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域。(2)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)(3)求方程f'(x)=0的根(4)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格，檢查f/(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值

8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟:求f(x)在?a,b?上的最大值與最小值的步驟如下： ⑴求f(x)在?a,b?上的極值；⑵將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。[注]：實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；

9．求曲邊梯形的思想和步驟

10.定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：

性質(zhì)1b?1dx?b?a a

b

a

b性質(zhì)2 若f(x)?0,x??a,b?，則?f(x)dx?0 ①推廣：?[f1(x)?f2(x)?a?fm(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx?aabb??fm(x)ab

②推廣:?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx?aac1bc1c2??f(x)dx ckb

11定積分的取值情況:定積分的值可能取正值，也

可能取負(fù)值，還可能是0.(l）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸上方時(shí)，定

積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；

（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸下方時(shí)，定

積分的值取負(fù)值，且等于x軸上方圖形面積的相

反數(shù)；

（3）當(dāng)位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于

位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為，且等于面積．

12．物理中常用的微積分知識(shí)（1度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度。（2）力的積分為功。

推理與證明知識(shí)點(diǎn)

13.歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱(chēng)．．．．．．．

為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。14.類(lèi)比推理的定義：根據(jù)兩個(gè)（或兩類(lèi)）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?，這樣的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理。類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。15.演繹推理的定義：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程。演繹推理是由一般到特殊的推理。演繹推理的主要形式：三段論 16.直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。

17.綜合法就是“由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。

18.分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱(chēng)為“由果索因”。要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開(kāi)。19反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯(cuò)誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。

反證法的一般步驟（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。反證法的思維方法:正難則反。矛盾（1）與已知條件矛盾:（2）與．．．．．已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾． 20

21*?nn?N第一個(gè)值時(shí)命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N，且k≥n0)時(shí)命題成立，??00

證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確 注]：常用于證明不完全歸納法推測(cè)所得命題的正確性的證明。

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)

22.復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，a叫實(shí)部，b叫．．．．

虛部，數(shù)集C??a?bi|a,b?R?叫做復(fù)數(shù)集。

規(guī)定：a?bi?c?di?a=c且，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等或不相等。

?實(shí)數(shù)(b?0)?23．?dāng)?shù)集的關(guān)系：復(fù)數(shù)Z???一般虛數(shù)(a?0)

?虛數(shù)(b?0)???純虛數(shù)()?

24.復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。

25.復(fù)平面：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z?a?bi，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)。這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。

26.求復(fù)數(shù)的模(絕對(duì)值)與復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量OZ的模r叫做復(fù)數(shù)z?a?bi的模(也叫絕對(duì)值)記作z或a?bi。由模的定義可知：z?a?bi?a2?b

227.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及幾何意義①?gòu)?fù)數(shù)的加、減法法則：z1?a?bi與z2?c?di，則z1?z2?a?c?(b?d)i。注：復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算也可以按向量的加、減法來(lái)進(jìn)行。

②復(fù)數(shù)的乘法法則：(a?bi)(c?di)??ac?bd???ad?bc?i。因子

28.共軛復(fù)數(shù):兩復(fù)數(shù)a?bi與a?bi互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)b?0時(shí)，它們叫做共軛虛數(shù)。常見(jiàn)的運(yùn)算規(guī)律 a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad??2?2i其中c?di叫做實(shí)數(shù)化22c?di(c?di)(c?di)c?dc?d

(1)z?;

2(2)z??2a,z??2bi;2(3)z??z??a2?b2;(4)?z;(5)z??z?R

(6)i4n?1?i,i

24n?2??1,i4n?3??i,i4n?4?1;2(7)?

1?i?1?i1?i??i;(8)?i,??i,??i 1?i1?i(9)設(shè)???1?3i23n?1是1的立方虛根，則1?????0，???,?3n?2?,?3n?3?1 2

第四篇：北師大版高中數(shù)學(xué)必修選修目錄

北師大版高中數(shù)學(xué)必修目錄

《數(shù)學(xué)1(必修)》

第一章 集合

§1 集合的含義與表示

§2 集合的基本關(guān)系

§3 集合的基本運(yùn)算

閱讀材料 康托與集合論

第二章 函數(shù)

§1 生活中的變量關(guān)系

§2 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

§3 函數(shù)的單調(diào)性

§4 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究

§5 簡(jiǎn)單的冪函數(shù)

閱讀材料 函數(shù)概念的發(fā)展

課題學(xué)習(xí)個(gè)人所得稅的計(jì)算

第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

§1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)

§2 指數(shù)概念的擴(kuò)充

§3 指數(shù)函數(shù)

§4 對(duì)數(shù)

§5 對(duì)數(shù)函數(shù)

§6 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較

閱讀材料 歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明

第四章 函數(shù)應(yīng)用

§1 函數(shù)與方程

§2 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模

閱讀材料 函數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)

探究活動(dòng) 同種商品不同型號(hào)的價(jià)格問(wèn)題

《數(shù)學(xué)2(必修)》

第一章 立體幾何初步

§1 簡(jiǎn)單幾何體

§2 三視圖

§3 直觀圖

§4 空間圖形的基本關(guān)系與公理

§5平行關(guān)系

§6 垂直關(guān)系

§7 簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積

§8 面積公式和體積公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用

閱讀材料 蜜蜂是對(duì)的

課題學(xué)習(xí)正方體截面的形狀

第二章 解析幾何初步

§1 直線與直線的方程

§2 圓與圓的方程

§3 空間直角坐標(biāo)系

閱讀材料 笛卡兒與解析幾何

探究活動(dòng)1 打包問(wèn)題

探究活動(dòng)2 追及問(wèn)題

《數(shù)學(xué)3(必修)》

第一章 統(tǒng)計(jì)

§1 統(tǒng)計(jì)活動(dòng)：隨機(jī)選取數(shù)字

§2 從普查到抽樣

§3 抽樣方法

§4 統(tǒng)計(jì)圖表

§5 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

§6 用樣本估計(jì)總體

§7 統(tǒng)計(jì)活動(dòng)：結(jié)婚年齡的變化

§8 相關(guān)性

§9 最小二乘法

閱讀材料 統(tǒng)計(jì)小史

課題學(xué)習(xí)調(diào)查通俗歌曲的流行趨勢(shì)

第二章

算法初步

§1 算法的基本思想

§2 算法的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)

§3 排序問(wèn)題

§4 幾種基本語(yǔ)句

課題學(xué)習(xí)確定線段n等分點(diǎn)的算法

第三章 概率

§1 隨機(jī)事件的概率

§2 古典概型

§3模擬方法――概率的應(yīng)用

探究活動(dòng) 用模擬方法估計(jì)圓周率∏的值

《數(shù)學(xué)4(必修)》

第一章 三角函數(shù)

§1 周期現(xiàn)象與周期函數(shù)

§2 角的概念的推廣

§3 弧度制

§4 正弦函數(shù)

§5 余弦函數(shù)

§6 正切函數(shù)

§7 函數(shù)的圖像

§8 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

閱讀材料 數(shù)學(xué)與音樂(lè)

課題學(xué)習(xí)利用現(xiàn)代信息技術(shù)探究的圖像

第二章平面向量

§1 從位移、速度、力到向量

§2 從位移的合成到向量的加法

§3 從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量

§4平面向量的坐標(biāo)

§5 從力做的功到向量的數(shù)量積

§6平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

§7 向量應(yīng)用舉例

閱讀材料 向量與中學(xué)數(shù)學(xué)

第三章 三角恒等變形

§1 兩角和與差的三角函數(shù)

§2 二倍角的正弦、余弦和正切

§3 半角的三角函數(shù)

§4 三角函數(shù)的和差化積與積化和差

§5 三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

課題學(xué)習(xí)摩天輪中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

探究活動(dòng) 升旗中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

《數(shù)學(xué)5(必修)》

第一章 數(shù)列 §1 數(shù)列

1.1 數(shù)列的概念

1.2 數(shù)列的函數(shù)特性 §2 等差數(shù)列

2.1 等差數(shù)列

2.2 等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和 §3 等比數(shù)列

3.1 等比數(shù)列

3.2 等比數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和 §4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

本章小節(jié)建議

復(fù)習(xí)題一

課題學(xué)習(xí)教育儲(chǔ)蓄 第二章 解三角形

§1 正弦定理與余弦定理

1.1 正弦定理

1.2 余弦定理

§2 三角形中的幾何計(jì)算 §3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例

本章小結(jié)建議

復(fù)習(xí)題二 第三章 不等式 §1 不等關(guān)系

1.1 不等關(guān)系

1.2 比較大小 §2 一元二次不等式

2.1 一元二次不等式的解法

2.2 一元二次不等式的應(yīng)用 §3 基本不等式

3.1 基本不等式

3.2 基本不等式與最大（?。┲?§4 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

4.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

4.2 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

4.3 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

閱讀材料 人的潛能

本章小結(jié)建議

復(fù)習(xí)題三

探究活動(dòng) 三角測(cè)量 北師大版高中數(shù)學(xué)選修目錄

《數(shù)學(xué)選修1-1》

第一章 常用邏輯用語(yǔ) §1 命題

§2 充分條件與必要條件

2.1充分條件 2.2必要條件 2.3充要條件

§3 全稱(chēng)量詞與存在量詞

3.1全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題 3.2存在量詞與特稱(chēng)命題.3.3全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定§4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”

4.1邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”

4.2邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”

4.3邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”習(xí)題1—4

本章小結(jié)建議

復(fù)習(xí)題一

第二章 圓錐曲線與方程

§1橢圓

1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1.2橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) §2拋物線

2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2.2拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) §3雙曲線

3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 3.2雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

閱讀材料1 圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)

閱讀材料2 曲線與方程

本章小結(jié)建議

復(fù)習(xí)題二

第三章 變化率與導(dǎo)數(shù)

§1 變化的快慢與變化率

§2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

2.1導(dǎo)數(shù)的概念 2.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義 §3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)

§4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

4.1 導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則 4.2 導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則 本章小結(jié)建議

復(fù)習(xí)題三 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

§1 函數(shù)的單調(diào)性與極值

1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 1.2函數(shù)的極值

§2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

2.1實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義 2.2最大、最小值問(wèn)題

閱讀材料 數(shù)學(xué)史上豐碑——微積分

本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題四

附錄1 部分?jǐn)?shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)詞匯中英文對(duì)照表

附錄2 信息檢索網(wǎng)址導(dǎo)引

《數(shù)學(xué)選修1-2》

第一章 統(tǒng)計(jì)案例 §1 回歸分析 1.1回歸分析 1.2相關(guān)系數(shù)

1.3可線性化的回歸分析 閱讀材料 高爾頓與回歸 §2 獨(dú)立性檢驗(yàn)

2.1條件概率與獨(dú)立事件 閱讀材料 概率與法庭 2.2獨(dú)立性檢驗(yàn)

2.3獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 2.4獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)活動(dòng) 學(xué)習(xí)成績(jī)與視力之間的關(guān)系

本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題一 第二章 框圖 §1 流程圖 §2 結(jié)構(gòu)圖 本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題二

第三章 推理與證明 §1 歸納與類(lèi)比 1.1歸納推理 2.2類(lèi)比推理 §2 數(shù)學(xué)證明

§3 綜合法與分析法 3.1綜合法 3.2分析法 §4 反證法 本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題三

第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

§1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1.1數(shù)系概念的擴(kuò)展

1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 §2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 2.1復(fù)數(shù)的加法與減法 2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法 閱讀材料 數(shù)的擴(kuò)充 本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題四

附錄1 部分?jǐn)?shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)詞匯中英文對(duì)照表

附錄2 信息檢索網(wǎng)址導(dǎo)引

《數(shù)學(xué)選修2-1》

第一章 常用邏輯用語(yǔ) §1 命題

§2 充分條件與必要條件 2．1充分條件 2．2必要條件 2．3充要條件

§3 全稱(chēng)量詞與存在量詞 3．1全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題 3．2存在量詞與特稱(chēng)命題

3．3全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定 §4邏輯聯(lián)結(jié)詞且”“或”“非” 4．1邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 4．2邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 4．3邏輯聯(lián)結(jié)詞“非” 本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題一

第二章 空間向量與立體幾何 §1 從平面向量到空間向量 §2 空間向量的運(yùn)算

§3 向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理

3．1 空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示

3．2 空間向量基本定理

3．3 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 §4 用向量討論垂直與平行 §5 夾角的計(jì)算

5．1 直線間的夾角 5．2平面間的夾角 5．3 直線與平面的夾角 §6 距離的計(jì)算

課題學(xué)習(xí)空間向量在力學(xué)中的應(yīng)用

本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題二

第三章 圓錐曲線與方程

§1 橢圓

1．1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1．2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) §2 拋物線

2．1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2．2 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) §3 雙曲線

3．1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 3．2 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) §4 曲線與方程 4．1 曲線與方程

4．2 圓錐曲線的共同特征 4．3 直線與圓錐曲線的交點(diǎn) 閱讀材料1 圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì) 閱讀材料2 圓與橢圓 本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題三

附錄1 部分?jǐn)?shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)詞匯中英文對(duì)照表

附錄2 信息檢索網(wǎng)址導(dǎo)引

《數(shù)學(xué)選修2-2》

第一章 推理與證明 §1 歸納與類(lèi)比 1.1歸納推理 2.2類(lèi)比推理

§2 綜合法與分析法 2.1綜合法 2.2分析法 §3 反證法

§4 數(shù)學(xué)歸納法 本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題一

第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)

§1 變化率的快慢與變化率 §2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 2.1導(dǎo)數(shù)的概念 2.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義 §3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)

§4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 4.1導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則 4.2導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則 §5 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題二

第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

§1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 1.2函數(shù)的極值

§2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 2.1實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義 2.2最大值、最小值問(wèn)題 本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題三

第四章 定積分

§1 定積分的概念

1.1定積分的背景——面積和路程問(wèn)題

1.2定積分

§2 微積分基本定理 §3 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 3.1平面圖形的面積 3.2簡(jiǎn)單幾何體的體積

閱讀材料 數(shù)學(xué)史上的豐碑——微積分

本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題四

第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

§1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1.1數(shù)系概念的擴(kuò)展 1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 §2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 2.1復(fù)數(shù)的加法與減法 2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法 閱讀材料 數(shù)的擴(kuò)充 本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題五

《數(shù)學(xué)選修2-3》

第一章 計(jì)數(shù)原理

§1 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

1.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 2.2分步乘法計(jì)數(shù)原理 §2 排列 §3 組合

§4 簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題 §5 二項(xiàng)式定理 5.1二項(xiàng)式定理

5.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題一 第二章 概率

§1 離散型隨機(jī)變量及其分布列

§2 超幾何分布

閱讀材料 彩票中的概率 §3 條件概率與獨(dú)立事件 閱讀材料 概率與法庭 §4 二項(xiàng)分布

閱讀材料 需要多少條外線 §5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差

§6 正態(tài)分布

6.1連續(xù)型隨機(jī)變量 6.2正態(tài)分布

閱讀材料 正態(tài)分布小史及其他

本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題二

第三章 統(tǒng)計(jì)案例 §1 回歸分析 1.1回歸分析 1.2相關(guān)系數(shù)

1.3可線性化的回歸分析

閱讀材料 高爾頓與回歸 §2 獨(dú)立性檢驗(yàn)

2.1條件概率與獨(dú)立事件 閱讀材料 概率與法庭 2.2獨(dú)立性檢驗(yàn)

2.3獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 2.4獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)活動(dòng) 學(xué)習(xí)成績(jī)與視力之

本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題三

間的關(guān)系

《數(shù)學(xué)選修4-1 幾何證明選講》 第一章 直線、多邊形、圓 §1 全等與相似 §2 圓與直線 §3 圓與四邊形

閱讀材料 定長(zhǎng)閉曲線最大面積問(wèn)題 本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題一

第二章 圓錐曲線 §1 截面欣賞 §2 直線與球、平面與球的位置關(guān)系 §3 柱面與平面的截面 §4平面截圓錐面

§5 圓錐曲線的幾何性質(zhì) 研究性學(xué)習(xí)本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題二

《數(shù)學(xué)選修4-2 矩陣與變換》

引 言

第一章平面向量與二階方陣

§1平面向量及向量的運(yùn)算

§2向量的坐標(biāo)表示及直線的向量方程

§3二階方陣與平面向量的乘法 第二章 幾何變換與矩陣

§1 幾種特殊的矩陣變換

§2 矩陣變換的性質(zhì)

第三章 變換的合成與矩陣乘法

§1 變換的合成與矩陣乘法

§2 矩陣乘法的性質(zhì) 第四章 逆變換與逆矩陣

§1 逆變換與逆矩陣

§2 初等變換與逆矩陣

§3 二階行列式與逆矩陣

§4 可逆矩陣與線性方程組 第五章 矩陣的特征值與特征向量

§1 矩陣變換的特征值與特征向量

§2 特征向量在生態(tài)模型中的簡(jiǎn)單應(yīng)用

閱讀材料

復(fù)習(xí)小結(jié)建議

《數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 》 第一章 坐標(biāo)系

§1平面直角坐標(biāo)系 §2 極坐標(biāo)系

§3 柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系 閱讀材料 笛卡爾與坐標(biāo)系 本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題一

第二章 參數(shù)方程

§1 參數(shù)方程的概念

§2 直線和圓錐曲線的參數(shù)方程 §3 參數(shù)方程化成普通方程 §4平擺線和漸開(kāi)線 §5 圓錐曲線的幾何性質(zhì) 閱讀材料1 其他擺線

閱讀材料2 擺線的應(yīng)用研究 本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題二

《數(shù)學(xué)選修4-5不等式選講》 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 §1 不等式的性質(zhì)

§2 含有絕對(duì)值的不等式 §3平均值不等式 §4 不等式的證明 §5 不等式的應(yīng)用 本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題一

第二章 幾個(gè)重要不等式 §1 柯西不等式 §2 排序不等式

§3 數(shù)學(xué)歸納法與貝努利不等式 本章小結(jié)建議 復(fù)習(xí)題二

文科學(xué)1-1,1-2,4-1,4-4 理科學(xué)

2-1,2-2

2-3，4-1，4-4，4-5。

第五篇：高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)經(jīng)典說(shuō)課稿

一、關(guān)于教學(xué)目的的確定：

對(duì)導(dǎo)數(shù)這個(gè)概念的理解可為今后高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，但由于學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)極限概念，對(duì)導(dǎo)數(shù)概念及其定義的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的理解比較困難，這種理解上 的困難將影響學(xué)生對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)，因此，我從知識(shí)、能力、情感等方面確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)。

1、知識(shí)與技能：

通過(guò)大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。

2、過(guò)程與方法： ① 通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力 ② 通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)逼近、類(lèi)比、以已知探求未知、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學(xué)思想方法

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、關(guān)于教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)：

為了達(dá)到以上教學(xué)目的，在具體教學(xué)中，根據(jù)“循序漸進(jìn)原則”，我把這次課分為三個(gè)階段：“概念探索階段” ；“概念建立階段” ；“概念鞏固階段”。下面我將對(duì)每一階段教學(xué)中計(jì)劃解決的主要問(wèn)題和教學(xué)步驟作出說(shuō)明。

（一）?概念探索階段? 1.這一階段要解決的主要問(wèn)題

在這一階段的教學(xué)中，由于注意到學(xué)生在開(kāi)始接觸導(dǎo)數(shù)這個(gè)概念時(shí)，總是以靜止的觀點(diǎn)來(lái)理解這個(gè)描述變化過(guò)程的動(dòng)態(tài)概念，總覺(jué)得與以前知識(shí)相比，接受起來(lái)有困難，似乎這個(gè)概念是突然產(chǎn)生的，甚至于不明概念所云，故我在這一階段計(jì)劃主要解決這樣幾個(gè)問(wèn)題：

①使學(xué)生從熟悉的物理知識(shí)入手，以物體的平均速度變化趨勢(shì)的觀點(diǎn)無(wú)限逼近的思想理解瞬時(shí)速度，從而發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的過(guò)程；

②使學(xué)生形成對(duì)導(dǎo)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)； ③使學(xué)生了解學(xué)習(xí)概念的導(dǎo)數(shù)必要性。2．本階段教學(xué)安排

我采取溫故知新、推陳出新的教學(xué)過(guò)程，分三個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)。① 溫故知新

由于研究數(shù)列極限首先應(yīng)對(duì)數(shù)列知識(shí)有一個(gè)清晰的了解，因此在具體教學(xué)中通過(guò)對(duì)教案中5個(gè)具體數(shù)列通項(xiàng)公式的思考讓學(xué)生對(duì)數(shù)列通項(xiàng) 公式這個(gè)概念產(chǎn)生回憶，指出以前研究數(shù)列都是研究的有限項(xiàng)的問(wèn)題，現(xiàn)在開(kāi)始研究無(wú)限項(xiàng)的問(wèn)題。然后引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)列是自變量為自然數(shù)的函數(shù)，通項(xiàng)公式就是以n為自變量的、定義域?yàn)樽匀粩?shù)集的函數(shù)an的解析式。再引導(dǎo)學(xué)生回憶研究函數(shù)，實(shí)際上研究的就是自變量變化過(guò)程

1?中，函數(shù)值變化的情況和變化的趨勢(shì)，并以第[2]的數(shù)列an????為例說(shuō)

?2?明：當(dāng)n=2、3、4、5 時(shí)，對(duì)應(yīng)的an?1、1、1、1 就說(shuō)明自變量由

242168增加到5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就由1減小到1這種變化情況。若問(wèn)自然數(shù)n

216n?1一直增加下去，函數(shù)an應(yīng)怎樣變化下去，這就是研究變化的趨勢(shì)。

這樣利用通項(xiàng)公式就可把數(shù)列變化趨勢(shì)問(wèn)題與函數(shù)值變化趨勢(shì)問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)值變化趨勢(shì)的角度來(lái)看待例題中五個(gè)數(shù)列的變換趨勢(shì)。通過(guò)這種討論，在對(duì)變化趨勢(shì)這個(gè)概念的理解上發(fā)揮心理學(xué)上所提?無(wú)意注意?的作用，使學(xué)生對(duì)進(jìn)一步討論的數(shù)列變換趨勢(shì)問(wèn)題不至于太陌生。

② 推陳出新

在對(duì)5個(gè)數(shù)列變化趨勢(shì)的分析過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)，由學(xué)生討論得到數(shù)列（2）、（3）、（5）的共同特征，近而向?qū)W生說(shuō)明：?具有類(lèi)似于數(shù)列（2）、（3）、（5）共性的數(shù)列稱(chēng)為有極限的數(shù)列，共性中的?趨近于一個(gè)確定的常數(shù)?稱(chēng)它為有極限數(shù)列的極限?。并進(jìn)一步和學(xué)生討論如何給數(shù)列的極限下定義，此時(shí)我根據(jù)學(xué)生情況給予提示，給出數(shù)列極限概念的描述性說(shuō)明：當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增加時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨近于某一個(gè)確定的常數(shù)的數(shù)列稱(chēng)為有極限的數(shù)列，這個(gè)確定的常數(shù)稱(chēng)為數(shù)列極限。

③ 劉徽及其《割圓術(shù)》的介紹

學(xué)生對(duì)數(shù)列極限概念有了一定的認(rèn)識(shí)，為了使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這個(gè)概念并不是突然產(chǎn)生的，是和他們已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)密切相關(guān)的，為此在第一階段我設(shè)計(jì)了這一部分教學(xué)。

我一方面介紹了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)列極限思想所做的貢獻(xiàn)，如?在世界數(shù)學(xué)史上，劉徽是最早運(yùn)用這種數(shù)列極限的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的大數(shù)學(xué)家。用這種指導(dǎo)思想計(jì)算圓面積的方法，就稱(chēng)為劉徽割圓術(shù).用類(lèi)似劉徽割圓術(shù)的方法求出圓周率的近似值，雖然在公元前3世紀(jì)的古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德也算出過(guò)，但所用的方法卻比劉徽所用的方法繁雜的多。? 在另一方面重點(diǎn)結(jié)合計(jì)算機(jī)模擬劉徽割圓術(shù)，介紹這種算法的指導(dǎo)思想：?割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣?。通過(guò)課件動(dòng)態(tài)演示，進(jìn)一步在?無(wú)意注意?作用的發(fā)揮上下文章，加深學(xué)生對(duì)?變化趨勢(shì)?、?趨近于?、?極限?等概念的認(rèn)識(shí)，為下一階段極限概念的教學(xué)提供對(duì)這個(gè)概念感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。

（二）?概念建立階段? 1． 這一階段要解決的任務(wù)

由于數(shù)列極限概念及其定義的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述具有高度的概括性、抽象性，學(xué)生初次接觸很困難。具體講，在?-N語(yǔ)言中，學(xué)生搞不清?的兩重性——絕對(duì)的任意性、相對(duì)的確定性；學(xué)生搞不清?N?，不太理解N的實(shí)質(zhì)是表示項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大過(guò)程中的某一時(shí)刻，從這一時(shí)刻起，所有an(n>N)，都聚集在以極限值A(chǔ)為中心，?為半徑的鄰域中，N是否存在是證明數(shù)列極限存在的關(guān)鍵。

因此在這一階段的教學(xué)中，我采取?啟發(fā)式談話法?與?啟發(fā)式講解法?，注意不?一次到位?，這樣在本階段我設(shè)計(jì)解決的幾個(gè)主要問(wèn)題是：

①建立、理解數(shù)列極限的定義；

②認(rèn)識(shí)定義中反映出的靜與動(dòng)的辨證關(guān)系； ③初步學(xué)習(xí)論證數(shù)列極限的方法。2． 本階段教學(xué)安排

本階段教學(xué)安排分三個(gè)步驟進(jìn)行。① 問(wèn)題的提出

在教學(xué)安排上，我根據(jù)學(xué)生形成對(duì)數(shù)列極限的初步認(rèn)識(shí)，以數(shù)列

?1,2,3,4,?,n,??

2345n?1為例，提出一個(gè)學(xué)生形成極限概念時(shí)不好回答的問(wèn)題：根據(jù)數(shù)列極限定義直觀描述，這個(gè)數(shù)列的極限是1，即當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限地趨近于1，問(wèn)題是為什么不說(shuō)這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限地趨近于1.1，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題在于自己已獲得的數(shù)列極限概念中?無(wú)限趨近于?這一描述，這種描述比較含混，感到有必要對(duì)極限定義做進(jìn)一步精確描述。

② 問(wèn)題的解決

具體講，由于數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離及其解析表示對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是很熟悉的，故我在教學(xué)中利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生先得出結(jié)論：?趨近于?是距離概念，距離的解析表示是絕對(duì)值，?無(wú)限趨近于?就可用距離要多小有多小來(lái)表 示。即數(shù)列項(xiàng)與確定常數(shù)差的絕對(duì)值要多小有多小。

然后讓學(xué)生通過(guò)具體計(jì)算如：?思考已知數(shù)列中是否有到1.1的距離為0.01的項(xiàng)？?使學(xué)生知道已知數(shù)列的項(xiàng)不能與1.1的距離要多小有多小，即1.1不是已知數(shù)列的極限，從而使學(xué)生對(duì)?要多小有多小?這一概念有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，并為量化|an-1|當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增加時(shí)要多小有多小打下基礎(chǔ)。

③數(shù)列極限定義的得出

在?檢驗(yàn)‘1’是否滿足：已知數(shù)列的項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值是否要多小有多小?的教學(xué)過(guò)程中，我采取?給距離找項(xiàng)數(shù)?的方法。

具體講讓學(xué)生考慮已知數(shù)列中有哪些項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值小于0.1、0.05、0.0011、0.0001，讓學(xué)生把用計(jì)算器計(jì)算的結(jié)果在黑板上列表寫(xiě)出并解釋所得的結(jié)果，如提示學(xué)生得出結(jié)論：?已知數(shù)列中第908項(xiàng)以后各項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值小于0.0011。?這種討論的目的是使學(xué)生感受到?N?是項(xiàng)數(shù)n 無(wú)限增大的過(guò)程中的一個(gè)標(biāo)志，進(jìn)而說(shuō)明對(duì)于給定的每一個(gè)正數(shù)，可找到N，當(dāng)n>N時(shí)，|an-1|小于這個(gè)正數(shù)。進(jìn)而讓學(xué)生注意無(wú)論表示距離的正數(shù)取的多么小，也不能說(shuō)成?要多小有多小?，而把具體值改為?后即可解決這個(gè)問(wèn)題。

這樣通過(guò)討論，在我的引導(dǎo)下，使學(xué)生得到結(jié)論：?數(shù)列： 1,2,3,4,?,n,?

2345n?1當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，它的項(xiàng)越來(lái)越趨近于1?，也就是數(shù)列： 1,2,3,4,?,n,?

2345n?1的極限為1，并進(jìn)一步讓學(xué)生總結(jié)出一般數(shù)列的極限的準(zhǔn)確定義。

（三）?概念鞏固階段?

1． 本階段的教學(xué)計(jì)劃

在這一階段的教學(xué)中我計(jì)劃做兩件事情：

①說(shuō)明N、?、|an-A |

2． 本階段的教學(xué)過(guò)程

根據(jù)上述說(shuō)明，這一階段分為兩個(gè)步驟。① 定義說(shuō)明

除了對(duì)極限概念予以說(shuō)明外為了加深學(xué)生對(duì)數(shù)列極限概念中N、?、|an-A |

?1,110,?,0，?,4161n?sin,?? n?122并提示其根據(jù)定義考慮問(wèn)題。這樣使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般再到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

②習(xí)題訓(xùn)練

在學(xué)生對(duì)數(shù)列極限定義的初步掌握的基礎(chǔ)上，為鞏固學(xué)生所學(xué)，我讓學(xué)生作課本例1，練習(xí)這道題目的在于總結(jié)上一階段得到數(shù)列極限的過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生熟悉數(shù)列極限定義的應(yīng)用步驟；在此基礎(chǔ)上結(jié)合北大附中學(xué)生的特點(diǎn)我安排了例2，讓學(xué)生作這道題目的在于通過(guò)對(duì)這道題的證明與討論可讓學(xué)生對(duì)等比數(shù)列{1，q，q2，…qn，…}收斂、發(fā)散性有一個(gè)清楚的了解。在例2的處理手法上我讓學(xué)生先各抒己見(jiàn)，然后采用幾何畫(huà)板演示，驗(yàn)證同學(xué)猜想，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望。由于{1，q，q2，…qn，…}和{1,1,1,?1,?}是今后學(xué)習(xí)過(guò)程中的常用數(shù)列，因此我覺(jué)得23n學(xué)生對(duì)例

1、例2的掌握的好壞將對(duì)后面的學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接影響。

③ 補(bǔ)充說(shuō)明

對(duì)于較好的班級(jí)，還可考慮用直角坐標(biāo)系來(lái)代替數(shù)軸。由于數(shù)列是以自然數(shù)集子集為定義域的特殊函數(shù)，其圖象是離散的點(diǎn).這使得數(shù)列的項(xiàng)與點(diǎn)(n,f(n))，即點(diǎn)(n,an)對(duì)應(yīng)起來(lái).當(dāng)數(shù)列{an}有極限A時(shí)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的幾何意義為：任給正數(shù)?，存在一個(gè)以直線y=A+?和y=A-?為邊界的條形區(qū)域，存在一個(gè)N，當(dāng)n>N時(shí)，所有的點(diǎn)（n, an）都落在這個(gè)條形區(qū)域內(nèi)。換句話說(shuō)數(shù)列的項(xiàng)在坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，只有有限個(gè)點(diǎn)落在條形區(qū)域外。利用這種方式教授這節(jié)課，形象直觀，并為今后函數(shù)極限的教學(xué)打下基礎(chǔ)。

三、關(guān)于教學(xué)用具的說(shuō)明：

這節(jié)課的教學(xué)目的之一是使學(xué)生通過(guò)對(duì)極限概念形成過(guò)程的了解，較為自然地接受極限的定義，以利于加深對(duì)概念的理解和掌握。因此在本節(jié)課中主要使用的是計(jì)算器和計(jì)算機(jī)課件演示。計(jì)算器的作用在于使學(xué)生理解 ???和?N?內(nèi)在關(guān)系；

計(jì)算機(jī)課件演示目的有三：其一是通過(guò)史料的簡(jiǎn)單介紹對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育；其二是在概念形成階段，為學(xué)生提供感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)；其三可對(duì)學(xué)生所得的結(jié)論驗(yàn)證、完善，加深對(duì)問(wèn)題的理解，鞏固所學(xué)的概念。總之?恰當(dāng)使用現(xiàn)代化教學(xué)手段，充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的輔助作用，最大限度地使學(xué)生獲得并掌握所學(xué)的知識(shí)，?是我選擇和使用教學(xué) 用具的根據(jù)。

四、結(jié)束語(yǔ)：

總之，作為極限概念這部分的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生初步體會(huì)到極限思想是從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想。充分發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，在老師引導(dǎo)下自主地獲得知識(shí)。體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程。

以上是我作為一名年輕教師對(duì)本節(jié)課的設(shè)想，一定有很多不足之處，請(qǐng)?jiān)谧膶?zhuān)家、老師們多多批評(píng)、指正，謝謝。6