第一篇：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

在具體情景中進(jìn)一步理解完全平方公式，能正確運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.教學(xué)過程

一、議一議

1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?

3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因?yàn)?a+b)= a +2ab+b ,所以(a+b)-(a +b)=a +2ab+b-a-b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做

例1.利用完全平方式計(jì)算1.102，2.197

師:要利用完全平方公式計(jì)算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計(jì)算盡可能簡便.學(xué)生活動:在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述，教師板書.解:1.102 =(100+2)2.197 =(200-3)=100 +2 lOO 2+2，=200-2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．計(jì)算:1.(x-3)-x 2.(2a+b-)(2a-b+)

師生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.學(xué)生動筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況，板書如下:解:1.(x-3)-x = x +6x+9-x =6x+9

師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.學(xué)生活動:分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進(jìn)行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2.(2a+b-)(2a-b+)=[2a+(b-)][2a-(b-)]=(2a)-(b-)=4a-(b-3b+)=4a-b +3b-

三、試一試計(jì)算:

1.(a+b+c)

2.(a+b)

師生共同分析:

對于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]

對于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學(xué)生動筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述，教師板書.解:1.(a+b+c)=[a+(b+c)] =(a+b)+2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、隨堂練習(xí)

P38

1五、小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時注意以下幾點(diǎn).1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(a±b)= a ±b 的錯誤，或(a±b)= a ±ab+b(漏掉2倍)等錯誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.六、作業(yè)

課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3.七、教后反思

第二篇：完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì)修改

初中數(shù)學(xué)教師置換脫產(chǎn)研修

《完 全平方 公 式》教學(xué)設(shè)計(jì)

孟津縣會盟二中

高安民

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1、整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。

2、乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、識記目標(biāo)：①熟記完全平方公式；②能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

三、學(xué)習(xí)者特征分析

針對七年級學(xué)生的形象思維優(yōu)于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，考慮本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、猜測、驗(yàn)證和交流。同時考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動參與并都能得到充分發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動原則。

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

1、教法分析：本節(jié)課的主要教學(xué)方法是以學(xué)生為主體，教師給出問題情境，學(xué)生進(jìn)行合作、交流、探究，教師糾正、總結(jié)、概括。

2、學(xué)法分析：針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對典型類型題邊講邊練，再讓學(xué)生專項(xiàng)練習(xí)，同桌互查的學(xué)習(xí)方法。

3、數(shù)學(xué)思想方法分析：本節(jié)課所滲透的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)學(xué)建模的思想、轉(zhuǎn)化思想等。

五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

難點(diǎn)：

1、從廣泛意義上理解完全平方公式中的字母的含義，辯明要計(jì)算的是哪兩數(shù)的和（差）的平方。

2、總結(jié)出運(yùn)用法則時的注意強(qiáng)化事項(xiàng)予以強(qiáng)化順應(yīng)。

六、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)過渡引入新知

教師活動：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則 學(xué)生活動：學(xué)生觀看多媒體展示，在教師引導(dǎo)下回顧多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則。設(shè)計(jì)意圖：知識回顧

2、提出問題

教師活動：議一議：你會計(jì)算下列各題嗎?

(x+3)2=______________(x-3)2=______________

這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?（2m）+2·2m·3n+(3n)=4m+12mn+9n

222

2(2m)2-2·2m·3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2

學(xué)生活動：計(jì)算總結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般，學(xué)會探索新知

3、歸納總結(jié)得出新知

教師活動：教師板演

1）原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。

（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。

（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個單項(xiàng)式的關(guān)學(xué)生歸納規(guī)律教師板演

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b222 22 學(xué)生活動：學(xué)生歸納規(guī)律

學(xué)生討論，交流，用自己的語言概括 總結(jié)完全平方公式的語言描述和字母表示

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會知識的探究升級過程，培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)的能力和簡單的表述能力。

4、完全平方公式的幾何背景：

教師活動：用不同的形式表示圖形的總面積，并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b2

學(xué)生活動：多媒體展示圖片說明完全平方公式的幾何背景 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分感受到代數(shù)與幾何的緊密聯(lián)系

5、公式運(yùn)用

教師活動：

你會計(jì)算嗎?(-x-3)=_____________(-x+3)=____________

22(-2m-3n)2=___________(-2m+3n)2=___________

學(xué)生活動：觀看多媒體演示 設(shè)計(jì)意圖：熟悉公式

6、鞏固運(yùn)用

教師活動：

1、口答：(m+n)2=____________(m-n)2=____________...2、判斷：（）①(2a-4b)2=(4a-2b)2()②(-a-2b)2=(a+2b)2

3、小試牛刀 ①(x+y)2=____________②(-y-x)2=___________

學(xué)生活動：學(xué)生搶答 設(shè)計(jì)意圖：鞏固知識

7、總結(jié)提升

教師活動：你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？ 學(xué)生活動：回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程及結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生自我評估、自我調(diào)控的能力和綜合概括及表達(dá)能力。

七、教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì)

根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)，設(shè)

1最佳注意狀態(tài)：注意集中，專心致志，全神貫注，注意穩(wěn)定。

2最佳認(rèn)知狀態(tài)：感知清晰、觀察敏銳、思維活躍、想像豐富、記憶牢固、大腦處于最

佳興奮狀態(tài)。

3最佳情感狀態(tài)：態(tài)度認(rèn)真、學(xué)習(xí)熱情、興趣濃厚、充滿活力、生動活潑。

4最佳意志狀態(tài)：動機(jī)強(qiáng)烈、求知好問、主動積極、克服困難、能自制、有毅力。

八、板書設(shè)計(jì)

1、復(fù)習(xí)舊知，引入新知

2、創(chuàng)設(shè)問題情境，探究新知

3、完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b

4、例題講解

5、練習(xí)鞏固

6、交流總結(jié)

第三篇：14.2.2完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)

14.2.2完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用，理解完全平方公式的幾何解釋；

2、在學(xué)習(xí)本課過程中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、觀察探索、推力歸納的能力；

3、引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體驗(yàn)獲得成功的快樂。

教學(xué)重點(diǎn)：

完全平方公式的推導(dǎo)過程，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，幾何解釋靈活應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：

理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、舊知回顧

1、平方差公式的數(shù)學(xué)語言、文字表達(dá)及逆運(yùn)用

2、運(yùn)用平方差公式解題口算

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)回顧舊知識，避免學(xué)生學(xué)新忘舊

二、講授新知

1、自主學(xué)習(xí)：閱讀教材第109頁探究，按照題目要求自主學(xué)習(xí)

教師提問：

(a?b)2??(a?b)??2

學(xué)生總結(jié)規(guī)律解答，并歸納文字描述（板書）設(shè)計(jì)意圖：通過自主學(xué)習(xí)鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考，觀察探索，推力歸納的能力，使學(xué)生初步認(rèn)識完全平方公式

2、例題訓(xùn)練（學(xué)生上板）

(1)(2a?5b)2(2)(4x?3y)2(3)(?2m?1)2 32(4)(a?b)223設(shè)計(jì)意圖：以講練結(jié)合的形式，讓學(xué)生在剛剛學(xué)習(xí)過完全平方公式的時刻及時訓(xùn)練，及時運(yùn)用。

3、思考：你能根據(jù)圖14.2-2和圖14.2-3 中的面積說明完全平方公式嗎?

設(shè)計(jì)意圖：從幾何角度理解完全平方公式

4、例題

(1)632(2)982

設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用完全平方公式技巧解決數(shù)學(xué)問題

三、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生歸納學(xué)習(xí)本節(jié)課后的收獲，教師和同學(xué)補(bǔ)充

四、當(dāng)堂訓(xùn)練

1、計(jì)算

設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用完全平方公式計(jì)算

2、填空

設(shè)計(jì)意圖：通過習(xí)題掌握完全平方公式的逆運(yùn)用（板書）

3、完全平方公式的應(yīng)用

4、完全平方公式的拓展

設(shè)計(jì)意圖：通過完全平方公式的拓展訓(xùn)練、變式訓(xùn)練及中考題，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維推理能力及堅(jiān)持不懈的數(shù)學(xué)探究精神

五、課后作業(yè) 教材第110頁練習(xí)

第四篇：14.2.2完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)

14.2.2完全平方式教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容簡介

本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

二、學(xué)習(xí)者分析：

1.在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能： ①同類項(xiàng)的定義。②合并同類項(xiàng)法則 ③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。

2.學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：

（一）知識與技能：

1.理解完全平方公式的意義.2.掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.3.能正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.（二）過程與方法：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價(jià)不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；熱愛大自然。

四、教學(xué)方法：

1.采用“生活情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。2.通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）情境導(dǎo)入

1.多媒體展示圖片

2.某外商被秀美的山城風(fēng)光所吸引,要在我市開發(fā)建設(shè)一個工業(yè)園，原訂計(jì)劃園區(qū)的范圍為一個邊長是a千米的正方形區(qū)域，后經(jīng)進(jìn)一步考察，發(fā)現(xiàn)這里的投資環(huán)境非常優(yōu)越，決定追加投資，將園區(qū)范圍擴(kuò)大，使其邊長都增加b千米，新的園區(qū)面積有多大？可以怎樣表示？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（二）普讀求是

探究一：

方法一：面積=（a+b）2 面積=(a-b)2

方法二：面積= a2+ab+ab+b2 面積= a2-ab-ab+b2

結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2 結(jié)論：(a-b)2=a2-2ab+b2

探究二：

用整式的乘法計(jì)算：

（a+b）2=

（a-b）2=

完全平方公式為：

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

引導(dǎo)學(xué)生討論公式的特點(diǎn)。

（三）當(dāng)堂訓(xùn)練

1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:（1）（4x+5y）（2）（2x-3）2（3）1022（4）992

2.思考:(1)（-a-b）2 與（a+b）2 相等嗎？

(2)（a-b）2與（b-a）2相等嗎？

(3)（a-b）2與 a2-b2相等嗎？

（四）補(bǔ)讀幫困

同學(xué)們還有哪些地方不懂得嗎？

（五）總結(jié)建網(wǎng)

本堂課我們學(xué)習(xí)到了什么？

1.項(xiàng)數(shù)：積的項(xiàng)數(shù)為三；

2.符號：特別是(a-b)2= a2-2ab+b2； 3.字母：不要漏寫；

4.字母指數(shù)：當(dāng)公式中的a、b所代表的單項(xiàng)式字母指數(shù)不是1時，乘方時要記住字母指數(shù)需乘2。

（六）知者加速

1.下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(x+y)2=x2 +y2（2）(x-y)2 =x2-y2

（3）-(x-y)2 =x2-2xy +y2（4）(x+y)2 =x2 +xy +y2

2.代數(shù)式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2 3.如果x2+mx+4是一個完全平方式,那么m的值是()A.4 B.-4 C.4或-4 D.8或-8

（七）因人作業(yè) 直擊中考

（一）必做題習(xí)題14.2第2、5、7題

（二）選做題（直擊中考）1.若x+y=3,xy=1,則x2+y2=

2.如果a2-ka+1是一個完全平方式，那么k的值是

3.若a2+b2=5,ab=2,則（a+b）2=

4.如果a+b=6，ab=4,則a-b=

第五篇：完全平方公式(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章 整式的運(yùn)算

８．完全平方公式

（二）一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)經(jīng)歷了探索和推導(dǎo)完全平方公式的過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算，同時通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了整式的加減法及乘法運(yùn)算，并能簡單運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，這些知識的掌握為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識技能基礎(chǔ)。

學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用乘法公式的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識以及與同伴合作交流的能力。本節(jié)課是對乘法公式的綜合應(yīng)用，同時乘法公式又是整式乘法中具有特殊結(jié)構(gòu)的一類問題，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程，學(xué)會在解題之前進(jìn)行觀察與思考是至關(guān)重要的，而這在平方差公式的靈活運(yùn)用中學(xué)生同樣也積累了一定的活動經(jīng)驗(yàn)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書是在學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了完全平方公式的探索和推導(dǎo)過程之后，并能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡單計(jì)算的基礎(chǔ)上，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)的?？梢哉f首先是對完全平方公式的進(jìn)一步鞏固，并能將其運(yùn)用到有關(guān)數(shù)的簡便運(yùn)算當(dāng)中去。同時，雖然本節(jié)課是完全平方公式的第二個課時，但其實(shí)也是對乘法公式及整式乘法運(yùn)算的簡單的綜合運(yùn)用。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1．熟記完全平方公式，并能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感。

2．能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡單的實(shí)際問題，并在活動當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

3．能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算，體會符號運(yùn)算對解決問題的作用。4．會在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考、做一做、簡單應(yīng)用、綜合應(yīng)用、課堂小結(jié)、布置作業(yè)、聯(lián)系拓廣。

第一環(huán)節(jié) 回顧與思考

活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的完全平方公式。1.完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)= ax2

解:(1)方法一

完全平方公式→合并同類項(xiàng)

(x+3)2-x2

=x＋6x+9-x =6x+9 解:(1)方法二

平方差公式→單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.(x+3)2-x2

=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)22 =(x+10x+25)-(x-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 溫馨提示：

1.注意運(yùn)算的順序。

2.(x?2)(x?3)展開后的結(jié)果要注意添括號。(3)(a+b+3)(a+b-3)解：(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)-3 =a2+2ab+b2-9 溫馨提示：

將(a+b)看作一個整體，解題中滲透了整體的思想 2.鞏固練習(xí)

(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)2222 3(3)(ab+1)-(ab-1)

(4)(2x-y)-4(x-y)(x+2y)活動目的：使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，同時進(jìn)一步體會完全平方公式中字母a，b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式。并且在解題過程中體會解題前觀察與思考的重要性，學(xué)會一題多解情況下的優(yōu)化選擇，并通過例題中的第三個題目體會整體思想，同時滲透添加括號的思想。

實(shí)際教學(xué)效果：對例題1（1），學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考容易想到方法一從而借助于完全平方公式來解決問題，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式來進(jìn)行計(jì)算，在教師的引導(dǎo)下部分學(xué)生可以理解借助平方差公式的方法。雖然此題兩種方法解題難度上差別不大，但是在隨后練習(xí)中的第三小題學(xué)生會感悟到借助逆向使用平方差公式更為簡單。從而既達(dá)到了鞏固練習(xí)的目的，還使學(xué)生有了優(yōu)化選擇的意識。

對例題1（2），當(dāng)整式乘法之間用減號連接時，此時應(yīng)特別注意后面部分的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該加上括號，這是學(xué)生非常容易出錯的地方，應(yīng)給予強(qiáng)調(diào)，并在隨后練習(xí)中的二、四小題有所體現(xiàn)。

對例題1（3），在前面學(xué)習(xí)中就已經(jīng)有所滲透整體的思想，此題讓學(xué)生進(jìn)一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表數(shù)與字母之外，還可以代表代數(shù)式，并體會添加括號的思想。

222第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：歸納小結(jié)

1.完全平方公式的使用：

在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號。2.解題技巧：

在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇。活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點(diǎn)的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進(jìn)行鼓勵，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達(dá)到對所學(xué)知識鞏固的目的。同時本節(jié)課更多的屬于練習(xí)鞏固及綜合應(yīng)用，所以應(yīng)讓學(xué)生更多的談在這節(jié)課中解題上所獲得的收獲與體會。

實(shí)際教學(xué)效果：通過學(xué)生的暢所欲言，教師在其中能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握較為薄弱的地方，從而在今后教學(xué)中可以得以彌補(bǔ)。同時學(xué)生談了更多在某個題目上所獲的經(jīng)驗(yàn)和方法，此時教師應(yīng)給予總結(jié)，進(jìn)一步明確所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

活動內(nèi)容：

1.基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題1.14。

2.擴(kuò)展訓(xùn)練：聯(lián)系拓廣

活動目的：課下將所學(xué)知識進(jìn)一步鞏固，并得以反饋。

第七環(huán)節(jié) 聯(lián)系拓廣

1.（1）如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么(a+b)2 變成怎樣的式子?怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢?

(m+n+p)2 =[(m+n)+p]2

=(m+n)2+2(m+n)p+p2

=m+2mn+n+2mp+2np+p

=m+ n +p+2mn+2mp+2np（2）把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式：

三個數(shù)和的完全平方等于這三個數(shù)的平方和，再加上每兩數(shù)乘積的2倍。

（3）仿照上述結(jié)果，你能說出(a?b+c)2所得的結(jié)果嗎? 2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值

(1)(a+b)2(2)a2+b2

若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a+b的值嗎? 活動目的：對于本節(jié)課的進(jìn)一步拓廣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，讓學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步加深對本節(jié)課的理解。

實(shí)際教學(xué)效果：確實(shí)引起了班內(nèi)數(shù)學(xué)較突出同學(xué)的興趣，并能夠積極主動地去探究，從而達(dá)到了由“小課堂”到課下“大課堂”的目的，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2222222

2四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1.遵循課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，教學(xué)中力求使“自主探索、動手實(shí)踐、合作交流”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。

2.為了充分展示數(shù)學(xué)問題的發(fā)生、發(fā)展及變化過程，本課采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。在整個新課的教學(xué)中，主要是給學(xué)生“動腦想，動手寫，會觀察，齊討論，得結(jié)論”的學(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生的參與機(jī)會，增強(qiáng)了參與意識，教給了學(xué)生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體；這樣做，使學(xué)生“學(xué)”有所“思”，“思”有所“得”，這樣做，體現(xiàn)了素質(zhì)教育下塑造“創(chuàng)新”型人才的優(yōu)勢。最后，結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，選擇具有典型性，由淺入深的例題，讓學(xué)生認(rèn)知內(nèi)化，形成能力。通過發(fā)展提高，培養(yǎng)學(xué)生遷移創(chuàng)新精神，有助于智力的發(fā)展。