第一篇：初高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的銜接

市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃優(yōu)秀論文

評選申報表

論文名稱：初高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的銜接

作者姓名：高鳳玲

聯(lián)系方式：***

通訊地址：武漢市蔡甸區(qū)實驗高中

工作單位：武漢市蔡甸區(qū)實驗高中

合作者姓名：

論文內(nèi)容分類：各學(xué)科類教育教學(xué)研究(J)

初高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的銜接

摘要：隨著新課改的深入發(fā)展，初、高中銜接問題越來越受到人們的重視，初高中知識點方面的銜接已成為社會熱點。本文旨在根據(jù)初高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展特征，結(jié)合現(xiàn)有的高中數(shù)學(xué)教材，在學(xué)生的思維層面進(jìn)行銜接，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步形成數(shù)學(xué)觀念。關(guān)鍵詞：新課改 思維方式 銜接

近幾年來由于新課標(biāo)的實施，初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中的教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。數(shù)學(xué)語言在抽象程度上發(fā)生突變，思維方法向理性層次躍遷，使相當(dāng)一部分成績中等及偏下的學(xué)生陷入困境，認(rèn)為數(shù)學(xué)高不可攀，不可接近。再加上初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。針對此情況，教師要采用漸進(jìn)式、螺旋上升式的方法做好思維方式的過渡。

學(xué)好數(shù)學(xué)的正確途徑是掌握數(shù)學(xué)的思維方式。數(shù)學(xué)的思維方式是先觀察客觀現(xiàn)象，在紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象中抓住事物的主要特征，從而抽象出概念或建立模型，再運用自覺判斷、歸納、類比、聯(lián)想等方法進(jìn)行探索，進(jìn)而猜測可能有的規(guī)律，然后通過深入分析，邏輯推理、計算等方法進(jìn)行論證，最終揭示出事物的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思維方式直接影響到物理、化學(xué)、信息技術(shù)、經(jīng)濟等學(xué)科，它已滲透到社會生產(chǎn)、生活的方方面面，遵循這樣的思維模式本身也是一個不斷創(chuàng)新的過程，對我們來說，終身受益。

心理學(xué)研究表明，人的智力與能力發(fā)展具有年齡特征，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展也呈現(xiàn)年齡特征，要經(jīng)歷直觀行動思維、具體形象思維、抽象邏輯思維（包括辯證思維）等階段。小學(xué)階段處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段；整個中學(xué)階段以抽象邏輯思維占主導(dǎo)地位，但初中階段主要是以經(jīng)驗型為主的抽象性邏輯思維為主，高中階段主要是以理論型為主的抽象邏輯思維。其中，小學(xué)四年級（10~11歲）是從以具體形象成分為主要形式到以抽象邏輯成分為主要形式的轉(zhuǎn)折點；初中二年級（13~14歲）是從經(jīng)驗型向理論型發(fā)展的開始；高中二年級前后（16~17歲），思維和智力發(fā)展基本成熟。顯然，思維與智力發(fā)展的年齡特征，是考慮螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容的重要依據(jù)。結(jié)合學(xué)生實際，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的可能性，教師運用“最近發(fā)展區(qū)”理論，“建構(gòu)主義學(xué)習(xí)”理論，實現(xiàn)學(xué)生知識學(xué)習(xí)的順應(yīng)與同化，積極引導(dǎo)

學(xué)生向前發(fā)展。

在高一的教學(xué)中可以用“函數(shù)”作為素材（人教A版必修1），很好地實現(xiàn)思維方式的銜接，使學(xué)生感受到解決數(shù)學(xué)問題的思維方式，并在此過程中逐步向?qū)W生滲透以下數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想。教師在數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)上還要注意有序性策略、過程性策略、變式策略的使用。

在初中階段，函數(shù)是描述變化的一種數(shù)學(xué)工具，用來表示某些問題中變量之間的關(guān)系，并解決一些實際問題。學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，還會用函數(shù)觀點看一元二次方程。用以圖識性、數(shù)形結(jié)合的思想研究了函數(shù)的最大、小值，函數(shù)的增減性，方程的根和函數(shù)圖象與x軸交點間的關(guān)系。而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。要求學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題。學(xué)生還將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會函數(shù)與方程的有機聯(lián)系。對比教材內(nèi)容，不然發(fā)現(xiàn)高中教材的抽象性、邏輯性加強，新知識量多，難度加大，同時我們也發(fā)現(xiàn)必修1的教材安排上已體現(xiàn)知識循序漸進(jìn)、螺旋式上升的特點。下面分五個部分進(jìn)行說明。

1.函數(shù)概念

函數(shù)概念的教學(xué)要從實際背景和定義兩個方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種方法是通過具體實例，體會數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)?？紤]到多數(shù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，易于抽象符號f(x)的理解。然后結(jié)合學(xué)生熟知的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)對概念加深理解。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。像函數(shù)這樣的核心概念需要多次接觸、反復(fù)體會、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用。

數(shù)學(xué)概念和原理（特別是那些核心概念）的形成過程是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的最重要載體。教師要精心設(shè)計，有意識地安排從中領(lǐng)悟思想方法過程。數(shù)學(xué)思想方法重在“悟”，悟

就需要過程，有一個循序漸進(jìn)、逐步逼近思想本質(zhì)的過程。

2.函數(shù)的基本性質(zhì)

這一部分教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上體現(xiàn)了以圖識性、數(shù)形結(jié)合的思想，基本按照“作圖觀察——理性思考——得出具體結(jié)論——一般化”的方式編寫。必修1中函數(shù)的基本性質(zhì)在初中函數(shù)的增減性與最大（小）值的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化出增（減）函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，給出最大（?。┲档亩x。高中嚴(yán)密的邏輯性開始體現(xiàn)。學(xué)生接觸、學(xué)會推證函數(shù)單調(diào)性后，抽象意識增強，接著很自然過渡到奇偶性。通過函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性研究抽象函數(shù)相關(guān)問題，符號抽象性運算、邏輯推理可進(jìn)一步加強。作函數(shù)的圖像也不僅僅是列表、描點、連線，還可利用單調(diào)性、奇偶性，進(jìn)一步提高思維層次。

3.基本初等函數(shù)（Ⅰ）

通過函數(shù)概念與基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，知道研究函數(shù)的一般方法與步驟，圖像、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性。再把一般方法運用到實際問題中，先抽象出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，再研究它們的圖像和性質(zhì)。數(shù)學(xué)的思維方式在不停的運用著，潛移默化地影響學(xué)生。指、對數(shù)函數(shù)中分類討論的思想必不可少，抽象邏輯思維很常見。

4.函數(shù)與方程

學(xué)生回顧二次函數(shù)圖象與x軸的交點和相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系，由此推廣到一般函數(shù)，很自然給出零點概念，再深入研究函數(shù)的零點存在性問題。這一部分研究方法主要是特殊到一般，具體到抽象。用二分法求不可解方程的近似解體現(xiàn)了極限思想。討論不可解方程的根的個數(shù)又用到轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想。

5.函數(shù)模型與應(yīng)用

教師引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用。應(yīng)注意鼓勵學(xué)生運用現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題。例如，利用計算器、計算機畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等。讓學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)是身邊的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是有用的數(shù)學(xué)，增強學(xué)習(xí)積極性。

教材中呈現(xiàn)出“具體——抽象與概括——具體”的順序符合學(xué)生思維活動順序，教師要

把教材提供的邏輯順序轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動順序，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平，設(shè)計恰當(dāng)?shù)恼n堂教學(xué)情境和數(shù)學(xué)思維活動過程，使學(xué)生大致經(jīng)歷原數(shù)學(xué)研究活動的進(jìn)程，學(xué)生的思維活動充分展開，讓學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新知識之間充分的相互作用。

參考文獻(xiàn)

【1】曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)（第二版）(M).北京：北京師范大學(xué)出版社，2006 【2】朱占奎.初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的幾個問題.http://wenku.baidu.com/view/0abc5ff7f61fb7360b4c6578.html 【3】高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)http://wenku.baidu.com/view/27b9fb25aaea998fcc220e69.html 【4】初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)

http://wenku.baidu.com/view/f327fded998fcc22bcd10d09.html

第二篇：2014初高中數(shù)學(xué)銜接材料04

第四講 不 等 式

【例1】解不等式x?x?6?0． 【例2】解下列不等式：(1)(x?2)(x?3)?6【例3】解下列不等式：

(1)x?2x?8?0

(2)(x?1)(x?2)?(x?2)(2x?1)

(3)x?x?2?0

(2)x?4x?4?0

【例4】已知對于任意實數(shù)x，kx?2x?k恒為正數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍． 【例5】已知關(guān)于x的不等式kx2?(k2?1)x?3?0的解為?1?k?3，求k的值． 【例6】解下列不等式：

(1)

2x?3

?0x?1

(2)

x?3

?0 2

x?x?1

?3 x?2

【例8】求關(guān)于x的不等式mx?2?2mx?m的解．

【例7】解不等式

【例9】已知關(guān)于x的不等式k?kx?x?2的解為x??，求實數(shù)k的值． 2

A組

1．解下列不等式：

(1)2x?x?0

(2)x?3x?18?0(4)x(x?9)?3(x?3)

(3)?x?x?3x?12．解下列不等式：

x?1

?0 x?12

(3)??1

x

(1)

3x?1

?2 2x?12x2?x?1

?0(4)

2x?1

(2)(2)

3．解下列不等式：

1211x?x??0 235

4．已知不等式x?ax?b?0的解是2?x?3，求a,b的值． 5．解關(guān)于x的不等式(m?2)x?1?m．

6．已知關(guān)于x的不等式kx?2k?k?2x的解是x?1，求k的值．

7．已知不等式2x?px?q?0的解是?2?x?1，求不等式px?qx?2?0的解．

(1)x?2x?2x?2

B組

1．已知關(guān)于x的不等式mx?x?m?0的解是一切實數(shù)，求m的取值范圍．

x?2x?3

?1?2的解是x?3，求k的值． kk

3．解關(guān)于x的不等式56x?ax?a．

4．a(chǎn)取何值時，代數(shù)式(a?1)?2(a?2)?2的值不小于0？

2．若不等式

?c?0的解是??x??，其中????0，求不等式5．已知不等式ax?bxcx2?bx?a?0的解．

第三篇：初高中數(shù)學(xué)銜接問題初探

初高中數(shù)學(xué)銜接問題初探

李俊林

摘要:學(xué)生由初中升入高中將面臨許多變化，受這些變化的影響，許多學(xué)生不能盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績大幅度下降，過早地失去學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至打擊他們的學(xué)習(xí)信心。如何搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點和學(xué)習(xí)特點，度過“難關(guān)”，就成為高一數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。

關(guān)鍵詞: 成績分化;差異;銜接;措施

一、關(guān)于初高中數(shù)學(xué)成績分化原因的分析

（一）環(huán)境與心理的變化

對高一新生來講，學(xué)習(xí)環(huán)境是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體，學(xué)生需要有一個由陌生到熟悉的適應(yīng)過程。另外，考取了高中，有些學(xué)生會產(chǎn)生“松口氣”的想法，入學(xué)后無緊迫感。也有些學(xué)生有畏懼心理，他們在入學(xué)前就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開始也確有些難理解的抽象概念，如集合、充要條件等，使他們從開始就處于被動局面。

（二）教材的變化

首先，初中教材偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算，缺少對概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。高中教材從知識內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增；在知識的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性，在數(shù)學(xué)語言在抽象程度上發(fā)生了突變，高一教材開始就是集合、函數(shù)定義及相關(guān)證明、邏輯關(guān)系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴(yán)格、論證嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性強，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。另外，初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。

（三）課時的變化

在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進(jìn)度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復(fù)強調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有足夠的時間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠的時間進(jìn)行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，自習(xí)輔導(dǎo)課減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)，對各類題型也不可能講全講細(xì)以及鞏固強化。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高。

（四）教學(xué)方法的變化

初、高中教學(xué)方法上的差異也是高一新生成績下降的一個重要原因。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視直觀、形象教學(xué)，一些重點題目學(xué)生可以反復(fù)練習(xí)，強化學(xué)習(xí)效果。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)則更強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下工夫。高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)

往往采用粗線條模式，為學(xué)生構(gòu)建一定的知識框架，講授一些典型例題，以落實“雙基”培養(yǎng)能力。剛進(jìn)入高中的學(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法．聽課時存在思維障礙，難以適應(yīng)快速的教學(xué)推進(jìn)速度，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響學(xué)習(xí)成績。

（五）學(xué)習(xí)方法的變化

在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟?？荚嚂r學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。到高中，由于內(nèi)容多時間少，教師不可能把知識應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難增多，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更別提預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

二、搞好初高中銜接所采取的主要措施

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學(xué)中有所體現(xiàn)，但在高中教學(xué)中才能充分反映出來。這些能力、思想方法也正是高考命題的要求。

（一）做好準(zhǔn)備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)

1.搞好入學(xué)教育

這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。通過入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認(rèn)識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，為其它措施的落實奠定基礎(chǔ)。這里主要做好幾項工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用；二是適當(dāng)在剛開學(xué)時用一定時間復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)中比較重要的基礎(chǔ)知識、重點題型、重要方法；三是結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點和課堂教學(xué)特點；四是結(jié)合實例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。

2.摸清底細(xì)，規(guī)劃教學(xué)

為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來規(guī)劃自己的教學(xué)和落實教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對性。在教學(xué)實際中，我們一方面通過進(jìn)行摸底考試和對入學(xué)成績的分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ)；另一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識體系，找出初高中知識的銜接點、區(qū)別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學(xué)生實際，更具有針對性。

（二）優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接

立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實際，實行層次教學(xué)。重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。培養(yǎng)學(xué)生自我反思自

我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。重視專題教學(xué)。利用專題教學(xué)，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機會對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的指點，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法。

（三）加強學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要因素。它包括：制定計劃、課前自習(xí)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)這幾個方面。改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，可以這樣進(jìn)行：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真制定計劃的習(xí)慣，合理安排時間，從盲目的學(xué)習(xí)中解放出來；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣?？刹贾靡恍┧伎碱}和預(yù)習(xí)作業(yè)，保證聽課時有針對性。還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細(xì)看清老師每一步板演；“手到”，即適當(dāng)做好筆記；“口到”，即隨時回答老師的提問，以提高聽課效率。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)的習(xí)慣，下課后要反復(fù)閱讀書本，回顧堂上老師所講內(nèi)容，查閱有關(guān)資料，或向教師同學(xué)請教，以強化對基本概念、知識體系的理解和記憶。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立作業(yè)的習(xí)慣，要獨立地分析問題，解決問題。切忌有點小問題，或習(xí)題不會做，就不加思索地請教老師同學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)復(fù)習(xí)小結(jié)的習(xí)慣，將所學(xué)新知識融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中，以保持知識的完整性。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

心理學(xué)研究成果表明：推動學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力是學(xué)習(xí)動機，而興趣則是構(gòu)建學(xué)習(xí)動機中最現(xiàn)實、最活躍的成份。濃厚的學(xué)習(xí)興趣無疑會使人的各種感受尤其是大腦處于最活潑的狀態(tài)，使感知更清晰、觀察更細(xì)致、思維更深刻、想象更豐富、記憶更牢固，能夠最佳地接受教學(xué)信息。不少學(xué)生之所以視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為苦役、為畏途，主要原因還在于缺乏對數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師要著力于培養(yǎng)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。課堂教學(xué)的導(dǎo)言，需要教師精心構(gòu)思，一開頭，就能把學(xué)生深深吸引，使學(xué)生的思維活躍起來。在教學(xué)過程中，教師還要通過生動的語言、精辟的分析、嚴(yán)密的推理、讓學(xué)生從行之有效的數(shù)學(xué)方法和靈活巧妙的解題技巧中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，從枯燥乏味中解放出來，進(jìn)入其樂無窮的境地，以保持學(xué)習(xí)興趣的持久性。平時多注意觀察學(xué)生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學(xué)生思想工作。學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)，少責(zé)怪學(xué)生，要多找自己的原因。要深入學(xué)生當(dāng)中，從各方面了解關(guān)心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學(xué)習(xí)及生活上存在的問題。使學(xué)生提高認(rèn)識，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在提問和布置作業(yè)時，從學(xué)生實際出發(fā)，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機會，以體會成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

（五）培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，是初高中數(shù)學(xué)銜接非常重要的環(huán)節(jié)，在高一年級開始，可選擇適當(dāng)內(nèi)容在課內(nèi)自學(xué)。教師根據(jù)教材內(nèi)容擬定自學(xué)提綱──基本內(nèi)容的歸納、公式定理的推導(dǎo)證明、數(shù)學(xué)中研究問題的思維方法等。學(xué)生自學(xué)后由教師進(jìn)行歸納總結(jié)，并給以自學(xué)方法的指導(dǎo)，以后逐步放手讓學(xué)生自擬提綱自學(xué)，并向?qū)W生提出預(yù)習(xí)及進(jìn)行章節(jié)小結(jié)的要求。應(yīng)要求

學(xué)生把每條定理、每道例題都當(dāng)作習(xí)題，認(rèn)真地重證、重解，并適當(dāng)加些批注，特別是通過對典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類問題的數(shù)學(xué)思想和方法，并做好書面的總結(jié)，以便推廣和靈活運用。

（六）培養(yǎng)學(xué)生良好心理素質(zhì)

重視培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。由于高中數(shù)學(xué)的特點，決定了高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難大挫折多。為此，我們在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，振作精神，主動調(diào)整自己的學(xué)習(xí)，并努力爭取今后的勝利。

三、結(jié)束語

總之，在高一數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，分析清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，便能使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知和發(fā)展能力，為他們的高中學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]江家齊.《教育與新學(xué)科》.修訂2版.廣東:廣東教育出版社,1993年.156頁

[2]鄭和鈞.《協(xié)同教學(xué)原則》.《湖南教育》,1993年11月.28頁

[3]張筱瑋.《中學(xué)數(shù)學(xué)理論與實踐》.修訂版.吉林:東北師范大學(xué)出版,2000年.125頁

[4]鐘以俊.《中外實用教學(xué)方法手冊》.廣西教育出版社,1990年10月.98頁

作者簡介：中學(xué)一級教師，?？疲瑥氖鲁醺咧袛?shù)學(xué)教育多年，研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué)。

第四篇：2014初高中數(shù)學(xué)銜接材料06

第六講 簡單的二元二次方程組

?2x?y?0(1)?x?y?11(1)

【例1】解方程組?2【例2】解方程組? 2

xy?28(2)x?y?3?0(2)??

222???x?y?5(x?y)(1)?x?xy?12(1)

【例3】解方程組?2【例4】解方程組? 22

???x?xy?y?43(2)?xy?y?4(2)?x2?y2?26(1)?xy?x?3(1)

【例5】解方程組?【例6】解方程組?

3xy?y?8(2)??xy?5(2)

1．解下列方程組：

(1)??x?y2?6

y?x

?

(3)??x?y?12 ?2x?3xy?y2

?52．解下列方程組：

(1)??x?y??3?

xy?2

3．解下列方程組：

(1)??x(2x?3)?0

?

y?x2

?1

(3)??(x?y?2)(x?y)?0 ?x2?y2

?8

4．解下列方程組： 22(1)???x?y?3?

?x2?y2

?0

1．解下列方程組：

(1)??x?2y?3x2?2y?3x?2?0

?2．解下列方程組：

(1)?

?x?y?3

?

xy??2

3．解下列方程組：

(1)??22

?3x?y?8??x2?xy?y2

?4

4．解下列方程組：(1)??x2?y2?5

?xy??2

A組

(2)??x2?2y2?8

?y?2

?x

(4)??x?2y?0?3x2?2xy?10

(2)??x?y?1?

xy??6

(2)??(3x?4y?3)(3x?4y?3)?0?

3x?2y?5

(4)?

?(x?y)(x?y?1)?0

?

(x?y)(x?y?1)?0

(2)??

xy?x?16

?xy?x?8

B組

(2)??2x?3y?1?2x2?3xy?y2

?4x?3y?3?0

(2)?

?x?2y?4

?

2xy??21

(2)??x?y2?4

xy??21

?2

(2)??x?y?4?x2?y2

?10

第五篇：初高中數(shù)學(xué)銜接練習(xí)題

初中升高中銜接練習(xí)題（數(shù)學(xué)）

乘法公式1．填空：（1）（）；

（2）；

(3)

．

2．選擇題：（1）若是一個完全平方式，則等于（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）不論，為何實數(shù)，的值（）

（A）總是正數(shù)

（B）總是負(fù)數(shù)

（C）可以是零

（D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)

因式分解

一、填空題：1、把下列各式分解因式：

（1）__________________________________________________。

（2）__________________________________________________。

（3）__________________________________________________。

（4）__________________________________________________。

（5）__________________________________________________。

（6）__________________________________________________。

（7）__________________________________________________。

（8）__________________________________________________。

（9）__________________________________________________。

（10）__________________________________________________。

2、若則。

二、選擇題：（每小題四個答案中只有一個是正確的）

1、在多項式（1）（2）（3）（4）

（5）中，有相同因式的是（）

A.只有（1）（2）

B.只有（3）（4）

C.只有（3）（5）

D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

2、分解因式得（）

A

B

C

D3、分解因式得（）

A、B、C、D、4、若多項式可分解為，則、的值是（）

A、，B、，C、，D、，5、若其中、為整數(shù)，則的值為（）

A、或

B、C、D、或

三、把下列各式分解因式1、2、3、4、提取公因式法

一、填空題：1、多項式中各項的公因式是_______________。

2、__________________。

3、____________________。

4、_____________________。

5、______________________。

6、分解因式得_____________________。

7．計算=

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯誤的打上“×”）

1、…………………………………………………………

（）

2、……………………………………………………………

（）

3、……………………………………………

（）

4、………………………………………………………………

（）

公式法

一、填空題：，的公因式是___________________________。

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯誤的打上“×”）

1、…………………………

（）

2、…………………………………

（）

3、…………………………………………………

（）

4、…………………………………………

（）

5、………………………………………………

（）

三、把下列各式分解1、2、3、4、分組分解法

用分組分解法分解多項式（1）

（2）

關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

1．選擇題：多項式的一個因式為（）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；

（2）8a3－b3；

（3）x2－2x－1；

（4）．

根的判別式

1．選擇題：（1）方程的根的情況是（）

（A）有一個實數(shù)根

（B）有兩個不相等的實數(shù)根

（C）有兩個相等的實數(shù)根

（D）沒有實數(shù)根

（2）若關(guān)于x的方程mx2＋

(2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）（A）m＜

（B）m＞－

（C）m＜，且m≠0

（D）m＞－，且m≠0

2．填空:（1）若方程x2－3x－1＝0的兩根分別是x1和x2，則＝

．

（2）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是

．

（3）以－3和1為根的一元二次方程是

．

3．已知，當(dāng)k取何值時，方程kx2＋ax＋b＝0有兩個不相等的實數(shù)根？

4．已知方程x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，求(x1－3)（x2－3)的值．

習(xí)題2.1

A

組1．選擇題:（1）已知關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個根是1，則它的另一個根是（）

（A）－3

（B）3

（C）－2

（D）2

（2）下列四個說法：

①方程x2＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7；

②方程x2－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7；

③方程3

x2－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；

④方程3

x2＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0．

其中正確說法的個數(shù)是（）

（A）1個

（B）2個（C）3個

（D）4個

（3）關(guān)于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一個根是0，則a的值是（）

（A）0

（B）1

（C）－1

（D）0，或－1

2．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝

．

（2）方程2x2－x－4＝0的兩根為α，β，則α2＋β2＝

．

（3）已知關(guān)于x的方程x2－ax－3a＝0的一個根是－2，則它的另一個根是

．

（4）方程2x2＋2x－1＝0的兩根為x1和x2，則|

x1－x2|＝

．

3．試判定當(dāng)m取何值時，關(guān)于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)

x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？

4．求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2－7x－1＝0各根的相反數(shù)．

B

組1．選擇題:若關(guān)于x的方程x2＋(k2－1)

x＋k＋1＝0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為（）.（A）1，或－1

（B）1

（C）－1

（D）0

2．填空:（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的兩個實數(shù)根，則m2n＋mn2－mn的值等于

．

（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根，那么代數(shù)式a3＋a2b＋ab2是

．

3．已知關(guān)于x的方程x2－kx－2＝0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求實數(shù)k的取值范圍．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根為x1和x2．求：

（1）|

x1－x2|和；

（2）x13＋x23．

5．關(guān)于x的方程x2＋4x＋m＝0的兩根為x1，x2滿足|

x1－x2|＝2，求實數(shù)m的值．

C

組1．選擇題：

（1）已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（）

（A）

（B）3

（C）6

（D）9

（2）若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則的值為（）

（A）6

（B）4

（C）3

（D）

（3）如果關(guān)于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有兩實數(shù)根α，β，則α＋β的取值范圍為（）

（A）α＋β≥

（B）α＋β≤

（C）α＋β≥1

（D）α＋β≤1

（4）已知a，b，c是ΔABC的三邊長，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情況是（）

（A）沒有實數(shù)根

（B）有兩個不相等的實數(shù)根

（C）有兩個相等的實數(shù)根

（D）有兩個異號實數(shù)根

2．填空：若方程x2－8x＋m＝0的兩根為x1，x2，且3x1＋2x2＝18，則m＝

．

3．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個實數(shù)根．(1）是否存在實數(shù)k，使(2x1－x2)（x1－2

x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；

(2)求使－2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值；（3）若k＝－2，試求的值．

4．已知關(guān)于x的方程．

（1）求證：無論m取什么實數(shù)時，這個方程總有兩個相異實數(shù)根；

（2）若這個方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足|x2|＝|x1|＋2，求m的值及相應(yīng)的x1，x2．

5．若關(guān)于x的方程x2＋x＋a＝0的一個大于1、零一根小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)

1．選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點不在坐標(biāo)軸上的是（）

（A）y＝2x2

（B）y＝2x2－4x＋2

（C）y＝2x2－1

（D）y＝2x2－4x

（2）函數(shù)y＝2(x－1)2＋2是將函數(shù)y＝2x2（）

（A）向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的（B）向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的（C）向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的（D）向上平移2個單位、再向右平移1個單位得到的2．填空題

（1）二次函數(shù)y＝2x2－mx＋n圖象的頂點坐標(biāo)為(1，－2)，則m＝，n＝

．

（2）已知二次函數(shù)y＝x2+(m－2)x－2m，當(dāng)m＝

時，函數(shù)圖象的頂點在y軸上；當(dāng)m＝

時，函數(shù)圖象的頂點在x軸上；當(dāng)m＝

時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點．

（3）函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋5的圖象的開口向，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為

；當(dāng)x＝

時，函數(shù)取最

值y＝

；當(dāng)x

時，y隨著x的增大而減?。?/p>

3．求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、最大（小）值及y隨x的變化情況，并畫出其圖象．（1）y＝x2－2x－3；

（2）y＝1＋6

x－x2．

4．已知函數(shù)y＝－x2－2x＋3，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（?。┲禃r所對應(yīng)的自變量x的值：

（1）x≤－2；

（2）x≤2；

（3）－2≤x≤1；

（4）0≤x≤3．

二次函數(shù)的三種表示方式

1．選擇題:

（1）函數(shù)y＝－x2＋x－1圖象與x軸的交點個數(shù)是（）

（A）0個

（B）1個

（C）2個

（D）無法確定

（2）函數(shù)y＝－(x＋1)2＋2的頂點坐標(biāo)是（）

（A）(1，2)

（B）(1，－2)

（C）(－1，2)

（D）(－1，－2)

2．填空：

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(－1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y＝a

(a≠0)

．

（2）二次函數(shù)y＝－x2+2x＋1的函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為

．

二次函數(shù)的簡單應(yīng)用

選擇題：（1）把函數(shù)y＝－(x－1)2＋4的圖象向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為（）

（A）y＝

(x＋1)2＋1

（B）y＝－(x＋1)2＋1

（C）y＝－(x－3)2＋4

（D）y＝－(x－3)2＋1