第一篇：數(shù)學(xué)建模試題

數(shù)學(xué)建模夏令營

A題

深圳是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展最快的城市之一，30多年來，衛(wèi)生事業(yè)取得了長足發(fā)展，形成了市、區(qū)及社區(qū)醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)，較好地解決了現(xiàn)有人口的就醫(yī)問題。

從結(jié)構(gòu)來看，深圳人口的顯著特點(diǎn)是流動人口遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過戶籍人口，且年輕人口占絕對優(yōu)勢。深圳流動人口主要是從事第二、三產(chǎn)業(yè)的企業(yè)一線工人和商業(yè)服務(wù)業(yè)人員。年輕人身體強(qiáng)壯，發(fā)病較少，因此深圳目前人均醫(yī)療設(shè)施雖然低于全國類似城市平均水平，但仍能滿足現(xiàn)有人口的就醫(yī)需求。然而，隨著時間推移和政策的調(diào)整，深圳老年人口比例會逐漸增加，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化也會影響外來務(wù)工人員的數(shù)量。這些都可能導(dǎo)致深圳市未來的醫(yī)療需求與現(xiàn)在有較大的差異。

未來的醫(yī)療需求與人口結(jié)構(gòu)、數(shù)量和經(jīng)濟(jì)發(fā)展等因素相關(guān)，合理預(yù)測能使醫(yī)療設(shè)施建設(shè)正確匹配未來人口健康保障需求，是保證深圳社會經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要條件。然而，現(xiàn)有人口社會發(fā)展模型在面對深圳情況時，卻難以滿足人口和醫(yī)療預(yù)測的要求。為了解決此問題，請根據(jù)深圳人口發(fā)展變化態(tài)勢以及全社會醫(yī)療衛(wèi)生資源投入情況（醫(yī)療設(shè)施、醫(yī)護(hù)人員結(jié)構(gòu)等方面）收集數(shù)據(jù)、建立針對深圳具體情況的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測深圳未來的人口增長和醫(yī)療需求，解決下面幾個問題：

1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口變化特征，預(yù)測未來十年深圳市人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢，以此為基礎(chǔ)預(yù)測未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求； 2.根據(jù)深圳市人口的年齡結(jié)構(gòu)和患病情況及所收集的數(shù)據(jù)，選擇預(yù)測幾種病（如：肺癌及其他惡性腫瘤、心肌梗塞、腦血管病、高血壓、糖尿病、小兒肺炎、分娩等）在不同類型的醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的床位需求。

注：附件1-4中有一些人口信息供參考，從深圳統(tǒng)計年鑒等可得到更多的數(shù)據(jù)；

從http://004km.cn/view?fid=view&id=1&oid=menunews&ntyp=A10B032 可獲得一些醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)。

第二篇：數(shù)學(xué)建模競賽試題

A題：中國人口老齡化問題

目前，中國已進(jìn)入人口老齡化社會，而且老齡化趨勢越來越明顯。眾所周知，人口老齡化是個重大問題，它涉及到經(jīng)濟(jì)、政治、文化和社會的各個領(lǐng)域，關(guān)系到國計民生和國家的長治久安。為此，國內(nèi)外許多人口專家都提出了一些應(yīng)對人口老齡化的方法，如調(diào)整生育政策、延長退休年齡以及完善社會化養(yǎng)老體系等。（1）收集有關(guān)數(shù)據(jù)，給出我國人口老齡化現(xiàn)狀的統(tǒng)計結(jié)果；

（2）試建立模型，預(yù)測在目前政策體系下，我國未來30年人口老齡化的變化趨勢；

（3）結(jié)合我國實(shí)際，給出應(yīng)對我國人口老齡化的具體方案，并預(yù)測該方案的效果。

B題：動態(tài)生產(chǎn)問題

某化肥廠生產(chǎn)一種復(fù)合肥料，根據(jù)銷售部門的預(yù)測，下一市場的月需求量如下表（單位：千噸）:

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在生產(chǎn)過程中，由于停機(jī)后再啟動的費(fèi)用很高，故我們假定生產(chǎn)是連續(xù)的。生產(chǎn)出來的化肥除滿足當(dāng)月供貨外，剩下的可以存儲起來供以后用?，F(xiàn)廠房有一個容量為5千噸的倉庫可供使用。因?yàn)閭}庫是廠方的，可以不考慮存儲費(fèi)用。生產(chǎn)過程中可以每月或者若干月調(diào)整一次生產(chǎn)量以滿足市場需求。由于生產(chǎn)工藝原因，如果從某月開始增加產(chǎn)量，每噸化肥要增加成本10元，如果減少產(chǎn)量，則每噸要增加成本5元?？紤]到再下一的市場需求，要求年底有2千噸的庫存。根據(jù)以上條件，編制一個下一的生產(chǎn)計劃，要求因產(chǎn)量變化引起的成本增加總額最少，同時又保證有足夠的庫存來滿足各月份的銷售要求。又假如存儲需要費(fèi)用，每噸每月的存儲費(fèi)為6元，對上面的最優(yōu)生產(chǎn)計劃有影響嗎？

第三篇：數(shù)學(xué)建模選拔賽試題

A題：互聯(lián)網(wǎng)個人信息泄漏問題

隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，人們在網(wǎng)上的時間越來越多，網(wǎng)上交流活動越來越頻繁，通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交友或交往的人也越來越多。由于互聯(lián)網(wǎng)的特殊性，參與網(wǎng)上交流的人們之間可能互不認(rèn)識且不相謀面，個人信息也可能通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)生泄漏，因此滋生了諸多因網(wǎng)絡(luò)交往而產(chǎn)生的違法犯罪活動。為此，我們特別針對網(wǎng)友之間的交往活動中“與網(wǎng)友見面前會是否會將真實(shí)個人資料告訴對方”這一具體問題進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，搜集到465個樣本，調(diào)查匯總數(shù)據(jù)如表一給定的數(shù)據(jù)所示。請結(jié)合數(shù)據(jù)和社會現(xiàn)實(shí)狀況，試對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分析。

B題：動態(tài)生產(chǎn)問題

某化肥廠生產(chǎn)一種復(fù)合肥料，根據(jù)銷售部門的預(yù)測，下一市場的月需求量如下表（單位：千噸）: 銷量 2

在生產(chǎn)過程中，由于停機(jī)后再啟動的費(fèi)用很高，故我們假定生產(chǎn)是連續(xù)的。生產(chǎn)出來的化肥除滿足當(dāng)月供貨外，剩下的可以存儲起來供以后用?，F(xiàn)廠房有一個容量為5千噸的倉庫可供使用。因?yàn)閭}庫是廠方的，可以不考慮存儲費(fèi)用。生產(chǎn)過程中可以每月或者若干月調(diào)整一次生產(chǎn)量以滿足市場需求。由于生產(chǎn)工藝原因，如果從某月開始增加產(chǎn)量，每噸化肥要增加成本10元，如果減少產(chǎn)量，則每噸要增加成本5元?？紤]到再下一的市場需求，要求年底有2千噸的庫存。根據(jù)以上條件，編制一個下一的生產(chǎn)計劃，要求因產(chǎn)量變化引起的成本增加總額最少，同時又保證有足夠的庫存來滿足各月份的銷售要求。又假如存儲需要費(fèi)用，每噸每月的存儲費(fèi)為6元，對上面的最優(yōu)生產(chǎn)計劃有影響嗎？

第四篇：數(shù)學(xué)建模2010-2015試題

2015年 A: 太陽影子定位

如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽影子定位技術(shù)就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。

1.建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長度關(guān)于各個參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用你們建立的模型畫出2015年10月22日北京時間9:00-15:00之間天安門廣場（北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。

2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。將你們的模型應(yīng)用于附件1的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個可能的地點(diǎn)。

3.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將你們的模型分別應(yīng)用于附件2和附件3的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個可能的地點(diǎn)與日期。

4．附件4為一根直桿在太陽下的影子變化的視頻，并且已通過某種方式估計出直桿的高度為2米。請建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用你們的模型給出若干個可能的拍攝地點(diǎn)。

如果拍攝日期未知，你能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點(diǎn)與日期？

B：“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車資源配置

出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關(guān)注的一個社會熱點(diǎn)問題。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，有多家公司依托移動互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件服務(wù)平臺，實(shí)現(xiàn)了乘客與出租車司機(jī)之間的信息互通，同時推出了多種出租車的補(bǔ)貼方案。

請你們搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型研究如下問題：

(1)試建立合理的指標(biāo)，并分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。(2)分析各公司的出租車補(bǔ)貼方案是否對“緩解打車難”有幫助？

(3)如果要創(chuàng)建一個新的打車軟件服務(wù)平臺，你們將設(shè)計什么樣的補(bǔ)貼方案，并論證其合理性。2014年 A:嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略

嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機(jī)，在給定主減速發(fā)動機(jī)的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見附件1）。

嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計。其著陸軌道設(shè)計的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過程共分為6個階段（見附件2），要求滿足每個階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。

根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問題：

（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。

（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。

（3）對于你們設(shè)計的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。

B: 創(chuàng)意平板折疊桌

某公司生產(chǎn)一種可折疊的桌子，桌面呈圓形，桌腿隨著鉸鏈的活動可以平攤成一張平板（如圖1-2所示）。桌腿由若干根木條組成，分成兩組，每組各用一根鋼筋將木條連接，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側(cè)的兩根木條上，并且沿木條有空槽以保證滑動的自由度（見圖3）。桌子外形由直紋曲面構(gòu)成，造型美觀。附件視頻展示了折疊桌的動態(tài)變化過程。

試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：

1.給定長方形平板尺寸為120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木條寬2.5 cm，連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側(cè)木條的中心位置，折疊后桌子的高度為53 cm。試建立模型描述此折疊桌的動態(tài)變化過程，在此基礎(chǔ)上給出此折疊桌的設(shè)計加工參數(shù)（例如，桌腿木條開槽的長度等）和桌腳邊緣線（圖4中紅色曲線）的數(shù)學(xué)描述。

2.折疊桌的設(shè)計應(yīng)做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少。對于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設(shè)計要求，討論長方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對于桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，確定最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)。

3.公司計劃開發(fā)一種折疊桌設(shè)計軟件，根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實(shí)可行的最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)，使得生產(chǎn)的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀。你們團(tuán)隊的任務(wù)是幫助給出這一軟件設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)所建立的模型給出幾個你們自己設(shè)計的創(chuàng)意平板折疊桌。要求給出相應(yīng)的設(shè)計加工參數(shù)，畫出至少8張動態(tài)變化過程的示意圖。

2013年 A:車道被占用對城市道路通行能力的影響

車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。

車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請研究以下問題：

1.根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過程。

2.根據(jù)問題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2（附件2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。

3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系。

4.假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達(dá)上游路口。

注：只考慮四輪及以上機(jī)動車、電瓶車的交通流量，且換算成標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)。

B:碎紙片的拼接復(fù)原

破碎文件的拼接在司法物證復(fù)原、歷史文獻(xiàn)修復(fù)以及軍事情報獲取等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。傳統(tǒng)上，拼接復(fù)原工作需由人工完成，準(zhǔn)確率較高，但效率很低。特別是當(dāng)碎片數(shù)量巨大，人工拼接很難在短時間內(nèi)完成任務(wù)。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們試圖開發(fā)碎紙片的自動拼接技術(shù)，以提高拼接復(fù)原效率。請討論以下問題： 1.對于給定的來自同一頁印刷文字文件的碎紙機(jī)破碎紙片（僅縱切），建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對附件

1、附件2給出的中、英文各一頁文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過程需要人工干預(yù)，請寫出干預(yù)方式及干預(yù)的時間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果以圖片形式及表格形式表達(dá)（見【結(jié)果表達(dá)格式說明】）。

2.對于碎紙機(jī)既縱切又橫切的情形，請設(shè)計碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對附件

3、附件4給出的中、英文各一頁文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過程需要人工干預(yù)，請寫出干預(yù)方式及干預(yù)的時間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果表達(dá)要求同上。

3.上述所給碎片數(shù)據(jù)均為單面打印文件，從現(xiàn)實(shí)情形出發(fā)，還可能有雙面打印文件的碎紙片拼接復(fù)原問題需要解決。附件5給出的是一頁英文印刷文字雙面打印文件的碎片數(shù)據(jù)。請嘗試設(shè)計相應(yīng)的碎紙片拼接復(fù)原模型與算法，并就附件5的碎片數(shù)據(jù)給出拼接復(fù)原結(jié)果，結(jié)果表達(dá)要求同上?！緮?shù)據(jù)文件說明】

(1)每一附件為同一頁紙的碎片數(shù)據(jù)。

(2)附件

1、附件2為縱切碎片數(shù)據(jù)，每頁紙被切為19條碎片。(3)附件

3、附件4為縱橫切碎片數(shù)據(jù)，每頁紙被切為11×19個碎片。(4)附件5為縱橫切碎片數(shù)據(jù)，每頁紙被切為11×19個碎片，每個碎片有正反兩面。該附件中每一碎片對應(yīng)兩個文件，共有2×11×19個文件，例如，第一個碎片的兩面分別對應(yīng)文件000a、000b?！窘Y(jié)果表達(dá)格式說明】

復(fù)原圖片放入附錄中，表格表達(dá)格式如下：

(1)附件

1、附件2的結(jié)果：將碎片序號按復(fù)原后順序填入1×19的表格；(2)附件

3、附件4的結(jié)果：將碎片序號按復(fù)原后順序填入11×19的表格；(3)附件5的結(jié)果：將碎片序號按復(fù)原后順序填入兩個11×19的表格；(4)不能確定復(fù)原位置的碎片，可不填入上述表格，單獨(dú)列表。

2012年 A:葡萄酒的評價

確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。每個評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：

1.分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？

2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。

4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量？

B:太陽能小屋的設(shè)計

在設(shè)計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設(shè)計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題。

附件1-7提供了相關(guān)信息。請參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回收年限。

在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。

在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。

問題1：請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。

問題2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。

問題3：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設(shè)計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設(shè)計小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計算相應(yīng)結(jié)果。

2011年 A: 城市表層土壤重金屬污染分析

隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。

按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、??、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同。

現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點(diǎn)對表層土（0~10 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。

附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。

現(xiàn)要求你們通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：

(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。

(2)通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。

(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？

B:交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺。每個交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實(shí)際課題。

試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：

（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。

對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。

根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。

（2）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

如果該市地點(diǎn)P（第32個節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案。2010年 A：儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定

通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。

許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。

請你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定的問題。（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為?=4.10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。

（2）對于圖1所示的實(shí)際儲油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度?和橫向偏轉(zhuǎn)角度?）之間的一般關(guān)系。請利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性

B:2010年上海世博會影響力的定量評估

2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺。請你們選擇感興趣的某個側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估2010年上海世博會的影響力。

第五篇：數(shù)學(xué)建模07年A組試題

2007高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目

（請先閱讀 “對論文格式的統(tǒng)一要求”）

A題：中國人口增長預(yù)測

中國是一個人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對中國人口做出分析和預(yù)測是一個重要問題。

近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長。2007年初發(fā)布的《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》(附錄1)還做出了進(jìn)一步的分析。

關(guān)于中國人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。附錄2就是從《中國人口統(tǒng)計年鑒》上收集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

試從中國的實(shí)際情況和人口增長的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考附錄2中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)），建立中國人口增長的數(shù)學(xué)模型，并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測；特別要指出你們模型中的優(yōu)點(diǎn)與不足之處。

附錄1 《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》

附錄2人口數(shù)據(jù)（《中國人口統(tǒng)計年鑒》中的部分?jǐn)?shù)據(jù)）及其說明