第一篇：九年級數(shù)學上冊 24.1 圓 (第三課時)教案 人教新課標版專題

24.1 圓(第3課時)

教學內容

1．圓周角的概念．

2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弦所對的圓心角的一半．

推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應用．

教學目標

1．了解圓周角的概念．

2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弧所對的圓心角的一半．

3．理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90?°的圓周角所對的弦是直徑．

4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用．

設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數(shù)學分類思想給予邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導解決一些實際問題．

重難點、關鍵

1．重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題． 2．難點：運用數(shù)學分類思想證明圓周角的定理． 3．關鍵：探究圓周角的定理的存在．

教學過程

一、復習引入

（學生活動）請同學們口答下面兩個問題． 1．什么叫圓心角？

2．圓心角、弦、弧之間有什么內在聯(lián)系呢？

老師點評：（1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角．

（2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對的其余各組量都分別相等．

剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題．

二、探索新知

?所問題：如圖所示的⊙O，我們在射門游戲中，設E、F是球門，?設球員們只能在EF在的⊙O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，它們的頂點在圓上，?并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．

用心

愛心

專心

現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題． 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？ 2．同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？

（學生分組討論）提問二、三位同學代表發(fā)言．

老師點評：

1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個．

2．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半．

下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，?并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．”

（1）設圓周角∠ABC的一邊BC是⊙O的直徑，如圖所示

∵∠AOC是△ABO的外角

∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO

EAOBFC004km.cnAOBC1 ∴∠ABC=∠AOC 2兩側，那么∠ABC=過程．（2）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的1∠AOC嗎？請同學們獨立完成這道題的說2ADOB明 老師點評：連結BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，COD是△BOC的外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，此∠AOC=2∠ABC．

（3）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同

∠

C因1側，那么∠ABC=∠AOC嗎？請同學們獨立完成證明． 老師點評：連結OA、OC，連結BO并延長交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=

ACDOB004km.cn11∠AOD-∠221COD=∠AOC 2因此，同弧上的圓周角是相等的．

從（1）、（2）、（3），我們可以總結歸納出圓周角定理： 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

進一步，我們還可以得到下面的推導：

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．

用心

愛心

專心

下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目．

例1．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關系？為什么？

分析：BD=CD，因為AB=AC，所以這個△ABC是等腰，要證明D是BC的中點，?只要連結AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．

解：BD=CD 理由是：如圖24-30，連接AD ∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD

三、鞏固練習

1．教材P92 思考題． 2．教材P93 練習．

四、應用拓展

例2．如圖，已知△ABC內接于⊙O，∠A、∠B、∠C的對邊分別設為a，b，c，⊙O半

AOD004km.cnCBabc===2R． sinAsinBsinCabcabc 分析：要證明===2R，只要證明=2R，=2R，=2R，sinAsinBsinCsinAsinBsinCabc即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明顯要在直角三角形中進行．

2R2R2R徑為R，求證： 證明：連接CO并延長交⊙O于D，連接DB ∵CD是直徑

∴∠DBC=90°

又∵∠A=∠D

DOABCa，即2R= DCsinAbc 同理可證：=2R，=2R sinBsinCabc ∴===2R sinAsinBsinC 在Rt△DBC中，sinD=

五、歸納小結（學生歸納，老師點評）

本節(jié)課應掌握： 1．圓周角的概念；

BC004km.cn 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都相等這條弧所對的圓心角的一半；

3．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 4．應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題．

六、布置作業(yè)

用心

愛心

專心

1．教材P95 綜合運用9、10、11 拓廣探索12、13．

2．選用課時作業(yè)設計．

用心

愛心 專心 4

第二篇：數(shù)學：23.2中心對稱(第3課時)教案(人教新課標九年級上)

23.2 中心對稱

(第三課時)

教學內容

1．中心對稱圖形的概念．

2．對稱中心的概念及其它們的運用．

教學目標

了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用．

復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用．

重難點、關鍵

1．重點：中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用．

2．難點與關鍵：區(qū)別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形．

教具、學具準備

小黑板、三角形

教學過程

一、復習引入

1．（老師口問）口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？

（老師口述）：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．

關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形． 2．（學生活動）作圖題．

（1）作出線段AO關于O點的對稱圖形，如圖所示．

AO

（2）作出三角形AOB關于O點的對稱圖形，如圖所示．

AOB（2）延長AO使OC=AO，延長BO使OD=BO，連結CD 則△COD為所求的，如圖所示．

二、探索新知

從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉180°，因為OA=?OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉180°后與它重合．

上面的（2）題，連結AD、BC，則剛才的兩個關于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示．

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD

ADOBC 也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉180°后與它本身重合．

因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

（學生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形．

老師點評：老師邊提問學生邊解答．

（學生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？

老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)．

例3．求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形．

AODBC

分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分．

證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質，線段AC、?BD必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，?四邊形ABCD是平行四邊形．

三、鞏固練習

教材P72 練習．

四、應用拓展

例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，?求折痕EF的長．

分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉化為中垂線性質和勾股定理的應用，求線段長度或面積．

解：連接AF，∵點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC．

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=?BC=4 設CF=x，則AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5，OC=12AC=52

∵AB2+BF2=AF2 ∴

32+（4-x）=2=x2 ∴x=258

∵∠FOC=90°

∴OF2=FC2-OC2=（255228）2-（2）=（158）OF=

158

同理OE=158，即EF=OE+OF=

154

五、歸納小結（學生歸納，老師點評）

本節(jié)課應掌握：

1．中心對稱圖形的有關概念； 2．應用中心對稱圖形解決有關問題．

六、布置作業(yè)

1．教材P74 綜合運用5 P75 拓廣探索8、9

第三篇：數(shù)學：23.2中心對稱(第2課時)教案(人教新課標九年級上)

23.2 中心對稱(第二課時)

教學內容

1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，?而且被對稱中心所平分．

2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

教學目標

理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用．

復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質．

重難點、關鍵

1．重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用．

2．難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質．

教學過程

一、復習引入

（老師口問，學生口答）

1．什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？ 2．什么叫關于中心的對稱點？

3．請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，?畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論．

（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）

（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形

（1）作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；

（2）作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形．

第一步，畫出△ABC．

第二步，以△ABC的C點（或O點）為中心，旋轉180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．

(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；

分別連接對稱點AA′、BB′、CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段．

下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論．

證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′

∴△AOB≌△A′OB′

∴AB=A′B′

同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′

（2）點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O?旋轉180?°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點．

同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點．

因此，我們就得到

1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．

2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

例1．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱．

分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．

解：（1）連結AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示．

（2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F．

（3）順次連結DE、EF、FD．

則△DEF即為所求的三角形．

例2．（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B?′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．

二、鞏固練習

教材P70 練習．

四、歸納小結（學生總結，老師點評）

本節(jié)課應掌握：

中心對稱的兩條基本性質：

1．關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經(jīng)過對稱中心，?而且被對稱中心所平分； 2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用．

五、布置作業(yè)

1．教材P74 復習鞏固1 綜合運用6、7．

1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．直角 B．等邊三角形 C．直角梯形 D．兩條相交直線 2．下列命題中真命題是（）A．兩個等腰三角形一定全等

B．正多邊形的每一個內角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少 C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D．兩直線平行，同旁內角相等

3．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）

A．60° B．50° C．75° D．55°

第四篇：(人教新課標)五年級數(shù)學上冊教案 《小數(shù)乘法》第二課時：小數(shù)乘小數(shù)

（人教新課標）五年級數(shù)學上冊教案 《小數(shù)乘法》第二課

時：小數(shù)乘小數(shù)

第二課時

教學內容：小數(shù)乘小數(shù)。(P.4～5頁的例3和例

4、“做一做”，練習一第5—8題。)教學要求：

1.掌握小數(shù)乘法的計算法則，使學生掌握在確定積的小數(shù)位時，位數(shù)不夠的，要在前面 用0補足。

2.比較正確地計算小數(shù)乘法，提高計算能力。

3.培養(yǎng)學生的遷移類推能力和概括能力，以及運用所學知識解決新問題的能力。

教學重點：小數(shù)乘法的計算法則。

教學難點：小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)和小數(shù)點的定位，乘得的積小數(shù)位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。

教學用具:投影、口算小黑板。教學過程:

一、引入嘗試

1.出示例3圖：孩子們最近我們社區(qū)宣傳欄的玻璃壞了，你能幫忙算算需要多大的一塊玻璃嗎？怎么列式？（板書： 0.8 ×1.2）

2.嘗試計算

師：上節(jié)課我們學習小數(shù)乘以整數(shù)的計算方法，想想是怎樣算的？ 師：是把小數(shù)轉化成整數(shù)進行計算的。現(xiàn)在能否還用這個方法來計算1.2×0.8呢？

如果能，應該怎樣做?(指名口答，板書學生的討論結果。)示范：

1.2 擴大到它的10倍 1 2

× 0.8 擴大到它的10倍 × 8 0.9 6 縮小到它的1/100 9 6 3.1.2×0.8，剛才是怎樣進行計算的？

引導學生得出：先把被乘數(shù)1.2擴大10倍變成12，積就擴大10倍;再把乘數(shù)0.8擴大10倍變成8,積就又擴大10倍,這時的積就擴大了10×10=100倍。要求原來的積，就把乘出來的積96再縮小100倍。

4.觀察一下，例3中因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)有什么關系？(因數(shù)的位數(shù)和等于積的小數(shù)位數(shù)。)想一想:6.05×0.82的積中有幾位小數(shù)?6.052×0.82呢? 5.小結小數(shù)乘法的計算方法。師：請做下面一組練習

（1）練習（先口答下列各式積的小數(shù)位數(shù)，再計算）(2)引導學生觀察思考。

①你是怎樣算的？（先整數(shù)法則算出積，再給積點上小數(shù)點。）

②怎樣點小數(shù)點？（因數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的最右邊起，數(shù)幾位，點上小數(shù)點。）

③ 計算0.56×0.04時，你們發(fā)現(xiàn)了什么？那當乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時，怎樣點小數(shù)點?(要在前面用0補足,再點小數(shù)點。)通過通過以上的學習，誰能用自己的話說說小數(shù)乘法的計算法則是怎樣的?(3)根據(jù)學生的回答，逐步抽象概括出P.5頁上的計算法則，并讓學生打開課本齊讀教材上的法則。（勾畫做記號）(4)專項練習

①判斷,把不對的改正過來。

0.0 2 4 0.0 1 3 × 0.1 4 × 0.0 2 6 9 6 7 8 2 4 2 6 0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8 ②根據(jù)1056×27=28512，寫出下面各題的積。

105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27=

二、應用

1.在下面各式的積中點上小數(shù)點。

0.5 8 6.2 5 2.0 4 × 4.2 × 0.1 8 × 2 8 1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2 2 3 2 6 2 5 4 0 8 2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2 2.做一做：先判斷積里應該有幾位小數(shù)，再計算。67×0.3 2.14×6.2 3.P.8頁5題。

先讓學生說求各種商品的價錢需要知道什么？再讓學生口答每種商品的重量，然后分組獨立列式計算。

三、體驗

回憶這節(jié)課學習了什么知識？

四、作業(yè)

P.8 7、9題。P.9 13題。

五、板書

小數(shù)乘小數(shù)

六、課后記

第五篇：數(shù)學：28.2解直角三角形(第4課時)教案(人教新課標九年級下)

28.2解直角三角形應用

（四）一．教學三維目標

(一)知識目標致

使學生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復雜的圖形轉化為解直角三角形的問題．(二)能力目標

逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．(三)情感目標

培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識；滲透轉化思想；滲透數(shù)學來源于實踐又作用于實踐的觀點．

二、教學重點、難點

1．重點：把等腰梯形轉化為解直角三角形問題； 2．難點：如何添作適當?shù)妮o助線．

三、教學過程

1．出示已準備的泥燕尾槽，讓學生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請學生通過觀察，認識到這是一個等腰梯形，并結合圖形，向學生介紹一些專用術語，使學生知道，圖中燕尾角對應哪一個角，外口、內口和深度對應哪一條線段．這一介紹，使學生對本節(jié)課內容很感興趣，激發(fā)了學生的學習熱情．

2．例題

例

燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，下圖是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55°，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm)．

分析：(1)引導學生將上述問題轉化為數(shù)學問題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC．

(2)讓學生展開討論，因為上節(jié)課通過做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識來求解．學生對這一轉化有所了解．因此，學生經(jīng)互相討論，完全可以解決這一問題．

例題小結：遇到有關等腰梯形的問題，應考慮如何添加輔助線，將其轉化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉化成解直角三角形的問題． 3．鞏固練習

如圖，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的長以及拉線下端點A與桿底D的距離AD(精確到0.01米)．

分析：(1)請學生審題：因為電線桿與地面應是垂直的，那么圖中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的長．

(2)學生運用已有知識獨立解決此題．教師巡視之后講評．