第一篇：動(dòng)量全章復(fù)習(xí)教案

動(dòng) 量

提綱挈領(lǐng) 1.動(dòng)量

沖量(1)動(dòng)量的概念;(2)沖量的概念.2.動(dòng)量定理(1)動(dòng)量定理;(2)用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象.3.動(dòng)量守恒定律

(1)動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容;(2)動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用.4.碰撞

反沖

(1)碰撞的概念及特點(diǎn);(2)反沖現(xiàn)象的理解.第Ⅰ單元

動(dòng)量和沖量

動(dòng)量定理

鞏固：夯實(shí)基礎(chǔ)

一、動(dòng)量、沖量

1.動(dòng)量

(1)定義:運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量,p=mv,動(dòng)量的單位:kg·m/s.(2)物體的動(dòng)量表征物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),其中的速度為瞬時(shí)速度.(3)動(dòng)量是矢量,其方向與速度v的方向相同.兩個(gè)物體的動(dòng)量相同必須是大小相等、方向相同.(4)注意動(dòng)量與動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系:動(dòng)量、動(dòng)能和速度都是描述物體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量;動(dòng)量是矢量,動(dòng)能是標(biāo)量;動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系是: p2=2mEk.2.動(dòng)量的改變量(1)Δp=pt-p0.(2)動(dòng)量的變化量是矢量,其方向與速度變化的方向相同,與合外力沖量的方向相同,跟動(dòng)量的方向無(wú)關(guān).(3)求動(dòng)量變化量的方法:①Δp=pt-p0=mv2-mv1;②Δp=Ft.3.沖量

(1)定義:力和力的作用時(shí)間的乘積,叫做該力的沖量,I=Ft,沖量的單位:N·s.(2)沖量是過(guò)程量,它表示力在一段時(shí)間內(nèi)的累積作用效果.(3)沖量是矢量,其方向由力的方向決定.如果在作用時(shí)間內(nèi)力的方向不變,沖量的方向就和力的方向相同.(4)求沖量的方法:①I(mǎi)=Ft(適用于求恒力的沖量);②I=Δp.二、動(dòng)量定理

(1)內(nèi)容:物體所受合外力的沖量,等于這個(gè)物體動(dòng)量的增加量.(2)表達(dá)式:Ft=p′-p或Ft=mv′-mv.(3)理解:①動(dòng)量定理的研究對(duì)象是單個(gè)物體或可視為單個(gè)物體的系統(tǒng).當(dāng)研究對(duì)象為物體系時(shí),物體系總動(dòng)量的增量等于相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體系所受的合外力的沖量.②動(dòng)量定理公式中的F是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力.它可以是恒力,也.當(dāng)合外力為變力時(shí),F應(yīng)該是合外力對(duì)作用時(shí)間的平均值.③動(dòng)量定理公式中的FΔt是合外力的沖量,也可以是外力沖量的矢量和,是使研究對(duì)象動(dòng)量發(fā)生變化的原因.而mv2-mv1是研究對(duì)象動(dòng)量的增量,是它受外力沖量后導(dǎo)致的必然結(jié)果.④FΔt=mΔv是矢量式,在應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí),應(yīng)該遵循矢量運(yùn)算的平行四邊形定則.由于一般只要求一維的情況,所以在寫(xiě)動(dòng)量定理表達(dá)式時(shí),對(duì)于已知量,凡是與正方向同向者取正值,與正方向反向者取負(fù)值;對(duì)未知量,一般先假設(shè)正方向,若計(jì)算結(jié)果為正,說(shuō)明實(shí)際方向與正方向一致,若計(jì)算結(jié)果為負(fù),說(shuō)明實(shí)際方向與正方向相反.三、用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象(1)根據(jù)F=ma得F=ma=m(2)由F=?p?tv'?v?tp'?p?t?p?t=,即F=,可見(jiàn)合外力等于物體動(dòng)量的變化率.可解釋兩類(lèi)現(xiàn)象:①當(dāng)Δp一定時(shí),Δt越短,力F就越大;Δt越長(zhǎng),力F就越小.②當(dāng)F一定時(shí),Δt越長(zhǎng),動(dòng)量變化Δp越大;Δt越短,動(dòng)量變化Δp越小.分析問(wèn)題時(shí),要弄清變化量和不變量.理解：要點(diǎn)詮釋

考點(diǎn)一 對(duì)動(dòng)量的變化量Δp的理解

Δp=p′-p指的是動(dòng)量的變化量,不能理解為是動(dòng)量,它的方向可以跟初動(dòng)量方向相同;也可以跟初動(dòng)量的方向相反;還可以跟初動(dòng)量的方向成某一角度,但Δp的方向一定跟合外力的沖量方向相同.考點(diǎn)二 應(yīng)用I=Δp求變力的沖量

如果物體受到大小或方向改變的力的作用,則不能直接用Ft求變力的沖量,而應(yīng)求出該力作用下物體動(dòng)量的變化量Δp,等效代換變力的沖量.例如質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為R的細(xì)繩一端系住,在水平光滑的平面內(nèi)繞細(xì)繩的另一端做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速率為v,周期為T(mén),在半個(gè)周期的合外力沖量不等于mv2R·

T2,而是大小為2mv.考點(diǎn)三 應(yīng)用Δp=FΔt求恒力作用下曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化

在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中,速度方向時(shí)刻在變化,求Δp需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法,比較麻煩,如果作用力是恒力,可以求出恒力的沖量等效代換動(dòng)量的變化.如平拋運(yùn)動(dòng)中動(dòng)量的變化問(wèn)題.考點(diǎn)四 利用動(dòng)量定理解題的基本思路

(1)明確研究對(duì)象和研究過(guò)程,研究對(duì)象可以是一個(gè)物體,也可以是幾個(gè)物體組成的系統(tǒng),系統(tǒng)內(nèi)各物體可以是保持相對(duì)靜止的,也可以是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的.研究過(guò)程可以是全過(guò)程,也可以是全過(guò)程中的某一階段.(2)進(jìn)行受力分析.只分析研究對(duì)象以外的物體施給研究對(duì)象的力.所有外力之和為合外力.研究對(duì)象內(nèi)部的相互作用力(內(nèi)力)不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量,因此不必分析內(nèi)力.如果在所選定的研究過(guò)程中的不同階段中物體的受力情況不同,就要分別計(jì)算它們的沖量,然后求它們的矢量和.(3)規(guī)定正方向.由于力、沖量、速度、動(dòng)量都是矢量,在一維的情況下,列表達(dá)式前要先規(guī)定一個(gè)正方向,往往可選合外力方向?yàn)檎较?和此方向相同的矢量取正值,反之取負(fù)值.(4)寫(xiě)出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量,根據(jù)動(dòng)量定理列式求解.誘思：實(shí)例點(diǎn)撥

【例1】(2006山東濰坊高三期中)如圖5-1-1所示，鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當(dāng)以速度v抽出紙條后，鐵塊掉在地上的P點(diǎn).若以速度2v抽出紙條，則鐵塊落地點(diǎn)為（）

圖5-1-1 A.仍在P點(diǎn)

B.P點(diǎn)左邊

C.P點(diǎn)右邊不遠(yuǎn)處

D.P點(diǎn)右邊原水平位移的兩倍處 解析：前后分別以v和2v的速度將紙條從鐵塊下抽出,二者間均為滑動(dòng)摩擦力,但前一次所用時(shí)間較第二次要長(zhǎng),所以前一次摩擦力對(duì)鐵塊的沖量較第二次要大,所以,第二次動(dòng)量變化小,即鐵塊獲得的速度要小,故后一次鐵塊落在P點(diǎn)的左邊.答案：B 點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是利用動(dòng)量定理解釋兩類(lèi)現(xiàn)象時(shí),分析清楚作用力、時(shí)間及動(dòng)量變化量的情況.【例2】質(zhì)量為m的小球從h高處自由下落，與地面碰撞時(shí)間為Δt，地面對(duì)小球的平均作用力為F.取豎直向上為正方向，在小球與地面碰撞過(guò)程中（）A.重力的沖量為mg(2hg+Δt)

B.地面對(duì)小球作用力的沖量為F·Δt C.合外力對(duì)小球的沖量為(mg+F)·Δt

D.合外力對(duì)小球的沖量為(mg-F)·Δt 解析：在小球與地面碰撞過(guò)程中，取豎直向上為正方向，重力的沖量為-mgΔt，合外力對(duì)小球的沖量為(F-mg)Δt，故正確選項(xiàng)應(yīng)為Ｂ.答案：B 點(diǎn)評(píng)：沖量是一個(gè)矢量,也是一個(gè)過(guò)程量,要弄清它的方向及它是哪個(gè)過(guò)程中力對(duì)時(shí)間的累積.【例3】 高壓采煤水槍出水口的截面積為S，水的射速為v，射到煤層上后，水速度減為零.若水的密度為ρ，求水對(duì)煤層的沖力.解析：取一小段時(shí)間的水為研究對(duì)象,它在此時(shí)間內(nèi)速度由v變?yōu)榱?煤對(duì)水產(chǎn)生了力的作用,即水對(duì)煤沖力的反作用力.設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi),從水槍射出的水的質(zhì)量為Δm,則Δm=ρSv·Δt,2以Δm為研究對(duì)象,它在Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化為:Δp=Δm(0-v)=-ρSvΔt.設(shè)F為水對(duì)煤層的沖力,F′為煤層對(duì)水的反沖力,以F的方向?yàn)檎较?根據(jù)動(dòng)量定理有:F′Δt=Δp=-ρSv2Δt,故F′=-ρSv.根據(jù)牛頓第三定律知:F′=-F,所以F=ρSv.答案：ρSv2

點(diǎn)評(píng)：這是一類(lèi)變質(zhì)量問(wèn)題,一般要選取一段短時(shí)間內(nèi)的流體為研究對(duì)象,然后表示出研究對(duì)象的質(zhì)量,分析它的受力及動(dòng)量的變化,根據(jù)動(dòng)量定理列方程求解.【例4】（2004廣東高考）一質(zhì)量為m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為30°的固定斜面上，并立即反方向彈回.已知反彈速度的大小是入射速度大小的3

422，求在碰撞中斜面對(duì)小球的沖量大小.圖5-1-2 小球在碰撞斜面前做平拋運(yùn)動(dòng),如圖5-1-2所示.設(shè)剛要碰撞斜面時(shí)小球速度為v，由題意，v的方向與豎直方向的夾角為30°，且水平分量仍為v0，如右圖.由此得v=2v0

① 碰撞過(guò)程中，小球速度由v變?yōu)榉聪虻睦?，斜面?duì)小球的沖量為I=m(由①②得I=答案：I=72723434v，碰撞時(shí)間極短，可不計(jì)重力的沖量，由動(dòng)量定

v)+mv

②

mv0.mv0

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)量定理列方程時(shí),一定要選取好正方向,注意動(dòng)量定理表達(dá)式的矢量性,另外,在碰撞時(shí)間極短的情況下,往往可以忽略重力產(chǎn)生的沖量,其他情況重力的沖量能否忽略要視題目具體情況而定.【例5】 科學(xué)家設(shè)想在未來(lái)的航天事業(yè)中利用太陽(yáng)帆來(lái)加速星際飛船，“神舟”五號(hào)飛船在軌道上運(yùn)行的期間，地面指揮控制中心成功地實(shí)施了飛船上太陽(yáng)帆板展開(kāi)的試驗(yàn).設(shè)該飛船所在地每秒每單位面積(m2)接收的光子數(shù)為n,光子平均波長(zhǎng)為λ,太陽(yáng)帆板面積為S,反射率為100%,光子動(dòng)量p=h?解析：動(dòng)量為p的光子垂直打到太陽(yáng)帆板上再反射,動(dòng)量的改變量 ,設(shè)太陽(yáng)光垂直射到太陽(yáng)帆板上,飛船總質(zhì)量為m,求飛船的加速度.Δp=p末-p初=p-(-p)=2p

① 此處設(shè)末動(dòng)量方向?yàn)檎较?由動(dòng)量定理FΔt=Δp

② 由牛頓第三定律知,太陽(yáng)帆板上受到的光壓力F′=F=的加速度a=答案：2nhSm?Fm2nhS?,由牛頓第二定律:F=ma可得飛船=2nhSm?.點(diǎn)評(píng)：動(dòng)量定理在現(xiàn)代科技的相關(guān)問(wèn)題中有重要應(yīng)用,應(yīng)在復(fù)習(xí)中引起重視.【例6】（2005天津高考理綜）如圖5-1-3所示，質(zhì)量mA為4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.24,木板右端放著質(zhì)量mB為1.0 kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài).木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬時(shí)沖量I作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能EkA為8.0 J，小物塊的動(dòng)能EkB為0.50 J，重力加速度取10 m/s2.求：

圖5-1-3（1）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0;(2)木板的長(zhǎng)度L.解析：(1)設(shè)水平向右為正方向，有I=mAv0

① 代入數(shù)據(jù)解得v0=3.0 m/s

②（2）設(shè)A對(duì)B、B對(duì)A、C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為FAB、FBA和FCA，B在A(yíng)上滑行的時(shí)間為t，B離開(kāi)A時(shí)A和B的速度分別為vA和vB，分別對(duì)A、B應(yīng)用動(dòng)量定理,有（FBA+FCA）t=mAvA-mAv0

③ FABt=mBvB

④ 其中FAB=FBA

FCA=μ(mA+mB)g

⑤ 設(shè)A、B相對(duì)于C的位移大小分別為sA和sB，分別對(duì)A、B應(yīng)用動(dòng)能定理,有-（FBA+FCA）sA=12mAvA-

12mAv0

⑥

2FABsB=EKb

⑦ 動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系為

mAvA=2mAEkA

⑧ mBvB=2mBEkB ⑨ 木板A的長(zhǎng)度L=sA-sB

⑩ 代入數(shù)據(jù)解得L=0.50 m.答案：（1）3.0 m/s（2）0.50 m 點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)要注意各量的方向性及其符號(hào)的正負(fù).

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理全章復(fù)習(xí)

勾股定理全章復(fù)習(xí)

一、復(fù)習(xí)要求：

1．體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程；已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，會(huì)求第三邊長(zhǎng)。

2．會(huì)用勾股定理知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)用勾股定理逆定理判定直角三角形。

3．會(huì)用勾股定理解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

二、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

三、知識(shí)梳理：

1、勾股定理

(1)重視勾股定理的三種敘述形式：

①在直角三角形斜邊上的正方形等于直角邊上的兩個(gè)正方形(《幾何原本》)．

②直角三角形直角邊上的兩個(gè)正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積．

③直角三角形斜邊長(zhǎng)度的平方，等于兩個(gè)直角邊長(zhǎng)度平方之和．

從這三種提法的意義來(lái)看，勾股定理有“形的勾股定理”和“數(shù)的勾股定理”之分。

(2)定理的作用：

①已知直角三角形的兩邊，求第三邊。

②證明三角形中的某些線(xiàn)段的平方關(guān)系。

③作長(zhǎng)為的線(xiàn)段。

勾股定理揭示的是平面幾何圖形本身所蘊(yùn)含的代數(shù)關(guān)系。利用勾股定理探究長(zhǎng)度為，??的無(wú)理數(shù)線(xiàn)段的幾何作圖方法，并在數(shù)軸上將這些點(diǎn)表示出來(lái)，進(jìn)一步反映了數(shù)與形的互相表示、相互交融，加深對(duì)無(wú)理數(shù)概念的直觀(guān)認(rèn)識(shí)。

(3)勾股定理的證明：

經(jīng)典證法有：①歐幾里得證法②趙爽《勾股圓方圖注》證法③劉徽《青朱出入圖》證法④美國(guó)總統(tǒng)加菲的證明⑤印度婆什迦羅的證明⑥面積法證明；除此之外，還有文字證明、拼圖證明和動(dòng)態(tài)證明。(4)勾股定理的應(yīng)用：

勾股定理只適用于直角三角形，首先分清直角及其所對(duì)的斜邊。當(dāng)已知中沒(méi)有直角時(shí)，可作輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形后，再運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題。求線(xiàn)段的長(zhǎng)度，常常綜合運(yùn)用勾股定理和直角三角形的其它性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)來(lái)解決。

2、勾股定理的逆定理

(1)勾股定理的逆定理的證明方法，也是學(xué)生不熟悉的，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)過(guò)的全等三角形的知識(shí)，通過(guò)

構(gòu)造一個(gè)三角形與直角三角形全等，達(dá)到證明的目的。

(2)逆定理的作用：判定一個(gè)三角形是否為直角三角形。

(3)勾股定理的逆定理是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，是利用代數(shù)計(jì)算來(lái)證明幾何問(wèn)題。要注意敘述及書(shū)寫(xiě)格式。

運(yùn)用勾股定理的逆定理的步驟：

①首先確定最大的邊(如c)

②驗(yàn)證：

若

當(dāng)

當(dāng)

與

是否具有相等關(guān)系：，則△ABC是以∠C為90°的直角三角形。時(shí)，△ABC是銳角三角形； 時(shí)，△ABC是鈍角三角形。

(4)通過(guò)總結(jié)歸納，記住一些常用的勾股數(shù)。如：3，4，5；5，12，13；6，8，10；8，15，17；9，40，4l；??以及這些數(shù)組的倍數(shù)組成的數(shù)組。勾股數(shù)組的一般規(guī)律：

丟番圖發(fā)現(xiàn)的：式子

畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的：

柏拉圖發(fā)現(xiàn)的：，，(，的整數(shù))

(的正整數(shù))(的整數(shù))

3、注意總結(jié)直角三角形的性質(zhì)與判定。

(1)直角三角形的性質(zhì)：

角的關(guān)系：直角三角形兩銳角互余。

邊的關(guān)系：直角三角形斜邊大于直角邊。

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半。

邊角關(guān)系：直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

雙垂圖中的線(xiàn)段關(guān)系。

(2)直角三角形的判定：

①有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。

②有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

③兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形。(最長(zhǎng)的邊的平方等于另外兩邊的平方和的三角形是直角三角形)

4、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，會(huì)求第三邊長(zhǎng)。

設(shè)直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，由勾股定理知道：得：，。變形，因此已知直角三角形的任意兩邊，利用勾股定理可求出第三條邊。

5、當(dāng)直角三角形中含有30°與45°角時(shí)，已知一邊，會(huì)求其它的邊。

(1)含有30°的直角三角形的三邊的比為：1：1：2：3，則三邊

的比為1：：2)。

：2。(一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為

(2)含有45°的直角三角形的三邊的比為：1：1：

(3)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則高為，面積為。

6、典型方法的總結(jié)：

(1)斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形

(2)圖形的割、補(bǔ)、拼接

(3)面積法與代數(shù)方法證明幾何問(wèn)題

四、例題分析

1．如圖，把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠，D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△如圖乙．這時(shí)AB與

(1)求

(2)求線(xiàn)段

(3)若把三角板

相交于點(diǎn)O，與AB相交于點(diǎn)F． 的度數(shù)： 的長(zhǎng)．

繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得，這時(shí)點(diǎn)B在的內(nèi)部、外部、還是邊上?證明你的判斷．

解：(1)∵ ∠2=15°，∠

=90°，∴ ∠1=75°．又∵ ∠B=45°，∴

(2)連結(jié)

∵

又∵

∴

又∵

∴。，． ,，.，∵

又∵

在(3)點(diǎn)B在，∴，∴ 中，內(nèi)部。

于點(diǎn)。。

理由如下：設(shè)BC(或延長(zhǎng)線(xiàn))交

∵，在中，又∵，即，∴ 點(diǎn)B在內(nèi)部。

2．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ．

(1)觀(guān)察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由．

解：(1)猜想：AP=CQ

證明：在△ABP與△CBQ中，∵ AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60°

∴ ∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ

∴ △ABP≌△CBQ ∴ AP=CQ

(2)由PA：PB：PC=3：4：5 可設(shè)PA=3a，PB=4a，PC=5a

連結(jié)PQ，在△PBQ中，由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°

∴ △PBQ為正三角形 ∴ PQ=4a

于是在△PQC中，∵

∴ △PQC是直角三角形

3．如圖(1)所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開(kāi)展成平面圖，如圖(2)所示．已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．

(1)求在該展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度?這樣的線(xiàn)段可畫(huà)幾條?

(2)試比較立體圖中∠BAC與平面展開(kāi)圖中的大小關(guān)系?

解：(1)在平面展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)的線(xiàn)段長(zhǎng)為

如圖(1)中的∵

∴，在中，由勾股定理得：

。．

答：這樣的線(xiàn)段可畫(huà)4條(另三條用虛線(xiàn)標(biāo)出)．

(2)∵ 立體圖中∠BAC為平面等腰直角三角形的一銳角，∴ ∠BAC=45°．

在平面展開(kāi)圖中，連接線(xiàn)段

又∵

由勾股定理的逆定理可得

又∵

∴ △，為等腰直角三角形． ∴

．，為直角三角形．，由勾股定理可得：。

所以∠BAC與相等．

第三篇：一元一次方程全章復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次方程全章復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1、一元一次方程的概念、解的定義、等式的性質(zhì)等基本知識(shí)的靈活應(yīng)用。

2、掌握解方程的基本步驟，能根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活應(yīng)用解方程的基本步驟。

3、能對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行正確地分析，從而正確解決應(yīng)用題。

數(shù)學(xué)思考：

掌握解決有關(guān)基本知識(shí)點(diǎn)的問(wèn)題的方法是：牢牢抓住概念、定義、性質(zhì)等基本知識(shí)的特征去解決。能應(yīng)用表格法、圖形法對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行分析，從而正確解決應(yīng)用題。正確理解并應(yīng)用整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)思想去解決問(wèn)題。

解決問(wèn)題：

1、先編好導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生在獨(dú)立完成。

2、分配好學(xué)習(xí)小組展示的內(nèi)容，3、小組交流討論導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并注意如何在展示中把別人講懂。

4、小組講解展示、其他同學(xué)補(bǔ)充講解、老師點(diǎn)撥、引導(dǎo)或規(guī)范。

情感與態(tài)度：

還課堂于學(xué)生，讓學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)的學(xué)，體會(huì)學(xué)生自己才是學(xué)習(xí)的主體感受團(tuán)隊(duì)的巨大力量，體驗(yàn)成功的喜悅。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，從而學(xué)會(huì)有用的數(shù)學(xué)。教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

1、根據(jù)方程的具體特點(diǎn)靈活應(yīng)用解方程的基本步驟。

2、應(yīng)用表格法、圖形法等方法對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行分析，找出等量關(guān)系，列出方程，從而正確解決應(yīng)用題。

3、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

1、應(yīng)用表格法、圖形法等方法對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行分析，找出等量關(guān)系，列出方程，從而正確解決應(yīng)用題。

2、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)下列知識(shí)；

1.一元一次方程的概念、解的定義、等式的性質(zhì)

2、解方程的基本步驟及靈活應(yīng)用。

（1）去分母（應(yīng)注意：___________）

（2）去括號(hào)（應(yīng)注意：____________）

（3）移項(xiàng)（應(yīng)注意：___________）

(4)合并同類(lèi)項(xiàng)

（5）系數(shù)化為1

3、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

（1）列方程解應(yīng)用題的基本步驟：___________________________

（2）會(huì)用表格法、圖形法等對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行分析，找出等量關(guān)系，列出方程。

4、基本數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的體現(xiàn)

設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了全章的知識(shí)，使學(xué)生對(duì)全章知識(shí)有一個(gè)全面認(rèn)識(shí)和理解，理解數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，在交流討論中小組每個(gè)成員互相補(bǔ)充，對(duì)全章知識(shí)進(jìn)行歸納，知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，學(xué)生在交流討論展示中成長(zhǎng)，學(xué)會(huì)相互幫助，使他們養(yǎng)成學(xué)后歸納反思的良好習(xí)慣。導(dǎo)學(xué)案分四個(gè)展示一個(gè)思考，并提出了一些小問(wèn)題，便于引導(dǎo)學(xué)生思考。應(yīng)用變式題開(kāi)拓學(xué)生思維，提升學(xué)生能。

導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)：

一元一次方程全章復(fù)習(xí)

展示一：

基本知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

1、下列方程中，是一元一次方程的為（）

y?2y?32x?y?2y?4 2A、2x-y = 1

B、C、D、22、如果方程（m－1）x?x2m + 2 =0是表示關(guān)于x的一元一次方程，那么m的值是（）

A．m = 1或－1

B．m?1

C．m = －

1D．m = 1 ? 一元一次方程的定義是：__________________________________________.a?x3、如果方程2x+1＝3的解也是方程2－3＝0的解，那么a的值是（）

A.7

B.C.3D.以上都不對(duì)

? 一元一次方程的解是：_____________________________________________.4、根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）

由?12x?y33得x=2y

B、由3x-2=2x+2得x=4 C、由2x-3 =3x得x=3

D、由3x-5=7得3x=7-5 ? 等式的性質(zhì)1：文字?jǐn)⑹鍪莀________________________________________.符號(hào)語(yǔ)言是________________________________________.? 等式的性質(zhì)2：文字?jǐn)⑹鍪莀_________________________________________.符號(hào)語(yǔ)言是__________________________________________.5、某商品的進(jìn)價(jià)是500元,標(biāo)價(jià)為750元,商店要求以利潤(rùn)率不低于5% 的售價(jià)打折出售,則售貨員最低可以打多少折出售此商品？設(shè)最低可以打x折，列方程得__________________.? 列方程解應(yīng)用題的步驟有：_________________________________________.展示二：

解方程基本步驟的靈活應(yīng)用

6、解下列方程：

2?311?x?59x?1(x?1)?4?x?2??2?2 ?① x-6 = 1

② 3?24

討論交流：

1、解方程的基本步驟有：____________________________________________.2、解第（1）個(gè)方程你認(rèn)為有什么需要提醒大家的嗎？________________

3、認(rèn)真觀(guān)察分析第（2）個(gè)方程的特點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)你有幾種解法，你認(rèn)為怎樣解更簡(jiǎn)便？有什么需要提醒大家的嗎？_______________________________.________________________________________________________________

展示三：

典型應(yīng)用（要求：用表格法分析，然后寫(xiě)出解答過(guò)程，講解要簡(jiǎn)潔清楚。）

7、某校初三年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用30座客車(chē)若干輛，但還有15人無(wú)座位?，F(xiàn)決定租用40座客車(chē)，則可比原計(jì)劃租30座客車(chē)少一輛，且所租40座客車(chē)中有一輛只坐35人。請(qǐng)你求出該校初三年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)。

8、用鋁片制作聽(tīng)裝飲料瓶,每張鋁片可制作瓶身16個(gè)或制作瓶底43個(gè),一個(gè)瓶身與兩個(gè)瓶底配成一套,現(xiàn)有150張鋁片,用多少?gòu)堜X片制瓶身,多少?gòu)堜X片制瓶底，正好可以制成配套的飲料瓶?

展示四：

行程問(wèn)題及變式練習(xí)（要求：用線(xiàn)段圖分析，寫(xiě)出解答過(guò)程，講解要簡(jiǎn)潔清楚。）

9、一艘快艇從A碼頭到B碼頭順流行駛，同時(shí)一艘游船從B碼頭出發(fā)順流而下．已知，A、B兩碼頭相距140千米，快艇在靜水中的平均速度為65千米/小時(shí)，游船在靜水中的平均速度為25千米/小時(shí)，水流速度為5千米/小時(shí)．快艇出發(fā)幾小時(shí)追上游船？

5變式①

一艘快艇從A碼頭到B碼頭順流行駛，快艇出發(fā)7小時(shí)后，游艇從B碼頭開(kāi)往A碼頭，已知，A、B兩碼頭相距140千米，快艇在靜水中的平均速度為65千米/小時(shí)，游船在靜水中的平均速度為25千米/小時(shí)，水流速度為5千米/小時(shí)．兩艇相遇時(shí)距B碼頭多遠(yuǎn)？

變式②

一艘快艇從A碼頭到B碼頭順流行駛，同時(shí)一艘游船從B碼頭出發(fā)順流而下．已知，A、B兩碼頭相距140千米，快艇在靜水中的平均速度為65千米/小時(shí)，游船在靜水中的平均速度為25千米/小時(shí)，水流速度為5千米/小時(shí)．

（1）請(qǐng)計(jì)算兩船出發(fā)航行30分鐘時(shí)相距多少千米？

（2）如果快艇到達(dá)B碼頭后立即返回，試求兩船在航行過(guò)程中需航行多少時(shí)間恰好相距100 千米？ 問(wèn)1：快艇與游艇在什么情況下距離最近？：______________________________.問(wèn)2：快艇與游艇之間的距離的變化過(guò)程是怎樣的？ ______________________.問(wèn)3： 快艇與游艇距離最近時(shí)，最短距離是__________，此時(shí)兩艇已行駛了多少時(shí)間？_________.問(wèn)4：你認(rèn)為快艇與游艇之間的距離會(huì)在幾種情況下相距100千米______________________________________________________________________________________________________.到此，首先請(qǐng)你分情況用線(xiàn)段圖分析第(2)問(wèn)的數(shù)量關(guān)系，然后寫(xiě)出完整的解答過(guò)程。

思考題：

銷(xiāo)售 與 分類(lèi)

10、元旦節(jié)那天，某商場(chǎng)對(duì)某品牌的鞋開(kāi)展優(yōu)惠活動(dòng)，具體做法如下：標(biāo)價(jià)500元以?xún)?nèi)的鞋7折銷(xiāo)售；標(biāo)價(jià)500元及500元以上的鞋先8折，8折后每滿(mǎn)200元送60元現(xiàn)金．

（1）購(gòu)買(mǎi)一雙標(biāo)價(jià)為450元的鞋應(yīng)付款___________元，標(biāo)價(jià)為550元應(yīng)付款___________元。（2）劉老師買(mǎi)了一雙標(biāo)價(jià)不足750元的鞋實(shí)際付款336元，問(wèn)這雙鞋的原價(jià)多少元？

（如果你做第（2）問(wèn)感覺(jué)被卡住了，請(qǐng)你用文字寫(xiě)出是什么卡住了你。便于課堂上與其他同學(xué)交流。）

第四篇：動(dòng)量守恒教案

動(dòng)量守恒定律

（教案）杜茂文

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)目標(biāo)

1、理解動(dòng)量守恒定律的確切含義．

2、知道動(dòng)量守恒定律的適用條件和適用范圍．

二、能力目標(biāo)

1、運(yùn)用動(dòng)量定理和牛頓第三定律推導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律．

2、能運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解釋現(xiàn)象．

3、會(huì)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律分析、計(jì)算有關(guān)問(wèn)題（只限于一維運(yùn)動(dòng)）．

三、情感目標(biāo)

1、培養(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸椒ǎ?/p>

2、使學(xué)生知道自然科學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的重大現(xiàn)實(shí)意義及對(duì)社會(huì)發(fā)展的巨大推動(dòng)作用． 重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解和基本掌握動(dòng)量守恒定律． 難點(diǎn)：對(duì)動(dòng)量守恒定律條件的掌握． 教學(xué)過(guò)程：

動(dòng)量定理研究了一個(gè)物體受到力的沖量作用后，動(dòng)量怎樣變化，那么兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體相互作用時(shí)，會(huì)出現(xiàn)怎樣的總結(jié)果？這類(lèi)問(wèn)題在我們的日常生活中較為常見(jiàn)，例如，兩個(gè)緊挨著站在冰面上的同學(xué)，不論誰(shuí)推一下誰(shuí)，他們都會(huì)向相反的方向滑開(kāi)，兩個(gè)同學(xué)的動(dòng)量都發(fā)生了變化，又如火車(chē)編組時(shí)車(chē)廂的對(duì)接，飛船在軌道上與另一航天器對(duì)接，這些過(guò)程中相互作用的物體的動(dòng)量都有變化，但它們遵循著一條重要的規(guī)律．

（－）系統(tǒng)

為了便于對(duì)問(wèn)題的討論和分析，我們引入幾個(gè)概念．

1．系統(tǒng)：存在相互作用的幾個(gè)物體所組成的整體，稱(chēng)為系統(tǒng)，系統(tǒng)可按解決問(wèn)題的需要靈活選?。?/p>

2．內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體間的相互作用力稱(chēng)為內(nèi)力．

3．外力：系統(tǒng)外其他物體作用在系統(tǒng)內(nèi)任何一個(gè)物體上的力，稱(chēng)為外力．

內(nèi)力和外力的區(qū)分依賴(lài)于系統(tǒng)的選取，只有在確定了系統(tǒng)后，才能確定內(nèi)力和外力．

（二）相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量變化之間的關(guān)系

【演示】如圖所示，氣墊導(dǎo)軌上的A、B兩滑塊在P、Q兩處，在A(yíng)、B間壓緊一被壓縮的彈簧，中間用細(xì)線(xiàn)把A、B拴住，M和N為兩個(gè)可移動(dòng)的擋板，通過(guò)調(diào)節(jié)M、N的位置，使燒斷細(xì)線(xiàn)后A、B兩滑塊同時(shí)撞到相應(yīng)的擋板上，這樣就可以用ＳＡ和ＳＢ分別表示A、B兩滑塊相互作用后的速度，測(cè)出兩滑塊的質(zhì)量mＡ＼mＢ和作用后的位移ＳＡ和ＳＢ比較mＡＳＡ和mＢＳＢ．

1．實(shí)驗(yàn)條件：以A、B為系統(tǒng)，外力很小可忽略不計(jì)．

2．實(shí)驗(yàn)結(jié)論：兩物體A、B在不受外力作用的條件下，相互作用過(guò)程中動(dòng)量變化大小相等，方向相反，即△pＡ＝－△pＢ或△pＡ＋△pＢ＝０

【注意】因?yàn)閯?dòng)量的變化是矢量，所以不能把實(shí)驗(yàn)結(jié)論理解為A、B兩物體的動(dòng)量變化相同．

（三）動(dòng)量守恒定律

1．表述：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律．

2．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：p＝p’，對(duì)由A、B兩物體組成的系統(tǒng)有：mAvA+mBvB= mAvA’+mBvB’

（1）mA、mB分別是A、B兩物體的質(zhì)量，vA、vB、分別是它們相互作用前的速度，vA’、vB’分別是它們相互作用后的速度．

【注意】式中各速度都應(yīng)相對(duì)同一參考系，一般以地面為參考系．

（2）動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是矢量式，解題時(shí)選取正方向后用正、負(fù)來(lái)表示方向，將矢量運(yùn)算變?yōu)榇鷶?shù)運(yùn)算． 3．成立條件

在滿(mǎn)足下列條件之一時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒

（1）不受外力或受外力之和為零，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒．

（2）系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可忽略外力，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒．

（3）系統(tǒng)在某一方向上滿(mǎn)足上述（1）或（2），則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒．

4．適用范圍

動(dòng)量守恒定律是自然界最重要最普遍的規(guī)律之一，大到星球的宏觀(guān)系統(tǒng)，小到基本粒子的微觀(guān)系統(tǒng)，無(wú)論系統(tǒng)內(nèi)各物體之間相互作用是什么力，只要滿(mǎn)足上述條件，動(dòng)量守恒定律都是適用的．

（四）由動(dòng)量定理和牛頓第三定律可導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律

設(shè)兩個(gè)物體m１和m２發(fā)生相互作用，物體1對(duì)物體2的作用力是Ｆ１２，物體2對(duì)物體1的作用力是Ｆ２１，此外兩個(gè)物體不受其他力作用，在作用時(shí)間△Ｖt 內(nèi)，分別對(duì)物體1和2用動(dòng)量定理得：Ｆ２１△Ｖt ＝△p１；Ｆ１２△Ｖt ＝△p２，由牛頓第三定律得Ｆ２１＝－Ｆ１２，所以△p１＝－△p２，即： △p＝△p１＋△p２＝０或m１v１+m２v２= m１v１’+m２v２’．

【例1】如圖所示，氣球與繩梯的質(zhì)量為M，氣球的繩梯上站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，整個(gè)系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)空氣阻力，則當(dāng)人沿繩梯向上爬時(shí)，對(duì)于人和氣球（包括繩梯）這一系統(tǒng)來(lái)說(shuō)動(dòng)量是否守恒？為什么？

【解析】對(duì)于這一系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，動(dòng)量是守恒的，因?yàn)楫?dāng)人未沿繩梯向上爬時(shí)，系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)，說(shuō)明系統(tǒng)所受的重力（Ｍ＋m）g跟浮力F平衡，那么系統(tǒng)所受的外力之和為零，當(dāng)人向上爬時(shí)，氣球同時(shí)會(huì)向下運(yùn)動(dòng)，人與梯間的相互作用力總是等值反向，系統(tǒng)所受的外力之和始終為零，因此系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的．

【例2】如圖所示是A、B兩滑塊在碰撞前后的閃光照片部分示意圖，圖中滑塊A的質(zhì)量為0.14kg，滑塊B的質(zhì)量為0.22kg，所用標(biāo)尺的最小刻度是0.5cm，閃光照相時(shí)每秒拍攝10次，試根據(jù)圖示回答：

（1）作用前后滑塊A動(dòng)量的增量為多少？方向如何？（2）碰撞前后A和B的總動(dòng)量是否守恒？

【解析】從圖中A、B兩位置的變化可知，作用前B是靜止的，作用后B向右運(yùn)動(dòng)，A向左運(yùn)動(dòng)，它們都是勻速運(yùn)動(dòng)．mAvA+mBvB= mAvA’+mBvB’（1）vＡ＝ＳＡ／t＝０.０５／０.１＝０.５（m／s）；

vＡ′＝ＳＡ′／t＝－０.００５／０.１＝－０.０５（m／s）

△pＡ＝mAvA’－mAvA＝０.１４＊（－０.０５）－０.１４＊０.５＝－０.０７７（kg·m/s），方向向左．

（2）碰撞前總動(dòng)量p＝pＡ＝mAvA＝０.１４*０.５＝０.０７（kg·m/s）碰撞后總動(dòng)量p’＝mAvA’+mBvB’

＝０.１４*（－０.０６）+０.２２*（０.０３５/０.１）＝０.０７（kg·m/s）p＝p’，碰撞前后A、B的總動(dòng)量守恒．

【例3】一質(zhì)量mA＝０.２kg，沿光滑水平面以速度vA＝５m/s運(yùn)動(dòng)的物體，撞上靜止于該水平面上質(zhì)量mB＝０.５kg的物體B，在下列兩種情況下，撞后兩物體的速度分別為多大？

（1）撞后第1s末兩物距0.6m．（2）撞后第1s末兩物相距3.4m．

【解析】以A、B兩物為一個(gè)系統(tǒng)，相互作用中無(wú)其他外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒． 設(shè)撞后A、B兩物的速度分別為vA’和vB’，以vA的方向?yàn)檎较颍瑒t有： mAvA＝mAvA’+mBvB’； vB’t－vA’t＝s（1）當(dāng)s＝０.６m時(shí)，解得vA’＝１m／s，vB’＝１.６m／s，A、B同方向運(yùn)動(dòng)．

（2）當(dāng)s＝３.４m時(shí)，解得vA’＝－１m／s，vB’＝２.４m／s，A、B反方向運(yùn)動(dòng)．

小結(jié)：（根據(jù)課堂實(shí)際加以總結(jié)）

第五篇：動(dòng)量沖量教案

我們的理念：一切為了孩子，讓孩子快樂(lè)學(xué)習(xí)。

動(dòng)量

沖量

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解和掌握動(dòng)量及沖量概念；

2．理解和掌握動(dòng)量定理的內(nèi)容以及動(dòng)量定理的實(shí)際應(yīng)用； 3．掌握矢量方向的表示方法，會(huì)用代數(shù)方法研究一維的矢量問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：動(dòng)量、沖量的概念，動(dòng)量定理的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：動(dòng)量、沖量的矢量性 教學(xué)過(guò)程：

一、動(dòng)量和沖量 1．動(dòng)量

按定義，物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量：p=mv

（1）動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)狀態(tài)量，它與時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。（2）動(dòng)量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

（3）動(dòng)量的相對(duì)性：由于物體的速度與參考系的選取有關(guān)，所以物體的動(dòng)量也與參考系選取有關(guān)，因而動(dòng)量具有相對(duì)性。題中沒(méi)有特別說(shuō)明的，一般取地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。2．動(dòng)量的變化：

?

?p?p?p

由于動(dòng)量為矢量，則求解動(dòng)量的變化時(shí)，其運(yùn)算遵循平行四邊形定則。

（1）若初末動(dòng)量在同一直線(xiàn)上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算。（2）若初末動(dòng)量不在同一直線(xiàn)上，則運(yùn)算遵循平行四邊形定則。3．沖量

按定義，力和力的作用時(shí)間的乘積叫做沖量：I=Ft

（1）沖量是描述力的時(shí)間積累效應(yīng)的物理量，是過(guò)程量，它與時(shí)間相對(duì)應(yīng)。

教育是一項(xiàng)良心工程

我們的理念：一切為了孩子，讓孩子快樂(lè)學(xué)習(xí)。

（2）沖量是矢量，它的方向由力的方向決定（不能說(shuō)和力的方向相同）。如果力的方向在作用時(shí)間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不斷變化，如繩子拉物體做圓周運(yùn)動(dòng)，則繩的拉力在時(shí)間t內(nèi)的沖量，就不能說(shuō)是力的方向就是沖量的方向。對(duì)于方向不斷變化的力的沖量，其方向可以通過(guò)動(dòng)量變化的方向間接得出。

（3）高中階段只要求會(huì)用I=Ft計(jì)算恒力的沖量。對(duì)于變力的沖量，高中階段只能利用動(dòng)量定理通過(guò)物體的動(dòng)量變化來(lái)求。

（4）要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時(shí)間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。有了動(dòng)量定理，不論是求合力的沖量還是求物體動(dòng)量的變化，都有了兩種可供選擇的等價(jià)的方法。本題用沖量求解，比先求末動(dòng)量，再求初、末動(dòng)量的矢量差要方便得多。當(dāng)合外力為恒力時(shí)往往用Ft來(lái)求較為簡(jiǎn)單；當(dāng)合外力為變力時(shí)，在高中階段只能用Δp來(lái)求。

二、動(dòng)量定理 1．動(dòng)量定理

物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化。既I=Δp

（1）動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動(dòng)量變化的量度。這里所說(shuō)的沖量必須是物體所受的合外力的沖量（或者說(shuō)是物體所受各外力沖量的矢量和）。（2）動(dòng)量定理給出了沖量（過(guò)程量）和動(dòng)量變化（狀態(tài)量）間的互求關(guān)系。

（3）現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動(dòng)量的變化率：F??P（牛頓第二定律的動(dòng)量形式）。

?t（4）動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維的情況下，各個(gè)矢量必須以同一個(gè)規(guī)定的方向?yàn)檎?。點(diǎn)評(píng)：要注意區(qū)分“合外力的沖量”和“某個(gè)力的沖量”，根據(jù)動(dòng)量定理，是“合外力的沖量”等于動(dòng)量的變化量，而不是“某個(gè)力的沖量” 等于動(dòng)量的變化量。這是在應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)的地方，要引起注意。

2．動(dòng)量定理的定性應(yīng)用 3．動(dòng)量定理的定量計(jì)算

利用動(dòng)量定理解題，必須按照以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：

（1）明確研究對(duì)象和研究過(guò)程。研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組。質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各物體可以是保持相對(duì)靜止的，也可以是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。研究過(guò)

教育是一項(xiàng)良心工程

我們的理念：一切為了孩子，讓孩子快樂(lè)學(xué)習(xí)。

程既可以是全過(guò)程，也可以是全過(guò)程中的某一階段。

（2）進(jìn)行受力分析。只分析研究對(duì)象以外的物體施給研究對(duì)象的力。所有外力之和為合外力。研究對(duì)象內(nèi)部的相互作用力（內(nèi)力）會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過(guò)程中的不同階段中物體的受力情況不同，就要分別計(jì)算它們的沖量，然后求它們的矢量和。（3）規(guī)定正方向。由于力、沖量、速度、動(dòng)量都是矢量，在一維的情況下，列式前要先規(guī)定一個(gè)正方向，和這個(gè)方向一致的矢量為正，反之為負(fù)。

（4）寫(xiě)出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量（或各外力在各個(gè)階段的沖量的矢量和）。

（5）根據(jù)動(dòng)量定理列式求解。

動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容及使用條件，知道應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題．

2．掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題的一般步驟．

3．會(huì)應(yīng)用動(dòng)量定恒定律分析、解決碰撞、爆炸等物體相互作用的問(wèn)題． 教學(xué)重點(diǎn)：

動(dòng)量守恒定律的正確應(yīng)用；熟練掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決有關(guān)力學(xué)問(wèn)題的正確步驟． 教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)守恒條件的判斷，包括動(dòng)量守恒定律的“五性”：①條件性；②整體性；③矢量性；④相對(duì)性；⑤同時(shí)性． 教學(xué)過(guò)程

一、動(dòng)量守恒定律 1．動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容

一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。

??m2v2?

即：m1v1?m2v2?m1v1教育是一項(xiàng)良心工程

我們的理念：一切為了孩子，讓孩子快樂(lè)學(xué)習(xí)。

2．動(dòng)量守恒定律成立的條件

（1）系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；

（2）系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)；

（3）系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒。（4）全過(guò)程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。3．動(dòng)量守恒定律的表達(dá)形式

??m2v2?，即p1+p2=p1/+p2/，（1）m1v1?m2v2?m1v1m1?v??2 m2?v1（2）Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2 和4．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題的基本思路和一般方法

（1）分析題意，明確研究對(duì)象.在分析相互作用的物體總動(dòng)量是否守恒時(shí)，通常把這些被研究的物體總稱(chēng)為系統(tǒng).對(duì)于比較復(fù)雜的物理過(guò)程，要采用程序法對(duì)全過(guò)程進(jìn)行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。

（2）要對(duì)各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力.在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動(dòng)量守恒定律條件，判斷能否應(yīng)用動(dòng)量守恒。

（3）明確所研究的相互作用過(guò)程，確定過(guò)程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的初 動(dòng)量和末動(dòng)量的量值或表達(dá)式。

注意：在研究地面上物體間相互作用的過(guò)程時(shí)，各物體運(yùn)動(dòng)的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷?。?）確定好正方向建立動(dòng)量守恒方程求解。

二、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 1．碰撞

（1）彈簧是完全彈性的：（2）彈簧不是完全彈性的：（3）彈簧完全沒(méi)有彈性：

教育是一項(xiàng)良心工程

我們的理念：一切為了孩子，讓孩子快樂(lè)學(xué)習(xí)。

2．子彈打木塊類(lèi)問(wèn)題

子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來(lái)靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來(lái)分析這一過(guò)程。

3．反沖問(wèn)題

在某些情況下，原來(lái)系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開(kāi)。這類(lèi)問(wèn)題相互作用過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，有其它能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化。可以把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為反沖。

4．爆炸類(lèi)問(wèn)題

5．某一方向上的動(dòng)量守恒 6．物塊與平板間的相對(duì)滑動(dòng)

教育是一項(xiàng)良心工程