第一篇：初中數(shù)學(xué)完全平方公式

初中數(shù)學(xué)完全平方公式（1）

教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

一、內(nèi)容簡(jiǎn)介

本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

關(guān)鍵信息：

1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、學(xué)習(xí)者分析：

1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：

①同類項(xiàng)的定義。

②合并同類項(xiàng)法則。

③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。

2、學(xué)生對(duì)將要習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識(shí)水平：

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計(jì)算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應(yīng)用公式。

三、教學(xué)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。

2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

（二）知識(shí)與技能：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

（三）數(shù)學(xué)思考：能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測(cè)；

（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。

（五）情感與態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難并有獨(dú)立克服困難勇氣和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性；在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

四、教學(xué)重點(diǎn)；完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。

五、教學(xué)難點(diǎn)；掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

六、教育理念和教學(xué)方式：

1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)，搭建平臺(tái)；尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登。

2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。

3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式：

（1）通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、歸納、應(yīng)用等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。

（2）通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，反饋知識(shí)與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。

（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

七、教學(xué)媒體：投影儀

八、教學(xué)和活動(dòng)過程：

1、整個(gè)教學(xué)過程敘述：

教材“完全平方公式”內(nèi)容共含兩課時(shí)。本節(jié)是其中的第一課時(shí)，需40分鐘完成。

2、具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

〈一〉、提出問題

[引入] 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?

(x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:

(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，〈二〉、分析問題

1、[學(xué)生回答] 分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

(2m+3n)2=(2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=(2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，（1）原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。

（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。

（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

2、[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

教師的教學(xué)能力包括教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)實(shí)施能力、教學(xué)反思能力，其中，教學(xué)設(shè)計(jì)能力和教學(xué)實(shí)施能力是教師的基本能力，教學(xué)反思能力則是教師教育能力的核心和進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的步驟

（1）評(píng)測(cè)學(xué)生需求，識(shí)別教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行目標(biāo)分析，設(shè)計(jì)目標(biāo)要求：

在新理念下，課堂教學(xué)目標(biāo)不再停留在以往僅僅關(guān)注知識(shí)技能等結(jié)果性目標(biāo)，而是全面考察過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)，對(duì)數(shù)學(xué)來說，要將教學(xué)目標(biāo)細(xì)化為知識(shí)技能，數(shù)學(xué)思考，解決問題，情感態(tài)度價(jià)值觀等多方面的具體目標(biāo)。

（2）分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況與教學(xué)環(huán)境，撰寫行動(dòng)目標(biāo)，進(jìn)行任務(wù)分析，要搞清學(xué)生的起點(diǎn)是什么？在達(dá)到可能的學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，學(xué)生主要的認(rèn)知障礙和可能的認(rèn)知途徑是怎樣的？學(xué)生達(dá)成目標(biāo)的主要途徑和方法又是怎樣的？

（3）設(shè)計(jì)教學(xué)思路和實(shí)施步驟

設(shè)計(jì)具體的教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)哪些具體的情景？通過哪些線索開展教學(xué)活動(dòng)？學(xué)生可能提出哪

些問題？附設(shè)計(jì)說明。

（4）開發(fā)評(píng)測(cè)工具，設(shè)計(jì)并從事規(guī)范化評(píng)估

為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮評(píng)估學(xué)生是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么？通過哪些指導(dǎo)性策略和具體的指導(dǎo)性材料能夠促進(jìn)和改善學(xué)生的學(xué)習(xí)行為？

（5）設(shè)計(jì)與從事綜述性評(píng)估，進(jìn)行教后反思

主要思考：是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？沒有達(dá)到的話，其中的原因是什么？能提供改進(jìn)的方案嗎？有哪些突發(fā)的靈感？課堂上有沒有印象最深的討論以及學(xué)生獨(dú)特的想法？等等．

在新的教育理念下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的著眼點(diǎn)，應(yīng)放在如何將外在的教育理念物化為自己的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)行為和課堂教學(xué)行為，如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，如何激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望上；應(yīng)放在師與生、生與生之間有效的互動(dòng)上；應(yīng)放在如何更好地組織引導(dǎo)，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等數(shù)學(xué)活動(dòng)上；應(yīng)放在如何在數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)過程中有效地實(shí)現(xiàn)過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)；應(yīng)放在如何使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)上；應(yīng)放在如何培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)、創(chuàng)新能力上。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的過程，既是教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)情分析的過程，也是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)分析的過程，既是教學(xué)策略設(shè)計(jì)的過程，也是教學(xué)過程的設(shè)計(jì)過程，同時(shí)，也要關(guān)注教學(xué)反思問題，以便于及時(shí)反思自己的教學(xué)行為，適時(shí)改進(jìn)教學(xué)。

3、[學(xué)生回答] 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的幾何背景：

用不同的形式表示圖形的總面積

并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b你能運(yùn)用公式計(jì)算下列各式嗎?

(-x-3)2=______________，(-x+3)2=_______________。

(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。

上面各式的計(jì)算結(jié)果:

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。

你從上面的計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個(gè)規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?

〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2、判斷：

()①(a-2b)2= a2-2ab+b()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2= n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3①(x+y)2 =______________;②(-y-x)2 =_______________;

③(2x+3)2 =_____________;④(3a-2)2 =_______________;

⑤(4x-5y)2 =______________;⑥(0.5m+n)2 =___________;

〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]

你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

(1)公式右邊共有3項(xiàng)。

(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。

(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。

(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

〈五〉、練習(xí)填空

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-5-m)2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________

（5）(mn-3)2=__________________________________

（6）(ab3-1.5)2=_________________________________

（7）(2xy2+x2y)2=_______________________________

（8）(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉、自我評(píng)價(jià)

[小結(jié)] 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？

本節(jié)課，我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。

〈七〉[作業(yè)] P34 隨堂練習(xí)P36習(xí)題

七、課后反思

本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度。授課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號(hào)兩邊的特點(diǎn)，讓學(xué)生用語言表達(dá)公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說明運(yùn)用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細(xì)節(jié)。然后再通過逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。為完全平方公式第二節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備。

數(shù)學(xué)教學(xué)工作，堅(jiān)持面向全體學(xué)生，圍繞“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”展開教學(xué)工作，跟以往進(jìn)行比較反思，具體體現(xiàn)在：

一、摒棄舊的教學(xué)觀念，建立全新的教學(xué)理念。在教學(xué)中，改變了自己在以往在課堂教學(xué)中的主角角色：將要講述的內(nèi)容為自己編好“劇本”，然后自己在講壇上盡情演繹，將知識(shí)灌輸給學(xué)生。而現(xiàn)在是給學(xué)生編好“劇本”，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境，讓學(xué)生在課堂上充當(dāng)主角，在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行演繹，自主、合作地獲取知識(shí)。事實(shí)證明，這一教學(xué)理念的實(shí)施，從根本上改變了過去教師講學(xué)生聽的師生各自信息無互動(dòng)的枯燥學(xué)習(xí)模式，使學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情大大提高，學(xué)習(xí)的效果不言而喻。如：在“有理數(shù)加減運(yùn)算法則”的教學(xué)上，常規(guī)的教法是通過“向東、向西的連續(xù)走動(dòng)幾米，最終是向東或向西走了幾米并結(jié)合數(shù)軸總結(jié)出有理數(shù)加法法則，然后再學(xué)習(xí)有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法的法則，最后各自按法則計(jì)算”，而大家很清楚，課本上的有理數(shù)加法法則對(duì)于剛升上初中的學(xué)生來說是很繁、很難的：確定和的符號(hào)要分同號(hào)、異號(hào)，異號(hào)的還看絕對(duì)值誰大；確定和的絕對(duì)值又要分將兩加數(shù)的絕對(duì)值是相加還是相減。這里學(xué)生存在著幾大困難：首先，“絕對(duì)值”是新學(xué)知識(shí)，學(xué)生并不熟練，還要要求學(xué)生用“絕對(duì)值”來總結(jié)出加減法則更難。其次，法則分類復(fù)雜：類中再分類。因此，學(xué)生要運(yùn)用法則計(jì)算很難，不要說理解法則，就是要記清楚法則也不是易事。因此，我們?cè)谛碌慕虒W(xué)理念及“非線性主干循環(huán)活動(dòng)型單元教學(xué)模式”的啟導(dǎo)下，采取了用學(xué)生所熟悉的“輸贏球”的模式去讓學(xué)生學(xué)習(xí)這一主干內(nèi)容：堂上讓本班學(xué)生與鄰班學(xué)生含別代表足球賽的交戰(zhàn)雙方，用正、負(fù)數(shù)表示上、下半場(chǎng)及全場(chǎng)的輸贏球數(shù)，通過若干有代性的案例的計(jì)算，學(xué)生很容易理解和體會(huì)到：上、下半場(chǎng)一贏再贏或一輸再輸，結(jié)果必然是贏或輸?shù)迷蕉啵〝?shù)字累加）；有輸有贏用輸贏抵消也很容易得出結(jié)果。有理數(shù)的加減法用“輸贏球”去理解算理學(xué)生很易理解和掌握，實(shí)踐證明，基礎(chǔ)很差的同學(xué)也能很快掌握。

在新課標(biāo)的新理念下，數(shù)學(xué)教學(xué)要盡可能地讓學(xué)生去做一做從中探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過小組討論達(dá)到學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)共享，培養(yǎng)合作意識(shí)、培養(yǎng)交流的能力、提高表達(dá)能力。如在《用字母表示數(shù)》一課，通過用牙簽棒搭正方形游戲引入來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境，學(xué)生分小組按要求搭正方形，然后討論回答：

1、按圖搭正方形

2、找出正方形的個(gè)數(shù)與牙簽根數(shù)之間的關(guān)系

3、寫出n個(gè)正方形需用的牙簽根數(shù)（用含n的式子表示）

4、展示成果，組間交流總結(jié)給出充分的時(shí)間讓學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)、交流、評(píng)議，教師鼓勵(lì)、支持、啟導(dǎo)，但不能占用太多時(shí)間。面對(duì)他們的研究，突出用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)明性、一般性，對(duì)比用文字、用畫圖讓學(xué)生體會(huì)其優(yōu)越性，并指出在學(xué)習(xí)完本章書后你們就會(huì)明你們所得出的式子4+3(n-1)、2n+(n+1)、4n-(n-1)都可以化簡(jiǎn)成為1+3n，從而為今后的學(xué)習(xí)埋下伏筆。這種開放的課堂，可以讓學(xué)生在有意義的活動(dòng)中親身參與、獨(dú)立探索、合作交流，并逐步構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展自己的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新意識(shí)。再如，在第四章的學(xué)習(xí)中，通過學(xué)生對(duì)圖標(biāo)的收集與交流、制作長(zhǎng)方體、正方體紙盒，然后展開去展現(xiàn)它們豐富多樣的展開圖，再交流總結(jié)；第五章中的游戲?qū)嶒?yàn)式的教學(xué)等等，無不體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作交流的學(xué)習(xí)新理念。

二、教師應(yīng)從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，要讓學(xué)生演好主角的角色就必須為學(xué)生設(shè)計(jì)好適合學(xué)生演繹的劇本。因些，本人認(rèn)真鉆研教材，為集體備課和學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)做好充分的準(zhǔn)備。由于本學(xué)期教的是新教材，所以本人特別注意新舊教材的對(duì)比，把握新教材的新要求、新動(dòng)向，同時(shí)，還注意不同版本新教材之間在新知識(shí)的引入、內(nèi)容及練習(xí)的編排上的區(qū)別與聯(lián)系，力求使學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)更接近學(xué)生最近的發(fā)展區(qū)，而練習(xí)的編排按梯度分層。教學(xué)內(nèi)容我們強(qiáng)調(diào)抓住主干，如對(duì)第二章“有理數(shù)的運(yùn)算”，我們級(jí)科組經(jīng)過反復(fù)的研討，抓住了“訓(xùn)練學(xué)生各種運(yùn)算技能”這一主干，對(duì)全章的教材進(jìn)行了整合，效果比課本的做法更好，事實(shí)證明學(xué)生對(duì)加減的算法掌握得較好。但美中不足的是對(duì)正負(fù)數(shù)的定義過于淡化，未突出引入負(fù)數(shù)的作用或必要性，特別沒有利用溫度計(jì)等實(shí)例突出低于0的數(shù)用負(fù)數(shù)表示且負(fù)得越多數(shù)值越小，這是導(dǎo)致后面有理數(shù)大小比較學(xué)生出錯(cuò)較多的一個(gè)很主要的原因。又如在第四章、第八章、第九章的教學(xué)，我們充分利用了課室的電教平臺(tái)，運(yùn)用“幾何畫板”及教學(xué)光盤中的課件進(jìn)行輔助教學(xué)，十分形象、生動(dòng)，大大提高了學(xué)生的參與度。

三、尊重個(gè)體差異，面向全體學(xué)生“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”這是新課標(biāo)努力提倡的目標(biāo)，這就要求教師要及時(shí)了解和尊重學(xué)生的個(gè)體差異，承認(rèn)差異，要尊重學(xué)生在解決問題的過程中所表現(xiàn)出來的差別，不挖苦、不譏諷，相反在問題情境的設(shè)置、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排中，都要盡可能讓全體學(xué)生能主動(dòng)參與，使學(xué)生能根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇有所為和有所不為或有能者有大作為，小能者有小作為的練習(xí)。如在七年級(jí)第二學(xué)期，學(xué)完“一元一次方程的應(yīng)用”后要求學(xué)生完成一些給出方程編寫聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用題，并讓學(xué)生交流評(píng)議，這樣有能者得到淋漓盡致的發(fā)揮，理解不深者也可以仿照例題的背景通過借鑒書本完成。

四、在課堂教學(xué)上突出了精講巧練，做到堂上批改輔導(dǎo)和及時(shí)的反饋。但由于人數(shù)較多，新學(xué)生的數(shù)學(xué)層次參差，有針對(duì)性的輔導(dǎo)還不完善。另學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度還可以提高，體現(xiàn)在小組討論、新知識(shí)的舉例交流等合作學(xué)習(xí)，今后還可適當(dāng)增加。七年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)方法較單一，可加強(qiáng)學(xué)法的指導(dǎo)。

五、改變單純以成績(jī)高低評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況的傳統(tǒng)評(píng)價(jià)手段，逐步實(shí)施多樣化的評(píng)價(jià)手段與形式：既關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解與掌握，又關(guān)注學(xué)生情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，又關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展。本學(xué)期所任教的班級(jí)學(xué)生生性好動(dòng)任性，自制的能力比較差，容易形成雙差生，為此，我在反復(fù)教育的基礎(chǔ)上，注意發(fā)掘他們的閃光點(diǎn)，并給予及時(shí)的表揚(yáng)與激勵(lì)，增強(qiáng)他們的自信心。如鏡威同學(xué)平時(shí)不太安份，但數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)做得比較多，我及時(shí)在我所教的兩個(gè)班中表揚(yáng)了他，使其感到不小的驚喜，并在之后的學(xué)習(xí)較為積極。班里學(xué)生有好幾個(gè)基礎(chǔ)較差，接受能力較弱，我反復(fù)強(qiáng)調(diào)會(huì)與不會(huì)只是遲與早的問題，只要你肯學(xué)。同時(shí)，我加強(qiáng)課外的輔導(dǎo)，想辦法讓他們體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

在新教學(xué)改革中，我深感在教學(xué)的理念上、教師與學(xué)生在教與學(xué)的角色上、教學(xué)的方式方法上、師生的評(píng)價(jià)體系上都發(fā)生了根本的轉(zhuǎn)變，這都給教師提出了新的挑戰(zhàn)，因此，只有在教學(xué)的實(shí)施中，不斷地總結(jié)與反思，才能適應(yīng)新的教學(xué)形勢(shì)的發(fā)展。

第二篇：初中數(shù)學(xué)完全平方公式教案

6完全平方公式 第1課時(shí) 完全平方公式

【知識(shí)與技能】

理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，了解完全平方公式的幾何背景.【過程與方法】

經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).【情感態(tài)度】

在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點(diǎn)】

1.弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；

2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.一、課題引入

用不同的方法表示圖形的面積

（1）（m+3）（2）（2+3x）（3）（a+b）

2得出公式：? a?b??a2?2ab?b2

222記憶方法：首平方，尾平方，首尾2倍放中央

【教學(xué)說明】

讓學(xué)生觀察、思考、總結(jié)、歸納，使之掌握基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生用文字語言表示公式，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力.二、學(xué)以致用 練習(xí)1：(1)(t?5)2(2)(2a?3)2(3)(x2?2y)2練習(xí)2： ?5??2a?3?2?6??mn?4?2【教學(xué)說明】

讓學(xué)生熟悉公式的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納概括的能力；讓學(xué)生思考.三、能力提升

(7)(n?1)2?n2(8)(2a?b)2?(2a?b)2

四、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？

五、課后作業(yè)

1、思考（a-b）=a-2ab+b這個(gè)等式怎么用幾何圖形直觀的解釋

2、完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。

六、課后反思

本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn).它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算.學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度.授課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號(hào)兩邊的特點(diǎn)，讓學(xué)生用語言表達(dá)公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說明運(yùn)用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和需要特別注意的細(xì)節(jié).然后再通過逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用.為完全平方公式第二節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備.2

第三篇：完全平方公式教案

人教新課標(biāo)八年級(jí)上15.2完全平方公式表格式教案

一、復(fù)習(xí)舊知

探究，計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．

答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．

二、探究新知

1.計(jì)算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．

（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 2.歸納完全平方公式

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即

學(xué)生利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進(jìn)行歸納

教師讓學(xué)生利用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行推理.教師讓學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括．

這里是對(duì)前邊進(jìn)行的運(yùn)算的復(fù)習(xí)，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的特征，便于進(jìn)一步應(yīng)用公式計(jì)算

公式的推導(dǎo)既是對(duì)上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué) 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個(gè)數(shù)的和或差的平方；

（2）右邊為兩個(gè)數(shù)的平方和再加或減這兩個(gè)數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

⑴ ； ⑵ 【點(diǎn)撥】展開后的式子有三項(xiàng)，能合并的要合并.5．利用完全平方公式計(jì)算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；

解析：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運(yùn)用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；

（3）題利用加法結(jié)合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］

2、［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計(jì)算； 思考

⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號(hào)：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等;4-5-2與4-(5+2)的值相等.所以可以寫出下列兩個(gè)等式:(1)4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)左邊沒括號(hào),右邊有括號(hào),也就是添了括號(hào),?同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號(hào)法則來呢? 添括號(hào)其實(shí)就是把去括號(hào)反過來。

教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。

部分學(xué)生板演，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運(yùn)用完全平方公式。學(xué)生思考，教師點(diǎn)撥。

學(xué)生在做題時(shí)，不要鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生理解每一步的運(yùn)算理由。.學(xué)生分組討論,最后總結(jié)。

師生行為 的思想方法：特例—?dú)w納—猜想—驗(yàn)證一用數(shù)學(xué)符號(hào)表示． 的設(shè)置是由淺入深，讓 每個(gè)學(xué)生感到學(xué)有所成，感

受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.整個(gè)過程貫穿完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及由一般到特殊的思想的體驗(yàn)，親身 經(jīng)歷了數(shù)學(xué)魅力所在.注意完全平方公式中容易出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生掌握。

第四篇：9.14完全平方公式[推薦]

運(yùn)用完全平方公式分解因式（2）

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生鞏固地掌握用完全平方公式分解因式。

2．使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟、多方法的分解因式。重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握多步驟、多方法的方法。

難點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E、恰當(dāng)?shù)剡x用方法分解因式。教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1．提問：什么是完全平方公式法分解因式？ 2．練習(xí)：把下列各式分解因式：（1）x2y3–x3y2–xy；（2）9(a+b)2–(a–b)；（3）(s+t)2–18(s+t)+81；（4）x2y2–8xyz+16z2；（5）a6–25a4；

（6）–10mn–25n2–m2。

以上6道題目的因式分解，有的是一個(gè)步驟完成的，如（1）、（3）、（4）用完全平方公式法。有的要用兩個(gè)步驟完成的，如（2）、（5）、（6）都先經(jīng)過提公因式，再分別用平方差公式、或完全平方公式。還有的如（2），先用平方差公式，再用提公因式法提數(shù)字公因式。通

過這幾道題目的復(fù)習(xí)練習(xí)，我們要知道做因式分解的目的，首先，要有觀察力，能發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式，會(huì)識(shí)別它可以用什么公式進(jìn)行因式分解。其次，要將因式分解進(jìn)行到底。只要因式中有多項(xiàng)式，而這個(gè)多項(xiàng)式還可以因式分解，包括有公因數(shù)我們就要把工作進(jìn)行下去，直到因式的各項(xiàng)不能再分解為止。

二、范例講解

例6 把3ax2+6axy+3ay2分解因式。

[教學(xué)要點(diǎn)]讓學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：（1）這是一個(gè)三項(xiàng)式；（2）各項(xiàng)有公因式3a。其次，在提出公因式后，讓學(xué)生繼續(xù)發(fā)現(xiàn)括號(hào)內(nèi)三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式。因此，還可以用完全平方公式繼續(xù)分解為二項(xiàng)式的平方。

例（補(bǔ)充）把–16x4y6+24x3y5–9x2y4分解因式。

[教學(xué)要點(diǎn)]讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)；（1）這是一個(gè)三項(xiàng)式；（2）各項(xiàng)有公因式x2y4；（3）為了適應(yīng)完全平方公式的形式，各項(xiàng)還要變號(hào)，為此提一個(gè)含有“–”的公因式–x2y4：

–16x4y6+24x3y5–9x2y4 =–x2y4（16x2y2–24xy+9）=–x2y4(4x–3)2。

例（補(bǔ)充）把(x2+y2)2–4x2y2因式分解。

[教學(xué)要點(diǎn)]（1）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原式是二項(xiàng)平方差。因此可用平方差公式分解因式；（2）用平方差公式分解因式后，兩個(gè)因式都是三項(xiàng)式，它們又都是完全平方式，因此可繼續(xù)用完全平方公式在分解。

(x2+y2)2–4x2y2

=[(x2+y2)+2xy][(x2+y2)–2xy] =(x+y)2(x–y)2。

學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是，在用平方差完成分解因式后，不再繼續(xù)分解下去。因此要特別強(qiáng)調(diào)第二步的觀察。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以用完全平方公式繼續(xù)分解，否則不算做完這題。

三、課堂練習(xí)（補(bǔ)充）1．把下列各式分解因式：（1）–4xy–4x2–4y2；（2）3ab2+6a2b+3a3；（3）(s+t)2–10(s+t)+25；（4）0.25a2b2–abc+c2。2．把下列各式分解因式：（1）x2y–6xy+9y；（2）2x3y2–16x2y+32x；（3）16x5+8x3y2+xy4；（4）(a2+3a)2 –(a–1)2。

四、作業(yè)設(shè)計(jì)

1．復(fù)習(xí)乘法的平方差公式，乘法的完全平方公式計(jì)算：（1）(3m+2n)(2n–3m);（2）(2a3–b2)(b2+2a3);（3）(–a+2b)(–a–2b);22 11

（4）(–4x–3)(4x–3);（5）(–b2+4a2)2;（6）(t2+12)2;（7）(a+b)(a2–b2)(a–b);（8）(a+2b–3)(a+2b+3)。2．把下列各式分解因式：（1）2a4b2–4a3b2+10ab4;（2）16x4y–8x2y2;（3）10(x–y)2–5(x–y)3;（4）6(x–2)2+5(2–x);（5）5(m–n)3+10(n–m)5;（6）(a–1)+x2(1–a);*（7）ab–(a2+b2);21（8）(x+y)2+4(x+y)z+4z2。3．把下列各式分解因式：（1）16x–x3;（2）9(x+a)2+30(x+a)(x+b)+25(x+b)2;（3）a3+4ab2–4a2b;（4）–mn+2m2n–m3n;**（5）(s2+2s)2–(2s+4t2)2;（6）(x2+y2)2–(y2+z2)2;（7）(a–b)(a2–c2)+(b–a)(b2–c2);

（8）2(5m–17)2–128(m–1)2。

第五篇：完全平方公式教案

完全平方公式教案1

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)課通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進(jìn)而理解和運(yùn)用完全平方公式，對(duì)以后學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。

作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。

二、學(xué)情分析

學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用完全平方公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。

2.完全平方公式的幾何證明。

過程與方法

經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

對(duì)學(xué)生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透。

四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

完全平方公式的推導(dǎo)過程；結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與公式的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用。

五、教法學(xué)法

多媒體輔助教學(xué)，將知識(shí)形象化、生動(dòng)化，激發(fā)學(xué)生的興趣。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與知識(shí)全過程。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

師生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

一.復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則內(nèi)容。

2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法練習(xí)。

二.講授新課

完全平方公式的推導(dǎo)

1、利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方（和）公式

附：有簡(jiǎn)單的填空練習(xí)

2、利用多項(xiàng)式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 （差）公式

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

二、總結(jié)完全平方公式的特點(diǎn)

介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。

三、課堂練習(xí)

1、改錯(cuò)練習(xí)

2、例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計(jì)算的步驟）

第一步選擇公式，明確是哪兩項(xiàng)和（或差）的平方；

第二步準(zhǔn)確代入公式；

第三步化簡(jiǎn)。

計(jì)算練習(xí)

（1）課本110頁第一題

（2） （x-6）2 （y－5）2

四、課堂小結(jié)：

1、應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么？

在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不能少乘以2。

2、助記口訣

復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式，讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。

利用助記口訣幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的掌握完全平方公式的特點(diǎn)。

通過課堂練習(xí)，使學(xué)生掌握用完全平方公式計(jì)算的步驟，加強(qiáng)學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。

強(qiáng)調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點(diǎn)和助記口訣，提高學(xué)生解決問題的能力和解題的準(zhǔn)確率。

完全平方公式教案2

1．能根據(jù)多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點(diǎn))

2．理解并掌握完全平方公式，并能進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

計(jì)算：

(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；

(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.

由上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

二、合作探究

探究點(diǎn)：完全平方公式

【類型一】 直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算

利用完全平方公式計(jì)算：

(1)(5－a)2；

(2)(－3－4n)2；

(3)(－3a＋b)2.

解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；

(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；

(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.

方法總結(jié)：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第12題

【類型二】 構(gòu)造完全平方式

如果36x2＋(＋1)x＋252是一個(gè)完全平方式，求的值．

解析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．

解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.

方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

【類型三】 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算

利用完全平方公式計(jì)算：

(1)992; (2)1022.

解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計(jì)算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算．

解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；

(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.

方法總結(jié)：利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方時(shí)，先把這個(gè)數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計(jì)算．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題

【類型四】 靈活運(yùn)用完全平方公式求代數(shù)式的值

若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.

(1)求1x2＋12的值；

(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．

解析：(1)先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．

解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；

(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.

方法總結(jié)：所求的展開式中都含有x或x＋時(shí)，我們可以把它們看作一個(gè)整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題

【類型五】 完全平方公式的幾何背景

我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是( )

A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)

B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選C.

方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題

【類型六】 與完全平方公式有關(guān)的探究問題

下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．

(a＋b)1＝a＋b，

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，

則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.

解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.

方法總結(jié)：對(duì)于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第10題

三、板書設(shè)計(jì)

1．完全平方公式

兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

2．完全平方公式的運(yùn)用

本節(jié)課通過多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.為幫助學(xué)生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學(xué)中，教師可通過判斷正誤等習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解記憶。

完全平方公式教案3

教學(xué)目標(biāo)

1。使學(xué)生會(huì)分析和判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，初步掌握運(yùn)用完全平方式把多項(xiàng)式分解因式的方法；

2。理解完全平方式的意義和特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。

3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．

4．通過運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母”的換元思想。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方式分解因式。

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式公解因式。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1。問：什么叫把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?

答：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運(yùn)用平方差公式法。

2。把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。

解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

=(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。

問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?

答：有完全平方公式。

請(qǐng)寫出完全平方公式。

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。

這節(jié)課我們就來討論如何運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式因式分解。

二、新課

和討論運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。

這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個(gè)公式就是完全平方公式。運(yùn)用這兩個(gè)式子，可以把形式是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式。

問：具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?

答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號(hào)都是正號(hào)，第三部分是上面兩個(gè)式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式。

問：下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?

(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；

(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。

答：(1)式是完全平方式。因?yàn)閤2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以

x2+6x+9=(x+3) 。

(2)不是完全平方式。因?yàn)榈谌糠直仨毷?xy。

(3)是完全平方式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

25x －10x +1=(5x－1) 。

(4)不是完全平方式。因?yàn)槿钡谌糠帧?/p>

請(qǐng)同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項(xiàng)式9x2+6xy+y2中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，其中a=?b=?2ab=?

答：完全平方公式為：

其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。

例1 把25x4+10x2+1分解因式。

分析：這個(gè)多項(xiàng)式是由三部分組成，第一項(xiàng)“25x4”是(5x2)的平方，第三項(xiàng)“1”是1的平方，第二項(xiàng)“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項(xiàng)式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式分解因式。

解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。

例2 把1－ m+ 分解因式。

問：請(qǐng)同學(xué)分析這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?

答：這個(gè)多項(xiàng)式由三部分組成，第一項(xiàng)“1”是1的平方，第三項(xiàng)“ ”是 的平方，第二項(xiàng)“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個(gè)多項(xiàng)式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。

解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2。

解法2 先提出 ，則

1－ m+ = (16－8m+m2)

= (42－2·4·m+m2)

= (4－m)2。

三、課堂練習(xí)(投影)

1。填空：

(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；

(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；

(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。

2。下列各多項(xiàng)式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請(qǐng)把多

項(xiàng)式改變?yōu)橥耆椒绞健?/p>

(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；

(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。

3。把下列各式分解因式：

(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；

(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。

答案：

1。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。

2。(1)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項(xiàng)的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。

(2)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。

(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。

(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。

(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。

3。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；

(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。

四、小結(jié)

運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的主要思路與方法是：

1。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解。有時(shí)需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它因式分解。

2。在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，如果是正號(hào)，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負(fù)號(hào)，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。

五、作業(yè)

把下列各式分解因式：

1。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；

(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。

2。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；

(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；

(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。

3。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；

4。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。

答案：

1。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；

(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。

2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；

(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；

(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。

3。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。

4。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1。利用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)放在判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

2。本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點(diǎn)和靈活運(yùn)用公式把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法。在教學(xué)設(shè)計(jì)中安排了形式多樣的課堂練習(xí)，讓學(xué)生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點(diǎn)。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運(yùn)用平方公式進(jìn)行完全因式分解的方法。

完全平方公式教案4

教材分析

1本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式

1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的`檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

學(xué)情分析

1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：

①同類項(xiàng)的定義。

②合并同類項(xiàng)法則

③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。

2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。

2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

（二）知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過程，認(rèn)識(shí)有理

數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、、；掌握必要的運(yùn)算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。

（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異；通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

（五）情感與態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

難點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

〈一〉、提出問題

[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，通過運(yùn)算下列四個(gè)小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析問題

1、[學(xué)生回答]分組交流、討論

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

（1）原式的特點(diǎn)。

（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。

（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。

（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

2、[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

2、判斷：

( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3、一現(xiàn)身手

① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]

你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

(1)公式右邊共有3項(xiàng)。

(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。

(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。

(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

〈五〉、探險(xiǎn)之旅

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-7-2m) 2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

（5）(mn+3) 2=__________________________________

（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

（8）(2n3-3m3) 2=________________________________

板書設(shè)計(jì)

完全平方公式

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2

完全平方公式教案5

運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

（l） （2）

（3） （4）

學(xué)生活動(dòng)：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準(zhǔn)確，每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目．

【教法說明】這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式．

引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問題．

八、布置作業(yè)

完全平方公式教案6

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2、體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

3、了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

4、在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；

2、會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：

會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

教學(xué)方法：

探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

一、回顧與思考

活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式

1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；

公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。

右邊是兩數(shù)的平方差。

2、應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。

二、情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，由于效益比較高，所以要擴(kuò)大農(nóng)田，將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種（如圖）。

用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較。

三、初識(shí)完全平方公式

活動(dòng)內(nèi)容：

1、通過多項(xiàng)式的乘法法則來驗(yàn)證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。

2、引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。

3、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語言來描述完全平方公式。

結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差））的平方；

右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。

語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。

四、再識(shí)完全平方公式

活動(dòng)內(nèi)容：例1用完全平方公式計(jì)算：

（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2

2、總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。

五、鞏固練習(xí)：

1、下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算。

1、6完全平方公式：

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

2、了解完全平方公式的幾何背景

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

（1）預(yù)習(xí)書p23—26

（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？

1、6《完全平方公式》習(xí)題

1、已知實(shí)數(shù)x、y都大于2，試比較這兩個(gè)數(shù)的積與這兩個(gè)數(shù)的和的大小，并說明理由。

2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：

（1）ab的值是多少？

（2）a2+b2的值是多少？

3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數(shù)式（x+2）—（3xy—y）的值。

《1、6完全平方公式》課時(shí)練習(xí)

1、（5—x2）2等于；

答案：25—10x2+x4

解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4

分析：根據(jù)完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。

2、（x—2y）2等于；

答案：x2—8xy+4y2

解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2

分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。

3、（3a—4b）2等于；

答案：9a2—24ab+16b2

解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2

分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。

完全平方公式教案7

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算

三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)

靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算

四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

(1)預(yù)習(xí)書p26-27

(2)思考:如何更簡(jiǎn)單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算?[

(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：1.利用完全平方公式計(jì)算

(1)(2) (3)(4)

2.計(jì)算：

(1) (2)

(二)學(xué)習(xí)過程

平方差公式和完全平方公式的逆運(yùn)用

由 反之

反之

1、填空：

(1)(2)(3)

(4)(5)

(6)

(7)若，則k=

(8)若是完全平方式，則k=

例1計(jì)算：1. 2.

現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：

從圖(1)中可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，

它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以

大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和.

則S= =

即：

如圖(2)中，大正方形的邊長(zhǎng)是a，它的面積是 ;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長(zhǎng)都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 ;正方形HCGM的邊長(zhǎng)是b，其面積就是 ;正方形AFME的邊長(zhǎng)是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(a-b)2= .這也正好符合完全平方公式.

例2.計(jì)算:

(1) (2)

變式訓(xùn)練：

(1) (2)

(3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)

(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

拓展：1、(1)已知，則=

(2)已知，求________，________

(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是

A.負(fù)數(shù)B.零C.正數(shù)D.不小于2

2、(1)已知，求和的值。

(2)已知，求的值。

(3).已知，求的值

回顧小結(jié)

1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號(hào)問題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào)。

2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。

完全平方公式教案8

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式;

2、利用公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;

3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)特殊一般特殊的認(rèn)知規(guī)律。

學(xué)習(xí)過程：

(一)自主探索

1、計(jì)算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2

2、你能用文字?jǐn)⑹鲆陨系慕Y(jié)論嗎?

(二)合作交流：

你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。

(三)試一試，我能行。

1、利用完全平方公式計(jì)算：

(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來源:中.考.資.源.網(wǎng)]

(四)鞏固練習(xí)

利用完全平方公式計(jì)算：

A組：

(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2

(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

B組：

(1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2

(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2

C組：

(1)1012 (2)542 (3)9972

(五)小結(jié)與反思

我的收獲：

我的疑惑：

(六)達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、(a-b)2=a2+b2+ .

2、(a+2b)2= .

3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .

4、計(jì)算：

(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2

(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2

完全平方公式教案9

教學(xué)建議

（一）教材分析

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性．

難點(diǎn)：推論證明的思路和方法．因?yàn)樗w現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對(duì)邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點(diǎn)，證明的盲目性很大，因此對(duì)學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點(diǎn)．

（二）教學(xué)建議

1、四個(gè)注意

（1）注意：①公理是通過長(zhǎng)期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)．

（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．

（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實(shí)可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)命題，如果只采用測(cè)量的方法．只能測(cè)量有限個(gè)兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．

（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”．①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實(shí)性不能依賴于論證的真實(shí)性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由．

2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：

（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準(zhǔn)確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進(jìn)行語言準(zhǔn)確性訓(xùn)練；能學(xué)會(huì)一些基本的推理論證語言，如“因?yàn)椤?，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符?hào)語言的識(shí)別和表達(dá)能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來．

（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對(duì)要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點(diǎn)尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．

（3）加強(qiáng)各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡(jiǎn)化的“三段論”方法表述出這一過程，再進(jìn)行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進(jìn)行多至三、四步的推理．在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題．

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．

2、能用符號(hào)語言寫出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論．

3、通過對(duì)真命題的分析，加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．

教學(xué)重點(diǎn)：證明的步驟與格式．

教學(xué)難點(diǎn)：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)語言．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？

2、根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）

3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標(biāo)出一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，并用符號(hào)表示）

二、例題分析

例1 、證明：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

已知： a∥b，c是截線．

求證：∠1＝∠2．

分析：要證∠1＝∠2，

只要證∠3＝∠2即可，因?yàn)?/p>

∠3與∠1是對(duì)頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，

易得出∠3＝∠2．

證明： ∵a∥b（已知），

∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），

∴∠1＝∠2（等量代換）．

例2 、證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．

已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，

OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

求證：OE⊥OF．

分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

證明： ∵OE平分∠AOB，

∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，

∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90°，∴OE⊥OF（垂直定義）．

三、課堂練習(xí)：

1、平行于同一條直線的兩條直線平行．

2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．

四、歸納小結(jié)

主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識(shí)．然后見投影儀．

五、布置作業(yè)

課本P1435、（2）,7.

六、課后思考：

1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？

2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線位置關(guān)系怎樣？

3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？

完全平方公式教案10

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。

2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，會(huì)用公式計(jì)算。

3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a.b的廣泛含義。

學(xué)習(xí)過程：

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算：(a+b)2 (a-b)2

2、這兩個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。

嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：

3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。

4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

左邊是 形式，右邊有三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)是 形式，另一項(xiàng)是

注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式，可用符號(hào)表示為：(□±△)=□2±2□△+△2

5、兩個(gè)完全平方公式的轉(zhuǎn)化：

(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

二、合作探究

1、利用乘法公式計(jì)算：

(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a ，哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b

2、利用乘法公式計(jì)算：

(1) 992 (2) ( )2

分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化( )2，( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2

3、利用完全平方公式計(jì)算：

(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

三、學(xué)習(xí)

對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我測(cè)試

1、下列計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)訂正；

(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

(2) (3x2- )2=9x4-

(3) (xy+4)2=x2y2+16

(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

2、利用乘法公式計(jì)算：

(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

3、利用乘法公式計(jì)算：

(1) 9992 (2) (100.5)2

4、先化簡(jiǎn)，再求值；

( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3

五、思維拓展

1、如果x2-kx+81是一個(gè)完全平方公式，則k的值是

2、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是

3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值

4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=

5、已知x- =4，則x2+ =

完全平方公式教案11

重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.

教學(xué)過程

一、議一議

1.邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少?

2.邊長(zhǎng)分別為a、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少?

3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因?yàn)?a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.

二、做一做

例1. 利用完全平方式計(jì)算1. 102 。

2. 197 師:要利用完全平方公式計(jì)算，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計(jì)算盡可能簡(jiǎn)便.學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述

教師板書.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809 例2.計(jì)算:1.(x-3) -x

2.(2a+b- )(2a-b+ )師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.學(xué)生動(dòng)筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況，板書如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.學(xué)生活動(dòng):分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進(jìn)行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

三、試一試

計(jì)算:

1. (a+b+c)

2. (a+b) 師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 對(duì)于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述。

教師板書.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、隨堂練習(xí)

P38 1

五、小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn). 1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(ab) = a b 的錯(cuò)誤，或(ab) = a ab+b (漏掉2倍)等錯(cuò)誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.

六、作業(yè)

課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3.

七、教后反思

1.9 整式的除法第一課時(shí) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除法的法則過程，了解單項(xiàng)式除法的意義.

2.理解單項(xiàng)式除法法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.難點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的理解.

完全平方公式教案12

課題教案：完全平方公式

學(xué)科：數(shù)學(xué)

年級(jí)：七年級(jí)

1內(nèi)容本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

1.1以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。使學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

1.2用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2教學(xué)目標(biāo)

2.1知識(shí)目標(biāo)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

2.2技能目標(biāo)：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.3情感與態(tài)度目標(biāo)：通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。

3教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。

4教學(xué)難點(diǎn)掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

5教育理念和教學(xué)方式

5.1教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)，搭建平臺(tái)；尊重和自己意見不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生的結(jié)論和對(duì)自己的超越，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適，自我選擇。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。

5.2采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。

6具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

6.1提出問題:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?

(x+3)2=，(x-3)2=，

這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:

(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

6.2分析問題

6.2.1[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

（1）原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。

（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。

（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

6.2.2[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

6.2.3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

6.3運(yùn)用公式，解決問題

6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

(m+n)2=, (m-n)2=,

(-m+n)2=, (-m-n)2=,

6.3.2小試牛刀

①(x+y)2=;②(-y-x)2=;

③(2x+3)2=;④(3a-2)2=;

6.4學(xué)生小結(jié):你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

(1)公式右邊共有3項(xiàng)。

(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。

(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。

(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

6.5[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題

完全平方公式教案13

教學(xué)過程

一、議一議

探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則(出示投影1)計(jì)算下列各題，并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運(yùn)算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即( )x = x y，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學(xué)生動(dòng)筆:寫出(2)(3)題的結(jié)果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運(yùn)算是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，你能說說如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?學(xué)生活動(dòng):小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，其余同學(xué)補(bǔ)充糾正.出示單項(xiàng)式除法法則(投影顯示)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

二、做一做

鞏固新知例1計(jì)算1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上計(jì)算.教師引導(dǎo)學(xué)生按法則進(jìn)行運(yùn)算，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，最后化簡(jiǎn).第(1)(2)題對(duì)照法則進(jìn)行，第(3)題要按運(yùn)算順序進(jìn)行.第(4)題先把(2a+b)看作一個(gè)整體 (一個(gè)字母)相除，后用完全平方公式計(jì)算.教師板書如下:解: 1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b

三、隨堂練習(xí)

P40 1學(xué)生活動(dòng):讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算，同伴可交流，互相訂正.教師巡回檢查，對(duì)存在問題及時(shí)更正.待四名板演同學(xué)完成后，師生共同訂正.

四、小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.在運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

1.系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別;

2.符號(hào)問題;

3.指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0;4.在混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算的順序.五、作業(yè)課本習(xí)題1.15.P41 1、2. 3

完全平方公式教案14

總體說明:

完全平方公式則是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié).同時(shí)，完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處.而且完全平方公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用.因此學(xué)好完全平方公式對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義.

本節(jié)是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章《整式的運(yùn)算》的第8小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感與推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的作用.

一、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對(duì)本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力;同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力.

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

(1)讓學(xué)生會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

(2)了解完全平方公式的幾何背景.

數(shù)學(xué)能力：

(1)由學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與推理能力.

(2)發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

情感與態(tài)度：

將學(xué)生頭腦中的前概念暴露出來進(jìn)行分析，避免形成教學(xué)上的“相異構(gòu)想”.

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：1、完全平方公式的推導(dǎo);

2、完全平方公式的應(yīng)用;

教學(xué)難點(diǎn)：1、消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”;

2、完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用.

四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了十一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題——驗(yàn)證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進(jìn)一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習(xí).

第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題

活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：(a+2)2

設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能：

①(a+2)2=a2+22

②(a+2)2=a2+2a+22

③正確做法;

針對(duì)這幾種結(jié)果都將a=1代入計(jì)算，得出①②都是錯(cuò)誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗(yàn)證?

活動(dòng)目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認(rèn)為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：

(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個(gè)正確的概念;這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯(cuò)誤或其它錯(cuò)誤充分暴露出來，并讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到自己原有的定式思維是錯(cuò)誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆.

第二環(huán)節(jié)：驗(yàn)證(a+2)2=a2–4a+22

活動(dòng)內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22

活動(dòng)目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學(xué)生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上，給學(xué)生建立正確的思維方法，避免形成“相異構(gòu)想”.

第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式

活動(dòng)內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的快樂.

第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合

活動(dòng)內(nèi)容：設(shè)問：在多項(xiàng)式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進(jìn)行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?

展示動(dòng)畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.

學(xué)生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)

活動(dòng)目的：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機(jī)地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

第五環(huán)節(jié)：進(jìn)一步拓廣

活動(dòng)內(nèi)容：推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2

方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2

方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2

活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會(huì)到符號(hào)差異帶來的結(jié)果差異，由第二種推導(dǎo)方法體會(huì)到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用.

第六環(huán)節(jié)：總結(jié)口訣、認(rèn)識(shí)特征

活動(dòng)內(nèi)容：比較兩個(gè)公式的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a–b)2=a2–2ab+b2

特征：①左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，兩者僅有一個(gè)符號(hào)不同;右邊都是二次三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的兩倍，兩者也僅一個(gè)符號(hào)不同;

②公式中的a、b可以是任意一個(gè)代數(shù)式(數(shù)、字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式)

口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.

活動(dòng)目的：認(rèn)識(shí)完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯(cuò)誤.

第七環(huán)節(jié)：公式應(yīng)用

活動(dòng)內(nèi)容：例：計(jì)算：①(2x–3)2;②(4x+)2

解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9

②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)+()2=16x2+2xy+

活動(dòng)目的：在前幾個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)完全平方公式已經(jīng)有了感性認(rèn)識(shí)，通過本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生逐步經(jīng)歷認(rèn)識(shí)——模仿——再認(rèn)識(shí).從而上升到理性認(rèn)識(shí)的階段.

第八環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：①;②;③(n+1)2–n2

活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當(dāng)，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.

第九環(huán)節(jié)：學(xué)生PK

活動(dòng)內(nèi)容：每個(gè)學(xué)生各出五道完全平方公式的計(jì)算題給自己的同桌解答，比一比誰的準(zhǔn)確性率高，速度快.

活動(dòng)目的：活躍課堂氣氛，激起學(xué)生的好勝心，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解與應(yīng)用.

第十環(huán)節(jié)：學(xué)生反思

活動(dòng)內(nèi)容：通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?

收獲1：認(rèn)識(shí)了完全平方公式，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用;

收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異;

收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的作用.

活動(dòng)目的：通過對(duì)一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學(xué)生對(duì)完全平方公式的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的精妙.

第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：

課本P43習(xí)題1.13

完全平方公式教案15

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn);使學(xué)生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。

2、掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式(直接用公式不超過兩次)

教學(xué)方法：對(duì)比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)

復(fù)習(xí)鞏固：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用平方差公式分解因式，請(qǐng)同學(xué)們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?

新課講解：

(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項(xiàng)式因式分解。例如：

a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2

a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2

(要強(qiáng)調(diào)注意符號(hào))

首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)

1.把下列各式分解因式：

(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1

(3)(m+n)2-4(m+n)+4

(教師強(qiáng)調(diào)步驟的重要性，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)糾正)

2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式

(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)

將乘法公式反過來就得到多項(xiàng)式因式分解的公式。運(yùn)用這些公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

練習(xí)：第88頁練一練第1、2題