第一篇：數(shù)學(xué)廣角教案1范文

數(shù)學(xué)廣角

教學(xué)內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》三年級上冊P112例

1、例2 教學(xué)準(zhǔn)備：

教師用多媒體課件一套、每組學(xué)生準(zhǔn)備一套衣服學(xué)具。教學(xué)目標(biāo)與策略選擇：

排列與組合不僅是組合數(shù)學(xué)的最初步知識和學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)，而且也是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識。在二年級上冊教材中，學(xué)生已經(jīng)接觸了一點(diǎn)排列與組合知識，學(xué)生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。本冊教材就是在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過觀察、猜測、實驗等活動找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。為落實新課程的理念，根據(jù)教材和學(xué)生實際，我組織許多與教學(xué)內(nèi)容緊密相連的活動，運(yùn)用小組共同合作、探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生互相交流，互相溝通，通過觀察、猜測，實驗等活動，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。為此，將采取以下教學(xué)策略：

1、創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2、動手實踐體驗，探究解決問題。

3、關(guān)注合作交流，引發(fā)數(shù)學(xué)思考

根據(jù)以上分析以及課標(biāo)要求，我擬訂這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 1．使學(xué)生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

2．培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。

3．使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的問題。

4．使學(xué)生在數(shù)學(xué)生活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣，并初步培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。

教學(xué)流程設(shè)計及意圖：

一、導(dǎo)入新課

今天小紅帶我們?nèi)ヒ粋€很有趣的地方！出示：數(shù)學(xué)廣角。

二、情境一服飾搭配

1．早晨，小紅早早的起了床，她打開衣柜，里面放著兩件上衣，三件下衣，她不知道該穿哪一套好，你們能幫小紅搭配一下衣服嗎？一共有幾種不同的穿法呢？

（1）觀察并同桌討論（2）小組合作，動手實踐

老師為你們準(zhǔn)備幾種不同的搭配方法，每人選擇一種搭配方法試試看。搭配的時候要注意怎么搭配才能不重復(fù)不遺漏。搭配好的小朋友可以和你組里的小朋友說說你是怎樣想的?？纯茨銈兘M有幾種不同的方法。等下把你們認(rèn)為組里面最棒的方法推薦給同學(xué)。

2．歸納、演示：

搭配方法一：用學(xué)具擺一擺。先確定上裝，再確定下裝?；蛳却_定下裝，再確定上裝。

搭配方法二：連線。搭配方法三：列式 搭配方法四：用編號

[備選]若學(xué)生提出其他搭配方法，只要有道理都給予肯定。3．小結(jié)：你們真能干，想出了這么多的辦法，有的把所有的穿法都表示出來了，有的用畫畫的方法，有的用連線的方法，還有的用編號的方法，還有一些特別聰明的同學(xué)一下子算出了有六種穿法。而且一個都沒有漏掉，也沒有重復(fù)。那你最喜歡哪一種方法？為什么？怎么樣才能做到不重復(fù)，也不漏掉？

不管是用什么方法只要做到有序搭配就能夠不重復(fù)、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運(yùn)用有序的思考方法來解決它們。

三、情境二——早餐搭配

1．穿好了衣服后，小紅的媽媽還為小紅還為她準(zhǔn)備了豐盛的早餐，瞧！快來看看吧?。ǔ鍪揪毩?xí)題中的早餐圖）

2．合理的早餐應(yīng)該是一種飲料配一種點(diǎn)心，看看這兒共有幾種不同的吃法？

3．學(xué)生獨(dú)立思考

4．展示學(xué)生的方法，同時讓學(xué)生說說自己的搭配方法。哪種方

法更好？

5．如果加上一杯果汁，一共有幾種搭配方法呢？同桌互相說說想法。

6．小結(jié)：生活中看似平常、簡單的事情，都藏著數(shù)學(xué)知識，可見數(shù)學(xué)知識和生活的關(guān)系密不可分。學(xué)好數(shù)學(xué)知識，就可以解決生活中的許多問題！像這樣的數(shù)學(xué)問題需要按一定的順序思考，找出所有的搭配方法。

四、情境三——活動樂園

吃完早餐要出門了，小紅和好朋友約好在猴山見面，但是她必須從兒童樂園經(jīng)百鳥園到猴山（電腦出示練習(xí)題）在媒體上出示編號①②③④⑤有幾種線路可以選擇

1．獨(dú)立思考，指名回答。你能簡單地畫一畫嗎？

2．師：是不是這6條路都要選呢？如果是你，你選哪一條？為什么？

師：對，在生活中，可以根據(jù)實際情況，選擇一條最佳路線。

五、情境四——游玩數(shù)字樂園

來到了數(shù)學(xué)廣角，這里有好多好玩的游戲，瞧！他們玩上了數(shù)字游戲，怎么玩呢？你能不能幫幫他們？

1．探究：猜數(shù)游戲

這個數(shù)是由937字組成的3位數(shù)，有幾種可能性？

你能不能像剛才穿衣服，吃早餐那樣按一定的順序，不重復(fù)、不遺漏地寫出這些三位數(shù)

3．獨(dú)立思考

再四人小組交流，互相學(xué)習(xí)。4．師生歸納：

同學(xué)們都能有條有理地思考，不錯！介紹一下，你們是怎樣想的？ 這樣想有什么好處嗎？

5．小結(jié)：這三個數(shù)字可以有條有理、按一定順序地進(jìn)行排列。可以先定百位，再寫十位和個位，這樣寫就不會重復(fù)、不會遺漏。生活中有許多像這樣的“排列組合”問題。

6．確定范圍：由9、3、7組成的最大三位數(shù)

六、情境五——游戲樂園

看到同學(xué)們學(xué)得這么認(rèn)真，咱們做個游戲輕松一下 ？誰來上臺拉一拉。

（一）組數(shù)問題

拉一拉，你能組成哪些兩位數(shù)？記下來。

（二）詞語搭配

不僅數(shù)字可以搭配，連文字也可以進(jìn)行有趣的搭配，這里有三個字。一共有幾種不同的排法？咱們比一比，看誰說得多，能做到不重復(fù)，不遺漏。哪種方法好？

同學(xué)們能從不同的角度想出不同的方法，并且能從中選出最佳方案。真了不起！

七、情感溝通，全課總結(jié)：

1．本次數(shù)學(xué)廣角，你玩得開心嗎？你最感興趣的是什么？從這里你學(xué)到了什么嗎？

2．生活中經(jīng)常會遇到，是不是所有的方案都要選擇呢？怎么辦？

通過“猜想——討論——實踐——匯報——比較——?dú)w納”等環(huán)節(jié)，充分展開探索過程。學(xué)生可以有各自的表達(dá)方法，包括數(shù)學(xué)化和非數(shù)學(xué)化的表達(dá)方式，從而體現(xiàn)解決問題的多樣化和個性化。

通過進(jìn)一步的活動，給學(xué)生一個比較寬泛的問題，給學(xué)生探索的空間，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序、全面地思考問題，體驗、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程。

選擇最佳方案，聯(lián)系了生活實際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。用“好、開、車”三個字說一句話你有幾種搭配方法

第二篇：數(shù)學(xué)廣角教案1

《數(shù)學(xué)廣角》教案

知識與技能：通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

過程與方法：初步培養(yǎng)有順序地、全面地思考問題的意識。

情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程 教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡單事物排列與組合的不同

教（學(xué)）具：數(shù)字卡片（1234）懶洋洋，鉆石圖片，鎖子圖 教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入：在上課之前，老師和你們一起做個游戲《握手》

師：剛才前面兩排的同學(xué)表現(xiàn)的不錯，我想認(rèn)識你們，行嗎？請你大聲的告訴我你的名字，（出現(xiàn)重復(fù)握手和漏下握手的）。

師：請問你笑什么？（你和他握了好幾次，你沒和他握）

師：哦，老師漏下了這個同學(xué)，還和這個同學(xué)重復(fù)了好幾次，你看看老師的腦子??！那誰有什么好辦法能讓老師在握手的時候不漏下同學(xué)也不重復(fù)握手呢？（一個一個，兩個兩個或者一排一排的）

師：哦，是按順序的來握手，就不漏下也不會重復(fù)了是吧？ 所以同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)和生活中要按順序的做事，會更好。同學(xué)們，我們可以上課了嗎？上課。

（游戲目的：引出按順序就不會漏下，也不重復(fù)。）

二、教學(xué)過程：

師：同學(xué)們你們在電視上看過智勇大闖關(guān)嗎？闖關(guān)成功了，獲勝者都會特別激動的大喊：耶?。邮謩荩┳寣W(xué)生試試。師：我們也來闖關(guān)吧？

師：老師給同學(xué)們帶來了闖關(guān)用的寶貝，快打開看看，告訴同學(xué)這什么寶貝？（數(shù)字卡片1.2.3.4）

師：一會我們要用到它的，現(xiàn)在請收好，歡迎進(jìn)入數(shù)字城堡來闖關(guān)。同學(xué)們看看一共有幾關(guān)?。浚ㄋ年P(guān)）

師：我們先闖哪一關(guān)呢？（第一關(guān)）對，我們要按照順序先從第一關(guān)開始。第一關(guān)游戲：兩個數(shù)字進(jìn)行簡單的排列 師：這一關(guān)要怎么過呀？（打開鎖）

這還是把密碼鎖呢，密碼是多少呢？看！誰來幫助我們了？（懶洋洋）（出示：密碼是1和2組成的兩位數(shù)中的一個）師：誰知道兩位數(shù)是哪兩位呢？（十位和個位）

師：1和2能組成幾個哪些兩位數(shù)？你能擺擺嗎？（12、21）哦，12，1放在哪位上？2放在哪位上？21呢？

師：看看答案是不是我們同學(xué)說出的這兩個兩位數(shù)中的1個呢？答案12，恭喜過關(guān)。同學(xué)們真棒！下面我們要進(jìn)入第二關(guān)了。第二關(guān)游戲：三個數(shù)字進(jìn)行簡單的的兩兩排列。

師：到了神秘的鉆石大門了，我們來看看怎樣進(jìn)入大門呢？ 想想1、2、3能組成幾個兩位數(shù)？請同學(xué)們說說（2、4、6）同學(xué)們的答案各不相同，請同學(xué)們再拿出數(shù)字卡片3，擺一擺。要求：兩兩合作，邊擺邊記錄。

（擺的過程讓漏下的、重復(fù)的、亂擺但對的，上黑板豎著展示出來）

師：同學(xué)們看看，這四名同學(xué)的答案，哪個對？（總結(jié)：第一個漏了第二個重復(fù)了第三個和第四個對了，但第三個比較亂）

師：讓我們請第四個同學(xué)上來給大家展示一下他是怎樣擺的？

哦，把12變成21，把兩個數(shù)位上的數(shù)交換了位置，用的是交換位置的方法。你能用這種方法擺一擺嗎？生操作。你還有別的方法嗎？請說一說，師板書：

十位上固定了1和個位上的兩個數(shù)組合，21和23是固定了2和兩個數(shù)組合，31和32是十位上固定了3和兩個數(shù)組合。

師：哦這樣從小到大的排列還挺有順序的，是吧？同學(xué)們現(xiàn)在你會用這種方法了嗎？1、2、3能組成幾個兩位數(shù)??？（6個）

我們看用這兩種方法都組成了6個兩位數(shù)，這兩種方法都挺好的，看看我們過關(guān)了嗎？

第三關(guān)：三位數(shù)排列的鞏固練習(xí)

想想5、6、7能組成幾個兩位數(shù)？（6個）哪六個呢？記錄下來 讓我們看看我們闖關(guān)了嗎？6個，恭喜過關(guān)！

同學(xué)們?yōu)槭裁次覀冊絹碓娇炝四?？因為我們有了好的方法，馬上要進(jìn)入第四關(guān)了,老師相信你們,加油!第四關(guān):拓展延伸 想想：1、2、3、4能組成幾個兩位數(shù)？（8個）到底能組成幾個兩位數(shù)呢？請你擺一擺。

我們來看看，1、2、3、4能組成幾個兩位數(shù)??？

十位上固定1和個位組成了3個數(shù)……共組成了幾個？（12個）師：最后一關(guān)了，好緊張，看看我們過關(guān)了嗎？恭喜過關(guān)！

你們每個人都很優(yōu)秀，咱們剛才學(xué)會了這種固定十位上的數(shù)去排列的方法，那么我想請問大家：除了固定十位，你們還有什么好方法嗎？（我們也可以固定個位）

三、總結(jié)：

同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)廣角有趣嗎，你有什么感受和收獲？ 板書：

數(shù)學(xué)廣角

數(shù)字1、2、3、4可以組成幾個兩位數(shù)？

十位固定是1：12、13、14 十位固定是2：21、23、24 十位固定是3：31、32、34 十位固定是4：41、42、43

第三篇：數(shù)學(xué)廣角教案

師：一共有幾種不同的搭配方法？

請有6種的學(xué)生在黑板上演示，邊擺邊說。要求：其他同學(xué)認(rèn)真聽，仔細(xì)看。（板演的學(xué)生擺，其他的學(xué)生數(shù)有幾種）師：你有什么看法？ 生匯報。

學(xué)生在黑板上擺。（其他學(xué)生數(shù)）師：你們有什么看法？ 生匯報。

師 ：沒有條理地擺，會出現(xiàn)什么問題？（重復(fù)，遺漏，板書）誰有比他更好的擺法，讓我們能看得清清楚楚，明明白白的，即不重復(fù)，也不遺漏。學(xué)生邊擺邊說擺法。

師：他的擺法好嗎？好在哪？

4． 小結(jié)：看來，要象這個同學(xué)一樣，先選一件衣服，和下裝分別搭配，再選另一件衣服，和下裝搭配，這樣有條理地進(jìn)行，才不會出現(xiàn)重復(fù)，或遺漏了。板書：有條理

5． 剛才，我們選定了上衣，那還可以選定什么來搭配呢？誰愿意上來，選定下裝，搭配搭配？ 6．學(xué)生在黑板上擺

小結(jié)：再搭配衣服時與選擇衣服的順序無關(guān) 7．早餐的搭配練習(xí)

師： 貝貝選好了喜歡的衣服，媽媽也為她準(zhǔn)備好了早餐（課件出示115頁1題課件打出要求）讓我們看看，有哪些哪些飲料？哪些點(diǎn)心？）（學(xué)生獨(dú)立做在書上，用連線）8．拓展練習(xí)

如果有4種點(diǎn)心，2種飲料，有幾種不同的搭配呢？ 師：還有沒有想法不一樣的？ 9． 搭配兩位數(shù)練習(xí)

師：吃完了早餐，爸爸媽媽帶貝貝來到兒童樂園，（課件出示）師：請大家看黑板上的數(shù)字卡片，注意聽要求：先觀察可以拉出哪些兩位數(shù)，寫在練習(xí)本上。學(xué)生匯報。

師：你寫了哪些數(shù)？你是怎樣想的？ 師：我們有哪些方法？（課件出示）10 例2的教學(xué)

師：你們想繼續(xù)玩游戲嗎？ 生：回答 師：那你們必須先過這一關(guān)才可以玩后面的游戲（課件，聲音：同學(xué)們，數(shù)字游戲可以開發(fā)我們的智力，讓我們一起來玩一個數(shù)字游戲，這里有三張數(shù)字卡片7，3，9，可以擺出多少個不同的三位數(shù)呢?）

師：請拿出練習(xí)本先組一組，然后把組出的所有三位數(shù)記錄下來，看誰租得又對又快。寫完后，找小伙伴交流交流。學(xué)生匯報，提問：你是怎樣想的？

小結(jié)：我們在排數(shù)的時候，可以先確定百位上的數(shù)，再確定十位和個位，這樣有條理地排列，就不會出現(xiàn)重復(fù)或遺漏。組數(shù)與數(shù)字的順序有關(guān)。11照相問題

師：同學(xué)們，你們今天的表現(xiàn)太棒了。恭喜你們可以繼續(xù)下一個游戲，看到里面是唐僧師徒四人到了雷音寺，準(zhǔn)備合影留念，同學(xué)們看課本113頁做一做，說說他們遇到了什么問題？

最后指名匯報：你是怎樣做到不重復(fù)、不遺漏的全部記錄下來？

三 學(xué)習(xí)效果測評

師：從兒童樂園出來，貝貝要去猴山玩，讓我們看看圖。

師：先看看從兒童樂園到百鳥園有幾條路？（課件演示）從百鳥園到候山有幾條路？（課件演示），（課件演示），學(xué)生用手劃一劃、說一說。四 總結(jié)

總結(jié)：孩子們，這節(jié)課，你們和貝貝一起玩的開心嗎？在玩的同時我們共同學(xué)完了數(shù)學(xué)廣角中的學(xué)問。板書完課題。

師：聰明的貝貝，把這有趣的一天寫在了自己的數(shù)學(xué)日記里，那同學(xué)們回家要干什么呢？

回家想一想生活中還有哪些問題可以用到我們今天學(xué)習(xí)的知識。

板書設(shè)計：

973 937 有條理

數(shù)學(xué)廣角

793 739 397 379 不重復(fù)

不遺漏

第四篇：數(shù)學(xué)廣角教案

《沏茶問題》

——合理安排時間

教案

沏茶問題

——合理安排時間

吳泊艦

課前三分鐘

由學(xué)科組長導(dǎo)入：

我有一個問題想考考大家，大家愿意接受嗎？我今天早上起床晚了，10分鐘內(nèi)再不出發(fā)就要遲到了，但我需要10分鐘等飯涼，洗臉?biāo)⒀烙中枰?分鐘。你認(rèn)為怎樣安排這兩項活動我才不會遲到？

學(xué)生回答，評價。

接下來的時間交給我們的老師。引題

同學(xué)們，效率在于時間管理，合理的安排時間可以讓我們在較短的時間內(nèi)完成較多的事情，節(jié)省下來更多的時間去做我們想做的事。今天我們就來學(xué)習(xí)如何合理地安排我們的時間。板書課題：

沏茶問題 設(shè)疑自探：

看到這個題目你有什么想知道的，想問的？ 聯(lián)系？ 作用？ 方法？

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（齊讀）

1、能夠用合理、快捷的方式解決沏茶這一簡單的生活問題，懂得在同一時間內(nèi)，所做事情越多，效率就越高。

2、能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)方案。

3、提高解決問題的能力。

明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)，相信同學(xué)們可以更快更好的完成今天的學(xué)習(xí)任務(wù)，下面請看老師為大家準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)提示

出示學(xué)習(xí)提示：（看一看，想一想，先獨(dú)立思考再小組內(nèi)討論，時間5分鐘）（師讀）

1、想一想沏茶要做哪些事情通過動畫熟悉沏茶需要做什么事情。

2、想一想沏茶這件事情需先做什么，再做什么？

3、一步一步做最節(jié)省時間嗎？哪些事情可以同時做？

4、根據(jù)你的想法，設(shè)計出一種最節(jié)省時間的方案。

帶著問題觀看課件動畫。獨(dú)立完成后，小組內(nèi)討論。

提示1由各小組1號同學(xué)搶答； 回答的同時由課件展示。提示2由各小組2號同學(xué)搶答； 回答的同時由課件展示，并板書。

提示3由各位同學(xué)舉手回答（有意識的多挑3號同學(xué)回答，多找?guī)讉€人）

……

預(yù)設(shè)：燒水可以和找茶葉、洗茶杯同時進(jìn)行，有些同學(xué)不能一次找出來，及時發(fā)現(xiàn)并提示。

提示4由各位同學(xué)舉手回答，展示。（有意識的由3號或4號同學(xué)回答）

完成例1教學(xué)。小結(jié)：

合理安排時間需要按照這樣的步驟進(jìn)行：

1、完成一項工作要做哪些事情。

2、每項事情各需要多少時間。

3、合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。

4、最后計算出時間。課外知識引申：

運(yùn)籌學(xué)——華羅庚

學(xué)習(xí)了如何合理安排時間，還要會運(yùn)用，老師準(zhǔn)備了一些練習(xí)題，來考驗大家。知識運(yùn)用

做晚飯

引導(dǎo)學(xué)生說出做晚飯需要完成哪些事情？ 先后順序，以及如何合理的安排？

最快的時間是多久？用流程圖表示，同時課件顯示。課堂檢測

1、李袁帥同學(xué)要為爸爸沖一杯咖啡，可是開水用光了，她需要燒開水（6分鐘）、找咖啡（1分鐘）、洗茶杯（2分鐘）。若想使爸爸更快喝上咖啡需要完成______、_______、_______三件事情，其中______可以和______、______同時完成，所以完成這件事的最快時間為____分鐘。

學(xué)生舉手回答。

2、判斷

汪曉彤同學(xué)一家三口每天早上都要喝煮沸的鮮奶。同時還要做兩件事情，一是煮鮮奶（10分鐘），二是洗三個奶瓶（3分鐘/個），她一家喝到牛奶最快要用10+3×3=19（分鐘）。對嗎？請說明理由。

學(xué)生討論后，舉手回答。

3、選擇

付力元早晨起來，燒開水要8分鐘，整理床鋪要5分鐘，刷牙要3分鐘，洗臉要2分鐘．她最少要()分鐘就能完成這些事．

A.18 B.13 C.10

學(xué)生舉手回答，并講解思路。

4、聞靖瑤同學(xué)放學(xué)回家后，媽媽對她說：“今天我給你做你最喜歡吃的紅燒魚！不過你要幫媽媽設(shè)計一下，怎樣安排才能使所用的時間最少？”同學(xué)們，你能幫她一塊兒來設(shè)計一個順序嗎？

展臺展示，并由學(xué)生展示講解。拓展運(yùn)用

請你根據(jù)所學(xué)的沏茶問題知識，仿照練習(xí)題，自己出一道考驗考驗?zāi)愕耐瑢W(xué)。課堂小結(jié)

今天你都知道了什么知識？

學(xué)生回答之后，把課題質(zhì)疑的問號擦掉。復(fù)習(xí)合理安排時間的步驟：

1、完成一項工作要做哪些事情。

2、每項事情各需要多少時間。

3、合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。

4、最后計算出時間。學(xué)科長總結(jié)

優(yōu)勝小組，優(yōu)勝個人（鼓勵），需要努力的小組，繼續(xù)努力。下課

第五篇：數(shù)學(xué)廣角教案

《在一條線段上植樹（兩端都栽）》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、情境出示，設(shè)疑激趣

教師：哪位同學(xué)知道我們國家設(shè)立的植樹節(jié)是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。（課件出示問題）

例1：同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

教師：你能利用所學(xué)的知識解決問題嗎？

預(yù)設(shè)1：20棵。（教師追問：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。

預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為是21棵，因為題目中寫著“兩端要栽”，所以要再加1棵。

教師：你認(rèn)為哪一個結(jié)果是正確的？（指名回答）

【設(shè)計意圖】直接出示例題的情境，通過學(xué)生的嘗試解答，既是對教學(xué)起點(diǎn)的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。

二、經(jīng)歷過程，感受方法

教師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗?zāi)兀浚ó嬀€段圖）那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困難？

預(yù)設(shè)：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？）

學(xué)生：可以先用簡單的數(shù)試一試。（課件出示）

【設(shè)計意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個過程，感受“猜測──驗證”的學(xué)習(xí)方法。在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想。

三、探索實踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。

實物投影或課件出示：

教師：說說你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學(xué)生操作）誰來說說你的想法？ 預(yù)設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。

還可以這樣畫：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）

教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？

（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。

歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問題進(jìn)行解決。

【設(shè)計意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過積極有效的教學(xué)活動，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

四、利用新知，解決問題

教師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）

1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

預(yù)設(shè)1：單位不統(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計算。

預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

學(xué)生練習(xí)，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

教師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說說你對這個題目的理解。

引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹。

教師：可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進(jìn)行驗證）和這題有關(guān)的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當(dāng)于題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？

【設(shè)計意圖】練習(xí)中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學(xué)生思考，說說自己的理解，驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？

預(yù)設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。

教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。

（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計算。

【設(shè)計意圖】通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。對于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：

1．解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

2．當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

《在一條線段上植樹（兩端都不栽）》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第107頁例2及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。

2．通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能說一說是用怎樣的數(shù)學(xué)模型解決這類問題的？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）

準(zhǔn)備題：綠化隊要在相距60 m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

指名回答：60÷3+1=21（棵）

答：一共要栽21棵樹。

再來看看這一題（課件出示例2）認(rèn)真思考，這兩個題目有什么不同？

大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

【設(shè)計意圖】例2是在例1的基礎(chǔ)上教學(xué)的，對已學(xué)知識的復(fù)習(xí)是為了找準(zhǔn)知識遷移的“原點(diǎn)”，為下一個環(huán)節(jié)的教學(xué)做好鋪墊。

二、比較分析，遷移新知

教師：你能用畫圖的方法表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報）

預(yù)設(shè)1：準(zhǔn)備題是一邊，例2是小路兩旁。（追問：在圖上該如何表示？）就是有兩條線段。（怎么計算？）只要先算出一邊的樹木數(shù)量，再“×2”就可以了。

預(yù)設(shè)2：準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。（追問：你能通過示意圖說說為什么嗎？）因為小路的兩端都是場館。

教師：這個題目該如何解決呢？你想到了什么方法？（可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律）請你在草稿本上試一試。

【設(shè)計意圖】通過比較分析，使學(xué)生更為深刻地理解題意，引導(dǎo)“用畫圖的方法表示出來”對于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣具有非常重要的作用。該環(huán)節(jié)的設(shè)計還重點(diǎn)突出了對“先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于問題的解決”這一數(shù)學(xué)方法的遷移。

三、理解歸納，得出模型

指名回答，過程預(yù)設(shè)：

1．先畫一個簡單的線段圖看看，以20 m長的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹。

2．同樣長的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（教師追問：可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

教師：你能用不同的方法試一試，對這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗證嗎？（學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。）運(yùn)用這一模型，例2可以怎樣解答？

60÷3-1=19（棵）

19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹。

教師追問：為什么要“×2”？（因為小路兩旁都要栽樹）

教師小結(jié)：我們一起來回顧一下這個題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

【設(shè)計意圖】通過教師的引導(dǎo)，促使學(xué)生自主探索，經(jīng)歷了問題解決的整個過程，對數(shù)學(xué)思想的滲透也在知識的遷移和轉(zhuǎn)化過程中得到了體現(xiàn)。在教學(xué)實際中，可結(jié)合“你能用不同的方法對這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗證嗎？”這一問題，進(jìn)行開放式的教學(xué)實踐，鼓勵學(xué)生用自己的方法探索出規(guī)律。

四、課堂練習(xí)，應(yīng)用新知

教師：利用這一數(shù)學(xué)模型，還能解決許多生活中的問題。

1．一條走廊長32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

學(xué)生練習(xí)，指名回答：

32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教師：如果改為兩端都放，該怎么算？ 32÷4+1=9（盆）

教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時，盆數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不放時，盆數(shù)=間隔數(shù)-1。）

2．一根木頭長10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

教師：這個問題和我們學(xué)習(xí)的植樹問題有關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。

學(xué)生練習(xí)，分析講評：

10÷5-1=4（次）

8×4=32（分鐘）

答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。

【設(shè)計意圖】第1題在完成后進(jìn)行了比較練習(xí)，加深了學(xué)生對兩種不同數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系的認(rèn)識；第2題雖然不是植樹的情境，但規(guī)律是相同的，引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖的方法即可抓住題目的本質(zhì)，同時擴(kuò)展了學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用視野。

五、利用變式，強(qiáng)化認(rèn)知

小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

教師：這題與已經(jīng)學(xué)過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗證結(jié)果是否正確。

預(yù)設(shè)1：兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。這種一端栽一端不栽的情況，應(yīng)該是棵數(shù)=間隔數(shù)。

預(yù)設(shè)2：是用畫線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。

預(yù)設(shè)3：直接用35÷5=7（棵）。（教師追問：35÷5算的是什么？）間隔數(shù)。（用這樣的方法計算其實是以什么作為依據(jù)的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。

教師：比較植樹問題的三種情況，說說你自己的理解。

【設(shè)計意圖】以已學(xué)知識為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵用自己喜歡的方法探索這種情況的規(guī)律，在最后的比較環(huán)節(jié)也強(qiáng)調(diào)說出自己的理解。學(xué)生通過這樣的方式獲取的知識、思維活動的經(jīng)驗才能更加鮮活和深刻，充分體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。

六、課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：植樹問題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類問題時，應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。

課外作業(yè)：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。

（1）在一條長2千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？

（2）搬運(yùn)工從一樓到二樓，走了16級臺階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺階相同，從一樓到六樓一共走多少級臺階？

（3）一個古老的擺鐘，于六時整敲響六下，需時五秒鐘；那么，在正午敲響十二下時，需時多少秒？

《在一條首尾相接的封閉曲線上植樹》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第108頁例3相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1．運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、談話引入，復(fù)習(xí)舊知

教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實際問題。誰來幫助大家一起回顧這些知識？

預(yù)設(shè)：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。

教師：在解決復(fù)雜問題時，我們是怎么做的？

預(yù)設(shè)：可以先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

教師：同學(xué)們對已學(xué)知識掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)舊知再現(xiàn)了在一條線段上植樹的三種情況，以及“猜測──驗證”的方法和“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于復(fù)雜問題解決”的數(shù)學(xué)思想，為本課新知內(nèi)容的探索打下了堅實的基礎(chǔ)。

二、自主探索，學(xué)習(xí)新知

1．出示情境，展開探索

例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？

教師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹問題相比，有什么相同和不同的地方？

預(yù)設(shè)：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個圓形周圍植樹。（教師追問1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問2：一條什么樣的曲線？）

逐步引導(dǎo)得出：一條首尾相接的封閉曲線。

預(yù)設(shè)：相同之處是，都是已知長度和間隔距離。

教師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識，自主解決“一共要栽多少棵樹”的問題嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考，討論匯報。

2．概括歸納，得出模型

教師：大家想到了用什么方法來解決問題？（畫圖）120 m的長度太長了，怎么辦？（先用簡單的數(shù)據(jù)試一試）

（1）以周長為40 m的圓為例，通過下圖得知，能栽4棵樹。

（2）如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？

預(yù)設(shè)：相當(dāng)于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。

（3）我們還可以用這樣的方式來理解。

引導(dǎo)得出：植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”。

教師：利用發(fā)現(xiàn)的知識，你能解決例3的問題嗎？（出示：池塘的周長是120 m？）

120÷10=12（棵）

答：一共要栽12棵樹。

教師：誰能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹的一端栽一端不栽的情況。

【設(shè)計意圖】學(xué)生已經(jīng)有了“在線段上植樹”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在出示情境圖引導(dǎo)學(xué)生比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)之后，教師放手讓學(xué)生自主探究。在概括歸納的環(huán)節(jié)，注重模型的對比和溝通，通過兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹所需棵樹與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”的結(jié)論，相當(dāng)于在線段上植樹中一端栽一端不栽的情況。

三、課堂練習(xí)，鞏固強(qiáng)化

教師：運(yùn)用剛才的發(fā)現(xiàn)，解決以下實際問題。

1．圓形滑冰場的一周全長是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

150÷15=10（盞）

答：一共需要裝10盞燈。

教師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的問題嗎？

學(xué)生練習(xí)，交流匯報。

2．一條項鏈長60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？

教師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹問題的知識有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹）你能說說在這題中誰與誰“一一對應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）

練習(xí)校對：60÷5=12（顆）

答：這條項鏈上共有12顆水晶。

【設(shè)計意圖】第1題中利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的解決問題，進(jìn)一步溝通了這兩種植樹問題之間的聯(lián)系；第2題通過提問，使學(xué)生切實感受到植樹問題的知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用，同時強(qiáng)化了“一一對應(yīng)”的模型思想。

四、拓展延伸，靈活應(yīng)用

小區(qū)花園是一個長60 m，寬40 m的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？

教師：仔細(xì)讀題并思考，這題與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？（是在長方形的四周植樹）你能運(yùn)用畫圖的方法找到這類問題中隱藏的規(guī)律嗎？

獨(dú)立思考，合作交流。

預(yù)設(shè)1：可以先求出花園的周長，再按照棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)的方法來求。（追問：這種方法跟我們今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是？）相同的。

（60+40）×2=200（m）200÷5=40（棵）

答：一共要栽40棵樹。

教師：這樣的方法栽樹能夠保證四個角上都有樹嗎？為什么？（能夠保證，因為長和寬都是5的倍數(shù)）

預(yù)設(shè)2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問：用這種方法求的時候，要特別注意什么？）四個角上的樹不能重復(fù)計算。

教師：那我們可以把4條邊都當(dāng)作一端栽一端不栽的情況來求。（你能自己畫一畫嗎？）

60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40（棵）

答：一共要栽40棵樹。

【設(shè)計意圖】通過從一條首尾相接的封閉曲線到長方形的轉(zhuǎn)變，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖方法解決問題的能力。按第一種方法計算，最后的提問“這樣的方法能夠保證四個角上都有樹嗎？”意在引起學(xué)生的反思；第二種思路可以演化出多種算法，通過畫示意圖的方法能使學(xué)生更為深刻地理解此類問題中隱藏的規(guī)律。

五、全課總結(jié)，暢談收獲

教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。

根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)和間隔數(shù)“一一對應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹的問題中一端栽一端不栽的情況。