第一篇：平方差公式、完全平方公式、整式的除法(一對一教案)

平方差公式、完全平方公式、整式的除法（一對一教案）問題導(dǎo)入本節(jié)：

1、化簡求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷

14xy,其中x=-2, y=

15.2、一種被污染的液體每升含有2.4×1013個有害細菌,為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死4×1010個此種細菌,要將1升液體中的有害細菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少毫升?(注:15滴=1毫升)

知識點

1、平方差公式平方差公式：

例

1、利用平方差公式計算：20×21．

3321

例

2、計算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

知識點

2、完全平方公式 完全平方公式：

變形公式：

例

3、邊長為m的正方形邊長減少n(m＞n)以后，所得較小正方形的面積比原正方形面積減少了（）A.nB.2mn

C.2mn-n2

D.2mn+n2

12例

4、計算(1)(3y+2x)(2)-(-2x3n+2-3x2+n)2

例

5、填空49a2－________＋81b2＝（________＋9b）2．

例

6、（－2m－3n）＝________．

知識點

3、整式的除法 例

7、已知

281÷9÷3=81,求x的值.2x2xx例

8、已知9·27÷3的值為27,求m的值.mm-12m

例

9、已知:長方體的體積為3a3b5cm3,它的長為ab cm,寬為ab2cm.求:

23(1)它的高;(2)它的表面積.教學(xué)輔助練習(xí)（或探究訓(xùn)練）

練習(xí)一

1、計算：

（1）（2+1）（2+1）（2+1）…（2+1）+1（n是正整數(shù)）；

242n2、計算（3+1）（3+1）（3+1）…（3242008

+1）－

340162．

練習(xí)二 221、計算(1)(3a+2b)-(3a-2b)

(2)(x+x+6)(x-x+6)

2、A．25 B．23 C．12 D．11

練習(xí)三

1、(?a2bc)?(?3ab)等于（）

43A.a2c B.ac C.ab D.a2c

444491912、(8xy+12xy-4x)÷(-4x)的結(jié)果是（）

322322 A.-2xy-3xy

B.-2xy-3xy+1 C.-2x4y2-3x2y+1 D.2x3y3+3x2y-1

3、化簡(a2?b2)2?(a?b)2的結(jié)果是（）A.a2?b2 B.(a?b)2 C.a2?b2 D.(a?b)2

4、下列運算中①(?3x)4?(?3x)3??3x②6a6?2a2?3a3③a8b6?(a3b3)2?a2b

④8xn?2y4?(?2xy2)2?2xn；其中錯誤的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 62422

5、已知8=12,4=6,求

26、計算:-x

9m

n

6m-2n+

1的值.÷(-x)÷x.32

課堂小結(jié)。

要求學(xué)生復(fù)述本節(jié)課重點內(nèi)容。

作業(yè)布置。

1、當(dāng)a=3時，代數(shù)式(28a-28a+7a)÷7a的值是________。

432 A.25 B.1 C.-9

D.-4 444

2、下列計算，結(jié)算正確的是（）

A.(a-b)÷(b-a)=b-a B.(a+b)÷(a+b)=a+b C.(b-a)÷(a-b)=(a-b)=a-2ab

D.(x-y)(x-y)=x-2xy+y

3、（一題多變題）利用平方差公式計算：2009×2007－20082． n-1

5322

n+1

÷

（1）一變：利用平方差公式計算：

（2）二變：利用平方差公式計算：

2007220072007?2008?20062．

2008?2006?1．

4、（科內(nèi)交叉題）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

5、已知x=

36、多變題

32m+2,y=5+9,請你用含x的代數(shù)式表示y.m已知x=64,求x的值.(1)一變:已知x=64,求x的值.(2)二變:已知1x-27=0,求x的值.4637、中考題: 1.(2003,青海)化簡:ab÷a=___________.2.(2002,河南)計算:a÷a·1=__________.3

53a3.(2003,徐州)計算:(2a)·(b)÷4ab.4.(2002,南通)計算:(16xyz+8xyz)÷8xy=__________.23

222

332348、觀看燃放煙花時,常常是“先見煙花,后聞響聲”, 這是由于光速比聲速快的緣故.已知光在空氣中的傳播速度約為3×10米/秒, 它是聲音在空氣中傳播速度的8.82×10倍.求聲音在空氣中的傳播速度(結(jié)果精確到個位).8

第二篇：完全平方公式與平方差公式教案

§8.3完全平方公式與平方差公式復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1． 知識與能力：

會推導(dǎo)公式：（a±b）2=a2±2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2；了解公式的幾何背景，會用公式計算。2． 過程與方法：

經(jīng)歷探索完全平方公式與平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察交流歸納猜測驗證等能力。3． 情感態(tài)度與價值觀：

進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)重點：乘法公式的應(yīng)用 教學(xué)難點：公式的結(jié)構(gòu)特征

對公式中字母所表示的廣泛含義的理解和正確運用。

教學(xué)過程：

一、引入：計算：（a+b）2=(a-b)2=(a+b)(a-b)=

二、新授：例1：利用乘法公式計算：

（1）（2x+y）2（2）(3a-2b)2 ※字母a、b可以是數(shù)字，也可以是整式。

5．課堂練習(xí)：計算：（1）（3x+1）2(2)(a-3b)2

(3)(2x+y/2)2(4)(-2x+3y)2

6.例2：利用乘法公式計算：

(1)(1-3m)(1+3m)（2）1999×2001（3）（x+3）（x-3）（x2+9）

7.課堂練習(xí)：計算：

(1)(2a+5b)(2a-5b)(2)(1/2x-3)(1/2x+3))(3)(y-2x)(-2x-y)(4)(xy+1)(xy-1)（5）（3x+2）（3x-2）（6）（b+2a）（2a-b）（7）（-x+2y）（-x-2y）

1． 簡便計算

例：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

三、練習(xí)：

(?x?2y)(?2y?x)

(2x?5)(5?2x)

(0.5?x)(x?0.5)(x2?0.25)

(x?6)2?(x?6)

2100.5×99.5 99×101×10001

四、小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 乘法公式的特征是什么？

1． 字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項式多項式。2． 要符合特征才能用公式。

3． 有些題目需要變形后才能用公式。

五、作業(yè)布置：P66 EX1 EX2

第三篇：《完全平方公式與平方差公式》教案1

《完全平方公式與平方差公式》教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)會推導(dǎo)完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的幾何背景，會用公式進行簡單計算.教學(xué)重點：

對公式的理解.教學(xué)難點：

1、對完全平方公式和平方差公式的運用；

2、對公式中字母所表示的廣泛含義的理解和正確運用.教學(xué)過程：

完全平方公式

（一）導(dǎo)入新課：

請同學(xué)們回憶多項式乘法法則并用多項式的乘法法則計算：（a+b）2=（a-b）2= 說明：

乘法公式實際是幾個特殊形式的多項式乘法結(jié)果，讓學(xué)生知道公式的來歷.多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.（二）新課講解：

總結(jié)：上述兩個公式可以直接用于計算.我們把①和②稱為完全平方公式.思考：你能用語言表述這兩個公式嗎？ 語言敘述：

完全平方公式的語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）這兩個數(shù)乘積的2倍.平方差公式語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.幾何意義：

應(yīng)用舉例：

例：利用乘法公式計算：

（1）（2x+y）2（2）（3a-2b）2

※字母a、b可以是數(shù)字，也可以是整式.（三）課堂練習(xí)：計算：（1）（3x+1）2（2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2

平方差公式

（一）探究平方差公式 計算下列多項式的積．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）= 觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分別用文字語言和符號語言敘述這個公式．

用字母表示：

（二）平方差公式的應(yīng)用 例：運用平方差公式計算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）

（1）中可以把3x看作a，2看作b．

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-2（a+b）（a–b）=a2-b2

同樣的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化： 如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考慮多項式的乘法法則． 例：計算：（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）應(yīng)注意以下幾點：

（1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即整式．（2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式．

（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，?但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式．（4）運算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡.鞏固練習(xí)

下列計算對不對？如不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）（x+2）（x-2）=x2-2

（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4

第四篇：完全平方公式教案

人教新課標(biāo)八年級上15.2完全平方公式表格式教案

一、復(fù)習(xí)舊知

探究，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．

答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．

二、探究新知

1.計算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．

（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 2.歸納完全平方公式

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即

學(xué)生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進行歸納

教師讓學(xué)生利用多項式的乘法法則進行推理.教師讓學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補充，教師不急于概括．

這里是對前邊進行的運算的復(fù)習(xí)，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應(yīng)用公式計算

公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué) 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；

（2）右邊為兩個數(shù)的平方和再加或減這兩個數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運用完全平方公式計算：

⑴ ； ⑵ 【點撥】展開后的式子有三項，能合并的要合并.5．利用完全平方公式計算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；

解析：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；

（3）題利用加法結(jié)合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］

2、［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計算； 思考

⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等;4-5-2與4-(5+2)的值相等.所以可以寫出下列兩個等式:(1)4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)左邊沒括號,右邊有括號,也就是添了括號,?同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號法則來呢? 添括號其實就是把去括號反過來。

教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。

部分學(xué)生板演，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。學(xué)生思考，教師點撥。

學(xué)生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生理解每一步的運算理由。.學(xué)生分組討論,最后總結(jié)。

師生行為 的思想方法：特例—歸納—猜想—驗證一用數(shù)學(xué)符號表示． 的設(shè)置是由淺入深，讓 每個學(xué)生感到學(xué)有所成，感

受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.整個過程貫穿完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及由一般到特殊的思想的體驗，親身 經(jīng)歷了數(shù)學(xué)魅力所在.注意完全平方公式中容易出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生掌握。

第五篇：完全平方公式教案

學(xué)習(xí)周報

專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

完全平方公式在代數(shù)、幾何中的兩點運用

完全平方公式是中學(xué)階段運用較為廣泛的一個公式.除了在一般計算過程中直接運用完全平方公式外，在一些代數(shù)、幾何問題中，還會利用其進行解題，這也是各年中考中的一個必考知識點.另外，在公式的一些使用過程中，還結(jié)合了整體思考的數(shù)學(xué)思想，同時還對學(xué)生的逆向思維提出一定要求.主要體現(xiàn)在以下兩個方面.一、利用完全平方公式結(jié)合整體轉(zhuǎn)化思想求代數(shù)式的值.有一類

例1 已知a2?b2?1,a?b?分析：要求(a?b)4，直接求

12，求(a?b)4的值.a,的值有一定的困難，因而可利用整體思想，設(shè)法求出(a?b)2，結(jié)合題目條件a2?b2?1，只需求出ab值.解：把a?b?a?2ab?b2212?兩邊同時平方，得

34又因為a2?b2?1，所以2ab?a?2ab?b422

2?1?491634 即(a?b)?74

所以(a?b)?.22例3 已知x?3x?1?0，求（1）x?1x2；（2）x?1x41x4.分析：觀察所求代數(shù)式的特征，x?21x2可由x?1x平方后整理得到.因而解題的關(guān)2鍵在于利用題目條件x?3x?1?0求出代數(shù)式x?的值.此處，再次利用了整體思考的數(shù)學(xué)思想.解：把x?3x?1?0兩邊同時除以x，得

x?3?1x?0，即x?1x?3.2把x?21x?3兩邊同時平方，得 1x?1x2x?2?x??9，即 x?21x2?7

004km.cn

學(xué)習(xí)周報

專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

再把x2?421x2?7兩邊同時平方，得 1x2x?2?x??1x21x4?49，即x?441x144?47.?47.所以（1）x2?（2）x??7；

x

二、利用完全平方式判斷三角形形狀

例4 已知三角形的三邊a,b,c滿足a2?b2?c2?ab?ac?bc?0，請你判斷這個三角形是什么三角形.分析：判斷形狀的三角形一般都是特殊三角形，而進行判斷的關(guān)鍵是分析角或邊的關(guān)系.本題所給的條件和邊有關(guān)，因而可把目標(biāo)定為證明邊相等，即證明等腰或等邊三角形.結(jié)合條件的形式，聯(lián)想到完全平方式的非負性，從而可利用完全平方公式進行證明.解：由a2?b2?c2?ab?ac?bc?0兩邊同時乘以2，整理可得

?a2?2ab?b22???a2?2ac?c22???b2?2bc?c2??0

所以?a?b???a?c???b?c??0

2因為?a?b?≥0，?a?c?≥0，?b?c?≥0 222所以?a?b??0，?a?c??0，?b?c??0 222所以a?b,a?c,b?c 即 a?b?c.所以這個三角形是等邊三角形.例5 已知a,b,c是?ABC的三邊長，且a?2b?c?2b?a?c??0，判斷?ABC222的形狀.分析：與例4相類似，也是利用完全平方公式將條件進行變形，從而得出三角形三邊的關(guān)系.解：由a?2b?c?2b?a?c??0變形，得 222?a2?2ab?b22???b2?2bc?c2??0

2所以?a?b???b?c??0

因為?a?b?≥0，?b?c?≥0 22004km.cn

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專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

所以?a?b??0，?b?c??0 22所以a?b,b?c 即 a?b?c 所以?ABC是等邊三角形.004km.cn