第一篇：03章動量角動量教案04

第三章 動量和角動量守恒 1．教學目標和基本要求：

(1)掌握動量、沖量概念。掌握質點的動量定理，并能用以分析、解決質點在平面內運動時的簡單力學問題。

(2)理解質點系動量定理。掌握動量守恒定律以及適用條件。掌握運用動量守恒定律分析問題的思想和方法，能分析簡單系統(tǒng)在平面內運動的力學問題。（3）理解質點的角動量概念，理解力矩、力矩的沖量矩概念。理解質點系角動量定理。

（4）理解角動量守恒定律及其適用條件。能應用角動量守恒定律分析、計算有關問題。2．教學內容：

§3–1 質點的動量定理

§3-2 質點系的動量定理 §3-3 動量守恒定律

§3-4 角動量 質點的角動量定理 §3-5 角動量守恒定律

§3-6 質點系的角動量定理 學時：4學時；

3．教學重點：建立動量、角動量的概念。掌握力的沖量與動量的變化量的關系。理解力矩的沖量矩與角動量的變化量的關系。掌握動量守恒定律以及適用條件。理解角動量守恒定律及其適用條件。

教學難點：動量、動量定理、動量守恒定律的矢量性。建立角動量的概念。角動量、角動量定理、角動量守恒定律的矢量性。

4，教學內容的深化和拓寬：動量守恒定律與牛頓運動定律的關系。5．教學方式：課堂教學。

6．主要參考書：唐南 王佳眉主編《大學物理學》，高等教育出版社，2003。

第一單元

第三章 動量和角動量

§3–1 質點的動量定理

1.質點的動量

P=mv

2.質點的動量定理的微分形式 F?

質點的動量定理的積分形式

3.力的沖量是力對時間的累積

力在dt時間內的微沖量

dI?Fdt 力在t1~t2時間內的沖量

I?dP

或 Fdt?dP dt?t2t1Fdt??P1P2dP?P2?P1

?t2t1Fdt?P2?P1

p1 I I、P1、P2滿足矢量關系，在幾何圖形上構成閉合的三角形。在F~t曲線圖中，沖量就是沖力曲線與橫軸之間的面積，4.質點動量定理的分量形式:

p2 1 I2x??ttFxdt?Px2?Px

1I2y? Iz?1?ttFydt?Py2?Py1

1?t2tFzdt?Pz2?Pz1

15.平均沖力 ttFdtF??1I

tt?2?1?t

§3-2 質點系的動量定理

1．由若干個質點組成的系統(tǒng)簡稱為質點系。質點系中各質點受到的系統(tǒng)外的物體對它們的作用力稱為外力，質點系中各質點彼此之間的相互作用力稱為內力。

2．質點系的動量定理(微分形式)對i質點應用質點的動量定理：

FdPii?F外i?F內i?dt 對質點系中n個質點求和：

?FdPi外i?i? i?F內i?idt內力總是以作用力和反作用力的形式成對出現(xiàn)，求和的結果等于零，故

FdP外?dt

即：質點系所受的合外力等于質點系動量對時間的變化率。

3．質點系的動量定理(積分形式)當力持續(xù)作用一段時間后，質點系動量變化的規(guī)律為

?P2?tF外dt??PdP?P2?P1

1??tF外dt稱為?t時間內質點系受到的合外力的沖量，用I外表示，P1和P2是質點系初態(tài)和末態(tài)時的動量，所以有

I外?P2?P1 即：在某段時間內，質點系受到的合外力的沖量等于質點系(總)動量的增量。

4．對質點系而言，內力不改變系統(tǒng)的總動量，內力使動量在系統(tǒng)內轉移和交換。只有外力改變系統(tǒng)的總動量。

例3.1 質量m=1.0kg的小球以初速率v0=20.0m/s沿水平方向拋出，求一秒鐘之后小球速度的大小和方向(不計空氣阻力)。

解

此題可用動量定理求解。小球拋出時的初動量P1?mv0?20kg?m/s，沿水平方向，一秒鐘之內小球所受重力的沖量I?mg?t?9.8N?s，方向豎直向下。根據(jù)(3-4)式的矢量關系可作圖如圖3-3，則一秒鐘后動量P2的大小為

P2?P12?I2?(20)2?(9.8)2?22.3kg?m/s 速度大小為

v?P2m?22.3m/s

(3-5)

(3-6)

(3-7)

y p1 m v v0 ? I p2

?1 ?2 x

例3.1圖

例3.2圖

O 速度方向為

??arctanI9.8?arctan()?26.1? P20例3.2 如圖所示，質量m=0.15kg的小球以v0=10m/s的速度射向光滑地面，入射角?1?30?，然后沿?2?60?的反射角方向彈出。設碰撞時間?t?0.01s，計算小球對地面的平均沖力。

解

因為地面光滑，地面對小球的沖力沿法線方向豎直向上，水平方向小球不受作用力。設地面對小球的平均沖力為F，碰后小球速度為v。建立坐標如圖，根據(jù)質點的動量定理有

由此得

代入數(shù)據(jù)

F?0.15?100.01?32?0.15?9.8?175N

F?v?v0sin?1 sin?2Ix?0?mvsin?2?mv0sin?1

Iy?(F?mg)?t?mvcos?2?(?mv0cos?1)

mv0sin(?1??2)?mg

?t?sin?2小球對地面的平均沖力就是F的反作用力。在本題中考慮了重力的作用，事實上重力mg?0.15?9.8?1.47N，不到F的1%，因此完全可以忽略不計。

例3.3 木板B靜止置于水平臺面上，小木塊A放在B板的一端上，如圖所示。已知mA=0.25kg，mB=0.75kg，小木塊A與木板B之間的摩擦因數(shù)?1?0.5，木板B與臺面間的摩擦因數(shù)?2?0.1?，F(xiàn)在給小木塊A一向右的水平初速度v0=40m/s，B恰好具有相同的速度？(設問經過多長時間A、B板足夠長.)

解

當小木塊A以初速度v0向右開始運動時，它將受到木板B的摩擦阻力的作用，木板B則在A給予的摩擦力及臺面給予的摩擦力的共同作用下向右運動。如果將木板B與小木塊A視為一個質點系統(tǒng)，A、B之間的摩擦力就是內力，不改變系統(tǒng)的總動量，只有臺面與木板B之間的摩擦力Fk才是系統(tǒng)所受的外力，改變系統(tǒng)的總動量。設經過?t時間A、B具有相同的速度

A v0 B v，則根據(jù)質點系的動量定理有

以及

?Fr?t?(mA?mB)v?mAv0

k 得：

Fr??2(mA?mB)g

kv?(mA?1v0??2)?

mA?mB?1??2再對小木塊A單獨予以考慮，A受到B給予的摩擦阻力Frk?，應用質點的動量定理

?F?rk?t?mAv?mAv0

以及

F?rk??1mAg

解得：

?t?v0?v?1g 代入有關數(shù)據(jù)，最后得出

v?2.5m/s，?t?7.65s

§3-3 動量守恒定律

一 動量守恒定律

如果質點系所受的合外力為零，質點系的動量將保持不變，即

F外?0

P??mivi?恒矢量i

稱為動量守恒定律，又可以表述為：封閉系統(tǒng)的動量保持不變。

正確理解和正確運用動量守恒定律應注意的問題： 1． 動量守恒是指質點系總動量不變，?mivi?恒矢量。質點系中各質點的動量是可

i以變化的，質點通過內力的作用交換動量。

2．真實系統(tǒng)與外界或多或少地存在著某些作用，當質點系內部的作用遠遠大于外力（F內>>F外），或者外力不太大而作用時間很短促，以致形成的沖量很小的時候，可以忽略外力的效果，近似地應用動量守恒定律，這是實際中最常見的情況。動量守恒定律的分量形式為：

若：Fx?0，則：?mivix?常量i 若：Fy?0，則：?miviy?常量i 若：Fz?0，則：?miviz?常量i

合外力在哪一個坐標軸上的分量為零，質點系總動量在該方向上的分量就是一個守恒量。分量守恒所提供的方程，常常成為求解問題的必不可少的條件。二

碰撞過程中的動量守恒現(xiàn)象

碰撞泛指強烈而短暫的相互作用過程。若將碰撞中的諸物體看作一個系統(tǒng)，碰撞過程的表現(xiàn)是內力作用強，通常情況下滿足F內??F外，且作用時間短暫，外力的沖量一般可以

(3-3-1)忽略不計，因此動量守恒是一般碰撞過程的共同特點。

碰撞可以分為三類：

(1)完全彈性碰撞。碰撞后二體分開，系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒（表現(xiàn)為系統(tǒng)的總動能不變）。

(2)非完全彈性碰撞。碰撞后二體分開，系統(tǒng)動量守恒（機械能不守恒）。(2)完全非彈性碰撞。碰撞后二體合一，系統(tǒng)動量守恒（機械能不守恒）。

例3.4 質量為m1的小球A以速度v0沿x軸正方向運動，與另一質量為m2的靜止小球B在水平面內碰撞，碰后A沿y軸正方向運動，B的運動方向與x軸成?角，如圖所示。

(1)求碰撞后A的速率v1和B的速率v2；

(2)設碰撞的接觸時間為?t，求A受到的平均沖力。

解

(1)以A、B兩球構成系統(tǒng)，合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒。建立坐標如圖3-6，應用動量守恒定律的分量形式：

x方向 y方向 聯(lián)立上二式，得

v1?v0tan?m2v2cos??m1v0 m1v1?m2v2sin??0

v2?m1v0 m2cos?(2)以小球A為研究對象，由質點的動量定理 x方向 y方向 所以F的大小為

FFx?m1v1x?m1v0xmv??10

?t?tm1v1y?m1v0ymvFy???11

?t?tF?(Fx)2?(Fy)2?(?m1v02m1v12m1)?()?v02?v12 ?t?t?tFyFx與x軸的夾角

??arctan?arctan(?v1)v0

O m2 v0 例3.5 圖所示，一輕繩懸掛質量為m1的砂袋靜止下垂，質量為m2的子彈以速度v0傾斜角?射入砂袋中不再出來，求子彈與砂袋一同開始運動時的速度。

解

在子彈彈射入砂袋的過程中以子彈和砂袋構成一系統(tǒng)，豎直方向上受重力(可忽略)和繩的沖力(不可忽略)的作用，動量的袋以共同速度v開始運動。

得

v?m2sin??v0 m1?m2m2v0sin??(m1?m2)v? m1

例3.5圖

豎直分量不守恒。在水平方向上系統(tǒng)不受外力作用，動量的水平分量守恒。設碰后子彈與砂

例3.6 小游船靠岸的時候速度已幾乎減為零，坐在船上遠離岸一端的一位游客站起來 5 走向船近岸的一端準備上岸，設游人體重m1=50kg，小游船重m2=100kg，小游船長L=5m，問游人能否一步跨上岸。(水的阻力不計)解

作示意圖，將游客與游船視作一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)水平方向不受外力作用，動量守恒。設游客速度為v1，游船速度為v2，則有

m1v1?m2v2?0

把上式對過程積分得

??m1v1dt???mvdt?0tt22

即

m1?x1?m2?x2?0

(1)其中?x1??v?1dtt，?x2??v?2dtt分別為游客和游船對岸位移。按相對運動的位移關系

?x1??x12??x2

注意到游客對游船的位移等于游船的長度 ?x12?L，故有

?x1?L??x聯(lián)立求解(1)、(2)兩式，可得游客對岸的位移

?xm1?2m?m?L?100100?5?3.33m1250?

游船對岸的位移

?xm2??1mm?L??50?5??1.67m1?250?100

v1 m1 m2

?x2 ?x1 例3.6用圖

負號表示游船在后退。游船對岸后退了1.67米，可見游客要想一步跨上岸是很困難的，最好用纜繩先將船固定住，游人再登陸上岸。

習題： 3.1, 3.3, 3.7, 3.9, 3.12

第二單元

(2)

§3-4 角動量

質點的角動量定理

一

質點的角動量L

1．角動量是描述物體機械運動的重要物理量，在涉及到一個物體的轉動的時候，運用角動量的概念往往比用動量的概念更為方便。

質點相對于O點的角動量為：

L?r?P?r?mv

r m A L v ?

角動量等于質點對O點的矢徑與動量的矢積。

2．角動量的大小根據(jù)矢積計算規(guī)則為

L?r?P?sin??mrvsin?

圖3-9 質點對O點的角動量L

角動量的方向由矢積方向的右手定則確定。3．角動量必須針對某一確定的O點。二．力矩M

1．力矩定義為：力的作用點的矢徑r與力F的矢積

M?r?F

力矩的大小

M?r?F?sin??F?d

力矩的方向由右手定則確定。2．力矩的沖量矩是力矩對時間的累積

力矩在dt時間內的微沖量矩

M外dt

力矩在t1~t2時間內的沖量矩

三． 質點的角動量定理

1．角動量定理的微分形式：質點受到的合外力矩等于質點角動量對時間的變化率。

dLM外?

dt2．角動量定理的積分形式：在一個過程中，質點受到的合外力矩的沖量矩等于質點角

?t2t1M外dt

動量的增量。

?t2t1M外dt??L2L1dL?L2?L1

3．力矩與角動量必須對同一參考點。

§3-5 角動量守恒定律

1.角動量守恒定律

如果作用在質點上的外力對參考點O形成的合外力矩等于零，質點對該參考點的角動量守恒，即

2.角動量守恒定律成立的條件是質點所受的合外力矩為零。合外力矩為零有兩種實現(xiàn)

若：M外?0 則：L?r?P?恒矢量 的可能，(1)質點所受的合外力為零，則合外力矩為零。（2）外力F外?0，但力與作用點的矢徑在同一直線上，力臂為零，故力矩亦為零。這類情況在有心力場諸如萬有引力場、點電荷的庫侖場中是常見的。

3．角動量是矢量，角動量守恒要求角動量的大小不變，方向也不變。地球繞太陽運行或人造地球衛(wèi)星繞地球運轉時的軌道平面方位不變即是這種情況。

4．角動量守恒的分量形式為：

Mz?0，Lz?常量

z是過參考點O的z軸，Mz是合外力矩在z軸上的分量，也稱作對z軸的力矩，Lz是角動量沿z軸的分量。上式說明，合外力矩沿某一軸的分量(對某一軸的力矩)為零，角動量沿該軸的分量就守恒。

2411例3.7 已知地球的質量m=6.0?10kg，地球與太陽的中心距離r=1.5?10m，若近似4認為地球繞太陽作勻速率圓周運動，v=3?10m/s，求地球對太陽中心的角動量。

解

作示意圖如圖，O點為太陽中心，地球對太陽中心的角動量L?r?mv。因為r與v垂直，?? ?2，故角動量的大小為

L?r?mv?sin11?2?rmv24

?3?10?2.7?10kg?m/s4402?1.5?10?6.0?10在圖示的情況下L垂直于r、v構成的平面，方向向上。

L v O

O r m d m v l

?

例3.6圖

例3.8圖

由此例可見，對于做圓周運動的質點，由于矢徑r與速度v時時都彼此垂直，故質點對圓心O的角動量的大小L=mrv。如果是做勻速率圓周運動，角動量的大小是一常量。

例3.8 一質點以速度v沿l方向作直線運動，求質點對直線外一點O的角動量。已知質點質量m，O點到直線的垂直距離為d。

解

設任一時刻質點到O點的矢徑為r，如圖所示，質點角動量的大小為

L?rmvsin??mvd

d為O點到直線l的垂直距離，也是O點到速度v(或動量P)矢量的延長線的垂直距離，可以稱為動量臂，因此角動量的大小也可以表示為動量與動量臂的乘積

定的，是一個守恒量。

例3.9 我國第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅”繞地球運行的軌道為一橢圓，地球在橢圓

66的一個焦點上，衛(wèi)星在近地點和遠地點時距地心分別為r1=6.82×10m和r2=8.76×10m，在3近地點時的速度v1=8.1×10m/s，求衛(wèi)星在遠地點時的速度v2。

L?Pd。

在此例中，若質點作勻速直線運動，任意時刻質點對O點的角動量的大小和方向都是恒 8 解

作示意圖如圖，衛(wèi)星在軌道上任一處受地球的引力始終指向地心，引力對地心的力矩為零，因此衛(wèi)星對地心的角動量守恒，在近地點的角動量等于在遠地點的角動量，設衛(wèi)星質量為m，在近地點：L1?mr1v1 在遠地點：L2?mr2v2 角動量守恒：L1?L2

?v2?r16.82?106v1??8.31?103?6.3?103m/s 6r28.76?10v2 ?0 r0 m r1 r2

v1 例3.9圖

例3.10圖

在本例中，衛(wèi)星受到地球的引力作用，引力的沖量要改變衛(wèi)星的動量，動量是不守恒的。但是引力對地心的力矩為零，衛(wèi)星對地心的角動量守恒，這就顯示出了在這一類問題的處理中角動量守恒不能被替代和忽視的重要性。事實上，角動量這個概念和角動量守恒定律正是在物理學不斷發(fā)展的過程中，逐步被人們確認為是最重要的概念和最基本的規(guī)律之一的。

例3.10 光滑水平臺面上有一質量為m的物體拴在輕繩一端，輕繩的另一端穿過臺面上的小孔被一只手拉緊，并使物體以初始角速度?0作半徑為r0的圓周運動，如圖所示?，F(xiàn)在，手拉著繩以勻速率v向下運動，使半徑逐漸減小，求半徑減小為r時物體的角速度?；若以向下開始拉動時為計時起點(t=0)，求角速度與時間的關系?(t)。

解

在水平方向上，物體m只受繩的拉力作用，拉力對小孔的力矩為零，物體對小孔的角動量守恒。

考慮到v0?r0?0，v?r?，應有

所以

再按題意，r?r0?vt，代入上式

??r02(r0?vt)2??0

mrv?mr0v0

mr2??mr02?0

??r02r2?0

例3.11 用角動量守恒定律再解例3.5。

解

在子彈射入砂袋的過程中，將子彈和砂袋視為一個系統(tǒng)，除二者碰撞的內力外，屬于外力的重力及繩的拉力對繩的懸掛點O都不形成力矩，故系統(tǒng)的角動量守恒。

所以

m2v0lsin??(m1?m2)vl

與例3.5的結果一致。

v?m2v0sin? m1?m2§3-6 質點系的角動量定理

教學思路：對單個質點應用質點的角動量定理，然后對質點系求和。1．質點系的角動量為系統(tǒng)中各質點對同一參考點的角動量的矢量和：

L??Li??ri?miviii

2．作用于質點系各質點的力可以分為外力和內力。外力形成外力矩，內力形成內力矩，合力矩為外力矩和內力矩(對同一參考點)的矢量和。

3．對質點系中第i個質點，應用質點的角動量定理

MdLii?M外i?M內i?dt

求和：

?Mi?M外i?M內i?i?i?i?dLidt i對整個系統(tǒng)而言?M內i?0，故

i

M外?dLdt 質點系的角動量定理（微分形式）：作用于質點系的合外力矩等于質點系對同一參考點的角動量對時間的變化率。

4．質點角動量定理的積分形式：

?t2ML2t外dt??L2?L1

1?LdL1合外力矩的沖量矩等于角動量的增量。

5．合外力矩改變系統(tǒng)的角動量，內力矩不改變系統(tǒng)的角動量。內力矩作用是在系統(tǒng)內各質點間彼此交換角動量，這個規(guī)律與質點系的動量定理相似。

6．質點系的角動量守恒定律：如果作用于質點系的合外力矩為零，質點系的角動量守恒，即：

若：M外?0

則：L??Li?恒矢量i

(3-17)

(3-18)

(3-19)

例3.12 長為a的輕質細桿可在光滑水平面上繞過中心的豎直軸轉動，細桿的兩端分別固定質量為m1和m2的小球，且靜止不動。有一質量為m3的小粘性泥團以水平速度v0且與桿成?角的方向射向m2，并且粘在m2上，如圖所示，設m1?m2?m3，求桿開始旋轉時的角速度?。

m2和m3設想為一個質點系，解

將三個質點m1、在m3與m2碰撞的過程中，只有軸O對系統(tǒng)有作用，軸的作用力對軸自身的力矩顯然為零，所以系統(tǒng)對O軸角動量守恒。碰前m1和m2靜止，系統(tǒng)角動量L0?r2?m3v0?sin?v1 m1 r1 ? m3 v0 O

? m2 r2 v2，碰后三個質點都在運動并且有相同

r2m3v0sin??r1m1v1?r2m2v2?r2m3v3

例3.12圖 的角速度，系統(tǒng)角動量L?r1?m1v1?r2?m2v2?r2?m3v3。按角動量守恒L0?L，故應有

由于r1?r2? aa，m1?m2?m3，v1?v2?v3??，可以解出： 222v??0sin?

3a值得注意的是在m3與m2碰撞的過程中，由于軸O上存在著沖力(外力)，系統(tǒng)的動量不守恒，但對O軸的合外力矩為零，故對O軸的角動量才是守恒量。

習題： 3.15, 3.16, 3.17, 3.18

第二篇：動量守恒教案

動量守恒定律

（教案）杜茂文

教學目標：

一、知識目標

1、理解動量守恒定律的確切含義．

2、知道動量守恒定律的適用條件和適用范圍．

二、能力目標

1、運用動量定理和牛頓第三定律推導出動量守恒定律．

2、能運用動量守恒定律解釋現(xiàn)象．

3、會應用動量守恒定律分析、計算有關問題（只限于一維運動）．

三、情感目標

1、培養(yǎng)實事求是的科學態(tài)度和嚴謹?shù)耐评矸椒ǎ?/p>

2、使學生知道自然科學規(guī)律發(fā)現(xiàn)的重大現(xiàn)實意義及對社會發(fā)展的巨大推動作用． 重點難點：

重點：理解和基本掌握動量守恒定律． 難點：對動量守恒定律條件的掌握． 教學過程：

動量定理研究了一個物體受到力的沖量作用后，動量怎樣變化，那么兩個或兩個以上的物體相互作用時，會出現(xiàn)怎樣的總結果？這類問題在我們的日常生活中較為常見，例如，兩個緊挨著站在冰面上的同學，不論誰推一下誰，他們都會向相反的方向滑開，兩個同學的動量都發(fā)生了變化，又如火車編組時車廂的對接，飛船在軌道上與另一航天器對接，這些過程中相互作用的物體的動量都有變化，但它們遵循著一條重要的規(guī)律．

（－）系統(tǒng)

為了便于對問題的討論和分析，我們引入幾個概念．

1．系統(tǒng)：存在相互作用的幾個物體所組成的整體，稱為系統(tǒng)，系統(tǒng)可按解決問題的需要靈活選取．

2．內力：系統(tǒng)內各個物體間的相互作用力稱為內力．

3．外力：系統(tǒng)外其他物體作用在系統(tǒng)內任何一個物體上的力，稱為外力．

內力和外力的區(qū)分依賴于系統(tǒng)的選取，只有在確定了系統(tǒng)后，才能確定內力和外力．

（二）相互作用的兩個物體動量變化之間的關系

【演示】如圖所示，氣墊導軌上的A、B兩滑塊在P、Q兩處，在A、B間壓緊一被壓縮的彈簧，中間用細線把A、B拴住，M和N為兩個可移動的擋板，通過調節(jié)M、N的位置，使燒斷細線后A、B兩滑塊同時撞到相應的擋板上，這樣就可以用ＳＡ和ＳＢ分別表示A、B兩滑塊相互作用后的速度，測出兩滑塊的質量mＡ＼mＢ和作用后的位移ＳＡ和ＳＢ比較mＡＳＡ和mＢＳＢ．

1．實驗條件：以A、B為系統(tǒng)，外力很小可忽略不計．

2．實驗結論：兩物體A、B在不受外力作用的條件下，相互作用過程中動量變化大小相等，方向相反，即△pＡ＝－△pＢ或△pＡ＋△pＢ＝０

【注意】因為動量的變化是矢量，所以不能把實驗結論理解為A、B兩物體的動量變化相同．

（三）動量守恒定律

1．表述：一個系統(tǒng)不受外力或受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這個結論叫做動量守恒定律．

2．數(shù)學表達式：p＝p’，對由A、B兩物體組成的系統(tǒng)有：mAvA+mBvB= mAvA’+mBvB’

（1）mA、mB分別是A、B兩物體的質量，vA、vB、分別是它們相互作用前的速度，vA’、vB’分別是它們相互作用后的速度．

【注意】式中各速度都應相對同一參考系，一般以地面為參考系．

（2）動量守恒定律的表達式是矢量式，解題時選取正方向后用正、負來表示方向，將矢量運算變?yōu)榇鷶?shù)運算． 3．成立條件

在滿足下列條件之一時，系統(tǒng)的動量守恒

（1）不受外力或受外力之和為零，系統(tǒng)的總動量守恒．

（2）系統(tǒng)的內力遠大于外力，可忽略外力，系統(tǒng)的總動量守恒．

（3）系統(tǒng)在某一方向上滿足上述（1）或（2），則在該方向上系統(tǒng)的總動量守恒．

4．適用范圍

動量守恒定律是自然界最重要最普遍的規(guī)律之一，大到星球的宏觀系統(tǒng)，小到基本粒子的微觀系統(tǒng)，無論系統(tǒng)內各物體之間相互作用是什么力，只要滿足上述條件，動量守恒定律都是適用的．

（四）由動量定理和牛頓第三定律可導出動量守恒定律

設兩個物體m１和m２發(fā)生相互作用，物體1對物體2的作用力是Ｆ１２，物體2對物體1的作用力是Ｆ２１，此外兩個物體不受其他力作用，在作用時間△Ｖt 內，分別對物體1和2用動量定理得：Ｆ２１△Ｖt ＝△p１；Ｆ１２△Ｖt ＝△p２，由牛頓第三定律得Ｆ２１＝－Ｆ１２，所以△p１＝－△p２，即： △p＝△p１＋△p２＝０或m１v１+m２v２= m１v１’+m２v２’．

【例1】如圖所示，氣球與繩梯的質量為M，氣球的繩梯上站著一個質量為m的人，整個系統(tǒng)保持靜止狀態(tài)，不計空氣阻力，則當人沿繩梯向上爬時，對于人和氣球（包括繩梯）這一系統(tǒng)來說動量是否守恒？為什么？

【解析】對于這一系統(tǒng)來說，動量是守恒的，因為當人未沿繩梯向上爬時，系統(tǒng)保持靜止狀態(tài)，說明系統(tǒng)所受的重力（Ｍ＋m）g跟浮力F平衡，那么系統(tǒng)所受的外力之和為零，當人向上爬時，氣球同時會向下運動，人與梯間的相互作用力總是等值反向，系統(tǒng)所受的外力之和始終為零，因此系統(tǒng)的動量是守恒的．

【例2】如圖所示是A、B兩滑塊在碰撞前后的閃光照片部分示意圖，圖中滑塊A的質量為0.14kg，滑塊B的質量為0.22kg，所用標尺的最小刻度是0.5cm，閃光照相時每秒拍攝10次，試根據(jù)圖示回答：

（1）作用前后滑塊A動量的增量為多少？方向如何？（2）碰撞前后A和B的總動量是否守恒？

【解析】從圖中A、B兩位置的變化可知，作用前B是靜止的，作用后B向右運動，A向左運動，它們都是勻速運動．mAvA+mBvB= mAvA’+mBvB’（1）vＡ＝ＳＡ／t＝０.０５／０.１＝０.５（m／s）；

vＡ′＝ＳＡ′／t＝－０.００５／０.１＝－０.０５（m／s）

△pＡ＝mAvA’－mAvA＝０.１４＊（－０.０５）－０.１４＊０.５＝－０.０７７（kg·m/s），方向向左．

（2）碰撞前總動量p＝pＡ＝mAvA＝０.１４*０.５＝０.０７（kg·m/s）碰撞后總動量p’＝mAvA’+mBvB’

＝０.１４*（－０.０６）+０.２２*（０.０３５/０.１）＝０.０７（kg·m/s）p＝p’，碰撞前后A、B的總動量守恒．

【例3】一質量mA＝０.２kg，沿光滑水平面以速度vA＝５m/s運動的物體，撞上靜止于該水平面上質量mB＝０.５kg的物體B，在下列兩種情況下，撞后兩物體的速度分別為多大？

（1）撞后第1s末兩物距0.6m．（2）撞后第1s末兩物相距3.4m．

【解析】以A、B兩物為一個系統(tǒng)，相互作用中無其他外力，系統(tǒng)的動量守恒． 設撞后A、B兩物的速度分別為vA’和vB’，以vA的方向為正方向，則有： mAvA＝mAvA’+mBvB’； vB’t－vA’t＝s（1）當s＝０.６m時，解得vA’＝１m／s，vB’＝１.６m／s，A、B同方向運動．

（2）當s＝３.４m時，解得vA’＝－１m／s，vB’＝２.４m／s，A、B反方向運動．

小結：（根據(jù)課堂實際加以總結）

第三篇：動量沖量教案

我們的理念：一切為了孩子，讓孩子快樂學習。

動量

沖量

教學目標：

1．理解和掌握動量及沖量概念；

2．理解和掌握動量定理的內容以及動量定理的實際應用； 3．掌握矢量方向的表示方法，會用代數(shù)方法研究一維的矢量問題。教學重點：動量、沖量的概念，動量定理的應用 教學難點：動量、沖量的矢量性 教學過程：

一、動量和沖量 1．動量

按定義，物體的質量和速度的乘積叫做動量：p=mv

（1）動量是描述物體運動狀態(tài)的一個狀態(tài)量，它與時刻相對應。（2）動量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

（3）動量的相對性：由于物體的速度與參考系的選取有關，所以物體的動量也與參考系選取有關，因而動量具有相對性。題中沒有特別說明的，一般取地面或相對地面靜止的物體為參考系。2．動量的變化：

?

?p?p?p

由于動量為矢量，則求解動量的變化時，其運算遵循平行四邊形定則。

（1）若初末動量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運算為代數(shù)運算。（2）若初末動量不在同一直線上，則運算遵循平行四邊形定則。3．沖量

按定義，力和力的作用時間的乘積叫做沖量：I=Ft

（1）沖量是描述力的時間積累效應的物理量，是過程量，它與時間相對應。

教育是一項良心工程

我們的理念：一切為了孩子，讓孩子快樂學習。

（2）沖量是矢量，它的方向由力的方向決定（不能說和力的方向相同）。如果力的方向在作用時間內保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不斷變化，如繩子拉物體做圓周運動，則繩的拉力在時間t內的沖量，就不能說是力的方向就是沖量的方向。對于方向不斷變化的力的沖量，其方向可以通過動量變化的方向間接得出。

（3）高中階段只要求會用I=Ft計算恒力的沖量。對于變力的沖量，高中階段只能利用動量定理通過物體的動量變化來求。

（4）要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時間內可能不作功，但一定有沖量。有了動量定理，不論是求合力的沖量還是求物體動量的變化，都有了兩種可供選擇的等價的方法。本題用沖量求解，比先求末動量，再求初、末動量的矢量差要方便得多。當合外力為恒力時往往用Ft來求較為簡單；當合外力為變力時，在高中階段只能用Δp來求。

二、動量定理 1．動量定理

物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化。既I=Δp

（1）動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動量變化的量度。這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量（或者說是物體所受各外力沖量的矢量和）。（2）動量定理給出了沖量（過程量）和動量變化（狀態(tài)量）間的互求關系。

（3）現(xiàn)代物理學把力定義為物體動量的變化率：F??P（牛頓第二定律的動量形式）。

?t（4）動量定理的表達式是矢量式。在一維的情況下，各個矢量必須以同一個規(guī)定的方向為正。點評：要注意區(qū)分“合外力的沖量”和“某個力的沖量”，根據(jù)動量定理，是“合外力的沖量”等于動量的變化量，而不是“某個力的沖量” 等于動量的變化量。這是在應用動量定理解題時經常出錯的地方，要引起注意。

2．動量定理的定性應用 3．動量定理的定量計算

利用動量定理解題，必須按照以下幾個步驟進行：

（1）明確研究對象和研究過程。研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的質點組。質點組內各物體可以是保持相對靜止的，也可以是相對運動的。研究過

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程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段。

（2）進行受力分析。只分析研究對象以外的物體施給研究對象的力。所有外力之和為合外力。研究對象內部的相互作用力（內力）會改變系統(tǒng)內某一物體的動量，但不影響系統(tǒng)的總動量，因此不必分析內力。如果在所選定的研究過程中的不同階段中物體的受力情況不同，就要分別計算它們的沖量，然后求它們的矢量和。（3）規(guī)定正方向。由于力、沖量、速度、動量都是矢量，在一維的情況下，列式前要先規(guī)定一個正方向，和這個方向一致的矢量為正，反之為負。

（4）寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量（或各外力在各個階段的沖量的矢量和）。

（5）根據(jù)動量定理列式求解。

動量守恒定律及其應用

教學目標：

1．掌握動量守恒定律的內容及使用條件，知道應用動量守恒定律解決問題時應注意的問題．

2．掌握應用動量守恒定律解決問題的一般步驟．

3．會應用動量定恒定律分析、解決碰撞、爆炸等物體相互作用的問題． 教學重點：

動量守恒定律的正確應用；熟練掌握應用動量守恒定律解決有關力學問題的正確步驟． 教學難點：

應用動量守恒定律時守恒條件的判斷，包括動量守恒定律的“五性”：①條件性；②整體性；③矢量性；④相對性；⑤同時性． 教學過程

一、動量守恒定律 1．動量守恒定律的內容

一個系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。

??m2v2?

即：m1v1?m2v2?m1v1教育是一項良心工程

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2．動量守恒定律成立的條件

（1）系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；

（2）系統(tǒng)受外力，但外力遠小于內力，可以忽略不計；

（3）系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。（4）全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動量守恒。3．動量守恒定律的表達形式

??m2v2?，即p1+p2=p1/+p2/，（1）m1v1?m2v2?m1v1m1?v??2 m2?v1（2）Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2 和4．應用動量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法

（1）分析題意，明確研究對象.在分析相互作用的物體總動量是否守恒時，通常把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).對于比較復雜的物理過程，要采用程序法對全過程進行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。

（2）要對各階段所選系統(tǒng)內的物體進行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內部物體之間相互作用的內力，哪些是系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內物體作用的外力.在受力分析的基礎上根據(jù)動量守恒定律條件，判斷能否應用動量守恒。

（3）明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)內各個物體的初 動量和末動量的量值或表達式。

注意：在研究地面上物體間相互作用的過程時，各物體運動的速度均應取地球為參考系。（4）確定好正方向建立動量守恒方程求解。

二、動量守恒定律的應用 1．碰撞

（1）彈簧是完全彈性的：（2）彈簧不是完全彈性的：（3）彈簧完全沒有彈性：

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2．子彈打木塊類問題

子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特點是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運動。下面從動量、能量和牛頓運動定律等多個角度來分析這一過程。

3．反沖問題

在某些情況下，原來系統(tǒng)內物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統(tǒng)的動能增大，有其它能向動能轉化?？梢园堰@類問題統(tǒng)稱為反沖。

4．爆炸類問題

5．某一方向上的動量守恒 6．物塊與平板間的相對滑動

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第四篇：沖量動量教案

備課稿

——陳誠

一、教學目標

1．理解沖量和動量的概念，知道它們的單位和定義。

2．理解沖量和動量的矢量性，理解動量變化的概念。知道運用矢量運算法則計算動量變化，會正確計算一維的動量變化.二、教學重點：動量沖量的概念

三、教學難點：動量變化量的計算，四、情感目標：培養(yǎng)學生勤思好學的興趣和創(chuàng)新思維能力。

五、教學用具：粉筆頭 紙張

六、教學過程：

·新課導入

「演示」讓一個學生拿好一張紙，教師用一個粉筆頭用力射穿紙張。然后教師假裝用粉筆頭射向一位學生（實際手里沒有粉筆頭，但不讓學生知道），學生肯定會做出躲避的狀態(tài)。

【問答討論】

師問：那位學生為何要躲避？

學生：粉筆頭會弄傷他，粉筆頭有殺傷力。

師問：我把粉筆頭放到桌子上，你們?yōu)槭裁床欢惚芩兀?學生：它沒有速度。不具備殺傷力。師問：按照你們的說法沒有速度的不具備殺傷力，那么空氣中的氣體分子每時刻都在高速運動﹙據(jù)資料上看達到105這樣的數(shù)量級﹚，他們無時無刻不高速撞擊著我們的眼睛，要知道我們的眼睛是我們最薄弱的地方。為何我們卻覺察不到呢？

學生：空氣分子的質量太小。師問：其他同學為何不躲避？ 學生：粉筆頭不射向他們。【討論總結】

運動的物體能夠產生一定的機械效果(如粉筆頭穿透紙靶)，這個效果的強弱取決于物體的質量和速度兩個因素，這個效果只能發(fā)生在物體運動的方向上。物理學家們?yōu)榱嗣枋鲞\動物體的這一特性，引入動量概念.·進行新課

「板書」

一、動量P 1.定義：物體的質量與速度的乘積，稱為(物體的)動量.記為P=mv.單位：kg·m/s讀作“千克米每秒 2.理解要點：

【板書】(1)狀態(tài)量：動量包含了”參與運動的物質“與”運動速度“兩方面的信息，反映了由這兩方面共同決定的物體的運動狀態(tài)，具有瞬時性.大家知道，速度也是個狀態(tài)量，但它是個運動學概念，只反映運動的快慢和方向，而運動，歸根結底是物質的運動，沒有了物質便沒有運動.顯然地，動量包含了”參與運動的物質“和”運動速度“兩方面的信息，更能從本質上揭示物體的運動狀態(tài)，是一個動力學概念.【板書】(2)矢量性：動量的方向與速度方向一致。

綜上所述：我們用動量來描述運動物體所能產生的機械效果強弱以及這個效果發(fā)生的方向，動量的大小等于質量和速度的乘積，動量的方向與速度方向一致。

【板書】3.動量變化△p.定義：若運動物體在某一過程的始、末動量分別為P和P’，則稱：△P=P’－P為物體在該過程中的動量變化.﹝畫一勻速圓周運動的四分之一周期動量的變化量來舉例 讓學生知道動量變化量△P也是矢量。

二、沖量I

1.如果一個物體處于靜止狀態(tài)，其動量為零.那么，我們怎樣使它獲得動量呢? 【思路點撥】我們把質量為m的物體放到光滑水平的桌面上，為了使它獲得一個動量，向它施加一個恒定水平推力F，經過時間t，速度達到v，則物體就具有動量P= mv.由牛頓第二定律及運動規(guī)律，有：a=F/m，v=at，得Ft=mv.(推導過程可由學生上臺演板完成，教師巡回指導)1使靜止物體獲得動量的方法：施加作用力，并持續(xù)作用一段時間.【組織討論】 ○2使物體獲得一定大小的動量，既可以用較大的力短時間作用，也可以用較小的力長 ○時間作用。（請學生思考：跳高和跳遠有何區(qū)別？并舉出短時間內使物體獲得動量的若干實例）即不論力的大小和作用時間如何，只要兩者的乘積相同，則產生的動力學效果就相同。

【結論】持續(xù)作用在物體上的力，可以產生這樣的效果：使物體獲得動量，這一效果的強弱由力的大小F與持續(xù)作用時間t的乘積Ft來確定。為了描述這一性質我們引入了沖量的概念。

【板書】

二、沖量I l.定義：作用力F與作用時間t的乘積Ft，稱為(這個)力(對受力物體)的沖量，記為I=Ft.單位：N·s，讀作”牛頓秒".由上式可以看出沖量和動量的單位是相同的，即lN·s=lkg·m/s，但這并不意味著這兩個單位可以混用?！景鍟?，理解要點

(1)過程量：沖量描述力在時間上的累積效果.。作用在靜止物體上的一定大小的力，如果持續(xù)時間越長，則使物體獲得的動量越大，這就是說，力的沖量是在時間進程中逐漸累積起來的.沖量總是指力在某段時間進程中的過程量，說某一時刻的沖量是沒有意義的，所以，理解時要兼顧力和時間兩方面的因素。

【板書】(2)矢量性：如果力的方向是恒定的，則沖量的方向與力的方向一致.﹙3﹚，式中的 F必須是恒力，因此，該公式只用于求恒力的沖量

·對比動量沖量的異同點：

1、相同點：都具有矢量性

2、不同點：動量是狀態(tài)量 沖量是過程量

第五篇：動量 沖量 教案

動量 沖量

教案

清華附中教師

潘天俊

教學目標

1．理解動量及動量的定義式P=mv。知道動量是矢量，知道在國際單位制中，動量的單位是kg·m/s 2．理解沖量及沖量的定義式I=Ft。知道沖量是矢量，知道在國際單位制中，沖量的單位是N·s 3．理解動量的變化，會處理有關動量變化的問題，能正確計算一維空間內物體動量的變化 教學重、難點

對動量和沖量概念的理解，引入動量和沖量概念必要性的認識 對動量和沖量矢量性的理解及處理方法

教學過程

一、閱讀本章序言（課本第1頁），初步了解本章的學習內容 1．投影笛卡兒的名言：“雖然對運動著的物體來說，運動本身不是什么具體的東西，而只是一種形式，但是，運動本身有一個可確定的量，我們很容易看到，在整個宇宙中，這個量可以始終保持相同，雖然它的每個部分都在改變著?！?/p>

在研究力和運動的關系時，過去的科學家們很早就堅信在宇宙復雜的運動中，其中有一個量的總和是保持不變的，懷著這種理想，他們首先找到了動量這個物理量，從現(xiàn)在開始，我們就來學習有關動量的知識

2．請同學們閱讀動量這一章的序言，做到對所學的內容心中有數(shù)

二、通過現(xiàn)象分析，引入“動量”概念

1． 以同樣速度下落的足球和鉛球，足球可以用頭去頂它，但鉛球可以嗎？

鉛球造成的損壞要嚴重的多，這是為什么呢？──這是因為鉛球的質量m很大。由此可見：運動物體的作用效果與其質量有關。

2． 由步槍里發(fā)射出的子彈和用手拋出的子彈哪個的穿透作用強？ 步槍里發(fā)射的子彈的穿透作用要強得多.這是為什么呢？ 因為由步槍里發(fā)射出的子彈的速度v要大得多。由此可見：運動物體的作用效果與其速度有關。從而總結出：

運動物體的作用效果與其質量和速度都有關系，于是又引入一個描述物體運動狀態(tài)的物理量——“動量”

三、理解動量的概念

文字敘述：在物理學中，把運動物體的質量和速度的乘積叫做“動量”。數(shù)學表達：P=mv

矢量性質：狀態(tài)量和矢量，動量的方向跟瞬時速度的方向相同。國際單位：千克·米／秒(kg·m/s)例題1：上述足球的質量是0.5kg，以20m/s的速度向東運動，被足球運動員踢了一腳，改為以20m/s的速度向西運動，求足球（1）初動量（2）末動量（3）動量的變化量 解答：（1）初動量 P初=mv初=0.5×20kg·m/s=10 kg·m/s 方向向東

（2）末動量 P末=mv末=0.5×20kg·m/s=10 kg·m/s 方向向西 提問：

第 1 頁

1．末動量和初動量相同嗎？不同，方向不同。什么叫兩個動量相同？大小方向都相同 2．動量變化了，那動量的變化量怎樣計算呢？

文字表述：物體動量的變化量等于物體的末動量與初動量的矢量差 數(shù)學表述：ΔP=P末-P初

矢量性質：過程量和矢量，方向是動量變化的方向 計算方法：采用平行四邊形法則。

如果物體的初動量和末動量在同一條直線上，應該預先選定該直線的正方向，用正負號來反映動量的方向，從而把動量變化的矢量運算簡化為代數(shù)運算。

（3）選定向東方向為正方向，則P初=10 kg·m/s，P末=-10 kg·m/s，足球動量的變化量為：ΔP=P末-P初=(-10)-10 kg·m/s=-20 kg·m/s 負號表示動量的變化量是向西的

四、通過現(xiàn)象分析，引入“沖量”概念

1． 要使一輛具有mv動量行駛著的自行車停下來，可采用兩種方法──

用急剎車的方式，自行車受到很大的阻力f，可以在很短的時間t內停下來； 用滑行方式，自行車受到較小的阻力f?，需要經過較長的時間t?才能停下來。

綜上所述可以總結出：物體動量的變化與其所受的作用力大小和作用時間的長短都有關系。于是，物理中又引入一個可用來量度力對物體作用效果的物理量——“沖量”

2． 文字敘述：在物理學中，把力和力的作用時間的乘積，叫做力的“沖量”。

數(shù)學表達：I=Ft

矢量性質：過程量和矢量，沖量的方向跟力的方向相同。

國際單位：?！っ耄∟·S）；1 N·s=1 kg·m/s，與動量的單位等價 例題2：質量為1kg的物體在空中從靜止開始自由下落，受空氣阻力恒為1N，方向豎直向上，求：（1）第1秒內和第2秒內，重力的沖量分別是多少？（2）第1秒內空氣阻力的沖量是多少？

（3）第1秒內重力和空氣阻力沖量的矢量和是多少？（4）第1秒內合外力的沖量是多少？ 解答：（1）IG1=mg·t1=1×10×1 N·S=10 N·S 方向豎直向下 IG2=mg·t2=1×10×1 N·S=10 N·S 方向豎直向下（2）If1=f·t1=1×1 N·S=1N·S 方向豎直向上

（3）規(guī)定豎直向下為正，則IG1=10 N·S，If1=-1 N·S，所以

IG1+ If1=10+（-1）N·S=9 N·S 方向豎直向下（4）合外力F合=9N，方向豎直向下，I合=F合·t1=9×1 N·S=9 N·S 方向豎直向下

結論：在一段時間內，合力對物體的沖量等于各個力對物體沖量的矢量和

例題3：小球m被細繩栓住在光滑水平面上做勻速圓周運動，在運動過程中，小球的速率、速度、動量、動能、機械能，哪些物理量是恒定的？（速率、動能、機械能）提問：已知動能大小是Ek，求動量的大小

1p?mv?(mv)2?2m?mv2?2mEk

2提問：在半個周期的時間內，繩拉力的沖量是多少？

結論：變力的沖量不能直接利用沖量的定義式I=Ft來計算.哪如何計算呢？下節(jié)課我們來說解決的辦法

第 2 頁

作業(yè)：課后練習一和練習冊

補充練習：一個質量為0.18kg的壘球以20m／s的速度飛來，被球棒以40m／s的速度反向擊回。若以壘球飛來的方向為正方向則壘球的初動量是___3.6kg· m/s_____，末動量是____-7.2kg· m/s____，在棒擊球過程中，球的動量變化是_-10.8kg ·m/s_______。在擊球過程中球的動能變化是__108J________。

第 3 頁